气象预报统计方法之集合预报
- 1. 统计预报Statistical Forecast李涵钰7.6 集合预报
- 2. 目录CONTENTS概率场预报及相空间的随机动力系统选择初始集合成员集合预报集合平均和集合离散度 集合预报信息的图形显示 模式误差的分析
- 3. 预报步骤选择初始集合集合预报集合预报信息显示模式误差影响集合后处理——弥补离散度的误差
- 4. 概率场预报及相空间的随机动力系统
- 5. 概率场预报指对满足特定条件的集合系统估计并显示成员的概率分布1、大气行为的流体动力学模式总是从至少稍微不同于真实大气的状态开始计算预报，实践表明，从只稍微不同的初始条件开始的预报，对足够长的提前时间，将产生完全不同的结果，我们需要考虑到初始条件的敏感性问题。 2、为有效利用动力预报模式的信息，必须量化其结果固有的不确定性。定义重要性
- 6. 随机动力预报控制大气运动和演化的物理定律，被看做已知。 在实际问题中，描述这些定律的方程在不确定已知的初始值上运行。前提基本思想传统的确定性预报：使用动力控制方程，描述假设为真实初始状态的单一初始状态的未来演化。 随机动力预报：由确定的控制方程在关于描述大气初始状态的不确定性概率分布上运行
- 7. 相空间可视化或者概念化初始和预报的概率分布十分困难，尤其当它们包括关于大量预报变量时。引入相空间， 使得可视化或概念化容易进行。坐标轴点作为一个巨大维数的空间，其上所有的点代表我们考虑的系统全部可能的态，每一点代表了包括系统所有细节的整个物理态相空间：动力系统假设的可能状态的几何表示，其中每个坐标轴定义了关于系统的一个预报变量的几何图形。 在相空间里，动力系统的“状态”通过这些预报变量的每一个特定值的详细说明定义，对应至空间中的一个点。
- 8. 相空间 例如，简单的动力系统——钟摆，我们可以采用两个变量完全描述钟摆运动：角度、速度，那么相位空间为二维—— 一个位相平面，钟摆系统的状态随时间的变化，可以通过“轨道”路径描述。
- 9. 经典统计预报轨迹从对应钟摆的初始状态开始：它从初始速度为0的A点开始，获得向左的速度，直到通过垂直位置B点，然后摆钟减速，一直到在其左边的最大位置处C停下来，当摆钟再次下落，向右运动，因摩擦作用停止在E点。
- 10. 随机动力预报特点复杂性：业务天气预报模式的位相空间通常有数百万维，大气轨迹在性质上十分复杂，不会被吸引到位相空间中的单个点。 敏感性：摆钟动力学没有显示出混沌行为对初值条件的敏感性，大气模型可能与之完全不同 如何类推大气初始状态的不确定性可以想象为其位相空间的一个概率分布。 随时间变化，初始分布的形状将拉伸或扭曲，这些轨迹将被吸引到位相空间中的点集（吸引子），初始过渡期后，变成相当复杂的几何体。此时，大气模式位相空间中的单个点对应到唯一的天气情况，组成某一吸引子的点集可以解释为某个动力模式的气候态。
- 11. 集合预报
- 12. 集合预报对随机动力预报的蒙特卡罗近似 意义定义对于无法解析求解的十分复杂的动力方程，蒙特卡罗方法求得的解与随机动力预报方程具有相同的关系。1、集合预报从描述大气初始状态的不确定性的概率分布中提取有效样本，样本即是估计大气状态平均值周围的点云中的几个成员，它们被称为初始条件的集合，并且每个点表示大气的一种可能的初始状态。 2、对初始集合的集体轨迹进行蒙特卡罗近似。 3、未来时刻，这个集合在位相空间的分布接近动力模式中物理定律对整个真实初始概率分布转换的分布。过程
- 13. 集合预报初始时刻中带叉号的成员表示一个最好的初始值，从该点动力积分，穿过中间预报时刻，到达最终预报时刻，该点对正被预报的所有变量定义了一个完整的气象图集。单一确定性预报
- 14. 集合预报通过对每个初始集合成员重复运行动力模式进行的一次构建。 每个集合成员在位相空间的最初轨迹略有不同，中间预报时刻全部9个积分产生了类似预报，因此描述大气状态的不确定性的概率分布比初始时刻并不大很多。然而在中间与最终预报时刻之间出现明显分叉，有3个产生预报类似，剩余6个则预报了完全不同的大气状态。 蒙特卡罗近似
