绝密★启前
2018年普通高等学校招生全国统考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3．考试结束试卷答题卡交回
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1已知集合
A B C D
答案A
解析
分析
分析：利集合交集中元素特征结合题中集合中元素求集合中元素求结果
详解详解：根集合交集中元素特征求选A
点睛：该题考查关集合运算问题解题程中需明确交集中元素特征求结果
2设
A B C D
答案C
解析
分析：利复数法运算法：分子分母分母轭复数化简复数然求解复数模
详解：
选c
点睛：复数高考中必考知识考查复数概念复数运算．注意实部虚部理解掌握纯虚数轭复数重概念复数运算考查法运算通分母实数化转化复数法运算时特注意项式相化简防止简单问题出错造成必失分
3某区年新农村建设农村济收入增加倍．实现翻番．更解该区农村济收入变化情况统计该区新农村建设前农村济收入构成例．饼图：
面结中正确
A 新农村建设种植收入减少
B 新农村建设收入增加倍
C 新农村建设养殖收入增加倍
D 新农村建设养殖收入第三产业收入总超济收入半
答案A
解析
分析
首先设出新农村建设前济收入M根题意新农村建设济收入2M图中项收入占例应收入少较相应关系出正确选项
详解设新农村建设前收入M新农村建设收入2M
新农村建设前种植收入06M新农村建设种植收入074M种植收入增加A项正确
新农村建设前收入004M新农村建设收入01M增加倍B项正确
新农村建设前养殖收入03M新农村建设06M增加倍C项正确
新农村建设养殖收入第三产业收入综合占济收入超济收入半D正确
选A
点睛：该题考查关新农村建设前济收入构成例饼形图会图中读出相应信息结果
4已知椭圆：焦点离心率
A B C D
答案C
解析
详解分析：首先根题中条件椭圆焦点求根题中方程中系数利椭圆中应关系求利椭圆离心率公式求结果
详解：根题意知
椭圆离心率选C
点睛：该题考查关椭圆离心率问题求解程中定注意离心率公式者学会题条件中判断相关量结合椭圆中关系求结果
5已知圆柱底面中心分直线面截该圆柱截面面积8正方形该圆柱表面积
A B C D
答案B
解析
分析：首先根正方形面积求正方形边长进步确定圆柱底面圆半径圆柱高利相关公式求圆柱表面积
详解：根题意截面边长正方形
结合圆柱特征知该圆柱底面半径圆高
表面积选B
点睛：该题考查关圆柱表面积求解问题解题程中需利题条件确定圆柱相关量圆柱底面圆半径圆柱高求圆柱表面积时候定注意两底面圆侧面积
6设函数．奇函数曲线点处切线方程( )
A B C D
答案D
解析
详解分析：利奇函数偶次项系数零求进解析式求导出切线斜率进求切线方程
详解：函数奇函数解
曲线点处切线方程
化简选D
点睛：该题考查关曲线某点处切线方程问题求解程中首先需确定函数解析式时利结项式函数中奇函数存偶次项偶函数存奇次项求相应参数值利求导公式求助导数意义结合直线方程点斜式求结果
7△中边中线中点
A B
C D
答案A
解析
分析：首先图画出接着应三角形中线量特征求应量加法运算法三角形法合步应相反量求求结果
详解：根量运算法
选A
点睛：该题考查关面量基定理关问题涉知识点三角形中线量量加法三角形法线量表示相反量问题解题程中需认真步运算
8已知函数
A 正周期值
B 正周期值
C 正周期值
D 正周期值
答案B
解析
分析
首先利余弦倍角公式函数解析式进行化简解析式化简应余弦型函数性质相关量正确选项
详解根题意
函数正周期
值选B
点睛该题考查关化简三角函数解析式通余弦型函数相关性质函数性质解题程中注意应余弦倍角公式式子降次升角简结果
9某圆柱高2底面周长16三视图图示圆柱表面点正视图应点圆柱表面点左视图应点圆柱侧面路径中短路径长度（ ）
A B C D 2
答案B
解析
分析
