2023年中考数学模拟试卷（）答案
选择题：题12题题3分36分题出四选项中项符合题目求
1．（3分）7相反数（ ）
A．7 B．﹣7 C． D．﹣
2．（3分）数3242532中位数众数分（ ）
A．23 B．42 C．32 D．22
3．（3分）图空心圆柱体左视图（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）列二次根式中简二次根式（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）列运算正确（ ）
A．3a2+a3a3 B．2a3•（﹣a2）2a5 C．4a6+2a22a3 D．（﹣3a）2﹣a28a2
6．（3分）面直角坐标系中点P（m﹣34﹣2m）（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）列命题中假命题（ ）
A．正六边形外角等360°
B．位似图形必定相似
C．样方差越数波动越
D．方程x2+x+10实数根
8．（3分）长35710四条线段中意选取三条作边构成三角形概率（ ）
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A． B． C． D．1
9．（3分）图ABCD⊙O四点B中点M半径OD意点．∠BDC40°∠AMB度数（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
10．（3分）图示抛物线右移1单位长度移3单位长度抛物线解析式（ ）
A．y（x﹣1）2+1 B．y（x+1）2+1 C．y2（x﹣1）2+1 D．y2（x+1）2+1
11．（3分）图Rt△ABC中∠ACB90°△ABC绕顶点C逆时针旋转△A＇B＇CMBC中点PA＇B＇中点连接PM．BC2∠BAC30°线段PM值（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．（3分）图正方形ABCD中O角线ACBD交点MBC边动点（点MBC重合）CN⊥DMCNAB交点N连接OMONMN．列五结：①△CNB≌△DMC②△CON≌△DOM③△OMN∽△OAD④AN2+CM2MN2⑤AB2S△OMN值中正确结数（ ）
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A．2 B．3 C．4 D．5
二填空题（题3分满分18分答案填答题纸）
13．（3分）计算：﹣3﹣5 ．
14．（3分）中国领水面积约370 000km2数370 000科学记数法表示 ．
15．（3分）图AB∥CD点EAB点FCD果∠CFE：∠EFB3：4∠ABF40°∠BEF度数 ．
16．（3分）图点P等边△ABC部PC6PA8PB10线段PC绕点C时针旋转60°P＇C连接AP＇sin∠PAP＇值 ．
17．（3分）图扇形OAB中COA中点CD⊥OACD交点DO圆心OC长半径作交OB点EOA4∠AOB120°图中阴影部分面积 ．（结果保留π）
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18．（3分）图C（21）作AC∥x轴BC∥y轴点AB直线y﹣x+6双曲线y（x＞0）△ABC总公点k取值范围 ．
三解答题（题8题66分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（10分）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°
（2）先化简求值：（﹣）+中a﹣2+．
20．（5分）尺规作图（写作法保留作图痕迹）：
已知线段a∠AOB点MOB（图示）．
（1）OA边作点POP2a
（2）作∠AOB分线
（3）点M作OB垂线．
21．（6分）图次函数y2x﹣4图象反例函数y图象交AB两点点A横坐标3．
（1）求反例函数解析式
（2）求点B坐标．
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22．（8分）开展典阅读活动中某学校解全校学生利课外时间阅读情况学校团委机抽取干名学生调查周课外阅读时间根调查结果绘制尚完整统计表．根图表信息解答列问题：
频率分布表
阅读时间
（时）
频数
（）
频率
1≤x＜2
18
012
2≤x＜3
a
m
3≤x＜4
45
03
4≤x＜5
36
n
5≤x＜6
21
014
合计
b
1
（1）填空：a b m n
（2）频数分布直方图补充完整（画图请标注相应频数）
（3）该校3000名学生请根述调查结果估算该校学生周课外阅读时间足三时数．
23．（8分）某次篮球联赛初赛阶段队10场赛场赛分出胜负队胜场2分负场1分积分超15分获参赛资格．
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（1）已知甲队初赛阶段积分18分求甲队初赛阶段胜负少场
（2）果乙队获参加决赛资格乙队初赛阶段少胜少场？
24．（8分）图菱形ABCD中点P角线ACPAPD⊙O△PAD外接圆．
（1）求证：AB⊙O切线
（2）AC8tan∠BAC求⊙O半径．
25．（11分）图抛物线ya（x﹣1）（x﹣3）x轴交AB两点y轴正半轴交点C顶点D．
（1）写出CD两点坐标（含a式子表示）
（2）设S△BCD：S△ABDk求k值
（3）△BCD直角三角形时求应抛物线解析式．
26．（10分）已知Rt△ABC中∠ACB90°AC4BC2DAC边动点△ABDBD直线折叠点A落点P处．
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（1）图1点DAC中点连接PC．
①写出BPBD长
②求证：四边形BCPD行四边形．
（2）图2BDAD点P作PH⊥BC交BC延长线点H求PH长．
参考答案试题解析
选择题：题12题题3分36分题出四选项中项符合题目求
1．（3分）（2017•贵港）7相反数（ ）
A．7 B．﹣7 C． D．﹣
分析根数相反数数前面添﹣号求解．
解答解：7相反数﹣7
选：B．
点评题考查相反数意义数相反数数前面添﹣号：正数相反数负数负数相反数正数0相反数0．相反数意义倒数意义混淆．
2．（3分）（2017•贵港）数3242532中位数众数分（ ）
A．23 B．42 C．32 D．22
分析根中位数众数定义分进行解答．
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解答解：组数排列：2223345
中间数3
组数中位数3
2出现3次出现次数众数2．
选：C．
点评题考查中位数众数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）做组数中位数众数组数中出现次数数．
