专题九 解析
第二十四讲 直线圆
2019年
1（2019北京文8）图AB半径2圆周定点P圆周动点锐角β图中阴影区域面积值
（A）4β+4cosβ （B）4β+4sinβ （C）2β+2cosβ （D）2β+2sinβ
2（2019北京文11）设抛物线y24x焦点F准线l．F圆心l相切圆方程__________．
3（2019江苏18）图湖边界圆心O圆湖侧条直线型公路l湖桥AB（AB圆O直径）．规划公路l选两点PQ修建两段直线型道路PBQA．规划求：线段PBQA点点O距离均圆O半径．已知点AB直线l距离分ACBD（CD垂足）测AB10AC6BD12（单位：百米）．
（1）道路PB桥AB垂直求道路PB长
（2）规划求PQ中否点选D处？说明理
（3）规划求道路PBQA长度均d（单位：百米）求d时PQ两点间距离．
4（2019浙江12）已知圆圆心坐标半径长直线圆相切点___________
5（2019全国1文21）已知点AB关坐标原点O称│AB│ 4⊙M点AB直线x+20相切．
（1）A直线x+y0求⊙M半径
（2）否存定点PA运动时│MA│－│MP│定值？说明理．
20102018年
选择题
1．(2018全国卷Ⅲ)直线分轴轴交两点点圆面积取值范围
A． B． C． D．
2．（2016年北京）圆圆心直线距离
A．1 B．2 C． D．2
3．（2016年山东）已知圆M：截直线线段长度圆M圆N：位置关系
A．切 B．相交 C．外切 D．相离
4．（2016年全国II卷）圆x2+y2−2x−8y+130圆心直线ax+y−10距离1a
A．− B．− C． D．2
5．（2015北京）圆心（11）原点圆方程
A． B．
C． D．
6．（2015安徽）直线圆相切值
A．－212 B．2－12 C．－2－12 D．212
7．（2015新课标2）已知三点外接圆圆心原点距离
A． B． C． D．
8．（2014新课标2）设点圆存点N取值范围
A． B． C． D．
9．（2014福建）已知直线圆圆心直线垂直方程
A． B． C． D．
10．（2014北京）已知圆两点圆存点值
A． B． C． D．
11．（2014湖南）圆圆外切
A． B． C． D．
12．（2014安徽）点P直线圆公点直线倾斜角取值范围
A． B． C． D．
13．（2014浙江）已知圆截直线弦长度4实数值
A．－2 B．－4 C．－6 D．－8
14．（2014四川）设定点动直线定点动直线交点取值范围
A． B． C． D．
15．（2014江西）面直角坐标系中分轴轴动点直径圆直线相切圆面积值
A． B． C． D．
16．（2013山东）点（31）作圆两条切线切点分AB直线AB方程
A． B．
C． D．
17．（2013重庆）已知圆圆分圆动点轴动点值
A． B． C． D．
18．（2013安徽）直线圆截弦长
A．1 B．2 C．4 D．
19．（2013新课标2）已知点直线△分割面积相等两部分取值范围
A． B． C． D．
20．（2013陕西）已知点M(ab)圆外 直线ax + by 1圆O位置关系
A．相切 B．相交 C．相离 D．确定
21．（2013天津）已知点P(22) 直线圆相切 直线垂直
A． B．1 C．2 D．
22．（2013广东）垂直直线圆相切第象限直线方程
A． B．
C． D．
23．（2013新课标2）设抛物线焦点直线交两点．方程
A． B．
C． D．
24．（2012浙江）设直线：直线：行
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
25．（2012天津）设直线圆相切取值范围
A． B．
C． D．
26．（2012湖北）点直线圆形区域分两部分两部分面积差该直线方程
A． B． C． D．
27．（2012天津）面直角坐标系中直线圆相交两点弦长等( )
28．（2011北京）已知点A(02)B(20)．点C函数图ΔABC面积2点C数
A．4 B．3 C．2 D．1
29．（2011江西）曲线：曲线：四交点实数m取值范围
