20192020学年市中高考模拟卷（三）数学试题
单选题
1．设x∈R|x－2|<1x2＋x－2>0( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
答案A
解析根等式性质结合充分条件必条件定义进行判断．
详解
解：|x﹣2|＜11＜x＜3
x2+x﹣2＞0x＞1x＜﹣2
|x﹣2|＜1x2+x﹣2＞0充分必条件
选：A．
考点必条件充分条件充条件判断．
2．已知集合（ ）
A． B．Ü C． D．
答案B
解析根两集合分表示面区域分析答案
详解
表示四顶点分正方形围成区域(包括边界)表示圆心原点半径1圆围成区域(包括边界)Ü
选B
点睛
题考查集合间真子集关系属基础题
3．量()()…()组成系列称量列{}定义量列{}前项．果量列第二项起项前项差等量称样量列等差量列量列{}等差量列述四量中定行量 ( )
A． B． C． D．
答案B
解析题意 等差量列时设项前项差等 求出通项公式 前21项 行量 选B
点睛 题考查新定义 等差量列理解应 属中档题 解题思路：设项前项差等运类似等差数列通项求公式计算量线定理出结 考查类数学思想方法量线定理运
4．设集合A＝[0)B＝[1]函数x0∈Af[f(x0)]∈Ax0取值范围( )
A．(0] B．()
C．(] D．[0]
答案B
解析详解
∵x0∈A∴f(x0)＝x0＋∈B
∴f[f(x0)]＝f(x0＋)＝2(1－x0－)＝1－2x0
f[f(x0)]∈A∴0≤1－2x0<
解∴
二填空题
5．函数正周期___________
答案
解析利两角正弦公式化简函数表达式求函数正周期
详解
题意函数周期
填：
点睛
题考查两角正弦公式考查三角函数正周期求法属基础题
6．函数反函数_________
答案
解析计算二阶行列式化简根求反函数步骤求反函数
详解
交换
答案
点睛
题考查二阶行列式计算反函数求法属基础题
7．展开式中系数
答案
解析展开式通项该项系数
考点二项式定理二项展开式通项
8．原点圆相切直线方程_______
答案
解析切线斜率显然存设出切线方程利圆心直线距离等半径列方程解答案
详解
圆心半径
圆心轴距离2求切线斜率定存
设求切线方程
题意解
求切线方程
答案
点睛
题考查求圆切线方程属基础题
9．国古代数学名著九章算术米谷粒分题：粮仓开仓放粮送米石验米夹谷抽样取米数粒夹谷粒批米夹谷约__________石（结果四舍五入精确位）．
答案169
解析根古典概型概率公式批米夹谷概率约 批米夹谷约石答案
10．抛物线x22py（p＞0）焦点F准线双曲线1相交AB两点△ABF等边三角形p___________
答案6
解析抛物线x22py准线双曲线1相交交点横坐标
考点题考查抛物线概念标准方程性质考查分析问题解决问题力
11．复数（xi虚数单位）满足值_______
答案6
解析根复数模计算公式化代入利基等式求答案
详解
化简
仅时等号成立
答案6
点睛
题考查复数模公式基等式求值属基础题
12．等差数列中关常数常数集合 ．
答案
解析试题分析：设数列首项公差
关常数值常数
考点等差数列通项公式
13．已知直三棱柱6顶点球O球面球表面积______
答案
解析直三棱柱补成长方体直三棱柱外接球长方体外接球球长方体角线长等球直径求球半径利球表面积公式求解．
详解
题意直三棱柱底面直角三角形
直三棱柱补成长方体
直三棱柱外接球长方体外接球球
长方体角线长等球直径
球表面积．
答案：
点睛
题考查直三棱柱球组合体问题球表面积计算中解答中根组合体结构特征求球半径解答关键着重考查运算求解力属基础题．
14．新季中国声音开唱开场节目四位导师选首代表作供导师演唱恰唱歌假设四首歌已选定______种演唱方式
答案9
解析问题转化四元素填四空全错位排列元素1位置分3类讨计算结果相加
详解
四位导师抽象四元素设1234四首歌抽象四空位设1234题意转化四元素填四空全错位排列
第类元素1填2号空位元素23种填法元素34填法唯时3种填法
第二类元素1填3号空位元素33种填法元素24填法唯时3种填法
第三类元素1填4号空位元素43种填法元素23填法唯时3种填法
根分类计算原理3+3+39种填法
综述9种演唱方式
答案9
点睛
题考查限制条件排列问题属中档题
15．函数图象关点成中心称______
答案3
解析函数图象取两点求出关点称点代入解方程组答案
详解
函数图象取两点
关点称点函数图象
解
答案3
点睛
题考查函数图象称中心性质属基础题
16．面直角坐标系中坐标原点两定点满足点集表示区域面积__________．
答案4
解析详解