3．（3分）（2017•贵港）图空心圆柱体左视图（ ）
A． B． C． D．
分析根左边图形左视图答案．
解答解：左边三矩形中间矩形左右两边虚线
选：B．
点评题考查简单体三视图左边图形左视图．
4．（3分）（2017•贵港）列二次根式中简二次根式（ ）
A． B． C． D．
分析检查简二次根式两条件否时满足时满足简二次根式否．
解答解：A开方数含分母开方数含开方数式A符合题意
B开方数含开方数式B符合题意
C开方数含分母C符合题意
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D开方数含开方数式D符合题意
选：A．
点评题考查简二次根式定义简二次根式必须满足两条件：开方数含分母开方数含开方数式．
5．（3分）（2017•贵港）列运算正确（ ）
A．3a2+a3a3 B．2a3•（﹣a2）2a5 C．4a6+2a22a3 D．（﹣3a）2﹣a28a2
分析运合类项单项式单项式幂方等运算法运算．
解答解：A3a2a类项合A错误
B2a3•（﹣a2）2×（﹣1）a5﹣2a5B错误
C4a62a2类项合C错误
D．（﹣3a）2﹣a29a2﹣a28a2D正确
选D．
点评题考查合类项单项式单项式幂方等运算熟练掌握运算法解答题关键．
6．（3分）（2017•贵港）面直角坐标系中点P（m﹣34﹣2m）（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
分析分点P横坐标正数负数两种情况讨求解．
解答解：①m﹣3＞0m＞3时﹣2m＜﹣6
4﹣2m＜﹣2
点P（m﹣34﹣2m）第四象限第象限
②m﹣3＜0m＜3时﹣2m＞﹣6
4﹣2m＞﹣2
点P（m﹣34﹣2m）第二三象限
综述点P第象限．
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选A．
点评题考查象限点坐标符号特征记住象限点坐标符号解决关键四象限符号特点分：第象限（++）第二象限（﹣+）第三象限（﹣﹣）第四象限（+﹣）．
7．（3分）（2017•贵港）列命题中假命题（ ）
A．正六边形外角等360°
B．位似图形必定相似
C．样方差越数波动越
D．方程x2+x+10实数根
分析根正确命题真命题错误命题假命题进行分析．
解答解：A正六边形外角等360°真命题
B位似图形必定相似真命题
C样方差越数波动越假命题
D方程x2+x+10实数根真命题
选：C．
点评题考查真假命题关键掌握真假命题定义．
8．（3分）（2017•贵港）长35710四条线段中意选取三条作边构成三角形概率（ ）
A． B． C． D．1
分析列举出等情况数找出构成三角形情况数求出求概率．
解答解：长35710四条线段中意选取三条作边等情况：3573510371057104种
中构成三角形情况：35757102种
P（构成三角形）
选B
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点评题考查列表法树状图法三角形三边关系中概率求情况数总情况数．
9．（3分）（2017•贵港）图ABCD⊙O四点B中点M半径OD意点．∠BDC40°∠AMB度数（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
分析根圆周角定理求∠AOB度数∠AOB度数定∠AMB度数判断．
解答解：∵B中点
∴∠AOB2∠BDC80°
∵MOD点
∴∠AMB≤∠AOB80°．
符合条件85°．
选D．
点评题考查圆周角定理正确理解圆周角定理求∠AOB度数关键．
10．（3分）（2017•贵港）图示抛物线右移1单位长度移3单位长度抛物线解析式（ ）
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A．y（x﹣1）2+1 B．y（x+1）2+1 C．y2（x﹣1）2+1 D．y2（x+1）2+1
分析根移规律答案．
解答解：图象
y2x2﹣2
移规律
y2（x﹣1）2+1
选：C．
点评题考查二次函数图象变换利移规律：左加右减加减解题关键．
11．（3分）（2017•贵港）图Rt△ABC中∠ACB90°△ABC绕顶点C逆时针旋转△A＇B＇CMBC中点PA＇B＇中点连接PM．BC2∠BAC30°线段PM值（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
分析图连接PC．思想求出PC2根PM≤PC+CMPM≤3解决问题．
解答解：图连接PC．
Rt△ABC中∵∠A30°BC2
∴AB4
根旋转变性知A′B′AB4
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∴A′PPB′
∴PCA′B′2
∵CMBM1
∵PM≤PC+CMPM≤3
∴PM值3（时PCM线）．
选B．
点评题考查旋转变换解直角三角形直角三角形30度角性质直角三角形斜边中线定理三角形三边关系等知识解题关键学会添加常辅助线学会利三角形三边关系解决值问题属中考常考题型．
12．（3分）（2017•贵港）图正方形ABCD中O角线ACBD交点MBC边动点（点MBC重合）CN⊥DMCNAB交点N连接OMONMN．列五结：①△CNB≌△DMC②△CON≌△DOM③△OMN∽△OAD④AN2+CM2MN2⑤AB2S△OMN值中正确结数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
分析根正方形性质次判定△CNB≌△DMC△OCM≌△OBN△CON≌△DOM△OMN∽△OAD根全等三角形性质勾股定理进行计算出结．
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解答解：∵正方形ABCD中CDBC∠BCD90°
∴∠BCN+∠DCN90°
∵CN⊥DM
∴∠CDM+∠DCN90°
∴∠BCN∠CDM
∵∠CBN∠DCM90°
∴△CNB≌△DMC（ASA）①正确
根△CNB≌△DMCCMBN
∵∠OCM∠OBN45°OCOB
∴△OCM≌△OBN（SAS）
∴OMON∠COM∠BON
∴∠DOC+∠COM∠COB+∠BPN∠DOM∠CON
∵DOCO
∴△CON≌△DOM（SAS）②正确
∵∠BON+∠BOM∠COM+∠BOM90°
∴∠MON90°△MON等腰直角三角形
∵△AOD等腰直角三角形
∴△OMN∽△OAD③正确
∵ABBCCMBN
∴BMAN
∵Rt△BMN中BM2+BN2MN2
∴AN2+CM2MN2④正确
∵△OCM≌△OBN
∴四边形BMON面积△BOC面积1四边形BMON面积定值1
∴△MNB面积时△MNO面积
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设BNxCMBM2﹣x
