2023年中考数学模拟试卷（）解析
选择题（10题题3分满分30分）
1．（3分）（2015•湖州）﹣5绝值（ ）
A．
﹣5
B．
5
C．
﹣
D．
2．（3分）（2015•湖州）x1时代数式4﹣3x值（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
3．（3分）（2015•湖州）4算术方根（ ）
A．
±2
B．
2
C．
﹣2
D．
4．（3分）（2015•湖州）圆锥侧面展开图半径18cm圆心角240°扇形圆锥底面半径长（ ）
A．
6cm
B．
9cm
C．
12cm
D．
18cm
5．（3分）（2015•湖州）已知组数方差3组数标准差（ ）
A．
9
B．
3
C．
D．
6．（3分）（2015•湖州）图已知△ABC中CDAB边高线BE分∠ABC交CD点EBC5DE2△BCE面积等（ ）
A．
10
B．
7
C．
5
D．
4
7．（3分）（2015•湖州）布袋装1黑球2白球球颜色外余相机摸出球放回搅匀机摸出球两次摸出球黑球概率（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）（2015•湖州）图点O圆心两圆中圆弦AB切圆点COA交圆点DOD2tan∠OABAB长（ ）
第页（38页）
A．
4
B．
2
C．
8
D．
4
9．（3分）（2015•湖州）图AC矩形ABCD角线⊙O△ABC切圆现矩形ABCD图示方式折叠点D点O重合折痕FG．点FG分边ADBC连结OGDG．OG⊥DG⊙O半径长1列结成立（ ）
A．
CD+DF4
B．
CD﹣DF2﹣3
C．
BC+AB2+4
D．
BC﹣AB2
10．（3分）（2015•湖州）图已知面直角坐标系xOy中O坐标原点点A函数y（x＜0）图象点AO延长线交函数y（x＞0k等0常数）图象点C点A关y轴称点A′点C关x轴称点C′交x轴点B连结ABAA′A′C′．△ABC面积等6线段ACCC′C′A′A′A围成图形面积等（ ）
A．
8
B．
10
C．
3
D．
4
二填空题（6题题4分满分24分）
第页（38页）
11．（4分）（2015•湖州）计算：23×（）2 ．
12．（4分）（2015•湖州）放学明骑车回家路程s（千米）时间t（分钟）函数关系图示明骑车速度 千米分钟．
13．（4分）（2015•湖州）争创美丽校园争做文明学生示范校评活动中10位评委某校评分情况表示：
评分（分）
80
85
90
95
评委数
1
2
5
2
10位评委评分均数 分．
14．（4分）（2015•湖州）图已知CDAB直径半圆周两点O圆心半径OA2∠COD120°图中阴影部分面积等 ．
15．（4分）（2015•湖州）图已知抛物线C1：ya1x2+b1x+c1C2：ya2x2+b2x+c2原点顶点分ABx轴交点分MN果点A点B点M点N关原点O成中心称称抛物线C1C2姐妹抛物线请写出姐妹抛物线C1C2四边形ANBM恰矩形写抛物线解析式 ．
第页（38页）
16．（4分）（2015•湖州）已知正方形ABC1D1边长1延长C1D1A1A1C1边右作正方形A1C1C2D2延长C2D2A2A2C2边右作正方形A2C2C3D3（图示）类推…．A1C12点AD2D3…D10直线正方形A9C9C10D10边长 ．
三解答题（题8题66分）
17．（6分）（2015•湖州）计算：．
18．（6分）（2015•湖州）解等式组．
19．（6分）（2015•湖州）已知yx次函数x3时y1x﹣2时y﹣4求次函数解析式．
20．（8分）（2015•湖州）图已知BC⊙O直径AC切⊙O点CAB交⊙O点DEAC中点连结DE．
（1）ADDBOC5求切线AC长
（2）求证：ED⊙O切线．
第页（38页）
21．（8分）（2015•湖州）深化课程改革某校积极开展校课程建设计划成立文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织等社团求位学生选择中社团．机调查校年级部分学生选择社团意调查结果绘制成统计图表（完整）：
选择意
占百分
文学鉴赏
a
科学实验
35
音乐舞蹈
b
手工编织
10
c
根统计图表中信息解答列问题：
（1）求次调查学生总数abc值
（2）条形统计图补充完整
（3）该校1200名学生试估计全校选择科学实验社团学生数．
22．（10分）（2015•湖州）某工厂计划规定时间生产24000零件．天原计划生产30零件规定时间生产300零件．
（1）求原计划天生产零件数规定天数
第页（38页）
（2）提前完成生产务工厂安排原工原计划正常生产时引进5组机器生产流水线参零件生产已知组机器生产流水线天生产零件数20工原计划天生产零件总数20．测算恰提前两天完成24000零件生产务求原计划安排工数．
23．（10分）（2015•湖州）问题背景
已知△ABC中AB边动点DAB运动（AB重合）点E点D时出发点CBC延长线方运动（EC重合）边结DE交AC点F点H线段AF点．
（1）初步尝试
图1△ABC等边三角形DH⊥AC点DE运动速度相等．
求证：HFAH+CF．
五学发现两种思路解决问题：
思路：点D作DG∥BC交AC点G先证DHAH证GFCF证结成立
思路二：点E作EM⊥AC交AC延长线点M先证CMAH证HFMF证结成立．
请选种思路完整书写题证明程（两种方法作答第种方法评分）
（2）类探究
图2△ABC中ABAC∠ADH∠BAC36°DE运动速度：1求值
（3）延伸拓展
图3△ABC中ABAC∠ADH∠BAC36°记m点DE运动速度相等试含m代数式表示（直接写出结果必写解答程）．
第页（38页）
24．（12分）（2015•湖州）已知面直角坐标系xOy中O坐标原点线段AB两端点A（02）B（10）分y轴x轴正半轴点C线段AB中点现线段BA绕点B时针方旋转90°线段BD抛物线yax2+bx+c（a≠0）点D．
（1）图1该抛物线原点Oa﹣．
①求点D坐标该抛物线解析式
②连结CD问：抛物线否存点P∠POB∠BCD互余？存请求出满足条件点P坐标存请说明理
（2）图2该抛物线yax2+bx+c（a≠0）点E（11）点Q抛物线满足∠QOB∠BCD互余．符合条件Q点数4请直接写出a取值范围．
参考答案试题解析
选择题（10题题3分满分30分）
1．（3分）（2015•湖州）﹣5绝值（ ）
第页（38页）
A．
﹣5
B．
5
C．
﹣
D．
考点：
绝值．菁优网版权
分析：
根绝值概念：数轴某数原点距离做数绝值直接答案．
解答：
解：﹣5绝值5
选：B．
点评：
题考查绝值关键掌握绝值规律总结：正数绝值身负数绝值相反数0绝值0．
2．（3分）（2015•湖州）x1时代数式4﹣3x值（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
代数式求值．菁优网版权
专题：
计算题．
分析：
x值代入原式计算结果．
解答：
解：x1时原式4﹣31
选A．
点评：
题考查代数式求值熟练掌握运算法解题关键．
3．（3分）（2015•湖州）4算术方根（ ）
A．
±2
B．
2
C．
﹣2
D．
考点：
算术方根．菁优网版权
分析：
根开方运算数算术方根．
解答：
