2017年普通高等学校招生全国统考试理科数学
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1已知集合A{x|x<1}B{x|}（ ）
A B C D
2图正方形ABCD图形中国古代太极图正方形切圆中黑色部分白色部分关正方形中心成中心称正方形机取点点取黑色部分概率（ ）
A B C D
3设面四命题
复数满足
复数满足
复数满足
复数
中真命题（ ）
A B C D
4．记等差数列前项．公差（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．函数单调递减奇函数．满足
取值范围（ ）
A． B． C． D．
6展开式中系数（ ）
A15 B20 C30 D35
7某面体三视图图示中正视图左视图正方形等腰直角三角形组成正方形边长2俯视图等腰直角三角形该面体面中干梯形梯形面积（ ）
A10 B12 C14 D16
8面程序框图求出满足3n2n>1000偶数n
两空白框中分填入（ ）
AA>1000nn+1
BA>1000nn+2
CA1000nn+1
DA1000nn+2
9已知曲线C1：ycos xC2：ysin (2x+)面结正确（ ）
AC1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
BC1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
CC1点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
DC1点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
10已知F抛物线C：y24x焦点F作两条互相垂直直线l1l2直线l1C交AB两点直线l2C交DE两点|AB|+|DE|值（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
11设xyz正数（ ）
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
12位学生响应国家创业号召开发款应软件激发家学数学兴趣退出解数学题获取软件激活码活动款软件激活码面数学问题答案：已知数列1121241248124816 …中第项20接两项2021接三项262122类推求满足条件整数N：N>100该数列前N项2整数幂该款软件激活码（ ）
A440 B330 C220 D110
二填空题：题4题题5分20分
13已知量ab夹角60°|a|2 | b |1| a +2 b |
14设xy满足约束条件值
15已知双曲线C：（a>0b>0）右顶点AA圆心b半径做圆A圆A双曲线C条渐线交MN两点∠MAN60°C离心率________
16图圆形纸片圆心O半径5 cm该纸片等边三角形ABC中心ODEF圆O点△DBC△ECA△FAB分BCCAAB底边等腰三角形虚线剪开分BCCAAB折痕折起△DBC△ECA△FABDEF重合三棱锥△ABC边长变化时三棱锥体积（单位：cm3）值_______
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17（12分）
△ABC角ABC边分abc已知△ABC面积
（1）求sinBsinC
（2）6cosBcosC1a3求△ABC周长
18（12分）
图四棱锥PABCD中ABCD
(1)证明：面PAB⊥面PAD
(2)PAPDABDC求二面角APBC余弦值
19．（12分）
监控某种零件条生产线生产程检验员天该生产线机抽取16零件测量尺寸（单位：cm）．根长期生产验认条生产线正常状态生产零件尺寸服正态分布N(μσ2)．
（1）假设生产状态正常记X表示天抽取16零件中尺寸(μ–3σμ+3σ)外零件数求P(X≥1)X数学期
（2）天抽检零件中果出现尺寸(μ–3σμ+3σ)外零件认条生产线天生产程出现异常情况需天生产程进行检查．
（ⅰ）试说明述监控生产程方法合理性
（ⅱ）面检验员天抽取16零件尺寸：
995
1012
996
996
1001
992
998
1004
1026
991
1013
1002
922
1004
1005
995
计算中xi抽取第i零件尺寸i12…16．
样均数作μ估计值样标准差s作σ估计值利估计值判断否需天生产程进行检查？剔外数剩数估计μσ（精确001）．
附：机变量Z服正态分布N(μσ2)P(μ–3σ
20（12分）
已知椭圆C：（a>b>0）四点P1（11）P2（01）P3（–1 ）P4（1）中恰三点椭圆C
（1）求C方程
（2）设直线lP2点C相交AB两点直线P2A直线P2B斜率–1证明：l定点
21（12分）
已知函数ae2x+（a﹣2）ex﹣x
（1）讨单调性
（2）两零点求a取值范围
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22．[选修44坐标系参数方程]（10分）
直角坐标系xOy中曲线C参数方程（θ参数）直线l参数方程
（1）a1求Cl交点坐标
（2）C点l距离值求a
23[选修4—5：等式选讲]（10分）
已知函数f（x）–x2+ax+4g(x)│x+1│+│x–1│
（1）a1时求等式f（x）≥g（x）解集
（2）等式f（x）≥g（x）解集包含[–11]求a取值范围
参考答案
1A
解析
∴
2 B
解析设正方形边长圆半径
