绝密★启前
2018年普通高等学校招生全国统考试（天津卷）
数学（文史类）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分150分考试时120分钟第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷35页
答卷前考生务必姓名准考证号填写答题考规定位置粘贴考试条形码答卷时考生务必答案涂写答题卡答试卷效考试结束试卷答题卡交回
祝位考生考试利
第Ⅰ卷
注意事项：
1．题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号
2．卷8题题5分40分
参考公式：
·果事件 AB 互斥 P(A∪B)P(A)+P(B)．
·棱柱体积公式VSh 中S表示棱柱底面面积h表示棱柱高．
·棱锥体积公式中表示棱锥底面积h表示棱锥高
．选择题：题出四选项中项符合题目求
1设集合
A B
C D
答案C
解析
分析：题意首先进行集运算然进行交集运算求终结果
详解：集定义：
结合交集定义知：
题选择C选项
点睛：题考查集运算交集运算等知识意考查学生计算求解力
22018年天津卷文设变量xy满足约束条件 目标函数值
A 6 B 19 C 21 D 45
答案C
解析
分析：首先画出行域然结合目标目标函数意义确定函数取值点求解值
详解：绘制等式组表示面区域图示结合目标函数意义知目标函数点A处取值联立直线方程：点A坐标：知目标函数值：题选择C选项
点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)值b＞0时直线行域y轴截距时z值y轴截距时z值b＜0时直线行域y轴截距时z值y轴截距时z值
3设
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
答案A
解析
分析：求解三次等式绝值等式确定两条件充分性必性否成立
详解：求解等式
求解绝值等式
知： 充分必条件
题选择A选项
点睛：题考查绝值等式解法充分必条件判断等知识意考查学生转化力计算求解力
4阅读图示程序框图运行相应程序输入值20输出值
A 1 B 2 C 3 D 4
答案B
解析
分析：题意结合流程图运行程序求输出数值
详解：结合流程图运行程序：
首先初始化数：
结果整数执行时满足
结果整数执行时满足
结果整数执行时满足
跳出循环输出
题选择B选项
点睛：识运行程序框图完善程序框图思路：
(1)明确程序框图序结构条件结构循环结构．
(2)识运行程序框图理解框图解决实际问题．
(3)题目求完成解答验证．
5已知关系
A B C D
答案D
解析
详解分析：题意结合数性质数函数单调性指数性质整理计算确定abc关系
详解：题意知：
综：题选择D选项
点睛：指数幂较通常运指数函数单调性时候幂底数指数相直接利函数单调性进行较．必须掌握特殊方法．进行指数幂较时底数首先考虑转化成底数然根指数函数单调性进行判断．底指数指数幂较利图象法求解快捷准确．
6函数图象右移单位长度图象应函数
A 区间 单调递增 B 区间 单调递减
C 区间 单调递增 D 区间 单调递减
答案A
解析
分析：首先确定移应函数解析式然逐考查选项否符合题意
详解：函数图象移变换性质知：
图象右移单位长度解析式：
函数单调递增区间满足：
令函数单调递增区间选项A正确B错误
函数单调递减区间满足：
令函数单调递减区间选项CD错误
题选择A选项
点睛：题考查三角函数移变换三角函数单调区间等知识意考查学生转化力计算求解力
7已知双曲线 离心率2右焦点垂直轴直线双曲线交两点设双曲线条渐线距离分 双曲线方程
A B
C D
答案A
解析
详解分析：题意首先求AB坐标然利点直线距离公式求b值利离心率求解a值确定双曲线方程
详解：设双曲线右焦点坐标（c>0）
：
妨设：双曲线条渐线方程
：
双曲线离心率：
：双曲线方程
题选择A选项
点睛：求双曲线标准方程基方法定系数法．具体程先定形定量先确定双曲线标准方程形式然根abce渐线间关系求出ab值．果已知双曲线渐线方程求双曲线标准方程利公渐线双曲线方程条件求出λ值
8图面图形中已知值
A B
C D 0
答案C
解析