解：4算术方根2
选：B．
点评：
题考查算术方根注意正数算术方根．
第页（38页）
4．（3分）（2015•湖州）圆锥侧面展开图半径18cm圆心角240°扇形圆锥底面半径长（ ）
A．
6cm
B．
9cm
C．
12cm
D．
18cm
考点：
圆锥计算．菁优网版权
分析：
利弧长公式圆锥侧面展开图弧长2π圆锥底面半径．
解答：
解：圆锥弧长：24π
∴圆锥底面半径24π÷2π12
选C．
点评：
考查圆锥计算知识点：圆锥侧面展开图弧长等圆锥底面周长
5．（3分）（2015•湖州）已知组数方差3组数标准差（ ）
A．
9
B．
3
C．
D．
考点：
标准差方差．菁优网版权
分析：
根标准差方差算术方根出答案．
解答：
解：∵数方差S23
∴组数标准差
选D．
点评：
题考查标准差关键掌握标准差方差关系标准差方差算术方根注意标准差方差样非负数．
6．（3分）（2015•湖州）图已知△ABC中CDAB边高线BE分∠ABC交CD点EBC5DE2△BCE面积等（ ）
A．
10
B．
7
C．
5
D．
4
第页（38页）
考点：
角分线性质．菁优网版权
分析：
作EF⊥BCF根角分线性质求EFDE2然根三角形面积公式求．
解答：
解：作EF⊥BCF
∵BE分∠ABCED⊥ABEF⊥BC
∴EFDE2
∴S△BCEBC•EF×5×25
选C．
点评：
题考查角分线性质三角形面积作出辅助线求三角形高解题关键．
7．（3分）（2015•湖州）布袋装1黑球2白球球颜色外余相机摸出球放回搅匀机摸出球两次摸出球黑球概率（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
列表法树状图法．菁优网版权
分析：
列表等结果列举出利概率公式求解．
解答：
解：列表：
黑
白
白
黑
（黑黑）
（黑白）
（黑白）
白
（黑白）
（白白）
（白白）
白
（黑白）
（白白）
（白白）
∵9种等结果两次黑色情况1种
∴两次摸出球黑球概率
选D．
点评：
题考查列表法树状图法知识解决题时采两独立事件时发生概率等两独立事件单独发生概率积难度．
第页（38页）
8．（3分）（2015•湖州）图点O圆心两圆中圆弦AB切圆点COA交圆点DOD2tan∠OABAB长（ ）
A．
4
B．
2
C．
8
D．
4
考点：
切线性质．菁优网版权
分析：
连接OC利切线性质知OC⊥AB垂径定理AB2ACtan∠OAB易代入结果．
解答：
解：连接OC
∵圆弦AB切圆点C
∴OC⊥AB
∴AB2AC
∵OD2
∴OC2
∵tan∠OAB
∴AC4
∴AB8
选C．
点评：
题考查切线性质垂径定理连接切点半径解答题关键．
9．（3分）（2015•湖州）图AC矩形ABCD角线⊙O△ABC切圆现矩形ABCD图示方式折叠点D点O重合折痕FG．点FG分边ADBC连结OGDG．OG⊥DG⊙O半径长1列结成立（ ）
第页（38页）
A．
CD+DF4
B．
CD﹣DF2﹣3
C．
BC+AB2+4
D．
BC﹣AB2
考点：
三角形切圆心翻折变换（折叠问题）．菁优网版权
分析：
设⊙OBC切点M连接MO延长MO交AD点N证明△OMG≌△GCDOMGC1CDGMBC﹣BM﹣GCBC﹣2．设ABaBCbACc⊙O半径r⊙ORt△ABC切圆r（a+b﹣c）ca+b﹣2．Rt△ABC中利勾股定理求（舍）求出ab值BC+AB2+4．设DFxRt△ONF中FNOFxON勾股定理解x4CD﹣DFCD+DF．解答．
解答：
解：图
设⊙OBC切点M连接MO延长MO交AD点N
∵矩形ABCD图示方式折叠点D点O重合折痕FG
∴OGDG
∵OG⊥DG
∴∠MGO+∠DGC90°
第页（38页）
∵∠MOG+∠MGO90°
∴∠MOG∠DGC
△OMG△GCD中
∴△OMG≌△GCD
∴OMGC1CDGMBC﹣BM﹣GCBC﹣2．
∵ABCD
∴BC﹣AB2．
设ABaBCbACc⊙O半径r
⊙ORt△ABC切圆r（a+b﹣c）
∴ca+b﹣2．
Rt△ABC中勾股定理a2+b2（a+b﹣2）2
整理2ab﹣4a﹣4b+40
∵BC﹣AB2b2+a代入2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+40
解（舍）
∴
∴BC+AB2+4．
设DFxRt△ONF中FNOFxON
勾股定理
解x4
∴CD﹣DFCD+DF．
综选项A错误
选A．
点评：
题考查三角形切圆心切线性质勾股定理矩形性质等知识点综合应解决题关键三角形切圆性质．
10．（3分）（2015•湖州）图已知面直角坐标系xOy中O坐标原点点A函数y（x＜0）图象点AO延长线交函数y（x＞0k等0常数）图象点C点A关y轴称点A′点C关x轴称点C′交x轴点B连结ABAA′A′C′．△ABC面积等6线段ACCC′C′A′A′A围成图形面积等（ ）
A．
8
B．
10
C．
3
D．
4
考点：
反例函数综合题．菁优网版权
分析：
A作AD⊥x轴D连接OA′设A（a）C（b）△OAD∽△BCO根反例函数系数k意义S△ADOS△BOC求出k2k﹣根S△ABCS△AOB+S△BOC（﹣）•b+6列出关k方程k2+k﹣120求k3点A关y轴称点A′点C关x轴称点C′OA′OC′条直线线段ACCC′C′A′A′A围成图形面积S△OBC+S△OBC′+S△OAA′10．
解答：
解：A作AD⊥x轴D连接OA′
∵点A函数y（x＜0）图象点
∴设A（a）
第页（38页）
∵点C函数y（x＞0k等0常数）图象
∴设C（b）
∵AD⊥BDBC⊥BD
∴△OAD∽△BCO
∴
∵S△ADOS△BOC
∴k2
∴k﹣
∵S△ABCS△AOB+S△BOC（﹣）•b+6
∴k2﹣12
∴k2+k﹣120
解：k3k﹣4（合题意舍）
∵点A关y轴称点A′点C关x轴称点C′
∴∠1∠2∠3∠4
∴∠1+∠4∠2+∠390°
∴OA′OC′条直线
∴S△OBC′S△OBC
∵S△OAA′2S△OAD1
∴线段ACCC′C′A′A′A围成图形面积S△OBC+S△OBC′+S△OAA′10．
选B．
第页（38页）
点评：
题考查反例函数图象性质系数k意义相似三角形判定性质轴称性质正确理解轴称图形性质解题关键．
二填空题（6题题4分满分24分）
11．（4分）（2015•湖州）计算：23×（）2 2 ．
考点：
理数方理数法．菁优网版权
分析：
根理数方解答．
解答：
解：23×（）28×2
答案：2．
点评：
题考查理数方解决题关键熟记理数方定义．
12．（4分）（2015•湖州）放学明骑车回家路程s（千米）时间t（分钟）函数关系图示明骑车速度 02 千米分钟．
考点：
函数图象．菁优网版权
分析：
根函数图象坐标路程根函数图象横坐标时间根路程时间关系答案．
第页（38页）
解答：
解：坐标出路程2千米
横坐标出时间10分钟
明骑车速度2÷1002（千米分钟）
答案：02．
点评：
题考查函数图象观察函数图象坐标出路程观察函数图象横坐标出时间利路程时间关系．
13．（4分）（2015•湖州）争创美丽校园争做文明学生示范校评活动中10位评委某校评分情况表示：
评分（分）
80
85
90
95
评委数
1
2
5
2
10位评委评分均数 89 分．
