专题三 分式二次根式
单选题
1已知y＝ ＋ －32xy值( )
A －15 B 15 C － D
2（2019·江川模拟）实数ab数轴应点位置图示化简|a|+ 结果( )
A ﹣2ab B 2a﹣b C ﹣b D b
3（2020九·重庆月考）果2xy 代数式 值（ ）
A B C 2 D 2
4（2019·北京模拟）果a+b＝2代数式 值（ ）
A B 1 C D 2
5x＜2化简 ＋|3－x|正确结果（ ）
A －1 B 1 C 2x－5 D 5－2x
6乐陵市某中学八年级教师鼓励学生合作学设计接力游戏——合作方式完成分式化简规：前式子进行步计算结果传递完成化简程图示：
接力中负责步出现错误情况（ ）
A 甲出错 B 甲乙 C 乙丙 D 丙丁
7（2019·东台模拟） 意义x取值范围（ ）
A x＞ B x＞ C x≥ D x≥
8（2020·长春模拟） 意义x取值范围（ )
A x>3 B x>3 C x≥3． D x≥3
9（2019·双柏模拟）列运算正确（ ）
A 4a2÷2a2＝2 B ﹣a2•a3＝a6 C D
10（2020九·郑州期末）列计算正确（ ）
A 2007 ＝0 B 5 ＝﹣15 C a ÷a ＝a D ﹣8x y ÷4xy ＝﹣2xy
11三角形三边长分1k4化简|2k－5|－ 结果( )
A 3k－11 B k＋1 C 1 D 11－3k
12（2020·百色模拟）成天维生素D摄入量约00000046克数00000046科学记数法表示（ ）
A 46×10﹣7 B 46×10﹣7 C 46×10﹣6 D 046×10﹣5
13代数式(a－1) a－1移根号代数式等（ ）
A － B C D －
14列计算错误（ ）
①(－ )－3＝8②( －π)0＝1③39÷3－3＝3－3④9a－3·4a5＝36a2⑤5x2÷(3x)× ＝5x2
A ①③④ B ②③④ C ①②③ D ①③⑤
15（2017·理模拟）列运算正确（ ）
A sin60° B a6÷a2a3 C （﹣2）02 D （2a2b）38a6b3
16（2020·北京模拟）已知：
A B C D
17列运算正确（ ）
A （2x3y）24x6y2 B × C a6÷a3a2 D a4+a2a6
18（2019·蒙模拟）列式中运算正确（ ）
A a6÷a3＝a2 B C D
19（2019·海模拟）方程 解（ ）
A x＝4 B x＝7 C x＝8 D x＝10．
20已知a＋ ＝ a－ 值（ ）
A ±2 B 8 C D ±
二填空题
21（2019·乌鲁木齐模拟）式子 实数范围意义x取值范围________
22（2018九·恩阳期中）简二次根式 合 值________
23（2020九·陆月考）函数 中变量x取值范围________
24（2017·莱芜）（﹣ ）﹣3﹣2cos45°+（314﹣π）0+ ________．
25（2020九·郑州期末）分式 意义x取值范围________
26（2019·五华模拟）工匠绝技精益求精中国船舶重工钳工顾秋亮着精丝级手艺海底探索者7000米级潜水器蛟龙号安装观察窗玻璃成功玻璃金属窗座间缝隙控制02丝米已知1丝米＝0000102丝米＝000002米科学记数表示数000002________
27（2019·青浦模拟）方程 根________．
28 ＋ ＝ ＋|2c－6|bc＋a值________．
29（2020·北京模拟） ________时分式 值0．
30（2019·黄陂模拟）果 代数式 值________
三解答题
31（2019·阳模拟）先化简： 等式组 整数解中选取合适解作a取值代入求值
32（2020九·镇月考）先化简求值： 中整数x23构成△ABC三条边长
33化简 求值中a23构成△ABC三边a整数．
34（2019九·新蔡期中）图面积48cm2正方形四角面积3cm2正方形现四角剪掉制作盖长方体盒子求长方体盒子体积
35（2020·玉林模拟）化简分式 选取认合适整数a代入求值．
