2018年普通高等学校招生全国统考试
数 学（理）（北京卷）
试卷5页150分考试时长120分钟考生务必答案答答题卡试卷作答效考试结束试卷答题卡交回
第部分（选择题 40分）
选择题8题题5分40分题列出四选项中选出符合题目求项
1已知集合A{(𝑥||𝑥|<2)}B{−2012}( )
A {01} B {−101}
C {−2012} D {−1012}
答案A
解析
分析：先解含绝值等式集合A根数轴求集合交集
详解：
AB选A
点睛：认清元素属性解决集合问题时认清集合中元素属性(点集数集情形)化简集合正确求解两先决条件
2复面复数轭复数应点位
A 第象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限
答案D
解析
分析：复数化简形式求轭复数找轭复数复面应点判断象限
详解：轭复数
应点第四象限选D
点睛：题考查复数四运算属送分题解题时注意审清题意切勿简单导致马虎丢分
3执行图示程序框图输出s值
A B
C D
答案B
解析
分析：初始化数值执行循环结构判断条件否成立
详解：初始化数值
循环结果执行：
第次：成立
第二次：成立
循环结束输出
选B
点睛：题考查循环结构型程序框图解决类问题关键：第确定利型直型循环结构第二准确表示累计变量第三注意步开始循环弄清进入终止循环条件循环次数
4十二均律 通音律体系明代朱载堉早数学方法计算出半音例理发展做出重贡献十二均律纯八度音程分成十二份次十三单音第二单音起单音频率前单音频率等第单音频率f第八单音频率
A B
C D
答案D
解析
分析：根等数列定义知单音频率成等数列利等数列相关性质解
详解：单音前单音频率
选D
点睛：题考查等数列实际应解决题关键够判断单音成等数列 等数列判断方法两种：
（1）定义法（）（） 数列等数列
（2）等中项公式法数列中（）数列等数列
5某四棱锥三视图图示四棱锥侧面中直角三角形数
A 1 B 2
C 3 D 4
答案C
解析
分析：根三视图原体利勾股定理求出棱长利勾股定理逆定理判断直角三角形数
详解：三视图四棱锥四棱锥中
勾股定理知：四棱锥中直角三角形：三选C
点睛：题考查三视图相关知识解题时简单体放正方体长方体中进行原分析线面线线垂直关系利勾股定理求出条棱长进进行棱长表面积体积等相关问题求解
6设均单位量
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充分必条件 D 充分必条件
答案C
解析
分析
先模方等价转化根量垂直时数量积零充关系
详解
均单位量
充分必条件选C
点睛充分性必性判断命题真假判断真命题假命题充分必条件真命题真命题充分必条件假命题真命题必充分条件假命题假命题充分必条件
7面直角坐标系中记点直线距离变化时值（ ）
A B
C D
答案C
解析
分析
单位圆点直线点根意义值
详解单位圆点直线点
值选C
点睛圆关值问题表现求图形长度面积值求点直线距离值求相关参数值等方面．解决类问题思路利圆性质问题转化．
8设集合
A 意实数a
B 意实数a（21）
C 仅a<0时（21）
D 仅 时（21）
答案D
解析
分析：求出应集合利集合间包含关系进行求解
详解：
命题逆否命题：选D
点睛：题结合充分必条件考查线性规划应集合法判断充分条件必条件种非常效方法根成立时应集合间包含关系进行判断 设问题正面思考难入手时考虑逆否命题形式
第二部分（非选择题 110分）
二填空题6题题5分30分
9设等差数列通项公式__________．
答案
解析
分析
先根条件列关公差方程求出公差代入等差数列通项公式
详解设等差数列公差