考点：
加权均数．菁优网版权
分析：
均数计算方法求出数然数总数．
解答：
解：10位评委评分均数：
（80+85×2+90×5+95×2）÷1089（分）．
答案89．
点评：
题考查加权均数求法．题易出现错误求80859095四数均数均数理解正确．
14．（4分）（2015•湖州）图已知CDAB直径半圆周两点O圆心半径OA2∠COD120°图中阴影部分面积等 π ．
考点：
扇形面积计算．菁优网版权
第页（38页）
分析：
图中阴影部分面积半圆面积﹣圆心角120°扇形面积根扇形面积计算公式计算求解．
解答：
解：图中阴影部分面积π×22﹣
2π﹣π
π．
答：图中阴影部分面积等π．
答案：π．
点评：
考查扇形面积计算求阴影面积思路规图形面积转化规图形面积．
15．（4分）（2015•湖州）图已知抛物线C1：ya1x2+b1x+c1C2：ya2x2+b2x+c2原点顶点分ABx轴交点分MN果点A点B点M点N关原点O成中心称称抛物线C1C2姐妹抛物线请写出姐妹抛物线C1C2四边形ANBM恰矩形写抛物线解析式 y﹣x2+2x yx2+2x ．
考点：
二次函数图象变换．菁优网版权
专题：
新定义．
分析：
连接AB根姐妹抛物线二次项系数互相反数次项系数相等等零常数项零设抛物线C1解析式yax2+bx
根四边形ANBM恰矩形△AOM等边三角形设OM2点A坐标（1
第页（38页）
）求出抛物线C1解析式求出抛物线C2解析式．
解答：
解：连接AB
根姐妹抛物线定义姐妹抛物线二次项系数互相反数次项系数相等等零常数项零
设抛物线C1解析式yax2+bx
根四边形ANBM恰矩形：OAOM
∵OAMA
∴△AOM等边三角形
设OM2点A坐标（1）
解：
抛物线C1解析式y﹣x2+2x
抛物线C2解析式yx2+2x
答案：y﹣x2+2xyx2+2x．
点评：
题考查二次函数图象变换知识点姐妹抛物线定义二次函数图象性质矩形判定关键根姐妹抛物线定义出姐妹抛物线二次项系数次项系数常数项间关系．
16．（4分）（2015•湖州）已知正方形ABC1D1边长1延长C1D1A1A1C1边右作正方形A1C1C2D2延长C2D2A2A2C2边右作正方形A2C2C3D3（图示）类推…．A
第页（38页）
1C12点AD2D3…D10直线正方形A9C9C10D10边长 ．
考点：
相似三角形判定性质正方形性质．菁优网版权
专题：
规律型．
分析：
延长D4AC1B交O根正方形性质三角形相似性质求正方形边长出规律求正方形A9C9C10D10边长．
解答：
解：延长D4AC1B交O
∵AB∥A2C1
∴△AOB∽△D2OC2
∴
∵ABBC11DC2C1C22
∴
∴OC22OB
∴OBBC23
∴OC26
设正方形A2C2C3D3边长x1
理证：△D2OC2∽△D3OC3
∴解x13
∴正方形A2C2C3D3边长3
设正方形A3C3C4D4边长x2
第页（38页）
理证：△D3OC3∽△D4OC4
∴解x2
∴正方形A3C3C4D4边长
设正方形A4C4C5D5边长x3
理证：△D4OC4∽△D5OC5
∴解x
∴正方形A4C4C5D5边长
类推…．
正方形An﹣1Cn﹣1CnDn边长
∴正方形A9C9C10D10边长．
答案．
点评：
题考查正方形性质相似三角形判定性质求前五正方形边长出规律解题关键．
三解答题（题8题66分）
17．（6分）（2015•湖州）计算：．
考点：
分式加减法．菁优网版权
第页（38页）
专题：
计算题．
分析：
原式利分母分式减法法计算约分结果．
解答：
解：原式a+b．
点评：
题考查分式加减法熟练掌握运算法解题关键．
18．（6分）（2015•湖州）解等式组．
考点：
解元次等式组．菁优网版权
分析：
先求出等式解集根找等式组解集规律找出等式组解集．
解答：
解：
∵解等式①：x＜6
解等式②：x＞1
∴等式组解集1＜x＜6．
点评：
题考查解元次等式组应解题关键根等式解集求出等式组解集难度适中．
19．（6分）（2015•湖州）已知yx次函数x3时y1x﹣2时y﹣4求次函数解析式．
考点：
定系数法求次函数解析式．菁优网版权
分析：
次函数解析式ykx+bxy两值代入求出kb值确定出次函数解析式．
解答：
解：设次函数解析式ykx+b
x3y1x﹣2y﹣4代入：
解：k1b﹣2．
第页（38页）
次函数解析式yx﹣2．
点评：
题考查定系数法求次函数解析式熟练掌握定系数法解题关键．
20．（8分）（2015•湖州）图已知BC⊙O直径AC切⊙O点CAB交⊙O点DEAC中点连结DE．
（1）ADDBOC5求切线AC长
（2）求证：ED⊙O切线．
考点：
切线判定性质．菁优网版权
分析：
（1）连接CD直径圆周角直角：∠BDC90°：CD⊥AB然根ADDB进CDAB垂直分线进 ACBC2OC10
（2）连接OD先直角三角形中线性质DEEC然根等边等角∠1∠2ODOC根等边等角∠3∠4然根切线性质∠2+∠490°进：∠1+∠390°进：DE⊥OD：ED⊙O切线．
解答：
（1）解：连接CD
∵BC⊙O直径
∴∠BDC90°
CD⊥AB
∵ADDBOC5
第页（38页）
∴CDAB垂直分线
∴ACBC2OC10
（2）证明：连接OD图示
∵∠ADC90°EAC中点
∴DEECAC
∴∠1∠2
∵ODOC
∴∠3∠4
∵AC切⊙O点C
∴AC⊥OC
∴∠1+∠3∠2+∠490°
DE⊥OD
∴ED⊙O切线．
点评：
题考查切线判定性质解题关键：熟记切线判定定理性质定理半径外端垂直条半径直线圆切线圆切线垂直切点直径．
21．（8分）（2015•湖州）深化课程改革某校积极开展校课程建设计划成立文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织等社团求位学生选择中社团．机调查校年级部分学生选择社团意调查结果绘制成统计图表（完整）：
选择意
占百分
文学鉴赏
a
科学实验
35
第页（38页）
音乐舞蹈
b
手工编织
10
c
根统计图表中信息解答列问题：
（1）求次调查学生总数abc值
（2）条形统计图补充完整
（3）该校1200名学生试估计全校选择科学实验社团学生数．
考点：
条形统计图样估计总体统计表．菁优网版权
分析：
（1）先计算出次调查学生总数分计算出百分解答
（2）根百分计算出文学鉴赏手工编织数补全条形统计图
（3）总数科学实验社团百分解答．
解答：
解：（1）次调查学生总数：70÷35200（）
b40÷20020
c10÷2005
a1﹣（35+20+10+5）30．
（2）文学鉴赏数：30×20060（）
手工编织数：10×20020（）
图示
第页（38页）
（3）全校选择科学实验社团学生数：1200×35420（）．
点评：
题考查条形统计图解决题关键读懂图形获取相关信息．
22．（10分）（2015•湖州）某工厂计划规定时间生产24000零件．天原计划生产30零件规定时间生产300零件．
（1）求原计划天生产零件数规定天数
（2）提前完成生产务工厂安排原工原计划正常生产时引进5组机器生产流水线参零件生产已知组机器生产流水线天生产零件数20工原计划天生产零件总数20．测算恰提前两天完成24000零件生产务求原计划安排工数．