36（2019九·灌云月考）已知9+ 9﹣ 数部分分ab求ab﹣3a+4b+10值．
37（2020·郑州模拟）先化简求值： ÷（ ﹣x+1）中xsin30°+2﹣1+ ．
38（2019九·宁期中）
（1）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+ ÷（﹣ ）
（2）图林矩形纸片ABCD折痕EF翻折点CD分落点MN位置发现∠EFM2∠BFM求∠EFC度数．
39（2019·红塔模拟）观察面变形规律： …
解答面问题：
（1）n正整数请猜想 ＝________
（2）证明猜想结
（3）求： + + +…+
40（2019九·海门期末）
（1）计算：
（2）先化简求代数式值： 中
41（2019·增城模拟）已知 ．
（1）化简
（2）果 方程 两根求 值．
42（2019·阳模拟）某学生化简求值： 中x＝ 时出现符合题意解答程
原式＝ （第步）
＝ （第二步）
＝ （第三步）
x＝ 原式＝ （第四步）
（1）该学生解答程第________步开始出错符合题意原________．
（2）写出题符合题意解答程．
43（2019·盘龙模拟）设M＝
（1）化简M
（2）a＝1时记时M值f（1）＝
a＝2时记时M值f（2）＝
a＝3时记时M值f（3）＝ ……
a＝n时记时M值f（n）＝________f（1）+f（2）+…+f（n）＝________
（3）解关x等式组： ≤f（1）+f（2）+f（3）解集数轴表示出
44（2019·越秀模拟）已知
（1）化简T
（2）x满足 求T值．
45（2019·南京模拟）定义：果分式化成整式分子常数分式形式称分式谐分式： 谐分式
（1）列分式中属谐分式________(填序号)
① ② ③ ④
（2）谐分式 化成整式分子常数分式形式： ＝________(写出变形程)
（3）应：先化简 求x取什整数时该式值整数
答案解析部分
单选题
1 A
解答解：题意：
解 x
x代入方程 y＝ ＋ －3
出y3
∴2xy2×15
答案：A
分析根二次根式意义条件列出等式组求解出x值x值代入方程算出y值解决问题
2 A
解答解：图知：
∴
∴
答案：A
分析观察数轴知a＜0＜b|a|＞|b|a+b＜0然利二次根式性质绝值意义进行化简
3 A
解答解：原式
∵2xy
∴2x+y
答案：A
分析先括号里分式通分计算时分式法转化法运算约分化简然代入求值
4 A
解答解：
＝
＝
＝
a+b＝2时原式＝
答案：A．
分析根分式加法法化简题目中式子然a+b＝2代入化简式子解答题．
5 D
解答解：∵x<2
∴|x2|2x|3x|3x
原式|x2|+|3x|2x+3x52x
答案：D
分析根二次根式性质绝值性质先化简代数式合类项
6 B
解答解：教师甲： 甲错误
甲乙： 乙错误
乙丙： 丙正确
丙丁： 丁正确
答案：B
分析整式成分母1式子通分计算出老师题判断甲然甲题利分母分式减法法进行计算判断乙丙做乙题时候需分子合类项进丁丙题分子利加法交换律判断出答案
7 C
解答题意：3x－1≥0
解x≥
答案：C
分析二次根式意义开方数非负数解答
8 C
解答解：∵二次根式意义
∴x3≥0
∴x≥3
答案：C
分析根二次根式意义条件开方数0关x等式x取值范围
9 A
解答解：A4a2÷2a2＝2原题计算正确
B﹣a2•a3＝﹣a6 原题计算错误
C 化简原题计算错误
D ﹣ ＝2 ﹣ ＝ 原题计算错误
答案：A
分析根单项式单项式系数底数幂分相作商式式里含字母连指数起作商式底数幂法法：底数幂相底数变指数相加果数立方等a数做a立方根三次方根二次根式相加减先化简合分进行计算
10 D
解答A20070＝1A错误
B5﹣3＝ ＝ B错误
Ca6÷a3＝a3 C错误
D﹣8x2y5÷4xy4＝﹣2xyD正确
答案：D
分析根等0零次幂等1A作出判断利负整数指数幂计算方法B作出判断根底数幂相底数变指数相减C作出判断然利单项式单项式法D作出判断
11 A
解答解：∵三角形三边长分1k4
