2023年中考数学模拟试卷（2）
填空题（题12题15空空2分30分）
1．（4分）倒数 ．
2．（4分）分解式：a3b﹣9ab 等式组解集 ．
3．（2分）青海省湿保护理中心世界然基金会公布调查数表明省湿总面积新数8140000公顷居世界第该数科学记数法表示 公顷．
4．（2分）方程解 ．
5．（2分）图测量水塔高度强2米竹竿做测量工具移动竹竿竹竿水塔顶端影子恰落面点．时竹竿点相距8米水塔相距32米水塔高度 米．
6．（2分）图Rt△ABC中∠A90°BD分∠ABC交AC点DAB4BD5点DBC距离 ．
7．（2分）点M（3a）关y轴称点点N（b2）（a+b）2014 ．
8．（2分）图PAPB切⊙O点AB点C⊙O点∠ACB65°∠P 度．
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9．（2分）123…1010然数中取数4倍数概率 ．
10．（2分）图已知∠C∠D∠CAB∠DBAAD交BC点O请写出图中组相等线段 ．
11．（2分）图示坐象棋棋盘建立直角坐标系帅位点（﹣2﹣2）马位点（1﹣2）兵位点 ．
12．（4分）组规律排列式子：…中第8式子 第n式子 ．（n正整数）
二选择题（题8题题3分24分）
13．（3分）列计算正确（ ）
A．a2+a3a5 B．
C．（a2）3a5 D．（a3）2a6
14．（3分）图△AOB绕点O逆时针方旋转60°△COD∠AOB15°∠AOD度数（ ）
A．15° B．60° C．45° D．75°
15．（3分）图点P1P2P3分双曲线支图象三点三点分作y轴垂线垂足分A
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1A1A3三三角形△P1A1O△P2A2O△P3A3O．设面积分S1S2S3关系（ ）
A．S1＞S2＞S3 B．S3＞S2＞S1 C．S1S2S3 D．S2＞S3＞S1
16．（3分）列图形轴称图形中心称图形（ ）
A． B．
C． D．
17．（3分）图∠1∠2∠330°∠4等（ ）
A．120° B．130° C．145° D．150°
18．（3分）图体三视图根图纸标注数求体侧面积（ ）
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A．12π B．15π C．24π D．30π
19．（3分）某商场四月份利润28万元预计六月份利润达40万元．设利润月均增长率x根题意列方程正确（ ）
A．28（1+x）240 B．28（1+x）240﹣28
C．28（1+2x）40 D．28（1+x2）40
20．（3分）图示计算程序中yx间函数关系应图象（ ）
A． B．
C． D．
三解答题
21．（6分）计算：+（π﹣314）0﹣tan60°+|1﹣|．
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22．（6分）先化简求值：中x2+y2﹣．
23．（8分）图▱ABCD中点E边AB点FAB延长线AEBF．求证：∠ADE∠BCF．
四（题3题第24题9分第25题9分第26题8分26分）
24．（9分）图BE⊙O直径点AEB延长线弦PD⊥BE垂足C连接OD∠AOD∠APC．
（1）求证：AP⊙O切线．
（2）⊙O半径4AP4求图中阴影部分面积．
25．（9分）阅读成长影响巨书改变生．某中学解学生阅读课外书籍情况．决定围绕艺术类科技类动漫类说类类课外书籍中喜欢课外书籍类？（写类）问题全校范围机抽取部分学进行问卷调查调查问卷适整理绘制成图1示条形统计图图2示扇形统计图．
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（1）请条形统计图扇形统计图补充完整
（2）该校1600名学生请估计1600中喜欢动漫类书籍约少？
（3）东图书馆回2动漫书3科技书放进空书包里准备回家阅读书包里取2恰科技类图书概率少？（请画树状图列表方法写出分析程）
26．（8分）穿越青海境兰新高速铁路正加紧施工．某工程队承包段全长1957米隧道工程甲乙两班组分南北两端时掘进已知甲组乙组天掘进05米6天施工甲乙两组掘进57米．
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（1）求甲乙两班组均天掘进少米？
（2）加快工程进度通改进施工技术剩余工程中甲组均天原掘进03米乙组均天原掘进02米．施工进度够原少少天完成务？
五解答题（2题满分20分）
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27．（10分）请认真阅读面探究系列完成提出问题．
（1）图1角尺放正方形ABCD角尺直角顶点E正方形ABCD顶点D重合角尺边交CB点F边交BA延长线点G．求证：EFEG．
（2）图2移动角尺角尺顶点E始终正方形ABCD角线BD余条件变请思考直接回答EFEG数量关系：EF EG（≠填空）
（3）运（1）（2）解答中积累活动验数学知识完成题：图3（2）中正方形ABCD改成矩形ABCD角尺边点A（点GA重合）余条件变AB4BC3求值．
28．（10分）图示抛物线yax2+bx+c顶点M（﹣2﹣4）x轴交AB两点A（﹣60）y轴交点C．
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（1）求抛物线函数解析式
（2）求△ABC面积
（3）否抛物线第三象限图象找点P△APC面积？请求出点P坐标请说明理．
参考答案试题解析
填空题（题12题15空空2分30分）
1．（4分）倒数 ﹣4 3 ．
考点17：倒数24：立方根．菁优网版权
专题11：计算题．
分析利倒数立方根定义计算结果．
解答解：∵﹣×（﹣4）1
∴﹣倒数﹣4
∵3327
∴3．
答案：﹣43
点评题考查求数倒数立方根解题关键准确掌握倒数立方根概念．
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2．（4分）分解式：a3b﹣9ab ab（a+3）（a﹣3） 等式组解集 ﹣2＜x＜3 ．
考点55：提公式法公式法综合运CB：解元次等式组．菁优网版权
专题11：计算题．
分析原式提取ab利方差公式分解分求出等式组中两等式解集找出解集公部分．
解答解：a3b﹣9abab（a2﹣9）ab（a+3）（a﹣3）
等式①解集x＞﹣2
等式②解集x＜3
∴等组解集﹣2＜x＜3．
答案ab（a+3）（a﹣3）﹣2＜x＜3
