专题六数列
第十七讲 递推数列数列求
2019年
1（2019江苏20）定义首项1公正数等数列M－数列
（1）已知等数列{an}满足：求证：数列{an}M－数列
（2）已知数列{bn}满足：中Sn数列{bn}前n项．
①求数列{bn}通项公式
②设m正整数存M－数列{cn}意正整数kk≤m时成立求m值．
2（2019浙江10）设ab∈R数列{an}中anaan+1an2+b
A．b时a10＞10 B．b时a10＞10
C．b2时a10＞10 D．b4时a10＞10
3（2019浙江20）设等差数列前n项数列满
足：成等数列
（1）求数列通项公式
（2）记 证明：
20102018年
选择题
1．（2013纲）已知数列满足前10项等
A． B． C． D．
2．（2012新课标）数列满足前60项
A．3690 B．3660 C．1845 D．1830
3．（2011安徽）数列通项公式
A．15 B．12 C．－12 D．－15
二填空题
4．（2015新课标1）数列中前n项 ．
5．（2015安徽）已知数列中()数列前9项等______．
6．（2015江苏）数列满足（）数列前10项 ．
7．（2014新课标2）数列满足2_________．
8．（2013新课标1）数列{}前n项＝数列{}通项公式______．
9．（2013湖南）设数列前n项
（1）_____
（2）___________．
10．（2012新课标）数列满足前60项 ．
11．（2012福建）数列通项公式前项___．
12．（2011浙江）数列中项第项____________．
三解答题
13．（2018天津）设等差数列前项()等数列公0前项()．已知
．
(1)求
(2)求正整数值．
14．设（2017新课标Ⅲ）数列满足．
(1)求通项公式
(2)求数列前项．
15．（2016全国I卷）已知公差3等差数列数列满足
．
（I）求通项公式
（II）求前n项．
16．（2016年全国II卷）等差数列{}中．
(Ⅰ)求{}通项公式
(Ⅱ)设求数列前10项中表示超整数[09]0[26]2．
17．（2015浙江）已知数列满足
．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）记数列前项求．
18．（2015湖南）设数列前项已知
．
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）求．
19．（2014广东）设项均正数数列前项满足
．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求数列通项公式
（Ⅲ）证明：切正整数
20．（2013湖南）设数列{}前项已知2N
(Ⅰ)求求数列通项公式
(Ⅱ)求数列｛｝前项．
21．（2011广东）设数列满足．
（1）求数列通项公式
（2）证明：切正整数
专题六数列
第十七讲 递推数列数列求
答案部分
2019年
1解析（1）设等数列{an}公qa1≠0q≠0
解．
数列M—数列
（2）①．
时
整理．
数列{bn}首项公差均1等差数列
数列{bn}通项公式bnn
②①知bkk
数列{cn}M–数列设公qc11q>0
ck≤bk≤ck+1中k123…m
k1时q≥1
k23…m时．
设f（x）．
令xe列表：
x
e
(e+∞)
+
0
–
f（x）
极值
．
取k12345时
检验知成立．
求m值5．
m≥6分取k363≤q3q5≤6q15≥243q15≤216
q存求m值6
综求m值5．
2解析：B令
取
时B错误
C令
取
时C错误
D令
取…
时D错误
A
递增
时
A正确．选A．
3解析（Ⅰ）设数列公差d题意
解．
．
成等数列
．
解．
．
（Ⅱ）．
数学纳法证明．
（1）n1时c10<2等式成立
（2）假设时等式成立．
时
．
时等式成立．
根（1）（2）等式意成立．
20102018年
1．C解析∵∴等数列
∴∴选C．
2．D解析法1题设知
1① 3 ② 5 ③ 79
1113151719
……
∴②－①2③+②8理224240…
∴…项均2常数列…首项8公差16等差数列
∴{}前60项1830
法2证明：
法3妨设n奇数时n偶数时构成首项4公差等差数列
3．A解析法：分求出前10项相加出结
法二：．选A
4．6解析∵∴数列首项2公2等数列
∴∴∴．
5．27解析∵数列首项1公差等差数列前9项．
6．解析题意：
．
7．解析代入求代入求代入知数列周期数列周期3．
8．解析1时解1
≥2时－()
∴{}首项1公－2等数列∴
9．（1）（2）
解析(1)∵．
时a1＋a2＋a3＝－a3－ ①
时a1＋a2＋a3＋a4＝a4－∴a1＋a2＋a3＝－ ②
①②知a3＝－．
(2)时∴
n奇数时
n偶数时．
∴
．
10．名师解析证明：
．
11．3018解析周期4
∴…
∴
12．4解析题意
13．解析(1)设等数列公．
．．
设等差数列公差．．
．
(2)(1)知
整理解（舍）．值4．
14．解析（1）时
．
两式相减．
．
题设．
通项公式
（2）记前项
（1）知．
．
15．解析（Ⅰ）已知数列首项2公差3等差数列通项公式
（Ⅱ）（Ⅰ） 首项1公等数列记前项
16．解析 (Ⅰ)设数列公差题意
解通项公式
（Ⅱ）(Ⅰ)知
123时
45时
678时
910时
数列前10项
17．解析（Ⅰ）．
时．
时整理．
（Ⅱ）（Ⅰ）知
．
18．解析（Ⅰ）条件意
意
两式相减
切．
（Ⅱ）（Ⅰ）知数列首项公3等数列数列首项公3等数列
．
综述．
19．解析（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）时
20．解析(Ⅰ)
（Ⅱ）
式左右错位相减：
21．解析（1）
令
①时
②
（2）时（欲证）
综述
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第十七讲 递推数列数列求