∴41＜k＜1+43＜k＜5
∴2k−5＞0k−6＜0
∴|2k−5|− 2k−5−2k−5−2k−5−[−（k−6）]＝3k−11．
答案：A
分析根三角形意两边第三边意两边差第三边列出等式组求解出k取值范围根k取值范围二次根式性质绝值意义代数式进行化简．
12 C
解答解：00000046＝46×10﹣6
答案：C
分析绝值1正数科学计数法表示般形式a×10n形式中1≤|a|＜10n原数左边第0数字前面0数相反数
13 A
解答解：
答案：A
分析根二次根式概念性质进行化简 正确理解二次根式性质化简准确运解题关键
14 D
解答解：① ①错误
② ②正确
③39÷3339（3）312 ③错误
④ 9a－3·4a5＝36a2 ④正确
⑤原式5x2× ⑤错误
计算错误序号：①③⑤
答案： ①③⑤
分析利负整数指数幂意义①作出判断等0数零次幂等1②作出判断利底数幂相底数变指数相减③作出判断利整式法法法进行计算④⑤作出判断继计算错误序号
15 D
解答解：∵sin60°
∴选项A符合题意
∵a6÷a2a4
∴选项B符合题意
∵（﹣2）01
∴选项C符合题意
∵（2a2b）38a6b3
∴选项D符合题意．
选：D．
分析根底数幂法零指数幂运算方法特殊角三角函数值幂方积方运算方法逐项判断．
16 B
解答解：设 化简： ①
①代入
解：
时代入①分母负值分子 正 矛盾舍掉．
答案：B．
分析设 xy表示出进代入原式关t方程求解t值根x>0y>0进行验证
17 A
解答解：A原式4x6y2 正确
B原式 错误
C原式a3 错误
D原式合错误
选A
分析原式项计算结果作出判断．
18 C
解答解：Aa6÷a3＝a3 选项错误
B ＝2选项错误
C1÷（ ）﹣1＝1÷ ＝ 选项正确
D（ a3b）2＝ a6b2 选项错误
答案：C
分析根底数幂法算术方根意义负整数指数幂意义积方逐项计算
19 D
解答方程两边方x﹣1＝9
解：x＝10
检验：x＝10原理方程解
答案：D ．
分析等式两边时方元次方程x﹣1＝9解方程检验解题
20 D
解答解：∵
∴
答案：D
分析根完全方公式变形化成形式已知代入 解题关键掌握完全方公式种变形形式
二填空题
21 x≤2
解答解：题意
2﹣x≥0
解x≤2
答案：x≤2
分析二次根式开方数非负数
22 3
解答∵简二次根式 合
∴简二次根式 类二次根式
∴16−3m4m−5
解m3
答案：3
分析两二次根式合类二次根式开方数相求出m值
23
解答开方数非负性分式分母0
解
答案：
分析根开方数非负性分式分母0列出式子求解
24 ﹣7+
解答解：原式﹣8﹣ +1+2 ﹣7+
答案：﹣7+
分析根实数运算法先算方算算加减逐步计算需注意2cos45° 化简2 零指数幂1化简简二次根式
25 x≠2
解答根题意2﹣x≠0解x≠2答案：x≠2
分析根分式意义条件分母≠0建立关x等式解等式
26 2×10﹣5
解答解：0000 02＝2×10﹣5
答案：2×10﹣5
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10﹣n 较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定
27 x＝±
解答
检验 x＝± 原方程根
∴x＝± ．
答案x＝± ．
分析二次根式值非负数开方数非负数．
28 －3
解答解：题干知：a5≥05a≥0
∴a5
∴
∴b+202c60
解：b2c3
∴bc+a(2)3+53
答案：3
分析根二次根式意义：开方数非负数a5≥05a≥0进求a值化简题干中式子 根二次根式绝值非负性b+202c60进求bc值代入计算
29 3
解答解：题意知：
解：
答案：
分析分式值0分式分子0分母零联立求解m值
30
解答∵
∴m n
∴ ·(2m＋n)
答案：
分析 m n求式子化简m n代入进行计算
三解答题
31 解：原式 • ﹣
1﹣
﹣
﹣
