2004年普通高等学校招生浙江卷文史类数学试题
第Ⅰ卷 (选择题 60分)
选择题 题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
(1) U{1234} M{12}N{23}
(A) {123} (B) {4} (C) {134} (D) {2}
（2）直线y2直线x+y—20夹角
（A） （B） （C） （D）
(3) 已知等差数列公差2成等数列
(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10
（4）已知量∥
（A） （B） （C） （D）
（5）点P（10）出发单位圆逆时针方运动弧长达Q点Q坐标
（A）（ （B）（ （C）（ （D）（
（6）曲线y24x关直线x2称曲线方程
（A）y284x （B）y24x—8 （C）y2164x （D）y24x—16
(7) 展开式中存常数项n值
(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12
(8)A30º
(A) 充分必条件 (B) 必充分条件
(C) 充分必条件 (D) 充分必条件
(9)函数定义域值域[01]a
（A） （B） （C） （D）2
（10）图正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB1D棱BB1BD1AD面AA1C1C成角αα
（A）（B）（C）（D）
（11）椭圆左右焦点分F1F2线段F1F2点（0）分成5：3两段椭圆离心率
（A） （B） （C） （D）
（12）g(x)定义实数集R函数方程实数解
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷 （非选择题 90分）
二填空题：三题4题题4分满分16分答案填题中横线
（13）已知等式解集
（14）已知面三点ABC满足值等
（15）已知面α⊥β P空间点Pαβ距离分12点P距离
（16）设坐标面质点原点出发x轴跳动次正方负方跳1单位5次跳动质点落点（30）（允许重复点）处质点运动方法 种（数字作答）
三 解答题：题6题满分74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（题满分12分）
已知数列前n项
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求证数列等数列
（18）（题满分12分）
ΔABC中角ABC边分abc
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求bc值
（19）（19）（题满分12分）
图已知正方形ABCD矩形ACEF面互相垂直
ABAF1M线段EF中点
（Ⅰ）求证AM∥面BDE
（Ⅱ）求证AM⊥面BDF
（Ⅲ）求二面角A—DF—B
（20）（题满分12分）
某区5工厂电紧缺规定工厂周必须选择某天停电（选天等）假定工厂间选择互影响
（Ⅰ）求5工厂均选择星期日停电概率
（Ⅱ）求少两工厂选择天停电概率
（21）（题满分12分）
已知a实数
（Ⅰ）求导数
（Ⅱ）求[22] 值值
（Ⅲ）（∞2][2+∞）递增求a取值范围
（22）（题满分14分）
已知双曲线中心原点右顶点A（10）点PQ双
曲线右支支M（m0）直线AP距离1
（Ⅰ）直线AP斜率k求实数m
取值范围
（Ⅱ）时ΔAPQ心恰点M求双曲
线方程
2004年普通高等学校招生浙江卷文史类数学试题
参考答案
选择题题12题题5分60分
1B 2A 3 B 4A 5A 6C 7C 8B 9D 10D 11D 12 B
二填空题 (题4题题4分16分)
13 14 –4 15 16 5
三解答题
17 解 (Ⅰ)
∴
(Ⅱ)n>1时
首项公等数列 (12分)
(18) 解 (Ⅰ)
(Ⅱ) ∵
∴
∵
∴
仅 bc时bcbc值
(19) (满分12分)
方法
解 (Ⅰ)记ACBD交点O连接OE
∵OM分ACEF中点ACEF矩形
∴四边形AOEM行四边形
∴AM∥OE