点评题考查分解式解元次等式式分解解题关键理解式分解分析步骤等式组解题关键正确解出等式解集．
3．（2分）青海省湿保护理中心世界然基金会公布调查数表明省湿总面积新数8140000公顷居世界第该数科学记数法表示 814×106 公顷．
考点1I：科学记数法—表示较数．菁优网版权
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：∵8140000整数位数7
∴8140000814×106．
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答案814×106．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
4．（2分）方程解 x5 ．
考点B3：解分式方程．菁优网版权
专题11：计算题．
分析方程两侧时简公分母（x+3）（x﹣1）掉分母转化整式方程求出解．
解答解：方程两侧时简公分母（x+3）（x﹣1）分母
2x﹣2x+3
解x5
检验x5分式方程解．
答案：x5．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
5．（2分）图测量水塔高度强2米竹竿做测量工具移动竹竿竹竿水塔顶端影子恰落面点．时竹竿点相距8米水塔相距32米水塔高度 10 米．
考点SA：相似三角形应．菁优网版权
分析已知BC∥DE△ABC∽△ADE利相似三角形性质求水塔高度．
解答解：∵BC⊥ADED⊥AD
∴BC∥DE
∴△ABC∽△ADE
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∴
∴DE10水塔高度10米．
答案：10．
点评题考查考查相似三角形判定性质解题关键利例式求解线段长．
6．（2分）图Rt△ABC中∠A90°BD分∠ABC交AC点DAB4BD5点DBC距离 3 ．
考点KF：角分线性质KQ：勾股定理．菁优网版权
分析首先点D作DE⊥BCERt△ABC中∠A90°BD分∠ABC根角分线性质DEAD勾股定理求AD长继求答案．
解答解：点D作DE⊥BCE
∵Rt△ABC中∠A90°BD分∠ABC
AD⊥BA
∴DEAD
∵Rt△ABC中∠A90°AB4BD5
∴AD3
∴DEAD3
∴点DBC距离3．
答案：3．
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点评题考查角分线性质勾股定理应．题难度注意数形结合思想应注意掌握辅助线作法．
7．（2分）点M（3a）关y轴称点点N（b2）（a+b）2014 1 ．
考点P5：关x轴y轴称点坐标．菁优网版权
分析根轴称性质点M点N坐标相等横坐标互相反数求ab值a+b值．
解答解：∵点M（3a）关y轴称点点N（b2）
∴b﹣3a2
∴a+b﹣1
∴（a+b）2014（﹣1）20141．
答案：1．
点评题考查轴称性质幂运算解题关键先求ab值．
8．（2分）图PAPB切⊙O点AB点C⊙O点∠ACB65°∠P 50 度．
考点M5：圆周角定理MC：切线性质．菁优网版权
分析连接OAOB．根圆周角定理四边形角定理求解．
解答解：连接OAOB．
PAPB切⊙O点AB∠PAO∠PBO90°
圆周角定理知∠AOB2∠C130°
∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB360°
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∴∠P180°﹣∠AOB50°．
点评题利切线概念圆周角定理四边形角360度求解．
9．（2分）123…1010然数中取数4倍数概率 ．
考点X4：概率公式．菁优网版权
分析根机事件概率求法找准两点：①符合条件情况数目②全部情况总数二者值发生概率．题先找出4倍数48两数然210．
解答解：∵123…1010然数中484倍数
123…1010然数中取数4倍数概率．
答案：．
点评题考查概率求法运般方法：果事件n种事件性相中事件A出现m种结果事件A概率P（A）难度适中．
10．（2分）图已知∠C∠D∠CAB∠DBAAD交BC点O请写出图中组相等线段 ADBC ．
考点KD：全等三角形判定性质．菁优网版权
专题26：开放型．
分析易证△CAB≌△DBA根全等三角形应边相等性质BCAD解题．
解答解：△CAB△DBA中
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∴△CAB≌△DBA（AAS）
∴BCAD．
点评题考查全等三角形判定考查全等三角形应边相等性质题中求证△CAB≌△DBA解题关键．
11．（2分）图示坐象棋棋盘建立直角坐标系帅位点（﹣2﹣2）马位点（1﹣2）兵位点 （﹣41） ．
考点D3：坐标确定位置．菁优网版权
分析根帅位点（﹣2﹣2）马位点（1﹣2）知原点两棋子方两单位长度直线马左边距离马距离1单位直线两者交点原点O．
解答解：∵帅位点（﹣2﹣2）马位点（1﹣2）
∴原点两棋子方两单位长度直线马左边距离马距离1单位直线两者交点原点O
∴兵位点（﹣41）．
答案：（﹣41）．
点评题考查直角坐标系点坐标解题关键确定坐标系原点位置．
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12．（4分）组规律排列式子：…中第8式子 第n式子 ．（n正整数）
考点42：单项式．菁优网版权
专题2A：规律型．
分析根分子底数x指数1开始奇数分母底数1开始然数方．
解答解：…第8式子第n式子．
答案．
点评题考查单项式解题关键根分子分母分寻找规律：分子底数x指数1开始奇数分母底数1开始然数方．
二选择题（题8题题3分24分）
13．（3分）列计算正确（ ）
A．a2+a3a5 B．
C．（a2）3a5 D．（a3）2a6
考点35：合类项47：幂方积方6A：分式法．菁优网版权
分析结合选项分进行合类项幂方积方等运算然选择正确选项．
解答解：A符合底数幂法公式选项错误
B选项错误
C（a2）3a2×3a6选项错误
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D（a3）2a3×2a6选项正确．
选：D．
点评题考查幂方积方底数幂法解题关键掌握知识点运算法．
14．（3分）图△AOB绕点O逆时针方旋转60°△COD∠AOB15°∠AOD度数（ ）
A．15° B．60° C．45° D．75°
考点R2：旋转性质．菁优网版权
