20192020学年市高三学期第次诊断性考试数学（文）试题
单选题
1．已知( )
A． B． C． D．
答案A
解析先求解集合然求解
详解
选：A
点睛
题考查集合交集运算先化简集合求解类问题关键题目属简单题侧重考查数学运算核心素养
2．列结正确( )
A． B． C． D．
答案C
解析结合等式性质特殊值逐选项验证
详解
选项A正确
选项B正确
选项C正确
增函数选项D正确
选：C
点睛
题考查等式性质类问题求解方法利常见等式性质者利特殊值进行求解侧重考查逻辑推理核心素养
3．列函数中定义域单调递增( )
A． B． C． D．
答案D
解析先求解选项中函数定义域判定函数单调性选项
详解
定义域定义域排选项BC
减函数排选项A选：D
点睛
题考查函数性质求解函数定义域时熟记常见类型：分式偶次根式数式等单调性般结合初等函数单调性进行判定侧重考查数学抽象核心素养
4．等差数列前n项( )
A．4 B．5 C．10 D．15
答案B
解析先求求公差
详解
选：B
点睛
题考查等差数列基运算熟练记忆等差数列求公式通项公式求解关键侧重考查数学运算核心素养
5．已知函数( )
A．2 B．1 C．0 D．
答案B
解析先写出二者关系关系易
详解
易选：B
点睛
题考查函数表示方法结合函数解析式特征求侧重考查数学运算逻辑推理核心素养
6．已知命题函数值命题量满足．列命题中真命题( )
A． B． C． D．
答案D
解析先判断命题命题真假利基等式三角函数性质判断命题假零量判断命题假进判断命题命题真易真
详解
题意命题函数仅时等号成立性质函数取值命题假命题真
命题量零量满足定命题假命题真真选 D
点睛
题考查命题真假判定涉基等式值问题注意条件检验面量运算熟记运算规侧重考查逻辑推理核心素养
7．abc关系( )
A． B． C． D．
答案B
解析先化成底利指数函数单调性较然利中间值1较易三者关系
详解
指数函数单调递增选：B
点睛
题考查指数式数式较指数式较般化底数进行类数值较般采介值法进行侧重考查数学抽象核心素养
8．已知xy满足约束条件值( )
A．4 B．2 C．1 D．
答案C
解析先作出行域移目标函数确定取值点然求出点代入目标函数
详解
作出行域图
易目标函数点处取值
值选：C
点睛
题考查线性规划求解值问题求解方法作出行域移目标函数值点联立方程组求出值点值
9．设函数（中常数）图象点处切线lly轴截距( )
A．1 B．2 C． D．
答案A
解析先求导数切线斜率根切点写出切线点斜式方程令ly轴截距
详解
函数导数图象点处切线斜率切线方程令
选：A
点睛
题考查导数意义利导数求解某点处切线方程策略：先求导数代入切点横坐标切线斜率然结合点斜式求切线方程侧重考查数学运算核心素养
10．某数学组进行社会实践调查解鑫鑫桶装水营部定价发愁进步调研解信息：该营部天房租员工资等固定成200元桶水进价5元销售单价日均销售量关系表：
销售单价元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量桶
480
440
400
360
320
280
240
根信息认该营部定价少获利润？（ ）
A．桶85元 B．桶95元 C．桶105元 D．桶115元
答案D
解析通表格知销售单价增加1元日均销售量减少40桶进列出表达式利二次函数简单性质结．
详解
通表格知销售单价增加1元日均销售量减少40桶设桶水价格（6+x）元（0＜x＜13）
公司日利润y元y＝（6+x﹣5）（480﹣40x）﹣200＝﹣40x2+440x+280（0＜x＜13）
∵﹣40＜0∴x＝＝55时函数y值
桶水价格6+55115元公司日利润
选：D
点睛
题考查二次函数模型应二次函数求值属基础题．
11．函数单调递增图象关称值( )
A． B． C．2 D．
答案A
解析先求周期范围进步范围排选项BCD
详解
函数单调递增选项A符合检验知图象关称选 A
点睛
题考查三角函数图象性质利单调性称性确定参数特值进行排常方法侧重考查逻辑推理数学运算核心素养