解等式3﹣（a+1）＞0：a＜2解等式2a+2≥0：a≥﹣1等式组解集﹣1≤a＜2整数解﹣101∵a≠±1∴a0原式1
分析先根分式混合运算法原式进行化简求出等式解集解集范围选取合适a值代入分式进行计算
32 解：原式＝
＝
＝
∵整数x23构成△ABC三条边长
∴1＜x＜5x＝234
∵
∴x≠2
x＝3时
原式＝ ＝1
x＝4时
原式
分析根题意先分式进行化简简分式然结合三角形三边关系求出x值代入计算答案
33 解：原式＝
＝
＝
＝
∵a23构成△ABC三边
∴1＜a＜5a整数∴a＝234
∵a≠2a≠3∴a＝4a＝4时原式＝1．
分析分子分母中分解式先分解式时分式法转化法运算约分化简利分式加法运算结果然利三角形三边关系定理分式意义条件求出符合题意a值a值代入代数式计算
34 12 cm3
解答解：∵正方形面积48cm2
∴边长 4 cm
∵正方形面积3cm2 ∴边长 cm
∴长方体盒子体积（4 2 ）2• 12 cm3
分析正方形面积求出边长正方形面积求出边长然底面积高盒子体积
35 解：原式 ﹣1
a1时原式2．
分析原式第项利数等数倒数法运算化法运算约分计算简结果a1代入计算求出值．
36 解：∵3＜ ＜4
∴12＜9+ ＜135＜9﹣ ＜6
∴9+ 数部分：a＝9+ ﹣12＝ ﹣3
9﹣ 数部分：b＝9﹣ ﹣5＝4﹣
∴ab﹣3a+4b+10
＝（ ﹣3）（4﹣ ）﹣3（ ﹣3）+4（4﹣ ）+10
＝ －13－12＋ － ＋9＋16－ ＋10
＝（ ＋ － － ）＋（﹣13－12＋9＋16）＋10
＝10．
分析首先利夹逼法出 取值范围出ab值根二次根式混合运算法计算出答案．
37 解：xsin30°+2﹣1+ 时
∴x + +23
原式 ÷ ﹣5
分析根分式运算法实数运算法求出答案．
四综合题
38 （1）解：原式﹣1﹣18+9﹣10
（2）解：折叠：∠EFM∠EFC
∵∠EFM2∠BFM
∴设∠EFM∠EFCx∠BFM x
∵∠MFB+∠MFE+∠EFC180°
∴x+x+ x180°
解：x72°
∠EFC72°．
分析(1)原式利方意义立方根定义法家减法法计算(2)根折叠性质角相等已知角关系求出结果
39 （1）
（2）解：
（3）解：
＝
＝1﹣
＝
解答解：（1） …：
分析（1）观察规律： （2）根分式加减法运算法求解证结正确性（3）利面结首先原式化： 继求答案
40 （1）解：原式＝
＝
＝5
（2）解：原式＝
＝
＝
＝
a＝ 时
原式＝
分析（1）根实数混合运算序运算法计算（2）先根分式混合运算序运算法化简原式a值代入计算
41 （1）解：
（2）解：∵ 方程
∴
∴
分析（1）先通分进行分母减法运算然约分原式 （2）利根系数关系 然利整体代入方法计算．
42 （1）分式基性质错
（2）解：
＝
＝
＝
x＝ 时原式＝
解答解：（1）题目中式子知该学生解答程第步开始出错符合题意原分式基性质错
答案：分式基性质错
分析（1）根题目中式子分式基性质解答题（2）根分式加法化简题目中式子然x值代入化简式子解答题．
43 （1）解：M＝
＝
＝
（2）＝
（3）解：原等式组化
解等式①：x≤3
解等式② x＞﹣1
∴等式组解集：﹣1＜x≤3
数轴表示：
解答（2）解：题意
＝1﹣
分析（1）根分式运算法求出答案（2）根题意规律进行化简f(1）+f（2）……+f（n）(3) 根元次等式组求出答案
44 （1）解：
（2）解：
解： 舍
时 ．
分析（1）原式括号中两项通分利分母分式减法法计算时利法法变形约分结果（2）已知等式变形代入计算求出T值．
45 （1）①③④
（2）解：
（3）解：原式
∴x+1±1x+1±2时分式值整数
时x0﹣21﹣3
∵分式意义时x≠01﹣1﹣2
∴x﹣3
解答解：（1）① 谐分式③ 谐分式④ 谐分式
答案：①③④
分析（1）谐分式定义①③④变形（2）原式 （3）原式变形 出x+1±1x+1±2x0213x≠0112答案
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专题三 分式二次根式
