题组层级快练(八十六)
1商场2014年国庆黄金周促销活动中10月2日9时14时销售额进行统计频率分布直方图图示已知9时10时销售额25万元11时12时销售额( )
A．6万元
B．8万元
C．10万元
D．12万元
答案 C
解析 ＝10万元选C
2．组数均数28方差36组数中数加60组新数新数均数方差分( )
A．57236 B．572564
C．628636 D．62836
答案 D
解析 均数增加60628
方差＝[(ai＋60)－(＋60)]2
＝ (ai－)2＝36选D
3．某次测量中A样数：82848486868688888888B样数恰A样数加2数AB两样列数字特征应相( )
A．众数 B．均数
C．中位数 D．标准差
答案 D
解析 标准差变中众数均数中位数加2
4．(2013·辽宁)某班全体学生参加英语测试成绩频率分布直方图图数分组次：[2040)[4060)[6080)[80100]．低60分数15该班学生数( )
A．45 B．50
C．55 D．60
答案 B
解析 频率分布直方图低60分学占频率(0005＋001)×20＝03该班学生数＝50选B
5．(2014·山东理)研究某药品疗效选取干名志愿者进行床试验．志愿者舒张压数(单位：kPa)分组区间[1213)[1314)[1415)[1516)[1617]左右序分编号第组第二组……第五组．图根试验数制成频率分布直方图．
已知第组第二组20第三组中没疗效6第三组中疗效数( )
A．6 B．8
C．12 D．18
答案 C
解析 第组第二组频率04样容量＝50第三组频率036第三组数50×036＝18第三组中疗效数18－6＝12
6．(2015·荆州市质检)已知组数序排列－104x714中位数5组数均数方差分( )
A．524 B．524
C．425 D．425
答案 A
7．图示样AB分取两总体样均数分AB样标准差分SASB( )
AA>BSA>SB BASB
CA>BSA答案 B
解析 图知A组6数25105752510
B组6数15101251012510
A＝＝
B＝＝
显然A图形知B组数分布A均匀变化幅度B组数较稳定方差较标准差较SA>SB选B
8．(2015·南昌模)甲乙两数学兴趣组5名学次数学测试中成绩统计茎叶图表示图甲乙组均成绩分x甲x乙列结正确( )
A．x甲>x乙甲乙成绩稳定
B．x甲>x乙乙甲成绩稳定
C．x甲D．x甲答案 A
解析 题意
x甲＝(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90
x乙＝(80×4＋90×1＋3＋4＋8＋9＋1)＝87
x甲>x乙
s＝[(88－90)2＋(89－90)2＋(92－90)2＋(91－90)2]＝2
s＝[(83－87)2＋(84－87)2＋(88－87)2＋(89－87)2＋(91－87)2]＝92
s9．(2013·四川文)某学校机抽取20班调查班中网购物历数数茎叶图图示．组距5数分组成[05)[510)…[3035)[3540]时作频率分布直方图( )
答案 A
解析 茎叶图知组频数统计表：
分组区间
[05)
[510)
[1015)
[1520)
[2025)
[2530)
[3035)
[3540]
频数统计
1
1
4
2
4
3
3
2
表应频率分布直方图A选A
10．面茎叶图甲乙两5次综合测评中成绩茎叶图中数字污损甲均成绩超乙均成绩概率________．
答案
解析 设污损数字a(0≤a≤9a∈N)甲均成绩超乙均成绩88＋89＋90＋91＋92>83＋83＋87＋99＋90＋a解8>a0≤a≤7a∈N∴甲均成绩超乙均成绩概率P＝＝
11．某中学1 000名学生参加该区高三第次质量检测数学考试数学成绩表示：
数学成绩分组
[030)
[3060)
[6090)
[90120)
[120150]
数
60
90
300
x
160
(1)解学前段复失便制定阶段复计划学校采分层抽样方法抽取100名学进行问卷调查甲学次测试中数学成绩95分求抽中概率
(2)已知次数学成绩优秀线110分试根提供数估计该中学达优秀线数
(3)作出频率分布直方图估计该学校次考试数学均分．(组中数该组区间中点值作代表)
答案 (1) (2)290 (3)90分
解析 (1)分层抽样中体抽概率均甲学抽概率P＝
(2)题意x＝1 000－(60＋90＋300＋160)＝390
估计该中学达优秀线数m＝160＋390×＝290
(3)频率分布直方图图示．
该学校次考试数学均分
＝＝90
估计该学校次考试数学均分90分．
12．(2014·重庆文)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)频率分布直方图：
(1)求频率分布直方图中a值
(2)分求出成绩落[5060)[6070)中学生数
(3)成绩[5070)学生中选2求2成绩[6070)中概率．
答案 (1)0005 (2)23 (3)
