2008年普通高等学校招生全国统考试
理科数学（必修+选修Ⅰ）
试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分．第I卷12页第II卷39页．考试结束试卷答题卡交回．
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答题前考生答题卡务必05毫米黑色墨水签字笔姓名准考证号填写清楚 贴条形码．请认真核准条形码准考证号姓名科目．
2．题选出答案2Ｂ铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号．试题卷作答效．
3．卷12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
参考公式：
果事件互斥 球表面积公式
果事件相互独立 中表示球半径
球体积公式
果事件次试验中发生概率
次独立重复试验中恰发生次概率 中表示球半径
选择题
1．函数定义域（ ）
A． B．
C． D．
2．汽车启动加速行驶匀速行驶减速行驶停车程中汽车行驶路程作时间函数图（ ）
s
t
O
A．
s
t
O
s
t
O
s
t
O
B．
C．
D．
3．中．点满足（ ）
A． B． C． D．
4．设正实数（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
5．已知等差数列满足前10项（ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
6．函数图函数图关直线称（ ）
A． B． C． D．
7．设曲线点处切线直线垂直（ ）
A．2 B． C． D．
8．函数图需函数图（ ）
A．左移长度单位 B．右移长度单位
C．左移长度单位 D．右移长度单位
9．设奇函数增函数等式解集（ ）
A． B．
C． D．
10．直线通点（ ）
A． B． C． D．
11．已知三棱柱侧棱底面边长相等底面射影中心底面成角正弦值等（ ）
A． B． C． D．
12．图环形花坛分成四块现4种花供选种求块里种1种花相邻2块种花种法总数（ ）
D
B
C
A
A．96 B．84 C．60 D．48
2008年普通高等学校招生全国统考试
理科数学（必修选修Ⅰ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前考生先答题卡直径05毫米黑色墨水签字笔姓名准考证号填写清楚然贴条形码．请认真核准条形码准考证号姓名科目．
2．第Ⅱ卷7页请直径05毫米黑色墨水签字笔答题卡题答题区域作答试题卷作答效．
3．卷10题90分．
二填空题：题4题题5分20分．答案填题中横线．
（注意：试题卷作答效）
13．满足约束条件值 ．
14．已知抛物线焦点坐标原点抛物线两坐标轴三交点顶点三角形面积 ．
15．中．焦点椭圆点该椭圆离心率 ．
16．等边三角形正方形公边二面角余弦值分中点成角余弦值等 ．
三解答题：题6题70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分10分）
（注意：试题卷作答效）
设角边长分．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求值．
18．（题满分12分）
（注意：试题卷作答效）
四棱锥中底面矩形侧面底面．
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）设面成角求二面角．
C
D
E
A
B
19．（题满分12分）
（注意：试题卷作答效）
已知函数．
（Ⅰ）讨函数单调区间
（Ⅱ）设函数区间减函数求取值范围．
20．（题满分12分）
（注意：试题卷作答效）
已知5动物中1患某种疾病需通化验血液确定患病动物．血液化验结果呈阳性患病动物呈阴性没患病．面两种化验方法：
方案甲：逐化验直确定患病动物止．
方案乙：先取3血液混起化验．结果呈阳性表明患病动物3中1然逐化验直确定患病动物止结果呈阴性外2中取1化验．
（Ⅰ）求方案甲需化验次数少方案乙需化验次数概率
（Ⅱ）表示方案乙需化验次数求期．
21．（题满分12分）
（注意：试题卷作答效）
双曲线中心原点焦点轴两条渐线分右焦点垂直直线分交两点．已知成等差数列．
（Ⅰ）求双曲线离心率
（Ⅱ）设双曲线截线段长4求双曲线方程．
22．（题满分12分）