首先根题中三视图点M点N圆柱处位置圆柱侧面展开图铺点MN四分矩形角线端点处根面两点间直线段短利勾股定理求结果
详解根圆柱三视图身特征
圆柱侧面展开图铺
确定点M点N分圆柱高长方形宽圆柱底面圆周长四分长长方形角线端点处
求短路径长度选B
点睛：该题考查关体表面两点间短距离求解问题解题程中需明确两点体处位置利面两点间直线段短处理方法面切开铺利面图形相关特征求结果
10长方体中面成角该长方体体积（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
首先画出长方体利题中条件根求确定利长方体体积公式求出长方体体积
详解长方体中连接
根线面角定义知
求
该长方体体积选C
点睛该题考查长方体体积求解问题解题程中需明确长方体体积公式长宽高积题中条件两值利题中条件求解条边长显尤重时需明确线面角定义量间关系求结果
11已知角顶点坐标原点始边轴非负半轴重合终边两点
A B C D
答案B
解析
分析
首先根两点角终边利利倍角公式余弦函数定义式求结合确定选项
详解三点线
解
选B
点睛该题考查关角终边点坐标差值问题涉知识点线点坐标关系余弦倍角公式余弦函数定义式根题中条件相应等量关系式求结果
12设函数满足x取值范围（ ）
A B C D
答案D
解析
分析：首先根题中函数解析式函数图画出图中发现成立定会求结果
详解：函数图画出观察图知会解满足x取值范围选D
点睛：该题考查关通函数值推断变量关系求相关参数值问题求解程中需利函数解析式画出函数图出现函数值绝常函数确定出变量处位置结合函数值确定出变量等价等式组求结果
二填空题（题4题题5分20分）
13已知函数________．
答案7
解析
分析：首先利题条件代入解析式求答案
详解：根题意答案
点睛：该题考查关已知某变量应函数值确定关参数值问题求解程中需变量代入函数解析式求解结果属基础题目
14满足约束条件值_____________．
答案6
解析
分析
首先根题中约束条件画出相应行域目标函数化成斜截式图中画出直线移动程中结合意义发现直线B点时取值联立方程组求点B坐标代入目标函数解析式求值
详解根题中约束条件画出应行域图示：
画出直线移动
结合意义知直线y轴截距时z取值
解
时答案6
点睛：该题考查关线性规划问题求解程中首先需正确画出约束条件应行域根目标函数形式判断z意义画出条直线移判断点优解联立方程组求优解坐标代入求值明确目标函数形式体三种：斜率型截距型距离型根形式应相应方法求解
15直线圆交两点________．
答案
解析
分析
首先圆般方程转化标准方程圆心坐标圆半径应点直线距离求弦心距助圆中特殊三角形半弦长弦心距圆半径构成直角三角形利勾股定理求弦长
详解根题意圆方程化
圆圆心半径
根点直线距离公式求
结合圆中特殊三角形知答案
点睛该题考查关直线圆截弦长问题解题程中熟练应圆中特殊三角形半弦长弦心距圆半径构成直角三角形助勾股定理求结果
16△角边分已知△面积________．
答案
解析
分析
首先利正弦定理题中式子化化简求利余弦定理结合题中条件断定锐角求进步求利三角形面积公式求结果
详解
结合正弦定理
结合余弦定理
锐角求
面积答案
点睛题考查余弦定理正弦定理应属中档题余弦定理定熟记两种形式：（1）（2）时熟练掌握运两种形式条件外解三角形三角函数关问题时需记住等特殊角三角函数值便解题中直接应
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17已知数列满足设．
（1）求
（2）判断数列否等数列说明理
（3）求通项公式．
答案（1）（2）首项公等数列．理见解析（3）
解析
分析
（1）根题中条件数列递推公式化分令代入式求利求
（2）利条件 出样数列首项公等数列
（3）助等数列通项公式求求
详解（1）条件．
代入．
代入．
（2）首项公等数列．
条件
首项公等数列
