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2018年普通高等学校招生全国统考试
数学（文）（北京卷）
试卷5页150分考试时长120分钟考生务必答案答答题卡试卷作答效考试结束试卷答题卡交回
第部分（选择题 40分）
选择题8题题5分40分题列出四选项中选出符合题目求项
1已知集合A{𝑥||𝑥|<2)}B{−2012}( )
A {01} B {−101}
C {−2012} D {−1012}
答案A
解析
分析：先解含绝值等式集合A根数轴求集合交集
详解：
AB选A
点睛：认清元素属性解决集合问题时认清集合中元素属性(点集数集情形)化简集合正确求解两先决条件
2复面复数轭复数应点位
A 第象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限
答案D
解析
分析：复数化简形式求轭复数找轭复数复面应点判断象限
详解：轭复数
应点第四象限选D
点睛：题考查复数四运算属送分题解题时注意审清题意切勿简单导致马虎丢分
3执行图示程序框图输出s值
A B
C D
答案B
解析
分析：初始化数值执行循环结构判断条件否成立
详解：初始化数值
循环结果执行：
第次：成立
第二次：成立
循环结束输出
选B
点睛：题考查循环结构型程序框图解决类问题关键：第确定利型直型循环结构第二准确表示累计变量第三注意步开始循环弄清进入终止循环条件循环次数
4设abcd非零实数adbcabcd成等数列
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充分必条件 D 充分必条件
答案B
解析
分析
需举出反例说明充分利等数列性质证必性
详解时成等数列充分条件
成等数列时必条件
综述成等数列必充分条件
选B
点睛题考查充分必条件实质判断命题真假判断命题真命题出理推理证明判断命题假命题需举出反例者命题正面难判断真假时利原命题逆否命题真假特点转化问题
5十二均律 通音律体系明代朱载堉早数学方法计算出半音例理发展做出重贡献十二均律纯八度音程分成十二份次十三单音第二单音起单音频率前单音频率等第单音频率f第八单音频率
A B
C D
答案D
解析
分析：根等数列定义知单音频率成等数列利等数列相关性质解
详解：单音前单音频率
选D
点睛：题考查等数列实际应解决题关键够判断单音成等数列 等数列判断方法两种：
（1）定义法（）（） 数列等数列
（2）等中项公式法数列中（）数列等数列
6某四棱锥三视图图示四棱锥侧面中直角三角形数
A 1 B 2
C 3 D 4
答案C
解析
分析：根三视图原体利勾股定理求出棱长利勾股定理逆定理判断直角三角形数
详解：三视图四棱锥四棱锥中
勾股定理知：四棱锥中直角三角形：三选C
点睛：题考查三视图相关知识解题时简单体放正方体长方体中进行原分析线面线线垂直关系利勾股定理求出条棱长进进行棱长表面积体积等相关问题求解
7面直角坐标系中圆四段弧（图）点P中段角O𝑥始边OP终边P圆弧
A B
C D
答案C
解析
分析：逐分析ABCD四选项利三角函数三角函数线正确结
详解：图：线段余弦线线段正弦线线段正切线
A选项：点时
A选项错误
B选项：点时
B选项错误
C选项：点时
C选项正确
D选项：点第三象限D选项错误
综选C
点睛：题考查三角函数定义解题关键够利数形结合思想作出图形找应三角函数线进行较
8设集合
A 意实数a
B 意实数a（21）
C 仅a<0时（21）
D 仅 时（21）
答案D
解析
分析：求出应集合利集合间包含关系进行求解
详解：
命题逆否命题：选D
点睛：题结合充分必条件考查线性规划应集合法判断充分条件必条件种非常效方法根成立时应集合间包含关系进行判断 设问题正面思考难入手时考虑逆否命题形式
第二部分（非选择题 110分）
二填空题6题题5分30分
9设量 （10） （−1m）m_________
答案1
解析
分析
根坐标表示出根坐标关系解方程
详解
：
点睛题考查量运算解决量基础题时常常：设①②
10已知直线l点（10）垂直𝑥轴l抛物线截线段长4抛物线焦点坐标_________
答案
解析
分析：根题干描述画出相应图形分析抛物线点点坐标代入求参数值进求焦点坐标
详细：题意点抛物线代入中
解：
抛物线方程：
焦点坐标
点睛：题考查抛物线相关知识属易分题关键够结合抛物线称性质抛物线点坐标者熟练准确记忆抛物线焦点坐标公式保证题够分关键
11说明a﹥b假命题组ab值次_________
答案（答案唯）
解析
详解分析：举出反例．
详解：时