思路 (1)根矩形面积1求a值(2)先求应组频率频率计算公式求落该组数(3)先落[5060)[6070)中体进行编号列举出基事件中找出2成绩[6070)基事件数代入古典概型概率公式求解．
解析 (1)直方图知组距＝10
(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1
解a＝＝0005
(2)成绩落[5060)中学生数2×0005×10×20＝2
成绩落[6070)中学生数3×0005×10×20＝3
(3)记成绩落[5060)中2A1A2成绩落[6070)中3B1B2B3成绩[5070)学生中选2基事件10：(A1A2)(A1B1)(A1B2)(A1B3)(A2B1)(A2B2)(A2B3)(B1B2)(B1B3)(B2B3)中2成绩[6070)中基事件3：(B1B2)(B1B3)(B2B3)求概率P＝
13．(2015·衡水调研)年春节某市政府会发动公务员参植树活动中．保证树苗质量该市林部门会植树前树苗进行检测．现甲乙两种树苗中抽测10株树苗高度量出树苗高度(单位：厘米)：
甲：37213120291932232533
乙：10304727461426104446
(1)根抽测结果完成列茎叶图根填写茎叶图甲乙两种树苗高度作较写出两统计结
(2)设抽测10件甲种树苗高度均值10株树苗高度次输入程序框图进行运算问输出S少？说明S统计学意义．
答案 (1)略 (2)S＝35
解析 (1)茎叶图：
统计结：
①甲种树苗均高度乙种树苗均高度
②甲种树苗乙种树苗长更整齐
③甲种树苗中位数27乙种树苗中位数285
④甲种树苗高度基称数集中均值附乙种树苗高度分布较分散．
(2)＝＝27S＝35
S表示10株甲种树苗高度方差描述树苗高度离散程度量．S值越表示树苗长越整齐S值越表示树苗长越参差齐．
14．(2014·辽宁理)家面包房根某种面包销售记录绘制日销售量频率分布直方图图示．
日销售量落入组频率视概率假设天销售量相互独立．
(1)求未连续3天里连续2天日销售量低1001天日销售量低50概率
(2)X表示未3天里日销售量低100天数求机变量X分布列期E(X)方差D(X)．
答案 (1)0108 (2)E(X)＝18D(X)＝072
解析 (1)设A1表示事件日销售量低100A2表示事件日销售量低50B表示事件未连续3天里连续2天日销售量低100天销售量低50．
P(A1)＝(0006＋0004＋0002)×50＝06
P(A2)＝0003×50＝015
P(B)＝06×06×015×2＝0108
(2)X取值0123相应概率
P(X＝0)＝C(1－06)3＝0064
P(X＝1)＝C·06(1－06)2＝0288
P(X＝2)＝C·062(1－06)＝0432
P(X＝3)＝C·063＝0216
∴X分布列
X
0
1
2
3
P
0064
0288
0432
0216
X～B(306)期E(X)＝3×06＝18方差D(X)＝3×06×(1－06)＝072
1．(2013·重庆文)图某公司10销售店某月销售某产品数量(单位：台)茎叶图数落区间[2230)频率( )
A．02 B．04
C．05 D．06
答案 B
解析 茎叶图知数落区间[2230)频数4数落区间[2230)频率＝04选B
2．(2013·湖北理)某区抽取100户居民进行月电量调查发现电量50350度间频率分布直方图图示．
(1)直方图中x值________
(2)户中电量落区间[100250)户数________．
答案 (1)0004 4 (2)70
解析 (1)频率分布直方图知[200250)组频率1－(0002 4＋0003 6＋0006 0＋0002 4＋0001 2)×50＝022
x＝＝0004 4
(2)∵数落[100250)频率(0003 6＋0006 0＋
0．004 4)×50＝07
∴求户数100×07＝70
3．(2013·江苏)抽样统计甲乙两位射击运动员5次训练成绩(单位：环)结果：
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
成绩较稳定(方差较)位运动员成绩方差________．
答案 2
解析 题中数甲＝90乙＝90
s＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4s＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2
s>s知乙运动员成绩稳定应填2
4．(2013·广东理)某车间12名工机抽取6名某日加工零件数茎叶图图示中茎十位数叶位数
(1)根茎叶图计算样均值
(2)日加工零件数样均值工优秀工．根茎叶图推断该车间12名工中名优秀工？
(3)该车间12名工中取2求恰1名优秀工概率．
答案 (1)22 (2)4 (3)
解析 (1)样均值＝＝22
(2)(1)知样中优秀工占例＝推断该车间12名工中12×＝4名优秀工．