（3）（2）．
点睛该题考查关数列问题涉知识点根数列递推公式确定数列项根数列项间关系确定新数列项利递推关系整理相邻两项间关系确定数列等数列根等数列通项公式求数列通项公式助通项公式求数列通项公式求结果
18图行四边形中折痕△折起点达点位置．
（1）证明：面面
（2）线段点线段点求三棱锥体积．
答案(1)见解析
(2)1
解析
分析：(1)首先根题条件90结合已知条件BA⊥AD利线面垂直判定定理证AB⊥面ACDAB面ABC根面面垂直判定定理证面ACD⊥面ABC
(2)根已知条件求相关线段长度根第问相关垂直条件求三棱锥高助三棱锥体积公式求三棱锥体积
详解：（1）已知90°．
BA⊥ADAB⊥面ACD．
AB面ABC
面ACD⊥面ABC．
（2）已知DCCMAB3DA．
．
作QE⊥AC垂足E ．
已知（1）DC⊥面ABCQE⊥面ABCQE1．
三棱锥体积
．
点睛：该题考查关立体问题涉知识点面面垂直判定三棱锥体积求解解题程中需清楚题中关垂直直线位置结合线面垂直判定定理证线面垂直应面面垂直判定定理证面面垂直需明确线线垂直线面垂直面面垂直关系求三棱锥体积时候注意应体积公式求解
19某家庭记录未节水龙头天日水量数（单位：）节水龙头天日水量数频数分布表：
未节水龙头天日水量频数分布表
日水量
频数
节水龙头天日水量频数分布表
日水量
频数
（1）答题卡作出节水龙头天日水量数频率分布直方图：
（2）估计该家庭节水龙头日水量概率
（3）估计该家庭节水龙头年节省少水？（年天计算组中数组数区间中点值作代表．）
答案（1）直方图见解析（2）（3）
解析
分析
（1）根题中节水龙头天日水量频数分布表算出落相应区间频率助直方图中长方形面积表示落相应区间频率确定出应矩形高直方图
（2）结合直方图算出日水量矩形面积总求频率
（3）根组中值相应频率作求天日水量均值作差天年节约水少求结果
详解（1）频率分布直方图图示：
（2）根数该家庭节水龙头天日水量频率
该家庭节水龙头日水量概率估计值
（3）该家庭未节水龙头天日水量均数
．
该家庭节水龙头50天日水量均数．
估计节水龙头年节省水．
点睛该题考查关统计问题涉知识点频率分布直方图绘制利频率分布直方图计算变量落相应区间概率利频率分布直方图求均数解题程中需认真审题细心运算仔细求解出正确结果
20设抛物线点点直线交两点．
（1）轴垂直时求直线方程
（2）证明：．
答案（1）（2）见解析
解析
分析
（1）首先根轴垂直点求直线方程代入抛物线方程求点坐标利两点式求直线方程
（2）设直线方程点直线方程抛物线方程联立列出韦达定理斜率公式结合韦达定理计算出直线斜率零出证结成立
详解（1）轴垂直时方程坐标．
直线方程
（2）设方程
知．
直线斜率
知倾斜角互补
综
点睛该题考查关直线抛物线问题涉知识点直线方程两点式直线抛物线相交综合问题关角斜率衡量解题程中第问求直线方程时候需注意方法较简单需注意应该两关第二问涉直线曲线相交需联立方程组韦达定理写出两根两根积助斜率关系角相等结
212018年新课标I卷文已知函数．
（1）设极值点．求求单调区间
（2）证明：时．
答案(1) af（x）（02）单调递减（2+∞）单调递增．(2)证明见解析
解析
分析：(1)先确定函数定义域函数求导利f ′（2）0求a确定出函数解析式观察导函数解析式结合极值点位置函数增区间减区间
(2)结合指数函数值域确定a≥时f（x）≥构造新函数g（x）利导数研究函数单调性求g（x）≥g（1）0利等式传递性证结果
详解：（1）f（x）定义域f ′（x）aex–．
题设知f ′（2）0a．
f（x）f ′（x）．
02时f ′（x）>0．
f（x）（02）单调递减（2+∞）单调递增．
（2）a≥时f（x）≥．
设g（x）
01时g′（x）>0．x1g（x）值点．
x>0时g（x）≥g（1）0．
时．
