九12矩形性质判定（三）
备课标
（）容标准：理解矩形概念矩形行四边形间关系探索证明矩形性质定理：矩形四角直角角线相等探索掌握直角三角形性质定理：直角三角形斜边中线等斜边半探索证明矩形判定定理：三角直角四边形矩形角线相等行四边形矩形
（二）数学思想方法（十核心概念）：节课培养学生抽象思维逻辑推理力条理表达力十核心概念：空间观念直观推理力应意识
二备重点难点
（）教材分析：课基目前学生知识力水课容提出具体学务：进步发展推理证力运综合法证明矩形性质判定定理进步体会证明必性作体会纳等数学思想方法
节课知识教科书提出学务重点集中学生力培养节课知识学生说认知角度缺乏挑战性部分学生已够熟练运矩形性质判定方法教学时应该目标升层次关注学生否证明定理提高关注学生找解题思路关注学生否利证明提高关注学生否合理严密数学语言严格证明关注学生合作解题提高学生独立完成证明程力培养仅节课教学程中期目标更学生学数学知识基础远景目标力培养必然带动学生情感态度目标达成时教学中必须注意层次学生制定教学务做学生课堂收获
（二）确定重点难点教学容：新课标求矩形性质停留知识教学历探索图形基性质程发展学生基推理技放首位置
重点：综合应矩形性质定理判定定理
难点：综合应矩形性质定理判定定理解决问题程中学生独立找解题思路合理严密数学语言严格证明
三 备学情
1学条件分析
（1）必条件：学生八年级已学行四边形性质判定学期学种特殊行四边形——菱形性质判定
（2）支持性条件：节前两课时学生学矩形性质判定学生已定推理证力
2起点力分析
前面相关知识学中学生已历量证明活动特行四边形相关证明推理学生已逐渐体会证明必性证明解决实际问题时作时前面相关活动中学生已初步解纳概括转化等数学思想方法量活动验丰富学生数学思想锻炼学生力学生具备解题中合理运方法力
3学生达程度存普遍性问题：学完节课学生应会应矩形性质定理判定定理进行推理解题部分学生想独立找解题思路合理严密数学语言严格证明较困难教学时注意引导时纳总结学生逐渐学会思考分析时通组交流合作老师引导方式解决问题
四备教学目标
1够综合应矩形性质判定定理提高实际动手操作力
2历探索猜测证明程发展学生推理证力培养学生找解题思路力学生进步体会证明必性计算证明解决问题中作
3通学生独立完成证明程学生体会数学严谨科学增强学生科学严谨治学态度养成良惯
4通课堂探究活动学生感受合作学成功培养动探求勇实践精神激发学生学数学激情树立学数学信心
五备教学程
（）构建动场：
活动
1图1矩形ABCD两条角线相交点O已知∠AOD 120°AB25cm∠DAO AC cm _______
2 图2四边形ABCD行四边形添加条件 成矩形
[源中国#@教*育~出版网]
目：[~源*中国教育出#版网@]
1 通两道题目复矩形性质判定复旧知识节课进行热身
2 学生回答解题时方法进步节课开展做铺垫
(二)学交流探究：
活动二
例3 图114矩形ABCD中AD6角线ACBD交点OAE⊥BD垂足EED3BE求AE长
解∵ 四边形ABCD矩形
∴AOBODOBD（矩形角线相等互相分）[#源~中国*教育@出版网]
∠BAD90°（矩形四直角）
∵ED3BE
∴BEOE[@源^zzst~epcom&]
∵ AE⊥BD
∴ABAO[#&源中教^网~]
∴ABAOBO
△ABO等边三角形
∴∠ABO60°
∴∠ADB90°∠ABO30°
Rt△AED中
∵∠ADB30°
∴AEAD×63
注意方法目：里证明首先学生矩形性质判定更深刻认知时通教师引导独立思考培养遇题目时冷静思考找解题思路良惯分析思路时逐步锻炼学生推理证力通互查形式学生严格证明培养严谨作风通组合作合作中学生相互帮助进步
事项：九年级学生知识掌握思维定差异教师通分组合作形式完成题求解题解法唯采取组合作时应鼓励学生提出意见特没更方法证明定理组讨形成结果时候代表学进行讲解组想方法家展示时教师应该关注学生思路否清晰证明否严谨学余力学生关注否新想法学困生关注否掌握基证明思路样仅利学生合作交流时合理安排课堂时间学生精力投入思想方法研究