分析：连结MN结合性质面量运算法整理计算求终结果
详解：图示连结MN
知点分线段点三等分点
题意知：
结合数量积运算法：
题选择C选项
点睛：求两量数量积三种方法：利定义利量坐标运算利数量积意义．具体应时根已知条件特征选择时注意数量积运算律应．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．黑色墨水钢笔签字笔答案写答题卡
2．卷12题110分
二．填空题：题6题题5分30分
9i虚数单位复数___________
答案4–i
解析
分析：题意结合复数运算法整理计算求终结果
详解：复数运算法：
点睛：题考查复数运算法应意考查学生转化力计算求解力
10已知函数f(x)exlnxf(x)导函数值__________．
答案e
解析
分析
首先求导函数然结合导函数运算法整理计算求终结果
详解函数解析式：
值e答案
点睛：题考查导数运算法基初等函数导数公式等知识意考查学生转化力计算求解力
11图已知正方体ABCD–A1B1C1D1棱长1四棱锥A1–BB1D1D体积__________．
答案
解析
分析
题意分求底面积高然求解体积
详解
图示连结交点明显面
四棱锥高
结合四棱锥体积公式体积
答案
点睛：题考查棱锥体积计算空间想象力等知识意考查学生转化力计算求解力
12面直角坐标系中三点（00）（11）（20）圆方程__________．
答案
解析
分析：题意利定系数法求解圆方程
详解：设圆方程圆三点（00）（11）（20）：
解：圆方程
点睛：求圆方程两种方法：
(1)法：具体程中初中关圆常性质定理．：①圆心切点切线垂直直线②圆心意弦中垂线③两圆相切时切点两圆心三点线．
(2)定系数法：根条件设出圆方程题目出条件列出等式求出相关量．般圆心半径关选择标准式否选择般式．种形式确定三独立参数应该三独立等式．
13已知值_____________
答案
解析
分析
题意首先求a3b值然结合均值等式结整理计算求终结果注意等号成立条件
详解知
：意x恒成立
结合均值等式结：
仅时等号成立
综值
点睛应基等式求值时握等式成立三条件正——项均正二定——积定值三相等——等号否取忽略某条件会出现错误．
14已知函数意x∈［–3+）f(x)≤恒成立a取值范围__________．
答案
解析
分析
题意分类讨两种情况结合恒成立条件整理计算求终结果
详解分类讨：①时：
整理：
恒成立条件知：
结合二次函数性质知：
时
②时：整理：
恒成立条件知：
结合二次函数性质知：
时
综合①②取值范围答案
点睛：恒成立问题常两结：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min关二次函数问题数形结合密切联系图象探求解题思路效方法．般：①开口方②称轴位置③判式④端点函数值符号四方面分析．
三．解答题：题6题80分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
15已知某校甲乙丙三年级学生志愿者数分240160160．现采分层抽样方法中抽取７名学某敬老院参加献爱心活动．
（Ⅰ）应甲乙丙三年级学生志愿者中分抽取少？
（Ⅱ）设抽出7名学分ABCDEFG表示现中机抽取2名学承担敬老院卫生工作．
（i）试字母列举出抽取结果
（ii）设M事件抽取2名学年级求事件M发生概率．
答案（1）322（2）（i）见解析（ii）
解析
详解分析：（Ⅰ）结合数值知应甲乙丙三年级学生志愿者中分抽取322．
（Ⅱ）（i）题意列出结果21种．
（ii）题意结合（i）中结果古典概型计算公式事件M发生概率P（M）．
详解：（Ⅰ）已知甲乙丙三年级学生志愿者数3∶2∶2采分层抽样方法中抽取7名学应甲乙丙三年级学生志愿者中分抽取322．
（Ⅱ）（i）抽出7名学中机抽取2名学结果
{AB}{AC}{AD}{AE}{AF}{AG}{BC}{BD}{BE}{BF}{BG}{CD}{CE}{CF}{CG}{DE}{DF}{DG}{EF}{EG}{FG}21种．
（ii）（Ⅰ）妨设抽出7名学中甲年级ABC乙年级DE丙年级FG抽出7名学中机抽取2名学年级结果{AB}{AC}{BC}{DE}{FG}5种．
事件M发生概率P（M）．