∵面BDE 面BDE
∴AM∥面BDE
(Ⅱ)面AFD中A作AS⊥DFS连结BS
∵AB⊥AF AB⊥AD
∴AB⊥面ADF
∴ASBS面ADF射影
三垂线定理BS⊥DF
∴∠BSA二面角A—DF—B面角
RtΔASB中
∴
∴二面角A—DF—B60º
（Ⅲ）设CPt（0≤t≤2）作PQ⊥ABQPQ∥AD
∵PQ⊥ABPQ⊥AF
∴PQ⊥面ABF面ABF
∴PQ⊥QF
RtΔPQF中∠FPQ60º
PF2PQ
∵ΔPAQ等腰直角三角形
∴
∵ΔPAF直角三角形
∴
∴
t1t3(舍)
点PAC中点
方法二
（Ⅰ）建立图示空间直角坐标系
设连接NE
点NE坐标分（（001）
∴ (
点AM坐标分
（）（
∴ （
∴NEAM线
∴NE∥AM
∵面BDE 面BDE
∴AM∥面BDF
（Ⅱ）∵AF⊥ABAB⊥ADAF
∴AB⊥面ADF
∴面DAF法量
∵（·0
∴（·0
∴NE面BDF法量
∴cos<>
∴夹角60º
求二面角A—DF—B60º
（Ⅲ）设P(tt0)(0≤t≤)
∴（00）
∵PFCD成角60º
∴
解（舍）
点PAC中点
(20) 解 (Ⅰ)设5工厂均选择星期日停电事件A
(Ⅱ)设5工厂选择停电时间相事件B
少两工厂选择天停电事件
(12分)
(21) 解 (Ⅰ)原式
∴
(Ⅱ) 时
x1
f(x)[22]值值
(Ⅲ)解法 图象开口点(04)抛物线条件
∴2≤a≤2
a取值范围[22]
解法二令 求根公式
非负
题意知x≤2x≥2时 ≥0
x1≥2 x2≤2
解等式组 2≤a≤2
∴a取值范围[22]
(22) (满分14分)
解 (Ⅰ)条件直线AP方程(点M直线AP距离1
∵ ∴≤≤2
解+1≤m≤31≤m≤1
∴m取值范围
(Ⅱ)设双曲线方程
MΔAPQ心MAP距离1∠MAP45º直线AM∠PAQ角分线MAQPQ距离均1（妨设P第象限）
直线PQ方程
直线AP方程yx1
∴解P坐标（2+1+）P点坐标代入
求双曲线方程
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第Ⅰ卷 (选择题 60分)
选择题 题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
(1) U{1234} M{12}N{23}
(A) {123} (B) {4} (C) {134} (D) {2}
（2）直线y2直线x+y—20夹角
（A） （B） （C） （D）
(3) 已知等差数列公差2成等数列
(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10
（4）已知量∥
（A） （B） （C） （D）
（5）点P（10）出发单位圆逆时针方运动弧长达Q点Q坐标
（A）（ （B）（ （C）（ （D）（
（6）曲线y24x关直线x2称曲线方程
（A）y284x （B）y24x—8 （C）y2164x （D）y24x—16
(7) 展开式中存常数项n值
(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12
(8)A30º
(A) 充分必条件 (B) 必充分条件
(C) 充分必条件 (D) 充分必条件
(9)函数定义域值域[01]a
（A） （B） （C） （D）2
（10）图正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB1D棱BB1BD1AD面AA1C1C成角αα
（A）（B）（C）（D）
（11）椭圆左右焦点分F1F2线段F1F2点（0）分成5：3两段椭圆离心率
（A） （B） （C） （D）
（12）g(x)定义实数集R函数方程实数解
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷 （非选择题 90分）
二填空题：三题4题题4分满分16分答案填题中横线
（13）已知等式解集
（14）已知面三点ABC满足值等
（15）已知面α⊥β P空间点Pαβ距离分12点P距离