12．中分线AD交边BC点D已知方投影( )
A．1 B． C．3 D．
答案D
解析先根出四边形菱形进求方投影
详解
图设四边形菱形
结合例性质
方投影选：D
点睛
题考查面量应明确量运算规求解关键数形结合简化运算程侧重考查直观想象数学运算核心素养
二填空题
13．已知函数定义域满足时________．
答案e
解析先根周期利周期求结果
详解
函数周期
时答案：
点睛
题考查利函数周期求值求解思路：先根题设条件出函数周期结合周期目标函数值转化已知区间然求侧重考查数学抽象核心素养
14．已知量量模1夹角________．
答案
解析先根求然利量夹角公式求
详解
夹角答案：
点睛
题考查面量运算量夹角求解利公式求侧重考查数学运算核心素养
15．2019年10月1日庆祝新中国成立70周年阅兵中国研制军飞机军机等参阅航空装备分秒差飞越天安门壮军威振民心令世瞩目．飞行员高超飞行技术离开艰苦训练科学数分析．次飞行训练中面观测站观测架参阅直升飞机千米时速度高度正东飞行图第次观测该飞机北偏西方1分钟第二次观测该飞机北偏东方仰角直升机飞行高度________千米．（结果保留根号）
答案
解析根飞行时间速度求飞行距离结合两次观察方位角三角形知识
详解
图
根已知
设飞行高度千米
直角三角形中
直角三角形中理求
飞行速度千米时飞行时间1分钟
解答案：
点睛
题考查现实问题背景解三角形问题准确理解方位角求解题关键融合简单物理知识侧重考查直观想象逻辑推理核心素养
16．函数仅1零点实数取值范围________．
答案
解析令f（x）＝0参变分离a＝令h（x）＝h（x）求导函数h（x）单调递增区间（01）单调递减区间（﹣∞0）（1+∞）h（x）＝h（0）＝1h（x）＝h（1）＝题意函数h（x）直线y＝a仅交点出a取值范围．
详解
令f（x）＝0：a＝令h（x）＝
h（x）＝令h（x）＝0解x＝01
x
（﹣∞0）
0
（01）
1
（1+∞）
h（x）
﹣
0
+
0
﹣
h（x）
单调递减
极值
单调递增
极值
单调递减
表格：h（x）＝h（0）＝1h（x）＝h（1）＝
f（x）仅零点转化函数h（x）直线y＝a仅交点．
∴时函数h（x）直线y＝a仅交点．
答案：
点睛
题考查利导数研究函数单调性极值函数零点转化图象交点问题考查分析推理转化解决问题计算力属中档题．
三解答题
17．已知函数．
（1）求函数正周期单调递减区间
（2）求值．
答案（1）
（2）
解析（1）先结合三角恒等变换公式目标函数化简标准型结合周期求解公式单调区间求解方法求
（2）结合角范围确定范围结合函数值求角
详解
解：（1）
∴
正周期．
∵单调递减区间
∴解
∴单调递减区间．
（2）已知
∴
解．
点睛
题考查三角函数恒等变换性质般求解思路：先利公式目标函数化简标准型然利相应性质求解方法求解侧重考查逻辑推理数学抽象核心素养
18．项均相等等差数列中成等数列数列前n项．
（1）求数列通项公式
（2）设求数列前n项．
答案（1）（2）
解析（1）设数列公差d成等数列列式解（舍）进数列前n项进
（2）（1）利分组求数列前n项
详解
（1）设数列公差d∵成等数列
整理解（舍）
时
时．
验：时满足式∴数列通项公式．
（2）（1）
点睛
题考查等差数列等数列通项公式求公式考查数列分组求方法考查化简整理运算力属中档题．
19．已知中三角ABC满足．
（1）求
（2）b角B边求面积．
答案（1）
（2）
解析（1）先根方关系求
（2）根三角形性质正弦定理求然利面积公式
详解
解：（1）中
∴
题意．
两边方
根
整理
解（舍）．
∴．
（2）
钝角
∴
正弦定理
∴．
钝角（1）．
∴面积
综述面积．
点睛
题考查利正弦定理面积公式求解三角形问题解三角形时需注意三角形性质面积公式选择边角相互转化求解常策略侧重考查数学运算逻辑推理核心素养
20．已知函数．
（1）时求函数极值
（2）否存实数函数区间值2存求出值存请说明理．
答案（1）极值极值（2）存理见解析
解析（1）时单调性进极值