成立
填．
点睛：题考查等式性质等知识意考查学生数学思维力．
12双曲线离心率a_________
答案4
解析
详解分析：根离心率公式双曲线中关系联立方程组进求解参数值
详解：双曲线中
点睛：题考查双曲线基知识离心率高考双曲线考查重考点根双曲线离心率求双曲线标准方程双曲线渐线常见出题形式解题关键利公式找间关系
13xy满足x+1≤y≤2x2y−x值__________．
答案3
解析
详解分析：作行域根目标函数行域关系确定值取法
详解：作行域图
移直线
图知直线点A(12)时取值3
点睛：线性规划实质代数问题化数形结合思想需注意：准确误作出行域二画目标函数应直线时注意约束条件中直线斜率进行较避免出错三般情况目标函数值会行域端点边界取
14面积∠C钝角∠B_________取值范围_________
答案 (1) (2)
解析
分析
根题干结合三角形面积公式余弦定理求利问题转化求函数取值范围问题
详解
钝角
答案
点睛题考查解三角形综合应够根题干出信息选合适余弦定理公式解题第关键根三角形角隐含条件结合诱导公式正弦定理问题转化求解含表达式值问题解题第二关键
三解答题6题80分解答应写出文字说明演算步骤证明程
15设等差数列
（Ⅰ）求通项公式
（Ⅱ）求
答案（I）（II）
解析
分析
（I）设公差根题意列关方程组求解代入通项公式（II）（I）进利等数列求公式进行求解
详解（I）设等差数列公差
∵
∴
∴
∴
（II）（I）知
∵
∴2首项2公等数列
∴
∴
点睛：等差数列通项公式前项涉五基量知道中三求外两体现方程组解决问题思想
16已知函数
（Ⅰ）求正周期
（Ⅱ）区间值求值
答案（Ⅰ） （Ⅱ）
解析
分析
（I）化简整理成形式利公式求正周期（II）根求范围结合函数图象性质参数取值范围
详解（Ⅰ）
正周期
（Ⅱ）（Ⅰ）知
值
值1
值
点睛：题考查三角函数关知识解题时注意利二倍角公式辅助角公式函数化简化简时注意特殊角三角函数值记忆准确性公式中符号正负
17电影公司机收集电影关数分类整理表：
电影类型
第类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
评率
评率指：类电影中获评部数该类电影部数值
（Ⅰ）电影公司收集电影中机选取部求部电影获评第四类电影概率
（Ⅱ）机选取部电影估计部电影没获评概率
（Ⅲ）电影公司增加投资回报拟改变投资策略导致类型电影评率发生变化假设表格中两类电影评率数发生变化类电影评率增加类电影评率减少获评电影总部数样中电影总部数值达？（需写出结）
答案（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）增加第五类电影评率减少第二类电影评率
解析
分析
（Ⅰ）分计算样中电影总部数第四类电影中获评电影部数代入公式概率（Ⅱ）利古典概型公式计算没获评电影部数代入公式概率
（Ⅲ）根部电影获评部数做出合理建议
详解（Ⅰ）题意知样中电影总部数
第四类电影中获评电影部数
求概率
（Ⅱ）设机选取部电影部电影没获评事件B
没获评电影部
古典概型概率公式
（Ⅲ）增加第五类电影评率 减少第二类电影评率
点睛题考查概率统计知识属易分题应古典概型求某事件步骤：第步判断试验结果否等事件设出事件第二步分求出基事件总数求事件中包含基事件数第三步利公式求出事件概率
18图四棱锥中底面矩形面面分中点
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：面面
（Ⅲ）求证：面
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析
解析
分析
（1）欲证需证明
（2）先证面证面面
（3）取中点连接证明面
详解（Ⅰ）∵中点∴
∵底面矩形∴∴
（Ⅱ）∵底面矩形∴
∵面面面面面
∴面面∴
面面
∵面∴面面
（Ⅲ）图取中点连接
∵分中点∴
∵四边形矩形中点∴
∴∴四边形行四边形
∴面面∴面
点睛证明面面关系核心证明线面关系证明线面关系核心证明线线关系证明线线行方法：（1）线面行性质定理（2）三角形中位线法（3）行四边形法 证明线线垂直常方法：（1）等腰三角形三线合（2）勾股定理逆定理（3）线面垂直性质定理（4）菱形角线互相垂直
19设函数
（Ⅰ）曲线点处切线斜率0求a
（Ⅱ）处取极值求a取值范围
答案（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析
分析：（1）求导构建等量关系解方程参数值（2）分两种情况进行分类讨通研究变化情况取极值进求参数取值范围