点睛：该题考查关导数应问题涉知识点导数极值导数值导数函数单调性关系证明等式问题解题程中首先保证函数生存权先确定函数定义域根导数极值关系求参数值利极值特点确定出函数单调区间第二问求解时候构造新函数应等式传递性证结果
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22
直角坐标系中曲线方程坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程
（1）求直角坐标方程
（2）仅三公点求方程
答案(1)
(2)
解析
分析：(1)根方程中相关量代换求直角坐标方程
(2)结合方程形式断定曲线圆心半径圆点关轴称两条射线通分析图形特征什情况会出现三公点结合直线圆位置关系k满足关系式求结果
详解：（1）直角坐标方程
．
（2）（1）知圆心半径圆．
题设知点关轴称两条射线．记轴右边射线轴左边射线．圆外面仅三公点等价公点两公点公点两公点．
公点时直线距离．
检验时没公点时公点两公点．
公点时直线距离．
检验时没公点时没公点．
综求方程．
点睛：该题考查关坐标系参数方程问题涉知识点曲线极坐标方程面直角坐标方程转化关曲线相交交点数问题解题程中需明确极坐标面直角坐标间转换关系曲线相交交点数结合图形转化直线圆位置关系应需满足条件求结果
23已知
（1）时求等式解集
（2）时等式成立求取值范围
答案（1）（2）
解析
分析：(1)代入函数解析式求利零点分段解析式化然利分段函数分情况讨求等式解集
(2)根题中中绝值符号掉等式化时分情况讨求结果
详解：（1）时
等式解集．
（2）时成立等价时成立．
时
解集．
综取值范围．
点睛：该题考查关绝值等式解法含参绝值式子某区间恒成立求参数取值范围问题解题程中需会零点分段法化分段函数等式转化等式组解决关第二问求参数取值范围时应题中变量范围掉绝值符号进行分类讨求结果
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2018年普通高等学校招生全国统考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3．考试结束试卷答题卡交回
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1已知集合
A B C D
答案A
解析
分析
分析：利集合交集中元素特征结合题中集合中元素求集合中元素求结果
详解详解：根集合交集中元素特征求选A
点睛：该题考查关集合运算问题解题程中需明确交集中元素特征求结果
2设
A B C D
答案C
解析
分析：利复数法运算法：分子分母分母轭复数化简复数然求解复数模
详解：
选c
点睛：复数高考中必考知识考查复数概念复数运算．注意实部虚部理解掌握纯虚数轭复数重概念复数运算考查法运算通分母实数化转化复数法运算时特注意项式相化简防止简单问题出错造成必失分
3某区年新农村建设农村济收入增加倍．实现翻番．更解该区农村济收入变化情况统计该区新农村建设前农村济收入构成例．饼图：
面结中正确
A 新农村建设种植收入减少
B 新农村建设收入增加倍
C 新农村建设养殖收入增加倍
D 新农村建设养殖收入第三产业收入总超济收入半
答案A
解析
分析
首先设出新农村建设前济收入M根题意新农村建设济收入2M图中项收入占例应收入少较相应关系出正确选项
详解设新农村建设前收入M新农村建设收入2M
新农村建设前种植收入06M新农村建设种植收入074M种植收入增加A项正确
新农村建设前收入004M新农村建设收入01M增加倍B项正确
新农村建设前养殖收入03M新农村建设06M增加倍C项正确
新农村建设养殖收入第三产业收入综合占济收入超济收入半D正确
选A
点睛：该题考查关新农村建设前济收入构成例饼形图会图中读出相应信息结果
4已知椭圆：焦点离心率
A B C D
答案C
解析