∴△MNB面积x（2﹣x）﹣x2+x
∴x1时△MNB面积值
时S△OMN值1﹣⑤正确
综述正确结数5
选：D．
点评题属四边形综合题考查正方形性质全等三角形判定性质相似三角形判定勾股定理综合应解题时注意二次函数值运．
二填空题（题3分满分18分答案填答题纸）
13．（3分）（2017•贵港）计算：﹣3﹣5 ﹣8 ．
分析根理数减法运算法进行计算解．
解答解：﹣3﹣5﹣8．
答案：﹣8．
点评题考查理数减法熟练掌握运算法解题关键．
14．（3分）（2017•贵港）中国领水面积约370 000km2数370 000科学记数法表示 37×105 ．
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值10时n正数原数绝值1时n负数．确定a
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×10n（1≤|a|＜10n整数）中n值370 0006位确定n6﹣15．
解答解：370 00037×105
答案：37×105．
点评题考查科学记数法：熟记规律：（1）|a|≥1时n值a整数位数减1（2）|a|＜1时n值第0数字前0数包括整数位0解题关键．
15．（3分）（2017•贵港）图AB∥CD点EAB点FCD果∠CFE：∠EFB3：4∠ABF40°∠BEF度数 60° ．
分析先根行线性质∠CFB度数根∠CFE：∠EFB3：4行线性质出∠BEF度数．
解答解：∵AB∥CD∠ABF40°
∴∠CFB180°﹣∠B140°
∵∠CFE：∠EFB3：4
∴∠CFE∠CFB60°
∵AB∥CD
∴∠BEF∠CFE60°
答案：60°．
点评题考查行线性质运解题时注意：两直线行旁角互补错角相等．
16．（3分）（2017•贵港）图点P等边△ABC部PC6PA8PB10线段PC绕点C时针旋转60°P＇C连接AP＇sin∠PAP＇值 ．
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分析连接PP′图先利旋转性质CPCP′6∠PCP′60°判定△CPP′等边三角形PP′PC6证明△PCB≌△P′CAPBP′A10接着利勾股定理逆定理证明△APP′直角三角形∠APP′90°然根正弦定义求解．
解答解：连接PP′图
∵线段PC绕点C时针旋转60°P＇C
∴CPCP′6∠PCP′60°
∴△CPP′等边三角形
∴PP′PC6
∵△ABC等边三角形
∴CBCA∠ACB60°
∴∠PCB∠P′CA
△PCB△P′CA中
∴△PCB≌△P′CA
∴PBP′A10
∵62+82102
∴PP′2+AP2P′A2
∴△APP′直角三角形∠APP′90°
∴sin∠PAP′．
答案．
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点评题考查旋转性质：应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线段夹角等旋转角旋转前图形全等．考查等边三角形性质勾股定理逆定理．
17．（3分）（2017•贵港）图扇形OAB中COA中点CD⊥OACD交点DO圆心OC长半径作交OB点EOA4∠AOB120°图中阴影部分面积 π+2 ．（结果保留π）
分析连接ODAD根点COA中点∠CDO30°继△ADO等边三角形求出扇形AOD面积扇形AOB面积减扇形COE面积减S空白ADC求出阴影部分面积．
解答解：图连接ODAD
∵点COA中点
∴∠CDO30°∠DOC60°
∴△ADO等边三角形
∴S扇形AODπ
∴S阴影S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）
﹣﹣（π﹣×2×2）
π﹣π﹣π+2
π+2．
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答案π+2．
点评题考查扇形面积计算解答题关键掌握扇形面积公式：S．
18．（3分）（2017•贵港）图C（21）作AC∥x轴BC∥y轴点AB直线y﹣x+6双曲线y（x＞0）△ABC总公点k取值范围 2≤k≤9 ．
分析C坐标代入求出k≥2解两函数组成方程组根根判式求出k≤9出答案．
解答解：反例函数图象C点时C坐标代入：k2×12
y﹣x+6代入y：﹣x+6
x2﹣6x+k0
△（﹣6）2﹣4k36﹣4k
∵反例函数y图象△ABC公点
∴36﹣4k≥0
k≤9
k范围2≤k≤9
答案：2≤k≤9．
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点评题考查反例函数图象点坐标特征根判式等知识点应题目较典型定难度．
三解答题（题8题66分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（10分）（2017•贵港）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°
（2）先化简求值：（﹣）+中a﹣2+．
分析（1）根零指数幂意义特殊角锐角三角函数负整数指数幂意义求出答案
（2）先化简原式然a值代入求出答案．
解答解：（1）原式3+1﹣（﹣2）2﹣2×4﹣4﹣1﹣1
（2）a﹣2+
原式+
点评题考查学生运算力解题关键熟练运运算法题属基础题型．
20．（5分）（2017•贵港）尺规作图（写作法保留作图痕迹）：
已知线段a∠AOB点MOB（图示）．
（1）OA边作点POP2a
（2）作∠AOB分线
（3）点M作OB垂线．
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分析（1）OA截取OP2a求出点P位置
（2）根角分线作法作出∠AOB分线
（3）M圆心作圆射线OB交两点两点分圆心作两相等半径圆交D点连接MDOB垂线
解答解：（1）点P求作
（2）OC求作
（3）MD求作
点评题考查尺规作图解题关键熟练运角分线垂直分线作法题属基础题型．
21．（6分）（2017•贵港）图次函数y2x﹣4图象反例函数y图象交AB两点点A横坐标3．
（1）求反例函数解析式
（2）求点B坐标．
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分析（1）x3代入次函数解析式求A坐标利定系数法求反例函数解析式
（2）解次函数反例函数解析式组成方程组求B坐标．
解答解：（1）x3代入y2x﹣4y6﹣42
A坐标（32）．
（32）代入yk6
反例函数解析式y
（2）根题意2x﹣4
解x3﹣1
x﹣1代入y2x﹣4y﹣6B坐标（﹣1﹣6）．
点评题考查反例函数次函数交点问题：反例函数次函数图象交点坐标满足两函数解析式．
22．（8分）（2017•贵港）开展典阅读活动中某学校解全校学生利课外时间阅读情况学校团委机抽取干名学生调查周课外阅读时间根调查结果绘制尚完整统计表．根图表信息解答列问题：
