(时间:60分钟 分值:100分 分:__________)
选择题(题10题题3分30分)
1.△ABC中AB=5AC=8BC长( )
A.3 B.8
C.13 D.14
2.列条件中两三角形全等( )
A.两边角应相等 B.两角边应相等
C.两直角边应相等 D.三边应相等
3.正边形角1 620°正边形边数( )
A.8 B.9
C.10 D.11
4.(2018新疆)图1AB∥CD点E线段BCCD=CE ∠ABC=30°∠D( )
图1
A.85° B.75°
C.60° D.30°
5.图2△ABC≌△A′B′C∠ACB=90°∠A′CB=20°∠BCB′度数( )
图2
A.20° B.40°
C.70° D.90°
6.(2018南充)图3Rt△ABC中∠ACB=90°∠A=30°DEF分ABACAD中点BC=2EF长度( )
图3
A. B.1
C. D.
7.图4△ABC中∠A=50°DBC延长线点∠ABC∠ACD分线交点E∠E度数( )
图4
A.40° B.20°
C.25° D.30°
8. (2018常德) 图5已知BD△ABC角分线EDBC垂直分线
∠BAC=90°AD=3CE长( )
图5
A.6 B.5
C.4 D.3
9.图6△ABC边长20等边三角形点DBC边意点DE⊥AB点EDF⊥AC点FBE+CF=( )
图6
A.5 B.10
C.15 D.20
10.图7边长1正方形组成网格中△ABC三顶点均格点EBC中点sin∠AEB值( )
图7
A. B.
C. D.
二填空题(题6题题4分24分)
11.已知△ABC∽△DEF△ABC△DEF面积16∶9△ABC△DEF应中线__________.
12.已知等腰三角形两边长分xyxy满足|x-3|+(y-1)2=0等腰三角形周长________.
13.果副三角板图8示方式叠放∠1=__________
图8
14.图9△ABC△EDB中∠C =∠EBD =90°点EAB. △ABC ≌△EDBAC=4BC=3AE=__________
图9
15.(2018安)图10点P1P2P3P4均坐标轴P1P2⊥P2P3P2P3⊥P3P4点P1P2坐标分(0-1)(-20)点P4坐标__________.
图10
16.图11∠BAC=30°MAC点AM=2点PAB动点PQ⊥AC垂足点QPM+PQ值__________.
图11
三解答题(题4题46分)
17.(10分)(2018镇江)图12△ABC中AB=AC点EF边BCBE=CF点DAF延长线AD=AC
(1)求证:△ABE≌△ACF
(2)∠BAE=30°∠ADC=__________°
图12
18.(10分)(2018通辽)市304国道通辽霍林郭勒段修建程中座山峰图13示中山脚AC两海拔高度约1 000米山顶B处海拔高度约1 400米B处山脚A处俯角30°B处山脚C处俯角45°AC两间通隧道求隧道短少米.(结果取整数参考数:≈1732)
图13
19.(12分)图14△ABC中∠ACB=90°sin A=BC=8DAB中点点B作直线CD垂线垂足点E
(1)求线段CD长
(2)求cos∠ABE值.
图14
20.(14分)图15△ABC中AC=16BC=20点DE分边ACBCAD=6∠B+∠ADE=180°连接AE
(1)求证:△EDC∽△ABC
(2)求BE长
(3)AB=12求△ABE面积.
图15
参考答案
1.B 2A 3D 4B 5C 6B 7C 8D 9B 10D
11.4∶3 127 13105° 141 15(80) 16
17.(1)证明:∵AB=AC∴∠B=∠ACF
△ABE△ACF中
∴△ABE≌△ACF(SAS).
(2)解:75
提示∵△ABE≌△ACF∠BAE=30°∴∠BAE=∠CAF=30°
∵AD=AC∴∠ADC=∠ACD∴∠ADC==75°
18.解:图1作BD⊥AC点D
题意BD=1 400-1 000=400
图1
∠BAC=30°∠BCA=45°
Rt△ABD中tan∠BAD=
=
∴AD=400
Rt△BCD中tan∠BCA==1
∴CD=400
∴AC=AD+CD=400 +400≈1 0928≈1 093(米).
答:隧道短约1 093米.
19.解:(1)∵∠ACB=90°∴sin A==
∵BC=8∴AB=10
∵DAB中点∴CD=AB=5
(2)Rt△ABC中AC==6
∵DAB中点∴BD=5S△BDC=S△ADC
∴S△BDC=S△ABCCD·BE=×AC·BC
∴BE==
Rt△BDE中cos∠DBE===
cos∠ABE值
20.(1)证明:∵∠B+∠ADE=180°∠CDE+∠ADE=180°
∴∠B=∠CDE
∵∠CDE=∠B∠C=∠C
∴△EDC∽△ABC
(2)解:∵△EDC∽△ABC
∴=
∵AC=16BC=20CD=AC-AD=16-6=10
∴=
∴EC=8
∴BE=BC-EC=20-8=12
(3)解:∵AB=12AC=16BC=20
∴AB2+AC2=BC2
∴△ABC直角三角形∠BAC=90°
图2点A作AF⊥BC点F
图2
∵S△ABC=BC·AF=AB·AC
∴AF===
∴S△ABE=BE·AF=×12×=
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