（注意：试题卷作答效）
设函数．数列满足．
（Ⅰ）证明：函数区间增函数
（Ⅱ）证明：
（Ⅲ）设整数．证明：．
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理科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案
1 C
2 A． 根汽车加速行驶匀速行驶减速行驶结合函数图知
3 A
4 D
5 C
6 B
7D
8A 需函数图左移单位函数图
9D．奇函数知时时增函数奇函数增函数
10D．题意知直线圆交点
解：设量题意知
11C．题意知三棱锥正四面体设棱长棱柱高（点底面距离）底面成角正弦值
解：设空间量组基底两两间夹角
长度均面法量
底面成角正弦值
12B分三类：种两种花种种法种三种花种种法种四种花种种法
13题图
解：序种花分色色
13答案：9．图作出行域
作出直线移点处
时函数值9
14 答案：2抛物线焦点坐标
坐标原点
坐标轴交点三点围成三角形面积
15答案：设
16题图（1）
16答案：设作
二面角面角
结合等边三角形
正方形知四棱锥正四棱锥
成角余弦值
16题图（2）
解：坐标原点建立图示直角坐标系
点
成角余弦值
17解析：（Ⅰ）中正弦定理
（Ⅱ）
仅时等号成立
18题图
时值
18．解：（1）取中点连接交点
面面面
．
面．
（2）面点作垂线垂足．
面
求二面角面角．
二面角．
19 解：（1）求导：
时递增
求两根
递增递减
递增
（2）解：
20．解：（Ⅰ）甲：
次数
1
2
3
4
5
概率
02
02
02
02
02
乙：
次数
2
3
4
概率
04
04
02
．
（Ⅱ）表示方案乙需化验次数期．
21 解：（Ⅰ）设
勾股定理：
：
倍角公式解离心率．
（Ⅱ）直线方程双曲线方程联立
代入化简
数值代入解
求双曲线方程
22 解析：
（Ⅰ）证明：
函数区间(01)增函数
（Ⅱ）证明：（数学纳法）（i）n1时
函数区间增函数函数处连续区间增函数成立
（ⅱ）假设时成立
时区间增函数
说时成立
根（ⅰ）（ⅱ）意正整数恒成立
（Ⅲ）证明：．
1 存某满足⑵知：
2 意
成立
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理科数学（必修+选修Ⅰ）
试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分．第I卷12页第II卷39页．考试结束试卷答题卡交回．
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答题前考生答题卡务必05毫米黑色墨水签字笔姓名准考证号填写清楚 贴条形码．请认真核准条形码准考证号姓名科目．
2．题选出答案2Ｂ铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号．试题卷作答效．
3．卷12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
参考公式：
果事件互斥 球表面积公式
果事件相互独立 中表示球半径
球体积公式
果事件次试验中发生概率
次独立重复试验中恰发生次概率 中表示球半径
选择题
1．函数定义域（ ）
A． B．
C． D．
2．汽车启动加速行驶匀速行驶减速行驶停车程中汽车行驶路程作时间函数图（ ）
s
t
O
A．
s
t
O
s
t
O
s
t
O
B．
C．
D．
3．中．点满足（ ）
A． B． C． D．
4．设正实数（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
5．已知等差数列满足前10项（ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
6．函数图函数图关直线称（ ）
A． B． C． D．
7．设曲线点处切线直线垂直（ ）
A．2 B． C． D．
8．函数图需函数图（ ）
A．左移长度单位 B．右移长度单位
C．左移长度单位 D．右移长度单位
9．设奇函数增函数等式解集（ ）
A． B．
C． D．
10．直线通点（ ）
A． B． C． D．
11．已知三棱柱侧棱底面边长相等底面射影中心底面成角正弦值等（ ）
A． B． C． D．
12．图环形花坛分成四块现4种花供选种求块里种1种花相邻2块种花种法总数（ ）
D
B
C