点睛：题考查机抽样列举法计算机事件含基事件数古典概型概率计算公式等基知识．考查运概率知识解决简单实际问题力．
16中角ABC边分abc已知
（1）求角B
（2）设a2c3求b值
答案(Ⅰ)(Ⅱ)
解析
分析：（Ⅰ）题意结合正弦定理边化角结合角三角函数基关系B．
（Ⅱ）△ABC中余弦定理b．结合二倍角公式两角差正弦公式
详解：（Ⅰ）△ABC中正弦定理
．
B．
（Ⅱ）△ABC中余弦定理a2c3B
b．
．a
点睛：处理三角形中边角关系时般全部化角关系全部化边关系．题中出现边次式般采正弦定理出现边二次式般采余弦定理．应正余弦定理时注意公式变式应．解决三角形问题时注意角限制范围．
17图四面体ABCD中△ABC等边三角形面ABC⊥面ABD点M棱AB中点AB2AD∠BAD90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC
（Ⅱ）求异面直线BCMD成角余弦值
（Ⅲ）求直线CD面ABD成角正弦值．
答案(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)(Ⅲ)．
解析
分析：（Ⅰ）面面垂直性质定理AD⊥面ABCAD⊥BC．
（Ⅱ）取棱AC中点N连接MNND．关系知∠DMN（补角）异面直线BCMD成角．计算．异面直线BCMD成角余弦值．
（Ⅲ）连接CM．题意知CM⊥面ABD．∠CDM直线CD面ABD成角．计算．直线CD面ABD成角正弦值．
详解：（Ⅰ）证明：面ABC⊥面ABD面ABC∩面ABDABAD⊥ABAD⊥面ABCAD⊥BC．
（Ⅱ）取棱AC中点N连接MNND．M棱AB中点MN∥BC．∠DMN（补角）异面直线BCMD成角．
Rt△DAM中AM1DM．AD⊥面ABCAD⊥AC．
Rt△DAN中AN1DN．
等腰三角形DMN中MN1．
异面直线BCMD成角余弦值．
（Ⅲ）连接CM．△ABC等边三角形M边AB中点CM⊥ABCM．面ABC⊥面ABDCM面ABCCM⊥面ABD．∠CDM直线CD面ABD成角．
Rt△CAD中CD4．
Rt△CMD中．
直线CD面ABD成角正弦值．
点睛：题考查异面直线成角直线面成角面面垂直等基础知识．考查空间想象力运算求解力推理证力．
18设{an}等差数列前n项Sn（n∈N*）{bn}等数列公0前n项Tn（n∈N*）．已知b11b3b2+2b4a3+a5b5a4+2a6．
（Ⅰ）求SnTn
（Ⅱ）Sn+（T1+T2+…+Tn）an+4bn求正整数n值．
答案(Ⅰ)(Ⅱ)4
解析
分析
（I）题意关q方程解方程结合题意等差数列首项公差前n项
（II）（I）知 解（舍）n值4
详解（I）设等数列公qb11b3b2+2．
．．
设等差数列公差．．
．
（II）（I）
整理解（舍）．n值4．
点睛：题考查等差数列等数列通项公式前n项公式等基础知识考查数列求基方法运算求解力
19设椭圆右顶点A顶点B．已知椭圆离心率．
（1）求椭圆方程
（2）设直线椭圆交两点直线交点M点PM均第四象限．面积面积2倍求值．
答案（1）(2)．
解析
分析：（I）题意结合关系求椭圆方程
（II）设点P坐标点M坐标 题意
易知直线方程方程组方程组结合检验值
详解：（I）设椭圆焦距2c已知．．
椭圆方程．
（II）设点P坐标点M坐标题意
点坐标．面积面积2倍
．
易知直线方程方程组消y．方程组消．两边方整理解．
时合题意舍时符合题意．
值．
点睛：解决直线椭圆综合问题时注意：
(1)注意观察应题设中条件明确确定直线椭圆条件
(2)强化关直线椭圆联立出元二次方程运算力重视根系数间关系弦长斜率三角形面积等问题．
20设函数中公差等差数列
（I） 求曲线点处切线方程
（II）求极值
（III）曲线直线三互异公点求d取值范围
答案(Ⅰ)x+y0(Ⅱ) 极值6极值−6(Ⅲ)
解析
分析
（Ⅰ）题意f(x)x3−x3x2−1结合f(0)0−1切线方程x+y0（Ⅱ）已知：f(x)x3−3t2x2+(3t22−9)x− t23+9t2 3x2−6t2x+3t22−9令0解x t2−x t2+函数f(x)极值f(t2−)6函数极值f(t2+)−6（III）原问题等价关x方程(x−t2+d) (x−t2) (x−t2−d)+ (x−t2)+ 60三互异实数解令u x−t2u3+(1−d2)u+60设函数g(x) x3+(1−d2)x+6yg(x)三零点利导函数研究g(x)性质取值范围