点睛解决等差等数列运算问题时两处理思路利基量元问题简化首项公差（公）问题定量运算思路简洁目标明确：二利等差等数列性质性质两种数列基规律深刻体现解决等差等数列问题快捷方便工具应意识应
10极坐标系中直线圆相切__________．
答案
解析
分析
根直线圆极坐标方程化直角坐标方程根圆心直线距离等半径解出
详解
直线圆相切
点睛（1）直角坐标方程化极坐标方程运公式直接代入化简
（2）极坐标方程化直角坐标方程时常通变形构造形形式进行整体代换中方程两边()方程两边方常变形方法方程进行变形时方程必须解应注意变形程检验
11设函数意实数成立值__________．
答案
解析
分析
根题意取值根余弦函数取值条件解表达式进确定值
详解意实数x成立取值
时取值
点睛函数性质
（1）
（2）周期
（3）求称轴值应变量满足值应变量满足
（4）求增区间求减区间
12xy满足x+1≤y≤2x2y−x值__________．
答案3
解析
详解分析：作行域根目标函数行域关系确定值取法
详解：作行域图
移直线
图知直线点A(12)时取值3
点睛：线性规划实质代数问题化数形结合思想需注意：准确误作出行域二画目标函数应直线时注意约束条件中直线斜率进行较避免出错三般情况目标函数值会行域端点边界取
13说明f（x）>f（0）意x∈（02］成立f（x）［02］增函数假命题函数__________．
答案ysinx（答案唯）
解析
分析：举反例否定增函数取分段函数f（x）>f（0）（02］减函数
详解：令f（x）>f（0）意x∈（02］成立f（x）［02］增函数
令f（x）sinxf（0）0f（x）>f（0）意x∈（02］成立f（x）［02］增函数
点睛：判定全称命题假命题举出集合中特殊值成立通常举分段函数
14已知椭圆双曲线．双曲线N两条渐线椭圆M四交点椭圆M两焦点恰正六边形顶点椭圆M离心率__________双曲线N离心率__________．
答案 (1) (2) 2
解析
分析：正六边形性质渐线倾斜角解双曲线中关系双曲线N离心率正六边形性质椭圆点两焦点距离根椭圆定义解椭圆M离心率
详解：正六边形性质椭圆点两焦点距离根椭圆定义椭圆M离心率
双曲线N渐线方程题意双曲线N条渐线倾斜角
点睛：解决椭圆双曲线离心率求值范围问题关键确立关方程等式根关系消掉关系式建立关方程等式充分利椭圆双曲线性质点坐标范围等
三解答题6题80分解答应写出文字说明演算步骤证明程
15△ABC中a7b8cosB –．
（Ⅰ）求∠A
（Ⅱ）求AC边高．
答案(1) ∠A (2) AC边高
解析
分析：（1）先根方关系求根正弦定理求（2）根三角形面积公式两种表示形式列方程利诱导公式两角正弦公式求解边高．
详解：解：（1）△ABC中∵cosB–∴B∈（π）∴sinB．正弦定理 ∴sinA．∵B∈（π）∴A∈（0）∴∠A．
（2）△ABC中∵sinCsin（A+B）sinAcosB+sinBcosA．
图示△ABC中∵sinC∴h∴AC边高．
点睛：解三角形问题边角求值问题需根正余弦定理结合已知条件灵活转化边角间关系达解决问题目
16图三棱柱ABC−中面ABCDEFG分AC中点ABBCAC2．
（1）求证：AC⊥面BEF
（2）求二面角B−CD−C1余弦值
（3）证明：直线FG面BCD相交．
答案(1)见解析（2）（3）见解析．
解析
详解分析：（1）等腰三角形性质线面垂直性质三棱柱性质根线面垂直判定定理结（2）根条件建立空间直角坐标系设立点坐标利方程组解面BCD法量根量数量积求两法量夹角根二面角法量夹角相等互补关系求结果（3）根面BCD法量直线FG方量数量积零结
详解：（Ⅰ）三棱柱ABCA1B1C1中
∵CC1⊥面ABC
∴四边形A1ACC1矩形．