考点：
分式方程应元次方程应．菁优网版权
分析：
（1）设原计划天生产零件x根时间定列出方程求原计划天生产零件数根工作时间工作总量÷工作效率求规定天数
（2）设原计划安排工数y根等量关系：恰提前两天完成24000零件生产务列出方程求解．
解答：
解：（1）设原计划天生产零件x题意
解x2400
检验x2400原方程根符合题意．
∴规定天数24000÷240010（天）．
答：原计划天生产零件2400规定天数10天
（2）设原计划安排工数y题意
第页（38页）
[5×20×（1+20）×+2400]×（10﹣2）24000
解y480
检验y480原方程根符合题意．
答：原计划安排工数480．
点评：
考查分式方程应元次方程应分析题意找关键描述语找合适等量关系解决问题关键．题等量关系较公式：工作总量工作效率×工作时间．
23．（10分）（2015•湖州）问题背景
已知△ABC中AB边动点DAB运动（AB重合）点E点D时出发点CBC延长线方运动（EC重合）边结DE交AC点F点H线段AF点．
（1）初步尝试
图1△ABC等边三角形DH⊥AC点DE运动速度相等．
求证：HFAH+CF．
五学发现两种思路解决问题：
思路：点D作DG∥BC交AC点G先证DHAH证GFCF证结成立
思路二：点E作EM⊥AC交AC延长线点M先证CMAH证HFMF证结成立．
请选种思路完整书写题证明程（两种方法作答第种方法评分）
（2）类探究
图2△ABC中ABAC∠ADH∠BAC36°DE运动速度：1求值
（3）延伸拓展
图3△ABC中ABAC∠ADH∠BAC36°记m点DE运动速度相等试含m代数式表示（直接写出结果必写解答程）．
第页（38页）
考点：
相似形综合题．菁优网版权
分析：
（1）点D作DG∥BC交AC点G先证明△ADG等边三角形出GDADCE证明GHAHASA证明△GDF≌△CEF出GFCF出结
（2）点D作DG∥BC交AC点G先证出AHGHGDADGD题意ADCE出GDCE证明△GDF≌△CEF出GFCF出结
（3）点D作DG∥BC交AC点G先证出 DGDHAH证明△ADG∽△ABC△ADG∽△DGH△DGH∽△ABC出mm△DGH∽△ABC出mm证明△DFG∽△EFC出mm出结果．
解答：
（1）证明（选择思路）：点D作DG∥BC交AC点G图1示：
∠ADG∠B∠AGD∠ACB
∵△ABC等边三角形
∴∠A∠B∠ACB60°
∴∠ADG∠AGD∠A
∴△ADG等边三角形
∴GDADCE
∵DH⊥AC
∴GHAH
∵DG∥BC
∴∠GDF∠CEF∠DGF∠ECF
△GDF△CEF中
第页（38页）
∴△GDF≌△CEF（ASA）
∴GFCF
∴GH+GFAH+CF
HFAH+CF
（2）解：点D作DG∥BC交AC点G图2示：
∠ADG∠B90°
∵∠BAC∠ADH30°
∴∠HGD∠HDG60°
∴AHGHGDADGD
根题意：ADCE
∴GDCE
∵DG∥BC
∴∠GDF∠CEF∠DGF∠ECF
△GDF△CEF中
∴△GDF≌△CEF（ASA）
∴GFCF
∴GH+GFAH+CF
HFAH+CF
∴2
（3）解：理：
点D作DG∥BC交AC点G图3示：
∠ADG∠B∠AGD∠ACB
∵ABAC∠BAC36°
∴∠ACB∠B∠ADG∠AGD72°
∵∠ADH∠BAC36°
第页（38页）
∴AHDH∠DHG72°∠AGD
∴DGDHAH△ADG∽△ABC△ADG∽△DGH
∴mm
∴△DGH∽△ABC
∴m
∴m
∵DG∥BC
∴△DFG∽△EFC
∴m
∴m
m
∴
∴．
第页（38页）
点评：
题相似形综合题目考查等边三角形判定性质相似三角形判定性质全等三角形判定性质等腰三角形判定性质等知识题难度较综合性强特（2）（3）中需通作辅助线证明三角形全等三角形相似出结果．
24．（12分）（2015•湖州）已知面直角坐标系xOy中O坐标原点线段AB两端点A（02）B（10）分y轴x轴正半轴点C线段AB中点现线段BA绕点B时针方旋转90°线段BD抛物线yax2+bx+c（a≠0）点D．
（1）图1该抛物线原点Oa﹣．
①求点D坐标该抛物线解析式
②连结CD问：抛物线否存点P∠POB∠BCD互余？存请求出满足条件点P坐标存请说明理
（2）图2该抛物线yax2+bx+c（a≠0）点E（11）点Q抛物线满足∠QOB∠BCD互余．符合条件Q点数4请直接写出a取值范围．
考点：
二次函数综合题．菁优网版权
分析：
（1）①点D作DF⊥x轴点F先通三角形全等求D坐标D坐标a﹣c0代入yax2+bx+c求抛物线解析式
②先证CD∥x轴进求∠POB∠BCD互余必须∠POB∠BAO设P坐标（x﹣x2+x）分两种情况讨求
第页（38页）
（2）符合条件Q点数4a＜0时抛物线交y轴负半轴a＞0时值＜﹣1解等式求．
解答：
解：（1）①点D作DF⊥x轴点F图1
∵∠DBF+∠ABO90°∠BAO+∠ABO90°
∴∠DBF∠BAO
∵∠AOB∠BFD90°ABBD
△AOB△BFD中
∴△AOB≌△BFD（AAS）
∴DFBO1BFAO2
∴D坐标（31）
根题意a﹣c0a×32+b×3+c1
∴b
∴该抛物线解析式y﹣x2+x
②∵点A（02）B（10）点C线段AB中点
∴C（1）
∵CD两点坐标1
∴CD∥x轴
∴∠BCD∠ABO
∴∠BAO∠BCD互余
∠POB∠BCD互余必须∠POB∠BAO
设P坐标（x﹣x2+x）
（Ⅰ）Px轴方时P作PG⊥x轴点G图2
tan∠POBtan∠BAO
∴解x10（舍）x2
第页（38页）
∴﹣x2+x
∴P点坐标（）
（Ⅱ）Px轴方时P作PG⊥x轴点G图3
tan∠POBtan∠BAO
∴解x10（舍）x2
∴﹣x2+x﹣
∴P点坐标（﹣）
综抛物线否存点P（）（﹣）∠POB∠BCD互余．
（2）图3∵D（31）E（11）
抛物线yax2+bx+c点ED代入解yax2﹣4ax+3a+1．
分两种情况：
①抛物线yax2+bx+c开口时满足∠QOB∠BCD互余符合条件Q点数4点Qx轴方两．
（i）点Qx轴方时直线OQ抛物线两交点满足条件Q2
（ii）点Qx轴方时直线OQ抛物线yax2+bx+c两交点抛物线yax2+bx+cx轴交点必须x轴正半轴y轴交点y轴负半轴3a+1＜0解a＜﹣
②抛物线yax2+bx+c开口时点Qx轴方两
（i）点Qx轴方时直线OQ抛物线yax2+bx+c两交点符合条件点Q两
（ii）点Qx轴方时直线OQ抛物线yax2+bx+c两交点符合条件点Q两．
第页（38页）
根（2）知∠QOB∠BCD互余必须∠POB∠BAO
∴tan∠QOBtan∠BAO时直线OQ斜率﹣直线OQ解析式y﹣x直线OQ抛物线yax2+bx+c两交点方程ax2﹣4ax+3a+1﹣x两相等实数根△（﹣4a+）2﹣4a（3a+1）＞04a2﹣8a+＞0解a＞（a＜舍）
综示a取值范围a＜﹣a＞．
第页（38页）
点评：
题二次函数综合题考查定系数法求二次函数解析式正切函数值等分类讨思想题关键．
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第页（38页）
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选择题（10题题3分满分30分）
