2023年中考数学模拟试卷（含答案）
选择题：（题10题题4分40分）题题均ABCD四备选答案中正确请正确答案序号填涂相应答题卡
1．（4分）绝值
A． B．3 C． D．
2．（4分）国高铁通车总里程居世界第预计2020年底高铁总里程约39000千米39000科学记数法表示
A． B． C． D．
3．（4分）图直线
A． B． C． D．
4．（4分）组数4101214组数均数
A．9 B．10 C．11 D．12
5．（4分）已知周长分3015长
A．3 B．2 C．4 D．5
6．（4分）实数数轴应点位置图示列结正确
A． B． C． D．
7．（4分）已知等边三角形边高边长
A．2 B．3 C．4 D．
8．（4分）图矩形中动点折线点开始运动
第页（29页）
点设点运动路程面积间函数关系图象致
A． B．
C． D．
9．（4分）已知4分等腰三角形（非等边三角形）三边长关元二次方程两根值等
A．7 B．76 C．6 D．6
10．（4分）图正方形边长4点边点射线点作行线交延长线点相交点连接．列结：①面积②周长8③中正确
第页（29页）
A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
二填空题：（题8题题4分32分）
11．（4分）式分解： ．
12．（4分）方程解 ．
13．（4分）已知点反例函数图象反例函数表达式 ．
14．（4分）函数中变量取值范围 ．
15．（4分）2三数中取两数作点坐标该点第三象限概率等 ．
16．（4分）设面三条互相行直线已知距离距离距离等 ．
17．（4分）图矩形中翻折点落记折痕．翻折点恰落记 ．
18．（4分）观察列等式：
第页（29页）
已知定规律排列组数： （结果含代数式表示）．
三解答题：（题4题第19题题10分第202122题题10分40分解题程）
19．（10分）（1）计算：．
（2）先化简求值：选值代入求值．
20．（10分）图．求证：．
21．（10分）某校计划组织学生参加学校书法摄影篮球乒乓球四课外兴趣组求必须参加选择中组解学生四课外组选择情况学校全体学生中机抽取部分学生进行问卷调查调查结果制成图示两幅完整统计图请根出信息解答列问题：
（1）求该校参加次问卷调查学生数补全条形统计图（画图请标注相应数）
（2）
（3）该校2000名学生试估计该校选择乒乓球课外兴趣组学生少？
22．（10分）图艘船西东航行处测北偏东方座灯塔东继续航行达处时测灯塔北偏东方已知灯塔周围暗礁问艘船继续东航行否安全？
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四（题满分12分）
23．（12分）某文体商店计划购进批种型号篮球种型号排球排球进价篮球进价3600元购买排球数3600元购买篮球数10．
（1）问篮球排球进价少元？
（2）该文体商店计划购进篮球排球100排球数低篮球数3倍篮球售价定100元排球售价定90元．该批篮球排球卖完问该文体商店应购进篮球排球少获利润？利润少？
五（题满分12分）
24．（12分）图直径点连接点直径延长线点．
（1）求证：切线
（2）求长．
六（题满分14分）
25．（14分）图已知抛物线两点抛物线轴交点．
（1）求抛物线解析式
（2）点面直角坐标系第象限抛物线运动设面积求
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关函数表达式（指出变量取值范围）值
（3）点抛物线运动点轴运动否存点点相似果存请求出点点坐标．
参考答案试题解析
选择题：（题10题题4分40分）题题均ABCD四备选答案中正确请正确答案序号填涂相应答题卡
1．（4分）绝值
A． B．3 C． D．
分析直接利绝值定义分析出答案．
解答解：绝值：3．
选：．
点评题考查绝值正确握绝值定义解题关键．
2．（4分）国高铁通车总里程居世界第预计2020年底高铁总里程约39000千米39000科学记数法表示
A． B． C． D．
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分析科学记数法表示形式形式中整数．确定值易错点390005位确定．
解答解：．
选：．
点评题考查科学记数法表示较数方法准确确定值关键．
3．（4分）图直线
A． B． C． D．
分析直接利行线性质出进出答案．
解答解：直线
．
选：．
点评题考查行线性质正确出相等角解题关键．
4．（4分）组数4101214组数均数
A．9 B．10 C．11 D．12