EF分ACA1C1中点
∴AC⊥EF．
∵ABBC．
∴AC⊥BE
∴AC⊥面BEF．
（Ⅱ）（I）知AC⊥EFAC⊥BEEF∥CC1．
CC1⊥面ABC∴EF⊥面ABC．
∵BE面ABC∴EF⊥BE．
图建立空间直角坐称系Exyz．
题意B（020）C（100）D（101）F（002）G（021）．
∴
设面BCD法量
∴∴
令a2b1c4
∴面BCD法量
∵面CDC1法量
∴．
图二面角BCDC1钝角二面角BCDC1余弦值．
（Ⅲ）面BCD法量∵G（021）F（002）
∴∴∴垂直
∴GF面BCD行面BCD∴GF面BCD相交．
点睛：垂直行关系证明中应转化化思想常见类型
(1)证明线面面面行需转化证明线线行
(2)证明线面垂直需转化证明线线垂直
(3)证明线线垂直需转化证明线面垂直
17电影公司机收集电影关数分类整理表：
电影类型
第类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
评率
04
02
015
025
02
01
评率指：类电影中获评部数该类电影部数值．
假设电影否获评相互独立．
（Ⅰ）电影公司收集电影中机选取1部求部电影获评第四类电影概率
（Ⅱ）第四类电影第五类电影中机选取1部估计恰1部获评概率
（Ⅲ）假设类电影喜欢概率表格中该类电影评率相等表示第k类电影喜欢表示第k类电影没喜欢（k123456）．写出方差关系．
答案(1) 概率0025
(2) 概率估计035
(3) >>>>
解析
分析：(1)先根频数计算第四类电影频率第四类电影评率求概率(2) 恰1部获评第四类电影获评第五类电影没获评第四类电影没获评第五类电影获评两互斥事件先利独立事件概率法公式分求两互斥事件概率相加结果(3) 服01分布>>>>．
详解：解：（Ⅰ）题意知样中电影总部数140+50+300+200+800+5102000
第四类电影中获评电影部数200×02550．
求概率．
（Ⅱ）设事件A第四类电影中机选出电影获评
事件B第五类电影中机选出电影获评．
求概率P（）P（）+P（）
P（A）（1–P（B））+（1–P（A））P（B）．
题意知：P（A）估计025P（B）估计02．
求概率估计025×08+075×02035．
（Ⅲ）>>>>．
点睛：互斥事件概率加法公式：AB互斥P(A+B)P(A)+P(B)独立事件概率法公式AB相互独立P(AB)P(A)P(B)
18设函数[]．
（1）曲线点（1）处切线轴行求
（2）处取极值求取值范围．
答案(1) 1 (2)（）
解析
分析：（1）先求导数根a（2）先求导数零点：2分类讨根否满足x2处取极值进行取舍a取值范围．
详解：解：（Ⅰ）[]
f ′（x）［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）
［ax2–（2a+1）x+2］ex．
f ′(1)(1–a)e．
题设知f ′(1)0(1–a)e0解a1．
时f (1)3e≠0．
a值1．
（Ⅱ）（Ⅰ）f ′（x）［ax2–（2a+1）x+2］ex（ax–1）(x–2)ex．
a>x∈(2)时f ′(x)<0
x∈(2+∞)时f ′(x)>0．
f (x)<0x2处取极值．
a≤x∈(02)时x–2<0ax–1≤x–1<0
f ′(x)>0．
2f (x)极值点．
综知a取值范围（+∞）．
点睛：利导数意义解题利导数切点坐标切线斜率间关系进行转化行垂直直线斜率间关系载体求参数值求掌握行垂直斜率间关系进导数联系起求解
19已知抛物线C：2px点（12）．点Q（01）直线l抛物线C两交点AB直线PA交y轴M直线PB交y轴N．
（Ⅰ）求直线l斜率取值范围
