2018年普通高等学校招生全国统考试
数 学（理）（北京卷）
试卷5页150分考试时长120分钟考生务必答案答答题卡试卷作答效考试结束试卷答题卡交回
第部分（选择题 40分）
选择题8题题5分40分题列出四选项中选出符合题目求项
1已知集合A{(𝑥||𝑥|<2)}B{−2012}( )
A {01} B {−101}
C {−2012} D {−1012}
2复面复数轭复数应点位
A 第象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限
3执行图示程序框图输出s值
A B
C D
4十二均律 通音律体系明代朱载堉早数学方法计算出半音例理发展做出重贡献十二均律纯八度音程分成十二份次十三单音第二单音起单音频率前单音频率等第单音频率f第八单音频率
A B
C D
5某四棱锥三视图图示四棱锥侧面中直角三角形数
A 1 B 2
C 3 D 4
6设均单位量
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充分必条件 D 充分必条件
7面直角坐标系中记点直线距离变化时值（ ）
A B
C D
8设集合
A 意实数a
B 意实数a（21）
C 仅a<0时（21）
D 仅 时（21）
第二部分（非选择题 110分）
二填空题6题题5分30分
9设等差数列通项公式__________．
10极坐标系中直线圆相切__________．
11设函数意实数成立值__________．
12xy满足x+1≤y≤2x2y−x值__________．
13说明f（x）>f（0）意x∈（02］成立f（x）［02］增函数假命题函数__________．
14已知椭圆双曲线．双曲线N两条渐线椭圆M四交点椭圆M两焦点恰正六边形顶点椭圆M离心率__________双曲线N离心率__________．
三解答题6题80分解答应写出文字说明演算步骤证明程
15△ABC中a7b8cosB –．
（Ⅰ）求∠A
（Ⅱ）求AC边高．
16图三棱柱ABC−中面ABCDEFG分AC中点ABBCAC2．
（1）求证：AC⊥面BEF
（2）求二面角B−CD−C1余弦值
（3）证明：直线FG面BCD相交．
17电影公司机收集电影关数分类整理表：
电影类型
第类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
评率
04
02
015
025
02
01
评率指：类电影中获评部数该类电影部数值．
假设电影否获评相互独立．
（Ⅰ）电影公司收集电影中机选取1部求部电影获评第四类电影概率
（Ⅱ）第四类电影第五类电影中机选取1部估计恰1部获评概率
（Ⅲ）假设类电影喜欢概率表格中该类电影评率相等表示第k类电影喜欢表示第k类电影没喜欢（k123456）．写出方差关系．
18设函数[]．
（1）曲线点（1）处切线轴行求
（2）处取极值求取值范围．
19已知抛物线C：2px点（12）．点Q（01）直线l抛物线C两交点AB直线PA交y轴M直线PB交y轴N．
（Ⅰ）求直线l斜率取值范围
（Ⅱ）设O原点求证：定值．
20设n正整数集合A．集合A中意元素记
M（）．
（Ⅰ）n3时求M（）M（）值
（Ⅱ）n4时设BA子集满足：B中意元素相时M（）奇数时M（）偶数．求集合B中元素数值
（Ⅲ）定2n设BA子集满足：B中意两元素M（）0．写出集合B元素数说明理．
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试卷5页150分考试时长120分钟考生务必答案答答题卡试卷作答效考试结束试卷答题卡交回
第部分（选择题 40分）
选择题8题题5分40分题列出四选项中选出符合题目求项
1已知集合A{(𝑥||𝑥|<2)}B{−2012}( )
A {01} B {−101}
C {−2012} D {−1012}
2复面复数轭复数应点位
A 第象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限
3执行图示程序框图输出s值
A B
C D
4十二均律 通音律体系明代朱载堉早数学方法计算出半音例理发展做出重贡献十二均律纯八度音程分成十二份次十三单音第二单音起单音频率前单音频率等第单音频率f第八单音频率
A B
C D
5某四棱锥三视图图示四棱锥侧面中直角三角形数
A 1 B 2
C 3 D 4
6设均单位量
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充分必条件 D 充分必条件
7面直角坐标系中记点直线距离变化时值（ ）
A B
C D
8设集合
A 意实数a
B 意实数a（21）
C 仅a<0时（21）
D 仅 时（21）
第二部分（非选择题 110分）
二填空题6题题5分30分
9设等差数列通项公式__________．
10极坐标系中直线圆相切__________．
11设函数意实数成立值__________．
12xy满足x+1≤y≤2x2y−x值__________．
13说明f（x）>f（0）意x∈（02］成立f（x）［02］增函数假命题函数__________．
14已知椭圆双曲线．双曲线N两条渐线椭圆M四交点椭圆M两焦点恰正六边形顶点椭圆M离心率__________双曲线N离心率__________．
三解答题6题80分解答应写出文字说明演算步骤证明程
15△ABC中a7b8cosB –．
（Ⅰ）求∠A
（Ⅱ）求AC边高．
16图三棱柱ABC−中面ABCDEFG分AC中点ABBCAC2．
（1）求证：AC⊥面BEF
（2）求二面角B−CD−C1余弦值
（3）证明：直线FG面BCD相交．
17电影公司机收集电影关数分类整理表：
电影类型
第类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
评率
04
02
015
025
02
01
评率指：类电影中获评部数该类电影部数值．
假设电影否获评相互独立．
（Ⅰ）电影公司收集电影中机选取1部求部电影获评第四类电影概率
（Ⅱ）第四类电影第五类电影中机选取1部估计恰1部获评概率
（Ⅲ）假设类电影喜欢概率表格中该类电影评率相等表示第k类电影喜欢表示第k类电影没喜欢（k123456）．写出方差关系．
18设函数[]．
（1）曲线点（1）处切线轴行求
（2）处取极值求取值范围．
19已知抛物线C：2px点（12）．点Q（01）直线l抛物线C两交点AB直线PA交y轴M直线PB交y轴N．
（Ⅰ）求直线l斜率取值范围
（Ⅱ）设O原点求证：定值．
20设n正整数集合A．集合A中意元素记
M（）．
（Ⅰ）n3时求M（）M（）值
（Ⅱ）n4时设BA子集满足：B中意元素相时M（）奇数时M（）偶数．求集合B中元素数值
（Ⅲ）定2n设BA子集满足：B中意两元素M（）0．写出集合B元素数说明理．
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