分析根∠AOD∠DOB﹣∠AOB求解．
解答解：∵△AOB绕点O逆时针方旋转60°△COD
∴∠BOD60°
∵∠AOB15°
∴∠AOD∠DOB﹣∠AOB60°﹣15°45°．
选：C．
点评题考查图形旋转性质解题关键旋转图形应点连线夹角相等等旋转角．
15．（3分）图点P1P2P3分双曲线支图象三点三点分作y轴垂线垂足分A1A1A3三三角形△P1A1O△P2A2O△P3A3O．设面积分S1S2S3关系（ ）
A．S1＞S2＞S3 B．S3＞S2＞S1 C．S1S2S3 D．S2＞S3＞S1
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考点G5：反例函数系数k意义．菁优网版权
专题11：计算题．
分析直接根反例函数例系数k意义求解．
解答解：∵点P1双曲线
∴P1A1•OA1|k|
∴S1P1A1•OA1|k|
理S2|k|S3|k|
∴S1S2S3
选：C．
点评题考查反例函数例系数k意义：反例函数y图象中取点点x轴y轴分作垂线坐标轴围成矩形面积定值|k|．
16．（3分）列图形轴称图形中心称图形（ ）
A． B．
C． D．
考点P3：轴称图形R5：中心称图形．菁优网版权
分析根中心称图形定义旋转180°够原图形完全重合中心称图形轴称图形定义判断出．
解答解：A∵图形旋转180°原图形重合∴图形中心称图形轴称图形选项错误
B∵图形旋转180°原图形重合∴图形中心称图形轴称图形选项错误
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C图形旋转180°原图形重合图形中心称图形轴称图形选项错误
D∵图形旋转180°原图形重合∴图形中心称图形轴称图形选项正确．
选：D．
点评题考查中心称图形轴称定义根定义出图形形状解决问题关键．
17．（3分）图∠1∠2∠330°∠4等（ ）
A．120° B．130° C．145° D．150°
考点JB：行线判定性质．菁优网版权
专题11：计算题．
分析∠1∠2利位角相等两直线行ab行两直线行位角相等∠3∠5求出∠5度数求出∠4度数．
解答解：∵∠1∠2
∴a∥b
∴∠5∠330°
∴∠4180°﹣∠5150°
选：D．
点评题考查行线判定性质熟练掌握行线判定性质解题关键．
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18．（3分）图体三视图根图纸标注数求体侧面积（ ）
A．12π B．15π C．24π D．30π
考点MP：圆锥计算U3：三视图判断体．菁优网版权
分析三视图知该体圆锥根圆锥侧面积公式求解．
解答解：三视图知该体圆锥底面圆半径6母线长5
∴底面周长2π•36π
∴侧面积：15π
选：B．
点评题考查三视图体侧面积计算等知识点解题关键根三视图想象出该体形状．
19．（3分）某商场四月份利润28万元预计六月份利润达40万元．设利润月均增长率x根题意列方程正确（ ）
A．28（1+x）240 B．28（1+x）240﹣28
C．28（1+2x）40 D．28（1+x2）40
考点AC：实际问题抽象出元二次方程．菁优网版权
专题123：增长率问题．
分析根月份利润等前月份利润×（1+x）列方程．
解答解：五月份利润28（1+x）
六月份利润28（1+x）（1+x）28（1+x）2
选：A．
点评题考查列出解决问题方程解题关键正确理解利润月均增长率x含义找题目中等量关系．
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20．（3分）图示计算程序中yx间函数关系应图象（ ）
A． B．
C． D．
考点F3：次函数图象．菁优网版权
分析先根程序框图列出正确函数关系式然根函数关系式判断图象．
解答解：根程序框图y（﹣x）×3+2﹣3x+2化简y﹣3x+2
y﹣3x+2图象y轴交点（02）x轴交点（0）．
选：C．
点评题考查次函数图象利程序框图列出函数关系式函数图象等知识点解题关键首先根框图写出正确解析式．
三解答题
21．（6分）计算：+（π﹣314）0﹣tan60°+|1﹣|．
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考点2C：实数运算6E：零指数幂6F：负整数指数幂T5：特殊角三角函数值．菁优网版权
分析原式第项利负指数幂法计算第二项利零指数幂法计算第三项利特殊角三角函数值计算项利绝值代数意义化简计算结果．
解答解：原式+1﹣+﹣1．
点评题考查实数运算熟练掌握运算法解题关键．
22．（6分）先化简求值：中x2+y2﹣．
考点6D：分式化简求值．菁优网版权
分析根分式运算法先化简原式然xy值代入化简式子求值．
解答解：
x2+y2﹣时
原式﹣1．
点评题考查分式化简求值解答题关键分式化简然代值计算．
23．（8分）图▱ABCD中点E边AB点FAB延长线AEBF．求证：∠ADE∠BCF．
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考点KD：全等三角形判定性质L5：行四边形性质．菁优网版权
专题14：证明题．
分析根行四边形性质出ADBCAD∥BC推出∠DAE∠CBF根全等三角形判定推出△ADE≌△BCF．
解答证明：∵四边形ABCD行四边形
∴ADBCAD∥BC
∴∠DAE∠CBF
△ADE△BCF中
∴△ADE≌△BCF（SAS）
∴∠ADE∠BCF．
点评题考查全等三角形判定性质行四边形性质行线性质应解题关键求证角相等问题转化寻找三角形全等注意：行四边形边互相行相等．
四（题3题第24题9分第25题9分第26题8分26分）
24．（9分）图BE⊙O直径点AEB延长线弦PD⊥BE垂足C连接OD∠AOD∠APC．
（1）求证：AP⊙O切线．
（2）⊙O半径4AP4求图中阴影部分面积．
考点MD：切线判定MO：扇形面积计算．菁优网版权
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专题11：计算题．
分析（1）连接OP图利等腰三角形性质ODOP∠OPD∠ODP∠APC∠AOD∠OPD+∠APC∠ODP+∠AOD∠ODP+∠AOD90°易∠APO90°根切线判定定理AP⊙O切线
（2）Rt△APO中利勾股定理计算出AO8PO∠A30°计算出∠POA60°∠OPC30°利垂径定理PCCD∠POD120°OCPO2接着Rt△OPC中计算出PC2PD2PC然根扇形面积公式S阴影S扇形OPBD﹣S△OPD进行计算．
解答（1）证明：连接OP图
