1

理科数学

Ⅰ．考核目标求

根普通高等学校新生思想道德素质科学文化素质求中华民国教
育部 2003 年颁布普通高中课程方案(实验)普通高中数学课程标准(实验)必修
课程选修课程系列 2 系列 4 容确定理工类高考数学科考试容
知识求
知识指普通高中数学课程标准(实验)(简称课程标准)中规定必修课
程选修课程系列 2 系列 4 中数学概念性质法公式公理定理容
反映数学思想方法包括定程序步骤进行运算处理数绘制图表等基技

部分知识整体求定位参课程标准相应模块关说明
知识求次解理解掌握三层次
1解：求列知识含义初步感性认识知道知识容什
定程序步骤样模仿(会)关问题中识认识
层次涉行动词：解知道识模仿会求会解等
2理解：求列知识容较深刻理性认识知道知识间逻辑关系够列
知识做正确描述说明数学语言表达够利学知识容关问题进行较
判讨具备利学知识解决简单问题力
层次涉行动词：描述说明表达推测想象较判初步应
等
3掌握：求够列知识容进行推导证明够利学知识问题进行分析
研究讨加解决
层次涉行动词：掌握导出分析推导证明研究讨运
解决问题等
二力求
力指空间想象力抽象概括力推理证力运算求解力数处理力
应意识创新意识
1空间想象力：根条件作出正确图形根图形想象出直观形象正确分析
出图形中基元素相互关系图形进行分解组合会运图形图表等手段形
象揭示问题质
空间想象力空间形式观察分析抽象力表现识图画图图
形想象力识图指观察研究图形中元素间相互关系画图指文字语
言符号语言转化图形语言图形添加辅助图形图形进行种变换图形想
象包括图想图图想图两种空间想象力高层次标志
2抽象概括力：抽象指舍弃事物非质属性揭示质属性概括指仅仅
属某类象属性区分出思维程抽象概括相互联系没抽象
概括概括必须抽象基础出某种观点某结
抽象概括力具体生动实例分析提炼发现研究象质定
量信息材料中概括出结应解决问题做出新判断 2

3推理证力：推理思维基形式前提结两部分组成证已
正确前提证结连串推理程推理包括演绎推理包括合情推理
证方法包括形式划分演绎法纳法包括思考方法划分直接证法间接证
法般运合情推理进行猜想运演绎推理进行证明
中学数学推理证力根已知事实已获正确数学命题证某数学命
题真实性初步推理力
4运算求解力：会根法公式进行正确运算变形数处理根问题条件
寻找设计合理简捷运算途径根求数进行估计似计算
运算求解力思维力运算技结合运算包括数字计算估值似计算
式子组合变形分解变形图形量计算求解等运算力包括分析运算条
件探究运算方选择运算公式确定运算程序等系列程中思维力包括实
施运算程中遇障碍调整运算力
5数处理力：会收集整理分析数量数中抽取研究问题信息
做出判断
数处理力指针研究象特殊性选择合理收集数方法根问题
具体情况选择合适统计方法整理数构建模型数进行分析推断获结
6应意识：综合应学数学知识思想方法解决问题包括解决相关学科生产
生活中简单数学问题理解问题陈述材料提供信息资料进行纳整理
分类实际问题抽象数学问题应相关数学方法解决问题进加验证
数学语言正确表达说明应程现实生活背景提炼相关数量关系
现实问题转化数学问题构造数学模型加解决
7创新意识：发现问题提出问题综合灵活应学数学知识思想方法选
择效方法手段分析信息进行独立思考探索研究提出解决问题思路创造性
解决问题
创新意识理性思维高层次表现数学问题观察猜测抽象概括证明
发现问题解决问题重途径数学知识迁移组合融会程度越高显示出创新
意识越强
三性品质求
性品质指考生体情感态度价值观求考生具定数学视野认识数学
科学价值文价值崇尚数学理性精神形成审慎思维惯体会数学美学意义
求考生克服紧张情绪心态参加考试合理支配考试时间实事求科学
态度解答试题树立战胜困难信心体现锲舍精神
四考查求
数学学科系统性严密性决定数学知识间深刻联系包括部分知识
联系横联系善质抓住联系进通分类梳理综合构建数学试卷
框架结构
1数学基础知识考查全面突出重点支撑学科知识体系重点容
占较例构成数学试卷体注重学科联系知识综合性刻意追求知
识覆盖面学科整体高度思维价值高度考虑问题知识网络交汇点处设计试题
数学基础知识考查达必深度
2数学思想方法考查数学知识更高层次抽象概括考查考查时必须
数学知识相结合通数学知识考查反映考生数学思想方法掌握程度 3