1．（3分）（2015•湖州）﹣5绝值（ ）
A．
﹣5
B．
5
C．
﹣
D．
2．（3分）（2015•湖州）x1时代数式4﹣3x值（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
3．（3分）（2015•湖州）4算术方根（ ）
A．
±2
B．
2
C．
﹣2
D．
4．（3分）（2015•湖州）圆锥侧面展开图半径18cm圆心角240°扇形圆锥底面半径长（ ）
A．
6cm
B．
9cm
C．
12cm
D．
18cm
5．（3分）（2015•湖州）已知组数方差3组数标准差（ ）
A．
9
B．
3
C．
D．
6．（3分）（2015•湖州）图已知△ABC中CDAB边高线BE分∠ABC交CD点EBC5DE2△BCE面积等（ ）
A．
10
B．
7
C．
5
D．
4
7．（3分）（2015•湖州）布袋装1黑球2白球球颜色外余相机摸出球放回搅匀机摸出球两次摸出球黑球概率（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）（2015•湖州）图点O圆心两圆中圆弦AB切圆点COA交圆点DOD2tan∠OABAB长（ ）
第页（38页）
A．
4
B．
2
C．
8
D．
4
9．（3分）（2015•湖州）图AC矩形ABCD角线⊙O△ABC切圆现矩形ABCD图示方式折叠点D点O重合折痕FG．点FG分边ADBC连结OGDG．OG⊥DG⊙O半径长1列结成立（ ）
A．
CD+DF4
B．
CD﹣DF2﹣3
C．
BC+AB2+4
D．
BC﹣AB2
10．（3分）（2015•湖州）图已知面直角坐标系xOy中O坐标原点点A函数y（x＜0）图象点AO延长线交函数y（x＞0k等0常数）图象点C点A关y轴称点A′点C关x轴称点C′交x轴点B连结ABAA′A′C′．△ABC面积等6线段ACCC′C′A′A′A围成图形面积等（ ）
A．
8
B．
10
C．
3
D．
4
二填空题（6题题4分满分24分）
第页（38页）
11．（4分）（2015•湖州）计算：23×（）2 ．
12．（4分）（2015•湖州）放学明骑车回家路程s（千米）时间t（分钟）函数关系图示明骑车速度 千米分钟．
13．（4分）（2015•湖州）争创美丽校园争做文明学生示范校评活动中10位评委某校评分情况表示：
评分（分）
80
85
90
95
评委数
1
2
5
2
10位评委评分均数 分．
14．（4分）（2015•湖州）图已知CDAB直径半圆周两点O圆心半径OA2∠COD120°图中阴影部分面积等 ．
15．（4分）（2015•湖州）图已知抛物线C1：ya1x2+b1x+c1C2：ya2x2+b2x+c2原点顶点分ABx轴交点分MN果点A点B点M点N关原点O成中心称称抛物线C1C2姐妹抛物线请写出姐妹抛物线C1C2四边形ANBM恰矩形写抛物线解析式 ．
第页（38页）
16．（4分）（2015•湖州）已知正方形ABC1D1边长1延长C1D1A1A1C1边右作正方形A1C1C2D2延长C2D2A2A2C2边右作正方形A2C2C3D3（图示）类推…．A1C12点AD2D3…D10直线正方形A9C9C10D10边长 ．
三解答题（题8题66分）
17．（6分）（2015•湖州）计算：．
18．（6分）（2015•湖州）解等式组．
19．（6分）（2015•湖州）已知yx次函数x3时y1x﹣2时y﹣4求次函数解析式．
20．（8分）（2015•湖州）图已知BC⊙O直径AC切⊙O点CAB交⊙O点DEAC中点连结DE．
（1）ADDBOC5求切线AC长
（2）求证：ED⊙O切线．
第页（38页）
21．（8分）（2015•湖州）深化课程改革某校积极开展校课程建设计划成立文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织等社团求位学生选择中社团．机调查校年级部分学生选择社团意调查结果绘制成统计图表（完整）：
选择意
占百分
文学鉴赏
a
科学实验
35
音乐舞蹈
b
手工编织
10
c
根统计图表中信息解答列问题：
（1）求次调查学生总数abc值
（2）条形统计图补充完整
（3）该校1200名学生试估计全校选择科学实验社团学生数．
22．（10分）（2015•湖州）某工厂计划规定时间生产24000零件．天原计划生产30零件规定时间生产300零件．
（1）求原计划天生产零件数规定天数
第页（38页）
（2）提前完成生产务工厂安排原工原计划正常生产时引进5组机器生产流水线参零件生产已知组机器生产流水线天生产零件数20工原计划天生产零件总数20．测算恰提前两天完成24000零件生产务求原计划安排工数．
23．（10分）（2015•湖州）问题背景
已知△ABC中AB边动点DAB运动（AB重合）点E点D时出发点CBC延长线方运动（EC重合）边结DE交AC点F点H线段AF点．
（1）初步尝试
图1△ABC等边三角形DH⊥AC点DE运动速度相等．
求证：HFAH+CF．
五学发现两种思路解决问题：
思路：点D作DG∥BC交AC点G先证DHAH证GFCF证结成立
思路二：点E作EM⊥AC交AC延长线点M先证CMAH证HFMF证结成立．
请选种思路完整书写题证明程（两种方法作答第种方法评分）
（2）类探究
图2△ABC中ABAC∠ADH∠BAC36°DE运动速度：1求值
（3）延伸拓展
图3△ABC中ABAC∠ADH∠BAC36°记m点DE运动速度相等试含m代数式表示（直接写出结果必写解答程）．
第页（38页）
24．（12分）（2015•湖州）已知面直角坐标系xOy中O坐标原点线段AB两端点A（02）B（10）分y轴x轴正半轴点C线段AB中点现线段BA绕点B时针方旋转90°线段BD抛物线yax2+bx+c（a≠0）点D．
（1）图1该抛物线原点Oa﹣．
①求点D坐标该抛物线解析式
②连结CD问：抛物线否存点P∠POB∠BCD互余？存请求出满足条件点P坐标存请说明理
（2）图2该抛物线yax2+bx+c（a≠0）点E（11）点Q抛物线满足∠QOB∠BCD互余．符合条件Q点数4请直接写出a取值范围．
参考答案试题解析
选择题（10题题3分满分30分）
1．（3分）（2015•湖州）﹣5绝值（ ）
第页（38页）
A．
﹣5
B．
5
C．
﹣
D．
考点：
绝值．菁优网版权
分析：
根绝值概念：数轴某数原点距离做数绝值直接答案．
解答：
解：﹣5绝值5
选：B．
点评：
题考查绝值关键掌握绝值规律总结：正数绝值身负数绝值相反数0绝值0．
2．（3分）（2015•湖州）x1时代数式4﹣3x值（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
代数式求值．菁优网版权
专题：
计算题．
分析：
x值代入原式计算结果．
解答：
解：x1时原式4﹣31
选A．
点评：
题考查代数式求值熟练掌握运算法解题关键．
3．（3分）（2015•湖州）4算术方根（ ）
A．
±2
B．
2
C．
﹣2
D．
考点：
算术方根．菁优网版权
分析：
根开方运算数算术方根．
解答：
解：4算术方根2
选：B．