A．（） B．（0）（0）
C．[] D．（）（+）
30．（2010福建）抛物线焦点圆心坐标原点圆方程
A． B．
C． D．
31．（2010广东）圆心轴半径圆位轴左侧直线 相切圆方程
A． B．
C． D．
二填空题
32．(2018全国卷Ⅰ)直线圆交两点__．
33．(2018天津)面直角坐标系中三点圆方程__．
34．(2018江苏)面直角坐标系中A直线第象限点直径圆C直线l交点D．点A横坐标 ．
35．（2017天津）设抛物线焦点准线．已知点C圆心圆y轴正半轴相切点．圆方程 ．
36．（2017山东）直线点值 ．
37．（2016江苏）面直角坐标系中点圆：点横坐标取值范围 ．
38．（2016年天津）已知圆C圆心轴正半轴点圆C圆心直线 距离圆C方程__________
39．（2016年全国I卷）设直线圆：相交两点圆面积
40．（2016年全国III卷）已知直线：圆交两点分作垂线轴交两点_____________
41．（2015重庆）点坐标原点圆心圆该圆点处切线方程________．
42．（2015湖南）直线圆相交两点（O坐标原点）_____．
43．（2015湖北）图已知圆轴相切点轴正半轴交两点（方）．
（1）圆标准方程 ．
（2）圆点处切线轴截距 ．
44．（2015江苏）面直角坐标系中点圆心直线
相切圆中半径圆标准方程 ．
45．（2014江苏）面直角坐标系中直线圆截弦长 ．
46．（2014重庆）已知直线圆心圆相交两点等边三角形实数_________．
47．（2014湖北）直线：：单位圆分成长度相等四段弧________．
48．（2014山东）圆心直线圆轴正半轴相切圆截轴弦长圆标准方程 ．
49．（2014陕西）圆半径1圆心点关直线称圆标准方程____．
50．（2014重庆）已知直线圆心圆相交两点实数值_________．
51．（2014湖北）已知圆点定点常数满足：圆意点
（Ⅰ）
（Ⅱ）
52．（2013浙江）直线圆截弦长等______
53．（2013湖北）已知圆：直线：（）．设圆直线距离等1点数
54．（2012北京）直线圆截弦长
55．（2011浙江）直线直线互相垂直实数___
56．(2011辽宁)已知圆CA(51)B(13)两点圆心x轴C方程__．
57．（2010新课标）圆心原点直线相切圆方程 ．
58．（2010新课标）点A(41)圆C直线相切点B(21)圆C方程__
三解答题
59．（2018全国卷Ⅰ）设抛物线：点点直线交两点．
(1)轴垂直时求直线方程
(2)证明：．
60．（2017新课标Ⅲ）直角坐标系中曲线轴交两点点坐标．变化时解答列问题：
(1)否出现情况？说明理
(2)证明三点圆轴截弦长定值．
61．（2016江苏）图面直角坐标系中已知圆心圆点．
（1）设圆轴相切圆外切圆心直线求圆标准方程
（2）设行直线圆相交两点求直线方程
（3）设点满足：存圆两点求实数取值范围．
62．（2015新课标1）已知点斜率直线圆C：交两点．
（Ⅰ）求k取值范围
（Ⅱ）中坐标原点求．
63．(2014江苏)图保护河古桥规划建座新桥BC时设立圆形保护区．规划求：新桥BC河岸AB垂直保护区边界圆心M线段OABC相切圆．古桥两端OA该圆意点距离均少80m． 测量点A位点O正北方60m处 点C位点O正东方170m处(OC河岸)．
（I）求新桥BC长
（II）OM长时圆形保护区面积？
64．（2013江苏）图面直角坐标系中点直线设圆 半径1圆心
（I）圆心直线点作圆切线求切线方程
（II）圆存点求圆心横坐标取值范围
65．(2013新课标2)面直角坐标系中已知圆轴截线段长轴截线段长
（I）求圆心轨迹方程
（II）点直线距离求圆方程
66．（2011新课标）面直角坐标系中曲线坐标轴交点圆C．
（I）求圆C方程
（II）圆C直线交AB两点求值．
67．（2010北京）已知椭圆C左右焦点坐标分离心率直线椭圆C交两点线段直径作圆圆心．
（I）求椭圆C方程
（II）圆轴相切求圆心坐标
（Ⅲ）设圆动点变化时求值．
专题九 解析
第二十四讲 直线圆
答案部分
2019年