详解（Ⅰ）已知f(x)x(x−1)(x+1)x3−x
3x2−1f(0)0−1
曲线yf(x)点(0f(0))处切线方程y−f(0)(x−0)求切线方程x+y0．
（Ⅱ）已知
f(x)(x−t2+3)(x−t2)(x−t2−3)(x−t2)3−9(x−t2)x3−3t2x2+(3t22−9)x−t23+9t2．
3x2−6t2x+3t22−9．
令0解xt2−xt2+．
x变化时f(x)变化表：
x
(−∞t2−)
t2−
(t2−t2+)
t2+
(t2++∞)
+
0
−
0
+
f(x)
↗
极值
↘
极值
↗
函数f(x)极值f(t2−)(−)3−9×(−)6
函数f(x)极值f(t2+)()3−9×()−6．
（Ⅲ）曲线yf(x)直线y−(x−t2)−6三互异公点等价关x方程(x−t2+d)(x−t2)(x−t2−d)+(x−t2)+ 60三互异实数解
令ux−t2u3+(1−d2)u+60．
设函数g(x)x3+(1−d2)x+6曲线yf(x)直线y−(x−t2)−6三互异公点等价函数yg(x)三零点．
3x3+(1−d2)．
d2≤1时≥0时R单调递增合题意．
d2>1时0解x1x2．
易g(x)(−∞x1)单调递增[x1x2]单调递减(x2+∞)单调递增．
g(x)极值g(x1)g()>0．
g(x)极值g(x2)g()−．
g(x2)≥0g(x)单调性知函数yg(x)两零点合题意．
时单调性知函数区间零点符合题意．
取值范围．
点睛：导数研究函数单调性极值(值)效工具函数高中数学中重知识点历届高考中导数应考查非常突出 专题高考中命题方命题角度 高考导数应考查角度进行： (1)考查导数意义解析微积分相联系． (2)利导数求函数单调区间判断单调性已知单调性求参数． (3)利导数求函数值(极值)解决生活中优化问题． (4)考查数形结合思想应．
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2018年普通高等学校招生全国统考试（天津卷）
数学（文史类）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分150分考试时120分钟第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷35页
答卷前考生务必姓名准考证号填写答题考规定位置粘贴考试条形码答卷时考生务必答案涂写答题卡答试卷效考试结束试卷答题卡交回
祝位考生考试利
第Ⅰ卷
注意事项：
1．题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号
2．卷8题题5分40分
参考公式：
·果事件 AB 互斥 P(A∪B)P(A)+P(B)．
·棱柱体积公式VSh 中S表示棱柱底面面积h表示棱柱高．
·棱锥体积公式中表示棱锥底面积h表示棱锥高
．选择题：题出四选项中项符合题目求
1设集合
A B
C D
答案C
解析
分析：题意首先进行集运算然进行交集运算求终结果
详解：集定义：
结合交集定义知：
题选择C选项
点睛：题考查集运算交集运算等知识意考查学生计算求解力
22018年天津卷文设变量xy满足约束条件 目标函数值
A 6 B 19 C 21 D 45
答案C
解析
分析：首先画出行域然结合目标目标函数意义确定函数取值点求解值
详解：绘制等式组表示面区域图示结合目标函数意义知目标函数点A处取值联立直线方程：点A坐标：知目标函数值：题选择C选项
点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)值b＞0时直线行域y轴截距时z值y轴截距时z值b＜0时直线行域y轴截距时z值y轴截距时z值
3设
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
答案A
解析
分析：求解三次等式绝值等式确定两条件充分性必性否成立
详解：求解等式
求解绝值等式
知： 充分必条件
题选择A选项
点睛：题考查绝值等式解法充分必条件判断等知识意考查学生转化力计算求解力