（2）求导进行分讨单调性进求出值判断值2否成立
详解
（1）时
单调递增单调递减单调递增．
极值极值
（2）
时单调递增值解（舍）
时单调递减单调递增值
解（舍）解
时单调递减值解（舍)．
综述：
点睛
题考查导数应：函数单调性极值值求参数等问题考查分类讨思想转化思想属中档题．
21．已知函数．
（1）存极值求实数a取值范围
（2）极值求证：．
答案（1）（2）见解析
解析（1）求导令单调递减单调递增题意分类讨计算实数a取值范围
（2）（1）知极值令求导单调递增证
详解
（1）题意令．
∴时时
∴单调递减单调递增∴．
①时增函数
极值．
②时存
时单调递增
时单调递减
时单调递增
极值．
综．
（2）（1）知极值．
令
区间单调递增
点睛
题考查导数研究函数单调性极值值中综合应利导数证明等式成立分类讨思想变换程复杂需强逻辑推理力属中档题．
22．直角坐标系中曲线参数方程（参数）．坐标原点极点轴正半轴极轴取相长度单位建立极坐标系直线极坐标方程．
（1）求曲线普通方程极坐标方程
（2）设射线曲线交点直线交点求线段长．
答案（1）
（2）
解析（1）结合三角函数基关系消参数普通方程结合公式极坐标方程
（2）分联立极坐标方程求交点极径线段长．
详解
解：（1）题意
∴曲线普通方程．
∵
∴代入曲线极坐标方程．
（2）代入中
解﹐
点极径
（1）易
∴．
点睛
题考查参数方程极坐标方程参数方程化普通方程般消参数普通方程化极坐标方程利实现侧重考查数学运算核心素养
23．设函数．
（1）时求等式解集
（2）求实数m取值范围．
答案（1）
（2）
解析（1）利零点分段讨法绝值符号掉解集
（2）先求值然求解绝值等式
详解
（1）时．
时解
时
解．
时
解
综原等式解集．
（2）∵
仅等号成立
∴
∴
∴实数m取值范围．
点睛
题考查绝值等式解法绝值等式求解般转化分段函数求解等式关值常实现侧重考查数学运算核心素养
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单选题
1．已知( )
A． B． C． D．
答案A
解析先求解集合然求解
详解
选：A
点睛
题考查集合交集运算先化简集合求解类问题关键题目属简单题侧重考查数学运算核心素养
2．列结正确( )
A． B． C． D．
答案C
解析结合等式性质特殊值逐选项验证
详解
选项A正确
选项B正确
选项C正确
增函数选项D正确
选：C
点睛
题考查等式性质类问题求解方法利常见等式性质者利特殊值进行求解侧重考查逻辑推理核心素养
3．列函数中定义域单调递增( )
A． B． C． D．
答案D
解析先求解选项中函数定义域判定函数单调性选项
详解
定义域定义域排选项BC
减函数排选项A选：D
点睛
题考查函数性质求解函数定义域时熟记常见类型：分式偶次根式数式等单调性般结合初等函数单调性进行判定侧重考查数学抽象核心素养
4．等差数列前n项( )
A．4 B．5 C．10 D．15
答案B
解析先求求公差
详解
选：B
点睛
题考查等差数列基运算熟练记忆等差数列求公式通项公式求解关键侧重考查数学运算核心素养
5．已知函数( )
A．2 B．1 C．0 D．
答案B
解析先写出二者关系关系易
详解
易选：B
点睛
题考查函数表示方法结合函数解析式特征求侧重考查数学运算逻辑推理核心素养
6．已知命题函数值命题量满足．列命题中真命题( )
A． B． C． D．
答案D
解析先判断命题命题真假利基等式三角函数性质判断命题假零量判断命题假进判断命题命题真易真
详解
题意命题函数仅时等号成立性质函数取值命题假命题真
命题量零量满足定命题假命题真真选 D
点睛
题考查命题真假判定涉基等式值问题注意条件检验面量运算熟记运算规侧重考查逻辑推理核心素养
7．abc关系( )
A． B． C． D．
答案B
解析先化成底利指数函数单调性较然利中间值1较易三者关系
详解
指数函数单调递增选：B
点睛
题考查指数式数式较指数式较般化底数进行类数值较般采介值法进行侧重考查数学抽象核心素养