详解分析：首先根题中条件椭圆焦点求根题中方程中系数利椭圆中应关系求利椭圆离心率公式求结果
详解：根题意知
椭圆离心率选C
点睛：该题考查关椭圆离心率问题求解程中定注意离心率公式者学会题条件中判断相关量结合椭圆中关系求结果
5已知圆柱底面中心分直线面截该圆柱截面面积8正方形该圆柱表面积
A B C D
答案B
解析
分析：首先根正方形面积求正方形边长进步确定圆柱底面圆半径圆柱高利相关公式求圆柱表面积
详解：根题意截面边长正方形
结合圆柱特征知该圆柱底面半径圆高
表面积选B
点睛：该题考查关圆柱表面积求解问题解题程中需利题条件确定圆柱相关量圆柱底面圆半径圆柱高求圆柱表面积时候定注意两底面圆侧面积
6设函数．奇函数曲线点处切线方程( )
A B C D
答案D
解析
详解分析：利奇函数偶次项系数零求进解析式求导出切线斜率进求切线方程
详解：函数奇函数解
曲线点处切线方程
化简选D
点睛：该题考查关曲线某点处切线方程问题求解程中首先需确定函数解析式时利结项式函数中奇函数存偶次项偶函数存奇次项求相应参数值利求导公式求助导数意义结合直线方程点斜式求结果
7△中边中线中点
A B
C D
答案A
解析
分析：首先图画出接着应三角形中线量特征求应量加法运算法三角形法合步应相反量求求结果
详解：根量运算法
选A
点睛：该题考查关面量基定理关问题涉知识点三角形中线量量加法三角形法线量表示相反量问题解题程中需认真步运算
8已知函数
A 正周期值
B 正周期值
C 正周期值
D 正周期值
答案B
解析
分析
首先利余弦倍角公式函数解析式进行化简解析式化简应余弦型函数性质相关量正确选项
详解根题意
函数正周期
值选B
点睛该题考查关化简三角函数解析式通余弦型函数相关性质函数性质解题程中注意应余弦倍角公式式子降次升角简结果
9某圆柱高2底面周长16三视图图示圆柱表面点正视图应点圆柱表面点左视图应点圆柱侧面路径中短路径长度（ ）
A B C D 2
答案B
解析
分析
首先根题中三视图点M点N圆柱处位置圆柱侧面展开图铺点MN四分矩形角线端点处根面两点间直线段短利勾股定理求结果
详解根圆柱三视图身特征
圆柱侧面展开图铺
确定点M点N分圆柱高长方形宽圆柱底面圆周长四分长长方形角线端点处
求短路径长度选B
点睛：该题考查关体表面两点间短距离求解问题解题程中需明确两点体处位置利面两点间直线段短处理方法面切开铺利面图形相关特征求结果
10长方体中面成角该长方体体积（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
首先画出长方体利题中条件根求确定利长方体体积公式求出长方体体积
详解长方体中连接
根线面角定义知
求
该长方体体积选C
点睛该题考查长方体体积求解问题解题程中需明确长方体体积公式长宽高积题中条件两值利题中条件求解条边长显尤重时需明确线面角定义量间关系求结果
11已知角顶点坐标原点始边轴非负半轴重合终边两点
A B C D
答案B
解析
分析
首先根两点角终边利利倍角公式余弦函数定义式求结合确定选项
详解三点线
解
选B
点睛该题考查关角终边点坐标差值问题涉知识点线点坐标关系余弦倍角公式余弦函数定义式根题中条件相应等量关系式求结果
12设函数满足x取值范围（ ）
A B C D
答案D
解析
分析：首先根题中函数解析式函数图画出图中发现成立定会求结果
详解：函数图画出观察图知会解满足x取值范围选D
点睛：该题考查关通函数值推断变量关系求相关参数值问题求解程中需利函数解析式画出函数图出现函数值绝常函数确定出变量处位置结合函数值确定出变量等价等式组求结果
二填空题（题4题题5分20分）
13已知函数________．
答案7
解析
分析：首先利题条件代入解析式求答案
详解：根题意答案
点睛：该题考查关已知某变量应函数值确定关参数值问题求解程中需变量代入函数解析式求解结果属基础题目
