2018年普通高等学校招生全国统考试
文科数学
注意事项:
1.答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡
2.回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3.考试结束试卷答题卡交回学@科网
选择题:题12题题5分60分.题四选项中项符合题目求.
1已知集合
A B C D
答案C
解析
分析
题意先解出集合A进结果
详解解:集合A
答案选C
点睛题考查交集运算属基础题
2
A B C D
答案D
解析
分析
复数法运算展开
详解解:
选D
点睛题考查复数四运算属基础题
3中国古建筑助榫卯木构件连接起构件凸出部分榫头凹进部分卯眼图中木构件右边长方体榫头.图摆放木构件某带卯眼木构件咬合成长方体咬合时带卯眼木构件俯视图
A B C D
答案A
解析
详解详解:题意知题干中榫头凸出体求卯眼俯视图卯眼凹进俯视图中应见长方形
俯视图应称图形
俯视图
选A
点睛:题考查空间体三视图考查学生空间想象力属基础题
4
A B C D
答案B
解析
详解分析:公式结果
详解:
选B
点睛:题考查二倍角公式属基础题
5某群体中成员现金支付概率045现金支付非现金支付概率015现金支付概率
A 03 B 04 C 06 D 07
答案B
解析
详解分析:公式计算
详解:设事件A现金支付事件B非现金支付
选B
点睛:题考查事件基关系概率计算属基础题
6函数正周期
A B C D
答案C
解析
详解分析函数进行化简
详解:已知
正周期
选C
点睛:题考查三角函数化简正周期公式属中档题
7列函数中图函数图关直线称
A B C D
答案B
解析
分析:确定函数定点(10)关x1称点代入选项验证
详解:函数定点(10)(10)关x1称点(10)点
选项B正确
点睛:题考查函数称性函数图属中档题
8直线分轴轴交两点点圆面积取值范围
A B C D
答案A
解析
分析:先求出AB两点坐标计算圆心直线距离点P直线距离范围面积公式计算
详解:直线分轴轴交两点
点P圆
圆心(20)圆心直线距离
点P直线距离范围
答案选A
点睛:题考查直线圆考查点直线距离公式三角形面积公式属中档题
9函数图致
A B
C D
答案D
解析
分析:根函数图象特殊点利函数导数研究函数单调性排法结果
详解:函数定点排
求函数导数
时函数单调递增排选D
点睛:题通图象选择考查函数图象性质属中档题类题型年高考常见命题方该题型特点综合性较强较强考查知识点较路循解答类题型方面入手根函数定义域值域单调性奇偶性特殊点时函数图象变化趋势利排法合题意选项排
10已知双曲线离心率点渐线距离
A B C D
答案D
解析
分析:离心率计算出渐线方程点直线距离公式计算
详解:
双曲线渐线方程
点(40)渐线距离
选D
点睛:题考查双曲线离心率渐线点直线距离公式属中档题
11角边分面积
A B C D
答案C
解析
分析:利面积公式余弦定理进行计算
详解:题知
余弦定理
选C
点睛:题考查解三角形考查三角形面积公式余弦定理
12设半径4球球面四点等边三角形面积三棱锥体积值
A B C D
答案B
解析
详解分析:作图DMO 球交点点M三角形ABC中心判断出面时三棱锥体积然进行计算
详解:图示
点M三角形ABC中心EAC中点
面时三棱锥体积
时
点M三角形ABC中心
中
选B
点睛:题考查三棱锥外接球考查勾股定理三角形面积公式三棱锥体积公式判断出面时三棱锥体积关键M三角形ABC重心计算勾股定理OM进结果属较难题型
二填空题:题4题题5分20分.
13已知量.________.
答案
解析
分析
两量线坐标关系计算
详解题
答案
点睛题考查量坐标运算两量线坐标关系属基础题
14某公司量客户龄段客户服务评价较差异.解客户评价该公司准备进行抽样调查供选择抽样方法简单机抽样分层抽样系统抽样合适抽样方法________.
答案分层抽样
解析
分析:题知满足分层抽样特点
详解:龄段客户中抽取采分层抽样
答案:分层抽样
点睛:题考查简单机抽样属基础题
15变量满足约束条件值________.
答案3
解析
详解作出行域
移直线
图知目标函数直线交点(23)处取值3
答案3
点睛:题考查线性规划简单应属基础题
16已知函数________.
答案
解析
分析
发现计算结果
详解
答案:2
点睛题考查函数性质函数解析式计算发现关键属中档题
三解答题:70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答.学科&网
()必考题:60分.
17等数列中.
(1)求通项公式
(2)记前项.求.
答案(1)
(2)
解析
分析:(1)列出方程解出q(2)求出前n项解方程m
详解:(1)设公题设.
已知解(舍).
.
(2).方程没正整数解.
.解.
综.