- 15. 集合预报对比初始时刻位相空间中这个点的位置只表示与分析误差一致的很多可能的大气初始状态中的一个，其周围是其他的可能状态，通过集合预报可以看出，初始时刻相当小的不确定性的分布，可以被充分放大，假定动力模式只包括物理过程表示中可以忽略的误差，那么在最后时刻集合成员的离散度能够估计分布的性质，从而表示预报的不确定性，这是单一预报不可能得到。
- 16. 选择初始集合成员
- 17. 选择初始集合成员为什么理想地，我们希望产生基于随机地取自位相空间中初始条件不确定性PDF的大量可能初始大气状态的集合预报。 实际上，业务预报集合大小有限，初始集合精心挑选很重要，且位相空间中初始条件的PDF是未知的，它还可能随不同日期而变化，所以不可能从分布中得到理想的简单随机样本。如何处理最简单的方法是从一个最优分析开始，这个最优分析假定是大气初始状态不确定性概率分布的平均值，通过增加潜在分析器测资料中的误差或不确定性的随机数字特征，这个平均状态周围的变化可以很容易的生成。
- 18. 选择初始集合成员美国集合成员与单个最优的控制分析的预报变量在三维模态中的差值，被选择为看起来类似于最近的预报集合成员与根据前面相应的控制分析所做的预报之间的差值，这个模态被尺度化到适合分析的不确定性量级， 强调成员正在最迅速发散的有关特征，增长模繁殖法计算相对方便。在完整预报模式的一个线性版本中，对给定一天的特定天气形势，计算控制分析差异的最快增长特征模态，将模态的线性组合（有效的权重平均）大小反映的分析不确定性的适当水平，加到集合成员的控制分析上。需要更大的计算量。欧洲加拿大定义来自预报的集合成员为高斯先验分布，假定资料方差已知，对现有的观测资料使用高斯似然函数（即资料生成过程）更新集合成员，从而产生新的初始集合。因为初始集合本来是相对紧凑的，随着成员通过动力模型在时间上的积分，集合成员发散，为下一次更新循环产生了更分散的先验分布。
- 19. 集合平均和离散度
- 20. 集合平均 通常，非线性函数的平均值不等于自变量平均后得到的函数值。集合平均预报是指对未来中心值的蒙特卡罗近似 这个集合中心值将接近初始分布通过非线性预报方程变换的未来时刻的随机动力概率分布成员一起求平均得到。为什么为了得到唯一的预报，集合预报的一个简单应用是对集合成员进行平均，其动机是为了得到一个比用大气初始状态最优估计的单一预报更精准的预报。Epstein指出依赖于时间的集合平均行为不同于初始平均值的预报解，断言最优预报不是初始条件的最优估计初始化的单一预报。定义
- 21. 集合平均优点天气系统变化可以由中间预报时刻与最终预报时刻间的成员轨迹分叉表示。在最终预报时刻，集合平均将位于中间某个位置，不接近任何成员。 1、可以平均掉集合成员间不一致的元素，强调集合成员的 共同特征。特别对于更长时间的提前时间，集合平均图倾向于比单一的成员更平滑，类似于平滑的气候平均。但是集合平均只在天气系统发生变化前改进预报。 2、集合预报产生预报中的不确定性大小和预报信息的能力。定性的认为，如果集合离散度小，我们更相信集合平均更接近大气的最终状态。
- 22. 集合平均预报技巧离散度技巧关系： 通过对每个场合的集合平均至周围集合成员的集合离散度的度量，与在那个场合的集合平均预报精度的一个度量间的相关一批集合预报的离散度技巧关系常被描述。精度常使用平均平方误差或平方根描述。
- 23. 集合预报信息的图形显示
- 24. LOREM原始集合输出结果或原始输出结果选择要素的显示 LOREM 挑选的预报量集合相对频率的显示LOREM归纳集合分布统计量的显示图形显示图形类型
- 25. 图形显示邮票图
- 26. 图形显示面条图提前12h提前36h提前84h
- 27. 图形显示统计量图
- 28. 图形显示水平风场的概率描述
- 29. 图形显示集合单站预报图
- 30. 图形显示烟羽图
- 31. 图形显示集合相对频率图
- 32. 图形显示集合相对频率图
- 33. 模式误差的影响