（16）设坐标面质点原点出发x轴跳动次正方负方跳1单位5次跳动质点落点（30）（允许重复点）处质点运动方法 种（数字作答）
三 解答题：题6题满分74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（题满分12分）
已知数列前n项
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求证数列等数列
（18）（题满分12分）
ΔABC中角ABC边分abc
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求bc值
（19）（19）（题满分12分）
图已知正方形ABCD矩形ACEF面互相垂直
ABAF1M线段EF中点
（Ⅰ）求证AM∥面BDE
（Ⅱ）求证AM⊥面BDF
（Ⅲ）求二面角A—DF—B
（20）（题满分12分）
某区5工厂电紧缺规定工厂周必须选择某天停电（选天等）假定工厂间选择互影响
（Ⅰ）求5工厂均选择星期日停电概率
（Ⅱ）求少两工厂选择天停电概率
（21）（题满分12分）
已知a实数
（Ⅰ）求导数
（Ⅱ）求[22] 值值
（Ⅲ）（∞2][2+∞）递增求a取值范围
（22）（题满分14分）
已知双曲线中心原点右顶点A（10）点PQ双
曲线右支支M（m0）直线AP距离1
（Ⅰ）直线AP斜率k求实数m
取值范围
（Ⅱ）时ΔAPQ心恰点M求双曲
线方程
2004年普通高等学校招生浙江卷文史类数学试题
参考答案
选择题题12题题5分60分
1B 2A 3 B 4A 5A 6C 7C 8B 9D 10D 11D 12 B
二填空题 (题4题题4分16分)
13 14 –4 15 16 5
三解答题
17 解 (Ⅰ)
∴
(Ⅱ)n>1时
首项公等数列 (12分)
(18) 解 (Ⅰ)
(Ⅱ) ∵
∴
∵
∴
仅 bc时bcbc值
(19) (满分12分)
方法
解 (Ⅰ)记ACBD交点O连接OE
∵OM分ACEF中点ACEF矩形
∴四边形AOEM行四边形
∴AM∥OE
∵面BDE 面BDE
∴AM∥面BDE
(Ⅱ)面AFD中A作AS⊥DFS连结BS
∵AB⊥AF AB⊥AD
∴AB⊥面ADF
∴ASBS面ADF射影
三垂线定理BS⊥DF
∴∠BSA二面角A—DF—B面角
RtΔASB中
∴
∴二面角A—DF—B60º
（Ⅲ）设CPt（0≤t≤2）作PQ⊥ABQPQ∥AD
∵PQ⊥ABPQ⊥AF
∴PQ⊥面ABF面ABF
∴PQ⊥QF
RtΔPQF中∠FPQ60º
PF2PQ
∵ΔPAQ等腰直角三角形
∴
∵ΔPAF直角三角形
∴
∴
t1t3(舍)
点PAC中点
方法二
（Ⅰ）建立图示空间直角坐标系
设连接NE
点NE坐标分（（001）
∴ (
点AM坐标分
（）（
∴ （
∴NEAM线
∴NE∥AM
∵面BDE 面BDE
∴AM∥面BDF
（Ⅱ）∵AF⊥ABAB⊥ADAF
∴AB⊥面ADF
∴面DAF法量
∵（·0
∴（·0
∴NE面BDF法量
∴cos<>
∴夹角60º
求二面角A—DF—B60º
（Ⅲ）设P(tt0)(0≤t≤)
∴（00）
∵PFCD成角60º
∴
解（舍）
点PAC中点
(20) 解 (Ⅰ)设5工厂均选择星期日停电事件A
(Ⅱ)设5工厂选择停电时间相事件B
少两工厂选择天停电事件
(12分)
(21) 解 (Ⅰ)原式
∴
(Ⅱ) 时
x1
f(x)[22]值值
(Ⅲ)解法 图象开口点(04)抛物线条件
∴2≤a≤2
a取值范围[22]
解法二令 求根公式
非负
题意知x≤2x≥2时 ≥0
x1≥2 x2≤2
解等式组 2≤a≤2
∴a取值范围[22]
(22) (满分14分)
解 (Ⅰ)条件直线AP方程(点M直线AP距离1
∵ ∴≤≤2
解+1≤m≤31≤m≤1
∴m取值范围
(Ⅱ)设双曲线方程
MΔAPQ心MAP距离1∠MAP45º直线AM∠PAQ角分线MAQPQ距离均1（妨设P第象限）
直线PQ方程
直线AP方程yx1
∴解P坐标（2+1+）P点坐标代入
求双曲线方程
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