||＝||＝·＝2知cos∠AOB＝0≤∠AOB≤π∠AOB＝AB两定点设A(1)B(02)P(xy)
＝λ＋μ⇒
|λ|＋|μ|≤1＋≤1
等价
行域S0＝×2×＝称性知点P表示区域面积S＝4S0＝4
三解答题
17．已知
（1）求值
（2）（1）条件求sinβ值
答案(1)(2)
解析(1)万公式值
(2)利答案
详解
(1)
(2)(1)知
点睛
题考查量行坐标表示二倍角正弦公式角公式两角差正弦公式属基础题
18．图正四棱锥接圆锥圆锥轴截面边长10cm正三角形
（1）求异面直线PABC成角
（2）正四棱锥圆锥削部分需削部分体积少？（精确）
答案(1)(2)
解析(1)根知 异面直线PABC成角三角形中余弦定理求
(2)圆锥体积减正四棱锥体积答案
详解
(1)正四棱锥中异面直线PABC成角
正方形中
三角形中
异面直线PABC成角
(2)直角三角形中
圆锥体积
正四棱锥体积
需削部分体积
需削部分体积约
点睛
题考查正四棱锥结构特征异面直线成角椎体体积公式属中档题
19．首项穷等数列项1前n项常数数列满足
（1）求数列通项公式
（2）递减数列求t值
答案(1) (2)1
解析(1)根穷等数列项1求出公根等数列通项公式
(2)求出代入然根数列递减恒成立等式恒成立答案
详解
(1)设穷等数列公解
(2)
递减数列
恒成立
恒成立恒成立
递减函数时取值
值1
点睛
题考查穷等数列等数列通项公式前项数列单调性属中档题
20．设STR两非空子集果函数满足：①②意时恒称函数集合S集合T保序构函数
（1）试写出集合集合R保序构函数
（2）求证：存集合Z集合Q保序构函数
（3）已知集合集合保序构函数求st值
答案(1) (2)证明见解析(3)值1值
解析(1)直接题意写出
(2)反证法证明
(3)定义证明递增递减
详解
(1)取该函数集合集合R保序构函数
证明取
增函数
定义知 函数集合集合R保序构函数
(2)证明假设存集合集合保序构函数保序构函数定义知集合集合中元素必须应妨设整数01中分根保序性0<1理数没确定原01间没外整数假设成立存集合Z集合Q保序构函数
(3)设
时
递增
时
递减
集合集合保序构函数
递增值1值
点睛
题考查正切函数单调性函数单调性定义利单调性求函数值属难题
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单选题
1．设x∈R|x－2|<1x2＋x－2>0( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
答案A
解析根等式性质结合充分条件必条件定义进行判断．
详解
解：|x﹣2|＜11＜x＜3
x2+x﹣2＞0x＞1x＜﹣2
|x﹣2|＜1x2+x﹣2＞0充分必条件
选：A．
考点必条件充分条件充条件判断．
2．已知集合（ ）
A． B．Ü C． D．
答案B
解析根两集合分表示面区域分析答案
详解
表示四顶点分正方形围成区域(包括边界)表示圆心原点半径1圆围成区域(包括边界)Ü
选B
点睛
题考查集合间真子集关系属基础题
3．量()()…()组成系列称量列{}定义量列{}前项．果量列第二项起项前项差等量称样量列等差量列量列{}等差量列述四量中定行量 ( )
A． B． C． D．
答案B
解析题意 等差量列时设项前项差等 求出通项公式 前21项 行量 选B
点睛 题考查新定义 等差量列理解应 属中档题 解题思路：设项前项差等运类似等差数列通项求公式计算量线定理出结 考查类数学思想方法量线定理运
4．设集合A＝[0)B＝[1]函数x0∈Af[f(x0)]∈Ax0取值范围( )
A．(0] B．()
C．(] D．[0]
答案B
解析详解
∵x0∈A∴f(x0)＝x0＋∈B
∴f[f(x0)]＝f(x0＋)＝2(1－x0－)＝1－2x0
f[f(x0)]∈A∴0≤1－2x0<
解
二填空题
5．函数正周期___________
答案
解析利两角正弦公式化简函数表达式求函数正周期
详解
题意函数周期
填：
点睛
题考查两角正弦公式考查三角函数正周期求法属基础题
6．函数反函数_________
答案
解析计算二阶行列式化简根求反函数步骤求反函数
详解
交换
答案
点睛
题考查二阶行列式计算反函数求法属基础题
7．展开式中系数
答案
解析展开式通项该项系数
考点二项式定理二项展开式通项
8．原点圆相切直线方程_______
答案
解析切线斜率显然存设出切线方程利圆心直线距离等半径列方程解答案
详解
圆心半径
圆心轴距离2求切线斜率定存
设求切线方程
题意解
求切线方程
答案
点睛
题考查求圆切线方程属基础题