∵ODOP
∴∠OPD∠ODP
∵∠APC∠AOD
∴∠OPD+∠APC∠ODP+∠AOD
∵PD⊥BE
∴∠ODP+∠AOD90°
∴∠OPD+∠APC90°
∠APO90°
∴OP⊥AP
∴AP⊙O切线
（2）解：Rt△APO中
∵APPO4
∴AOPO
∴∠A30°
∴∠POA60°
∴∠OPC30°
∵PD⊥BE
∴PCCD
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∴∠POD120°OCPO2
Rt△OPC中∵OC2OP4
∴PC2
∴PD2PC
∴S阴影S扇形OPBD﹣S△OPD
．
点评题考查切线判定：半径外端垂直条半径直线圆切线．判定条直线圆切线时已知条件中未明确指出直线圆否公点时常圆心作该直线垂线段证明该线段长等半径已知条件中明确指出直线圆公点时常连接该公点半径证明该半径垂直条直线．考查垂径定理扇形面积公式．
25．（9分）阅读成长影响巨书改变生．某中学解学生阅读课外书籍情况．决定围绕艺术类科技类动漫类说类类课外书籍中喜欢课外书籍类？（写类）问题全校范围机抽取部分学进行问卷调查调查问卷适整理绘制成图1示条形统计图图2示扇形统计图．
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（1）请条形统计图扇形统计图补充完整
（2）该校1600名学生请估计1600中喜欢动漫类书籍约少？
（3）东图书馆回2动漫书3科技书放进空书包里准备回家阅读书包里取2恰科技类图书概率少？（请画树状图列表方法写出分析程）
考点VB：扇形统计图VC：条形统计图X6：列表法树状图法．菁优网版权
分析（1）条形统计图知选择艺术类两扇形统计图知选择艺术类占总数4（2÷4）求抽样数根扇形统计图中百分求科技类说类数根扇形统计图求动漫类百分．
（2）总数喜欢动漫类书籍百分求解
（3）利树状图出情况求出P（两书科技类书）．
解答解：（1）∵抽样数2÷450
∴科技类数50×105说类数50×4020动漫百分12÷5024类百分8÷5016
图形：
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（2）喜欢动漫类书籍数约1600×24384．
（3）树状图：
∴P（两书科技类书）．
点评题考查条形统计图扇形统计图利频率进行估算概率计算解题关键懂条形统计图扇形统计图关系．
26．（8分）穿越青海境兰新高速铁路正加紧施工．某工程队承包段全长1957米隧道工程甲乙两班组分南北两端时掘进已知甲组乙组天掘进05米6天施工甲乙两组掘进57米．
（1）求甲乙两班组均天掘进少米？
（2）加快工程进度通改进施工技术剩余工程中甲组均天原掘进03米乙组均天原掘进02米．施工进度够原少少天完成务？
考点8A：元次方程应9A：二元次方程组应．菁优网版权
分析（1）设甲乙两班组均天分掘进x米y米根甲组乙组天掘进05米6天施工甲乙两组掘进57米列方程组求解
第页（36页）
（2）设原施工进度改进技术进度分需a天b天完成务分求出甲乙时间然求出原少天数．
解答解：（1）设甲乙两班组均天分掘进x米y米
题意
解
答：甲乙两班组均天分掘进5米45米
（2）设原施工进度改进技术进度分需a天b天完成务
a（1957﹣57）÷（5+45）200（天）
b（1957﹣57）÷（5+45+02+03）190（天）
a﹣b10（天）．
答：原少10天．
点评题考查二元次方程应解题关键读懂题意设出未知数找题目中等量关系列方程求解．
五解答题（2题满分20分）
27．（10分）请认真阅读面探究系列完成提出问题．
（1）图1角尺放正方形ABCD角尺直角顶点E正方形ABCD顶点D重合角尺边交CB点F边交BA延长线点G．求证：EFEG．
（2）图2移动角尺角尺顶点E始终正方形ABCD角线BD余条件变请思考直接回答EFEG数量关系：EF EG（≠填空）
（3）运（1）（2）解答中积累活动验数学知识完成题：图3（2）中正方形ABCD改成矩形ABCD角尺边点A（点GA重合）余条件变AB4BC3求
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值．
考点LO：四边形综合题．菁优网版权
分析（1）证明△EAG≌△ECF出结
（2）点E作EM⊥AB点M作EN⊥BC点N（1）理证出△EMG≌△ENF出结
（3）点E作EM⊥AB点M作EN⊥BC点N（2）出验证结需通行线出例式两三角形相似出例式解决．
解答解：（1）证明：∵∠AEF+∠AEG90°∠AEF+∠CEF90°
∴∠AEG∠CEF
∵∠GAE∠C90°EAEC
∴△EAG≌△ECF（ASA）
∴EGEF
（2）EFEG
点E作EM⊥AB点M作EN⊥BC点N图2示
∠MEN90°EMEN
∴∠GEM∠FEN
∠EMG∠ENF90°
∴△EMG≌△ENF
∴EFEG．
答案：．
（3）点E作EM⊥AB点M作EN⊥BC点N图3示：
∠MEN90°EM∥BCEN∥AB
∴
第页（36页）
∴
∵∠GEM+∠MEF90°∠FEN+∠MEF90°
∴∠FEN∠GEM
∴Rt△GME∽Rt△FNE
∴
点评题考查正方形性质全等三角形判定应相似三角形判定应解题关键第（1）问解答中获解决两问验．
28．（10分）图示抛物线yax2+bx+c顶点M（﹣2﹣4）x轴交AB两点A（﹣60）y轴交点C．
（1）求抛物线函数解析式
（2）求△ABC面积
（3）否抛物线第三象限图象找点P△APC面积？请求出点P坐标请说明理．
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考点HF：二次函数综合题．菁优网版权
分析（1）根顶点坐标公式求abc值解题
（2）易求点BC坐标求OC长求△ABC面积解题
（3）作PE⊥x轴点E交AC点F△APC面积转化△AFP△CFP面积两三角形底PF底高恰AC两点间距离设设E（x0）x表示△APC面积关x二次函数求该二次函数值解题．
解答解：（1）设函数解析式ya（x+h）2+k
∵函数图象顶点M（﹣2﹣4）
∴ya（x+2）2﹣4
∵函数图象点A（﹣60）
∴0a（﹣6+2）2﹣4
解a
∴函数解析式y（x+2）2﹣4yx2+x﹣3
（2）∵点C函数yx2+x﹣3图象y轴交点
∴点C坐标（0﹣3）
y0时yx2+x﹣30
解x1﹣6x22
∴点B坐标（20）
S△ABC|AB|•|OC|×8×312
（3）假设存样点点P作PE⊥x轴点E交AC点F．
设E（x0）P（xx2+x﹣3）