A
A．96 B．84 C．60 D．48
2008年普通高等学校招生全国统考试
理科数学（必修选修Ⅰ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前考生先答题卡直径05毫米黑色墨水签字笔姓名准考证号填写清楚然贴条形码．请认真核准条形码准考证号姓名科目．
2．第Ⅱ卷7页请直径05毫米黑色墨水签字笔答题卡题答题区域作答试题卷作答效．
3．卷10题90分．
二填空题：题4题题5分20分．答案填题中横线．
（注意：试题卷作答效）
13．满足约束条件值 ．
14．已知抛物线焦点坐标原点抛物线两坐标轴三交点顶点三角形面积 ．
15．中．焦点椭圆点该椭圆离心率 ．
16．等边三角形正方形公边二面角余弦值分中点成角余弦值等 ．
三解答题：题6题70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分10分）
（注意：试题卷作答效）
设角边长分．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求值．
18．（题满分12分）
（注意：试题卷作答效）
四棱锥中底面矩形侧面底面．
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）设面成角求二面角．
C
D
E
A
B
19．（题满分12分）
（注意：试题卷作答效）
已知函数．
（Ⅰ）讨函数单调区间
（Ⅱ）设函数区间减函数求取值范围．
20．（题满分12分）
（注意：试题卷作答效）
已知5动物中1患某种疾病需通化验血液确定患病动物．血液化验结果呈阳性患病动物呈阴性没患病．面两种化验方法：
方案甲：逐化验直确定患病动物止．
方案乙：先取3血液混起化验．结果呈阳性表明患病动物3中1然逐化验直确定患病动物止结果呈阴性外2中取1化验．
（Ⅰ）求方案甲需化验次数少方案乙需化验次数概率
（Ⅱ）表示方案乙需化验次数求期．
21．（题满分12分）
（注意：试题卷作答效）
双曲线中心原点焦点轴两条渐线分右焦点垂直直线分交两点．已知成等差数列．
（Ⅰ）求双曲线离心率
（Ⅱ）设双曲线截线段长4求双曲线方程．
22．（题满分12分）
（注意：试题卷作答效）
设函数．数列满足．
（Ⅰ）证明：函数区间增函数
（Ⅱ）证明：
（Ⅲ）设整数．证明：．
2008年普通高等学校招生全国统考试
理科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案
1 C
2 A． 根汽车加速行驶匀速行驶减速行驶结合函数图知
3 A
4 D
5 C
6 B
7D
8A 需函数图左移单位函数图
9D．奇函数知时时增函数奇函数增函数
10D．题意知直线圆交点
解：设量题意知
11C．题意知三棱锥正四面体设棱长棱柱高（点底面距离）底面成角正弦值
解：设空间量组基底两两间夹角
长度均面法量
底面成角正弦值
12B分三类：种两种花种种法种三种花种种法种四种花种种法
13题图
解：序种花分色色
13答案：9．图作出行域
作出直线移点处
时函数值9
14 答案：2抛物线焦点坐标
坐标原点
坐标轴交点三点围成三角形面积
15答案：设
16题图（1）
16答案：设作
二面角面角
结合等边三角形
正方形知四棱锥正四棱锥
成角余弦值
16题图（2）
解：坐标原点建立图示直角坐标系
点
成角余弦值
17解析：（Ⅰ）中正弦定理
（Ⅱ）
仅时等号成立
18题图
时值
18．解：（1）取中点连接交点
面面面
．
面．
（2）面点作垂线垂足．
面
求二面角面角．
二面角．
19 解：（1）求导：
时递增
求两根
递增递减
递增
（2）解：
20．解：（Ⅰ）甲：
次数
1
2
3
4
5
概率
02
02
02
02
02
乙：
次数
2
3
4
概率
04
04
02
．
（Ⅱ）表示方案乙需化验次数期．
21 解：（Ⅰ）设
勾股定理：
：
倍角公式解离心率．
（Ⅱ）直线方程双曲线方程联立
代入化简
数值代入解
求双曲线方程
22 解析：
（Ⅰ）证明：
函数区间(01)增函数
（Ⅱ）证明：（数学纳法）（i）n1时
函数区间增函数函数处连续区间增函数成立
（ⅱ）假设时成立
时区间增函数
说时成立
根（ⅰ）（ⅱ）意正整数恒成立
（Ⅲ）证明：．
1 存某满足⑵知：
2 意
成立
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