3数学力考查强调力立意数学知识载体问题入手握学科
整体意义统数学观点组织材料侧重体现知识理解应尤综合灵活
应检测考生知识迁移情境中力检测出考生体理性思维
广度深度进步学潜
力考查全面强调综合性应性切合考生实际推理证力抽象概
括力考查贯穿全卷考查重点强调科学性严谨性抽象性空间想象力
考查体现文字语言符号语言图形语言互相转化运算求解力考查
算法推理考查考查代数运算数处理力考查考查运
概率统计基方法思想解决实际问题力
4应意识考查采解决应问题形式命题时坚持贴生活背景公
控制难度原试题设计切合中学数学教学实际考生年龄特点结合实践验
数学应问题难度符合考生水
5创新意识考查高层次理性思维考查考试中创设新颖问题情境构造
定深度广度数学问题时注重问题样化体现思维发散性精心设计考查数学
体容体现数学素质试题反映数形运动变化试题研究型探索型
开放型等类型试题
数学科命题考查基础知识基础注重数学思想方法考查注重数学力
考查展现数学科学价值文价值时兼顾试题基础性综合性应性重视试题
间层次性合理调控综合程度坚持角度层次考查努力实现全面考查综合数学素
养求促进学生德智体美劳全面发展
Ⅱ．考试范围求

部分包括必考容选考容两部分必考容课程标准必修容选修系
列 2 容选考容课程标准选修系列 4 坐标系参数方程等式选讲
等 2 专题

必考容
（）集合
1集合含义表示
(1)解集合含义元素集合属关系
(2)然语言图形语言集合语言(列举法描述法)描述具体问题
2集合间基关系
(1)理解集合间包含相等含义识定集合子集
(2)具体情境中解全集空集含义
3集合基运算
(1)理解两集合集交集含义会求两简单集合集交集
(2)理解定集合中子集补集含义会求定子集补集
(3)韦恩(Venn)图表达集合关系运算
（二）函数概念基初等函数Ⅰ(指数函数数函数幂函数)
1函数
(1)解构成函数素会求简单函数定义域值域解映射概念
(2)实际情境中会根需选择恰方法(图法列表法解析法)表示
函数 4

(3)解简单分段函数简单应
(4)理解函数单调性值值意义结合具体函数解函数奇偶性
含义
(5)会运函数图理解研究函数性质
2指数函数
(1)解指数函数模型实际背景
(2)理解理指数幂含义解实数指数幂意义掌握幂运算
(3)理解指数函数概念理解指数函数单调性掌握指数函数图通特殊点
(4)知道指数函数类重函数模型
3数函数
(1)理解数概念运算性质知道换底公式般数转化成然数常
数解数简化运算中作
(2)理解数函数概念理解数函数单调性掌握数函数图通特殊点
(3)知道数函数类重函数模型
(4)解指数函数 xya 数函数 logayx 互反函数( 0a  1a  )
4幂函数
(1)解幂函数概念
(2)结合函数 yx 2yx 3yx 1y x
1
2yx 图解变化情况
5函数方程
(1)结合二次函数图解函数零点方程根联系判断元二次方程根存
性根数
(2)根具体函数图够二分法求相应方程似解
6函数模型应
(1)解指数函数数函数幂函数增长特征知道直线升指数增长数增
长等函数类型增长含义
(2)解函数模型(指数函数数函数幂函数分段函数等社会生活中普遍
函数模型)广泛应
（三） 立体初步
1空间体
(1)认识柱锥台球简单组合体结构特征运特征描述现实生活中
简单物体结构
(2)画出简单空间图形(长方体球圆柱圆锥棱柱等简易组合)三视图识
述三视图表示立体模型会斜二侧法画出直观图
(3)会行投影中心投影两种方法画出简单空间图形三视图直观图解空间图
形表示形式
(4)会画某建筑物视图直观图(影响图形特征基础尺寸线条等作严格
求)
(5)解球棱柱棱锥台表面积体积计算公式
2点直线面间位置关系
(1)理解空间直线面位置关系定义解作推理公理定理
• 公理 1：果条直线两点面条直线点面
• 公理 2：条直线三点面 5