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设直线AC解析式ykx+b
∵直线AC点A（﹣60）C（0﹣3）
∴
解
∴直线AC解析式y﹣x﹣3
∴点F坐标F（x﹣x﹣3）
|PF|﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）﹣x2﹣x
∴S△APCS△APF+S△CPF
|PF|•|AE|+|PF|•|OE|
|PF|•|OA|（﹣x2﹣x）×6﹣x2﹣x﹣（x+3）2+
∴x﹣3时S△APC值
时点P坐标P（﹣3﹣）．
点评题考查抛物线解析式求解考查元二次方程求解考查二次函数值求解考查二次函数应题中正确求抛物线解析式解题关键．
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2023年中考数学模拟试卷（2）
填空题（题12题15空空2分30分）
1．（4分）倒数 ．
2．（4分）分解式：a3b﹣9ab 等式组解集 ．
3．（2分）青海省湿保护理中心世界然基金会公布调查数表明省湿总面积新数8140000公顷居世界第该数科学记数法表示 公顷．
4．（2分）方程解 ．
5．（2分）图测量水塔高度强2米竹竿做测量工具移动竹竿竹竿水塔顶端影子恰落面点．时竹竿点相距8米水塔相距32米水塔高度 米．
6．（2分）图Rt△ABC中∠A90°BD分∠ABC交AC点DAB4BD5点DBC距离 ．
7．（2分）点M（3a）关y轴称点点N（b2）（a+b）2014 ．
8．（2分）图PAPB切⊙O点AB点C⊙O点∠ACB65°∠P 度．
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9．（2分）123…1010然数中取数4倍数概率 ．
10．（2分）图已知∠C∠D∠CAB∠DBAAD交BC点O请写出图中组相等线段 ．
11．（2分）图示坐象棋棋盘建立直角坐标系帅位点（﹣2﹣2）马位点（1﹣2）兵位点 ．
12．（4分）组规律排列式子：…中第8式子 第n式子 ．（n正整数）
二选择题（题8题题3分24分）
13．（3分）列计算正确（ ）
A．a2+a3a5 B．
C．（a2）3a5 D．（a3）2a6
14．（3分）图△AOB绕点O逆时针方旋转60°△COD∠AOB15°∠AOD度数（ ）
A．15° B．60° C．45° D．75°
15．（3分）图点P1P2P3分双曲线支图象三点三点分作y轴垂线垂足分A
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1A1A3三三角形△P1A1O△P2A2O△P3A3O．设面积分S1S2S3关系（ ）
A．S1＞S2＞S3 B．S3＞S2＞S1 C．S1S2S3 D．S2＞S3＞S1
16．（3分）列图形轴称图形中心称图形（ ）
A． B．
C． D．
17．（3分）图∠1∠2∠330°∠4等（ ）
A．120° B．130° C．145° D．150°
18．（3分）图体三视图根图纸标注数求体侧面积（ ）
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A．12π B．15π C．24π D．30π
19．（3分）某商场四月份利润28万元预计六月份利润达40万元．设利润月均增长率x根题意列方程正确（ ）
A．28（1+x）240 B．28（1+x）240﹣28
C．28（1+2x）40 D．28（1+x2）40
20．（3分）图示计算程序中yx间函数关系应图象（ ）
A． B．
C． D．
三解答题
21．（6分）计算：+（π﹣314）0﹣tan60°+|1﹣|．
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22．（6分）先化简求值：中x2+y2﹣．
23．（8分）图▱ABCD中点E边AB点FAB延长线AEBF．求证：∠ADE∠BCF．
四（题3题第24题9分第25题9分第26题8分26分）
24．（9分）图BE⊙O直径点AEB延长线弦PD⊥BE垂足C连接OD∠AOD∠APC．
（1）求证：AP⊙O切线．
（2）⊙O半径4AP4求图中阴影部分面积．
25．（9分）阅读成长影响巨书改变生．某中学解学生阅读课外书籍情况．决定围绕艺术类科技类动漫类说类类课外书籍中喜欢课外书籍类？（写类）问题全校范围机抽取部分学进行问卷调查调查问卷适整理绘制成图1示条形统计图图2示扇形统计图．
第页（36页）
（1）请条形统计图扇形统计图补充完整
（2）该校1600名学生请估计1600中喜欢动漫类书籍约少？
（3）东图书馆回2动漫书3科技书放进空书包里准备回家阅读书包里取2恰科技类图书概率少？（请画树状图列表方法写出分析程）
26．（8分）穿越青海境兰新高速铁路正加紧施工．某工程队承包段全长1957米隧道工程甲乙两班组分南北两端时掘进已知甲组乙组天掘进05米6天施工甲乙两组掘进57米．
第页（36页）
（1）求甲乙两班组均天掘进少米？
（2）加快工程进度通改进施工技术剩余工程中甲组均天原掘进03米乙组均天原掘进02米．施工进度够原少少天完成务？
五解答题（2题满分20分）
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27．（10分）请认真阅读面探究系列完成提出问题．
（1）图1角尺放正方形ABCD角尺直角顶点E正方形ABCD顶点D重合角尺边交CB点F边交BA延长线点G．求证：EFEG．
（2）图2移动角尺角尺顶点E始终正方形ABCD角线BD余条件变请思考直接回答EFEG数量关系：EF EG（≠填空）
（3）运（1）（2）解答中积累活动验数学知识完成题：图3（2）中正方形ABCD改成矩形ABCD角尺边点A（点GA重合）余条件变AB4BC3求值．
28．（10分）图示抛物线yax2+bx+c顶点M（﹣2﹣4）x轴交AB两点A（﹣60）y轴交点C．
第页（36页）
（1）求抛物线函数解析式
（2）求△ABC面积
（3）否抛物线第三象限图象找点P△APC面积？请求出点P坐标请说明理．
参考答案试题解析
填空题（题12题15空空2分30分）
1．（4分）倒数 ﹣4 3 ．
考点17：倒数24：立方根．菁优网版权
专题11：计算题．
分析利倒数立方根定义计算结果．
解答解：∵﹣×（﹣4）1
∴﹣倒数﹣4
∵3327
∴3．
答案：﹣43
点评题考查求数倒数立方根解题关键准确掌握倒数立方根概念．
第页（36页）
2．（4分）分解式：a3b﹣9ab ab（a+3）（a﹣3） 等式组解集 ﹣2＜x＜3 ．