频率分布表
阅读时间
（时）
频数
（）
频率
1≤x＜2
18
012
第页（34页）
2≤x＜3
a
m
3≤x＜4
45
03
4≤x＜5
36
n
5≤x＜6
21
014
合计
b
1
（1）填空：a 30 b 150 m 02 n 024
（2）频数分布直方图补充完整（画图请标注相应频数）
（3）该校3000名学生请根述调查结果估算该校学生周课外阅读时间足三时数．
分析（1）根阅读时间1≤x＜2数占百分求出总数b150根频率频数总数关系求出mna
（2）根数频数分布直方图补充完整
（3）总数时间足三时数频率．
解答解：（1）b18÷012150（）
∴n36÷150024
∴m1﹣012﹣03﹣024﹣01402
∴a02×15030
答案：3015002024
（2）图示：
（3）3000×（012+02）960（）
估算该校学生周课外阅读时间足三时数960．
第页（34页）
点评题考查频数（率）分布表条形统计图综合运．读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．
23．（8分）（2017•贵港）某次篮球联赛初赛阶段队10场赛场赛分出胜负队胜场2分负场1分积分超15分获参赛资格．
（1）已知甲队初赛阶段积分18分求甲队初赛阶段胜负少场
（2）果乙队获参加决赛资格乙队初赛阶段少胜少场？
分析（1）设甲队胜x场负（10﹣x）场根队胜场2分负场1分利甲队初赛阶段积分18分进出等式求出答案
（2）设乙队初赛阶段胜a场根积分超15分获参赛资格进出答案．
解答解：（1）设甲队胜x场负（10﹣x）场根题意：
2x+10﹣x18
解：x8
10﹣x2
答：甲队胜8场负2场
（2）设乙队初赛阶段胜a场根题意：
2a+（10﹣a）＞15
解：a＞5
答：乙队初赛阶段少胜6场．
第页（34页）
点评题考查元次等式应元次方程应正确表示出球队分解题关键．
24．（8分）（2017•贵港）图菱形ABCD中点P角线ACPAPD⊙O△PAD外接圆．
（1）求证：AB⊙O切线
（2）AC8tan∠BAC求⊙O半径．
分析（1）连结OPOAOP交ADEPAPD弧AP弧DP根垂径定理推理OP⊥ADAEDE∠1+∠OPA90°∠OAP∠OPA∠1+∠OAP90°根菱形性质∠1∠2∠2+∠OAP90°然根切线判定定理直线AB⊙O相切
（2）连结BD交AC点F根菱形性质DBAC互相垂直分AF4tan∠DACDF2根勾股定理AD2求AE设⊙O半径ROER﹣OAR根勾股定理列方程结．
解答解：（1）连结OPOAOP交ADE图
∵PAPD
∴弧AP弧DP
∴OP⊥ADAEDE
∴∠1+∠OPA90°
∵OPOA
∴∠OAP∠OPA
∴∠1+∠OAP90°
∵四边形ABCD菱形
第页（34页）
∴∠1∠2
∴∠2+∠OAP90°
∴OA⊥AB
∴直线AB⊙O相切
（2）连结BD交AC点F图
∵四边形ABCD菱形
∴DBAC互相垂直分
∵AC8tan∠BAC
∴AF4tan∠DAC
∴DF2
∴AD2
∴AE
Rt△PAE中tan∠1
∴PE
设⊙O半径ROER﹣OAR
Rt△OAE中∵OA2OE2+AE2
∴R2（R﹣）2+（）2
∴R
⊙O半径．
点评题考查切线判定定理：半径外端垂直条半径直线圆切线．考查菱形性质锐角三角函数勾股定理．
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25．（11分）（2017•贵港）图抛物线ya（x﹣1）（x﹣3）x轴交AB两点y轴正半轴交点C顶点D．
（1）写出CD两点坐标（含a式子表示）
（2）设S△BCD：S△ABDk求k值
（3）△BCD直角三角形时求应抛物线解析式．
分析（1）令x0求C点坐标化顶点式求D点坐标
（2）令y0求AB坐标结合D点坐标求△ABD面积设直线CD交x轴点ECD坐标利定系数法求直线CD解析式求E点坐标表示出△BCD面积求k值
（3）BCD坐标表示出BC2BD2CD2分∠CBD90°∠CDB90°两种情况分利勾股定理关a方程求a值求抛物线解析式．
解答解：
（1）ya（x﹣1）（x﹣3）令x0y3a
∴C（03a）
∵ya（x﹣1）（x﹣3）a（x2﹣4x+3）a（x﹣2）2﹣a
∴D（2﹣a）
（2）ya（x﹣1）（x﹣3）中令y0解x1x3
∴A（10）B（30）
∴AB3﹣12
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∴S△ABD×2×aa
图设直线CD交x轴点E设直线CD解析式ykx+b
CD坐标代入解
∴直线CD解析式y﹣2ax+3a令y0解x
∴E（0）
∴BE3﹣
∴S△BCDS△BEC+S△BED××（3a+a）3a
∴S△BCD：S△ABD（3a）：a3
∴k3
（3）∵B（30）C（03a）D（2﹣a）
∴BC232+（3a）29+9a2CD222+（﹣a﹣3a）24+16a2BD2（3﹣2）2+a21+a2
∵∠BCD＜∠BCO＜90°
∴△BCD直角三角形时∠CBD90°∠CDB90°两种情况
①∠CBD90°时BC2+BD2CD29+9a2+1+a24+16a2解a﹣1（舍）a1时抛物线解析式yx2﹣4x+3
②∠CDB90°时CD2+BD2BC24+16a2+1+a29+9a2解a﹣（舍）a时抛物线解析式yx2﹣2x+
综知△BCD直角三角形时抛物线解析式yx2﹣4x+3yx2﹣2x+．
第页（34页）
点评题二次函数综合应涉定系数法二次函数性质三角形面积勾股定理方程思想分类讨思想等知识．（1）中注意抛物线顶点式应（2）中a表示出两三角形面积解题关键（3）中勾股定理关a方程解题关键注意分两种情况．题考查知识点较综合性较强难度适中．
26．（10分）（2017•贵港）已知Rt△ABC中∠ACB90°AC4BC2DAC边动点△ABDBD直线折叠点A落点P处．
（1）图1点DAC中点连接PC．
①写出BPBD长
②求证：四边形BCPD行四边形．
（2）图2BDAD点P作PH⊥BC交BC延长线点H求PH长．
分析（1）①分Rt△ABCRt△BDC中求出ABBD解决问题
②想办法证明DP∥BCDPBC
（2）图2中作DN⊥ABNPE⊥ACE延长BD交PAM．设BDADxCD4﹣xRt△BDC中x2（4﹣x）2+22推出x推出DN△BDN∽△BAM求出AM△ADM∽△APE求出AEECAC﹣AE4﹣解决问题．
解答解：（1）①Rt△ABC中∵BC2AC4
∴AB2
∵ADCD2
∴BD2
第页（34页）
翻折知BPBA2．
②图1中
∵△BCD等腰直角三角形
∴∠BDC45°
∴∠ADB∠BDP135°
∴∠PDC135°﹣45°90°
∴∠BCD∠PDC90°
∴DP∥BC∵PDADBC2
∴四边形BCPD行四边形．
（2）图2中作DN⊥ABNPE⊥ACE延长BD交PAM．
设BDADxCD4﹣x
