第六章 行四边形
第三节 三角形中位线
备课标
（）容标准：探索证明三角形中位线定理
（二）数学思想方法（十核心概念）：节教材八年级数学册三角形中位线定理容三角形中位线定理证明应中处处渗透转化化思想种重思想方法学科学研究中着重作拓展学生思维着积极意义时节课培养学生数形结合思想
通观察讨较研究三角形中位线图象性质培养学生收集提取性息意识推理力学生会复杂问题转化简单问题培养学生数形结合思想
十核心概念节课中突出培养学生空间观念推理力应意识模型思想直观
二备重点难点
()教材分析：节课北师版八年级数学册第六章第三节全等三角形行四边形性质判定基础学三角形中位线概念性质三角形中位线继三角形角分线中线高线第四种重线段三角形中位线定理证明直线行线段倍分关系提供新方法续研究梯形中位线基础三角形中位线定理显示特点线段位置关系线段数量关系实际问题进行定性定量描述生活中着广泛应节课研究三角形中位线定理应教科书中首先设计分割三角形问题通解决问题学生猜想三角形中位线底边关系出猜想教科书呈现证明程利三角形中位线定理判断中点四边形形状
(二)确定重点难点教学容：
1重点：三角形中位线定理运
2难点：难点证明三角形中位线性质定理时辅助线添法性质灵活应．
三备学情
（）根确定教学重点难点容分析学生起点力学必条件支持性条件（涉思想方法）
1学条件分析
（1）必条件：学生已学全等三角形行四边形性质判定节课做铺垫
（2）支持性条件：
通观察讨较研究三角形中位线图象性质培养学生收集提取性息意识推理力学生会复杂问题转化简单问题培养学生数形结合思想
2起点力分析：学生已行四边形性质判定进行量探索探索时历推理程具备定推理力已够前面探索图形性质进行严格证明具备证明三角形中位线定理基技
（二）预测班级学生达程度解班学生课题预中存普遍性问题学生存普遍性问题列教学重点容合理解决策略
数学生达程度：通预知道三角形中位线概念够运三角形中位线定理解决简单实际问题
预中存普遍性问题：样证明三角形中位线性质定理针问题采取策略：延长加倍做辅助线形成种思想时鼓励学生胆猜想观察测量等方法突破重点化解难点
四备教学目标
1知道三角形中位线概念明确三角形中位线中线
2历探索三角形中位线定理程发展合情推理力证明三角形中位线定理发展演绎推理力通探究猜想验证获亲参研究情感体验增强学热情
3运三角形中位线定理解决简单问题
五备教学程：
构建动场：
右图AB两点池塘隔开现测量出AB两点间距离 法直接测量办？时AB外选点C连结ACBC分找出ACBC中点DE果测量出DE长度知道AB距离什道理呢？天堂课探究中学问
设计意图：问题切学探究先父教材中创设问题情境难度较学生容易突破里创设现实情景里教师急予学生找出答案学生带着问题学
设计意图：通情景引入激发学生求知欲调动学生学积极性新知做准备
二学
活动：1动手实践探索 （请做做）（学生出预先准备三角形纸板）：
（1）找出三边中点
（2）连接6点中意两点
（3）找找线已学未学
A
C
B
F
E
D
设计意图：
C
B
A
F
E
D
环节学生动手操作学生会发现3条已学中线3条没学终出三角形中位线定义引出节课课题：三角形中位线样做学生出三角形中位线概念学生形中区分三角形中线三角形中位线
2．意三角形分成四全等三角形？
3通剪拼方式三角形拼成面积相等行四边形？
学生活动：探索合作交流发现结验证结
教师活动：巡回指导
学生展示操作：教师示范（1）剪三角形记△ABC
（2）分取ABAC中点DE连接DE
（3） DE△ABC剪成两部分△ABC绕点E旋转180°四边形BCFD
三角形中位线定义：
连接三角形 线段做三角形中位线
思考：
三角形条中位线？
三角形中位线中线区什？
学致：
① 果DE分ABAC中点DE△ABC
② 果DE△ABC中位线 DE分ABAC
设计意图：学致时学生加深三角形中位线概念印象面探究基础设立两道简单抢答题学生学会时图中找出信息
三交流探究
活动探索三角形中位线定理
思考：1四边形BCFD行四边形？（提示1判定四边形行四边形需具备什条件
2结合题目中条件选种判定方法？什？）
3探索新结：四边形BCFD行四边形ＤＥＢＣ什位置数量关系呢？
( 1）测量DEBC长度说说样数量关系？
（2）量角器量量∠ADE∠B度数发现DEBC样位置关系
C
B
E
D
（3）胆猜想：
（4）结否具普遍性需理加证明
设计意图：通趣动手操作问题入手入手激发学生学兴趣然设置连串递进问题启发学生逆类猜想：ＤＥ∥ＢＣＤＥ＝ＢＣ．引出课题．
已知：△ABC 中DE△ABC中位线
求证： DE ∥ BCDEBC
种证明方法问题转化行四边形中解决转化方法引出证明方法体现数学中转化纳重思想
证明：
总结（三角形中位线定理）
—— 三角形中位线 第三边等
E
B
C
A
D
——符号语言：
∵DE△ABC
∴ DE BCDEBC
结：
