(时间:60分钟 分值:100分 分:__________)
选择题(题10题题3分30分)
1.图1△ABC中∠C=90°AB=4C点圆心2半径作⊙CAB中点O⊙C位置关系( )
图1
A.点O⊙C外 B.点O⊙C
C.点O⊙C D.确定
2.已知面直角坐标系点P(-23)圆心2半径⊙Px轴位置关系( )
A.相离 B.相切
C.相交 D.
3.(2018青岛)图2点ABCD⊙O∠AOC=140°点B中点∠D度数( )
图2
A.70° B.55°
C.355° D.35°
4.(2018葫芦岛)图3AB⊙O直径CD⊙OAB两侧点∠D=30°tan∠ABC值( )
图3
A. B.
C. D.
5.(2018泰安)图4BM⊙O相切点B∠MBA=140°∠ACB度数( )
图4
A.40° B.50°
C.60° D.70°
6.图54×4正方形网格中正方形边长1△AOB三顶点格点现△AOB绕点O逆时针旋转90°应△COD弧AC长( )
图5
A.π B.π
C.2π D.3π
7.图6⊙O半径9弦AB垂直半径OC点Hsin∠BOC=AB长度( )
图6
A.6 B.12
C.9 D.3
8.圆接正六边形边长2该圆接正方形边长( )
A. B.2
C.2 D.4
9.图7△ABC放正方形边长1网格中点ABC均落格点圆面覆盖△ABC够完全覆盖三角形圆面半径( )
图7
A. B.
C.2 D.
10.图8正方形ABCD中AB=2 连接AC点C圆心AC长半径画弧点EBC延长线阴影部分面积( )
图8
A.6π-4 B.8π-8
C.10π-4 D.12π-8
二填空题(题6题题4分24分)
11.已知扇形面积3π圆心角120°半径__________.
12.图9点ABC⊙O∠A=26°∠AOB=100°∠B度数__________°
图9
13.图10扇形AOB半径6 cm圆心角度数120°扇形围成圆锥侧面围成圆锥底面积__________.
图10
14.图11ABAC⊙O两条弦∠BAC=27°点C切线OB延长线交点D∠D度数__________°
图11
15.AB半圆O直径现块等腰直角三角板图12放置锐角顶点P半圆斜边点B条直角边交该半圆点QAB=2线段BQ长__________.
图12
16.图13菱形ACDO边长2 cm点O圆心OA长半径点C作CE⊥OD垂足点E阴影部分面积__________.
图13
三解答题(题4题46分)
17.(10分)图14点BC⊙O动点点B作BE∥AC交⊙O点E点D射线BC动点AC分∠BAD连接CE
(1)求证:AD∥EC
(2)连接EABC=6四边形EBCA矩形时求线段CD长度.
图14
18.(10分)(2018天津)已知AB⊙O直径弦CDAB相交∠BAC=38°
(1)图15D中点求∠ABC∠ABD
(2)图16点D作⊙O切线AB延长线交点PDP∥AC求∠OCD.
图15 图16
19.(13分)(2018娄底)图17CDAB直径⊙O点=弦CD交AB点E
(1)PB⊙O切线时求证:∠PBD=∠DAB
(2)求证:BC2-CE2=CE·DE
(3)已知OA=4E半径OA中点求线段DE长.
图17
20.(13分)图18AB⊙O直径C⊙O点连接CB点C作CD⊥AB点D作∠BCE∠BCE=∠BCD中CE交AB延长线点E
(1)求证:CE⊙O切线
(2)图19点F⊙O满足∠FCE=2∠ABC连接AF延长交EC延长线点G
①试探究线段CFCD间数量关系
②CD=4tan∠BCE=求线段FG长.
图18 图19
参考答案
1.B 2A 3D 4C 5A 6A 7B 8B 9A 10A
11.3 1276 134π cm2 1436 15 16cm2
17.(1)证明:∵AC分∠BAD∴∠BAC=∠DAC
∵∠BEC=∠BAC∴∠BEC=∠DAC
∵BE∥AC∴∠BEC=∠ACE
∴∠ACE=∠DAC
∴AD∥EC
(2)解:四边形ACBE矩形时∠ACB=90°
∴∠ACB=∠ACD=90°
∵∠BAC=∠DAC∴∠ABD=∠D
∴AB=AD
∴CD=BC=6
18.解:(1)∵AB⊙O直径弦CDAB相交∠BAC=38°
∴∠ACB=90°∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-38°=52°
∵D中点∠AOB=180°∴∠AOD=90°
∴∠ABD=45°
(2)图1连接OD
图1
∵DP切⊙O点D
∴OD⊥DP∠ODP=90°
∵DP∥AC∠BAC=38°
∴∠P=∠BAC=38°
∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°
∴∠ACD=64°
∵OC=OA∴∠OCA=∠BAC=38°
∴∠OCD=∠ACD-∠OCA=64°-38°=26°
19.(1)证明:∵AB⊙O直径
∴∠ADB=90°∠DAB+∠ABD=90°
∵PB⊙O切线
∴∠ABP=90°∠PBD+∠ABD=90°
∴∠PBD=∠DAB
(2)证明:∵∠A=∠C∠AED=∠CEB
∴△ADE∽△CBE
∴=CE·DE=AE·BE
图2
图2连接OC
设圆半径rOA=OB=OC=r
CE·DE=AE·BE=(OA-OE)(OB+OE)=r2-OE2
∵=
∴∠AOC=∠BOC=90°
∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2BC2=OB2+OC2=2r2
∴BC2-CE2=2r2-(OE2+r2)=r2-OE2
∴BC2-CE2=CE·DE
(3)解:∵OA=4∴OB=OC=OA=4
∴BC==4
E半径OA中点∴AE=OE=2
∴CE===2
∵BC2-CE2=CE·DE
∴(4 )2-(2 )2=DE·2
解DE=
20.(1)证明:图3连接OC
图3
∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB
∵CD⊥AB
∴∠OBC+∠BCD=90°
∵∠BCE=∠BCD
∴∠OCB+∠BCE=90°OC⊥CE
∴CE⊙O切线.
(2)解:①线段CFCD间数量关系CF=2CD
理:
图4O作OH⊥CF点H连接OC
图4
∴CF=2CH
∵∠FCE=2∠ABC=2∠OCB
∠BCD=∠BCE
∴∠OCH=∠OCD
△CDH△COD中
∴△COH≌△COD(AAS).
∴CH=CD
∴CF=2CD
②∵∠BCD=∠BCEtan∠BCE=
∴tan∠BCD=
∵CD=4∴BD=CD·tan∠BCD=2
∴BC==2
①CF=2CD=8
设OC=OB=xOD=x-2
Rt△ODC中OC2=OD2+CD2
∴x2=(x-2)2+42
解x=5OB=5
∵OC⊥GE∴∠OCF+∠FCG=90°
∵∠OCD+∠COD=90°∠OCF=∠OCD
∴∠FCG=∠COB
∵四边形ABCF⊙O接四边形∴∠GFC=∠ABC
∴△GFC∽△CBO
∴=
∴=
∴FG=
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