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数学试卷

填空题（题 12 题16 题 4 分712 题 5 分 54 分）
1 已知集合 { 3 1012}A    { || | 1}B x x ABI
2 复数 5
i2
轭复数
3 计算：
23lim1 3 (2 1)n
n
n
    
4 已知01x (1 )xx 取值时 x 
5 △ ABC 中已知 AB a
uuur r
BC b
uuur r
G △ 重心量 a
r
b
r
表示量
AG 
uuur

6 设函数 2
2
log ( 1) 1() log 1
xfx x
 方程 ( ) 1fx 解
7 已知 2 8 2 4 16
0 1 2 8( 1)x a a x a x a x     3a  （结果数字表示）
8 首项正数等数列{}na 公 lgqx
100 99 101a a a实数 x 取值范围
9 图三棱锥 D AEF 中 1A 1B 1C 分
DA DE DF 中点 BC 分 AE AF
中点设三棱柱 1 1 1ABC A B C 体积 1V三棱
锥 体积 2V 12VV
10 O 正六边形 1 2 3 4 5 6AAAAAA 中心 { | 123456}iQ OA i
uuur
a b c Q
r r r
c
r
互相
( ) 0a b c  
r r r
序量组 ()abc
r r r
数
11 ( ) | | | 3 |f x x a x a    [01]x 值域[0 (1)]f 实数 a 取值范围

12 设函数 ( ) sin( )6f x A x （ 0  0A  ） [02 ]x  ()fx恰 4 零点
述结中：① 0()()f x f x 恒成立 0x 值仅 2
② 8[0 ]19
 单调递增③ 存 1x 11()()()2f x f x f x    意
恒成立④ 1A  方程 1() 2fx [02 ] 恰五解必条件
正确结编号

二 选择题（题 4 题题 5 分 20 分） 2
13 已知直线l 斜率 2直线l 法量（ ）
A (12) B (21) C (1 2) D (2 1)
14 命题 xa 1 0x
x
  真命题实数 a 取值范围（ ）
A (0 ) B ( 1] C [1 ) D ( 0]
15 正四面体 A BCD 中点 P △ BCD面动点 AP AB 成角
定值 (0 )2
  动点 P 轨迹（ ）
A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线
16 已知项正数非常数数列{}na 满足 11
na
naa  两结：① 32aa 数列 递
增数列② 数列 奇数项递增数列（ ）
A ①②错 B ①错② C ①②均错误 D ①②均正确

三 解答题（题 5 题 14+14+14+16+1876 分）
17 图圆锥作接圆柱（圆柱底面圆锥底面底面圆圆锥侧面）
圆锥母线长 4 AB CD 底面两条直径 4AB  AB CD 圆柱圆锥公点 F 恰
母线 PA 中点点O 底面圆心
（1）求圆柱侧面积
（2）求异面直线OF PC 成角





18 已知函数 ( ) 2 2
x
x
afx
（1） ()fx奇函数求 a 值
（2） ( ) 3fx [13]x 恒成立求实数 a 取值范围







19 某实行垃圾分类政府决定 ABC 三校区建造座垃圾处理站 M集中处理三区
湿垃圾已知 正西方 北偏东 30°方 北偏西 20°方 北偏
西 45°方区 相距 2 km 相距 3 km 3
（1）求垃圾处理站 M 区C 间距离
（2）假设两种运输车车返区处理站间直线行驶辆车行车费公
里 a 元辆车行车费公里 a 元（中 满足100 1  99 正整数）现两种运输
湿垃圾方案：
方案 1：辆车运输 出发次 AB 返回
方案 2：先两辆车分 运送 然返回 辆车 直接 返回
试较种方案更合算？请说明理
（结果精确数点两位）








20 已知抛物线 28yx圆 22 4 0x y x    抛物线 焦点 F
（1）求  圆心 准线距离
（2）点 ()T x y 抛物线 满足 [14]x 点T 作圆 两条切线记切线 求四边
形TAFB 面积取值范围
（3）图直线l 抛物线 圆 次交 MPQN 四点
证明： 1| | | | | |2MP QN PQ 充条件直线 方程 2x 










21 已知数列{}na 满足 1 1a  2aa （ 1a  ） 2 1 1| | | |n n n na a a a d      （ 0d  ） *nN
（1） 2da时写出 4a 值
（2） 1d  时 2 2 1nnaa 2 2 1nnaa 意 恒成立求数列 通项公式
（3）记数列 前 n 项 nS 2{}na 21{}na  分构成等差数列求 2nS 4







































5
参考答案

填空题
1 { 32} 2 2i 3 3 4 1
2
5 21
33ab 6 2x  7 56 8 1(0 )10
9 3
8 10 48 11 1[0 ]4 12 ①③④

二 选择题
13 D 14 C 15 B 16 D

三 解答题
17（1） 23 （ 2） 3arccos 4
18（1） 1a  （ 2）( 40) 
19（1） 544MC km （ 2）第种方案：1689a 第二种方案：1372 10aa
001 032 选择方案二032 099 选择方案
20（1）4（ 2）[2 58 2] （ 3）证明略
21（1） 6 0 4 10 （ 2） n 奇数 3
2n
na  n 偶数 12n
naa  
（3） 2 ( 1)nS n a


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