8．已知xy满足约束条件值( )
A．4 B．2 C．1 D．
答案C
解析先作出行域移目标函数确定取值点然求出点代入目标函数
详解
作出行域图
易目标函数点处取值
值选：C
点睛
题考查线性规划求解值问题求解方法作出行域移目标函数值点联立方程组求出值点值
9．设函数（中常数）图象点处切线lly轴截距( )
A．1 B．2 C． D．
答案A
解析先求导数切线斜率根切点写出切线点斜式方程令ly轴截距
详解
函数导数图象点处切线斜率切线方程令
选：A
点睛
题考查导数意义利导数求解某点处切线方程策略：先求导数代入切点横坐标切线斜率然结合点斜式求切线方程侧重考查数学运算核心素养
10．某数学组进行社会实践调查解鑫鑫桶装水营部定价发愁进步调研解信息：该营部天房租员工资等固定成200元桶水进价5元销售单价日均销售量关系表：
销售单价元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量桶
480
440
400
360
320
280
240
根信息认该营部定价少获利润？（ ）
A．桶85元 B．桶95元 C．桶105元 D．桶115元
答案D
解析通表格知销售单价增加1元日均销售量减少40桶进列出表达式利二次函数简单性质结．
详解
通表格知销售单价增加1元日均销售量减少40桶设桶水价格（6+x）元（0＜x＜13）
公司日利润y元y＝（6+x﹣5）（480﹣40x）﹣200＝﹣40x2+440x+280（0＜x＜13）
∵﹣40＜0∴x＝＝55时函数y值
桶水价格6+55115元公司日利润
选：D
点睛
题考查二次函数模型应二次函数求值属基础题．
11．函数单调递增图象关称值( )
A． B． C．2 D．
答案A
解析先求周期范围进步范围排选项BCD
详解
函数单调递增选项A符合检验知图象关称选 A
点睛
题考查三角函数图象性质利单调性称性确定参数特值进行排常方法侧重考查逻辑推理数学运算核心素养
12．中分线AD交边BC点D已知方投影( )
A．1 B． C．3 D．
答案D
解析先根出四边形菱形进求方投影
详解
图设四边形菱形
结合例性质
方投影选：D
点睛
题考查面量应明确量运算规求解关键数形结合简化运算程侧重考查直观想象数学运算核心素养
二填空题
13．已知函数定义域满足时________．
答案e
解析先根周期利周期求结果
详解
函数周期
时答案：
点睛
题考查利函数周期求值求解思路：先根题设条件出函数周期结合周期目标函数值转化已知区间然求侧重考查数学抽象核心素养
14．已知量量模1夹角________．
答案
解析先根求然利量夹角公式求
详解
夹角答案：
点睛
题考查面量运算量夹角求解利公式求侧重考查数学运算核心素养
15．2019年10月1日庆祝新中国成立70周年阅兵中国研制军飞机军机等参阅航空装备分秒差飞越天安门壮军威振民心令世瞩目．飞行员高超飞行技术离开艰苦训练科学数分析．次飞行训练中面观测站观测架参阅直升飞机千米时速度高度正东飞行图第次观测该飞机北偏西方1分钟第二次观测该飞机北偏东方仰角直升机飞行高度________千米．（结果保留根号）
答案
解析根飞行时间速度求飞行距离结合两次观察方位角三角形知识
详解
图
根已知
设飞行高度千米
直角三角形中
直角三角形中理求
飞行速度千米时飞行时间1分钟
解答案：
点睛
题考查现实问题背景解三角形问题准确理解方位角求解题关键融合简单物理知识侧重考查直观想象逻辑推理核心素养
16．函数仅1零点实数取值范围________．
答案
解析令f（x）＝0参变分离a＝令h（x）＝h（x）求导函数h（x）单调递增区间（01）单调递减区间（﹣∞0）（1+∞）h（x）＝h（0）＝1h（x）＝h（1）＝题意函数h（x）直线y＝a仅交点出a取值范围．
详解
令f（x）＝0：a＝令h（x）＝
h（x）＝令h（x）＝0解x＝01
x
（﹣∞0）
0
（01）
1
（1+∞）
h（x）
﹣
0
+
0
﹣
h（x）
单调递减
极值
单调递增