活动三
例4 图115△ABC中ABACAD∠BAC分线AN△ABC外角∠CAM分线CE⊥AN垂足E求证：四边形ADCE矩形^co~m]
证明：∵AD分∠BACAN分∠CAM
∴∠CAD∠BAC∠CAN∠CAM
∴∠DAE∠CAD+∠CAN[@源~中&#教网]
（∠BAC∠CAM）
×180°
90°
△ABC中
∵ABACAD∠BAC分线
∴AD⊥BC[源中*@教网&#~]
∴∠ADC90°
∵CE⊥ANm]
∴∠CEA90°
∴四边形ADCE矩形（三角直角四边形矩形）
注意事项：题解决题基础运已知识解决问题进步发展学生推理力通证明学生体会转化数学思想例题4证明中通学生找寻解题方法培养学生分析力深刻体会数学思想样性灵活性题解程中贯彻分层教学理念学生思维活跃时候化提高学生力
活动四
例题4中连接DE交AC点F（图116）
（1） 试判断四边形ABDE形状证明结
（2） 线段DFAB样关系？请证明结
注意事项：题综合性较强层次学生题考虑方法会区教师应该鼓励学生胆尝试方法试着解决
（三）综合建模 ：
1 说说收获
2 说说困惑
3 说说方法
总结容：学生互相交流矩形性质判定定理时该选性质定理时选择判定定理矩形行四边形关系遇矩形实际题目时分析思路遇困难时克服等
注意目：鼓励学生结合前面证明畅欲言感受收获学生知觉中提高推理证力研究科学需严谨作风点深刻认识
事项：鼓励学生互相补充畅欲言老师学生总结特关注数学学中困难学生通环节树立信心时帮助发现困难便更解决困难
（四）堂检测：
练：已知：图四边形ABCD两全等等边三角形ABDCBD组成MN分BCAD中点
求证：四边形BMDN矩形[源@com]
（五）课作业：
1A组：课P1819知识技123
2B组：课P19问题解决45
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备课标
（）容标准：理解矩形概念矩形行四边形间关系探索证明矩形性质定理：矩形四角直角角线相等探索掌握直角三角形性质定理：直角三角形斜边中线等斜边半探索证明矩形判定定理：三角直角四边形矩形角线相等行四边形矩形
（二）数学思想方法（十核心概念）：节课培养学生抽象思维逻辑推理力条理表达力十核心概念：空间观念直观推理力应意识
二备重点难点
（）教材分析：课基目前学生知识力水课容提出具体学务：进步发展推理证力运综合法证明矩形性质判定定理进步体会证明必性作体会纳等数学思想方法
节课知识教科书提出学务重点集中学生力培养节课知识学生说认知角度缺乏挑战性部分学生已够熟练运矩形性质判定方法教学时应该目标升层次关注学生否证明定理提高关注学生找解题思路关注学生否利证明提高关注学生否合理严密数学语言严格证明关注学生合作解题提高学生独立完成证明程力培养仅节课教学程中期目标更学生学数学知识基础远景目标力培养必然带动学生情感态度目标达成时教学中必须注意层次学生制定教学务做学生课堂收获
（二）确定重点难点教学容：新课标求矩形性质停留知识教学历探索图形基性质程发展学生基推理技放首位置
重点：综合应矩形性质定理判定定理
难点：综合应矩形性质定理判定定理解决问题程中学生独立找解题思路合理严密数学语言严格证明
三 备学情
1学条件分析
（1）必条件：学生八年级已学行四边形性质判定学期学种特殊行四边形——菱形性质判定
（2）支持性条件：节前两课时学生学矩形性质判定学生已定推理证力
2起点力分析
前面相关知识学中学生已历量证明活动特行四边形相关证明推理学生已逐渐体会证明必性证明解决实际问题时作时前面相关活动中学生已初步解纳概括转化等数学思想方法量活动验丰富学生数学思想锻炼学生力学生具备解题中合理运方法力
3学生达程度存普遍性问题：学完节课学生应会应矩形性质定理判定定理进行推理解题部分学生想独立找解题思路合理严密数学语言严格证明较困难教学时注意引导时纳总结学生逐渐学会思考分析时通组交流合作老师引导方式解决问题