• 公理 3：果两重合面公点条该点公直
线
• 公理 4：行条直线两条直线互相行
• 定理：空间中果角两边角两边分行两角相等互
补
(2)立体述定义公理定理出发点认识理解空间中线面行垂直
关性质判定定理
理解判定定理
• 果面外条直线面条直线行该直线面行
• 果面两条相交直线面行两面行
• 果条直线面两条相交直线垂直该直线面垂直
• 果面面垂线两面互相垂直
理解性质定理够证明
• 果条直线面行该直线面面交线该直
线行
• 果两行面时第三面相交交线相互行
• 垂直面两条直线行
• 果两面垂直面垂直交线直线面垂直
3运公理定理已获结证明空间图形位置关系简单命题
（四）面解析初步
1直线方程
(1)面直角坐标系中结合具体图形确定直线位置素
(2)理解直线倾斜角斜率概念掌握两点直线斜率计算公式
(3)根两条直线斜率判定两条直线行垂直
(4)掌握确定直线位置素掌握直线方程种形式(点斜式两点式般式)
解斜截式次函数关系
(5)解方程组方法求两条相交直线交点坐标
(6)掌握两点间距离公式点直线距离公式会求两条行直线间距离
2圆方程
(1)掌握确定圆素掌握圆标准方程般方程
(2)根定直线圆方程判断直线圆位置关系根定两圆方程判
断两圆位置关系
(3)直线圆方程解决简单问题
(4)初步解代数方法处理问题思想
3空间直角坐标系
(1)解空间直角坐标系会空间直角坐标表示点位置
(2)会推导空间两点间距离公式
（五） 算法初步
1算法含义程序框图
(1)解算法含义解算法思想
(2)理解程序框图三种基逻辑结构：序条件分支循环
2基算法语句 6

理解种基算法语句——输入语句输出语句赋值语句条件语句循环语句含
义
（六） 统计
1机抽样
(1)理解机抽样必性重性
(2)会简单机抽样方法总体中抽取样解分层抽样系统抽样方法
2样估计总体
(1)解分布意义作会列频率分布表会画频率分布直方图频率折线图茎叶图
理解特点
(2)理解样数标准差意义作会计算数标准差
(3)样数中提取基数字特征(均数标准差)出合理解释
(4)会样频率分布估计总体分布会样基数字特征估计总体基数字特
征理解样估计总体思想
(5)会机抽样基方法样估计总体思想解决简单实际问题
3变量相关性
(1)会作两关联变量数散点图会利散点图认识变量间相关关系
(2)解二法思想根出线性回方程系数公式建立线性回方程
（七） 概率
1事件概率
(1)解机事件发生确定性频率稳定性解概率意义解频率概率
区
(2)解两互斥事件概率加法公式
2古典概型
(1)理解古典概型概率计算公式
(2)会计算机事件含基事件数事件发生概率
3机数概型
(1)解机数意义运模拟方法估计概率
(2)解概型意义
（八） 基初等函数Ⅱ(三角函数)
1意角概念弧度制
(1)解意角概念
(2)解弧度制概念进行弧度角度互化
2 三角函数
(1)理解意角三角函数(正弦余弦正切)定义
(2)利单位圆中三角函数线推导出 π
2  π  正弦余弦正切诱导公式
画出 sinyx cosyx tanyx 图解三角函数周期性
(3)理解正弦函数余弦函数区间[ 02π ]性质(单调性值值
x 轴交点等)理解正切函数区间 π π22