点评：
题考查算术方根注意正数算术方根．
第页（38页）
4．（3分）（2015•湖州）圆锥侧面展开图半径18cm圆心角240°扇形圆锥底面半径长（ ）
A．
6cm
B．
9cm
C．
12cm
D．
18cm
考点：
圆锥计算．菁优网版权
分析：
利弧长公式圆锥侧面展开图弧长2π圆锥底面半径．
解答：
解：圆锥弧长：24π
∴圆锥底面半径24π÷2π12
选C．
点评：
考查圆锥计算知识点：圆锥侧面展开图弧长等圆锥底面周长
5．（3分）（2015•湖州）已知组数方差3组数标准差（ ）
A．
9
B．
3
C．
D．
考点：
标准差方差．菁优网版权
分析：
根标准差方差算术方根出答案．
解答：
解：∵数方差S23
∴组数标准差
选D．
点评：
题考查标准差关键掌握标准差方差关系标准差方差算术方根注意标准差方差样非负数．
6．（3分）（2015•湖州）图已知△ABC中CDAB边高线BE分∠ABC交CD点EBC5DE2△BCE面积等（ ）
A．
10
B．
7
C．
5
D．
4
第页（38页）
考点：
角分线性质．菁优网版权
分析：
作EF⊥BCF根角分线性质求EFDE2然根三角形面积公式求．
解答：
解：作EF⊥BCF
∵BE分∠ABCED⊥ABEF⊥BC
∴EFDE2
∴S△BCEBC•EF×5×25
选C．
点评：
题考查角分线性质三角形面积作出辅助线求三角形高解题关键．
7．（3分）（2015•湖州）布袋装1黑球2白球球颜色外余相机摸出球放回搅匀机摸出球两次摸出球黑球概率（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
列表法树状图法．菁优网版权
分析：
列表等结果列举出利概率公式求解．
解答：
解：列表：
黑
白
白
黑
（黑黑）
（黑白）
（黑白）
白
（黑白）
（白白）
（白白）
白
（黑白）
（白白）
（白白）
∵9种等结果两次黑色情况1种
∴两次摸出球黑球概率
选D．
点评：
题考查列表法树状图法知识解决题时采两独立事件时发生概率等两独立事件单独发生概率积难度．
第页（38页）
8．（3分）（2015•湖州）图点O圆心两圆中圆弦AB切圆点COA交圆点DOD2tan∠OABAB长（ ）
A．
4
B．
2
C．
8
D．
4
考点：
切线性质．菁优网版权
分析：
连接OC利切线性质知OC⊥AB垂径定理AB2ACtan∠OAB易代入结果．
解答：
解：连接OC
∵圆弦AB切圆点C
∴OC⊥AB
∴AB2AC
∵OD2
∴OC2
∵tan∠OAB
∴AC4
∴AB8
选C．
点评：
题考查切线性质垂径定理连接切点半径解答题关键．
9．（3分）（2015•湖州）图AC矩形ABCD角线⊙O△ABC切圆现矩形ABCD图示方式折叠点D点O重合折痕FG．点FG分边ADBC连结OGDG．OG⊥DG⊙O半径长1列结成立（ ）
第页（38页）
A．
CD+DF4
B．
CD﹣DF2﹣3
C．
BC+AB2+4
D．
BC﹣AB2
考点：
三角形切圆心翻折变换（折叠问题）．菁优网版权
分析：
设⊙OBC切点M连接MO延长MO交AD点N证明△OMG≌△GCDOMGC1CDGMBC﹣BM﹣GCBC﹣2．设ABaBCbACc⊙O半径r⊙ORt△ABC切圆r（a+b﹣c）ca+b﹣2．Rt△ABC中利勾股定理求（舍）求出ab值BC+AB2+4．设DFxRt△ONF中FNOFxON勾股定理解x4CD﹣DFCD+DF．解答．
解答：
解：图
设⊙OBC切点M连接MO延长MO交AD点N
∵矩形ABCD图示方式折叠点D点O重合折痕FG
∴OGDG
∵OG⊥DG
∴∠MGO+∠DGC90°
第页（38页）
∵∠MOG+∠MGO90°
∴∠MOG∠DGC
△OMG△GCD中
∴△OMG≌△GCD
∴OMGC1CDGMBC﹣BM﹣GCBC﹣2．
∵ABCD
∴BC﹣AB2．
设ABaBCbACc⊙O半径r
⊙ORt△ABC切圆r（a+b﹣c）
∴ca+b﹣2．
Rt△ABC中勾股定理a2+b2（a+b﹣2）2
整理2ab﹣4a﹣4b+40
∵BC﹣AB2b2+a代入2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+40
解（舍）
∴
∴BC+AB2+4．
设DFxRt△ONF中FNOFxON
勾股定理
解x4
∴CD﹣DFCD+DF．
综选项A错误
选A．
点评：
题考查三角形切圆心切线性质勾股定理矩形性质等知识点综合应解决题关键三角形切圆性质．
10．（3分）（2015•湖州）图已知面直角坐标系xOy中O坐标原点点A函数y（x＜0）图象点AO延长线交函数y（x＞0k等0常数）图象点C点A关y轴称点A′点C关x轴称点C′交x轴点B连结ABAA′A′C′．△ABC面积等6线段ACCC′C′A′A′A围成图形面积等（ ）
A．
8
B．
10
C．
3
D．
4
考点：
反例函数综合题．菁优网版权
分析：
A作AD⊥x轴D连接OA′设A（a）C（b）△OAD∽△BCO根反例函数系数k意义S△ADOS△BOC求出k2k﹣根S△ABCS△AOB+S△BOC（﹣）•b+6列出关k方程k2+k﹣120求k3点A关y轴称点A′点C关x轴称点C′OA′OC′条直线线段ACCC′C′A′A′A围成图形面积S△OBC+S△OBC′+S△OAA′10．
解答：
解：A作AD⊥x轴D连接OA′
∵点A函数y（x＜0）图象点
∴设A（a）
第页（38页）
∵点C函数y（x＞0k等0常数）图象
∴设C（b）
∵AD⊥BDBC⊥BD
∴△OAD∽△BCO
∴
∵S△ADOS△BOC
∴k2
∴k﹣
∵S△ABCS△AOB+S△BOC（﹣）•b+6
∴k2﹣12
∴k2+k﹣120
解：k3k﹣4（合题意舍）
∵点A关y轴称点A′点C关x轴称点C′
∴∠1∠2∠3∠4
∴∠1+∠4∠2+∠390°
∴OA′OC′条直线
∴S△OBC′S△OBC
∵S△OAA′2S△OAD1
∴线段ACCC′C′A′A′A围成图形面积S△OBC+S△OBC′+S△OAA′10．
选B．
第页（38页）
点评：
题考查反例函数图象性质系数k意义相似三角形判定性质轴称性质正确理解轴称图形性质解题关键．
二填空题（6题题4分满分24分）
11．（4分）（2015•湖州）计算：23×（）2 2 ．
考点：
理数方理数法．菁优网版权
分析：
根理数方解答．
解答：
解：23×（）28×2
答案：2．
点评：
题考查理数方解决题关键熟记理数方定义．
12．（4分）（2015•湖州）放学明骑车回家路程s（千米）时间t（分钟）函数关系图示明骑车速度 02 千米分钟．
考点：
函数图象．菁优网版权
分析：
根函数图象坐标路程根函数图象横坐标时间根路程时间关系答案．
第页（38页）
解答：
解：坐标出路程2千米
横坐标出时间10分钟
明骑车速度2÷1002（千米分钟）
答案：02．
点评：
题考查函数图象观察函数图象坐标出路程观察函数图象横坐标出时间利路程时间关系．
13．（4分）（2015•湖州）争创美丽校园争做文明学生示范校评活动中10位评委某校评分情况表示：
评分（分）
80
85
90
95
评委数
1
2
5
2
10位评委评分均数 89 分．
考点：