详解：
解：（Ⅰ）
题设知解
（Ⅱ）方法：（Ⅰ）
a>1时
时
x1处取极值
时
1极值点
综知a取值范围
方法二：
（1）a0时令x1
x变化情况表：
x
1
+
0
−
↗
极值
↘
∴x1处取极值合题意
（2）a>0时令
①a1时
∴单调递增
∴极值合题意
②0x
1
+
0
−
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
∴x1处取极值合题意
③a>1时x变化情况表：
x
+
0
−
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
∴x1处取极值a>1满足题意
（3）a<0时令
x变化情况表：
x
−
0
+
0
−
↘
极值
↗
极值
↘
∴x1处取极值合题意
综述a取值范围
点睛：导数类问题高考数学中必考题压轴题考查形式四：①考查导数意义涉求曲线切线方程问题②利导数证明函数单调性求单调区间问题③利导数求函数极值值问题④关等式恒成立问题
解题时需注意两方面：①求切线方程问题时注意区某点某点解题步骤②研究单调性极值值问题时常常会涉分类讨思想做重漏③等式恒成立问题属高考中难点注意问题转换等价性
20已知椭圆离心率焦距斜率直线椭圆两交点
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）求值
（Ⅲ）设直线椭圆交点直线椭圆交点点 线求
答案（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）
解析
分析
（Ⅰ）根题干方程组求解值代入椭圆方程
（Ⅱ）设直线方程联立消整理利根系数关系弦长公式表示出求值
（Ⅲ）联立直线椭圆方程根韦达定理写出两根关系结合三点线利线量基定理出等量关系求斜率
详解（Ⅰ）题意
椭圆标准方程
（Ⅱ）设直线方程
消
设
易时值
（Ⅲ）设
① ②
设直线方程
消
代入①式
理．
三点线
点坐标代入化简．
点睛题考查椭圆直线位置关系第问找三者间关系求解第二问考查学生韦达定理弦长公式运弦长公式变形根系数关系代入求解第三问考查椭圆量综合知识关键够三点线转化量关系利线量基定理建立等量关系求解
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2018年普通高等学校招生全国统考试
数学（文）（北京卷）
试卷5页150分考试时长120分钟考生务必答案答答题卡试卷作答效考试结束试卷答题卡交回
第部分（选择题 40分）
选择题8题题5分40分题列出四选项中选出符合题目求项
1已知集合A{𝑥||𝑥|<2)}B{−2012}( )
A {01} B {−101}
C {−2012} D {−1012}
答案A
解析
分析：先解含绝值等式集合A根数轴求集合交集
详解：
AB选A
点睛：认清元素属性解决集合问题时认清集合中元素属性(点集数集情形)化简集合正确求解两先决条件
2复面复数轭复数应点位
A 第象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限
答案D
解析
分析：复数化简形式求轭复数找轭复数复面应点判断象限
详解：轭复数
应点第四象限选D
点睛：题考查复数四运算属送分题解题时注意审清题意切勿简单导致马虎丢分
3执行图示程序框图输出s值
A B
C D
答案B
解析
分析：初始化数值执行循环结构判断条件否成立
详解：初始化数值
循环结果执行：
第次：成立
第二次：成立
循环结束输出
选B
点睛：题考查循环结构型程序框图解决类问题关键：第确定利型直型循环结构第二准确表示累计变量第三注意步开始循环弄清进入终止循环条件循环次数
4设abcd非零实数adbcabcd成等数列
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充分必条件 D 充分必条件
答案B
解析
分析
需举出反例说明充分利等数列性质证必性
详解时成等数列充分条件
成等数列时必条件
综述成等数列必充分条件
选B
点睛题考查充分必条件实质判断命题真假判断命题真命题出理推理证明判断命题假命题需举出反例者命题正面难判断真假时利原命题逆否命题真假特点转化问题
5十二均律 通音律体系明代朱载堉早数学方法计算出半音例理发展做出重贡献十二均律纯八度音程分成十二份次十三单音第二单音起单音频率前单音频率等第单音频率f第八单音频率
A B
C D
答案D
解析
分析：根等数列定义知单音频率成等数列利等数列相关性质解
详解：单音前单音频率