四备教学目标
1够综合应矩形性质判定定理提高实际动手操作力
2历探索猜测证明程发展学生推理证力培养学生找解题思路力学生进步体会证明必性计算证明解决问题中作
3通学生独立完成证明程学生体会数学严谨科学增强学生科学严谨治学态度养成良惯
4通课堂探究活动学生感受合作学成功培养动探求勇实践精神激发学生学数学激情树立学数学信心
五备教学程
（）构建动场：
活动
1图1矩形ABCD两条角线相交点O已知∠AOD 120°AB25cm∠DAO AC cm _______
2 图2四边形ABCD行四边形添加条件 成矩形
[源中国#@教*育~出版网]
目：[~源*中国教育出#版网@]
1 通两道题目复矩形性质判定复旧知识节课进行热身
2 学生回答解题时方法进步节课开展做铺垫
(二)学交流探究：
活动二
例3 图114矩形ABCD中AD6角线ACBD交点OAE⊥BD垂足EED3BE求AE长
解∵ 四边形ABCD矩形
∴AOBODOBD（矩形角线相等互相分）[#源~中国*教育@出版网]
∠BAD90°（矩形四直角）
∵ED3BE
∴BEOE[@源^zzst~epcom&]
∵ AE⊥BD
∴ABAO[#&源中教^网~]
∴ABAOBO
△ABO等边三角形
∴∠ABO60°
∴∠ADB90°∠ABO30°
Rt△AED中
∵∠ADB30°
∴AEAD×63
注意方法目：里证明首先学生矩形性质判定更深刻认知时通教师引导独立思考培养遇题目时冷静思考找解题思路良惯分析思路时逐步锻炼学生推理证力通互查形式学生严格证明培养严谨作风通组合作合作中学生相互帮助进步
事项：九年级学生知识掌握思维定差异教师通分组合作形式完成题求解题解法唯采取组合作时应鼓励学生提出意见特没更方法证明定理组讨形成结果时候代表学进行讲解组想方法家展示时教师应该关注学生思路否清晰证明否严谨学余力学生关注否新想法学困生关注否掌握基证明思路样仅利学生合作交流时合理安排课堂时间学生精力投入思想方法研究
活动三
例4 图115△ABC中ABACAD∠BAC分线AN△ABC外角∠CAM分线CE⊥AN垂足E求证：四边形ADCE矩形^co~m]
证明：∵AD分∠BACAN分∠CAM
∴∠CAD∠BAC∠CAN∠CAM
∴∠DAE∠CAD+∠CAN[@源~中&#教网]
（∠BAC∠CAM）
×180°
90°
△ABC中
∵ABACAD∠BAC分线
∴AD⊥BC[源中*@教网&#~]
∴∠ADC90°
∵CE⊥ANm]
∴∠CEA90°
∴四边形ADCE矩形（三角直角四边形矩形）
注意事项：题解决题基础运已知识解决问题进步发展学生推理力通证明学生体会转化数学思想例题4证明中通学生找寻解题方法培养学生分析力深刻体会数学思想样性灵活性题解程中贯彻分层教学理念学生思维活跃时候化提高学生力
活动四
例题4中连接DE交AC点F（图116）
（1） 试判断四边形ABDE形状证明结
（2） 线段DFAB样关系？请证明结
注意事项：题综合性较强层次学生题考虑方法会区教师应该鼓励学生胆尝试方法试着解决
（三）综合建模 ：
1 说说收获
2 说说困惑
3 说说方法
总结容：学生互相交流矩形性质判定定理时该选性质定理时选择判定定理矩形行四边形关系遇矩形实际题目时分析思路遇困难时克服等
注意目：鼓励学生结合前面证明畅欲言感受收获学生知觉中提高推理证力研究科学需严谨作风点深刻认识
事项：鼓励学生互相补充畅欲言老师学生总结特关注数学学中困难学生通环节树立信心时帮助发现困难便更解决困难
（四）堂检测：
练：已知：图四边形ABCD两全等等边三角形ABDCBD组成MN分BCAD中点
求证：四边形BMDN矩形[源@com]
（五）课作业：
1A组：课P1819知识技123
2B组：课P19问题解决45
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