2004年普通高等学校招生湖南卷文史类数学试题
选择题：题 12题题5分60分题出四选项中项符合求
1．函数 定义域 （ ）
A． B． C． D．
2．设直线 ax+by+c0倾斜角sin+cos0ab满足 （ ）
A． B． C． D．
3．设函数f(x)反函数列等式中恒成立 （ ）
A． B．
C． D．
4．果双曲线点P右焦点距离 点P右准线距离（ ）
A． B．13 C．5 D．
5．正方形ABCD角线AC折起AB CD四点顶点三棱锥体积时直线BD面ABC成角 （ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
6．某公司甲乙丙丁四区分150 120180150销售点公司调查产品情况需600销售点中抽取容量100样记项调查①丙区中20特型销售点中抽取7调查收入售服务等情况记项调查②完成两项调查宜采抽样方法次 （ ）
A．分层抽样法系统抽样法 B．分层抽样法简单机抽样法
C．系统抽样法分层抽样法 D．简单机抽样法分层抽样法
7．f(x)x2+2ax区间[12]减函数a值范围 （ ）
A． B． C．（01） D．
8．已知量量值值分（ ）
A． B． C．160 D．40
x
y
o
A
x
y
o
D
x
y
o
C
x
y
o
B
9．函数f(x)x2+bx+c图象顶点第四象限函数f (x)图象 （ ）
10．正方体八顶点中取三点作三角形直角三角形数 （ ）
A．56 B．52 C．48 D．40
11．农民收入工资性收入收入两部分构成2003年某区农民均收入3150元(中工资性收入1800元收入1350元) 预计该区2004年起5 年农民工资性收入年6年增长率增长收入年增加160元根数2008年该区农民均收入介 （ ）
A．4200元~4400元 B．4400元~4600元
C．4600元~4800元 D．4800元~5000元
12．设集合U{(xy)|x∈Ry∈R} A{(xy)|2xy+m>0} B{(xy)|x+yn≤0}点P（23）
充条件 （ ）
A． B．
C． D．
二填空题：题 4题题4分16分答案填题中横线
13．点P（－12）曲线y3x24x+2点M（11）处切线行直线方程__________
14．展开式中常数项___________(数字作答)
15．F1F2椭圆C：焦点C满足PF1⊥PF2点P数__________
16．直线y2a函数y|ax1|(a>0a≠1)图象两公点a取值范围_______
三解答题：题 6题74分 解答应写出必文字说明证明程运算步骤
17．（题满分12分）
18．（题满分12分）
图底面 菱形四棱锥P—ABCＤ中∠ABC600PAACaPBPD点EPD中点
（I）证明PA⊥面ABCDPB∥面EAC
（II）求AC棱EACDAC面二面角正切值
19．（题满分12分）
甲乙丙三台机床独立加工种零件已知甲机床加工零件等品乙机床加工零件等品概率乙机床加工零件等品丙机床加工零件等品概率甲丙两台机床加工零件等品概率
（Ⅰ）分求甲乙丙三台机床加工零件等品概率
（Ⅱ）甲乙丙加工零件中取检验求少等品概率
20．（题满分12分）
已知数列{an}首项a公q等1等数列Sn前n项a12a73a4 成等差数列
（I）证明 12S3S6S12S6成等数列
（II）求Tna1+2a4+3a7+…+na3n2
21．（题满分12分）
图已知曲线C1：yx3(x≥0)曲线C2y－2x3+3x(x≥0)交OA直线xt(0（Ⅰ）写出四边形ABOD面积St函数关系式Sf(t)
（Ⅱ）讨f(t)单调性求f(t) 值
O
t
x
y
D
B
A
C1
C2
B
22．（题满分14分）
图抛物线x24y称轴点P（0m）(m>0)作直线抛物线交AB两点点Q点P关原点称点
（I）设点P分线段成证明
（II）设直线AB方程x2y+120AB两点圆C抛物线点A处切线求圆C方程
2004年普通高等学校招生湖南卷文史类类数学试题
参考答案
1D 2D 3C 4A 5C 6B 7D 8D 9A 10C 11B 12A
13．2x－y+40 14．84 15．2 16．
17．（题满分12分）
解：
18．（Ⅰ）证法 底面ABCD菱形∠ABC60°
ABADACa △PAB中
PA2+AB22a2PB2 知PA⊥AB
理PA⊥ADPA⊥面ABCD
面
PB面EACPB面EAC
证法二 证法PA⊥面ABCD
连结BD设BDACOOBD中点
连结OEEPD中点PBOE
PB面EACOE面EACPB面EAC
（Ⅱ）解 作EGPA交ADGPA⊥面ABCD
知EG⊥面ABCD
作GH⊥ACH连结EHEH⊥AC∠EHG二面角面角
EPD中点GAD中点
19．（题满分12分）
解：（Ⅰ）设ABC分甲乙丙三台机床加工零件等品事件
①
②
③
题设条件
①③ 代入② 27[P(C)]2－51P(C)+220
解 （舍）
分代入 ③②
甲乙丙三台机床加工零件等品概率分
（Ⅱ）记D甲乙丙加工零件中取检验少等品事件
甲乙丙加工零件中取检验少等品概率
20．（Ⅰ）证明 成等差数列
变形
（舍）
12S3S6S12－S6成等数列
（Ⅱ）解：
①
①×：
21．（题满分12分）
解：（Ⅰ）交点OA坐标分（00）（11）
（Ⅱ） 令 解
区间增函数
区间减函数
时值
22．解：（Ⅰ）题意设直线AB方程 代入抛物线方程
①
设AB两点坐标分 x2方程①两根
点P（0m）分线段成
点Q点P关原点称点
点Q坐标（0－m）
（Ⅱ） 点AB坐标分（69）（－44）
抛物线 点A处切线斜率
设圆C方程
解
圆C方程