Rt△BDC中∵BD2CD2+BC2
∴x2（4﹣x）2+22
∴x
∵DBDADN⊥AB
第页（34页）
∴BNAN
Rt△BDN中DN
△BDN∽△BAM
∴
∴AM2
∴AP2AM4
△ADM∽△APE
∴
∴AE
∴ECAC﹣AE4﹣
易证四边形PECH矩形
∴PHEC．
点评题考查四边形综合题勾股定理．相似三角形判定性质翻折变换等腰三角形性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题学会添加常辅助线构造相似三角形解决问题属中考压轴题．
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2023年中考数学模拟试卷（）答案
选择题：题12题题3分36分题出四选项中项符合题目求
1．（3分）7相反数（ ）
A．7 B．﹣7 C． D．﹣
2．（3分）数3242532中位数众数分（ ）
A．23 B．42 C．32 D．22
3．（3分）图空心圆柱体左视图（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）列二次根式中简二次根式（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）列运算正确（ ）
A．3a2+a3a3 B．2a3•（﹣a2）2a5 C．4a6+2a22a3 D．（﹣3a）2﹣a28a2
6．（3分）面直角坐标系中点P（m﹣34﹣2m）（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）列命题中假命题（ ）
A．正六边形外角等360°
B．位似图形必定相似
C．样方差越数波动越
D．方程x2+x+10实数根
8．（3分）长35710四条线段中意选取三条作边构成三角形概率（ ）
第页（34页）
A． B． C． D．1
9．（3分）图ABCD⊙O四点B中点M半径OD意点．∠BDC40°∠AMB度数（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
10．（3分）图示抛物线右移1单位长度移3单位长度抛物线解析式（ ）
A．y（x﹣1）2+1 B．y（x+1）2+1 C．y2（x﹣1）2+1 D．y2（x+1）2+1
11．（3分）图Rt△ABC中∠ACB90°△ABC绕顶点C逆时针旋转△A＇B＇CMBC中点PA＇B＇中点连接PM．BC2∠BAC30°线段PM值（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．（3分）图正方形ABCD中O角线ACBD交点MBC边动点（点MBC重合）CN⊥DMCNAB交点N连接OMONMN．列五结：①△CNB≌△DMC②△CON≌△DOM③△OMN∽△OAD④AN2+CM2MN2⑤AB2S△OMN值中正确结数（ ）
第页（34页）
A．2 B．3 C．4 D．5
二填空题（题3分满分18分答案填答题纸）
13．（3分）计算：﹣3﹣5 ．
14．（3分）中国领水面积约370 000km2数370 000科学记数法表示 ．
15．（3分）图AB∥CD点EAB点FCD果∠CFE：∠EFB3：4∠ABF40°∠BEF度数 ．
16．（3分）图点P等边△ABC部PC6PA8PB10线段PC绕点C时针旋转60°P＇C连接AP＇sin∠PAP＇值 ．
17．（3分）图扇形OAB中COA中点CD⊥OACD交点DO圆心OC长半径作交OB点EOA4∠AOB120°图中阴影部分面积 ．（结果保留π）
第页（34页）
18．（3分）图C（21）作AC∥x轴BC∥y轴点AB直线y﹣x+6双曲线y（x＞0）△ABC总公点k取值范围 ．
三解答题（题8题66分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（10分）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°
（2）先化简求值：（﹣）+中a﹣2+．
20．（5分）尺规作图（写作法保留作图痕迹）：
已知线段a∠AOB点MOB（图示）．
（1）OA边作点POP2a
（2）作∠AOB分线
（3）点M作OB垂线．
21．（6分）图次函数y2x﹣4图象反例函数y图象交AB两点点A横坐标3．
（1）求反例函数解析式
（2）求点B坐标．
第页（34页）
22．（8分）开展典阅读活动中某学校解全校学生利课外时间阅读情况学校团委机抽取干名学生调查周课外阅读时间根调查结果绘制尚完整统计表．根图表信息解答列问题：
频率分布表
阅读时间
（时）
频数
（）
频率
1≤x＜2
18
012
2≤x＜3
a
m
3≤x＜4
45
03
4≤x＜5
36
n
5≤x＜6
21
014
合计
b
1
（1）填空：a b m n
（2）频数分布直方图补充完整（画图请标注相应频数）
（3）该校3000名学生请根述调查结果估算该校学生周课外阅读时间足三时数．
23．（8分）某次篮球联赛初赛阶段队10场赛场赛分出胜负队胜场2分负场1分积分超15分获参赛资格．
第页（34页）
（1）已知甲队初赛阶段积分18分求甲队初赛阶段胜负少场
（2）果乙队获参加决赛资格乙队初赛阶段少胜少场？
24．（8分）图菱形ABCD中点P角线ACPAPD⊙O△PAD外接圆．
（1）求证：AB⊙O切线
（2）AC8tan∠BAC求⊙O半径．
25．（11分）图抛物线ya（x﹣1）（x﹣3）x轴交AB两点y轴正半轴交点C顶点D．
（1）写出CD两点坐标（含a式子表示）
（2）设S△BCD：S△ABDk求k值
（3）△BCD直角三角形时求应抛物线解析式．
26．（10分）已知Rt△ABC中∠ACB90°AC4BC2DAC边动点△ABDBD直线折叠点A落点P处．
第页（34页）
（1）图1点DAC中点连接PC．
①写出BPBD长
②求证：四边形BCPD行四边形．
（2）图2BDAD点P作PH⊥BC交BC延长线点H求PH长．
参考答案试题解析
选择题：题12题题3分36分题出四选项中项符合题目求
1．（3分）（2017•贵港）7相反数（ ）
A．7 B．﹣7 C． D．﹣
分析根数相反数数前面添﹣号求解．
解答解：7相反数﹣7
选：B．
点评题考查相反数意义数相反数数前面添﹣号：正数相反数负数负数相反数正数0相反数0．相反数意义倒数意义混淆．
2．（3分）（2017•贵港）数3242532中位数众数分（ ）
A．23 B．42 C．32 D．22
分析根中位数众数定义分进行解答．
第页（34页）
解答解：组数排列：2223345
中间数3
组数中位数3
2出现3次出现次数众数2．
选：C．
点评题考查中位数众数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）做组数中位数众数组数中出现次数数．