1解析 题意题图知优弧中点时阴影部分面积取值图示设圆心
时阴影部分面积选B
2解析 焦点准线符合条件圆
3（2019江苏18）图湖边界圆心O圆湖侧条直线型公路l湖桥AB（AB圆O直径）．规划公路l选两点PQ修建两段直线型道路PBQA．规划求：线段PBQA点点O距离均圆O半径．已知点AB直线l距离分ACBD（CD垂足）测AB10AC6BD12（单位：百米）．
（1）道路PB桥AB垂直求道路PB长
（2）规划求PQ中否点选D处？说明理
（3）规划求道路PBQA长度均d（单位：百米）求d时PQ两点间距离．
3解析：解法：图
圆心切点连线切线垂直解．
圆心（02）半径．
解法二：
4解析 （1）点圆心MAB垂直分线已知A直线关坐标原点O称M直线设
直线x+20相切半径
已知解
半径
（2）存定点定值
理：
设已知半径
化简M轨迹方程
曲线点焦点直线准线抛物线
存满足条件定点P
20102018年
1．A解析圆心直线距离
点直线距离．根直线方程知两点坐标分
面积．
面积取值范围．选A．
2．C解析圆心坐标点直线距离公式知选C
3．B解析（）（）圆圆心半径圆截直线线段长度解圆圆心半径圆圆相交选B．
4．A解析题意知圆心距离公式解选A．
5．D解析题意圆半径圆标准方程．
6．D解析圆标准方程圆心直线距离．
7．B解析题意∴等边三角形外接圆圆心时中心等边高中心外接圆圆心原点距离．
8．A解析点坐标时圆存点符合题意排BD点坐标时点作圆条切线连接中
时圆存点
符合题意排C选A．
9．D解析直线点斜率直线方程．
10．B解析圆圆心半径1原点圆心半径圆公点圆半径6值6选B．
11．C解析题意
．
12．D解析设直线倾斜角题意知．
13．B解析圆标准方程圆心半径满足圆心直线距离
14．B解析易知直线定点直线定点两条直线相互垂直点直径圆运动
．选B．
15．A解析题意知线段直径圆C原点圆面积需圆半径直径．圆直线相切面知识知圆直径值点0直线距离时圆面积值．
16．A解析根面知识直线AB定点(31)(10)连线垂直两点连线斜率直线AB斜率定–2选项A中直线斜率–2．
17．A解析 圆C1C2圆心分C1C2题意知|PM|≥|PC1|－1|PN|≥|PC2|－3
∴|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4求值|PC1|＋|PC2|－4值．
C1关x轴称点C3(2－3)
|PC1|＋|PC2|－4值|C3C2|－4＝
选A．
18．C解析圆心圆心直线距离半径弦长
19．B解析（1）中点时符合求
（2）位②位置时
令∵∴
(3) 位③位置时
令
化简∵
∴解
综：选B
20．B解析点M(a b)圆
圆半径直线圆相交．选B．
21．C解析设直线斜率直线方程圆心直线距离解直线直线垂直 选C．
22．A解析∵圆心直线距离等排BC相切第象限排D选A直接法设求直线方程：利圆心直线距离等求
23．C解析抛物线焦点坐标准线方程设|AF|3|BF|
3933时
时
时时直线方程．
时时直线方程．
方程选C
24．A解析直线：直线：行充条件解充分必条件
25．D解析∵直线圆相切∴圆心直线距离
设解
26．A解析直线圆形区域分成两部分面积差必须点圆弦长达需该直线直线垂直．已知点求直线斜率–1．求直线点点斜式
求直线方程选A．
27．B解析圆圆心直线距离
弦长．
28．A解析设点直线方程面积2三角形中边高满足方程
点直线距离公式解4实根
样点C4．
29．B解析表示两条直线轴直线：显然轴两交点题意相交圆心距离
解时直线轴重合时两交点符合题意．选B．
30．D解析已知抛物线焦点坐标(10)求圆圆心圆原点圆半径求圆方程选D．
31．D解析设圆心解圆方程．
32．解析题意知圆心坐标半径2圆心直线距离．
33．解析设圆方程
解
圆方程．
34．3解析点中点设直线倾斜角直线斜率．直线方程直线：第象限点联立直线直线方程解点横坐标3．
35．
解析设圆心题意
解
圆心圆y轴正半轴相切点取
求圆方程．
36．8解析题意．
仅时等号成立．
37．解析设
图知
解
点横坐标取值范围．
38．解析设圆C方程