选D
点睛：题考查等数列实际应解决题关键够判断单音成等数列 等数列判断方法两种：
（1）定义法（）（） 数列等数列
（2）等中项公式法数列中（）数列等数列
6某四棱锥三视图图示四棱锥侧面中直角三角形数
A 1 B 2
C 3 D 4
答案C
解析
分析：根三视图原体利勾股定理求出棱长利勾股定理逆定理判断直角三角形数
详解：三视图四棱锥四棱锥中
勾股定理知：四棱锥中直角三角形：三选C
点睛：题考查三视图相关知识解题时简单体放正方体长方体中进行原分析线面线线垂直关系利勾股定理求出条棱长进进行棱长表面积体积等相关问题求解
7面直角坐标系中圆四段弧（图）点P中段角O𝑥始边OP终边P圆弧
A B
C D
答案C
解析
分析：逐分析ABCD四选项利三角函数三角函数线正确结
详解：图：线段余弦线线段正弦线线段正切线
A选项：点时
A选项错误
B选项：点时
B选项错误
C选项：点时
C选项正确
D选项：点第三象限D选项错误
综选C
点睛：题考查三角函数定义解题关键够利数形结合思想作出图形找应三角函数线进行较
8设集合
A 意实数a
B 意实数a（21）
C 仅a<0时（21）
D 仅 时（21）
答案D
解析
分析：求出应集合利集合间包含关系进行求解
详解：
命题逆否命题：选D
点睛：题结合充分必条件考查线性规划应集合法判断充分条件必条件种非常效方法根成立时应集合间包含关系进行判断 设问题正面思考难入手时考虑逆否命题形式
第二部分（非选择题 110分）
二填空题6题题5分30分
9设量 （10） （−1m）m_________
答案1
解析
分析
根坐标表示出根坐标关系解方程
详解
：
点睛题考查量运算解决量基础题时常常：设①②
10已知直线l点（10）垂直𝑥轴l抛物线截线段长4抛物线焦点坐标_________
答案
解析
分析：根题干描述画出相应图形分析抛物线点点坐标代入求参数值进求焦点坐标
详细：题意点抛物线代入中
解：
抛物线方程：
焦点坐标
点睛：题考查抛物线相关知识属易分题关键够结合抛物线称性质抛物线点坐标者熟练准确记忆抛物线焦点坐标公式保证题够分关键
11说明a﹥b假命题组ab值次_________
答案（答案唯）
解析
详解分析：举出反例．
详解：时
成立
填．
点睛：题考查等式性质等知识意考查学生数学思维力．
12双曲线离心率a_________
答案4
解析
详解分析：根离心率公式双曲线中关系联立方程组进求解参数值
详解：双曲线中
点睛：题考查双曲线基知识离心率高考双曲线考查重考点根双曲线离心率求双曲线标准方程双曲线渐线常见出题形式解题关键利公式找间关系
13xy满足x+1≤y≤2x2y−x值__________．
答案3
解析
详解分析：作行域根目标函数行域关系确定值取法
详解：作行域图
移直线
图知直线点A(12)时取值3
点睛：线性规划实质代数问题化数形结合思想需注意：准确误作出行域二画目标函数应直线时注意约束条件中直线斜率进行较避免出错三般情况目标函数值会行域端点边界取
14面积∠C钝角∠B_________取值范围_________
答案 (1) (2)
解析
分析
根题干结合三角形面积公式余弦定理求利问题转化求函数取值范围问题
详解
钝角
答案
点睛题考查解三角形综合应够根题干出信息选合适余弦定理公式解题第关键根三角形角隐含条件结合诱导公式正弦定理问题转化求解含表达式值问题解题第二关键
三解答题6题80分解答应写出文字说明演算步骤证明程
15设等差数列
（Ⅰ）求通项公式
（Ⅱ）求
答案（I）（II）
解析
分析
（I）设公差根题意列关方程组求解代入通项公式（II）（I）进利等数列求公式进行求解
详解（I）设等差数列公差
∵
∴
∴
∴
（II）（I）知
∵
∴2首项2公等数列
∴
∴
点睛：等差数列通项公式前项涉五基量知道中三求外两体现方程组解决问题思想
16已知函数
（Ⅰ）求正周期
（Ⅱ）区间值求值
答案（Ⅰ） （Ⅱ）
解析
分析
（I）化简整理成形式利公式求正周期（II）根求范围结合函数图象性质参数取值范围
详解（Ⅰ）
正周期
（Ⅱ）（Ⅰ）知
值
值1
值
点睛：题考查三角函数关知识解题时注意利二倍角公式辅助角公式函数化简化简时注意特殊角三角函数值记忆准确性公式中符号正负
17电影公司机收集电影关数分类整理表：
电影类型
第类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
评率
评率指：类电影中获评部数该类电影部数值
（Ⅰ）电影公司收集电影中机选取部求部电影获评第四类电影概率
（Ⅱ）机选取部电影估计部电影没获评概率