3．（3分）（2017•贵港）图空心圆柱体左视图（ ）
A． B． C． D．
分析根左边图形左视图答案．
解答解：左边三矩形中间矩形左右两边虚线
选：B．
点评题考查简单体三视图左边图形左视图．
4．（3分）（2017•贵港）列二次根式中简二次根式（ ）
A． B． C． D．
分析检查简二次根式两条件否时满足时满足简二次根式否．
解答解：A开方数含分母开方数含开方数式A符合题意
B开方数含开方数式B符合题意
C开方数含分母C符合题意
第页（34页）
D开方数含开方数式D符合题意
选：A．
点评题考查简二次根式定义简二次根式必须满足两条件：开方数含分母开方数含开方数式．
5．（3分）（2017•贵港）列运算正确（ ）
A．3a2+a3a3 B．2a3•（﹣a2）2a5 C．4a6+2a22a3 D．（﹣3a）2﹣a28a2
分析运合类项单项式单项式幂方等运算法运算．
解答解：A3a2a类项合A错误
B2a3•（﹣a2）2×（﹣1）a5﹣2a5B错误
C4a62a2类项合C错误
D．（﹣3a）2﹣a29a2﹣a28a2D正确
选D．
点评题考查合类项单项式单项式幂方等运算熟练掌握运算法解答题关键．
6．（3分）（2017•贵港）面直角坐标系中点P（m﹣34﹣2m）（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
分析分点P横坐标正数负数两种情况讨求解．
解答解：①m﹣3＞0m＞3时﹣2m＜﹣6
4﹣2m＜﹣2
点P（m﹣34﹣2m）第四象限第象限
②m﹣3＜0m＜3时﹣2m＞﹣6
4﹣2m＞﹣2
点P（m﹣34﹣2m）第二三象限
综述点P第象限．
第页（34页）
选A．
点评题考查象限点坐标符号特征记住象限点坐标符号解决关键四象限符号特点分：第象限（++）第二象限（﹣+）第三象限（﹣﹣）第四象限（+﹣）．
7．（3分）（2017•贵港）列命题中假命题（ ）
A．正六边形外角等360°
B．位似图形必定相似
C．样方差越数波动越
D．方程x2+x+10实数根
分析根正确命题真命题错误命题假命题进行分析．
解答解：A正六边形外角等360°真命题
B位似图形必定相似真命题
C样方差越数波动越假命题
D方程x2+x+10实数根真命题
选：C．
点评题考查真假命题关键掌握真假命题定义．
8．（3分）（2017•贵港）长35710四条线段中意选取三条作边构成三角形概率（ ）
A． B． C． D．1
分析列举出等情况数找出构成三角形情况数求出求概率．
解答解：长35710四条线段中意选取三条作边等情况：3573510371057104种
中构成三角形情况：35757102种
P（构成三角形）
选B
第页（34页）
点评题考查列表法树状图法三角形三边关系中概率求情况数总情况数．
9．（3分）（2017•贵港）图ABCD⊙O四点B中点M半径OD意点．∠BDC40°∠AMB度数（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
分析根圆周角定理求∠AOB度数∠AOB度数定∠AMB度数判断．
解答解：∵B中点
∴∠AOB2∠BDC80°
∵MOD点
∴∠AMB≤∠AOB80°．
符合条件85°．
选D．
点评题考查圆周角定理正确理解圆周角定理求∠AOB度数关键．
10．（3分）（2017•贵港）图示抛物线右移1单位长度移3单位长度抛物线解析式（ ）
第页（34页）
A．y（x﹣1）2+1 B．y（x+1）2+1 C．y2（x﹣1）2+1 D．y2（x+1）2+1
分析根移规律答案．
解答解：图象
y2x2﹣2
移规律
y2（x﹣1）2+1
选：C．
点评题考查二次函数图象变换利移规律：左加右减加减解题关键．
11．（3分）（2017•贵港）图Rt△ABC中∠ACB90°△ABC绕顶点C逆时针旋转△A＇B＇CMBC中点PA＇B＇中点连接PM．BC2∠BAC30°线段PM值（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
分析图连接PC．思想求出PC2根PM≤PC+CMPM≤3解决问题．
解答解：图连接PC．
Rt△ABC中∵∠A30°BC2
∴AB4
根旋转变性知A′B′AB4
第页（34页）
∴A′PPB′
∴PCA′B′2
∵CMBM1
∵PM≤PC+CMPM≤3
∴PM值3（时PCM线）．
选B．
点评题考查旋转变换解直角三角形直角三角形30度角性质直角三角形斜边中线定理三角形三边关系等知识解题关键学会添加常辅助线学会利三角形三边关系解决值问题属中考常考题型．
12．（3分）（2017•贵港）图正方形ABCD中O角线ACBD交点MBC边动点（点MBC重合）CN⊥DMCNAB交点N连接OMONMN．列五结：①△CNB≌△DMC②△CON≌△DOM③△OMN∽△OAD④AN2+CM2MN2⑤AB2S△OMN值中正确结数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
分析根正方形性质次判定△CNB≌△DMC△OCM≌△OBN△CON≌△DOM△OMN∽△OAD根全等三角形性质勾股定理进行计算出结．
第页（34页）
解答解：∵正方形ABCD中CDBC∠BCD90°
∴∠BCN+∠DCN90°
∵CN⊥DM
∴∠CDM+∠DCN90°
∴∠BCN∠CDM
∵∠CBN∠DCM90°
∴△CNB≌△DMC（ASA）①正确
根△CNB≌△DMCCMBN
∵∠OCM∠OBN45°OCOB
∴△OCM≌△OBN（SAS）
∴OMON∠COM∠BON
∴∠DOC+∠COM∠COB+∠BPN∠DOM∠CON
∵DOCO
∴△CON≌△DOM（SAS）②正确
∵∠BON+∠BOM∠COM+∠BOM90°
∴∠MON90°△MON等腰直角三角形
∵△AOD等腰直角三角形
∴△OMN∽△OAD③正确
∵ABBCCMBN
∴BMAN
∵Rt△BMN中BM2+BN2MN2
∴AN2+CM2MN2④正确
∵△OCM≌△OBN
∴四边形BMON面积△BOC面积1四边形BMON面积定值1
∴△MNB面积时△MNO面积
第页（34页）
设BNxCMBM2﹣x
∴△MNB面积x（2﹣x）﹣x2+x
∴x1时△MNB面积值
时S△OMN值1﹣⑤正确
综述正确结数5
选：D．
点评题属四边形综合题考查正方形性质全等三角形判定性质相似三角形判定勾股定理综合应解题时注意二次函数值运．
二填空题（题3分满分18分答案填答题纸）
13．（3分）（2017•贵港）计算：﹣3﹣5 ﹣8 ．
分析根理数减法运算法进行计算解．
解答解：﹣3﹣5﹣8．
答案：﹣8．
点评题考查理数减法熟练掌握运算法解题关键．
14．（3分）（2017•贵港）中国领水面积约370 000km2数370 000科学记数法表示 37×105 ．
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值10时n正数原数绝值1时n负数．确定a