4阅读图示程序框图运行相应程序输入值20输出值
A 1 B 2 C 3 D 4
答案B
解析
分析：题意结合流程图运行程序求输出数值
详解：结合流程图运行程序：
首先初始化数：
结果整数执行时满足
结果整数执行时满足
结果整数执行时满足
跳出循环输出
题选择B选项
点睛：识运行程序框图完善程序框图思路：
(1)明确程序框图序结构条件结构循环结构．
(2)识运行程序框图理解框图解决实际问题．
(3)题目求完成解答验证．
5已知关系
A B C D
答案D
解析
详解分析：题意结合数性质数函数单调性指数性质整理计算确定abc关系
详解：题意知：
综：题选择D选项
点睛：指数幂较通常运指数函数单调性时候幂底数指数相直接利函数单调性进行较．必须掌握特殊方法．进行指数幂较时底数首先考虑转化成底数然根指数函数单调性进行判断．底指数指数幂较利图象法求解快捷准确．
6函数图象右移单位长度图象应函数
A 区间 单调递增 B 区间 单调递减
C 区间 单调递增 D 区间 单调递减
答案A
解析
分析：首先确定移应函数解析式然逐考查选项否符合题意
详解：函数图象移变换性质知：
图象右移单位长度解析式：
函数单调递增区间满足：
令函数单调递增区间选项A正确B错误
函数单调递减区间满足：
令函数单调递减区间选项CD错误
题选择A选项
点睛：题考查三角函数移变换三角函数单调区间等知识意考查学生转化力计算求解力
7已知双曲线 离心率2右焦点垂直轴直线双曲线交两点设双曲线条渐线距离分 双曲线方程
A B
C D
答案A
解析
详解分析：题意首先求AB坐标然利点直线距离公式求b值利离心率求解a值确定双曲线方程
详解：设双曲线右焦点坐标（c>0）
：
妨设：双曲线条渐线方程
：
双曲线离心率：
：双曲线方程
题选择A选项
点睛：求双曲线标准方程基方法定系数法．具体程先定形定量先确定双曲线标准方程形式然根abce渐线间关系求出ab值．果已知双曲线渐线方程求双曲线标准方程利公渐线双曲线方程条件求出λ值
8图面图形中已知值
A B
C D 0
答案C
解析
分析：连结MN结合性质面量运算法整理计算求终结果
详解：图示连结MN
知点分线段点三等分点
题意知：
结合数量积运算法：
题选择C选项
点睛：求两量数量积三种方法：利定义利量坐标运算利数量积意义．具体应时根已知条件特征选择时注意数量积运算律应．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．黑色墨水钢笔签字笔答案写答题卡
2．卷12题110分
二．填空题：题6题题5分30分
9i虚数单位复数___________
答案4–i
解析
分析：题意结合复数运算法整理计算求终结果
详解：复数运算法：
点睛：题考查复数运算法应意考查学生转化力计算求解力
10已知函数f(x)exlnxf(x)导函数值__________．
答案e
解析
分析
首先求导函数然结合导函数运算法整理计算求终结果
详解函数解析式：
值e答案
点睛：题考查导数运算法基初等函数导数公式等知识意考查学生转化力计算求解力
11图已知正方体ABCD–A1B1C1D1棱长1四棱锥A1–BB1D1D体积__________．
答案
解析
分析
题意分求底面积高然求解体积
详解
图示连结交点明显面
四棱锥高
结合四棱锥体积公式体积
答案
点睛：题考查棱锥体积计算空间想象力等知识意考查学生转化力计算求解力
12面直角坐标系中三点（00）（11）（20）圆方程__________．
答案
解析
分析：题意利定系数法求解圆方程
详解：设圆方程圆三点（00）（11）（20）：
解：圆方程
点睛：求圆方程两种方法：
(1)法：具体程中初中关圆常性质定理．：①圆心切点切线垂直直线②圆心意弦中垂线③两圆相切时切点两圆心三点线．
(2)定系数法：根条件设出圆方程题目出条件列出等式求出相关量．般圆心半径关选择标准式否选择般式．种形式确定三独立参数应该三独立等式．
13已知值_____________
答案
解析
分析
题意首先求a3b值然结合均值等式结整理计算求终结果注意等号成立条件
详解知
：意x恒成立
结合均值等式结：
仅时等号成立
综值
点睛应基等式求值时握等式成立三条件正——项均正二定——积定值三相等——等号否取忽略某条件会出现错误．