①定理途：
②定理数学语言表达：
③改成果形式试说说
设计意图：
1．情景教学然畅引出三角形中位线概念
2．通画图学生熟悉图形特征加强三角形中位线感知通已学三角形中线概念作较定义两层含义分析加强三角形中位线概念理解
3．证明完善提出三角形中位线定理符合定理产生程学生学会科学研究问题解决问题培养学生严谨学作风
建模1：三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等半
教师规范书写：
达标1图：△ABC中DE中位线
（1）∠ADE＝60°∠B＝
（2）BC＝8cmDE＝ cm
2已知三角形三边分81012求边中点顶点三角形周长
3完成构建动场中题目解答
活动二探索四边形中点四边形
意画四边形四边中点顶点组成新四边形新四边形形状什特征？请证明结伴交流
教师先鼓励学生猜测四边形形状思考证明文字性证明题先根题意画出图形写出已知求证证明请名学完成
设计意图：部分学生言题难度较原条件结间法建立直接联系学生易产生思维障碍需难度分解问题慢慢引三角形中位线性质学生进步感受转化思想重性
达标二：次连结行四边形四边中点四边形______________
2图四边形ABCD中EFGH分ABCD
ACBD中点 四边形EGFH行 四边形？
请证明结
（四）综合建模
通天学否三角形中位线新认识？谈谈想法？
1．审清题意：必须明白求什？ 联系知识结构？
2．中点+中点联想中位线
3．中点+半联想中位线
设计意图：学生通知识性容结提高纳力
（五)堂检测
1已知三角形边分6cm8cm 10cm连结边中点成三角形周长 cm面积 cm2原三角形面积
2三角形三条中位线围成三角形周长19原三角形周长
A
C
D
B
E
F
3 图△ABC中DEF分三边BCACAB中点
求证：EFAD互相分
（六）布置作业
A组：课152页知识技12题
B组：1数学理解3题
2 A1B1C1分ΔABC三边中点ΔABC周长aΔA1B1C1周 A2B2C2分ΔA1B1C1边中点A3B3C3分ΔA2B2C2边中点…AnBnCn分ΔAn1Bn1Cn1边中点AnBnCn周长
4．图示△ABC中点DBCCDCACF分∠ACBAEEB求证：EFBD．
板书设计：
1 三角形中位线定理
2 语言
3 例题
4 结
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第三节 三角形中位线
备课标
（）容标准：探索证明三角形中位线定理
（二）数学思想方法（十核心概念）：节教材八年级数学册三角形中位线定理容三角形中位线定理证明应中处处渗透转化化思想种重思想方法学科学研究中着重作拓展学生思维着积极意义时节课培养学生数形结合思想
通观察讨较研究三角形中位线图象性质培养学生收集提取性息意识推理力学生会复杂问题转化简单问题培养学生数形结合思想
十核心概念节课中突出培养学生空间观念推理力应意识模型思想直观
二备重点难点
()教材分析：节课北师版八年级数学册第六章第三节全等三角形行四边形性质判定基础学三角形中位线概念性质三角形中位线继三角形角分线中线高线第四种重线段三角形中位线定理证明直线行线段倍分关系提供新方法续研究梯形中位线基础三角形中位线定理显示特点线段位置关系线段数量关系实际问题进行定性定量描述生活中着广泛应节课研究三角形中位线定理应教科书中首先设计分割三角形问题通解决问题学生猜想三角形中位线底边关系出猜想教科书呈现证明程利三角形中位线定理判断中点四边形形状
(二)确定重点难点教学容：
1重点：三角形中位线定理运
2难点：难点证明三角形中位线性质定理时辅助线添法性质灵活应．
三备学情
（）根确定教学重点难点容分析学生起点力学必条件支持性条件（涉思想方法）
1学条件分析
（1）必条件：学生已学全等三角形行四边形性质判定节课做铺垫
（2）支持性条件：
通观察讨较研究三角形中位线图象性质培养学生收集提取性息意识推理力学生会复杂问题转化简单问题培养学生数形结合思想
2起点力分析：学生已行四边形性质判定进行量探索探索时历推理程具备定推理力已够前面探索图形性质进行严格证明具备证明三角形中位线定理基技
（二）预测班级学生达程度解班学生课题预中存普遍性问题学生存普遍性问题列教学重点容合理解决策略
数学生达程度：通预知道三角形中位线概念够运三角形中位线定理解决简单实际问题
预中存普遍性问题：样证明三角形中位线性质定理针问题采取策略：延长加倍做辅助线形成种思想时鼓励学生胆猜想观察测量等方法突破重点化解难点
四备教学目标
1知道三角形中位线概念明确三角形中位线中线
2历探索三角形中位线定理程发展合情推理力证明三角形中位线定理发展演绎推理力通探究猜想验证获亲参研究情感体验增强学热情
3运三角形中位线定理解决简单问题
五备教学程：
构建动场：