第页（34页）
×10n（1≤|a|＜10n整数）中n值370 0006位确定n6﹣15．
解答解：370 00037×105
答案：37×105．
点评题考查科学记数法：熟记规律：（1）|a|≥1时n值a整数位数减1（2）|a|＜1时n值第0数字前0数包括整数位0解题关键．
15．（3分）（2017•贵港）图AB∥CD点EAB点FCD果∠CFE：∠EFB3：4∠ABF40°∠BEF度数 60° ．
分析先根行线性质∠CFB度数根∠CFE：∠EFB3：4行线性质出∠BEF度数．
解答解：∵AB∥CD∠ABF40°
∴∠CFB180°﹣∠B140°
∵∠CFE：∠EFB3：4
∴∠CFE∠CFB60°
∵AB∥CD
∴∠BEF∠CFE60°
答案：60°．
点评题考查行线性质运解题时注意：两直线行旁角互补错角相等．
16．（3分）（2017•贵港）图点P等边△ABC部PC6PA8PB10线段PC绕点C时针旋转60°P＇C连接AP＇sin∠PAP＇值 ．
第页（34页）
分析连接PP′图先利旋转性质CPCP′6∠PCP′60°判定△CPP′等边三角形PP′PC6证明△PCB≌△P′CAPBP′A10接着利勾股定理逆定理证明△APP′直角三角形∠APP′90°然根正弦定义求解．
解答解：连接PP′图
∵线段PC绕点C时针旋转60°P＇C
∴CPCP′6∠PCP′60°
∴△CPP′等边三角形
∴PP′PC6
∵△ABC等边三角形
∴CBCA∠ACB60°
∴∠PCB∠P′CA
△PCB△P′CA中
∴△PCB≌△P′CA
∴PBP′A10
∵62+82102
∴PP′2+AP2P′A2
∴△APP′直角三角形∠APP′90°
∴sin∠PAP′．
答案．
第页（34页）
点评题考查旋转性质：应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线段夹角等旋转角旋转前图形全等．考查等边三角形性质勾股定理逆定理．
17．（3分）（2017•贵港）图扇形OAB中COA中点CD⊥OACD交点DO圆心OC长半径作交OB点EOA4∠AOB120°图中阴影部分面积 π+2 ．（结果保留π）
分析连接ODAD根点COA中点∠CDO30°继△ADO等边三角形求出扇形AOD面积扇形AOB面积减扇形COE面积减S空白ADC求出阴影部分面积．
解答解：图连接ODAD
∵点COA中点
∴∠CDO30°∠DOC60°
∴△ADO等边三角形
∴S扇形AODπ
∴S阴影S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）
﹣﹣（π﹣×2×2）
π﹣π﹣π+2
π+2．
第页（34页）
答案π+2．
点评题考查扇形面积计算解答题关键掌握扇形面积公式：S．
18．（3分）（2017•贵港）图C（21）作AC∥x轴BC∥y轴点AB直线y﹣x+6双曲线y（x＞0）△ABC总公点k取值范围 2≤k≤9 ．
分析C坐标代入求出k≥2解两函数组成方程组根根判式求出k≤9出答案．
解答解：反例函数图象C点时C坐标代入：k2×12
y﹣x+6代入y：﹣x+6
x2﹣6x+k0
△（﹣6）2﹣4k36﹣4k
∵反例函数y图象△ABC公点
∴36﹣4k≥0
k≤9
k范围2≤k≤9
答案：2≤k≤9．
第页（34页）
点评题考查反例函数图象点坐标特征根判式等知识点应题目较典型定难度．
三解答题（题8题66分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（10分）（2017•贵港）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°
（2）先化简求值：（﹣）+中a﹣2+．
分析（1）根零指数幂意义特殊角锐角三角函数负整数指数幂意义求出答案
（2）先化简原式然a值代入求出答案．
解答解：（1）原式3+1﹣（﹣2）2﹣2×4﹣4﹣1﹣1
（2）a﹣2+
原式+
点评题考查学生运算力解题关键熟练运运算法题属基础题型．
20．（5分）（2017•贵港）尺规作图（写作法保留作图痕迹）：
已知线段a∠AOB点MOB（图示）．
（1）OA边作点POP2a
（2）作∠AOB分线
（3）点M作OB垂线．
第页（34页）
分析（1）OA截取OP2a求出点P位置
（2）根角分线作法作出∠AOB分线
（3）M圆心作圆射线OB交两点两点分圆心作两相等半径圆交D点连接MDOB垂线
解答解：（1）点P求作
（2）OC求作
（3）MD求作
点评题考查尺规作图解题关键熟练运角分线垂直分线作法题属基础题型．
21．（6分）（2017•贵港）图次函数y2x﹣4图象反例函数y图象交AB两点点A横坐标3．
（1）求反例函数解析式
（2）求点B坐标．
第页（34页）
分析（1）x3代入次函数解析式求A坐标利定系数法求反例函数解析式
（2）解次函数反例函数解析式组成方程组求B坐标．
解答解：（1）x3代入y2x﹣4y6﹣42
A坐标（32）．
（32）代入yk6
反例函数解析式y
（2）根题意2x﹣4
解x3﹣1
x﹣1代入y2x﹣4y﹣6B坐标（﹣1﹣6）．
点评题考查反例函数次函数交点问题：反例函数次函数图象交点坐标满足两函数解析式．
22．（8分）（2017•贵港）开展典阅读活动中某学校解全校学生利课外时间阅读情况学校团委机抽取干名学生调查周课外阅读时间根调查结果绘制尚完整统计表．根图表信息解答列问题：
频率分布表
阅读时间
（时）
频数
（）
频率
1≤x＜2
18
012
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2≤x＜3
a
m
3≤x＜4
45
03
4≤x＜5
36
n
5≤x＜6
21
014
合计
b
1
（1）填空：a 30 b 150 m 02 n 024
（2）频数分布直方图补充完整（画图请标注相应频数）
（3）该校3000名学生请根述调查结果估算该校学生周课外阅读时间足三时数．
分析（1）根阅读时间1≤x＜2数占百分求出总数b150根频率频数总数关系求出mna
（2）根数频数分布直方图补充完整
（3）总数时间足三时数频率．
解答解：（1）b18÷012150（）
∴n36÷150024
∴m1﹣012﹣03﹣024﹣01402
∴a02×15030
答案：3015002024
（2）图示：
（3）3000×（012+02）960（）
估算该校学生周课外阅读时间足三时数960．
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点评题考查频数（率）分布表条形统计图综合运．读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．
23．（8分）（2017•贵港）某次篮球联赛初赛阶段队10场赛场赛分出胜负队胜场2分负场1分积分超15分获参赛资格．