9．国古代数学名著九章算术米谷粒分题：粮仓开仓放粮送米石验米夹谷抽样取米数粒夹谷粒批米夹谷约__________石（结果四舍五入精确位）．
答案169
解析根古典概型概率公式批米夹谷概率约 批米夹谷约石答案
10．抛物线x22py（p＞0）焦点F准线双曲线1相交AB两点△ABF等边三角形p___________
答案6
解析抛物线x22py准线双曲线1相交交点横坐标
考点题考查抛物线概念标准方程性质考查分析问题解决问题力
11．复数（xi虚数单位）满足值_______
答案6
解析根复数模计算公式化代入利基等式求答案
详解
化简
仅时等号成立
答案6
点睛
题考查复数模公式基等式求值属基础题
12．等差数列中关常数常数集合 ．
答案
解析试题分析：设数列首项公差
关常数值常数
考点等差数列通项公式
13．已知直三棱柱6顶点球O球面球表面积______
答案
解析直三棱柱补成长方体直三棱柱外接球长方体外接球球长方体角线长等球直径求球半径利球表面积公式求解．
详解
题意直三棱柱底面直角三角形
直三棱柱补成长方体
直三棱柱外接球长方体外接球球
长方体角线长等球直径
球表面积．
答案：
点睛
题考查直三棱柱球组合体问题球表面积计算中解答中根组合体结构特征求球半径解答关键着重考查运算求解力属基础题．
14．新季中国声音开唱开场节目四位导师选首代表作供导师演唱恰唱歌假设四首歌已选定______种演唱方式
答案9
解析问题转化四元素填四空全错位排列元素1位置分3类讨计算结果相加
详解
四位导师抽象四元素设1234四首歌抽象四空位设1234题意转化四元素填四空全错位排列
第类元素1填2号空位元素23种填法元素34填法唯时3种填法
第二类元素1填3号空位元素33种填法元素24填法唯时3种填法
第三类元素1填4号空位元素43种填法元素23填法唯时3种填法
根分类计算原理3+3+39种填法
综述9种演唱方式
答案9
点睛
题考查限制条件排列问题属中档题
15．函数图象关点成中心称______
答案3
解析函数图象取两点求出关点称点代入解方程组答案
详解
函数图象取两点
关点称点函数图象
解
答案3
点睛
题考查函数图象称中心性质属基础题
16．面直角坐标系中坐标原点两定点满足点集表示区域面积__________．
答案4
解析详解
||＝||＝·＝2知cos∠AOB＝0≤∠AOB≤π∠AOB＝AB两定点设A(1)B(02)P(xy)
＝λ＋μ⇒
|λ|＋|μ|≤1＋≤1
等价
行域S0＝×2×＝称性知点P表示区域面积S＝4S0＝4
三解答题
17．已知
（1）求值
（2）（1）条件求sinβ值
答案(1)(2)
解析(1)万公式值
(2)利答案
详解
(1)
(2)(1)知
点睛
题考查量行坐标表示二倍角正弦公式角公式两角差正弦公式属基础题
18．图正四棱锥接圆锥圆锥轴截面边长10cm正三角形
（1）求异面直线PABC成角
（2）正四棱锥圆锥削部分需削部分体积少？（精确）
答案(1)(2)
解析(1)根知 异面直线PABC成角三角形中余弦定理求
(2)圆锥体积减正四棱锥体积答案
详解
(1)正四棱锥中异面直线PABC成角
正方形中
三角形中
异面直线PABC成角
(2)直角三角形中
圆锥体积
正四棱锥体积
需削部分体积
需削部分体积约
点睛
题考查正四棱锥结构特征异面直线成角椎体体积公式属中档题
19．首项穷等数列项1前n项常数数列满足
（1）求数列通项公式
（2）递减数列求t值
答案(1) (2)1
解析(1)根穷等数列项1求出公根等数列通项公式
(2)求出代入然根数列递减恒成立等式恒成立答案
详解
(1)设穷等数列公解
(2)
递减数列
恒成立
恒成立恒成立
递减函数时取值
值1
点睛
题考查穷等数列等数列通项公式前项数列单调性属中档题
20．设STR两非空子集果函数满足：①②意时恒称函数集合S集合T保序构函数
（1）试写出集合集合R保序构函数
（2）求证：存集合Z集合Q保序构函数
（3）已知集合集合保序构函数求st值
答案(1) (2)证明见解析(3)值1值
解析(1)直接题意写出
(2)反证法证明
(3)定义证明递增递减
详解
(1)取该函数集合集合R保序构函数
证明取
增函数
定义知 函数集合集合R保序构函数
(2)证明假设存集合集合保序构函数保序构函数定义知集合集合中元素必须应妨设整数01中分根保序性0<1理数没确定原01间没外整数假设成立存集合Z集合Q保序构函数
(3)设
时
递增
时
递减
集合集合保序构函数
递增值1值
点睛
题考查正切函数单调性函数单调性定义利单调性求函数值属难题
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