右图AB两点池塘隔开现测量出AB两点间距离 法直接测量办？时AB外选点C连结ACBC分找出ACBC中点DE果测量出DE长度知道AB距离什道理呢？天堂课探究中学问
设计意图：问题切学探究先父教材中创设问题情境难度较学生容易突破里创设现实情景里教师急予学生找出答案学生带着问题学
设计意图：通情景引入激发学生求知欲调动学生学积极性新知做准备
二学
活动：1动手实践探索 （请做做）（学生出预先准备三角形纸板）：
（1）找出三边中点
（2）连接6点中意两点
（3）找找线已学未学
A
C
B
F
E
D
设计意图：
C
B
A
F
E
D
环节学生动手操作学生会发现3条已学中线3条没学终出三角形中位线定义引出节课课题：三角形中位线样做学生出三角形中位线概念学生形中区分三角形中线三角形中位线
2．意三角形分成四全等三角形？
3通剪拼方式三角形拼成面积相等行四边形？
学生活动：探索合作交流发现结验证结
教师活动：巡回指导
学生展示操作：教师示范（1）剪三角形记△ABC
（2）分取ABAC中点DE连接DE
（3） DE△ABC剪成两部分△ABC绕点E旋转180°四边形BCFD
三角形中位线定义：
连接三角形 线段做三角形中位线
思考：
三角形条中位线？
三角形中位线中线区什？
学致：
① 果DE分ABAC中点DE△ABC
② 果DE△ABC中位线 DE分ABAC
设计意图：学致时学生加深三角形中位线概念印象面探究基础设立两道简单抢答题学生学会时图中找出信息
三交流探究
活动探索三角形中位线定理
思考：1四边形BCFD行四边形？（提示1判定四边形行四边形需具备什条件
2结合题目中条件选种判定方法？什？）
3探索新结：四边形BCFD行四边形ＤＥＢＣ什位置数量关系呢？
( 1）测量DEBC长度说说样数量关系？
（2）量角器量量∠ADE∠B度数发现DEBC样位置关系
C
B
E
D
（3）胆猜想：
（4）结否具普遍性需理加证明
设计意图：通趣动手操作问题入手入手激发学生学兴趣然设置连串递进问题启发学生逆类猜想：ＤＥ∥ＢＣＤＥ＝ＢＣ．引出课题．
已知：△ABC 中DE△ABC中位线
求证： DE ∥ BCDEBC
种证明方法问题转化行四边形中解决转化方法引出证明方法体现数学中转化纳重思想
证明：
总结（三角形中位线定理）
—— 三角形中位线 第三边等
E
B
C
A
D
——符号语言：
∵DE△ABC
∴ DE BCDEBC
结：
①定理途：
②定理数学语言表达：
③改成果形式试说说
设计意图：
1．情景教学然畅引出三角形中位线概念
2．通画图学生熟悉图形特征加强三角形中位线感知通已学三角形中线概念作较定义两层含义分析加强三角形中位线概念理解
3．证明完善提出三角形中位线定理符合定理产生程学生学会科学研究问题解决问题培养学生严谨学作风
建模1：三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等半
教师规范书写：
达标1图：△ABC中DE中位线
（1）∠ADE＝60°∠B＝
（2）BC＝8cmDE＝ cm
2已知三角形三边分81012求边中点顶点三角形周长
3完成构建动场中题目解答
活动二探索四边形中点四边形
意画四边形四边中点顶点组成新四边形新四边形形状什特征？请证明结伴交流
教师先鼓励学生猜测四边形形状思考证明文字性证明题先根题意画出图形写出已知求证证明请名学完成
设计意图：部分学生言题难度较原条件结间法建立直接联系学生易产生思维障碍需难度分解问题慢慢引三角形中位线性质学生进步感受转化思想重性
达标二：次连结行四边形四边中点四边形______________
2图四边形ABCD中EFGH分ABCD
ACBD中点 四边形EGFH行 四边形？
请证明结
（四）综合建模
通天学否三角形中位线新认识？谈谈想法？
1．审清题意：必须明白求什？ 联系知识结构？
2．中点+中点联想中位线
3．中点+半联想中位线
设计意图：学生通知识性容结提高纳力
（五)堂检测
1已知三角形边分6cm8cm 10cm连结边中点成三角形周长 cm面积 cm2原三角形面积
2三角形三条中位线围成三角形周长19原三角形周长
A
C
D
B
E
F
3 图△ABC中DEF分三边BCACAB中点
求证：EFAD互相分
（六）布置作业
A组：课152页知识技12题
B组：1数学理解3题
2 A1B1C1分ΔABC三边中点ΔABC周长aΔA1B1C1周 A2B2C2分ΔA1B1C1边中点A3B3C3分ΔA2B2C2边中点…AnBnCn分ΔAn1Bn1Cn1边中点AnBnCn周长
4．图示△ABC中点DBCCDCACF分∠ACBAEEB求证：EFBD．
板书设计：
1 三角形中位线定理
2 语言
3 例题
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