（Ⅱ）设O原点求证：定值．
答案(1) 取值范围（∞3）∪（30）∪（01）
(2)证明程见解析
解析
详解分析：（1）先确定p设直线方程抛物线联立根判式零解直线l斜率取值范围根PAPBy轴相交舍k3（2）先设A（x1y1）B（x2y2）抛物线联立根韦达定理．．利直线PAPB方程分点MN坐标代入化简结
详解：解：（Ⅰ）抛物线y22px点P（12）
42p解p2抛物线方程y24x．
题意知直线l斜率存0
设直线l方程ykx+1（k≠0）．
．
题意解k<00PAPBy轴相交直线l点（12）．k≠3．
直线l斜率取值范围（∞3）∪（30）∪（01）．
（Ⅱ）设A（x1y1）B（x2y2）．
（I）知．
直线PA方程．
令x0点M坐标．
理点N坐标．
．
．
定值．
点睛：定点定值问题通常通设参数取特殊值确定定点什定值少者该问题涉式转化代数式三角问题证明该式恒定 定点定值问题证明问题类似求定点定值前已知该值结果求解时应设参数运推理必定参数统消定点定值显现
20设n正整数集合A．集合A中意元素记
M（）．
（Ⅰ）n3时求M（）M（）值
（Ⅱ）n4时设BA子集满足：B中意元素相时M（）奇数时M（）偶数．求集合B中元素数值
（Ⅲ）定2n设BA子集满足：B中意两元素M（）0．写出集合B元素数说明理．
答案(1)21(2) 值4(3)
解析
详解（Ⅰ）
（Ⅱ）考虑数四种情况：
相应分
中元素应奇数
中元素（应两元素称互补元素）：
意两元素满足偶数
集合满足题意
假设中元素数等少互补元素
互补元素外少含元素
互补元素中含元素满足合题意
中元素数值
（Ⅲ）
时中元素证
意两元素满足
中相位置数字时
假设存元素意元素
外少元素含
根元素互异性少存满足
时满足题意
中元素
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数 学（理）（北京卷）
试卷5页150分考试时长120分钟考生务必答案答答题卡试卷作答效考试结束试卷答题卡交回
第部分（选择题 40分）
选择题8题题5分40分题列出四选项中选出符合题目求项
1已知集合A{(𝑥||𝑥|<2)}B{−2012}( )
A {01} B {−101}
C {−2012} D {−1012}
答案A
解析
分析：先解含绝值等式集合A根数轴求集合交集
详解：
AB选A
点睛：认清元素属性解决集合问题时认清集合中元素属性(点集数集情形)化简集合正确求解两先决条件
2复面复数轭复数应点位
A 第象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限
答案D
解析
分析：复数化简形式求轭复数找轭复数复面应点判断象限
详解：轭复数
应点第四象限选D
点睛：题考查复数四运算属送分题解题时注意审清题意切勿简单导致马虎丢分
3执行图示程序框图输出s值
A B
C D
答案B
解析
分析：初始化数值执行循环结构判断条件否成立
详解：初始化数值
循环结果执行：
第次：成立
第二次：成立
循环结束输出
选B
点睛：题考查循环结构型程序框图解决类问题关键：第确定利型直型循环结构第二准确表示累计变量第三注意步开始循环弄清进入终止循环条件循环次数
4十二均律 通音律体系明代朱载堉早数学方法计算出半音例理发展做出重贡献十二均律纯八度音程分成十二份次十三单音第二单音起单音频率前单音频率等第单音频率f第八单音频率
A B
C D
答案D
解析
分析：根等数列定义知单音频率成等数列利等数列相关性质解
详解：单音前单音频率
选D
点睛：题考查等数列实际应解决题关键够判断单音成等数列 等数列判断方法两种：
（1）定义法（）（） 数列等数列