分析数做数算术均数列式计算．
解答解：组数均数
选：．
点评题考查算术均数解题关键掌握算术均数定义：数做数算术均数．
5．（4分）已知周长分3015长
第页（29页）
A．3 B．2 C．4 D．5
分析根相似三角形周长等相似解答．
解答解：周长分3015
周长
解
选：．
点评题考查相似三角形性质掌握相似三角形周长等相似解题关键．
6．（4分）实数数轴应点位置图示列结正确
A． B． C． D．
分析根数轴判断符号绝值根理数较方法进行较求解．
解答解：根数轴：
．
选：．
点评题考查利数轴表示数根数轴确定符号绝值关键．
7．（4分）已知等边三角形边高边长
A．2 B．3 C．4 D．
分析根等边三角形性质：三线合利勾股定理求解．
解答解：根等边三角形：三线合
设边长：
解：（舍）
选：．
点评题考查等边三角形性质勾股定理较简单解题关键掌握勾股定理．
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8．（4分）图矩形中动点折线点开始运动点设点运动路程面积间函数关系图象致
A． B．
C． D．
分析分求出时函数表达式求解．
解答解：题意时
时
．
选：．
点评题考查动点问题函数图象解题关键理解题意学会分类讨思想思考问题属中考常考题型．
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9．（4分）已知4分等腰三角形（非等边三角形）三边长关元二次方程两根值等
A．7 B．76 C．6 D．6
分析时代入方程结时△解方程结．
解答解：时
方程
解：
时△
解：
综述值等67
选：．
点评题考查根判式元二次方程解等边三角形性质正确理解题意解题关键．
10．（4分）图正方形边长4点边点射线点作行线交延长线点相交点连接．列结：①面积②周长8③中正确
A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
分析先判断出进求出．进判断出出判断出等腰直角三角形勾股定理求出
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出①正确
先判断出四边形矩形进判断出矩形正方形出理：四边形矩形出判断出出求出根勾股定理求周长8判断出②正确
先求出进求出求出判断出③错误出结．
解答解：图正方形中
．
．
等腰直角三角形
中
①正确
点作交
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四边形矩形
矩形正方形
理：四边形矩形
中根勾股定理
周长②正确
③错误
正确①②
选：．
第页（29页）
点评题考查正方形性质判断全等三角形判定性质相似三角形判定性质勾股定理求出解题关键．
二填空题：（题8题题4分32分）
11．（4分）式分解： ．
分析原式提取公式．
解答解：原式．
答案：．
点评题考查式分解提公式法熟练掌握提取公式方法解题关键．
12．（4分）方程解 ．
分析方程移项系数化1求出解．
解答解：方程
移项：
解：．
答案：．
点评题考查解元次方程熟练掌握元次方程解法解题关键．
13．（4分）已知点反例函数图象反例函数表达式 ．
分析点代入反例函数中求出值反例函数解析式．
解答解：反例函数图象点坐标
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反例函数解析式
答案：．
点评题考查定系数法求反例函数解析式反例函数图象点坐标特征熟练掌握定系数法解题关键．
14．（4分）函数中变量取值范围 ．
分析函数表达式二次根式时开方数非负数求范围．
解答解：
解．
点评题考查：函数表达式二次根式时开方数非负数．
15．（4分）2三数中取两数作点坐标该点第三象限概率等 ．
分析画树状图出等结果中找该点第三象限结果数利概率公式求解．
解答解：画树状图
6种等情况该点第三象限情况数2种结果
该点第三象限概率等
答案：．
点评题考查列表法画树状图法求概率．列表法画树状图法重复遗漏列出结果适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件注意概率求情况数总情况数．
16．（4分）设面三条互相行直线已知距离距离距离等 717 ．
分析分两种情况讨间侧进出结．
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解答解：分两种情况：
①间时图：
距离距离
距离．
②侧时图：
距离距离