极值
单调递减
表格：h（x）＝h（0）＝1h（x）＝h（1）＝
f（x）仅零点转化函数h（x）直线y＝a仅交点．
∴时函数h（x）直线y＝a仅交点．
答案：
点睛
题考查利导数研究函数单调性极值函数零点转化图象交点问题考查分析推理转化解决问题计算力属中档题．
三解答题
17．已知函数．
（1）求函数正周期单调递减区间
（2）求值．
答案（1）
（2）
解析（1）先结合三角恒等变换公式目标函数化简标准型结合周期求解公式单调区间求解方法求
（2）结合角范围确定范围结合函数值求角
详解
解：（1）
∴
正周期．
∵单调递减区间
∴解
∴单调递减区间．
（2）已知
∴
解．
点睛
题考查三角函数恒等变换性质般求解思路：先利公式目标函数化简标准型然利相应性质求解方法求解侧重考查逻辑推理数学抽象核心素养
18．项均相等等差数列中成等数列数列前n项．
（1）求数列通项公式
（2）设求数列前n项．
答案（1）（2）
解析（1）设数列公差d成等数列列式解（舍）进数列前n项进
（2）（1）利分组求数列前n项
详解
（1）设数列公差d∵成等数列
整理解（舍）
时
时．
验：时满足式∴数列通项公式．
（2）（1）
点睛
题考查等差数列等数列通项公式求公式考查数列分组求方法考查化简整理运算力属中档题．
19．已知中三角ABC满足．
（1）求
（2）b角B边求面积．
答案（1）
（2）
解析（1）先根方关系求
（2）根三角形性质正弦定理求然利面积公式
详解
解：（1）中
∴
题意．
两边方
根
整理
解（舍）．
∴．
（2）
钝角
∴
正弦定理
∴．
钝角（1）．
∴面积
综述面积．
点睛
题考查利正弦定理面积公式求解三角形问题解三角形时需注意三角形性质面积公式选择边角相互转化求解常策略侧重考查数学运算逻辑推理核心素养
20．已知函数．
（1）时求函数极值
（2）否存实数函数区间值2存求出值存请说明理．
答案（1）极值极值（2）存理见解析
解析（1）时单调性进极值
（2）求导进行分讨单调性进求出值判断值2否成立
详解
（1）时
单调递增单调递减单调递增．
极值极值
（2）
时单调递增值解（舍）
时单调递减单调递增值
解（舍）解
时单调递减值解（舍)．
综述：
点睛
题考查导数应：函数单调性极值值求参数等问题考查分类讨思想转化思想属中档题．
21．已知函数．
（1）存极值求实数a取值范围
（2）极值求证：．
答案（1）（2）见解析
解析（1）求导令单调递减单调递增题意分类讨计算实数a取值范围
（2）（1）知极值令求导单调递增证
详解
（1）题意令．
∴时时
∴单调递减单调递增∴．
①时增函数
极值．
②时存
时单调递增
时单调递减
时单调递增
极值．
综．
（2）（1）知极值．
令
区间单调递增
点睛
题考查导数研究函数单调性极值值中综合应利导数证明等式成立分类讨思想变换程复杂需强逻辑推理力属中档题．
22．直角坐标系中曲线参数方程（参数）．坐标原点极点轴正半轴极轴取相长度单位建立极坐标系直线极坐标方程．
（1）求曲线普通方程极坐标方程
（2）设射线曲线交点直线交点求线段长．
答案（1）
（2）
解析（1）结合三角函数基关系消参数普通方程结合公式极坐标方程
（2）分联立极坐标方程求交点极径线段长．
详解
解：（1）题意
∴曲线普通方程．
∵
∴代入曲线极坐标方程．
（2）代入中
解﹐
点极径
（1）易
∴．
点睛
题考查参数方程极坐标方程参数方程化普通方程般消参数普通方程化极坐标方程利实现侧重考查数学运算核心素养
23．设函数．
（1）时求等式解集
（2）求实数m取值范围．
答案（1）
（2）
解析（1）利零点分段讨法绝值符号掉解集
（2）先求值然求解绝值等式
详解
（1）时．
时解
时
解．
时
解
综原等式解集．
（2）∵
仅等号成立
∴
∴
∴实数m取值范围．
点睛
题考查绝值等式解法绝值等式求解般转化分段函数求解等式关值常实现侧重考查数学运算核心素养
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