14满足约束条件值_____________．
答案6
解析
分析
首先根题中约束条件画出相应行域目标函数化成斜截式图中画出直线移动程中结合意义发现直线B点时取值联立方程组求点B坐标代入目标函数解析式求值
详解根题中约束条件画出应行域图示：
画出直线移动
结合意义知直线y轴截距时z取值
解
时答案6
点睛：该题考查关线性规划问题求解程中首先需正确画出约束条件应行域根目标函数形式判断z意义画出条直线移判断点优解联立方程组求优解坐标代入求值明确目标函数形式体三种：斜率型截距型距离型根形式应相应方法求解
15直线圆交两点________．
答案
解析
分析
首先圆般方程转化标准方程圆心坐标圆半径应点直线距离求弦心距助圆中特殊三角形半弦长弦心距圆半径构成直角三角形利勾股定理求弦长
详解根题意圆方程化
圆圆心半径
根点直线距离公式求
结合圆中特殊三角形知答案
点睛该题考查关直线圆截弦长问题解题程中熟练应圆中特殊三角形半弦长弦心距圆半径构成直角三角形助勾股定理求结果
16△角边分已知△面积________．
答案
解析
分析
首先利正弦定理题中式子化化简求利余弦定理结合题中条件断定锐角求进步求利三角形面积公式求结果
详解
结合正弦定理
结合余弦定理
锐角求
面积答案
点睛题考查余弦定理正弦定理应属中档题余弦定理定熟记两种形式：（1）（2）时熟练掌握运两种形式条件外解三角形三角函数关问题时需记住等特殊角三角函数值便解题中直接应
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17已知数列满足设．
（1）求
（2）判断数列否等数列说明理
（3）求通项公式．
答案（1）（2）首项公等数列．理见解析（3）
解析
分析
（1）根题中条件数列递推公式化分令代入式求利求
（2）利条件 出样数列首项公等数列
（3）助等数列通项公式求求
详解（1）条件．
代入．
代入．
（2）首项公等数列．
条件
首项公等数列
（3）（2）．
点睛该题考查关数列问题涉知识点根数列递推公式确定数列项根数列项间关系确定新数列项利递推关系整理相邻两项间关系确定数列等数列根等数列通项公式求数列通项公式助通项公式求数列通项公式求结果
18图行四边形中折痕△折起点达点位置．
（1）证明：面面
（2）线段点线段点求三棱锥体积．
答案(1)见解析
(2)1
解析
分析：(1)首先根题条件90结合已知条件BA⊥AD利线面垂直判定定理证AB⊥面ACDAB面ABC根面面垂直判定定理证面ACD⊥面ABC
(2)根已知条件求相关线段长度根第问相关垂直条件求三棱锥高助三棱锥体积公式求三棱锥体积
详解：（1）已知90°．
BA⊥ADAB⊥面ACD．
AB面ABC
面ACD⊥面ABC．
（2）已知DCCMAB3DA．
．
作QE⊥AC垂足E ．
已知（1）DC⊥面ABCQE⊥面ABCQE1．
三棱锥体积
．
点睛：该题考查关立体问题涉知识点面面垂直判定三棱锥体积求解解题程中需清楚题中关垂直直线位置结合线面垂直判定定理证线面垂直应面面垂直判定定理证面面垂直需明确线线垂直线面垂直面面垂直关系求三棱锥体积时候注意应体积公式求解
19某家庭记录未节水龙头天日水量数（单位：）节水龙头天日水量数频数分布表：
未节水龙头天日水量频数分布表
日水量
频数
节水龙头天日水量频数分布表
日水量
频数
（1）答题卡作出节水龙头天日水量数频率分布直方图：
（2）估计该家庭节水龙头日水量概率
（3）估计该家庭节水龙头年节省少水？（年天计算组中数组数区间中点值作代表．）
答案（1）直方图见解析（2）（3）
解析
分析
（1）根题中节水龙头天日水量频数分布表算出落相应区间频率助直方图中长方形面积表示落相应区间频率确定出应矩形高直方图
（2）结合直方图算出日水量矩形面积总求频率
（3）根组中值相应频率作求天日水量均值作差天年节约水少求结果
详解（1）频率分布直方图图示：