单选题
1已知y＝ ＋ －32xy值( )
A －15 B 15 C － D
2（2019·江川模拟）实数ab数轴应点位置图示化简|a|+ 结果( )
A ﹣2ab B 2a﹣b C ﹣b D b
3（2020九·重庆月考）果2xy 代数式 值（ ）
A B C 2 D 2
4（2019·北京模拟）果a+b＝2代数式 值（ ）
A B 1 C D 2
5x＜2化简 ＋|3－x|正确结果（ ）
A －1 B 1 C 2x－5 D 5－2x
6乐陵市某中学八年级教师鼓励学生合作学设计接力游戏——合作方式完成分式化简规：前式子进行步计算结果传递完成化简程图示：
接力中负责步出现错误情况（ ）
A 甲出错 B 甲乙 C 乙丙 D 丙丁
7（2019·东台模拟） 意义x取值范围（ ）
A x＞ B x＞ C x≥ D x≥
8（2020·长春模拟） 意义x取值范围（ )
A x>3 B x>3 C x≥3． D x≥3
9（2019·双柏模拟）列运算正确（ ）
A 4a2÷2a2＝2 B ﹣a2•a3＝a6 C D
10（2020九·郑州期末）列计算正确（ ）
A 2007 ＝0 B 5 ＝﹣15 C a ÷a ＝a D ﹣8x y ÷4xy ＝﹣2xy
11三角形三边长分1k4化简|2k－5|－ 结果( )
A 3k－11 B k＋1 C 1 D 11－3k
12（2020·百色模拟）成天维生素D摄入量约00000046克数00000046科学记数法表示（ ）
A 46×10﹣7 B 46×10﹣7 C 46×10﹣6 D 046×10﹣5
13代数式(a－1) a－1移根号代数式等（ ）
A － B C D －
14列计算错误（ ）
①(－ )－3＝8②( －π)0＝1③39÷3－3＝3－3④9a－3·4a5＝36a2⑤5x2÷(3x)× ＝5x2
A ①③④ B ②③④ C ①②③ D ①③⑤
15（2017·理模拟）列运算正确（ ）
A sin60° B a6÷a2a3 C （﹣2）02 D （2a2b）38a6b3
16（2020·北京模拟）已知：
A B C D
17列运算正确（ ）
A （2x3y）24x6y2 B × C a6÷a3a2 D a4+a2a6
18（2019·蒙模拟）列式中运算正确（ ）
A a6÷a3＝a2 B C D
19（2019·海模拟）方程 解（ ）
A x＝4 B x＝7 C x＝8 D x＝10．
20已知a＋ ＝ a－ 值（ ）
A ±2 B 8 C D ±
二填空题
21（2019·乌鲁木齐模拟）式子 实数范围意义x取值范围________
22（2018九·恩阳期中）简二次根式 合 值________
23（2020九·陆月考）函数 中变量x取值范围________
24（2017·莱芜）（﹣ ）﹣3﹣2cos45°+（314﹣π）0+ ________．
25（2020九·郑州期末）分式 意义x取值范围________
26（2019·五华模拟）工匠绝技精益求精中国船舶重工钳工顾秋亮着精丝级手艺海底探索者7000米级潜水器蛟龙号安装观察窗玻璃成功玻璃金属窗座间缝隙控制02丝米已知1丝米＝0000102丝米＝000002米科学记数表示数000002________
27（2019·青浦模拟）方程 根________．
28 ＋ ＝ ＋|2c－6|bc＋a值________．
29（2020·北京模拟） ________时分式 值0．
30（2019·黄陂模拟）果 代数式 值________
三解答题
31（2019·阳模拟）先化简： 等式组 整数解中选取合适解作a取值代入求值
32（2020九·镇月考）先化简求值： 中整数x23构成△ABC三条边长
33化简 求值中a23构成△ABC三边a整数．
34（2019九·新蔡期中）图面积48cm2正方形四角面积3cm2正方形现四角剪掉制作盖长方体盒子求长方体盒子体积
35（2020·玉林模拟）化简分式 选取认合适整数a代入求值．