（Ⅲ）电影公司增加投资回报拟改变投资策略导致类型电影评率发生变化假设表格中两类电影评率数发生变化类电影评率增加类电影评率减少获评电影总部数样中电影总部数值达？（需写出结）
答案（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）增加第五类电影评率减少第二类电影评率
解析
分析
（Ⅰ）分计算样中电影总部数第四类电影中获评电影部数代入公式概率（Ⅱ）利古典概型公式计算没获评电影部数代入公式概率
（Ⅲ）根部电影获评部数做出合理建议
详解（Ⅰ）题意知样中电影总部数
第四类电影中获评电影部数
求概率
（Ⅱ）设机选取部电影部电影没获评事件B
没获评电影部
古典概型概率公式
（Ⅲ）增加第五类电影评率 减少第二类电影评率
点睛题考查概率统计知识属易分题应古典概型求某事件步骤：第步判断试验结果否等事件设出事件第二步分求出基事件总数求事件中包含基事件数第三步利公式求出事件概率
18图四棱锥中底面矩形面面分中点
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：面面
（Ⅲ）求证：面
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析
解析
分析
（1）欲证需证明
（2）先证面证面面
（3）取中点连接证明面
详解（Ⅰ）∵中点∴
∵底面矩形∴∴
（Ⅱ）∵底面矩形∴
∵面面面面面
∴面面∴
面面
∵面∴面面
（Ⅲ）图取中点连接
∵分中点∴
∵四边形矩形中点∴
∴∴四边形行四边形
∴面面∴面
点睛证明面面关系核心证明线面关系证明线面关系核心证明线线关系证明线线行方法：（1）线面行性质定理（2）三角形中位线法（3）行四边形法 证明线线垂直常方法：（1）等腰三角形三线合（2）勾股定理逆定理（3）线面垂直性质定理（4）菱形角线互相垂直
19设函数
（Ⅰ）曲线点处切线斜率0求a
（Ⅱ）处取极值求a取值范围
答案（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析
分析：（1）求导构建等量关系解方程参数值（2）分两种情况进行分类讨通研究变化情况取极值进求参数取值范围
详解：
解：（Ⅰ）
题设知解
（Ⅱ）方法：（Ⅰ）
a>1时
时
x1处取极值
时
1极值点
综知a取值范围
方法二：
（1）a0时令x1
x变化情况表：
x
1
+
0
−
↗
极值
↘
∴x1处取极值合题意
（2）a>0时令
①a1时
∴单调递增
∴极值合题意
②0
1
+
0
−
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
∴x1处取极值合题意
③a>1时x变化情况表：
x
+
0
−
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
∴x1处取极值a>1满足题意
（3）a<0时令
x变化情况表：
x
−
0
+
0
−
↘
极值
↗
极值
↘
∴x1处取极值合题意
综述a取值范围
点睛：导数类问题高考数学中必考题压轴题考查形式四：①考查导数意义涉求曲线切线方程问题②利导数证明函数单调性求单调区间问题③利导数求函数极值值问题④关等式恒成立问题
解题时需注意两方面：①求切线方程问题时注意区某点某点解题步骤②研究单调性极值值问题时常常会涉分类讨思想做重漏③等式恒成立问题属高考中难点注意问题转换等价性
20已知椭圆离心率焦距斜率直线椭圆两交点
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）求值
（Ⅲ）设直线椭圆交点直线椭圆交点点 线求
答案（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）
解析
分析
（Ⅰ）根题干方程组求解值代入椭圆方程
（Ⅱ）设直线方程联立消整理利根系数关系弦长公式表示出求值
（Ⅲ）联立直线椭圆方程根韦达定理写出两根关系结合三点线利线量基定理出等量关系求斜率
详解（Ⅰ）题意
椭圆标准方程
（Ⅱ）设直线方程
消
设
易时值
（Ⅲ）设
① ②
设直线方程
消
代入①式
理．
三点线
点坐标代入化简．
点睛题考查椭圆直线位置关系第问找三者间关系求解第二问考查学生韦达定理弦长公式运弦长公式变形根系数关系代入求解第三问考查椭圆量综合知识关键够三点线转化量关系利线量基定理建立等量关系求解
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