14已知函数意x∈［–3+）f(x)≤恒成立a取值范围__________．
答案
解析
分析
题意分类讨两种情况结合恒成立条件整理计算求终结果
详解分类讨：①时：
整理：
恒成立条件知：
结合二次函数性质知：
时
②时：整理：
恒成立条件知：
结合二次函数性质知：
时
综合①②取值范围答案
点睛：恒成立问题常两结：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min关二次函数问题数形结合密切联系图象探求解题思路效方法．般：①开口方②称轴位置③判式④端点函数值符号四方面分析．
三．解答题：题6题80分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
15已知某校甲乙丙三年级学生志愿者数分240160160．现采分层抽样方法中抽取７名学某敬老院参加献爱心活动．
（Ⅰ）应甲乙丙三年级学生志愿者中分抽取少？
（Ⅱ）设抽出7名学分ABCDEFG表示现中机抽取2名学承担敬老院卫生工作．
（i）试字母列举出抽取结果
（ii）设M事件抽取2名学年级求事件M发生概率．
答案（1）322（2）（i）见解析（ii）
解析
详解分析：（Ⅰ）结合数值知应甲乙丙三年级学生志愿者中分抽取322．
（Ⅱ）（i）题意列出结果21种．
（ii）题意结合（i）中结果古典概型计算公式事件M发生概率P（M）．
详解：（Ⅰ）已知甲乙丙三年级学生志愿者数3∶2∶2采分层抽样方法中抽取7名学应甲乙丙三年级学生志愿者中分抽取322．
（Ⅱ）（i）抽出7名学中机抽取2名学结果
{AB}{AC}{AD}{AE}{AF}{AG}{BC}{BD}{BE}{BF}{BG}{CD}{CE}{CF}{CG}{DE}{DF}{DG}{EF}{EG}{FG}21种．
（ii）（Ⅰ）妨设抽出7名学中甲年级ABC乙年级DE丙年级FG抽出7名学中机抽取2名学年级结果{AB}{AC}{BC}{DE}{FG}5种．
事件M发生概率P（M）．
点睛：题考查机抽样列举法计算机事件含基事件数古典概型概率计算公式等基知识．考查运概率知识解决简单实际问题力．
16中角ABC边分abc已知
（1）求角B
（2）设a2c3求b值
答案(Ⅰ)(Ⅱ)
解析
分析：（Ⅰ）题意结合正弦定理边化角结合角三角函数基关系B．
（Ⅱ）△ABC中余弦定理b．结合二倍角公式两角差正弦公式
详解：（Ⅰ）△ABC中正弦定理
．
B．
（Ⅱ）△ABC中余弦定理a2c3B
b．
．a
点睛：处理三角形中边角关系时般全部化角关系全部化边关系．题中出现边次式般采正弦定理出现边二次式般采余弦定理．应正余弦定理时注意公式变式应．解决三角形问题时注意角限制范围．
17图四面体ABCD中△ABC等边三角形面ABC⊥面ABD点M棱AB中点AB2AD∠BAD90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC
（Ⅱ）求异面直线BCMD成角余弦值
（Ⅲ）求直线CD面ABD成角正弦值．
答案(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)(Ⅲ)．
解析
分析：（Ⅰ）面面垂直性质定理AD⊥面ABCAD⊥BC．
（Ⅱ）取棱AC中点N连接MNND．关系知∠DMN（补角）异面直线BCMD成角．计算．异面直线BCMD成角余弦值．
（Ⅲ）连接CM．题意知CM⊥面ABD．∠CDM直线CD面ABD成角．计算．直线CD面ABD成角正弦值．
详解：（Ⅰ）证明：面ABC⊥面ABD面ABC∩面ABDABAD⊥ABAD⊥面ABCAD⊥BC．
（Ⅱ）取棱AC中点N连接MNND．M棱AB中点MN∥BC．∠DMN（补角）异面直线BCMD成角．
Rt△DAM中AM1DM．AD⊥面ABCAD⊥AC．
Rt△DAN中AN1DN．
等腰三角形DMN中MN1．
异面直线BCMD成角余弦值．
（Ⅲ）连接CM．△ABC等边三角形M边AB中点CM⊥ABCM．面ABC⊥面ABDCM面ABCCM⊥面ABD．∠CDM直线CD面ABD成角．
Rt△CAD中CD4．
Rt△CMD中．
直线CD面ABD成角正弦值．