加权均数．菁优网版权
分析：
均数计算方法求出数然数总数．
解答：
解：10位评委评分均数：
（80+85×2+90×5+95×2）÷1089（分）．
答案89．
点评：
题考查加权均数求法．题易出现错误求80859095四数均数均数理解正确．
14．（4分）（2015•湖州）图已知CDAB直径半圆周两点O圆心半径OA2∠COD120°图中阴影部分面积等 π ．
考点：
扇形面积计算．菁优网版权
第页（38页）
分析：
图中阴影部分面积半圆面积﹣圆心角120°扇形面积根扇形面积计算公式计算求解．
解答：
解：图中阴影部分面积π×22﹣
2π﹣π
π．
答：图中阴影部分面积等π．
答案：π．
点评：
考查扇形面积计算求阴影面积思路规图形面积转化规图形面积．
15．（4分）（2015•湖州）图已知抛物线C1：ya1x2+b1x+c1C2：ya2x2+b2x+c2原点顶点分ABx轴交点分MN果点A点B点M点N关原点O成中心称称抛物线C1C2姐妹抛物线请写出姐妹抛物线C1C2四边形ANBM恰矩形写抛物线解析式 y﹣x2+2x yx2+2x ．
考点：
二次函数图象变换．菁优网版权
专题：
新定义．
分析：
连接AB根姐妹抛物线二次项系数互相反数次项系数相等等零常数项零设抛物线C1解析式yax2+bx
根四边形ANBM恰矩形△AOM等边三角形设OM2点A坐标（1
第页（38页）
）求出抛物线C1解析式求出抛物线C2解析式．
解答：
解：连接AB
根姐妹抛物线定义姐妹抛物线二次项系数互相反数次项系数相等等零常数项零
设抛物线C1解析式yax2+bx
根四边形ANBM恰矩形：OAOM
∵OAMA
∴△AOM等边三角形
设OM2点A坐标（1）
解：
抛物线C1解析式y﹣x2+2x
抛物线C2解析式yx2+2x
答案：y﹣x2+2xyx2+2x．
点评：
题考查二次函数图象变换知识点姐妹抛物线定义二次函数图象性质矩形判定关键根姐妹抛物线定义出姐妹抛物线二次项系数次项系数常数项间关系．
16．（4分）（2015•湖州）已知正方形ABC1D1边长1延长C1D1A1A1C1边右作正方形A1C1C2D2延长C2D2A2A2C2边右作正方形A2C2C3D3（图示）类推…．A
第页（38页）
1C12点AD2D3…D10直线正方形A9C9C10D10边长 ．
考点：
相似三角形判定性质正方形性质．菁优网版权
专题：
规律型．
分析：
延长D4AC1B交O根正方形性质三角形相似性质求正方形边长出规律求正方形A9C9C10D10边长．
解答：
解：延长D4AC1B交O
∵AB∥A2C1
∴△AOB∽△D2OC2
∴
∵ABBC11DC2C1C22
∴
∴OC22OB
∴OBBC23
∴OC26
设正方形A2C2C3D3边长x1
理证：△D2OC2∽△D3OC3
∴解x13
∴正方形A2C2C3D3边长3
设正方形A3C3C4D4边长x2
第页（38页）
理证：△D3OC3∽△D4OC4
∴解x2
∴正方形A3C3C4D4边长
设正方形A4C4C5D5边长x3
理证：△D4OC4∽△D5OC5
∴解x
∴正方形A4C4C5D5边长
类推…．
正方形An﹣1Cn﹣1CnDn边长
∴正方形A9C9C10D10边长．
答案．
点评：
题考查正方形性质相似三角形判定性质求前五正方形边长出规律解题关键．
三解答题（题8题66分）
17．（6分）（2015•湖州）计算：．
考点：
分式加减法．菁优网版权
第页（38页）
专题：
计算题．
分析：
原式利分母分式减法法计算约分结果．
解答：
解：原式a+b．
点评：
题考查分式加减法熟练掌握运算法解题关键．
18．（6分）（2015•湖州）解等式组．
考点：
解元次等式组．菁优网版权
分析：
先求出等式解集根找等式组解集规律找出等式组解集．
解答：
解：
∵解等式①：x＜6
解等式②：x＞1
∴等式组解集1＜x＜6．
点评：
题考查解元次等式组应解题关键根等式解集求出等式组解集难度适中．
19．（6分）（2015•湖州）已知yx次函数x3时y1x﹣2时y﹣4求次函数解析式．
考点：
定系数法求次函数解析式．菁优网版权
分析：
次函数解析式ykx+bxy两值代入求出kb值确定出次函数解析式．
解答：
解：设次函数解析式ykx+b
x3y1x﹣2y﹣4代入：
解：k1b﹣2．
第页（38页）
次函数解析式yx﹣2．
点评：
题考查定系数法求次函数解析式熟练掌握定系数法解题关键．
20．（8分）（2015•湖州）图已知BC⊙O直径AC切⊙O点CAB交⊙O点DEAC中点连结DE．
（1）ADDBOC5求切线AC长
（2）求证：ED⊙O切线．
考点：
切线判定性质．菁优网版权
分析：
（1）连接CD直径圆周角直角：∠BDC90°：CD⊥AB然根ADDB进CDAB垂直分线进 ACBC2OC10
（2）连接OD先直角三角形中线性质DEEC然根等边等角∠1∠2ODOC根等边等角∠3∠4然根切线性质∠2+∠490°进：∠1+∠390°进：DE⊥OD：ED⊙O切线．
解答：
（1）解：连接CD
∵BC⊙O直径
∴∠BDC90°
CD⊥AB
∵ADDBOC5
第页（38页）
∴CDAB垂直分线
∴ACBC2OC10
（2）证明：连接OD图示
∵∠ADC90°EAC中点
∴DEECAC
∴∠1∠2
∵ODOC
∴∠3∠4
∵AC切⊙O点C
∴AC⊥OC
∴∠1+∠3∠2+∠490°
DE⊥OD
∴ED⊙O切线．
点评：
题考查切线判定性质解题关键：熟记切线判定定理性质定理半径外端垂直条半径直线圆切线圆切线垂直切点直径．
21．（8分）（2015•湖州）深化课程改革某校积极开展校课程建设计划成立文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织等社团求位学生选择中社团．机调查校年级部分学生选择社团意调查结果绘制成统计图表（完整）：
选择意
占百分
文学鉴赏
a
科学实验
35
第页（38页）
音乐舞蹈
b
手工编织
10
c
根统计图表中信息解答列问题：
（1）求次调查学生总数abc值
（2）条形统计图补充完整
（3）该校1200名学生试估计全校选择科学实验社团学生数．
考点：
条形统计图样估计总体统计表．菁优网版权
分析：
（1）先计算出次调查学生总数分计算出百分解答
（2）根百分计算出文学鉴赏手工编织数补全条形统计图
（3）总数科学实验社团百分解答．
解答：
解：（1）次调查学生总数：70÷35200（）
b40÷20020
c10÷2005
a1﹣（35+20+10+5）30．
（2）文学鉴赏数：30×20060（）
手工编织数：10×20020（）
图示
第页（38页）
（3）全校选择科学实验社团学生数：1200×35420（）．
点评：
题考查条形统计图解决题关键读懂图形获取相关信息．
22．（10分）（2015•湖州）某工厂计划规定时间生产24000零件．天原计划生产30零件规定时间生产300零件．
（1）求原计划天生产零件数规定天数
（2）提前完成生产务工厂安排原工原计划正常生产时引进5组机器生产流水线参零件生产已知组机器生产流水线天生产零件数20工原计划天生产零件总数20．测算恰提前两天完成24000零件生产务求原计划安排工数．
考点：