（2）等中项公式法数列中（）数列等数列
5某四棱锥三视图图示四棱锥侧面中直角三角形数
A 1 B 2
C 3 D 4
答案C
解析
分析：根三视图原体利勾股定理求出棱长利勾股定理逆定理判断直角三角形数
详解：三视图四棱锥四棱锥中
勾股定理知：四棱锥中直角三角形：三选C
点睛：题考查三视图相关知识解题时简单体放正方体长方体中进行原分析线面线线垂直关系利勾股定理求出条棱长进进行棱长表面积体积等相关问题求解
6设均单位量
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充分必条件 D 充分必条件
答案C
解析
分析
先模方等价转化根量垂直时数量积零充关系
详解
均单位量
充分必条件选C
点睛充分性必性判断命题真假判断真命题假命题充分必条件真命题真命题充分必条件假命题真命题必充分条件假命题假命题充分必条件
7面直角坐标系中记点直线距离变化时值（ ）
A B
C D
答案C
解析
分析
单位圆点直线点根意义值
详解单位圆点直线点
值选C
点睛圆关值问题表现求图形长度面积值求点直线距离值求相关参数值等方面．解决类问题思路利圆性质问题转化．
8设集合
A 意实数a
B 意实数a（21）
C 仅a<0时（21）
D 仅 时（21）
答案D
解析
分析：求出应集合利集合间包含关系进行求解
详解：
命题逆否命题：选D
点睛：题结合充分必条件考查线性规划应集合法判断充分条件必条件种非常效方法根成立时应集合间包含关系进行判断 设问题正面思考难入手时考虑逆否命题形式
第二部分（非选择题 110分）
二填空题6题题5分30分
9设等差数列通项公式__________．
答案
解析
分析
先根条件列关公差方程求出公差代入等差数列通项公式
详解设等差数列公差
点睛解决等差等数列运算问题时两处理思路利基量元问题简化首项公差（公）问题定量运算思路简洁目标明确：二利等差等数列性质性质两种数列基规律深刻体现解决等差等数列问题快捷方便工具应意识应
10极坐标系中直线圆相切__________．
答案
解析
分析
根直线圆极坐标方程化直角坐标方程根圆心直线距离等半径解出
详解
直线圆相切
点睛（1）直角坐标方程化极坐标方程运公式直接代入化简
（2）极坐标方程化直角坐标方程时常通变形构造形形式进行整体代换中方程两边()方程两边方常变形方法方程进行变形时方程必须解应注意变形程检验
11设函数意实数成立值__________．
答案
解析
分析
根题意取值根余弦函数取值条件解表达式进确定值
详解意实数x成立取值
时取值
点睛函数性质
（1）
（2）周期
（3）求称轴值应变量满足值应变量满足
（4）求增区间求减区间
12xy满足x+1≤y≤2x2y−x值__________．
答案3
解析
详解分析：作行域根目标函数行域关系确定值取法
详解：作行域图
移直线
图知直线点A(12)时取值3
点睛：线性规划实质代数问题化数形结合思想需注意：准确误作出行域二画目标函数应直线时注意约束条件中直线斜率进行较避免出错三般情况目标函数值会行域端点边界取
13说明f（x）>f（0）意x∈（02］成立f（x）［02］增函数假命题函数__________．
答案ysinx（答案唯）
解析
分析：举反例否定增函数取分段函数f（x）>f（0）（02］减函数
详解：令f（x）>f（0）意x∈（02］成立f（x）［02］增函数
令f（x）sinxf（0）0f（x）>f（0）意x∈（02］成立f（x）［02］增函数
点睛：判定全称命题假命题举出集合中特殊值成立通常举分段函数
14已知椭圆双曲线．双曲线N两条渐线椭圆M四交点椭圆M两焦点恰正六边形顶点椭圆M离心率__________双曲线N离心率__________．