点睛:题考查等数列通项公式前n项公式属基础题
18某工厂提高生产效率开展技术创新活动提出完成某项生产务两种新生产方式.较两种生产方式效率选取40名工机分成两组组20第组工第种生产方式第二组工第二种生产方式.根工完成生产务工作时间(单位:min)绘制茎叶图:
(1)根茎叶图判断种生产方式效率更高?说明理
(2)求40名工完成生产务需时间中位数完成生产务需时间超超工数填入面列联表:
超
超
第种生产方式
第二种生产方式
(3)根(2)中列联表否99握认两种生产方式效率差异?
附:
答案(1)第二种生产方式效率更高 理见解析
(2)80
(3)
解析
详解分析:(1)计算两种生产方式均时间
(2)计算出中位数茎叶图数完成列联表
(3)公式计算出6635较结果
详解:(1)第二种生产方式效率更高
理:
(i)茎叶图知:第种生产方式工中75工完成生产务需时间少80分钟第二种生产方式工中75工完成生产务需时间79分钟第二种生产方式效率更高
(ii)茎叶图知:第种生产方式工完成生产务需时间中位数855分钟第二种生产方式工完成生产务需时间中位数735分钟第二种生产方式效率更高
(iii)茎叶图知:第种生产方式工完成生产务均需时间高80分钟第二种生产方式工完成生产务均需时间低80分钟第二种生产方式效率更高
(iv)茎叶图知:第种生产方式工完成生产务需时间分布茎8关茎8致呈称分布第二种生产方式工完成生产务需时间分布茎7关茎7致呈称分布两种生产方式工完成生产务需时间分布区间相认第二种生产方式完成生产务需时间第种生产方式完成生产务需时间更少第二种生产方式效率更高
出4种理考生答出中意种合理理均分
(2)茎叶图知
列联表:
超
超
第种生产方式
15
5
第二种生产方式
5
15
(3)99握认两种生产方式效率差异
点睛:题考查茎叶图独立性检验考察学生计算力分析问题力贴生活
19图矩形面半圆弧面垂直异点.
(1)证明:面面
(2)线段否存点面?说明理.
答案(1)证明见解析
(2)存理见解析
解析
详解分析:(1)先证证进完成证明
(2)判断出PAM中点证明MC∥OP然进行证明
详解:(1)题设知面CMD⊥面ABCD交线CD.
BC⊥CDBC面ABCDBC⊥面CMDBC⊥DM.
M异CD点DC直径DM⊥CM.
BC∩CMCDM⊥面BMC.
DM面AMD面AMD⊥面BMC.
(2)PAM中点时MC∥面PBD.
证明:连结AC交BDO.ABCD矩形OAC中点.
连结OPPAM 中点MC∥OP.
MC面PBDOP面PBDMC∥面PBD.
点睛:题考查面面垂直证明利线线垂直线面垂直面面垂直第二问先断出PAM中点然作辅助线线线行线面行考查学生空间想象力属中档题
20已知斜率直线椭圆交两点.线段中点.
(1)证明:
(2)设右焦点点.证明:.
答案(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析
详解分析:(1)设求利点差法假设直线方程联立方程组判式韦达定理进行证明
(2)先求出点P坐标解出m直线方程联立直线椭圆方程韦达定理进行求解
详解:(1)设.
两式相减.
题设知.
题设.
(2)题意F(10).设
.
(1)题设.
点PC.
.
理.
.
.
点睛:题考查直线椭圆位置关系第问利点差法设求减计算量第二问已知求出m两点间距离公式表示出考查学生计算力难度较
21已知函数.
(1)求曲线点处切线方程
(2)证明:时.
答案(1)切线方程(2)证明见解析
解析
分析
(1)求导导数意义求出切线方程
(2)时令需证明
详解(1).
曲线点处切线方程.
(2)时.
令
时单调递减时单调递增
..
点睛题考查函数导数综合应导数意义求出切线方程第二问构造关键题难度
(二)选考题:10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分.
22
面直角坐标系中参数方程(参数)点倾斜角直线交两点.
(1)求取值范围
(2)求中点轨迹参数方程.
答案(1)
(2)参数
解析
分析:(1)圆直线相交圆心直线距离
(2)联立方程根系数关系求解
详解:(1)直角坐标方程.
时交两点.
时记方程.交两点仅解.
综取值范围.
(2)参数方程参数 .
设应参数分满足.
.点坐标满足
点轨迹参数方程 参数 .
点睛:题考查直线圆位置关系圆参数方程考查求点轨迹方程属中档题
23
设函数.
(1)画出图
(2)求值.
答案(1)见解析
(2)
解析
分析:(1)函数写成分段函数画出定义域图
(2)结合(1)问ab范围进a+b值
详解:(1) 图图示.
(2)(1)知图轴交点坐标部分直线斜率值仅时成立值.
点睛:题考查函数图画法考查等式求参数范围属中档题
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