2019届省高三轮复阶段性测评（三）数学（理）试题
单选题
1．设集合（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析先化简集合根交集补集定义求
详解
∵化简
∴
∴
选C
点睛
题考查集合交集补集运算集合运算较复杂时韦恩图辅助分析问题
2．函数定义域（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析根二次根式表达式非负分数分母零求定义域
详解
根二次根式表达式非负分数分母零
选B
点睛
题考查函数定义域求解中解答中熟记函数定义域概念根函数解析式意义进行求解属基础题
3．命题否命题（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析根原命题条件原命题结否命题非非求答案
详解
根原命题条件原命题结否命题非非
结合存性命题否定全称命题
命题否命题
选B
点睛
题考查否命题解题关键理解否命题定义属基础题
4．列函数中奇函数单调递增（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析根奇函数满足定义域关原点称逐选项判断奇偶性单调性出答案
详解
A
奇函数A符合题意
B
奇函数
减函数B符合题意
C
奇函数C符合题意
D
奇函数
增函数D符合题意
选D
点睛
题考查函数奇偶性单调性熟练掌握函数单调性奇偶性定义解题关键属基础题
5．已知量列结正确（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根面量线面量数量积坐标表示逐判断答案
详解
AA错误
BB错误
C存实数行C错误
DD正确
选D
点睛
题考查面量坐标运算考查面量线坐标表示面量数量积坐标表示熟练掌握量基知识解题关键属基础题
6．项均正数数列中前项（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析化简项均正数符合题意符题意舍数列首项公等数列根等数列前项公式求答案
详解
项均正数符合题意符题意舍
数列首项公等数列
解
选A
点睛
题考查等数列通项公式等数列前项公式应解题关键掌握等数列前项公式考查计算力属中档题
7．（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
答案A
解析根充分条件必条件定义判断出答案
详解
时推出
充分条件
时
推出
必条件
综述 充分必条件
选A
点睛
题考查充分条件必条件判定中熟记充分条件必条件判定方法解答关键着重考查理解力运算力属基础题
8．已知实数满足列结定成立（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析根指数函数单调知减函数根逐项判断求答案
详解
根指数函数单调知减函数
A令根余弦函数图知时定成立A错误
B取时B错误
C取时C错误
D增函数D正确
选D
点睛
题考查等式性质指数函数单调性考查分析力计算力属基础题
9．已知函数函数单调递减区间（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析化简根正弦函数单调性求单调递减区间
详解
根正弦函数单调性知减区间
∴
时
函数单调递减区间
选A
点睛
题考查三角函数单调区间求法利正弦函数图性质解决题关键考查计算力属基础题
10．已知函数图图示函数图（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析根函数图判断出正负号结合二次函数图性质求答案
详解
函数图知时
渐线方程
时
二次函数
称轴
图开口
轴正半轴相交
综述B符合题意
选B
点睛
题考查根函数图判断参数正负问题解题关键根函数图特征结合特殊点考查分析力计算力属基础题
11．设函数导时（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析设定区间增函数求答案
详解
设时
∴
∴定区间增函数
时
解
选B
点睛
题考查函数单调性考查利导数判断函数单调性根函数单调性较函数值属中档题