答案 (1) (2) 2
解析
分析：正六边形性质渐线倾斜角解双曲线中关系双曲线N离心率正六边形性质椭圆点两焦点距离根椭圆定义解椭圆M离心率
详解：正六边形性质椭圆点两焦点距离根椭圆定义椭圆M离心率
双曲线N渐线方程题意双曲线N条渐线倾斜角
点睛：解决椭圆双曲线离心率求值范围问题关键确立关方程等式根关系消掉关系式建立关方程等式充分利椭圆双曲线性质点坐标范围等
三解答题6题80分解答应写出文字说明演算步骤证明程
15△ABC中a7b8cosB –．
（Ⅰ）求∠A
（Ⅱ）求AC边高．
答案(1) ∠A (2) AC边高
解析
分析：（1）先根方关系求根正弦定理求（2）根三角形面积公式两种表示形式列方程利诱导公式两角正弦公式求解边高．
详解：解：（1）△ABC中∵cosB–∴B∈（π）∴sinB．正弦定理 ∴sinA．∵B∈（π）∴A∈（0）∴∠A．
（2）△ABC中∵sinCsin（A+B）sinAcosB+sinBcosA．
图示△ABC中∵sinC∴h∴AC边高．
点睛：解三角形问题边角求值问题需根正余弦定理结合已知条件灵活转化边角间关系达解决问题目
16图三棱柱ABC−中面ABCDEFG分AC中点ABBCAC2．
（1）求证：AC⊥面BEF
（2）求二面角B−CD−C1余弦值
（3）证明：直线FG面BCD相交．
答案(1)见解析（2）（3）见解析．
解析
详解分析：（1）等腰三角形性质线面垂直性质三棱柱性质根线面垂直判定定理结（2）根条件建立空间直角坐标系设立点坐标利方程组解面BCD法量根量数量积求两法量夹角根二面角法量夹角相等互补关系求结果（3）根面BCD法量直线FG方量数量积零结
详解：（Ⅰ）三棱柱ABCA1B1C1中
∵CC1⊥面ABC
∴四边形A1ACC1矩形．
EF分ACA1C1中点
∴AC⊥EF．
∵ABBC．
∴AC⊥BE
∴AC⊥面BEF．
（Ⅱ）（I）知AC⊥EFAC⊥BEEF∥CC1．
CC1⊥面ABC∴EF⊥面ABC．
∵BE面ABC∴EF⊥BE．
图建立空间直角坐称系Exyz．
题意B（020）C（100）D（101）F（002）G（021）．
∴
设面BCD法量
∴∴
令a2b1c4
∴面BCD法量
∵面CDC1法量
∴．
图二面角BCDC1钝角二面角BCDC1余弦值．
（Ⅲ）面BCD法量∵G（021）F（002）
∴∴∴垂直
∴GF面BCD行面BCD∴GF面BCD相交．
点睛：垂直行关系证明中应转化化思想常见类型
(1)证明线面面面行需转化证明线线行
(2)证明线面垂直需转化证明线线垂直
(3)证明线线垂直需转化证明线面垂直
17电影公司机收集电影关数分类整理表：
电影类型
第类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
评率
04
02
015
025
02
01
评率指：类电影中获评部数该类电影部数值．
假设电影否获评相互独立．
（Ⅰ）电影公司收集电影中机选取1部求部电影获评第四类电影概率
（Ⅱ）第四类电影第五类电影中机选取1部估计恰1部获评概率
（Ⅲ）假设类电影喜欢概率表格中该类电影评率相等表示第k类电影喜欢表示第k类电影没喜欢（k123456）．写出方差关系．
答案(1) 概率0025
(2) 概率估计035
(3) >>>>
解析
分析：(1)先根频数计算第四类电影频率第四类电影评率求概率(2) 恰1部获评第四类电影获评第五类电影没获评第四类电影没获评第五类电影获评两互斥事件先利独立事件概率法公式分求两互斥事件概率相加结果(3) 服01分布>>>>．