距离．
综述距离．
答案：717．
点评题考查行线间距离．解题关键掌握行线间距离定义条行线意点条直线作垂线垂线段长度两条行线间距离．
17．（4分）图矩形中翻折点落记折痕．翻折点恰落记 ．
分析△△出根折叠性质勾股定理进行计算长长．
解答解：折叠
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△△
△中
答案：．
点评题考查折叠问题勾股定理运折叠种称变换属轴称折叠前图形形状变位置变化应边应角相等．
18．（4分）观察列等式：
已知定规律排列组数： （结果含代数式表示）．
分析题意代入求解．
解答解：
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．
答案：．
点评题道找规律题目求学生通观察分析纳发现中规律应发现规律解决问题．解决题难点出规律：．
三解答题：（题4题第19题题10分第202122题题10分40分解题程）
19．（10分）（1）计算：．
（2）先化简求值：选值代入求值．
分析（1）原式利法法方意义算术方根定义零指数幂法计算求出值
（2）原式括号中两项通分利分母分式加法法计算时利法法变形约分简结果值代入计算求出值．
解答解：（1）原式
（2）原式
时原式．
点评题考查分式化简求值实数运算熟练掌握运算法解题关键．
20．（10分）图．求证：．
第页（29页）
分析首先利行线性质出进利全等三角形判定定理进出答案．
解答证明：
中
．
点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法：．注意：判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角．
21．（10分）某校计划组织学生参加学校书法摄影篮球乒乓球四课外兴趣组求必须参加选择中组解学生四课外组选择情况学校全体学生中机抽取部分学生进行问卷调查调查结果制成图示两幅完整统计图请根出信息解答列问题：
（1）求该校参加次问卷调查学生数补全条形统计图（画图请标注相应数）
（2） 36
（3）该校2000名学生试估计该校选择乒乓球课外兴趣组学生少？
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分析（1）根选择书法学生数占百分求该校参加次问卷调查学生数然根扇形统计图中选择篮球占求选择篮球学生数条形统计图补充完整
（2）根条形统计图中数（1）中结果值
（3）根统计图中数计算出该校选择乒乓球课外兴趣组学生少．
解答解：（1）该校参加次问卷调查学生：（
选择篮球学生：（
补全条形统计图右图示
（2）
答案：3616
（3）（
答：该校选择乒乓球课外兴趣组学生320．
点评题考查条形统计图扇形统计图样估计总体解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
22．（10分）图艘船西东航行处测北偏东方座灯塔东继续航行达处时测灯塔北偏东方已知灯塔周围暗礁问艘船继续东航行否安全？
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分析作点根方角定义余角性质求出证根等角等边出然解求出．
解答解：点作垂足．图示：
根题意知
中
艘船继续东航行安全．
点评题考查解直角三角形应等腰三角形判定熟练掌握等腰三角形判定三角函数定义解题关键．
四（题满分12分）
23．（12分）某文体商店计划购进批种型号篮球种型号排球排球进价篮球进价3600元购买排球数3600元购买篮球数
第页（29页）
10．
（1）问篮球排球进价少元？
（2）该文体商店计划购进篮球排球100排球数低篮球数3倍篮球售价定100元排球售价定90元．该批篮球排球卖完问该文体商店应购进篮球排球少获利润？利润少？
分析（1）设篮球进价元排球进价元根3600元购买排球数3600元购买篮球数10列出方程解出结
（2）设文体商店计划购进篮球总利润元根题意表示结合取值范围整数出获利润方案．
解答解：（1）设篮球进价元排球进价元题意
解
检验原方程解
．
篮球进价40元排球进价36元
（2）设文体商店计划购进篮球总利润元
题意
解整数
整数
增增
时时
（．
该文体商店应购进篮球25排球75获利润利润5550元．
点评题考查次函数应分式方程应元次等式应找准等量关系正确列出方程解题关键．
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五（题满分12分）