36（2019九·灌云月考）已知9+ 9﹣ 数部分分ab求ab﹣3a+4b+10值．
37（2020·郑州模拟）先化简求值： ÷（ ﹣x+1）中xsin30°+2﹣1+ ．
38（2019九·宁期中）
（1）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+ ÷（﹣ ）
（2）图林矩形纸片ABCD折痕EF翻折点CD分落点MN位置发现∠EFM2∠BFM求∠EFC度数．
39（2019·红塔模拟）观察面变形规律： …
解答面问题：
（1）n正整数请猜想 ＝________
（2）证明猜想结
（3）求： + + +…+
40（2019九·海门期末）
（1）计算：
（2）先化简求代数式值： 中
41（2019·增城模拟）已知 ．
（1）化简
（2）果 方程 两根求 值．
42（2019·阳模拟）某学生化简求值： 中x＝ 时出现符合题意解答程
原式＝ （第步）
＝ （第二步）
＝ （第三步）
x＝ 原式＝ （第四步）
（1）该学生解答程第________步开始出错符合题意原________．
（2）写出题符合题意解答程．
43（2019·盘龙模拟）设M＝
（1）化简M
（2）a＝1时记时M值f（1）＝
a＝2时记时M值f（2）＝
a＝3时记时M值f（3）＝ ……
a＝n时记时M值f（n）＝________f（1）+f（2）+…+f（n）＝________
（3）解关x等式组： ≤f（1）+f（2）+f（3）解集数轴表示出
44（2019·越秀模拟）已知
（1）化简T
（2）x满足 求T值．
45（2019·南京模拟）定义：果分式化成整式分子常数分式形式称分式谐分式： 谐分式
（1）列分式中属谐分式________(填序号)
① ② ③ ④
（2）谐分式 化成整式分子常数分式形式： ＝________(写出变形程)
（3）应：先化简 求x取什整数时该式值整数
答案解析部分
单选题
1 A
解答解：题意：
解 x
x代入方程 y＝ ＋ －3
出y3
∴2xy2×15
答案：A
分析根二次根式意义条件列出等式组求解出x值x值代入方程算出y值解决问题
2 A
解答解：图知：
∴
∴
答案：A
分析观察数轴知a＜0＜b|a|＞|b|a+b＜0然利二次根式性质绝值意义进行化简
3 A
解答解：原式
∵2xy
∴2x+y
答案：A
分析先括号里分式通分计算时分式法转化法运算约分化简然代入求值
4 A
解答解：
＝
＝
＝
a+b＝2时原式＝
答案：A．
分析根分式加法法化简题目中式子然a+b＝2代入化简式子解答题．
5 D
解答解：∵x<2
∴|x2|2x|3x|3x
原式|x2|+|3x|2x+3x52x
答案：D
分析根二次根式性质绝值性质先化简代数式合类项
6 B
解答解：教师甲： 甲错误
甲乙： 乙错误
乙丙： 丙正确
丙丁： 丁正确
答案：B
分析整式成分母1式子通分计算出老师题判断甲然甲题利分母分式减法法进行计算判断乙丙做乙题时候需分子合类项进丁丙题分子利加法交换律判断出答案
7 C
解答题意：3x－1≥0
解x≥
答案：C
分析二次根式意义开方数非负数解答
8 C
解答解：∵二次根式意义
∴x3≥0
∴x≥3
答案：C
分析根二次根式意义条件开方数0关x等式x取值范围
9 A
解答解：A4a2÷2a2＝2原题计算正确
B﹣a2•a3＝﹣a6 原题计算错误
C 化简原题计算错误
D ﹣ ＝2 ﹣ ＝ 原题计算错误
答案：A
分析根单项式单项式系数底数幂分相作商式式里含字母连指数起作商式底数幂法法：底数幂相底数变指数相加果数立方等a数做a立方根三次方根二次根式相加减先化简合分进行计算
10 D
解答A20070＝1A错误
B5﹣3＝ ＝ B错误
Ca6÷a3＝a3 C错误
D﹣8x2y5÷4xy4＝﹣2xyD正确
答案：D
分析根等0零次幂等1A作出判断利负整数指数幂计算方法B作出判断根底数幂相底数变指数相减C作出判断然利单项式单项式法D作出判断
11 A
解答解：∵三角形三边长分1k4