点睛：题考查异面直线成角直线面成角面面垂直等基础知识．考查空间想象力运算求解力推理证力．
18设{an}等差数列前n项Sn（n∈N*）{bn}等数列公0前n项Tn（n∈N*）．已知b11b3b2+2b4a3+a5b5a4+2a6．
（Ⅰ）求SnTn
（Ⅱ）Sn+（T1+T2+…+Tn）an+4bn求正整数n值．
答案(Ⅰ)(Ⅱ)4
解析
分析
（I）题意关q方程解方程结合题意等差数列首项公差前n项
（II）（I）知 解（舍）n值4
详解（I）设等数列公qb11b3b2+2．
．．
设等差数列公差．．
．
（II）（I）
整理解（舍）．n值4．
点睛：题考查等差数列等数列通项公式前n项公式等基础知识考查数列求基方法运算求解力
19设椭圆右顶点A顶点B．已知椭圆离心率．
（1）求椭圆方程
（2）设直线椭圆交两点直线交点M点PM均第四象限．面积面积2倍求值．
答案（1）(2)．
解析
分析：（I）题意结合关系求椭圆方程
（II）设点P坐标点M坐标 题意
易知直线方程方程组方程组结合检验值
详解：（I）设椭圆焦距2c已知．．
椭圆方程．
（II）设点P坐标点M坐标题意
点坐标．面积面积2倍
．
易知直线方程方程组消y．方程组消．两边方整理解．
时合题意舍时符合题意．
值．
点睛：解决直线椭圆综合问题时注意：
(1)注意观察应题设中条件明确确定直线椭圆条件
(2)强化关直线椭圆联立出元二次方程运算力重视根系数间关系弦长斜率三角形面积等问题．
20设函数中公差等差数列
（I） 求曲线点处切线方程
（II）求极值
（III）曲线直线三互异公点求d取值范围
答案(Ⅰ)x+y0(Ⅱ) 极值6极值−6(Ⅲ)
解析
分析
（Ⅰ）题意f(x)x3−x3x2−1结合f(0)0−1切线方程x+y0（Ⅱ）已知：f(x)x3−3t2x2+(3t22−9)x− t23+9t2 3x2−6t2x+3t22−9令0解x t2−x t2+函数f(x)极值f(t2−)6函数极值f(t2+)−6（III）原问题等价关x方程(x−t2+d) (x−t2) (x−t2−d)+ (x−t2)+ 60三互异实数解令u x−t2u3+(1−d2)u+60设函数g(x) x3+(1−d2)x+6yg(x)三零点利导函数研究g(x)性质取值范围
详解（Ⅰ）已知f(x)x(x−1)(x+1)x3−x
3x2−1f(0)0−1
曲线yf(x)点(0f(0))处切线方程y−f(0)(x−0)求切线方程x+y0．
（Ⅱ）已知
f(x)(x−t2+3)(x−t2)(x−t2−3)(x−t2)3−9(x−t2)x3−3t2x2+(3t22−9)x−t23+9t2．
3x2−6t2x+3t22−9．
令0解xt2−xt2+．
x变化时f(x)变化表：
x
(−∞t2−)
t2−
(t2−t2+)
t2+
(t2++∞)
+
0
−
0
+
f(x)
↗
极值
↘
极值
↗
函数f(x)极值f(t2−)(−)3−9×(−)6
函数f(x)极值f(t2+)()3−9×()−6．
（Ⅲ）曲线yf(x)直线y−(x−t2)−6三互异公点等价关x方程(x−t2+d)(x−t2)(x−t2−d)+(x−t2)+ 60三互异实数解
令ux−t2u3+(1−d2)u+60．
设函数g(x)x3+(1−d2)x+6曲线yf(x)直线y−(x−t2)−6三互异公点等价函数yg(x)三零点．
3x3+(1−d2)．
d2≤1时≥0时R单调递增合题意．
d2>1时0解x1x2．
易g(x)(−∞x1)单调递增[x1x2]单调递减(x2+∞)单调递增．
g(x)极值g(x1)g()>0．
g(x)极值g(x2)g()−．
g(x2)≥0g(x)单调性知函数yg(x)两零点合题意．
时单调性知函数区间零点符合题意．
取值范围．
点睛：导数研究函数单调性极值(值)效工具函数高中数学中重知识点历届高考中导数应考查非常突出 专题高考中命题方命题角度 高考导数应考查角度进行： (1)考查导数意义解析微积分相联系． (2)利导数求函数单调区间判断单调性已知单调性求参数． (3)利导数求函数值(极值)解决生活中优化问题． (4)考查数形结合思想应．
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