2019-2020学年上海市华东师范大学第二附属中学高三模拟（三模）数学试题（解析版）

20192020学年海市华东师范学第二附属中学高三模拟（三模）数学试题


单选题
1．集合( )
A．充条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
答案C
解析化简AB根列出等式解然根充条件定义判断
详解

解
充分必条件
选C
点睛
题考查充条件判定正确握充条件判定解题关键属基础题
2．实数ab满足a•b＞0a≠bab定序构成数列（　　）
A等差数列等数列
B等差数列等数列
C等差数列等数列
D等差数列等数列
答案B
解析实数ab满足a•b＞0a≠b分ab＞0ab＜0两种情况分析根等差数列定义等数列定义讨ab定序构成等差（）数列时否满足条件ab值综合讨结果答案．
详解
（1）a＞b＞0
a＞＞＞b
构成等差数列a+b+2
解ab（舍）时法构成等差数列
构成等数列a•b
解ab（舍）时法构成等数列
（2）b＜a＜0

构成等差数列23ab
b＜3a
4ab9a26ab+b2
b9aba（舍）
b9a时四数3aa5a9a成等差数列．
b9a＜0满足题意
时•b＜0a•＞0相等法构成等数列
选B
点睛
题考查知识点等差数列确定等数列确定熟练掌握等差数列等数列定义性质解答关键．
3．已知双曲线（）两条渐线抛物线（）准线分交两点坐标原点△面积（ 　 ）
A1 B C2 D3
答案C
解析求出双曲线渐线利三角形面积建立方程求解
详解
渐线抛物线准线交面积
解
选：C
点睛
题考查抛物线双曲线性质属基础题型
4．函数f（x）满足：f（|x|）＝|f（x）|称f（x）等函数出三命题：
①定义域R等函数图象定原点
②两定义域相等函数积定等函数
③定义域D函数y＝f（x）等函数{y|y＝f（x）x∈D}⊆{y|y≥0}
述命题中真命题数（　　）
A0 B1 C2 D3
答案B
解析等函数定义判断①②举反例说明③错误
详解
①定义域R等函数令x＝0f（0）＝|f（0）|
解f（0）＝0f（0）＝1①错误
②两定义域相等函数设y＝f（x）y＝g（x）均等函数
f（|x|）＝|f（x）|g（|x|）＝|g（x）|
设F（x）＝f（x）g（x）F（|x|）＝f（|x|）g（|x|）＝|f（x）g（x）|＝|F（x）|
积定等函数②正确
③定义域D函数y＝f（x）等函数f（|x|）＝|f（x）|
取f（x）＝x|x|x∈Rx≥0时f（x）≥0x＜0时f（x）＜0③错误．
选：B．
点睛
题考查函数新定义问题理解题意关键基础题


二填空题
5．复数z满足1+2iz等_____．
答案1+i
解析题iz+i＝﹣1+2i利复数运算化简
详解
∵iz+i
∴iz+i＝﹣1+2i
∴z＝1+i
答案：1+i．
点睛
题考查行列式复数运算准确计算关键基础题
6．计算：_____
答案
解析二项式定理求极限
详解

∴．
答案：．
点睛
题考查极限考查二项式定理基础题
7．某5次班途中花时间（单位：分钟）分xy10119已知组数均数10方差2值
答案
解析详解
组数均数10方差2
x+y＝20（x﹣10）2+（y﹣10）2＝8
解x2+y2＝208
答案：208．
8．关xy二元次方程增广矩阵．Dx＝5实数m＝_____．
答案2
解析题意Dx5求出m值．
详解
题意Dx5∴m＝2
答案2．
点睛
题考查xy二元次方程增广矩阵考查学生计算力较基础．
9．已知实数xy满足等式组取值范围_____
答案
解析画出等式应面区域利线性规划知识利w意义结．
详解
作出等式组应面区域图：（阴影部分）．
意义阴影部分动点（xy）定点P（﹣11）连线斜率取值范围．
图象知点OB行时直线斜率
点位A时直线斜率A（10）∴AP斜率k
OB斜率k＝1
∴w1．
取值范围：．
答案：．