单调性
(4)理解角三角函数基关系式：
22sin cos 1xx sin tancos
x xx  7

(5)解函数 sin( )y A x物理意义画出 sin( )y A x图解参数 A
  函数图变化影响
(6)解三角函数描述周期变化现象重函数模型会三角函数解决简单实际
问题
（九） 面量
1面量实际背景基概念
(1)解量实际背景
(2)理解面量概念理解两量相等含义
(3)理解量表示
2量线性运算
(1)掌握量加法减法运算理解意义
(2)掌握量数运算意义理解两量线含义
(3)解量线性运算性质意义
3面量基定理坐标表示
(1)解面量基定理意义
(2)掌握面量正交分解坐标表示
(3)会坐标表示面量加法减法数运算
(4)理解坐标表示面量线条件
4面量数量积
(1)理解面量数量积含义物理意义
(2)解面量数量积量投影关系
(3)掌握数量积坐标表达式会进行面量数量积运算
(4)运数量积表示两量夹角会数量积判断两面量垂直关系
5量应
(1)会量方法解决某简单面问题
(2)会量方法解决简单力学问题实际问题
（十） 三角恒等变换
1差三角函数公式
(1)会量数量积推导出两角差余弦公式
(2)利两角差余弦公式导出两角差正弦正切公式
(3)利两角差余弦公式导出两角正弦余弦正切公式导出二倍角正弦
余弦正切公式解联系
2简单三角恒等变换
运述公式进行简单恒等变换(包括导出积化差差化积半角公式
三组公式求记忆)
（十） 解三角形
1正弦定理余弦定理
掌握正弦定理余弦定理解决简单三角形度量问题
2应
够运正弦定理余弦定理等知识方法解决测量计算关实际问
题
（十二） 数列
1数列概念简单表示法 8

(1)解数列概念种简单表示方法(列表图通项公式)
(2)解数列变量正整数类函数
2等差数列等数列
(1)理解等差数列等数列概念
(2)掌握等差数列等数列通项公式前 n 项公式
(3)具体问题情境中识数列等差关系等关系关知识解决相应
问题
(4)解等差数列次函数等数列指数函数关系
（十三） 等式
1等关系
解现实世界日常生活中等关系解等式(组)实际背景
2元二次等式
(1)会实际情境中抽象出元二次等式模型
(2)通函数图解元二次等式相应二次函数元二次方程联系
(3)会解元二次等式定元二次等式会设计求解程序框图
3二元次等式组简单线性规划问题
(1)会实际情境中抽象出二元次等式组
(2)解二元次等式意义面区域表示二元次等式组
(3)会实际情境中抽象出简单二元线性规划问题加解决
4基等式：
2
ab ab ≥ ( 0 0)ab≥ ≥
(1)解基等式证明程
(2)会基等式解决简单()值问题
（十四） 常逻辑语
1命题关系
(1)理解命题概念
(2)解 p q 形式命题逆命题否命题逆否命题会分析四种命题相互
关系
(3)理解必条件充分条件充条件意义
2简单逻辑联结词
解逻辑联结词非含义
3全称量词存量词
(1)理解全称量词存量词意义
(2)正确含量词命题进行否定
（十五） 圆锥曲线方程
1圆锥曲线
(1)解圆锥曲线实际背景解圆锥曲线刻画现实世界解决实际问题中作
(2)掌握椭圆抛物线定义图形标准方程简单性质
(3)解双曲线定义图形标准方程知道简单性质
(4)解圆锥曲线简单应
(5)理解数形结合思想
2曲线方程
解方程曲线曲线方程应关系 9

（十六） 空间量立体
1空间量运算
(1)解空间量概念解空间量基定理意义掌握空间量正交分解
坐标表示
(2)掌握空间量线性运算坐标表示
(3)掌握空间量数量积坐标表示运量数量积判断量线垂直
2空间量应
(1)理解直线方量面法量
(2)量语言表述直线直线直线面面面垂直行关系
(3)量方法证明关直线面位置关系定理(包括三垂线定理)
(4)量方法解决直线直线直线面面面夹角计算问题解
量方法研究立体问题中应
（十七） 导数应
1导数概念意义
(1)解导数概念实际背景
(2)理解导数意义
2导数运算
(1)根导数定义求函数 yC (C 常数) yx 2yx 3yx 1y x yx 导数
(2)利面出基初等函数导数公式导数四运算法求简单函数导
数求简单复合函数(仅限形 ()f ax b 复合函数)导数
• 常见基初等函数导数公式：
( ) 0C   ( 常数) 1()nnx nx   n N
(sin ) cosxx  (cos ) sinxx 
(e ) exx  ( ) lnxxa a a  ( 0a  1a  )
1(ln )x x
  1(log ) log eaax x
  ( )
• 常导数运算法：
法 1： [()()]()()u x v x u x v x    
法 2： [()()]()()()()uxvx uxvx uxvx 
法 3： 2
()()()()()
()()
u x u x v x u x v x
v x v x
  