详解：解：（Ⅰ）题意知样中电影总部数140+50+300+200+800+5102000
第四类电影中获评电影部数200×02550．
求概率．
（Ⅱ）设事件A第四类电影中机选出电影获评
事件B第五类电影中机选出电影获评．
求概率P（）P（）+P（）
P（A）（1–P（B））+（1–P（A））P（B）．
题意知：P（A）估计025P（B）估计02．
求概率估计025×08+075×02035．
（Ⅲ）>>>>．
点睛：互斥事件概率加法公式：AB互斥P(A+B)P(A)+P(B)独立事件概率法公式AB相互独立P(AB)P(A)P(B)
18设函数[]．
（1）曲线点（1）处切线轴行求
（2）处取极值求取值范围．
答案(1) 1 (2)（）
解析
分析：（1）先求导数根a（2）先求导数零点：2分类讨根否满足x2处取极值进行取舍a取值范围．
详解：解：（Ⅰ）[]
f ′（x）［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）
［ax2–（2a+1）x+2］ex．
f ′(1)(1–a)e．
题设知f ′(1)0(1–a)e0解a1．
时f (1)3e≠0．
a值1．
（Ⅱ）（Ⅰ）f ′（x）［ax2–（2a+1）x+2］ex（ax–1）(x–2)ex．
a>x∈(2)时f ′(x)<0
x∈(2+∞)时f ′(x)>0．
f (x)<0x2处取极值．
a≤x∈(02)时x–2<0ax–1≤x–1<0
f ′(x)>0．
2f (x)极值点．
综知a取值范围（+∞）．
点睛：利导数意义解题利导数切点坐标切线斜率间关系进行转化行垂直直线斜率间关系载体求参数值求掌握行垂直斜率间关系进导数联系起求解
19已知抛物线C：2px点（12）．点Q（01）直线l抛物线C两交点AB直线PA交y轴M直线PB交y轴N．
（Ⅰ）求直线l斜率取值范围
（Ⅱ）设O原点求证：定值．
答案(1) 取值范围（∞3）∪（30）∪（01）
(2)证明程见解析
解析
详解分析：（1）先确定p设直线方程抛物线联立根判式零解直线l斜率取值范围根PAPBy轴相交舍k3（2）先设A（x1y1）B（x2y2）抛物线联立根韦达定理．．利直线PAPB方程分点MN坐标代入化简结
详解：解：（Ⅰ）抛物线y22px点P（12）
42p解p2抛物线方程y24x．
题意知直线l斜率存0
设直线l方程ykx+1（k≠0）．
．
题意解k<00
直线l斜率取值范围（∞3）∪（30）∪（01）．
（Ⅱ）设A（x1y1）B（x2y2）．
（I）知．
直线PA方程．
令x0点M坐标．
理点N坐标．
．
．
定值．
点睛：定点定值问题通常通设参数取特殊值确定定点什定值少者该问题涉式转化代数式三角问题证明该式恒定 定点定值问题证明问题类似求定点定值前已知该值结果求解时应设参数运推理必定参数统消定点定值显现
20设n正整数集合A．集合A中意元素记
M（）．
（Ⅰ）n3时求M（）M（）值
（Ⅱ）n4时设BA子集满足：B中意元素相时M（）奇数时M（）偶数．求集合B中元素数值
（Ⅲ）定2n设BA子集满足：B中意两元素M（）0．写出集合B元素数说明理．
答案(1)21(2) 值4(3)
解析
详解（Ⅰ）
（Ⅱ）考虑数四种情况：
相应分
中元素应奇数
中元素（应两元素称互补元素）：
意两元素满足偶数
集合满足题意
假设中元素数等少互补元素
互补元素外少含元素
互补元素中含元素满足合题意
中元素数值
（Ⅲ）
时中元素证
意两元素满足
中相位置数字时
假设存元素意元素
外少元素含
根元素互异性少存满足
时满足题意
中元素
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