24．（12分）图直径点连接点直径延长线点．
（1）求证：切线
（2）求长．
分析（1）连接根圆周角定理根余角性质求根等腰三角形性质等量代换求结
（2）设根相似三角形性质结．
解答（1）证明：连接
直径
切线
（2）解：
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设
．
点评题考查切线判定性质相似三角形判定性质三角函数定义正确识图形解题关键．
六（题满分14分）
25．（14分）图已知抛物线两点抛物线轴交点．
（1）求抛物线解析式
（2）点面直角坐标系第象限抛物线运动设面积求关函数表达式（指出变量取值范围）值
（3）点抛物线运动点轴运动否存点点相似果存请求出点点坐标．
第页（29页）
分析（1）根点坐标利定系数法求出抛物线解析式
（2）点作轴交点利二次函数图象点坐标特征出点坐标根点坐标利定系数法求出直线解析式设点坐标点坐标进出长度利三角形面积公式出配方利二次函数性质求出面积值
（3）分两种情况点位点方方时画出图形相似三角形性质出方程求出点点坐标．
解答解：（1）代入
：解：
抛物线解析式．
（2）点作轴交点图1示．
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时
点坐标．
设直线解析式
代入：
解：
直线解析式．
设点坐标点坐标
时面积取值值．
点面直角坐标系第象限抛物线运动
．
（3）存点点相似．
图2点位点方点作轴点
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相似相似
设
时
解
时
时
解
时．
第页（29页）
图3点位点方
点作轴点
设
理：相似
解
时点坐标．
综合相似．
点评题二次函数综合题考查定系数法求函数解析式三角形面积二次函数性质坐标图形性质相似三角形判定性质等知识熟练运方程思想分类讨思想解题关键．
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2023年中考数学模拟试卷（含答案）
选择题：（题10题题4分40分）题题均ABCD四备选答案中正确请正确答案序号填涂相应答题卡
1．（4分）绝值
A． B．3 C． D．
2．（4分）国高铁通车总里程居世界第预计2020年底高铁总里程约39000千米39000科学记数法表示
A． B． C． D．
3．（4分）图直线
A． B． C． D．
4．（4分）组数4101214组数均数
A．9 B．10 C．11 D．12
5．（4分）已知周长分3015长
A．3 B．2 C．4 D．5
6．（4分）实数数轴应点位置图示列结正确
A． B． C． D．
7．（4分）已知等边三角形边高边长
A．2 B．3 C．4 D．
8．（4分）图矩形中动点折线点开始运动
第页（29页）
点设点运动路程面积间函数关系图象致
A． B．
C． D．
9．（4分）已知4分等腰三角形（非等边三角形）三边长关元二次方程两根值等
A．7 B．76 C．6 D．6
10．（4分）图正方形边长4点边点射线点作行线交延长线点相交点连接．列结：①面积②周长8③中正确
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A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
二填空题：（题8题题4分32分）
11．（4分）式分解： ．
12．（4分）方程解 ．
13．（4分）已知点反例函数图象反例函数表达式 ．
14．（4分）函数中变量取值范围 ．
15．（4分）2三数中取两数作点坐标该点第三象限概率等 ．
16．（4分）设面三条互相行直线已知距离距离距离等 ．
17．（4分）图矩形中翻折点落记折痕．翻折点恰落记 ．
18．（4分）观察列等式：
第页（29页）
已知定规律排列组数： （结果含代数式表示）．
三解答题：（题4题第19题题10分第202122题题10分40分解题程）
19．（10分）（1）计算：．
（2）先化简求值：选值代入求值．
20．（10分）图．求证：．
21．（10分）某校计划组织学生参加学校书法摄影篮球乒乓球四课外兴趣组求必须参加选择中组解学生四课外组选择情况学校全体学生中机抽取部分学生进行问卷调查调查结果制成图示两幅完整统计图请根出信息解答列问题：
（1）求该校参加次问卷调查学生数补全条形统计图（画图请标注相应数）
（2）
（3）该校2000名学生试估计该校选择乒乓球课外兴趣组学生少？