39．解析圆C方程化圆心坐标半径圆心直线距离解圆C半径2圆C面积．
40．4解析设
代入圆方程整理解
直线方程
令直线方程令
．
41．解析点坐标原点圆心圆知圆方程：
该圆点处切线方程．
42．2 解析图直线圆 交两点O坐标原点圆心直线距离
∴．
43．（Ⅰ）（Ⅱ）
解析（Ⅰ）设点坐标圆轴相切点知点横坐标半径．圆标准方程．
（Ⅱ）令：设圆点处切线方程圆心距离：解．圆点处切线方程令圆点处切线轴截距应填．
44．解析直线恒点点切点时半径时半径求圆标准方程．
45．解析圆心直线距离．
直线圆截弦长．
46．解析题意知圆心直线距离等
解．
47．2解析题意直线截圆劣弧长圆心直线距离理．
48．解析设圆心圆半径圆心轴距离解圆标准方程
．
49．解析点关直线称点坐标求圆圆心半径1圆C标准方程．
50．06解析圆标准方程圆心
半径3．圆心曲线距离
6．
51．解析设
∵常数∴解（舍）∴．
解（舍）．
52．解析已知圆心半径5圆心直线距离
弦长．
53．4解析题意圆心该直线距离1圆半径＞2圆4点该直线距离1
54．解析圆心(02)直线yx距离d圆半径2求弦长2
55．1解析时两直线垂直．直线直线斜率分．
56．解析题意设圆方程两点坐标代入方程解圆C：．
57．解析题意知原点直线距离圆半径
求圆方程．
58．解析设圆方程
题意解
圆C方程．
59．解析(1)轴垂直时方程坐标．
直线方程．
(2)轴垂直时垂直分线．
轴垂直时设方程
．
知．
直线斜率
．①
表达式代入①式分子
．
知倾斜角互补．
综．
60．解析（1）出现情况理：
设满足．
坐标斜率斜率积
出现情况
（2）中点坐标中垂线方程．
（1）中垂线方程．
联立
三点圆圆心坐标半径．
圆轴截弦长三点圆轴截弦长定值．
61．解析圆M标准方程圆心M(67)半径5
（1）圆心N直线设圆Nx轴相切圆M外切
圆N半径解
圆N标准方程
(2)直线OA直线斜率
设直线方程
圆心M直线距离
解
直线方程
(3)设
……①
点Q圆M ……②
①代入②
点圆M圆
圆圆公点
解
实数t取值范围
62．解析（Ⅰ）题设知直线l方程．
lC交两点．
解．取值范围．
（Ⅱ）设．
代入方程整理
．
题设解l方程．
圆心直线l．
63．解析（I）图O坐标原点OC直线x轴建立面直角坐标系xOy．
条件知A(0 60)C(170 0)
直线BC斜率k BC－tan∠BCO－
AB⊥BC
直线AB斜率k AB
设点B坐标(ab)
k BC
k AB
解a80b120
BC
新桥BC长150 m
（II）设保护区边界圆M半径r mOMd m(0≤d≤60)
条件知直线BC方程
圆M直线BC相切点M(0d)直线BC距离r
OA圆M意点距离均少80 m
解
d10时圆面积
OM 10 m时圆形保护区面积
解法二 （I）图延长OA CB交点F
tan∠BCOsin∠FCOcos∠FCO．
OA60OC170OFOC tan∠FCO
CF
OA⊥OCcos∠AFBsin∠FCO
AB⊥BCBFAF cos∠AFBBCCF－BF150
新桥BC长150 m
（II）设保护区边界圆MBC切点D连接MDMD⊥BCMD圆M半
径设MDr mOMd m(0≤d≤60)
OA⊥OCsin∠CFO cos∠FCO
(1)知sin∠CFO
OA圆M意点距离均少80 m
解
d10时圆面积
OM 10 m时圆形保护区面积
64．解析（I）题设点直线
题A点切线方程设
解：
∴求切线
（II）设点
点圆
两式相减
题两式公点
整理：
令
解：解：．
65．解析（I）设圆半径．
题设
点轨迹方程．
（II）设已知．
点双曲线
时圆半径．
圆方程
66．解析（I）曲线y轴交点（01）
轴交点（
设C圆心（3t）解t1
圆C半径
圆C方程
（II）设A()B()坐标满足方程组：
消y方程
已知判式
①
OA⊥OB
②
①②满足
67．解析（I）
椭圆C方程
（II）题意知
圆半径
解点坐标（0）
（Ⅲ）（Ⅱ）知圆方程．
点圆．
设
取值2．
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第二十四讲 直线圆