点睛
题考查线性规划应利数形结合解决线性规划题目常方法．
10．展开式中含x负整数指数幂项_____项．
答案4
解析先写出展开式通项：0≤r≤105负整数求r值求解
详解
展开式通项中r＝012…10
x指数负整数r＝46810
含x负整数指数幂项4项
答案：4
点睛
题考查二项展开式通项应解题关键根通项r范围确定r值
11．圆柱轴截面正方形侧面积球表面积相等圆柱体积球体积_____．
答案
解析试题分析：设圆柱高2题意圆柱侧面积2×2π4π圆柱体积球表面积4π球半径1球体积∴圆柱体积球体积填
考点题考查球圆柱体积表面积公式
点评：类问题考查学生计算力正确利题目条件面积相等关系挖掘题设中条件解题心应手
12．连续投骰子两次点数分mn作量（mn）（1﹣1）夹角成直角三角形角概率_____．
答案
解析根分步计数原理试验发生包含事件数满足条件事件数通列举求解
详解
题意知题古典概型
试验发生包含事件数6×6
∵m＞0n＞0
∴（mn）（1﹣1）．
∴夹角θ≠0．
∵θ∈（0]
•0
∴m﹣n≥0
m≥n．
m＝6时n＝654321
m＝5时n＝54321
m＝4时n＝4321
m＝3时n＝321
m＝2时n＝21
m＝1时n＝1．
∴满足条件事件数6+5+4+3+2+1
∴概率P．
答案：
点睛
题考查古典概型考查量数量积考查分类讨思想准确计算关键
13．已知集合A＝{（xy）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}B＝{（xy）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}A∩B≠∅实数a取值范围_____．
答案[﹣13]
解析先分画出集合A＝{（xy）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}B＝{（xy）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}表示面图形集合A表示正方形集合B表示圆．结合题设条件欲A∩B≠∅须AB点圆点坐标代入圆方程建立等式求解．
详解
分画出集合A＝{（xy）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}B＝{（xy）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}表示面图形集合A表示正方形集合B表示圆．图示．
中A（a+11）B（a﹣11）
欲A∩B≠∅须AB点圆
∴（a+1﹣1）2+（1﹣1）2≤1（a﹣1﹣1）2+（1﹣1）2≤1
解：﹣1≤a≤11≤a≤3
﹣1≤a≤3．
答案：[﹣13]．

点睛
题考查二元次等式（组）面区域集合关系中参数取值问题等式解法等基础知识考查运算求解力考查数形结合思想化转化思想．属基础题．
14．中边作等腰直角三角形（直角顶点两点直线两侧）变化时线段长值__________．
答案3
解析详解
设三角形BCD中余弦定理知三角形ABC中余弦定理知令
线段长值3
15．图BAC中点P行四边形BCDE（含边界）点．结：
①x＝0时y∈[23]
②P线段CE中点时
③x+y定值1面直角坐标系中点P轨迹条线段
④x﹣y值﹣1
中认正确结序号_____．

答案②③④
解析利量线充条件判断出①错③利量运算法求出求出xy判断出②利三点线解④
详解
①线量充条件P线段BE1≤y≤3①错
②P线段CE中点时
②
③x+y定值1时ABP三点线P行四边形BCDE（含边界）点P轨迹线段③
④令线移B时x﹣y值﹣1④

答案②③④
点睛
题考查量运算法量线充条件考查推理力中档题
16．意恒实数取值范围________
答案
解析利形式进行放缩终化简利函数单调性基等式求值
详解
先出公式：证明

原式变形

①
①②③

仅时取等号值

显然减函数（勾函数性质）
综述：
点睛
题考查函数恒成立问题恒成立问题转化值问题常规处理方式题解题关键通等式等价变形掉变形关恒等式进行处理

三解答题
17．中角应三边长分．
（1）求值
（2）求函数值域．
答案（1）（2）．
解析试题分析：（1）利面量数量积运算化简利余弦定理列出关系式化简结果值代入计算求出值（2）基等式求出范围根出进利余弦函数性质求出角范围化简求出值域．
试题解析：（1）
余弦定理．
．
（2）



．
值域．
考点正弦定理余弦定理．
18．图三棱锥P﹣ABC中PC⊥面ABCPC＝AC＝2AB＝BCDPB点CD⊥面PAB．

（1）求证：AB⊥面PCB
（2）求二面角C﹣PA﹣B余弦值．
答案（1）详见解析（2）
解析（ 1）题设条件易证PC⊥ABCD⊥AB线面垂直判定定理证AB⊥面PCB（2）图形知取AP中点O连接CODO证∠COD二面角C﹣PA﹣B面角△CDO中求∠COD．
详解
（1）证明：∵PC⊥面ABCAB⊂面ABC
∴PC⊥AB．
∵CD⊥面PABAB⊂面PAB
∴CD⊥AB．PC∩CD＝C∴AB⊥面PCB．
（2）取AP中点O连接CODO．
∵PC＝AC＝2∴CO⊥PACO
∵CD⊥面PAB三垂线定理逆定理DO⊥PA．
∴∠COD二面角C﹣PA﹣B面角．
（1）AB⊥面PCB∴AB⊥BC
∵AB＝BCAC＝2求BC
PBCD
∴
cos∠COD．