- 34. 模式误差影响第一类：模式不可避免地以比真实大气更低的分辨率运算，或占用一个维数低很多的位相空间。 第二类：某些物理过程不能被正确表示。特别是，这些物理过程一般使用可分辨变量的相对简单函数表示，即参数化。 分类参数化没有完全抓住实际上可能抓住的参数化过程行为，大尺度动力系统不支持不能分辨变量的值，而是描述了其周围点云的一个随机现实。
- 35. 模式误差影响如何在参数化模式的物理过程中表示误差或不确定性呢？ 把集合预报的思想扩展到同事包括一批不同初始条件和多个动力模式（每一个有不同的参数化集合）的集合。 实践发现，集合性能得到改进的大部分都来自于多模式集合，它表示更大的集合离散度。 将随机数加到确定的参数函数中，参数化过程的影响在动力模式中可以完全表示，使动力模式显式地随机化。 方法一方法二
- 36. 统计预报Statistical Forecast李涵钰7.7 集合MOS
- 37. 目录CONTENTS集合后处理核密度回归方法
- 38. 集合后处理
- 39. 集合后处理为什么一个预报集合，可以反映统计位置（远离真实大气状态但相互很靠近的集合成员）和离散度（低估或高估预报的不确定性）中的误差，然而实际中，业务集合预报表现了太小的离散度，这时如果将集合相对频率直接解释为估计的概率，会导致概率评估中的过分自信。 在集合预报误差有一致特征的意义上，总结预报误差的历史资料库，达到订正集合预报误差的效果，即为集合MOS方法。 集合预报MOS后处理可以订正动力模式公式中的误差和不精确引入的普通偏差，以及集合的低离散度偏差，其最终目标是根据有限的n个成员的集合估计一个预报的PDF或CDF. 是什么意义
- 40. 集合后处理非MOS方法——民主投票法
- 41. 回归方法
- 42. 回归方法基本思想 Logistic回归法
- 43. 回归方法回报：用一个固定的动力模式计算历史天气，曲线是基于特定的一批集合预报性能拟合的。
- 44. 回归方法Logistic问题1、由于参数b0,b1,b2来自最大似然拟合，如果样本容量很小或提前时间较长，第二个因子不可能由资料证明正确性，需要用似然比检验，或者BIC、AIC均可。 2、对于连续的集合MOS预报，如果仅包括一个集合离散度预报因子，那么对于有限数量的预报分位数的每一个通常都要拟合为单独的方程，计算大量的回归参数是必然的，由此某些方差可能被较差地估计。 3、不同预报量分位数的不同logistic回归可能互相不一致，导致预报无意义。
- 45. 回归方法
- 46. 回归方法如何避免预报概率潜在不一致？
- 47. 回归方法 非齐次高斯回归
- 48. 回归方法
- 49. 回归方法
- 50. 核密度法
- 51. 核密度法通过核密度方法，一个单独的PDF（核）的中心在每个集合成员处，然后预报的PDF根据这n个成员集的核的权重平均形成。 实际上，每个点的集合预报用其周围暗含的不确定性的分布进行”加工”，全部预报的PDF再根据单独的核进行总计。 被叠加的分布来自正被后处理的集合预报系统历史上错误的统计量，所以这是一个集合MOS过程，因为单个集合成员被加工，所以增加的误差分布的离散度不以集合离散度为条件，这个过程产生了依赖状态的不确定性信息。 基本思想联系通过核函数将每个数据点的数据+带宽当作核函数的参数，得到N个核函数，再线性叠加即可
- 52. 核密度法注意1、被后处理的来自动力模式集合历史性能中的任何偏差必须在开始时去掉，如果不订正预报偏差，那么预报的PDF也将有偏差。 2、加工核的离散度或带宽选择 定义： 加工核选择为高斯分布 度量加工核特征： 定义每个高斯加工核的方差为观测与最靠近观测的（去掉偏差）集合成员之间的均方差 高斯集合加工
- 53. 核密度法二阶矩约束加工
- 54. 核密度法 贝叶斯模型平均
- 55. 谢谢观看Performance management and assessment
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