2019年
1（2019北京文8）图AB半径2圆周定点P圆周动点锐角β图中阴影区域面积值
（A）4β+4cosβ （B）4β+4sinβ （C）2β+2cosβ （D）2β+2sinβ
2（2019北京文11）设抛物线y24x焦点F准线l．F圆心l相切圆方程__________．
3（2019江苏18）图湖边界圆心O圆湖侧条直线型公路l湖桥AB（AB圆O直径）．规划公路l选两点PQ修建两段直线型道路PBQA．规划求：线段PBQA点点O距离均圆O半径．已知点AB直线l距离分ACBD（CD垂足）测AB10AC6BD12（单位：百米）．
（1）道路PB桥AB垂直求道路PB长
（2）规划求PQ中否点选D处？说明理
（3）规划求道路PBQA长度均d（单位：百米）求d时PQ两点间距离．
4（2019浙江12）已知圆圆心坐标半径长直线圆相切点___________
5（2019全国1文21）已知点AB关坐标原点O称│AB│ 4⊙M点AB直线x+20相切．
（1）A直线x+y0求⊙M半径
（2）否存定点PA运动时│MA│－│MP│定值？说明理．
20102018年
选择题
1．(2018全国卷Ⅲ)直线分轴轴交两点点圆面积取值范围
A． B． C． D．
2．（2016年北京）圆圆心直线距离
A．1 B．2 C． D．2
3．（2016年山东）已知圆M：截直线线段长度圆M圆N：位置关系
A．切 B．相交 C．外切 D．相离
4．（2016年全国II卷）圆x2+y2−2x−8y+130圆心直线ax+y−10距离1a
A．− B．− C． D．2
5．（2015北京）圆心（11）原点圆方程
A． B．
C． D．
6．（2015安徽）直线圆相切值
A．－212 B．2－12 C．－2－12 D．212
7．（2015新课标2）已知三点外接圆圆心原点距离
A． B． C． D．
8．（2014新课标2）设点圆存点N取值范围
A． B． C． D．
9．（2014福建）已知直线圆圆心直线垂直方程
A． B． C． D．
10．（2014北京）已知圆两点圆存点值
A． B． C． D．
11．（2014湖南）圆圆外切
A． B． C． D．
12．（2014安徽）点P直线圆公点直线倾斜角取值范围
A． B． C． D．
13．（2014浙江）已知圆截直线弦长度4实数值
A．－2 B．－4 C．－6 D．－8
14．（2014四川）设定点动直线定点动直线交点取值范围
A． B． C． D．
15．（2014江西）面直角坐标系中分轴轴动点直径圆直线相切圆面积值
A． B． C． D．
16．（2013山东）点（31）作圆两条切线切点分AB直线AB方程
A． B．
C． D．
17．（2013重庆）已知圆圆分圆动点轴动点值
A． B． C． D．
18．（2013安徽）直线圆截弦长
A．1 B．2 C．4 D．
19．（2013新课标2）已知点直线△分割面积相等两部分取值范围
A． B． C． D．
20．（2013陕西）已知点M(ab)圆外 直线ax + by 1圆O位置关系
A．相切 B．相交 C．相离 D．确定
21．（2013天津）已知点P(22) 直线圆相切 直线垂直
A． B．1 C．2 D．
22．（2013广东）垂直直线圆相切第象限直线方程
A． B．
C． D．
23．（2013新课标2）设抛物线焦点直线交两点．方程
A． B．
C． D．
24．（2012浙江）设直线：直线：行
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
25．（2012天津）设直线圆相切取值范围
A． B．
C． D．
26．（2012湖北）点直线圆形区域分两部分两部分面积差该直线方程
A． B． C． D．
27．（2012天津）面直角坐标系中直线圆相交两点弦长等( )
28．（2011北京）已知点A(02)B(20)．点C函数图ΔABC面积2点C数
A．4 B．3 C．2 D．1
29．（2011江西）曲线：曲线：四交点实数m取值范围