点睛
题考查线面垂直判定定理证明线面垂直求二面角空间角解决关键做角图形结构题设条件正确作出面角求角关键．
19．某环线铁外环线时运行外环线长均30千米（忽略外环线长度差异）．
（1）9列列车时环线运行时环线客长候车时间10分钟求环线列车均速度
（2）新调整方案求环线列车均速度25千米时外环线列车均速度30千米时．现外环线18列列车全部投入运行外环线客长候车时间差超1分钟外环线应投入列列车运行？
答案（1）20千米时（2）环线投入10列列车运行外环线投入8列列车
解析（1）设环线列车均速度v千米时根环线客长候车时间10分钟求环线列车均速度（2）设环线投入x列列车运行外环线投入（18﹣x）列列车运行分求出外环线客长候车时间根解等式求结．
详解
（1）设环线列车均速度v千米时环线客长候车时间10分钟
∴v≥20
∴环线客长候车时间10分钟环线列车均速度20千米时
（2）设环线投入x列列车运行外环线投入（18﹣x）列列车运行外环线客长候车时间分t1t2分钟

∴
∴
∴
∵x∈N+∴x＝10
∴环线投入10列列车运行外环线投入8列列车时外环线客长候车时间差超1分钟．
点睛
题考查函数模型构建考查利数学模型解决实际问题解题关键正确求出客长候车时间．
20．已知抛物线顶点原点焦点轴正半轴点准线距离等．
（Ⅰ）求抛物线方程
（Ⅱ）图抛物线焦点直线左右次抛物线圆交四点试证明定值

（Ⅲ）分作抛物切线交点求面积值．
答案（Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）
解析（Ⅰ）设抛物线方程根已知条件出值出抛物线方程
（Ⅱ）解法：求出抛物线焦点坐标设直线方程设点直线方程抛物线方程联立列出韦达定理利抛物线定义结合韦达定理证明出定值
解法二：设直线方程设点直线方程抛物线方程联立列出韦达定理利弦长公式结合韦达定理证明定值
（Ⅲ）利导数求出切线方程两切线方程联立出交点坐标计算出点直线距离计算出面积换元利导数法求出面积值
详解
（Ⅰ）设抛物线方程题意
抛物线方程
（Ⅱ） 解法：抛物线焦点圆心重合
设抛物线焦点直线方程设点
直线方程抛物线方程联立消整理
韦达定理
抛物线定义知
定值

解法二：设抛物线焦点直线方程设点
妨设
直线方程抛物线方程联立消整理
韦达定理



定值
（Ⅲ）
切线方程
理切线方程
联立两切线方程解点
点直线距离．
设

令
增函数
时时面积值
点睛
题考查抛物线方程求解抛物线中弦长计算三角形面积值问题常方程直线方程圆锥曲线方程联立利韦达定理设求法求解求值时需建立某变量函数求解难点计算量容易出错
21．已知数列公差等差数列数列公等数列
（1）数列前项求整数值
（2）试问数列中否存项恰表示该数列中连续项？请说明理
（3）（中约数）求证：数列中项数列中项
答案（1）（2）存理见解析（3）证明见解析
解析（1）等差等数列表达式an2nbn2•qn1代入S3（2）先假设数列{bn}中存项bk满足bkbm+bm+1+bm+2++bm+p1根已知条件验证否找出矛盾．果没矛盾存否样项bk存
（3）已知条件b1arb2b1qarqasar+(sr)d结合等差等数列性质证数列中项否数列中项．
详解
(1)题意知an2nbn2•qn1
∴S3b1+b2+b3解1q整数
∴q2
(2)假设数列{bn}中存项bk满足bkbm+bm+1+bm+2+…+bm+p1
∵bn2n
∴bk>bm+p1⇒2k>2m+p1⇒k>m+p1⇒k≥m+p①

2m+p2m<2m+p
∴k∴样项bk存
(3)b1arb2b1qarqasar+(sr)d



∵as≠ar⇒b1≠b2
∴q≠1ar≠0
．
t>s>r(sr)(tr)约数
∵q整数q≥2
数列中项bi(里讨i>3情形)
biarqi1ar+ar(qi11)
ar+ar(q1)(1+q+q2+…+qi2)
ar+d(sr)(1+q+q2+…+qi2)
ar+[((sr)(1+q+q2+…+qi2)+1)1]•d
(sr)(1+q+q2+…+qi2)+1正整数
∴bi定数列项．
证．
点睛
题考查等差等数列性质应反证法应题目信息量需步步分析求解计算量求较高属难题

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