∴41＜k＜1+43＜k＜5
∴2k−5＞0k−6＜0
∴|2k−5|− 2k−5−2k−5−2k−5−[−（k−6）]＝3k−11．
答案：A
分析根三角形意两边第三边意两边差第三边列出等式组求解出k取值范围根k取值范围二次根式性质绝值意义代数式进行化简．
12 C
解答解：00000046＝46×10﹣6
答案：C
分析绝值1正数科学计数法表示般形式a×10n形式中1≤|a|＜10n原数左边第0数字前面0数相反数
13 A
解答解：
答案：A
分析根二次根式概念性质进行化简 正确理解二次根式性质化简准确运解题关键
14 D
解答解：① ①错误
② ②正确
③39÷3339（3）312 ③错误
④ 9a－3·4a5＝36a2 ④正确
⑤原式5x2× ⑤错误
计算错误序号：①③⑤
答案： ①③⑤
分析利负整数指数幂意义①作出判断等0数零次幂等1②作出判断利底数幂相底数变指数相减③作出判断利整式法法法进行计算④⑤作出判断继计算错误序号
15 D
解答解：∵sin60°
∴选项A符合题意
∵a6÷a2a4
∴选项B符合题意
∵（﹣2）01
∴选项C符合题意
∵（2a2b）38a6b3
∴选项D符合题意．
选：D．
分析根底数幂法零指数幂运算方法特殊角三角函数值幂方积方运算方法逐项判断．
16 B
解答解：设 化简： ①
①代入
解：
时代入①分母负值分子 正 矛盾舍掉．
答案：B．
分析设 xy表示出进代入原式关t方程求解t值根x>0y>0进行验证
17 A
解答解：A原式4x6y2 正确
B原式 错误
C原式a3 错误
D原式合错误
选A
分析原式项计算结果作出判断．
18 C
解答解：Aa6÷a3＝a3 选项错误
B ＝2选项错误
C1÷（ ）﹣1＝1÷ ＝ 选项正确
D（ a3b）2＝ a6b2 选项错误
答案：C
分析根底数幂法算术方根意义负整数指数幂意义积方逐项计算
19 D
解答方程两边方x﹣1＝9
解：x＝10
检验：x＝10原理方程解
答案：D ．
分析等式两边时方元次方程x﹣1＝9解方程检验解题
20 D
解答解：∵
∴
答案：D
分析根完全方公式变形化成形式已知代入 解题关键掌握完全方公式种变形形式
二填空题
21 x≤2
解答解：题意
2﹣x≥0
解x≤2
答案：x≤2
分析二次根式开方数非负数
22 3
解答∵简二次根式 合
∴简二次根式 类二次根式
∴16−3m4m−5
解m3
答案：3
分析两二次根式合类二次根式开方数相求出m值
23
解答开方数非负性分式分母0
解
答案：
分析根开方数非负性分式分母0列出式子求解
24 ﹣7+
解答解：原式﹣8﹣ +1+2 ﹣7+
答案：﹣7+
分析根实数运算法先算方算算加减逐步计算需注意2cos45° 化简2 零指数幂1化简简二次根式
25 x≠2
解答根题意2﹣x≠0解x≠2答案：x≠2
分析根分式意义条件分母≠0建立关x等式解等式
26 2×10﹣5
解答解：0000 02＝2×10﹣5
答案：2×10﹣5
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10﹣n 较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定
27 x＝±
解答
检验 x＝± 原方程根
∴x＝± ．
答案x＝± ．
分析二次根式值非负数开方数非负数．
28 －3
解答解：题干知：a5≥05a≥0
∴a5
∴
∴b+202c60
解：b2c3
∴bc+a(2)3+53
答案：3
分析根二次根式意义：开方数非负数a5≥05a≥0进求a值化简题干中式子 根二次根式绝值非负性b+202c60进求bc值代入计算
29 3
解答解：题意知：
解：
答案：
分析分式值0分式分子0分母零联立求解m值
30
解答∵
∴m n
∴ ·(2m＋n)
答案：
分析 m n求式子化简m n代入进行计算
三解答题
31 解：原式 • ﹣
1﹣
﹣
﹣