A．（） B．（0）（0）
C．[] D．（）（+）
30．（2010福建）抛物线焦点圆心坐标原点圆方程
A． B．
C． D．
31．（2010广东）圆心轴半径圆位轴左侧直线 相切圆方程
A． B．
C． D．
二填空题
32．(2018全国卷Ⅰ)直线圆交两点__．
33．(2018天津)面直角坐标系中三点圆方程__．
34．(2018江苏)面直角坐标系中A直线第象限点直径圆C直线l交点D．点A横坐标 ．
35．（2017天津）设抛物线焦点准线．已知点C圆心圆y轴正半轴相切点．圆方程 ．
36．（2017山东）直线点值 ．
37．（2016江苏）面直角坐标系中点圆：点横坐标取值范围 ．
38．（2016年天津）已知圆C圆心轴正半轴点圆C圆心直线 距离圆C方程__________
39．（2016年全国I卷）设直线圆：相交两点圆面积
40．（2016年全国III卷）已知直线：圆交两点分作垂线轴交两点_____________
41．（2015重庆）点坐标原点圆心圆该圆点处切线方程________．
42．（2015湖南）直线圆相交两点（O坐标原点）_____．
43．（2015湖北）图已知圆轴相切点轴正半轴交两点（方）．
（1）圆标准方程 ．
（2）圆点处切线轴截距 ．
44．（2015江苏）面直角坐标系中点圆心直线
相切圆中半径圆标准方程 ．
45．（2014江苏）面直角坐标系中直线圆截弦长 ．
46．（2014重庆）已知直线圆心圆相交两点等边三角形实数_________．
47．（2014湖北）直线：：单位圆分成长度相等四段弧________．
48．（2014山东）圆心直线圆轴正半轴相切圆截轴弦长圆标准方程 ．
49．（2014陕西）圆半径1圆心点关直线称圆标准方程____．
50．（2014重庆）已知直线圆心圆相交两点实数值_________．
51．（2014湖北）已知圆点定点常数满足：圆意点
（Ⅰ）
（Ⅱ）
52．（2013浙江）直线圆截弦长等______
53．（2013湖北）已知圆：直线：（）．设圆直线距离等1点数
54．（2012北京）直线圆截弦长
55．（2011浙江）直线直线互相垂直实数___
56．(2011辽宁)已知圆CA(51)B(13)两点圆心x轴C方程__．
57．（2010新课标）圆心原点直线相切圆方程 ．
58．（2010新课标）点A(41)圆C直线相切点B(21)圆C方程__
三解答题
59．（2018全国卷Ⅰ）设抛物线：点点直线交两点．
(1)轴垂直时求直线方程
(2)证明：．
60．（2017新课标Ⅲ）直角坐标系中曲线轴交两点点坐标．变化时解答列问题：
(1)否出现情况？说明理
(2)证明三点圆轴截弦长定值．
61．（2016江苏）图面直角坐标系中已知圆心圆点．
（1）设圆轴相切圆外切圆心直线求圆标准方程
（2）设行直线圆相交两点求直线方程
（3）设点满足：存圆两点求实数取值范围．
62．（2015新课标1）已知点斜率直线圆C：交两点．
（Ⅰ）求k取值范围
（Ⅱ）中坐标原点求．
63．(2014江苏)图保护河古桥规划建座新桥BC时设立圆形保护区．规划求：新桥BC河岸AB垂直保护区边界圆心M线段OABC相切圆．古桥两端OA该圆意点距离均少80m． 测量点A位点O正北方60m处 点C位点O正东方170m处(OC河岸)．
（I）求新桥BC长
（II）OM长时圆形保护区面积？
64．（2013江苏）图面直角坐标系中点直线设圆 半径1圆心
（I）圆心直线点作圆切线求切线方程
（II）圆存点求圆心横坐标取值范围
65．(2013新课标2)面直角坐标系中已知圆轴截线段长轴截线段长
（I）求圆心轨迹方程
（II）点直线距离求圆方程
66．（2011新课标）面直角坐标系中曲线坐标轴交点圆C．
（I）求圆C方程
（II）圆C直线交AB两点求值．
67．（2010北京）已知椭圆C左右焦点坐标分离心率直线椭圆C交两点线段直径作圆圆心．
（I）求椭圆C方程
（II）圆轴相切求圆心坐标
（Ⅲ）设圆动点变化时求值．
专题九 解析
第二十四讲 直线圆
答案部分
2019年
