理科数学
201505
试卷分第I卷第Ⅱ卷两部分5页.满分150分考试时间120分钟.考试结束试卷答题卡交回
注意事项:
1.答题前考生务必05毫米黑色签字笔姓名座号考生号县区科类填写答题卡试卷规定位置
2.第I卷题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号
3.第Ⅱ卷必须05毫米黑色签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案涂改液胶带纸修正带求作答答案效
4.填空题请直接填写答案解答题应写出文字说明证明程演算步骤
第I卷(50分)
选择题:题10题题5分50分题出四选项中项符合题目求.
1复数(i虚数单位)轭复数表示点
A第象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
2已知集合
A B C D
3采系统抽样方法1000中抽取50做问卷调查机编号1…1000适分组第组采简单机抽样方法抽号码8抽50中编号落入区间做问卷A编号落入区间做问卷B余做问卷C抽中做问卷C数
A12 B13 C14 D15
4函数(e然数底数)部分图象致
5列说法正确
Apq假pq少假命题
B命题否定
C偶函数充条件
D时幂函数单调递减
6执行图示程序框图输出T
A29 B44 C52 D62 [源ZxxkCom]
7函数图象点坐标变横坐标扩原2倍图象条称轴方程
A B
C D
8变量满足线性约束条件目标函数仅点取值k取值范围
A B C D
9函数图象存三点原点距离构成等数列成该等数列公
A B C D
10函数满足:①(c正常数)②时图象极值应点均落条直线c
A1 B C13 D12
第II卷(100分)
二填空题:题5题题5分25分
11果双曲线条渐线直线行双曲线离心率_____
12已知展开式中系数展开式中系数相等_____
13某体三视图右图示体体积______
14面直角坐标系中设直线圆交AB两点O坐标原点圆点C满足
______
15函数图象两点处切线斜率分规定(线段AB长度)做曲线点A点B间弯曲度出命题:
①函数图象两点AB横坐标分12
②存样函数图象意两点间弯曲度常数[源学*科*网Z*X*X*K]
③设点AB抛物线两点
④设曲线(e然数底数)两点恒成立实数t取值范围
中真命题序号________(真命题序号填)
三解答题:题6题75分
16(题满分12分)
中已知
(I)求sinA角B值
(II)角ABC边分值[源ZxxkCom]
17 (题满分12分)
直三棱柱中EF分中点棱点
(I)证明:
(II)已知存点D面DEF面ABC成锐二面角余弦值请说明点D位置
18 (题满分12分)
甲乙两袋中装相球9中甲袋中红色黑色白色球数分234乙袋中红色黑色白色球数均3某左右手分甲乙两袋中取球
(I)左右手取球求两手中取球颜色概率
(II)左右手次取两球称手中 两球颜色相取法成功取法记两次取球(左右手次取两球两次取球)成功取法次数机变量X求X分布列数学期
19 (题满分12分)
已知数列前项
(I)求数列通项公式
(II)设集合等差数列项中中数求数列通项公式
20 (题满分13分)
已知抛物线焦点点F作直线l交抛物线CAB两点椭圆E中心原点焦点x轴点F顶点离心率
(I)分求抛物线C椭圆E方程
(II)AB两点分作抛物线C切线切线相交点M证明
(III)椭圆E否存点点作抛物线C两条切线(切点)直线点F?存求出抛物线C切线围成图形面积存试说明理
21 (题满分14分)
已知函数
(I)求函数单调递减区间
(II)关x等式恒成立求整数a值
(III)正实数满足证明
2015年高三校际联合检测理科数学参考答案
.选择题 CBACCADCDD
(1)答案C解:分母实数化扼复数1+i 扼复数表示点
第三象限
(2)答案B解
(3) 答案 A解采系统抽样方法中抽取做问卷调查需分组组第组抽号码组抽取号码分……编号落入区间编号落入区间做问卷.
(4)答案 C解函数偶函数排AB排D选C
(5)答案 C解:A.pq假pq少假命题正确
B.命题否定正确
C.偶函数充分必条件C错误
D.时幂函数单调递减正确.
选:C
(6)答案 A解:执行程序框图S3n1T2
满足条件T>2SS6n2T8
满足条件T>2SS9n3T17
满足条件T>2SS12n4T29
满足条件T>2S退出循环输出T值29.选:A.
(7)答案 D解:函数图象点坐标变横坐标扩原倍函数称轴方程 选D
(8)答案C解作出等式应面区域
zkxyykxz
目标函数zkxy仅点A(02)处
取值阴影部分区域直线ykxz
方∴目标函数斜率k满足3<k<1
(9)答案D解函数等价表示圆心半径3半圆圆点原点短距离2距离8存三点成等数列公应公应满足公取值范围选D
(10)答案 D解先令令
分算出极值点()三点线解.
二填空题
(11)(12)(13)(14)(15)②③
(11)答案解题意知离心率
(12)答案解:二项式定理知 展开式中系数 展开式中系数解 答案
(13)答案解图知体边长2
正方体裁三棱锥(右图)体体积
(14)答案解:整理化简:点作垂线交圆心直线距离
(15)答案②③解①错:
②:
③④错
恒成立
(16)解:(Ⅰ)
………………………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)正弦定理
解(舍)
………………………………………………………………………………12分
(17)(Ⅰ)证明: ∥
面 面
原点建立图示空间直角坐标系
设
:
………6分
(Ⅱ)设面法量
: 令
题知面法量 ………9分
面面 成锐二面余弦值
:
舍
点中点 ………12分
(18)解:(Ⅰ)设事件两手取球色
………5分
(Ⅱ)题意取值012.
左手取两球颜色相概率
右手取两球颜色相概率 ………7分
………10分
X
0
1
2
P
X分布列:
………………… ……12分
(19)解 (Ⅰ)∵.
时
时满足式
数列通项公式 ………………… ……5分
(Ⅱ)∵
∴
∵中中数∴
∵公差4倍数∴.
∵∴
解
设等差数列公差
∴
通项公式 ………………… ……12分
(20)解:(Ⅰ)已知抛物线焦点抛物线方程
设椭圆方程半焦距
已知:
解 椭圆方程: ………………… ……4分
(Ⅱ)显然直线斜率存否直线抛物线交点合题意
设直线方程
消整理 ∴
∵抛物线方程求导∴抛物线两点切线方程分
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解两条切线交点坐标
∴ ………………… ……9分
(Ⅲ)假设存点满足题意(2)知点必直线直线椭圆唯交点
坐标
设点抛物线相切切线方程:中点切点
令
解
妨取直线点
综述椭圆存点点作抛物线两条切线(切点)直线点
时两切线方程分
抛物线切线围成图形面积
………………… ……13分
(21)解:(Ⅰ)
.
单调减区间. ………………………………………… 4分
(Ⅱ)令
.
时.
递增函数
关等式≤恒成立.……………………6分
时
令.
时时[源学*科*网Z*X*X*K]
函数增函数减函数.
函数值.
……………………………………………………………………8分
令
减函数.
时.
整数值2. …………………………………………………………10分
(Ⅲ)
令
知区间单调递减区间单调递增.
成立. …………………………………………………………14分
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