(( ) 0vx  )
3导数研究函数中应
(1)解函数单调性导数关系利导数研究函数单调性会求函数单调区间
(中项式函数般超三次)
(2)解函数某点取极值必条件充分条件会导数求函数极值极
值(中项式函数般超三次)会求闭区间函数值值(中项式函数
般超三次)
4生活中优化问题
会利导数解决某实际问题
5定积分微积分基定理
(1)解定积分实际背景解定积分基思想解定积分概念 10

(2)解微积分基定理含义
（十八） 推理证明
1合情推理演绎推理
(1)解合情推理含义利纳类等进行简单推理解合情推理数学发
现中作
(2)解演绎推理重性掌握演绎推理基模式运进行简单推理
(3)解合情推理演绎推理间联系差异
2直接证明间接证明
(1)解直接证明两种基方法——分析法综合法解分析法综合法思考
程特点
(2)解间接证明种基方法——反证法解反证法思考程特点
3数学纳法
解数学纳法原理数学纳法证明简单数学命题
（十九） 数系扩充复数引入
1复数概念
(1)理解复数基概念
(2)理解复数相等充条件
(3)解复数代数表示法意义
2复数四运算
(1)会进行复数代数形式四运算
(2)解复数代数形式加减运算意义
（二十） 计数原理
1分类加法计数原理分步法计数原理
(1)理解分类加法计数原理分步法计数原理
(2)会分类加法计数原理分步法计数原理分析解决简单实际问题
2排列组合
(1)理解排列组合概念
(2)利计数原理推导排列数公式组合数公式
(3)解决简单实际问题
3二项式定理
(1)计数原理证明二项式定理
(2)会二项式定理解决二项展开式关简单问题
（二十） 概率统计
1概率
（1）理解取限值离散型机变量分布列概念解分布列刻画机现
象重性
(2)理解超分布导出程进行简单应
(3)解条件概率两事件相互独立概念理解 n 次独立重复试验模型二项分布
解决简单实际问题
(4)理解取限值离散型机变量均值方差概念计算简单离散型机变量
均值方差解决实际问题
(5)利实际问题直方图解正态分布曲线特点曲线表示意义
2统计案例 11

解列常见统计方法应方法解决实际问题
(1)独立性检验
解独立性检验(求 2×2 列联表)基思想方法简单应
(2)回分析
解回分析基思想方法简单应

选考容
（） 坐标系参数方程
1坐标系
(1)理解坐标系作
(2)解面直角坐标系伸缩变换作面图形变化情况
(3)极坐标系中极坐标表示点位置理解极坐标系面直角坐标系中表示点
位置区进行极坐标直角坐标互化
(4)极坐标系中出简单图形方程通较图形极坐标系面直角坐标
系中方程理解方程表示面图形时选择适坐标系意义
(5)解柱坐标系球坐标系中表示空间中点位置方法空间直角坐标系中表示
点位置方法相较解区
2参数方程
(1)解参数方程解参数意义
(2)选择适参数写出直线圆圆锥曲线参数方程
(3)解摆线渐开线生成程推导出参数方程
(4)解摆线生成程解摆线实际中应解摆线表示行星运动轨道
中作
（二） 等式选讲
1理解绝值意义利含绝值等式意义证明等式：
(1) a b a b≤
(2) a b a c c b   ≤
(3) 会利绝值意义求解类型等式：
ax b c ≤ ax b c ≥ x a x b c+ ≥
2解列柯西等式种形式理解意义会证明
(1) 柯西等式量形式： ≥   
(2) 2 2 2 2 2( )( )a b c d ac bd  ≥()
(3) 2 2 2 2
1 2 1 2 2 3 2 3()()()()x x y y x x y y       22
1 3 1 3()()x x y y  ≥
(等式通常称面三角等式)
3会参数配方法讨柯西等式般情形：
2 2 2
1 1 1
n n n
i i i i
i i i
a b a b
  
  ≥()
4会量递方法讨排序等式 12

5解数学纳法原理范围会数学纳法证明简单问题
6会数学纳法证明伯努利等式：
(1 ) 1nx nx   ( 1x  0x  n 1 正整数)
解 1 实数时伯努利等式成立
7会述等式证明简单问题够利均值等式柯西等式求特定函
数极值
8解证明等式基方法：较法综合法分析法反证法放缩法



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