22．（10分）图艘船西东航行处测北偏东方座灯塔东继续航行达处时测灯塔北偏东方已知灯塔周围暗礁问艘船继续东航行否安全？
第页（29页）
四（题满分12分）
23．（12分）某文体商店计划购进批种型号篮球种型号排球排球进价篮球进价3600元购买排球数3600元购买篮球数10．
（1）问篮球排球进价少元？
（2）该文体商店计划购进篮球排球100排球数低篮球数3倍篮球售价定100元排球售价定90元．该批篮球排球卖完问该文体商店应购进篮球排球少获利润？利润少？
五（题满分12分）
24．（12分）图直径点连接点直径延长线点．
（1）求证：切线
（2）求长．
六（题满分14分）
25．（14分）图已知抛物线两点抛物线轴交点．
（1）求抛物线解析式
（2）点面直角坐标系第象限抛物线运动设面积求
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关函数表达式（指出变量取值范围）值
（3）点抛物线运动点轴运动否存点点相似果存请求出点点坐标．
参考答案试题解析
选择题：（题10题题4分40分）题题均ABCD四备选答案中正确请正确答案序号填涂相应答题卡
1．（4分）绝值
A． B．3 C． D．
分析直接利绝值定义分析出答案．
解答解：绝值：3．
选：．
点评题考查绝值正确握绝值定义解题关键．
2．（4分）国高铁通车总里程居世界第预计2020年底高铁总里程约39000千米39000科学记数法表示
A． B． C． D．
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分析科学记数法表示形式形式中整数．确定值易错点390005位确定．
解答解：．
选：．
点评题考查科学记数法表示较数方法准确确定值关键．
3．（4分）图直线
A． B． C． D．
分析直接利行线性质出进出答案．
解答解：直线
．
选：．
点评题考查行线性质正确出相等角解题关键．
4．（4分）组数4101214组数均数
A．9 B．10 C．11 D．12
分析数做数算术均数列式计算．
解答解：组数均数
选：．
点评题考查算术均数解题关键掌握算术均数定义：数做数算术均数．
5．（4分）已知周长分3015长
第页（29页）
A．3 B．2 C．4 D．5
分析根相似三角形周长等相似解答．
解答解：周长分3015
周长
解
选：．
点评题考查相似三角形性质掌握相似三角形周长等相似解题关键．
6．（4分）实数数轴应点位置图示列结正确
A． B． C． D．
分析根数轴判断符号绝值根理数较方法进行较求解．
解答解：根数轴：
．
选：．
点评题考查利数轴表示数根数轴确定符号绝值关键．
7．（4分）已知等边三角形边高边长
A．2 B．3 C．4 D．
分析根等边三角形性质：三线合利勾股定理求解．
解答解：根等边三角形：三线合
设边长：
解：（舍）
选：．
点评题考查等边三角形性质勾股定理较简单解题关键掌握勾股定理．
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8．（4分）图矩形中动点折线点开始运动点设点运动路程面积间函数关系图象致
A． B．
C． D．
分析分求出时函数表达式求解．
解答解：题意时
时
．
选：．
点评题考查动点问题函数图象解题关键理解题意学会分类讨思想思考问题属中考常考题型．
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9．（4分）已知4分等腰三角形（非等边三角形）三边长关元二次方程两根值等
A．7 B．76 C．6 D．6
分析时代入方程结时△解方程结．
解答解：时
方程
解：
时△
解：
综述值等67
选：．
点评题考查根判式元二次方程解等边三角形性质正确理解题意解题关键．
10．（4分）图正方形边长4点边点射线点作行线交延长线点相交点连接．列结：①面积②周长8③中正确
A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
分析先判断出进求出．进判断出出判断出等腰直角三角形勾股定理求出
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出①正确
先判断出四边形矩形进判断出矩形正方形出理：四边形矩形出判断出出求出根勾股定理求周长8判断出②正确
先求出进求出求出判断出③错误出结．
解答解：图正方形中
．
．
等腰直角三角形
中
①正确
点作交