考点55：提公式法公式法综合运CB：解元次等式组．菁优网版权
专题11：计算题．
分析原式提取ab利方差公式分解分求出等式组中两等式解集找出解集公部分．
解答解：a3b﹣9abab（a2﹣9）ab（a+3）（a﹣3）
等式①解集x＞﹣2
等式②解集x＜3
∴等组解集﹣2＜x＜3．
答案ab（a+3）（a﹣3）﹣2＜x＜3
点评题考查分解式解元次等式式分解解题关键理解式分解分析步骤等式组解题关键正确解出等式解集．
3．（2分）青海省湿保护理中心世界然基金会公布调查数表明省湿总面积新数8140000公顷居世界第该数科学记数法表示 814×106 公顷．
考点1I：科学记数法—表示较数．菁优网版权
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：∵8140000整数位数7
∴8140000814×106．
第页（36页）
答案814×106．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
4．（2分）方程解 x5 ．
考点B3：解分式方程．菁优网版权
专题11：计算题．
分析方程两侧时简公分母（x+3）（x﹣1）掉分母转化整式方程求出解．
解答解：方程两侧时简公分母（x+3）（x﹣1）分母
2x﹣2x+3
解x5
检验x5分式方程解．
答案：x5．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
5．（2分）图测量水塔高度强2米竹竿做测量工具移动竹竿竹竿水塔顶端影子恰落面点．时竹竿点相距8米水塔相距32米水塔高度 10 米．
考点SA：相似三角形应．菁优网版权
分析已知BC∥DE△ABC∽△ADE利相似三角形性质求水塔高度．
解答解：∵BC⊥ADED⊥AD
∴BC∥DE
∴△ABC∽△ADE
第页（36页）
∴
∴DE10水塔高度10米．
答案：10．
点评题考查考查相似三角形判定性质解题关键利例式求解线段长．
6．（2分）图Rt△ABC中∠A90°BD分∠ABC交AC点DAB4BD5点DBC距离 3 ．
考点KF：角分线性质KQ：勾股定理．菁优网版权
分析首先点D作DE⊥BCERt△ABC中∠A90°BD分∠ABC根角分线性质DEAD勾股定理求AD长继求答案．
解答解：点D作DE⊥BCE
∵Rt△ABC中∠A90°BD分∠ABC
AD⊥BA
∴DEAD
∵Rt△ABC中∠A90°AB4BD5
∴AD3
∴DEAD3
∴点DBC距离3．
答案：3．
第页（36页）
点评题考查角分线性质勾股定理应．题难度注意数形结合思想应注意掌握辅助线作法．
7．（2分）点M（3a）关y轴称点点N（b2）（a+b）2014 1 ．
考点P5：关x轴y轴称点坐标．菁优网版权
分析根轴称性质点M点N坐标相等横坐标互相反数求ab值a+b值．
解答解：∵点M（3a）关y轴称点点N（b2）
∴b﹣3a2
∴a+b﹣1
∴（a+b）2014（﹣1）20141．
答案：1．
点评题考查轴称性质幂运算解题关键先求ab值．
8．（2分）图PAPB切⊙O点AB点C⊙O点∠ACB65°∠P 50 度．
考点M5：圆周角定理MC：切线性质．菁优网版权
分析连接OAOB．根圆周角定理四边形角定理求解．
解答解：连接OAOB．
PAPB切⊙O点AB∠PAO∠PBO90°
圆周角定理知∠AOB2∠C130°
∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB360°
第页（36页）
∴∠P180°﹣∠AOB50°．
点评题利切线概念圆周角定理四边形角360度求解．
9．（2分）123…1010然数中取数4倍数概率 ．
考点X4：概率公式．菁优网版权
分析根机事件概率求法找准两点：①符合条件情况数目②全部情况总数二者值发生概率．题先找出4倍数48两数然210．
解答解：∵123…1010然数中484倍数
123…1010然数中取数4倍数概率．
答案：．
点评题考查概率求法运般方法：果事件n种事件性相中事件A出现m种结果事件A概率P（A）难度适中．
10．（2分）图已知∠C∠D∠CAB∠DBAAD交BC点O请写出图中组相等线段 ADBC ．
考点KD：全等三角形判定性质．菁优网版权
专题26：开放型．
分析易证△CAB≌△DBA根全等三角形应边相等性质BCAD解题．
解答解：△CAB△DBA中
第页（36页）
∴△CAB≌△DBA（AAS）
∴BCAD．
点评题考查全等三角形判定考查全等三角形应边相等性质题中求证△CAB≌△DBA解题关键．
11．（2分）图示坐象棋棋盘建立直角坐标系帅位点（﹣2﹣2）马位点（1﹣2）兵位点 （﹣41） ．
考点D3：坐标确定位置．菁优网版权
分析根帅位点（﹣2﹣2）马位点（1﹣2）知原点两棋子方两单位长度直线马左边距离马距离1单位直线两者交点原点O．
解答解：∵帅位点（﹣2﹣2）马位点（1﹣2）
∴原点两棋子方两单位长度直线马左边距离马距离1单位直线两者交点原点O
∴兵位点（﹣41）．
答案：（﹣41）．
点评题考查直角坐标系点坐标解题关键确定坐标系原点位置．
第页（36页）
12．（4分）组规律排列式子：…中第8式子 第n式子 ．（n正整数）
考点42：单项式．菁优网版权
专题2A：规律型．
分析根分子底数x指数1开始奇数分母底数1开始然数方．
解答解：…第8式子第n式子．
答案．
点评题考查单项式解题关键根分子分母分寻找规律：分子底数x指数1开始奇数分母底数1开始然数方．
二选择题（题8题题3分24分）
13．（3分）列计算正确（ ）
A．a2+a3a5 B．
C．（a2）3a5 D．（a3）2a6
考点35：合类项47：幂方积方6A：分式法．菁优网版权
分析结合选项分进行合类项幂方积方等运算然选择正确选项．
解答解：A符合底数幂法公式选项错误
B选项错误
C（a2）3a2×3a6选项错误
第页（36页）
D（a3）2a3×2a6选项正确．
选：D．
点评题考查幂方积方底数幂法解题关键掌握知识点运算法．
14．（3分）图△AOB绕点O逆时针方旋转60°△COD∠AOB15°∠AOD度数（ ）
A．15° B．60° C．45° D．75°
考点R2：旋转性质．菁优网版权
分析根∠AOD∠DOB﹣∠AOB求解．
解答解：∵△AOB绕点O逆时针方旋转60°△COD
∴∠BOD60°
∵∠AOB15°
∴∠AOD∠DOB﹣∠AOB60°﹣15°45°．
选：C．
点评题考查图形旋转性质解题关键旋转图形应点连线夹角相等等旋转角．