12．已知时等式（整数）恒成立值（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析代入时整数时设结果
详解
代入
时成立整数
证时成立设
求值
选B
点睛
题考查等式恒成立问题求解中根题意构造新函数利导数函数单调性求函数值解答关键着重考查分析问题解答问题力．
二填空题
13．已知数列前项________
答案
解析求答案
详解
根
答案
点睛
题解题关键掌握 考查计算力属基础题
14．图菱形中中点值________
答案
解析出答案
详解
菱形中
答案
点睛
题考查面量线性运算解题关键掌握量方等量模方
属基础题
15．设满足约束条件值________
答案
解析约束条件作出行域化目标函数直线方程斜截式数形结合求值
详解
等式组表示面区域图示
目标函数化
图知目标函数点截距时取值
解
目标函数点处取值代入值
答案
点睛
题考查线性规划相关容解题关键根约束条件画出等式组表示面区域数形结合解决问题属中档题
16．函数存区间称函数等域函数区间函数等域区间出列四函数
①
②
③
④
中存唯等域区间等域函数序号________
答案②③
解析根存区间称函数等域函数区间函数等域区间四函数逐判断答案
详解
①等域区间唯①成立
②时递减时递增
等域区间
解合题意
两非负解方程两解合题意
函数等域区间②成立
③函数值域
函数增函数
考察方程函数两交点
方程两解
函数等域区间③成立
④函数定义域增函数
函数等域区间
方程解函数等域区间④成立
综述②③正确
答案②③
点睛
题考查函数新定义解题关键理解函数新定义等域区间等域函数考查分析力计算力属中等题
三解答题
17．记函数定义域集合函数定义域集合求
（1）集合
（2）集合
答案（1） （2）
解析（1）求
求
（2）根集合交集集补集定义求答案
详解
解：（1）∵∴
∵∴
（2）
点睛
题考查集合交集集补集运算集合运算较复杂时数轴辅助分析问题考查计算力属基础题
18．已知等差数列中数列满足
（1）求数列通项公式
（2）求数列前项
答案（1） （2）
解析（1） 解求
（2）根数列求错位相减法求
详解
（1）已知
解
代入
∴
（2）（1）知
点睛
题考查求等差数列通项公式数列求错位相减法求数列适通项公式等差次函数等数列形式考查学生计算力属基础题型
19．已知角边分
（1）求角
（2）点满足求面积
答案（1） （2）
解析（1）根正弦定理化简求进求角
（2）中根余弦定理结合已知三角形面积公式求答案
详解
（1）∵
∴
∴
∵∴
∴
（2）中根余弦定理
∴
∵
∴
∴
点睛
题考查正弦定理余弦定理解三角形三角形面积公式解题关键利正弦定理边化角利角正弦公式化简式子属基础题
20．（B）已知函数图象图示点函数图象点函数图象线段行轴．
（1）证明：
（2）角直角等腰直角三角形求点坐标．
说明：请学（A）（B）两题中选题作答
答案（1）详见解析（2）
解析（1）AC∥y轴x1x3．代入函数关系进证明结．（2）△ABC角C直角等腰直角三角形|AC||BC|y2y3．x3x2．化简出．
详解
（B）证明（1）线段行轴
（2）等腰直角三角形行轴
解
点坐标
点睛
题考查数运算性质等腰直角三角形性质行线性质
21．设函数
（Ⅰ）时求函数值
（Ⅱ）解关等式
答案(1) (2) 解集
解析（Ⅰ）代入值讨x取值范围根x范围判断函数单调性
（Ⅱ）讨x取值范围掉中绝值根范围解析式解等式
详解
（Ⅰ）时
单调递减单调递增
（Ⅱ）①时 解
时
②时 解
时
③时 解
时
综知解集
点睛
题考查绝值等式解法综合应关键分类时掌握边界选取属中档题
22．已知函数
（1）求函数极值
（2）时恒成立求实数取值范围
答案（1）极值极值 （2）
解析（1）求函数极值
（2）题意恒成立恒成立 设 求值求实数取值范围
详解
（1）
令
时时
函数单调递减函数单调递增
函数存极值极值极值
（2）题意恒成立恒成立
设
设面证明唯解
易知单调递增零点x
令（※）
注意
方程（※）等价
（1）知时单调递增
时
方程等价方程
设函数单调递增
存
方程唯解
方程唯解
唯解
时单调递减
时单调递增
值
点睛
利导数研究等式恒成立存型问题首先构造函数利导数研究函数单调性求出值进出相应含参等式求出参数取值范围分离变量构造函数直接问题转化函数值问题
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单选题