(3)设事件A：该车间12名工中取2恰1名优秀工P(A)＝＝
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1商场2014年国庆黄金周促销活动中10月2日9时14时销售额进行统计频率分布直方图图示已知9时10时销售额25万元11时12时销售额( )
A．6万元
B．8万元
C．10万元
D．12万元
答案 C
解析 ＝10万元选C
2．组数均数28方差36组数中数加60组新数新数均数方差分( )
A．57236 B．572564
C．628636 D．62836
答案 D
解析 均数增加60628
方差＝[(ai＋60)－(＋60)]2
＝ (ai－)2＝36选D
3．某次测量中A样数：82848486868688888888B样数恰A样数加2数AB两样列数字特征应相( )
A．众数 B．均数
C．中位数 D．标准差
答案 D
解析 标准差变中众数均数中位数加2
4．(2013·辽宁)某班全体学生参加英语测试成绩频率分布直方图图数分组次：[2040)[4060)[6080)[80100]．低60分数15该班学生数( )
A．45 B．50
C．55 D．60
答案 B
解析 频率分布直方图低60分学占频率(0005＋001)×20＝03该班学生数＝50选B
5．(2014·山东理)研究某药品疗效选取干名志愿者进行床试验．志愿者舒张压数(单位：kPa)分组区间[1213)[1314)[1415)[1516)[1617]左右序分编号第组第二组……第五组．图根试验数制成频率分布直方图．
已知第组第二组20第三组中没疗效6第三组中疗效数( )
A．6 B．8
C．12 D．18
答案 C
解析 第组第二组频率04样容量＝50第三组频率036第三组数50×036＝18第三组中疗效数18－6＝12
6．(2015·荆州市质检)已知组数序排列－104x714中位数5组数均数方差分( )
A．524 B．524
C．425 D．425
答案 A
7．图示样AB分取两总体样均数分AB样标准差分SASB( )
AA>BSA>SB BA
CA>BSA
解析 图知A组6数25105752510
B组6数15101251012510
A＝＝
B＝＝
显然A
8．(2015·南昌模)甲乙两数学兴趣组5名学次数学测试中成绩统计茎叶图表示图甲乙组均成绩分x甲x乙列结正确( )
A．x甲>x乙甲乙成绩稳定
B．x甲>x乙乙甲成绩稳定
C．x甲
解析 题意
x甲＝(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90
x乙＝(80×4＋90×1＋3＋4＋8＋9＋1)＝87
x甲>x乙
s＝[(88－90)2＋(89－90)2＋(92－90)2＋(91－90)2]＝2
s＝[(83－87)2＋(84－87)2＋(88－87)2＋(89－87)2＋(91－87)2]＝92
s
答案 A
解析 茎叶图知组频数统计表：
分组区间
[05)
[510)
[1015)
[1520)
[2025)
[2530)
[3035)
[3540]
频数统计
1
1
4
2
4
3
3
2
表应频率分布直方图A选A
10．面茎叶图甲乙两5次综合测评中成绩茎叶图中数字污损甲均成绩超乙均成绩概率________．
答案
解析 设污损数字a(0≤a≤9a∈N)甲均成绩超乙均成绩88＋89＋90＋91＋92>83＋83＋87＋99＋90＋a解8>a0≤a≤7a∈N∴甲均成绩超乙均成绩概率P＝＝
11．某中学1 000名学生参加该区高三第次质量检测数学考试数学成绩表示：
数学成绩分组
[030)
[3060)
[6090)
[90120)
[120150]
数
60
90
300
x
160
(1)解学前段复失便制定阶段复计划学校采分层抽样方法抽取100名学进行问卷调查甲学次测试中数学成绩95分求抽中概率
(2)已知次数学成绩优秀线110分试根提供数估计该中学达优秀线数
(3)作出频率分布直方图估计该学校次考试数学均分．(组中数该组区间中点值作代表)
答案 (1) (2)290 (3)90分
解析 (1)分层抽样中体抽概率均甲学抽概率P＝
(2)题意x＝1 000－(60＋90＋300＋160)＝390
估计该中学达优秀线数m＝160＋390×＝290
(3)频率分布直方图图示．
该学校次考试数学均分
＝＝90
估计该学校次考试数学均分90分．
12．(2014·重庆文)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)频率分布直方图：
(1)求频率分布直方图中a值
(2)分求出成绩落[5060)[6070)中学生数
(3)成绩[5070)学生中选2求2成绩[6070)中概率．
答案 (1)0005 (2)23 (3)
思路 (1)根矩形面积1求a值(2)先求应组频率频率计算公式求落该组数(3)先落[5060)[6070)中体进行编号列举出基事件中找出2成绩[6070)基事件数代入古典概型概率公式求解．