正方形面积圆面积图中黑色部分概率
点取黑色部分概率
3 B
解析设正确
满足满足正确
满足实部相等轭复数正确实数没虚部轭复数身属实数正确
4 C
解析
联立求
5 D
解析奇函数
等价|
单调递减
选D
6 C
解析
项系数
项系数
∴系数选C
7 B
解析三视图画出立体图
该立体图面两相梯形面
8 D
解析求1000时输出框图中否时输出
∴
中输入
排AB
求偶数初始值0
中次加2保证偶
选D
9 D
解析
首先曲线统三角函数名诱导公式处理．．横坐标变换需变成
．
注意系数右移需提括号外面时移
根左加右减原需加左移．
10 A
解析设倾斜角．作垂直准线垂直轴
易知
理
垂直倾斜角
．
取等号
值选A
11 D
解析取数：
选D
12A
解析设首项第1组接两项第2组接三项第3组类推设第组项数组项数
题令→出现第13组
第组组总
前项2整数幂项应互相反数
→
选A
13
解析
∴
14
解析等式组表示面区域图示
求值求直线截距值
直线图中点时截距
解点坐标时
15
解析图
∵∴
∴
∵∴解
∴
16
解析题连接交点题
长度长度成正
设
三棱锥高
令
令
体积值
17解：（1）面积
正弦定理
（2）（1）
余弦定理 ①
正弦定理
②
①②
周长
18（1）证明：∵
∴
∵∴
∵面
∴面面
∴面面
（2）解：取中点中点连接
∵
∴四边形行四边形
∴
（1）知面
∴面面
∴
∵∴
∴两两垂直
∴坐标原点建立图示空间直角坐标系
设∴
∴
设面法量
令面法量
∵∴
知面面
∴
∴面
面法量
∴
图知二面角钝角余弦值
19解：（1）题知尺寸落概率落
外概率．
题知
（2）（i）尺寸落外概率
正态分布知尺寸落外概率事件
述监控生产程方法合理．
（ii）
需天生产程检查．
剔
剔数：．
20解：（1）根椭圆称性必
横坐标1椭圆必三点
代入椭圆方程解
∴椭圆方程：．
（2）斜率存时设
时椭圆右顶点存两交点满足．
斜率存时设
联立整理
时存成立．
∴直线方程
时
定点．
21解：（1）
时．恒成立．单调递减
时令．
单调减
极值
单调增
综时单调递减
时单调递减单调递增
（2）（1）知
时单调减零点满足条件．
时．
令．
令．单调增
．时．时．时
恒成立
零点满足条件．
仅实根满足条件．
注意．．
实根．
．
实根．
单调减单调增两实根．
均少实数根恰两实根．
综．
22解：（1）时直线方程．
曲线标准方程
联立方程解：
交点坐标
（2）直线般式方程．
设曲线点．
距离中．
题意：解
23解：（1）时开口称轴二次函数．
时令解
单调递增单调递减
∴时解集．
时．
时单调递减单调递增．
综述解集．
（2）题意：恒成立．
恒成立．
须解出：．
取值范围．
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选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1已知集合A{x|x<1}B{x|}（ ）
A B C D
2图正方形ABCD图形中国古代太极图正方形切圆中黑色部分白色部分关正方形中心成中心称正方形机取点点取黑色部分概率（ ）
A B C D
3设面四命题
复数满足
复数满足
复数满足
复数
中真命题（ ）
A B C D
4．记等差数列前项．公差（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．函数单调递减奇函数．满足
取值范围（ ）
A． B． C． D．
6展开式中系数（ ）
A15 B20 C30 D35
7某面体三视图图示中正视图左视图正方形等腰直角三角形组成正方形边长2俯视图等腰直角三角形该面体面中干梯形梯形面积（ ）
A10 B12 C14 D16
8面程序框图求出满足3n2n>1000偶数n
两空白框中分填入（ ）
AA>1000nn+1
BA>1000nn+2
CA1000nn+1
DA1000nn+2
9已知曲线C1：ycos xC2：ysin (2x+)面结正确（ ）
AC1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
BC1点横坐标伸长原2倍坐标变曲线左移单位长度曲线C2
CC1点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
DC1点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度曲线C2
10已知F抛物线C：y24x焦点F作两条互相垂直直线l1l2直线l1C交AB两点直线l2C交DE两点|AB|+|DE|值（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
11设xyz正数（ ）
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
12位学生响应国家创业号召开发款应软件激发家学数学兴趣退出解数学题获取软件激活码活动款软件激活码面数学问题答案：已知数列1121241248124816 …中第项20接两项2021接三项262122类推求满足条件整数N：N>100该数列前N项2整数幂该款软件激活码（ ）
A440 B330 C220 D110
二填空题：题4题题5分20分
13已知量ab夹角60°|a|2 | b |1| a +2 b |
14设xy满足约束条件值