15．（3分）图点P1P2P3分双曲线支图象三点三点分作y轴垂线垂足分A1A1A3三三角形△P1A1O△P2A2O△P3A3O．设面积分S1S2S3关系（ ）
A．S1＞S2＞S3 B．S3＞S2＞S1 C．S1S2S3 D．S2＞S3＞S1
第页（36页）
考点G5：反例函数系数k意义．菁优网版权
专题11：计算题．
分析直接根反例函数例系数k意义求解．
解答解：∵点P1双曲线
∴P1A1•OA1|k|
∴S1P1A1•OA1|k|
理S2|k|S3|k|
∴S1S2S3
选：C．
点评题考查反例函数例系数k意义：反例函数y图象中取点点x轴y轴分作垂线坐标轴围成矩形面积定值|k|．
16．（3分）列图形轴称图形中心称图形（ ）
A． B．
C． D．
考点P3：轴称图形R5：中心称图形．菁优网版权
分析根中心称图形定义旋转180°够原图形完全重合中心称图形轴称图形定义判断出．
解答解：A∵图形旋转180°原图形重合∴图形中心称图形轴称图形选项错误
B∵图形旋转180°原图形重合∴图形中心称图形轴称图形选项错误
第页（36页）
C图形旋转180°原图形重合图形中心称图形轴称图形选项错误
D∵图形旋转180°原图形重合∴图形中心称图形轴称图形选项正确．
选：D．
点评题考查中心称图形轴称定义根定义出图形形状解决问题关键．
17．（3分）图∠1∠2∠330°∠4等（ ）
A．120° B．130° C．145° D．150°
考点JB：行线判定性质．菁优网版权
专题11：计算题．
分析∠1∠2利位角相等两直线行ab行两直线行位角相等∠3∠5求出∠5度数求出∠4度数．
解答解：∵∠1∠2
∴a∥b
∴∠5∠330°
∴∠4180°﹣∠5150°
选：D．
点评题考查行线判定性质熟练掌握行线判定性质解题关键．
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18．（3分）图体三视图根图纸标注数求体侧面积（ ）
A．12π B．15π C．24π D．30π
考点MP：圆锥计算U3：三视图判断体．菁优网版权
分析三视图知该体圆锥根圆锥侧面积公式求解．
解答解：三视图知该体圆锥底面圆半径6母线长5
∴底面周长2π•36π
∴侧面积：15π
选：B．
点评题考查三视图体侧面积计算等知识点解题关键根三视图想象出该体形状．
19．（3分）某商场四月份利润28万元预计六月份利润达40万元．设利润月均增长率x根题意列方程正确（ ）
A．28（1+x）240 B．28（1+x）240﹣28
C．28（1+2x）40 D．28（1+x2）40
考点AC：实际问题抽象出元二次方程．菁优网版权
专题123：增长率问题．
分析根月份利润等前月份利润×（1+x）列方程．
解答解：五月份利润28（1+x）
六月份利润28（1+x）（1+x）28（1+x）2
选：A．
点评题考查列出解决问题方程解题关键正确理解利润月均增长率x含义找题目中等量关系．
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20．（3分）图示计算程序中yx间函数关系应图象（ ）
A． B．
C． D．
考点F3：次函数图象．菁优网版权
分析先根程序框图列出正确函数关系式然根函数关系式判断图象．
解答解：根程序框图y（﹣x）×3+2﹣3x+2化简y﹣3x+2
y﹣3x+2图象y轴交点（02）x轴交点（0）．
选：C．
点评题考查次函数图象利程序框图列出函数关系式函数图象等知识点解题关键首先根框图写出正确解析式．
三解答题
21．（6分）计算：+（π﹣314）0﹣tan60°+|1﹣|．
第页（36页）
考点2C：实数运算6E：零指数幂6F：负整数指数幂T5：特殊角三角函数值．菁优网版权
分析原式第项利负指数幂法计算第二项利零指数幂法计算第三项利特殊角三角函数值计算项利绝值代数意义化简计算结果．
解答解：原式+1﹣+﹣1．
点评题考查实数运算熟练掌握运算法解题关键．
22．（6分）先化简求值：中x2+y2﹣．
考点6D：分式化简求值．菁优网版权
分析根分式运算法先化简原式然xy值代入化简式子求值．
解答解：
x2+y2﹣时
原式﹣1．
点评题考查分式化简求值解答题关键分式化简然代值计算．
23．（8分）图▱ABCD中点E边AB点FAB延长线AEBF．求证：∠ADE∠BCF．
第页（36页）
考点KD：全等三角形判定性质L5：行四边形性质．菁优网版权
专题14：证明题．
分析根行四边形性质出ADBCAD∥BC推出∠DAE∠CBF根全等三角形判定推出△ADE≌△BCF．
解答证明：∵四边形ABCD行四边形
∴ADBCAD∥BC
∴∠DAE∠CBF
△ADE△BCF中
∴△ADE≌△BCF（SAS）
∴∠ADE∠BCF．
点评题考查全等三角形判定性质行四边形性质行线性质应解题关键求证角相等问题转化寻找三角形全等注意：行四边形边互相行相等．
四（题3题第24题9分第25题9分第26题8分26分）
24．（9分）图BE⊙O直径点AEB延长线弦PD⊥BE垂足C连接OD∠AOD∠APC．
（1）求证：AP⊙O切线．
（2）⊙O半径4AP4求图中阴影部分面积．
考点MD：切线判定MO：扇形面积计算．菁优网版权
第页（36页）
专题11：计算题．
分析（1）连接OP图利等腰三角形性质ODOP∠OPD∠ODP∠APC∠AOD∠OPD+∠APC∠ODP+∠AOD∠ODP+∠AOD90°易∠APO90°根切线判定定理AP⊙O切线
（2）Rt△APO中利勾股定理计算出AO8PO∠A30°计算出∠POA60°∠OPC30°利垂径定理PCCD∠POD120°OCPO2接着Rt△OPC中计算出PC2PD2PC然根扇形面积公式S阴影S扇形OPBD﹣S△OPD进行计算．
解答（1）证明：连接OP图
∵ODOP
∴∠OPD∠ODP
∵∠APC∠AOD
∴∠OPD+∠APC∠ODP+∠AOD
∵PD⊥BE
∴∠ODP+∠AOD90°
∴∠OPD+∠APC90°
∠APO90°
∴OP⊥AP
∴AP⊙O切线
（2）解：Rt△APO中
∵APPO4
∴AOPO
∴∠A30°
∴∠POA60°
∴∠OPC30°
∵PD⊥BE
∴PCCD
第页（36页）
∴∠POD120°OCPO2
Rt△OPC中∵OC2OP4
∴PC2
∴PD2PC
∴S阴影S扇形OPBD﹣S△OPD
．
点评题考查切线判定：半径外端垂直条半径直线圆切线．判定条直线圆切线时已知条件中未明确指出直线圆否公点时常圆心作该直线垂线段证明该线段长等半径已知条件中明确指出直线圆公点时常连接该公点半径证明该半径垂直条直线．考查垂径定理扇形面积公式．