解析 (1)直方图知组距＝10
(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1
解a＝＝0005
(2)成绩落[5060)中学生数2×0005×10×20＝2
成绩落[6070)中学生数3×0005×10×20＝3
(3)记成绩落[5060)中2A1A2成绩落[6070)中3B1B2B3成绩[5070)学生中选2基事件10：(A1A2)(A1B1)(A1B2)(A1B3)(A2B1)(A2B2)(A2B3)(B1B2)(B1B3)(B2B3)中2成绩[6070)中基事件3：(B1B2)(B1B3)(B2B3)求概率P＝
13．(2015·衡水调研)年春节某市政府会发动公务员参植树活动中．保证树苗质量该市林部门会植树前树苗进行检测．现甲乙两种树苗中抽测10株树苗高度量出树苗高度(单位：厘米)：
甲：37213120291932232533
乙：10304727461426104446
(1)根抽测结果完成列茎叶图根填写茎叶图甲乙两种树苗高度作较写出两统计结
(2)设抽测10件甲种树苗高度均值10株树苗高度次输入程序框图进行运算问输出S少？说明S统计学意义．
答案 (1)略 (2)S＝35
解析 (1)茎叶图：
统计结：
①甲种树苗均高度乙种树苗均高度
②甲种树苗乙种树苗长更整齐
③甲种树苗中位数27乙种树苗中位数285
④甲种树苗高度基称数集中均值附乙种树苗高度分布较分散．
(2)＝＝27S＝35
S表示10株甲种树苗高度方差描述树苗高度离散程度量．S值越表示树苗长越整齐S值越表示树苗长越参差齐．
14．(2014·辽宁理)家面包房根某种面包销售记录绘制日销售量频率分布直方图图示．
日销售量落入组频率视概率假设天销售量相互独立．
(1)求未连续3天里连续2天日销售量低1001天日销售量低50概率
(2)X表示未3天里日销售量低100天数求机变量X分布列期E(X)方差D(X)．
答案 (1)0108 (2)E(X)＝18D(X)＝072
解析 (1)设A1表示事件日销售量低100A2表示事件日销售量低50B表示事件未连续3天里连续2天日销售量低100天销售量低50．
P(A1)＝(0006＋0004＋0002)×50＝06
P(A2)＝0003×50＝015
P(B)＝06×06×015×2＝0108
(2)X取值0123相应概率
P(X＝0)＝C(1－06)3＝0064
P(X＝1)＝C·06(1－06)2＝0288
P(X＝2)＝C·062(1－06)＝0432
P(X＝3)＝C·063＝0216
∴X分布列
X
0
1
2
3
P
0064
0288
0432
0216
X～B(306)期E(X)＝3×06＝18方差D(X)＝3×06×(1－06)＝072
1．(2013·重庆文)图某公司10销售店某月销售某产品数量(单位：台)茎叶图数落区间[2230)频率( )
A．02 B．04
C．05 D．06
答案 B
解析 茎叶图知数落区间[2230)频数4数落区间[2230)频率＝04选B
2．(2013·湖北理)某区抽取100户居民进行月电量调查发现电量50350度间频率分布直方图图示．
(1)直方图中x值________
(2)户中电量落区间[100250)户数________．
答案 (1)0004 4 (2)70
解析 (1)频率分布直方图知[200250)组频率1－(0002 4＋0003 6＋0006 0＋0002 4＋0001 2)×50＝022
x＝＝0004 4
(2)∵数落[100250)频率(0003 6＋0006 0＋
0．004 4)×50＝07
∴求户数100×07＝70
3．(2013·江苏)抽样统计甲乙两位射击运动员5次训练成绩(单位：环)结果：
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
成绩较稳定(方差较)位运动员成绩方差________．
答案 2
解析 题中数甲＝90乙＝90
s＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4s＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2
s>s知乙运动员成绩稳定应填2
4．(2013·广东理)某车间12名工机抽取6名某日加工零件数茎叶图图示中茎十位数叶位数
(1)根茎叶图计算样均值
(2)日加工零件数样均值工优秀工．根茎叶图推断该车间12名工中名优秀工？
(3)该车间12名工中取2求恰1名优秀工概率．
答案 (1)22 (2)4 (3)
解析 (1)样均值＝＝22
(2)(1)知样中优秀工占例＝推断该车间12名工中12×＝4名优秀工．
(3)设事件A：该车间12名工中取2恰1名优秀工P(A)＝＝
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