1解析 题意题图知优弧中点时阴影部分面积取值图示设圆心
时阴影部分面积选B
2解析 焦点准线符合条件圆
3（2019江苏18）图湖边界圆心O圆湖侧条直线型公路l湖桥AB（AB圆O直径）．规划公路l选两点PQ修建两段直线型道路PBQA．规划求：线段PBQA点点O距离均圆O半径．已知点AB直线l距离分ACBD（CD垂足）测AB10AC6BD12（单位：百米）．
（1）道路PB桥AB垂直求道路PB长
（2）规划求PQ中否点选D处？说明理
（3）规划求道路PBQA长度均d（单位：百米）求d时PQ两点间距离．
3解析：解法：图
圆心切点连线切线垂直解．
圆心（02）半径．
解法二：
4解析 （1）点圆心MAB垂直分线已知A直线关坐标原点O称M直线设
直线x+20相切半径
已知解
半径
（2）存定点定值
理：
设已知半径
化简M轨迹方程
曲线点焦点直线准线抛物线
存满足条件定点P
20102018年
1．A解析圆心直线距离
点直线距离．根直线方程知两点坐标分
面积．
面积取值范围．选A．
2．C解析圆心坐标点直线距离公式知选C
3．B解析（）（）圆圆心半径圆截直线线段长度解圆圆心半径圆圆相交选B．
4．A解析题意知圆心距离公式解选A．
5．D解析题意圆半径圆标准方程．
6．D解析圆标准方程圆心直线距离．
7．B解析题意∴等边三角形外接圆圆心时中心等边高中心外接圆圆心原点距离．
8．A解析点坐标时圆存点符合题意排BD点坐标时点作圆条切线连接中
时圆存点
符合题意排C选A．
9．D解析直线点斜率直线方程．
10．B解析圆圆心半径1原点圆心半径圆公点圆半径6值6选B．
11．C解析题意
．
12．D解析设直线倾斜角题意知．
13．B解析圆标准方程圆心半径满足圆心直线距离
14．B解析易知直线定点直线定点两条直线相互垂直点直径圆运动
．选B．
15．A解析题意知线段直径圆C原点圆面积需圆半径直径．圆直线相切面知识知圆直径值点0直线距离时圆面积值．
16．A解析根面知识直线AB定点(31)(10)连线垂直两点连线斜率直线AB斜率定–2选项A中直线斜率–2．
17．A解析 圆C1C2圆心分C1C2题意知|PM|≥|PC1|－1|PN|≥|PC2|－3
∴|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4求值|PC1|＋|PC2|－4值．
C1关x轴称点C3(2－3)
|PC1|＋|PC2|－4值|C3C2|－4＝
选A．
18．C解析圆心圆心直线距离半径弦长
19．B解析（1）中点时符合求
（2）位②位置时
令∵∴
(3) 位③位置时
令
化简∵
∴解
综：选B
20．B解析点M(a b)圆
圆半径直线圆相交．选B．
21．C解析设直线斜率直线方程圆心直线距离解直线直线垂直 选C．
22．A解析∵圆心直线距离等排BC相切第象限排D选A直接法设求直线方程：利圆心直线距离等求
23．C解析抛物线焦点坐标准线方程设|AF|3|BF|
3933时
时
时时直线方程．
时时直线方程．
方程选C
24．A解析直线：直线：行充条件解充分必条件
25．D解析∵直线圆相切∴圆心直线距离
设解
26．A解析直线圆形区域分成两部分面积差必须点圆弦长达需该直线直线垂直．已知点求直线斜率–1．求直线点点斜式
求直线方程选A．
27．B解析圆圆心直线距离
弦长．
28．A解析设点直线方程面积2三角形中边高满足方程
点直线距离公式解4实根
样点C4．
29．B解析表示两条直线轴直线：显然轴两交点题意相交圆心距离
解时直线轴重合时两交点符合题意．选B．
30．D解析已知抛物线焦点坐标(10)求圆圆心圆原点圆半径求圆方程选D．
31．D解析设圆心解圆方程．
32．解析题意知圆心坐标半径2圆心直线距离．
33．解析设圆方程
解
圆方程．
34．3解析点中点设直线倾斜角直线斜率．直线方程直线：第象限点联立直线直线方程解点横坐标3．
35．
解析设圆心题意
解
圆心圆y轴正半轴相切点取
求圆方程．
36．8解析题意．
仅时等号成立．
37．解析设
图知
解
点横坐标取值范围．
38．解析设圆C方程