25．（9分）阅读成长影响巨书改变生．某中学解学生阅读课外书籍情况．决定围绕艺术类科技类动漫类说类类课外书籍中喜欢课外书籍类？（写类）问题全校范围机抽取部分学进行问卷调查调查问卷适整理绘制成图1示条形统计图图2示扇形统计图．
第页（36页）
（1）请条形统计图扇形统计图补充完整
（2）该校1600名学生请估计1600中喜欢动漫类书籍约少？
（3）东图书馆回2动漫书3科技书放进空书包里准备回家阅读书包里取2恰科技类图书概率少？（请画树状图列表方法写出分析程）
考点VB：扇形统计图VC：条形统计图X6：列表法树状图法．菁优网版权
分析（1）条形统计图知选择艺术类两扇形统计图知选择艺术类占总数4（2÷4）求抽样数根扇形统计图中百分求科技类说类数根扇形统计图求动漫类百分．
（2）总数喜欢动漫类书籍百分求解
（3）利树状图出情况求出P（两书科技类书）．
解答解：（1）∵抽样数2÷450
∴科技类数50×105说类数50×4020动漫百分12÷5024类百分8÷5016
图形：
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（2）喜欢动漫类书籍数约1600×24384．
（3）树状图：
∴P（两书科技类书）．
点评题考查条形统计图扇形统计图利频率进行估算概率计算解题关键懂条形统计图扇形统计图关系．
26．（8分）穿越青海境兰新高速铁路正加紧施工．某工程队承包段全长1957米隧道工程甲乙两班组分南北两端时掘进已知甲组乙组天掘进05米6天施工甲乙两组掘进57米．
（1）求甲乙两班组均天掘进少米？
（2）加快工程进度通改进施工技术剩余工程中甲组均天原掘进03米乙组均天原掘进02米．施工进度够原少少天完成务？
考点8A：元次方程应9A：二元次方程组应．菁优网版权
分析（1）设甲乙两班组均天分掘进x米y米根甲组乙组天掘进05米6天施工甲乙两组掘进57米列方程组求解
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（2）设原施工进度改进技术进度分需a天b天完成务分求出甲乙时间然求出原少天数．
解答解：（1）设甲乙两班组均天分掘进x米y米
题意
解
答：甲乙两班组均天分掘进5米45米
（2）设原施工进度改进技术进度分需a天b天完成务
a（1957﹣57）÷（5+45）200（天）
b（1957﹣57）÷（5+45+02+03）190（天）
a﹣b10（天）．
答：原少10天．
点评题考查二元次方程应解题关键读懂题意设出未知数找题目中等量关系列方程求解．
五解答题（2题满分20分）
27．（10分）请认真阅读面探究系列完成提出问题．
（1）图1角尺放正方形ABCD角尺直角顶点E正方形ABCD顶点D重合角尺边交CB点F边交BA延长线点G．求证：EFEG．
（2）图2移动角尺角尺顶点E始终正方形ABCD角线BD余条件变请思考直接回答EFEG数量关系：EF EG（≠填空）
（3）运（1）（2）解答中积累活动验数学知识完成题：图3（2）中正方形ABCD改成矩形ABCD角尺边点A（点GA重合）余条件变AB4BC3求
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值．
考点LO：四边形综合题．菁优网版权
分析（1）证明△EAG≌△ECF出结
（2）点E作EM⊥AB点M作EN⊥BC点N（1）理证出△EMG≌△ENF出结
（3）点E作EM⊥AB点M作EN⊥BC点N（2）出验证结需通行线出例式两三角形相似出例式解决．
解答解：（1）证明：∵∠AEF+∠AEG90°∠AEF+∠CEF90°
∴∠AEG∠CEF
∵∠GAE∠C90°EAEC
∴△EAG≌△ECF（ASA）
∴EGEF
（2）EFEG
点E作EM⊥AB点M作EN⊥BC点N图2示
∠MEN90°EMEN
∴∠GEM∠FEN
∠EMG∠ENF90°
∴△EMG≌△ENF
∴EFEG．
答案：．
（3）点E作EM⊥AB点M作EN⊥BC点N图3示：
∠MEN90°EM∥BCEN∥AB
∴
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∴
∵∠GEM+∠MEF90°∠FEN+∠MEF90°
∴∠FEN∠GEM
∴Rt△GME∽Rt△FNE
∴
点评题考查正方形性质全等三角形判定应相似三角形判定应解题关键第（1）问解答中获解决两问验．
28．（10分）图示抛物线yax2+bx+c顶点M（﹣2﹣4）x轴交AB两点A（﹣60）y轴交点C．
（1）求抛物线函数解析式
（2）求△ABC面积
（3）否抛物线第三象限图象找点P△APC面积？请求出点P坐标请说明理．
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考点HF：二次函数综合题．菁优网版权
分析（1）根顶点坐标公式求abc值解题
（2）易求点BC坐标求OC长求△ABC面积解题
（3）作PE⊥x轴点E交AC点F△APC面积转化△AFP△CFP面积两三角形底PF底高恰AC两点间距离设设E（x0）x表示△APC面积关x二次函数求该二次函数值解题．
解答解：（1）设函数解析式ya（x+h）2+k
∵函数图象顶点M（﹣2﹣4）
∴ya（x+2）2﹣4
∵函数图象点A（﹣60）
∴0a（﹣6+2）2﹣4
解a
∴函数解析式y（x+2）2﹣4yx2+x﹣3
（2）∵点C函数yx2+x﹣3图象y轴交点
∴点C坐标（0﹣3）
y0时yx2+x﹣30
解x1﹣6x22
∴点B坐标（20）
S△ABC|AB|•|OC|×8×312
（3）假设存样点点P作PE⊥x轴点E交AC点F．
设E（x0）P（xx2+x﹣3）
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设直线AC解析式ykx+b
∵直线AC点A（﹣60）C（0﹣3）
∴
解
∴直线AC解析式y﹣x﹣3
∴点F坐标F（x﹣x﹣3）
|PF|﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）﹣x2﹣x
∴S△APCS△APF+S△CPF
|PF|•|AE|+|PF|•|OE|
|PF|•|OA|（﹣x2﹣x）×6﹣x2﹣x﹣（x+3）2+
∴x﹣3时S△APC值
时点P坐标P（﹣3﹣）．
点评题考查抛物线解析式求解考查元二次方程求解考查二次函数值求解考查二次函数应题中正确求抛物线解析式解题关键．
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