1．设集合（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析先化简集合根交集补集定义求
详解
∵化简
∴
∴
选C
点睛
题考查集合交集补集运算集合运算较复杂时韦恩图辅助分析问题
2．函数定义域（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析根二次根式表达式非负分数分母零求定义域
详解
根二次根式表达式非负分数分母零
选B
点睛
题考查函数定义域求解中解答中熟记函数定义域概念根函数解析式意义进行求解属基础题
3．命题否命题（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析根原命题条件原命题结否命题非非求答案
详解
根原命题条件原命题结否命题非非
结合存性命题否定全称命题
命题否命题
选B
点睛
题考查否命题解题关键理解否命题定义属基础题
4．列函数中奇函数单调递增（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析根奇函数满足定义域关原点称逐选项判断奇偶性单调性出答案
详解
A
奇函数A符合题意
B
奇函数
减函数B符合题意
C
奇函数C符合题意
D
奇函数
增函数D符合题意
选D
点睛
题考查函数奇偶性单调性熟练掌握函数单调性奇偶性定义解题关键属基础题
5．已知量列结正确（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根面量线面量数量积坐标表示逐判断答案
详解
AA错误
BB错误
C存实数行C错误
DD正确
选D
点睛
题考查面量坐标运算考查面量线坐标表示面量数量积坐标表示熟练掌握量基知识解题关键属基础题
6．项均正数数列中前项（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析化简项均正数符合题意符题意舍数列首项公等数列根等数列前项公式求答案
详解
项均正数符合题意符题意舍
数列首项公等数列
解
选A
点睛
题考查等数列通项公式等数列前项公式应解题关键掌握等数列前项公式考查计算力属中档题
7．（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
答案A
解析根充分条件必条件定义判断出答案
详解
时推出
充分条件
时
推出
必条件
综述 充分必条件
选A
点睛
题考查充分条件必条件判定中熟记充分条件必条件判定方法解答关键着重考查理解力运算力属基础题
8．已知实数满足列结定成立（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析根指数函数单调知减函数根逐项判断求答案
详解
根指数函数单调知减函数
A令根余弦函数图知时定成立A错误
B取时B错误
C取时C错误
D增函数D正确
选D
点睛
题考查等式性质指数函数单调性考查分析力计算力属基础题
9．已知函数函数单调递减区间（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析化简根正弦函数单调性求单调递减区间
详解
根正弦函数单调性知减区间
∴
时
函数单调递减区间
选A
点睛
题考查三角函数单调区间求法利正弦函数图性质解决题关键考查计算力属基础题
10．已知函数图图示函数图（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析根函数图判断出正负号结合二次函数图性质求答案
详解
函数图知时
渐线方程
时
二次函数
称轴
图开口
轴正半轴相交
综述B符合题意
选B
点睛
题考查根函数图判断参数正负问题解题关键根函数图特征结合特殊点考查分析力计算力属基础题
11．设函数导时（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析设定区间增函数求答案
详解
设时
∴
∴定区间增函数
时
解
选B
点睛
题考查函数单调性考查利导数判断函数单调性根函数单调性较函数值属中档题
12．已知时等式（整数）恒成立值（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析代入时整数时设结果