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选择题：题 12题题5分60分题出四选项中项符合求
1．函数 定义域 （ ）
A． B． C． D．
2．设直线 ax+by+c0倾斜角sin+cos0ab满足 （ ）
A． B． C． D．
3．设函数f(x)反函数列等式中恒成立 （ ）
A． B．
C． D．
4．果双曲线点P右焦点距离 点P右准线距离（ ）
A． B．13 C．5 D．
5．正方形ABCD角线AC折起AB CD四点顶点三棱锥体积时直线BD面ABC成角 （ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
6．某公司甲乙丙丁四区分150 120180150销售点公司调查产品情况需600销售点中抽取容量100样记项调查①丙区中20特型销售点中抽取7调查收入售服务等情况记项调查②完成两项调查宜采抽样方法次 （ ）
A．分层抽样法系统抽样法 B．分层抽样法简单机抽样法
C．系统抽样法分层抽样法 D．简单机抽样法分层抽样法
7．f(x)x2+2ax区间[12]减函数a值范围 （ ）
A． B． C．（01） D．
8．已知量量值值分（ ）
A． B． C．160 D．40
x
y
o
A
x
y
o
D
x
y
o
C
x
y
o
B
9．函数f(x)x2+bx+c图象顶点第四象限函数f (x)图象 （ ）
10．正方体八顶点中取三点作三角形直角三角形数 （ ）
A．56 B．52 C．48 D．40
11．农民收入工资性收入收入两部分构成2003年某区农民均收入3150元(中工资性收入1800元收入1350元) 预计该区2004年起5 年农民工资性收入年6年增长率增长收入年增加160元根数2008年该区农民均收入介 （ ）
A．4200元~4400元 B．4400元~4600元
C．4600元~4800元 D．4800元~5000元
12．设集合U{(xy)|x∈Ry∈R} A{(xy)|2xy+m>0} B{(xy)|x+yn≤0}点P（23）
充条件 （ ）
A． B．
C． D．
二填空题：题 4题题4分16分答案填题中横线
13．点P（－12）曲线y3x24x+2点M（11）处切线行直线方程__________
14．展开式中常数项___________(数字作答)
15．F1F2椭圆C：焦点C满足PF1⊥PF2点P数__________
16．直线y2a函数y|ax1|(a>0a≠1)图象两公点a取值范围_______
三解答题：题 6题74分 解答应写出必文字说明证明程运算步骤
17．（题满分12分）
18．（题满分12分）
图底面 菱形四棱锥P—ABCＤ中∠ABC600PAACaPBPD点EPD中点
（I）证明PA⊥面ABCDPB∥面EAC
（II）求AC棱EACDAC面二面角正切值
19．（题满分12分）
甲乙丙三台机床独立加工种零件已知甲机床加工零件等品乙机床加工零件等品概率乙机床加工零件等品丙机床加工零件等品概率甲丙两台机床加工零件等品概率
（Ⅰ）分求甲乙丙三台机床加工零件等品概率
（Ⅱ）甲乙丙加工零件中取检验求少等品概率
20．（题满分12分）
已知数列{an}首项a公q等1等数列Sn前n项a12a73a4 成等差数列
（I）证明 12S3S6S12S6成等数列
（II）求Tna1+2a4+3a7+…+na3n2
21．（题满分12分）
图已知曲线C1：yx3(x≥0)曲线C2y－2x3+3x(x≥0)交OA直线xt(0
（Ⅱ）讨f(t)单调性求f(t) 值
O
t
x
y
D
B
A
C1
C2
B
22．（题满分14分）
图抛物线x24y称轴点P（0m）(m>0)作直线抛物线交AB两点点Q点P关原点称点
（I）设点P分线段成证明
（II）设直线AB方程x2y+120AB两点圆C抛物线点A处切线求圆C方程
2004年普通高等学校招生湖南卷文史类类数学试题
参考答案
1D 2D 3C 4A 5C 6B 7D 8D 9A 10C 11B 12A
13．2x－y+40 14．84 15．2 16．
17．（题满分12分）
解：
18．（Ⅰ）证法 底面ABCD菱形∠ABC60°
ABADACa △PAB中
PA2+AB22a2PB2 知PA⊥AB
理PA⊥ADPA⊥面ABCD
面
PB面EACPB面EAC
证法二 证法PA⊥面ABCD
连结BD设BDACOOBD中点
连结OEEPD中点PBOE
PB面EACOE面EACPB面EAC
（Ⅱ）解 作EGPA交ADGPA⊥面ABCD
知EG⊥面ABCD
作GH⊥ACH连结EHEH⊥AC∠EHG二面角面角
EPD中点GAD中点
19．（题满分12分）
解：（Ⅰ）设ABC分甲乙丙三台机床加工零件等品事件
①
②
③
题设条件
①③ 代入② 27[P(C)]2－51P(C)+220
解 （舍）
分代入 ③②
甲乙丙三台机床加工零件等品概率分
（Ⅱ）记D甲乙丙加工零件中取检验少等品事件
甲乙丙加工零件中取检验少等品概率
20．（Ⅰ）证明 成等差数列
变形
（舍）
12S3S6S12－S6成等数列
（Ⅱ）解：
①
①×：
21．（题满分12分）
解：（Ⅰ）交点OA坐标分（00）（11）
（Ⅱ） 令 解
区间增函数
区间减函数
时值
22．解：（Ⅰ）题意设直线AB方程 代入抛物线方程
①
设AB两点坐标分 x2方程①两根
点P（0m）分线段成
点Q点P关原点称点
点Q坐标（0－m）
（Ⅱ） 点AB坐标分（69）（－44）
抛物线 点A处切线斜率
设圆C方程
解
圆C方程
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