2019年
1（2019江苏20）定义首项1公正数等数列M－数列
（1）已知等数列{an}满足：求证：数列{an}M－数列
（2）已知数列{bn}满足：中Sn数列{bn}前n项．
①求数列{bn}通项公式
②设m正整数存M－数列{cn}意正整数kk≤m时成立求m值．
2（2019浙江10）设ab∈R数列{an}中anaan+1an2+b
A．b时a10＞10 B．b时a10＞10
C．b2时a10＞10 D．b4时a10＞10
3（2019浙江20）设等差数列前n项数列满
足：成等数列
（1）求数列通项公式
（2）记 证明：
20102018年
选择题
1．（2013纲）已知数列满足前10项等
A． B． C． D．
2．（2012新课标）数列满足前60项
A．3690 B．3660 C．1845 D．1830
3．（2011安徽）数列通项公式
A．15 B．12 C．－12 D．－15
二填空题
4．（2015新课标1）数列中前n项 ．
5．（2015安徽）已知数列中()数列前9项等______．
6．（2015江苏）数列满足（）数列前10项 ．
7．（2014新课标2）数列满足2_________．
8．（2013新课标1）数列{}前n项＝数列{}通项公式______．
9．（2013湖南）设数列前n项
（1）_____
（2）___________．
10．（2012新课标）数列满足前60项 ．
11．（2012福建）数列通项公式前项___．
12．（2011浙江）数列中项第项____________．
三解答题
13．（2018天津）设等差数列前项()等数列公0前项()．已知
．
(1)求
(2)求正整数值．
14．设（2017新课标Ⅲ）数列满足．
(1)求通项公式
(2)求数列前项．
15．（2016全国I卷）已知公差3等差数列数列满足
．
（I）求通项公式
（II）求前n项．
16．（2016年全国II卷）等差数列{}中．
(Ⅰ)求{}通项公式
(Ⅱ)设求数列前10项中表示超整数[09]0[26]2．
17．（2015浙江）已知数列满足
．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）记数列前项求．
18．（2015湖南）设数列前项已知
．
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）求．
19．（2014广东）设项均正数数列前项满足
．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求数列通项公式
（Ⅲ）证明：切正整数
20．（2013湖南）设数列{}前项已知2N
(Ⅰ)求求数列通项公式
(Ⅱ)求数列｛｝前项．
21．（2011广东）设数列满足．
（1）求数列通项公式
（2）证明：切正整数
专题六数列
第十七讲 递推数列数列求
答案部分
2019年
1解析（1）设等数列{an}公qa1≠0q≠0
解．
数列M—数列
（2）①．
时
整理．
数列{bn}首项公差均1等差数列
数列{bn}通项公式bnn
②①知bkk
数列{cn}M–数列设公qc11q>0
ck≤bk≤ck+1中k123…m
k1时q≥1
k23…m时．
设f（x）．
令xe列表：
x
e
(e+∞)
+
0
–
f（x）
极值
．
取k12345时
检验知成立．
求m值5．
m≥6分取k363≤q3q5≤6q15≥243q15≤216
q存求m值6
综求m值5．
2解析：B令
取
时B错误
C令
取
时C错误
D令
取…
时D错误
A
递增
时
A正确．选A．
3解析（Ⅰ）设数列公差d题意
解．
．
成等数列
．
解．
．
（Ⅱ）．
数学纳法证明．
（1）n1时c10<2等式成立
（2）假设时等式成立．
时
．
时等式成立．
根（1）（2）等式意成立．
20102018年
1．C解析∵∴等数列
∴∴选C．
2．D解析法1题设知
1① 3 ② 5 ③ 79
1113151719
……
∴②－①2③+②8理224240…
∴…项均2常数列…首项8公差16等差数列
∴{}前60项1830
法2证明：
法3妨设n奇数时n偶数时构成首项4公差等差数列
3．A解析法：分求出前10项相加出结
法二：．选A
4．6解析∵∴数列首项2公2等数列
∴∴∴．
5．27解析∵数列首项1公差等差数列前9项．
6．解析题意：
．
7．解析代入求代入求代入知数列周期数列周期3．
8．解析1时解1
≥2时－()
∴{}首项1公－2等数列∴
9．（1）（2）
解析(1)∵．
时a1＋a2＋a3＝－a3－ ①
时a1＋a2＋a3＋a4＝a4－∴a1＋a2＋a3＝－ ②
①②知a3＝－．
(2)时∴
n奇数时
n偶数时．
∴
．
10．名师解析证明：
．
11．3018解析周期4
∴…
∴
12．4解析题意
13．解析(1)设等数列公．
．．
设等差数列公差．．
．
(2)(1)知
整理解（舍）．值4．
14．解析（1）时
．
两式相减．
．
题设．
通项公式
（2）记前项
（1）知．
．
15．解析（Ⅰ）已知数列首项2公差3等差数列通项公式
（Ⅱ）（Ⅰ） 首项1公等数列记前项
16．解析 (Ⅰ)设数列公差题意
解通项公式
（Ⅱ）(Ⅰ)知
123时
45时
678时
910时
数列前10项
17．解析（Ⅰ）．
时．
时整理．
（Ⅱ）（Ⅰ）知
．
18．解析（Ⅰ）条件意
意
两式相减
切．
（Ⅱ）（Ⅰ）知数列首项公3等数列数列首项公3等数列
．
综述．
19．解析（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）时
20．解析(Ⅰ)
（Ⅱ）
式左右错位相减：
21．解析（1）
令
①时
②
（2）时（欲证）
综述
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