详解
代入
时成立整数
证时成立设
求值
选B
点睛
题考查等式恒成立问题求解中根题意构造新函数利导数函数单调性求函数值解答关键着重考查分析问题解答问题力．
二填空题
13．已知数列前项________
答案
解析求答案
详解
根
答案
点睛
题解题关键掌握 考查计算力属基础题
14．图菱形中中点值________
答案
解析出答案
详解
菱形中
答案
点睛
题考查面量线性运算解题关键掌握量方等量模方
属基础题
15．设满足约束条件值________
答案
解析约束条件作出行域化目标函数直线方程斜截式数形结合求值
详解
等式组表示面区域图示
目标函数化
图知目标函数点截距时取值
解
目标函数点处取值代入值
答案
点睛
题考查线性规划相关容解题关键根约束条件画出等式组表示面区域数形结合解决问题属中档题
16．函数存区间称函数等域函数区间函数等域区间出列四函数
①
②
③
④
中存唯等域区间等域函数序号________
答案②③
解析根存区间称函数等域函数区间函数等域区间四函数逐判断答案
详解
①等域区间唯①成立
②时递减时递增
等域区间
解合题意
两非负解方程两解合题意
函数等域区间②成立
③函数值域
函数增函数
考察方程函数两交点
方程两解
函数等域区间③成立
④函数定义域增函数
函数等域区间
方程解函数等域区间④成立
综述②③正确
答案②③
点睛
题考查函数新定义解题关键理解函数新定义等域区间等域函数考查分析力计算力属中等题
三解答题
17．记函数定义域集合函数定义域集合求
（1）集合
（2）集合
答案（1） （2）
解析（1）求
求
（2）根集合交集集补集定义求答案
详解
解：（1）∵∴
∵∴
（2）
点睛
题考查集合交集集补集运算集合运算较复杂时数轴辅助分析问题考查计算力属基础题
18．已知等差数列中数列满足
（1）求数列通项公式
（2）求数列前项
答案（1） （2）
解析（1） 解求
（2）根数列求错位相减法求
详解
（1）已知
解
代入
∴
（2）（1）知
点睛
题考查求等差数列通项公式数列求错位相减法求数列适通项公式等差次函数等数列形式考查学生计算力属基础题型
19．已知角边分
（1）求角
（2）点满足求面积
答案（1） （2）
解析（1）根正弦定理化简求进求角
（2）中根余弦定理结合已知三角形面积公式求答案
详解
（1）∵
∴
∴
∵∴
∴
（2）中根余弦定理
∴
∵
∴
∴
点睛
题考查正弦定理余弦定理解三角形三角形面积公式解题关键利正弦定理边化角利角正弦公式化简式子属基础题
20．（B）已知函数图象图示点函数图象点函数图象线段行轴．
（1）证明：
（2）角直角等腰直角三角形求点坐标．
说明：请学（A）（B）两题中选题作答
答案（1）详见解析（2）
解析（1）AC∥y轴x1x3．代入函数关系进证明结．（2）△ABC角C直角等腰直角三角形|AC||BC|y2y3．x3x2．化简出．
详解
（B）证明（1）线段行轴
（2）等腰直角三角形行轴
解
点坐标
点睛
题考查数运算性质等腰直角三角形性质行线性质
21．设函数
（Ⅰ）时求函数值
（Ⅱ）解关等式
答案(1) (2) 解集
解析（Ⅰ）代入值讨x取值范围根x范围判断函数单调性
（Ⅱ）讨x取值范围掉中绝值根范围解析式解等式
详解
（Ⅰ）时
单调递减单调递增
（Ⅱ）①时 解
时
②时 解
时
③时 解
时
综知解集
点睛
题考查绝值等式解法综合应关键分类时掌握边界选取属中档题
22．已知函数
（1）求函数极值
（2）时恒成立求实数取值范围
答案（1）极值极值 （2）
解析（1）求函数极值
（2）题意恒成立恒成立 设 求值求实数取值范围
详解
（1）
令
时时
函数单调递减函数单调递增
函数存极值极值极值
（2）题意恒成立恒成立
设
设面证明唯解
易知单调递增零点x
令（※）
注意
方程（※）等价
（1）知时单调递增
时
方程等价方程
设函数单调递增
存
方程唯解
方程唯解
唯解
时单调递减
时单调递增
值
点睛
利导数研究等式恒成立存型问题首先构造函数利导数研究函数单调性求出值进出相应含参等式求出参数取值范围分离变量构造函数直接问题转化函数值问题
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