（1）已知甲队初赛阶段积分18分求甲队初赛阶段胜负少场
（2）果乙队获参加决赛资格乙队初赛阶段少胜少场？
分析（1）设甲队胜x场负（10﹣x）场根队胜场2分负场1分利甲队初赛阶段积分18分进出等式求出答案
（2）设乙队初赛阶段胜a场根积分超15分获参赛资格进出答案．
解答解：（1）设甲队胜x场负（10﹣x）场根题意：
2x+10﹣x18
解：x8
10﹣x2
答：甲队胜8场负2场
（2）设乙队初赛阶段胜a场根题意：
2a+（10﹣a）＞15
解：a＞5
答：乙队初赛阶段少胜6场．
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点评题考查元次等式应元次方程应正确表示出球队分解题关键．
24．（8分）（2017•贵港）图菱形ABCD中点P角线ACPAPD⊙O△PAD外接圆．
（1）求证：AB⊙O切线
（2）AC8tan∠BAC求⊙O半径．
分析（1）连结OPOAOP交ADEPAPD弧AP弧DP根垂径定理推理OP⊥ADAEDE∠1+∠OPA90°∠OAP∠OPA∠1+∠OAP90°根菱形性质∠1∠2∠2+∠OAP90°然根切线判定定理直线AB⊙O相切
（2）连结BD交AC点F根菱形性质DBAC互相垂直分AF4tan∠DACDF2根勾股定理AD2求AE设⊙O半径ROER﹣OAR根勾股定理列方程结．
解答解：（1）连结OPOAOP交ADE图
∵PAPD
∴弧AP弧DP
∴OP⊥ADAEDE
∴∠1+∠OPA90°
∵OPOA
∴∠OAP∠OPA
∴∠1+∠OAP90°
∵四边形ABCD菱形
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∴∠1∠2
∴∠2+∠OAP90°
∴OA⊥AB
∴直线AB⊙O相切
（2）连结BD交AC点F图
∵四边形ABCD菱形
∴DBAC互相垂直分
∵AC8tan∠BAC
∴AF4tan∠DAC
∴DF2
∴AD2
∴AE
Rt△PAE中tan∠1
∴PE
设⊙O半径ROER﹣OAR
Rt△OAE中∵OA2OE2+AE2
∴R2（R﹣）2+（）2
∴R
⊙O半径．
点评题考查切线判定定理：半径外端垂直条半径直线圆切线．考查菱形性质锐角三角函数勾股定理．
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25．（11分）（2017•贵港）图抛物线ya（x﹣1）（x﹣3）x轴交AB两点y轴正半轴交点C顶点D．
（1）写出CD两点坐标（含a式子表示）
（2）设S△BCD：S△ABDk求k值
（3）△BCD直角三角形时求应抛物线解析式．
分析（1）令x0求C点坐标化顶点式求D点坐标
（2）令y0求AB坐标结合D点坐标求△ABD面积设直线CD交x轴点ECD坐标利定系数法求直线CD解析式求E点坐标表示出△BCD面积求k值
（3）BCD坐标表示出BC2BD2CD2分∠CBD90°∠CDB90°两种情况分利勾股定理关a方程求a值求抛物线解析式．
解答解：
（1）ya（x﹣1）（x﹣3）令x0y3a
∴C（03a）
∵ya（x﹣1）（x﹣3）a（x2﹣4x+3）a（x﹣2）2﹣a
∴D（2﹣a）
（2）ya（x﹣1）（x﹣3）中令y0解x1x3
∴A（10）B（30）
∴AB3﹣12
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∴S△ABD×2×aa
图设直线CD交x轴点E设直线CD解析式ykx+b
CD坐标代入解
∴直线CD解析式y﹣2ax+3a令y0解x
∴E（0）
∴BE3﹣
∴S△BCDS△BEC+S△BED××（3a+a）3a
∴S△BCD：S△ABD（3a）：a3
∴k3
（3）∵B（30）C（03a）D（2﹣a）
∴BC232+（3a）29+9a2CD222+（﹣a﹣3a）24+16a2BD2（3﹣2）2+a21+a2
∵∠BCD＜∠BCO＜90°
∴△BCD直角三角形时∠CBD90°∠CDB90°两种情况
①∠CBD90°时BC2+BD2CD29+9a2+1+a24+16a2解a﹣1（舍）a1时抛物线解析式yx2﹣4x+3
②∠CDB90°时CD2+BD2BC24+16a2+1+a29+9a2解a﹣（舍）a时抛物线解析式yx2﹣2x+
综知△BCD直角三角形时抛物线解析式yx2﹣4x+3yx2﹣2x+．
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点评题二次函数综合应涉定系数法二次函数性质三角形面积勾股定理方程思想分类讨思想等知识．（1）中注意抛物线顶点式应（2）中a表示出两三角形面积解题关键（3）中勾股定理关a方程解题关键注意分两种情况．题考查知识点较综合性较强难度适中．
26．（10分）（2017•贵港）已知Rt△ABC中∠ACB90°AC4BC2DAC边动点△ABDBD直线折叠点A落点P处．
（1）图1点DAC中点连接PC．
①写出BPBD长
②求证：四边形BCPD行四边形．
（2）图2BDAD点P作PH⊥BC交BC延长线点H求PH长．
分析（1）①分Rt△ABCRt△BDC中求出ABBD解决问题
②想办法证明DP∥BCDPBC
（2）图2中作DN⊥ABNPE⊥ACE延长BD交PAM．设BDADxCD4﹣xRt△BDC中x2（4﹣x）2+22推出x推出DN△BDN∽△BAM求出AM△ADM∽△APE求出AEECAC﹣AE4﹣解决问题．
解答解：（1）①Rt△ABC中∵BC2AC4
∴AB2
∵ADCD2
∴BD2
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翻折知BPBA2．
②图1中
∵△BCD等腰直角三角形
∴∠BDC45°
∴∠ADB∠BDP135°
∴∠PDC135°﹣45°90°
∴∠BCD∠PDC90°
∴DP∥BC∵PDADBC2
∴四边形BCPD行四边形．
（2）图2中作DN⊥ABNPE⊥ACE延长BD交PAM．
设BDADxCD4﹣x
Rt△BDC中∵BD2CD2+BC2
∴x2（4﹣x）2+22
∴x
∵DBDADN⊥AB
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∴BNAN
Rt△BDN中DN
△BDN∽△BAM
∴
∴AM2
∴AP2AM4
△ADM∽△APE
∴
∴AE
∴ECAC﹣AE4﹣
易证四边形PECH矩形
∴PHEC．
点评题考查四边形综合题勾股定理．相似三角形判定性质翻折变换等腰三角形性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题学会添加常辅助线构造相似三角形解决问题属中考压轴题．
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