解等式3﹣（a+1）＞0：a＜2解等式2a+2≥0：a≥﹣1等式组解集﹣1≤a＜2整数解﹣101∵a≠±1∴a0原式1
分析先根分式混合运算法原式进行化简求出等式解集解集范围选取合适a值代入分式进行计算
32 解：原式＝
＝
＝
∵整数x23构成△ABC三条边长
∴1＜x＜5x＝234
∵
∴x≠2
x＝3时
原式＝ ＝1
x＝4时
原式
分析根题意先分式进行化简简分式然结合三角形三边关系求出x值代入计算答案
33 解：原式＝
＝
＝
＝
∵a23构成△ABC三边
∴1＜a＜5a整数∴a＝234
∵a≠2a≠3∴a＝4a＝4时原式＝1．
分析分子分母中分解式先分解式时分式法转化法运算约分化简利分式加法运算结果然利三角形三边关系定理分式意义条件求出符合题意a值a值代入代数式计算
34 12 cm3
解答解：∵正方形面积48cm2
∴边长 4 cm
∵正方形面积3cm2 ∴边长 cm
∴长方体盒子体积（4 2 ）2• 12 cm3
分析正方形面积求出边长正方形面积求出边长然底面积高盒子体积
35 解：原式 ﹣1
a1时原式2．
分析原式第项利数等数倒数法运算化法运算约分计算简结果a1代入计算求出值．
36 解：∵3＜ ＜4
∴12＜9+ ＜135＜9﹣ ＜6
∴9+ 数部分：a＝9+ ﹣12＝ ﹣3
9﹣ 数部分：b＝9﹣ ﹣5＝4﹣
∴ab﹣3a+4b+10
＝（ ﹣3）（4﹣ ）﹣3（ ﹣3）+4（4﹣ ）+10
＝ －13－12＋ － ＋9＋16－ ＋10
＝（ ＋ － － ）＋（﹣13－12＋9＋16）＋10
＝10．
分析首先利夹逼法出 取值范围出ab值根二次根式混合运算法计算出答案．
37 解：xsin30°+2﹣1+ 时
∴x + +23
原式 ÷ ﹣5
分析根分式运算法实数运算法求出答案．
四综合题
38 （1）解：原式﹣1﹣18+9﹣10
（2）解：折叠：∠EFM∠EFC
∵∠EFM2∠BFM
∴设∠EFM∠EFCx∠BFM x
∵∠MFB+∠MFE+∠EFC180°
∴x+x+ x180°
解：x72°
∠EFC72°．
分析(1)原式利方意义立方根定义法家减法法计算(2)根折叠性质角相等已知角关系求出结果
39 （1）
（2）解：
（3）解：
＝
＝1﹣
＝
解答解：（1） …：
分析（1）观察规律： （2）根分式加减法运算法求解证结正确性（3）利面结首先原式化： 继求答案
40 （1）解：原式＝
＝
＝5
（2）解：原式＝
＝
＝
＝
a＝ 时
原式＝
分析（1）根实数混合运算序运算法计算（2）先根分式混合运算序运算法化简原式a值代入计算
41 （1）解：
（2）解：∵ 方程
∴
∴
分析（1）先通分进行分母减法运算然约分原式 （2）利根系数关系 然利整体代入方法计算．
42 （1）分式基性质错
（2）解：
＝
＝
＝
x＝ 时原式＝
解答解：（1）题目中式子知该学生解答程第步开始出错符合题意原分式基性质错
答案：分式基性质错
分析（1）根题目中式子分式基性质解答题（2）根分式加法化简题目中式子然x值代入化简式子解答题．
43 （1）解：M＝
＝
＝
（2）＝
（3）解：原等式组化
解等式①：x≤3
解等式② x＞﹣1
∴等式组解集：﹣1＜x≤3
数轴表示：
解答（2）解：题意
＝1﹣
分析（1）根分式运算法求出答案（2）根题意规律进行化简f(1）+f（2）……+f（n）(3) 根元次等式组求出答案
44 （1）解：
（2）解：
解： 舍
时 ．
分析（1）原式括号中两项通分利分母分式减法法计算时利法法变形约分结果（2）已知等式变形代入计算求出T值．
45 （1）①③④
（2）解：
（3）解：原式
∴x+1±1x+1±2时分式值整数
时x0﹣21﹣3
∵分式意义时x≠01﹣1﹣2
∴x﹣3
解答解：（1）① 谐分式③ 谐分式④ 谐分式
答案：①③④
分析（1）谐分式定义①③④变形（2）原式 （3）原式变形 出x+1±1x+1±2x0213x≠0112答案
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