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四边形矩形
矩形正方形
理：四边形矩形
中根勾股定理
周长②正确
③错误
正确①②
选：．
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点评题考查正方形性质判断全等三角形判定性质相似三角形判定性质勾股定理求出解题关键．
二填空题：（题8题题4分32分）
11．（4分）式分解： ．
分析原式提取公式．
解答解：原式．
答案：．
点评题考查式分解提公式法熟练掌握提取公式方法解题关键．
12．（4分）方程解 ．
分析方程移项系数化1求出解．
解答解：方程
移项：
解：．
答案：．
点评题考查解元次方程熟练掌握元次方程解法解题关键．
13．（4分）已知点反例函数图象反例函数表达式 ．
分析点代入反例函数中求出值反例函数解析式．
解答解：反例函数图象点坐标
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反例函数解析式
答案：．
点评题考查定系数法求反例函数解析式反例函数图象点坐标特征熟练掌握定系数法解题关键．
14．（4分）函数中变量取值范围 ．
分析函数表达式二次根式时开方数非负数求范围．
解答解：
解．
点评题考查：函数表达式二次根式时开方数非负数．
15．（4分）2三数中取两数作点坐标该点第三象限概率等 ．
分析画树状图出等结果中找该点第三象限结果数利概率公式求解．
解答解：画树状图
6种等情况该点第三象限情况数2种结果
该点第三象限概率等
答案：．
点评题考查列表法画树状图法求概率．列表法画树状图法重复遗漏列出结果适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件注意概率求情况数总情况数．
16．（4分）设面三条互相行直线已知距离距离距离等 717 ．
分析分两种情况讨间侧进出结．
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解答解：分两种情况：
①间时图：
距离距离
距离．
②侧时图：
距离距离
距离．
综述距离．
答案：717．
点评题考查行线间距离．解题关键掌握行线间距离定义条行线意点条直线作垂线垂线段长度两条行线间距离．
17．（4分）图矩形中翻折点落记折痕．翻折点恰落记 ．
分析△△出根折叠性质勾股定理进行计算长长．
解答解：折叠
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△△
△中
答案：．
点评题考查折叠问题勾股定理运折叠种称变换属轴称折叠前图形形状变位置变化应边应角相等．
18．（4分）观察列等式：
已知定规律排列组数： （结果含代数式表示）．
分析题意代入求解．
解答解：
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．
答案：．
点评题道找规律题目求学生通观察分析纳发现中规律应发现规律解决问题．解决题难点出规律：．
三解答题：（题4题第19题题10分第202122题题10分40分解题程）
19．（10分）（1）计算：．
（2）先化简求值：选值代入求值．
分析（1）原式利法法方意义算术方根定义零指数幂法计算求出值
（2）原式括号中两项通分利分母分式加法法计算时利法法变形约分简结果值代入计算求出值．
解答解：（1）原式
（2）原式
时原式．
点评题考查分式化简求值实数运算熟练掌握运算法解题关键．
20．（10分）图．求证：．
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分析首先利行线性质出进利全等三角形判定定理进出答案．
解答证明：
中
．
点评题考查三角形全等判定方法判定两三角形全等般方法：．注意：判定两三角形全等判定两三角形全等时必须边参两边角应相等时角必须两边夹角．
21．（10分）某校计划组织学生参加学校书法摄影篮球乒乓球四课外兴趣组求必须参加选择中组解学生四课外组选择情况学校全体学生中机抽取部分学生进行问卷调查调查结果制成图示两幅完整统计图请根出信息解答列问题：
（1）求该校参加次问卷调查学生数补全条形统计图（画图请标注相应数）
（2） 36
（3）该校2000名学生试估计该校选择乒乓球课外兴趣组学生少？
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分析（1）根选择书法学生数占百分求该校参加次问卷调查学生数然根扇形统计图中选择篮球占求选择篮球学生数条形统计图补充完整