39．解析圆C方程化圆心坐标半径圆心直线距离解圆C半径2圆C面积．
40．4解析设
代入圆方程整理解
直线方程
令直线方程令
．
41．解析点坐标原点圆心圆知圆方程：
该圆点处切线方程．
42．2 解析图直线圆 交两点O坐标原点圆心直线距离
∴．
43．（Ⅰ）（Ⅱ）
解析（Ⅰ）设点坐标圆轴相切点知点横坐标半径．圆标准方程．
（Ⅱ）令：设圆点处切线方程圆心距离：解．圆点处切线方程令圆点处切线轴截距应填．
44．解析直线恒点点切点时半径时半径求圆标准方程．
45．解析圆心直线距离．
直线圆截弦长．
46．解析题意知圆心直线距离等
解．
47．2解析题意直线截圆劣弧长圆心直线距离理．
48．解析设圆心圆半径圆心轴距离解圆标准方程
．
49．解析点关直线称点坐标求圆圆心半径1圆C标准方程．
50．06解析圆标准方程圆心
半径3．圆心曲线距离
6．
51．解析设
∵常数∴解（舍）∴．
解（舍）．
52．解析已知圆心半径5圆心直线距离
弦长．
53．4解析题意圆心该直线距离1圆半径＞2圆4点该直线距离1
54．解析圆心(02)直线yx距离d圆半径2求弦长2
55．1解析时两直线垂直．直线直线斜率分．
56．解析题意设圆方程两点坐标代入方程解圆C：．
57．解析题意知原点直线距离圆半径
求圆方程．
58．解析设圆方程
题意解
圆C方程．
59．解析(1)轴垂直时方程坐标．
直线方程．
(2)轴垂直时垂直分线．
轴垂直时设方程
．
知．
直线斜率
．①
表达式代入①式分子
．
知倾斜角互补．
综．
60．解析（1）出现情况理：
设满足．
坐标斜率斜率积
出现情况
（2）中点坐标中垂线方程．
（1）中垂线方程．
联立
三点圆圆心坐标半径．
圆轴截弦长三点圆轴截弦长定值．
61．解析圆M标准方程圆心M(67)半径5
（1）圆心N直线设圆Nx轴相切圆M外切
圆N半径解
圆N标准方程
(2)直线OA直线斜率
设直线方程
圆心M直线距离
解
直线方程
(3)设
……①
点Q圆M ……②
①代入②
点圆M圆
圆圆公点
解
实数t取值范围
62．解析（Ⅰ）题设知直线l方程．
lC交两点．
解．取值范围．
（Ⅱ）设．
代入方程整理
．
题设解l方程．
圆心直线l．
63．解析（I）图O坐标原点OC直线x轴建立面直角坐标系xOy．
条件知A(0 60)C(170 0)
直线BC斜率k BC－tan∠BCO－
AB⊥BC
直线AB斜率k AB
设点B坐标(ab)
k BC
k AB
解a80b120
BC
新桥BC长150 m
（II）设保护区边界圆M半径r mOMd m(0≤d≤60)
条件知直线BC方程
圆M直线BC相切点M(0d)直线BC距离r
OA圆M意点距离均少80 m
解
d10时圆面积
OM 10 m时圆形保护区面积
解法二 （I）图延长OA CB交点F
tan∠BCOsin∠FCOcos∠FCO．
OA60OC170OFOC tan∠FCO
CF
OA⊥OCcos∠AFBsin∠FCO
AB⊥BCBFAF cos∠AFBBCCF－BF150
新桥BC长150 m
（II）设保护区边界圆MBC切点D连接MDMD⊥BCMD圆M半
径设MDr mOMd m(0≤d≤60)
OA⊥OCsin∠CFO cos∠FCO
(1)知sin∠CFO
OA圆M意点距离均少80 m
解
d10时圆面积
OM 10 m时圆形保护区面积
64．解析（I）题设点直线
题A点切线方程设
解：
∴求切线
（II）设点
点圆
两式相减
题两式公点
整理：
令
解：解：．
65．解析（I）设圆半径．
题设
点轨迹方程．
（II）设已知．
点双曲线
时圆半径．
圆方程
66．解析（I）曲线y轴交点（01）
轴交点（
设C圆心（3t）解t1
圆C半径
圆C方程
（II）设A()B()坐标满足方程组：
消y方程
已知判式
①
OA⊥OB
②
①②满足
67．解析（I）
椭圆C方程
（II）题意知
圆半径
解点坐标（0）
（Ⅲ）（Ⅱ）知圆方程．
点圆．
设
取值2．
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