（2）根数该家庭节水龙头天日水量频率
该家庭节水龙头日水量概率估计值
（3）该家庭未节水龙头天日水量均数
．
该家庭节水龙头50天日水量均数．
估计节水龙头年节省水．
点睛该题考查关统计问题涉知识点频率分布直方图绘制利频率分布直方图计算变量落相应区间概率利频率分布直方图求均数解题程中需认真审题细心运算仔细求解出正确结果
20设抛物线点点直线交两点．
（1）轴垂直时求直线方程
（2）证明：．
答案（1）（2）见解析
解析
分析
（1）首先根轴垂直点求直线方程代入抛物线方程求点坐标利两点式求直线方程
（2）设直线方程点直线方程抛物线方程联立列出韦达定理斜率公式结合韦达定理计算出直线斜率零出证结成立
详解（1）轴垂直时方程坐标．
直线方程
（2）设方程
知．
直线斜率
知倾斜角互补
综
点睛该题考查关直线抛物线问题涉知识点直线方程两点式直线抛物线相交综合问题关角斜率衡量解题程中第问求直线方程时候需注意方法较简单需注意应该两关第二问涉直线曲线相交需联立方程组韦达定理写出两根两根积助斜率关系角相等结
212018年新课标I卷文已知函数．
（1）设极值点．求求单调区间
（2）证明：时．
答案(1) af（x）（02）单调递减（2+∞）单调递增．(2)证明见解析
解析
分析：(1)先确定函数定义域函数求导利f ′（2）0求a确定出函数解析式观察导函数解析式结合极值点位置函数增区间减区间
(2)结合指数函数值域确定a≥时f（x）≥构造新函数g（x）利导数研究函数单调性求g（x）≥g（1）0利等式传递性证结果
详解：（1）f（x）定义域f ′（x）aex–．
题设知f ′（2）0a．
f（x）f ′（x）．
0
f（x）（02）单调递减（2+∞）单调递增．
（2）a≥时f（x）≥．
设g（x）
0
x>0时g（x）≥g（1）0．
时．
点睛：该题考查关导数应问题涉知识点导数极值导数值导数函数单调性关系证明等式问题解题程中首先保证函数生存权先确定函数定义域根导数极值关系求参数值利极值特点确定出函数单调区间第二问求解时候构造新函数应等式传递性证结果
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22
直角坐标系中曲线方程坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程
（1）求直角坐标方程
（2）仅三公点求方程
答案(1)
(2)
解析
分析：(1)根方程中相关量代换求直角坐标方程
(2)结合方程形式断定曲线圆心半径圆点关轴称两条射线通分析图形特征什情况会出现三公点结合直线圆位置关系k满足关系式求结果
详解：（1）直角坐标方程
．
（2）（1）知圆心半径圆．
题设知点关轴称两条射线．记轴右边射线轴左边射线．圆外面仅三公点等价公点两公点公点两公点．
公点时直线距离．
检验时没公点时公点两公点．
公点时直线距离．
检验时没公点时没公点．
综求方程．
点睛：该题考查关坐标系参数方程问题涉知识点曲线极坐标方程面直角坐标方程转化关曲线相交交点数问题解题程中需明确极坐标面直角坐标间转换关系曲线相交交点数结合图形转化直线圆位置关系应需满足条件求结果
23已知
（1）时求等式解集
（2）时等式成立求取值范围
答案（1）（2）
解析
分析：(1)代入函数解析式求利零点分段解析式化然利分段函数分情况讨求等式解集
(2)根题中中绝值符号掉等式化时分情况讨求结果
详解：（1）时
等式解集．
（2）时成立等价时成立．
时
解集．
综取值范围．
点睛：该题考查关绝值等式解法含参绝值式子某区间恒成立求参数取值范围问题解题程中需会零点分段法化分段函数等式转化等式组解决关第二问求参数取值范围时应题中变量范围掉绝值符号进行分类讨求结果
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