中考二次根式的乘除试题集合及答案 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(衡阳中考)计算8×12+(2)0的结果为( ) A.2+2 B.2+1 C.3 D.5 2.已知m=-33×(-221),则有( ) A.5<m<6 B.4<m<5 C.-5<m<-4 D.-6<m<-5 3.∵32=32×2=18, ① -32=(-3)2×2=18, ② ∴32=-32, ③[来源:学科网] ∴3=-3. ④ 以上推导中从第几步开始出现错误( ) A.① B.② C.③ D.④ 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(吉林中考)计算:2×6= . 5.一个长方体,长、宽、高分别为a2,3a3b,8ab,它的体积是 . 6.观察下列各等式:[来源:Zxxk.Com] ①22-1=1×3,②32-1=2×4, ③42-1=3×5,④52-1=4×6,…, 请用含n的等式表示你所观察到的规律 . 三、解答题(共26分) 7.(8分)计算:30×32223×120.4. 8.(8分)阅读下面的材料,完成后面的问题: 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积.用式子表示即为S=14a2b2-a2+b2-c222(其中a,b,c为三角形的三边长,S为面积)①. 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式: S=p(p-a)(p-b)(p-c)其中p=a+b+c2②. 若已知三角形的三边长分别为5,7,8,试分别运用公式①和公式②,计算该三角形的面积S. 【拓展延伸】 9.(10分)探究过程:观察下列各式及其验证过程. (1)223=2+23 验证:223=22×23 =22×23=233=(23-2)+23 =23-222-1+222-1=2(22-1)22-1+222-1=2+23. (2)338=3+38 验证:338=32×38=338=33-3+332-1 =3(32-1)+332-1=3(32-1)32-1+332-1=3+38. 同理可得:4415=4+415. 5524= .… 通过上述探究你能猜测出: aaa2-1= (a≥2),并验证你的结论. 答案解析 1.【解析】选C.8×12+(2)0=8×12+1=4+1=2+1=3. 2.【解析】选A.m=-33×(-221)=233×21=2332×7=23×37=27=22×7=28, ∵25<28<36,∴5<28<6,即5<m<6. 3.【解析】选B.∵-32=-32×2=-18,∴从第②步开始出现错误. 【变式备选】把(1-x)1x-1根号外的因式移到根号内. 【解析】(1-x)1x-1=-(x-1)1x-1 =-(x-1)2×1x-1=-x-1. 4.【解析】2×6=2×6=22×3=23. 答案:23 5.【解析】这个长方体的体积为a2·3a3b·8ab=a2·3a3b·8ab= 22a4b2×3a=2a2b3a. 答案:2a2b3a 6.【解析】答案不唯一,如(n+1)2-1=n×n+2(n≥1,n为正整数). 答案:(n+1)2-1=n×n+2(n≥1,n为正整数)(答案不唯一) 7.【解析】原式=30×3283×1225 =3430×83×25=34×42=32.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 8.【解析】利用公式①计算: S=14a2b2-a2+b2-c222 =1452×72-52+72-8222 =14(352-52)=14×1 200=14×202×3 =103. 利用公式②计算:[来源:Z&xx&k.Com] ∵p=12×(5+7+8)=10, ∴S=p(p-a)(p-b)(p-c) =10×(10-5)×(10-7)×(10-8) =10×5×3×2=52×22×3 =103. 9.【解析】5524=5+524.[来源:学科网ZXXK] 结论:aaa2-1=a+aa2-1(a≥2). 验证:aaa2-1=a2·aa2-1=a3a2-1 =a3-a+aa2-1=a3-aa2-1+aa2-1 =a(a2-1)a2-1+aa2-1=a+aa2-1.