分式方程应元次方程应．菁优网版权
分析：
（1）设原计划天生产零件x根时间定列出方程求原计划天生产零件数根工作时间工作总量÷工作效率求规定天数
（2）设原计划安排工数y根等量关系：恰提前两天完成24000零件生产务列出方程求解．
解答：
解：（1）设原计划天生产零件x题意
解x2400
检验x2400原方程根符合题意．
∴规定天数24000÷240010（天）．
答：原计划天生产零件2400规定天数10天
（2）设原计划安排工数y题意
第页（38页）
[5×20×（1+20）×+2400]×（10﹣2）24000
解y480
检验y480原方程根符合题意．
答：原计划安排工数480．
点评：
考查分式方程应元次方程应分析题意找关键描述语找合适等量关系解决问题关键．题等量关系较公式：工作总量工作效率×工作时间．
23．（10分）（2015•湖州）问题背景
已知△ABC中AB边动点DAB运动（AB重合）点E点D时出发点CBC延长线方运动（EC重合）边结DE交AC点F点H线段AF点．
（1）初步尝试
图1△ABC等边三角形DH⊥AC点DE运动速度相等．
求证：HFAH+CF．
五学发现两种思路解决问题：
思路：点D作DG∥BC交AC点G先证DHAH证GFCF证结成立
思路二：点E作EM⊥AC交AC延长线点M先证CMAH证HFMF证结成立．
请选种思路完整书写题证明程（两种方法作答第种方法评分）
（2）类探究
图2△ABC中ABAC∠ADH∠BAC36°DE运动速度：1求值
（3）延伸拓展
图3△ABC中ABAC∠ADH∠BAC36°记m点DE运动速度相等试含m代数式表示（直接写出结果必写解答程）．
第页（38页）
考点：
相似形综合题．菁优网版权
分析：
（1）点D作DG∥BC交AC点G先证明△ADG等边三角形出GDADCE证明GHAHASA证明△GDF≌△CEF出GFCF出结
（2）点D作DG∥BC交AC点G先证出AHGHGDADGD题意ADCE出GDCE证明△GDF≌△CEF出GFCF出结
（3）点D作DG∥BC交AC点G先证出 DGDHAH证明△ADG∽△ABC△ADG∽△DGH△DGH∽△ABC出mm△DGH∽△ABC出mm证明△DFG∽△EFC出mm出结果．
解答：
（1）证明（选择思路）：点D作DG∥BC交AC点G图1示：
∠ADG∠B∠AGD∠ACB
∵△ABC等边三角形
∴∠A∠B∠ACB60°
∴∠ADG∠AGD∠A
∴△ADG等边三角形
∴GDADCE
∵DH⊥AC
∴GHAH
∵DG∥BC
∴∠GDF∠CEF∠DGF∠ECF
△GDF△CEF中
第页（38页）
∴△GDF≌△CEF（ASA）
∴GFCF
∴GH+GFAH+CF
HFAH+CF
（2）解：点D作DG∥BC交AC点G图2示：
∠ADG∠B90°
∵∠BAC∠ADH30°
∴∠HGD∠HDG60°
∴AHGHGDADGD
根题意：ADCE
∴GDCE
∵DG∥BC
∴∠GDF∠CEF∠DGF∠ECF
△GDF△CEF中
∴△GDF≌△CEF（ASA）
∴GFCF
∴GH+GFAH+CF
HFAH+CF
∴2
（3）解：理：
点D作DG∥BC交AC点G图3示：
∠ADG∠B∠AGD∠ACB
∵ABAC∠BAC36°
∴∠ACB∠B∠ADG∠AGD72°
∵∠ADH∠BAC36°
第页（38页）
∴AHDH∠DHG72°∠AGD
∴DGDHAH△ADG∽△ABC△ADG∽△DGH
∴mm
∴△DGH∽△ABC
∴m
∴m
∵DG∥BC
∴△DFG∽△EFC
∴m
∴m
m
∴
∴．
第页（38页）
点评：
题相似形综合题目考查等边三角形判定性质相似三角形判定性质全等三角形判定性质等腰三角形判定性质等知识题难度较综合性强特（2）（3）中需通作辅助线证明三角形全等三角形相似出结果．
24．（12分）（2015•湖州）已知面直角坐标系xOy中O坐标原点线段AB两端点A（02）B（10）分y轴x轴正半轴点C线段AB中点现线段BA绕点B时针方旋转90°线段BD抛物线yax2+bx+c（a≠0）点D．
（1）图1该抛物线原点Oa﹣．
①求点D坐标该抛物线解析式
②连结CD问：抛物线否存点P∠POB∠BCD互余？存请求出满足条件点P坐标存请说明理
（2）图2该抛物线yax2+bx+c（a≠0）点E（11）点Q抛物线满足∠QOB∠BCD互余．符合条件Q点数4请直接写出a取值范围．
考点：
二次函数综合题．菁优网版权
分析：
（1）①点D作DF⊥x轴点F先通三角形全等求D坐标D坐标a﹣c0代入yax2+bx+c求抛物线解析式
②先证CD∥x轴进求∠POB∠BCD互余必须∠POB∠BAO设P坐标（x﹣x2+x）分两种情况讨求
第页（38页）
（2）符合条件Q点数4a＜0时抛物线交y轴负半轴a＞0时值＜﹣1解等式求．
解答：
解：（1）①点D作DF⊥x轴点F图1
∵∠DBF+∠ABO90°∠BAO+∠ABO90°
∴∠DBF∠BAO
∵∠AOB∠BFD90°ABBD
△AOB△BFD中
∴△AOB≌△BFD（AAS）
∴DFBO1BFAO2
∴D坐标（31）
根题意a﹣c0a×32+b×3+c1
∴b
∴该抛物线解析式y﹣x2+x
②∵点A（02）B（10）点C线段AB中点
∴C（1）
∵CD两点坐标1
∴CD∥x轴
∴∠BCD∠ABO
∴∠BAO∠BCD互余
∠POB∠BCD互余必须∠POB∠BAO
设P坐标（x﹣x2+x）
（Ⅰ）Px轴方时P作PG⊥x轴点G图2
tan∠POBtan∠BAO
∴解x10（舍）x2
第页（38页）
∴﹣x2+x
∴P点坐标（）
（Ⅱ）Px轴方时P作PG⊥x轴点G图3
tan∠POBtan∠BAO
∴解x10（舍）x2
∴﹣x2+x﹣
∴P点坐标（﹣）
综抛物线否存点P（）（﹣）∠POB∠BCD互余．
（2）图3∵D（31）E（11）
抛物线yax2+bx+c点ED代入解yax2﹣4ax+3a+1．
分两种情况：
①抛物线yax2+bx+c开口时满足∠QOB∠BCD互余符合条件Q点数4点Qx轴方两．
（i）点Qx轴方时直线OQ抛物线两交点满足条件Q2
（ii）点Qx轴方时直线OQ抛物线yax2+bx+c两交点抛物线yax2+bx+cx轴交点必须x轴正半轴y轴交点y轴负半轴3a+1＜0解a＜﹣
②抛物线yax2+bx+c开口时点Qx轴方两
（i）点Qx轴方时直线OQ抛物线yax2+bx+c两交点符合条件点Q两
（ii）点Qx轴方时直线OQ抛物线yax2+bx+c两交点符合条件点Q两．
第页（38页）
根（2）知∠QOB∠BCD互余必须∠POB∠BAO
∴tan∠QOBtan∠BAO时直线OQ斜率﹣直线OQ解析式y﹣x直线OQ抛物线yax2+bx+c两交点方程ax2﹣4ax+3a+1﹣x两相等实数根△（﹣4a+）2﹣4a（3a+1）＞04a2﹣8a+＞0解a＞（a＜舍）
综示a取值范围a＜﹣a＞．
第页（38页）
点评：
题二次函数综合题考查定系数法求二次函数解析式正切函数值等分类讨思想题关键．
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第页（38页）
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