七年级数学下册第9章检测卷及答案 时间：120分钟 满分：150分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．要使分式有意义，则x的取值范围是( ) A．x>2 B．x<2 C．x≠－2 D．x≠2 2．若分式的值为0，则x的值为( ) A．2或－1 B．0 C．2 D．－1 3．分式，，的最简公分母是( ) A．(a2－1)2 B．(a2－1)(a2＋1) C．a2＋1 D．(a－1)4 4．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( ) A. B. C. D. 5．已知分式与另一个分式的商是2x6y，那么另一个分式是( ) A．－ B. C. D．－ 6．若＝，则x等于( ) A．a＋2 B．a－2 C．a＋1 D．a－1 7．已知－＝4，则的值等于( ) A．6 B．－6 C. D．－ 8．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程＝0的根为2；③方程＝的最简公分母为2x(2x－4)；④x＋＝1＋是分式方程．其中正确的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是( ) A．a＝5或a＝0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0 10．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是( ) A.＝－ B.＝－20 C.＝＋ D.＝＋20 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．化简÷的结果是________． 12．已知x2－4x＋4与|y－1|互为相反数，则式子÷(x＋y)的值等于________． 13．如果方程＋3＝有增根，那么a＝________． 14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点：甲说：分式的值不可能为0；乙说分式有意义时，x的取值范围是x≠±1；丙说：当x＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述三个特点的一个分式：________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算： (1)·÷； (2)＋＋. 16．化简： (1)－÷； (2)÷. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．解方程： (1)1＋＝； (2)1－＝. 18．先化简，再求值：1－÷，其中x，y满足|x－2|＋(2x－y－3)2＝0. 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．观察下列等式： ①1－＝12×； ②2－＝22×； ③3－＝32×； …… (1)请写出第4个等式：________________； (2)观察上述等式的规律，猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性． 20．已知A＝－. (1)化简A； (2)当x满足不等式组且x为整数时，求A的值． 六、(本题满分12分) 21．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少． 七、(本题满分12分) 22．抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时． 八、(本题满分14分) 23．阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：＝＝2＋＝2.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)． 如：＝＝1－； 解决下列问题： (1)分式是________(填“真分式”或“假分式”)； (2)将假分式化为带分式； (3)如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值． 参考答案与解析 1．D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.D 10.C 11. 12. 13.1 14.(答案不唯一) 15．解：(1)原式＝··＝.(4分) (2)原式＝－＋＝＝.(8分) 16．解：(1)原式＝－·＝－＝.(4分) (2)原式＝·＝－·＝－.(8分) 17．解：(1)去分母，得x－2＋3x＝6，移项、合并同类项，得4x＝8，x系数化成1，得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0.所以x＝2不是原方程的根，原方程无解．(4分) (2)去分母，得2x＋2－(x－3)＝6x，去括号，得2x＋2－x＋3＝6x，移项、合并同类项，得5x＝5，x系数化成1，得x＝1.检验：当x＝1时，2x＋2≠0，所以原方程的根是x＝1.(8分) 18．解：原式＝1－·＝1－＝＝－.(4分)因为|x－2|＋(2x－y－3)2＝0，所以解得当x＝2，y＝1时，原式＝－＝－.(8分) 19．解：(1)4－＝42×(3分) (2)猜想：n－＝n2×(其中n为正整数)．(7分)验证：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立．(10分) 20．解：(1)A＝－＝－＝－＝.(5分) (2)解不等式组得1≤x<3.因为x为整数，所以x＝1或x＝2.当x＝1时，A＝无意义；当x＝2时，A＝＝＝1.(10分) 21．解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的平均速度为(x＋54)km/h，由题意得＝，解得x＝90.(8分)经检验，x＝90是这个分式方程的解．x＋54＝144.(11分) 答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的平均速度为144km/h.(12分) 22．解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得＋＝1，解得x＝6.(8分)经检验，x＝6是方程的解．所以x＋3＝9.(11分) 答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．(12分) 23．解：(1)真分式(2分) (2)＝＝x－＝x－＝x－2＋.(8分) (3)＝＝2－，由x为整数，分式的值为整数，得到x＋1＝－1，－3，1，3，解得x＝－2，－4，0，2，则所有符合条件的x值为0，－2，2，－4.(14分)