（2）根条形统计图中数（1）中结果值
（3）根统计图中数计算出该校选择乒乓球课外兴趣组学生少．
解答解：（1）该校参加次问卷调查学生：（
选择篮球学生：（
补全条形统计图右图示
（2）
答案：3616
（3）（
答：该校选择乒乓球课外兴趣组学生320．
点评题考查条形统计图扇形统计图样估计总体解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
22．（10分）图艘船西东航行处测北偏东方座灯塔东继续航行达处时测灯塔北偏东方已知灯塔周围暗礁问艘船继续东航行否安全？
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分析作点根方角定义余角性质求出证根等角等边出然解求出．
解答解：点作垂足．图示：
根题意知
中
艘船继续东航行安全．
点评题考查解直角三角形应等腰三角形判定熟练掌握等腰三角形判定三角函数定义解题关键．
四（题满分12分）
23．（12分）某文体商店计划购进批种型号篮球种型号排球排球进价篮球进价3600元购买排球数3600元购买篮球数
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10．
（1）问篮球排球进价少元？
（2）该文体商店计划购进篮球排球100排球数低篮球数3倍篮球售价定100元排球售价定90元．该批篮球排球卖完问该文体商店应购进篮球排球少获利润？利润少？
分析（1）设篮球进价元排球进价元根3600元购买排球数3600元购买篮球数10列出方程解出结
（2）设文体商店计划购进篮球总利润元根题意表示结合取值范围整数出获利润方案．
解答解：（1）设篮球进价元排球进价元题意
解
检验原方程解
．
篮球进价40元排球进价36元
（2）设文体商店计划购进篮球总利润元
题意
解整数
整数
增增
时时
（．
该文体商店应购进篮球25排球75获利润利润5550元．
点评题考查次函数应分式方程应元次等式应找准等量关系正确列出方程解题关键．
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五（题满分12分）
24．（12分）图直径点连接点直径延长线点．
（1）求证：切线
（2）求长．
分析（1）连接根圆周角定理根余角性质求根等腰三角形性质等量代换求结
（2）设根相似三角形性质结．
解答（1）证明：连接
直径
切线
（2）解：
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设
．
点评题考查切线判定性质相似三角形判定性质三角函数定义正确识图形解题关键．
六（题满分14分）
25．（14分）图已知抛物线两点抛物线轴交点．
（1）求抛物线解析式
（2）点面直角坐标系第象限抛物线运动设面积求关函数表达式（指出变量取值范围）值
（3）点抛物线运动点轴运动否存点点相似果存请求出点点坐标．
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分析（1）根点坐标利定系数法求出抛物线解析式
（2）点作轴交点利二次函数图象点坐标特征出点坐标根点坐标利定系数法求出直线解析式设点坐标点坐标进出长度利三角形面积公式出配方利二次函数性质求出面积值
（3）分两种情况点位点方方时画出图形相似三角形性质出方程求出点点坐标．
解答解：（1）代入
：解：
抛物线解析式．
（2）点作轴交点图1示．
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时
点坐标．
设直线解析式
代入：
解：
直线解析式．
设点坐标点坐标
时面积取值值．
点面直角坐标系第象限抛物线运动
．
（3）存点点相似．
图2点位点方点作轴点
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相似相似
设
时
解
时
时
解
时．
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图3点位点方
点作轴点
设
理：相似
解
时点坐标．
综合相似．
点评题二次函数综合题考查定系数法求函数解析式三角形面积二次函数性质坐标图形性质相似三角形判定性质等知识熟练运方程思想分类讨思想解题关键．
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