15已知双曲线C：（a>0b>0）右顶点AA圆心b半径做圆A圆A双曲线C条渐线交MN两点∠MAN60°C离心率________
16图圆形纸片圆心O半径5 cm该纸片等边三角形ABC中心ODEF圆O点△DBC△ECA△FAB分BCCAAB底边等腰三角形虚线剪开分BCCAAB折痕折起△DBC△ECA△FABDEF重合三棱锥△ABC边长变化时三棱锥体积（单位：cm3）值_______
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17（12分）
△ABC角ABC边分abc已知△ABC面积
（1）求sinBsinC
（2）6cosBcosC1a3求△ABC周长
18（12分）
图四棱锥PABCD中ABCD
(1)证明：面PAB⊥面PAD
(2)PAPDABDC求二面角APBC余弦值
19．（12分）
监控某种零件条生产线生产程检验员天该生产线机抽取16零件测量尺寸（单位：cm）．根长期生产验认条生产线正常状态生产零件尺寸服正态分布N(μσ2)．
（1）假设生产状态正常记X表示天抽取16零件中尺寸(μ–3σμ+3σ)外零件数求P(X≥1)X数学期
（2）天抽检零件中果出现尺寸(μ–3σμ+3σ)外零件认条生产线天生产程出现异常情况需天生产程进行检查．
（ⅰ）试说明述监控生产程方法合理性
（ⅱ）面检验员天抽取16零件尺寸：
995
1012
996
996
1001
992
998
1004
1026
991
1013
1002
922
1004
1005
995
计算中xi抽取第i零件尺寸i12…16．
样均数作μ估计值样标准差s作σ估计值利估计值判断否需天生产程进行检查？剔外数剩数估计μσ（精确001）．
附：机变量Z服正态分布N(μσ2)P(μ–3σ
20（12分）
已知椭圆C：（a>b>0）四点P1（11）P2（01）P3（–1 ）P4（1）中恰三点椭圆C
（1）求C方程
（2）设直线lP2点C相交AB两点直线P2A直线P2B斜率–1证明：l定点
21（12分）
已知函数ae2x+（a﹣2）ex﹣x
（1）讨单调性
（2）两零点求a取值范围
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22．[选修44坐标系参数方程]（10分）
直角坐标系xOy中曲线C参数方程（θ参数）直线l参数方程
（1）a1求Cl交点坐标
（2）C点l距离值求a
23[选修4—5：等式选讲]（10分）
已知函数f（x）–x2+ax+4g(x)│x+1│+│x–1│
（1）a1时求等式f（x）≥g（x）解集
（2）等式f（x）≥g（x）解集包含[–11]求a取值范围
参考答案
1A
解析
∴
2 B
解析设正方形边长圆半径
正方形面积圆面积图中黑色部分概率
点取黑色部分概率
3 B
解析设正确
满足满足正确
满足实部相等轭复数正确实数没虚部轭复数身属实数正确
4 C
解析
联立求
5 D
解析奇函数
等价|
单调递减
选D
6 C
解析
项系数
项系数
∴系数选C
7 B
解析三视图画出立体图
该立体图面两相梯形面
8 D
解析求1000时输出框图中否时输出
∴
中输入
排AB
求偶数初始值0
中次加2保证偶
选D
9 D
解析
首先曲线统三角函数名诱导公式处理．．横坐标变换需变成
．
注意系数右移需提括号外面时移
根左加右减原需加左移．
10 A
解析设倾斜角．作垂直准线垂直轴
易知
理
垂直倾斜角
．
取等号
值选A
11 D
解析取数：
选D
12A
解析设首项第1组接两项第2组接三项第3组类推设第组项数组项数
题令→出现第13组
第组组总
前项2整数幂项应互相反数
→
选A
13
解析
∴
14
解析等式组表示面区域图示
求值求直线截距值
直线图中点时截距
解点坐标时
15
解析图
∵∴
∴
∵∴解
∴
16
解析题连接交点题
长度长度成正
设
三棱锥高
令
令
体积值
17解：（1）面积
正弦定理
（2）（1）
余弦定理 ①
正弦定理
②
①②
周长
18（1）证明：∵
∴
∵∴
∵面
∴面面
∴面面
（2）解：取中点中点连接
∵
∴四边形行四边形
∴
（1）知面
∴面面
∴
∵∴
∴两两垂直
∴坐标原点建立图示空间直角坐标系
设∴
∴
设面法量
令面法量
∵∴
知面面
∴
∴面
面法量
∴
图知二面角钝角余弦值
19解：（1）题知尺寸落概率落
外概率．
题知
（2）（i）尺寸落外概率
正态分布知尺寸落外概率事件
述监控生产程方法合理．
（ii）
需天生产程检查．
剔
剔数：．
20解：（1）根椭圆称性必
横坐标1椭圆必三点
代入椭圆方程解
∴椭圆方程：．
（2）斜率存时设
时椭圆右顶点存两交点满足．
斜率存时设
联立整理
时存成立．
∴直线方程
时
定点．
21解：（1）
时．恒成立．单调递减
时令．
单调减
极值
单调增
综时单调递减
时单调递减单调递增
（2）（1）知
时单调减零点满足条件．
时．
令．
令．单调增
．时．时．时
恒成立
零点满足条件．
仅实根满足条件．
注意．．
实根．
．
实根．
单调减单调增两实根．
均少实数根恰两实根．
综．
22解：（1）时直线方程．
曲线标准方程
联立方程解：
交点坐标
（2）直线般式方程．
设曲线点．
距离中．
题意：解
23解：（1）时开口称轴二次函数．
时令解
单调递增单调递减
∴时解集．
时．
时单调递减单调递增．
综述解集．
（2）题意：恒成立．
恒成立．
须解出：．
取值范围．
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