(时间:60分钟 分值:100分 分:__________)
选择题(题10题题3分30分)
1.行四边形矩形菱形正方形具性质( )
A.角线互相分 B.角线互相垂直
C.角线相等 D.关某条直线称
2.次连接意四边形边中点四边形做中点四边形列说法正确( )
A.意四边形中点四边形菱形
B.意行四边形中点四边形行四边形
C.角线相等四边形中点四边形矩形
D.角线垂直四边形中点四边形正方形
3.图1菱形ABCD中角线ACBD相交点OHAD边中点菱形ABCD周长36OH长等( )
图1
A.45 B.5
C.6 D.9
4.图2▱ABCD中∠ABC分线交边CD点E∠A=130°∠BEC度数( )
图2
A.20° B.25°
C.30° D.50°
5.图3面直角坐标系中菱形OACB顶点O原点点C坐标(40)点B坐标-1顶点A坐标( )
图3
A.(21) B.(1-2)
C.(12) D.(2-1)
6.图4四边形ABCD边长6正方形点E边BC点DE边外作矩形EDGFGF点ADE=75DG长( )
图4
A.3 B.3
C.48 D.4
7.图5▱ABCD中AC=3 cmBD=5 cm边AD长( )
图5
A.3 cm B.4 cm
C.5 cm D.6 cm
8.图6▱ABCD中EBC边点AE边作正方形AEFG∠BAE=40°∠CEF=15°∠D度数( )
图6
A.65° B.55°
C.70° D.75°
9.图7点O矩形ABCD角线AC中点OM∥AB交AD点MOM=3BC=10OB长( )
图7
A.5 B.4
C. D.
10.图8正方形ABCD中点EF分BCCD△AEF等边三角形连接AC交EF点G列结:①∠BAE=∠DAF=15°②AG=GC③BE+DF=EF④S△CEF=2S△ABE中正确结序号( )
图8
A.①②③ B.①③④
C.①②④ D.②③④
二填空题(题7题题4分28分)
11.图9点E矩形ABCD点AB=3BC=4图中阴影部分面积__________.
图9
12.图10边长3正方形ABCD中角线ACBD相交点OMBC意点ME⊥BD点EMF⊥AC点FME+MF值__________.
图10
13.图11菱形ABCD中点EF角线BDBE=DF=BD四边形AECF正方形tan∠ABE=__________
图11
14.图12▱ABCD中点EABCEBD交点FAE∶BE=4∶3BF=2DF长__________.
图12
15. 图13正方形ABCD中ECDFCB延长线DE=BF
∠AEF=__________°
图13
16.图14块菱形纸片ABCD高DE剪拼成矩形矩形长宽分5 cm3 cmEB长__________.
图14
17 (2018连) 图15矩形ABCD中AB=2BC=3点EAD点
∠ABE=30°△ABEBE翻折△A′BE连接CA′延长AD相交点FDF长__________.
图15
三解答题(题5题42分)
18.(6分)图16菱形ABCD中角线ACBD相交点O点D作角线BD垂线交BA延长线点EAC=8BD=6求BE长.
图16
19.(8分)(2018新疆)图17▱ABCD角线ACBD相交点OEFAC两点AE=CF连接DEBF
图17
(1)求证:△DOE≌△BOF
(2)BD=EF连接EBDF判断四边形EBFD形状说明理.
20.(8分)图18矩形ABCD角线BD折点C落E处BEAD相交点FDE=4BD=8
图18
(1)求证:AF=EF
(2)求证:BF分∠ABD.
21.(8分)图19正方形ABCD中点E边AB中点连接DE点FDECF=CD点F作FG⊥FC交AD点G
图19
(1)求证:△GFD等腰三角形
(2)连接AF求证:AF⊥DE
22.(12分)问题原型图20四边形ABCD中∠ADC=90°AB=AC点EF分ACBC中点连接EFDE试说明:DE=EF
图20
探究图21问题原型条件AC分∠BAD∠DEF=90°时求
∠BAD
图21
应图22问题原型条件AB=2四边形CDEF菱形时直接写出四边形ABCD面积.
图22
参考答案
1.A 2B 3A 4B 5A 6C 7A 8A 9D 10C
11.6 12 13 14 1545 161 cm 176-2
18.解:∵四边形ABCD菱形∴AB∥CDAC⊥BD
∴AE∥CD∠AOB=90°
DE⊥BD∠EDB=90°∴∠AOB=∠EDB
∴DE∥AC
∴四边形ACDE行四边形.
∵四边形ABCD菱形AC=8BD=6
∴AO=4DO=3
Rt△AOD中AD===5
∴CD=AB=AD=5
四边形ACDE行四边形
∴AE=CD=5
∴BE=AE+AB=10
19.(1)证明:∵四边形ABCD行四边形
∴OA=OCOB=OD
AE=CF∴OE=OF
△DOE△BOF中
∴△DOE≌△BOF
(2)解:四边形EBFD矩形.
理:∵OD=OBOE=OF
∴四边形EBFD行四边形.
BD=EF
∴四边形EBFD矩形.
20.证明:(1)矩形ABCD中AB=CD∠A=∠C=90°
∵△BED△BCD翻折成
∴ED=CD=AB∠E=∠C=∠A
△ABF△EDF中
∴△ABF≌△EDF(AAS).
∴AF=EF
(2)Rt△BCD中
∵CD=DE=4BD=8∴sin∠CBD==
∴∠CBD=30°
∴∠EBD=∠CBD=30°
∴∠ABF=90°-30°×2=30°
∴∠ABF=∠EBD
∴BF分∠ABD
21.证明:(1)∵四边形ABCD正方形∴∠ADC=90°
∵FG⊥FC∴∠GFC=90°
∵CF=CD∴∠CDF=∠CFD
∴∠GFC-∠CFD=∠ADC-∠CDF∠GFD=∠GDF
∴GF=GD
∴△GFD等腰三角形.
(2)连接CG图1
图1
∵CF=CDGF=GD
∴点GC线段FD垂直分线.
∴GC⊥DE∴∠CDF+∠DCG=90°
∵∠CDF+∠ADE=90°∴∠DCG=∠ADE
∵四边形ABCD正方形
∴AD=DC∠DAE=∠CDG=90°
△DAE△CDG中
∴△DAE≌△CDG(AAS).
∴AE=DG
∵点E边AB中点
∴点G边AD中点.
∴AG=GD=GF
∴∠DAF=∠AFG∠GDF=∠GFD
∵∠DAF+∠AFG+∠GFD+∠GDF=180°
∴2∠AFG+2∠GFD=180°
∴∠AFD=90°AF⊥DE
22.解:问题原型△ABC中点EF分ACBC中点
∴EF∥ABEF=AB
Rt△ACD中点EAC中点
∴DE=AC
∵AB=AC
∴DE=EF
探究∵AC分∠BADEF∥ABDE=AC=AE=EC
∴∠BAC=∠DAC=∠CEF∠DEC=2∠DAC=∠BAD
∵∠DEF=90°
∴∠CEF+∠DEC=∠BAC+2∠DAC=90°
∴∠BAC=∠DAC=30°
∴∠BAD=60°
应四边形ABCD面积
提示∵四边形CDEF菱形EC=DE
∴△DCE△CEF等边三角形.
∵AB=2∴EF=DE=CD=CF=1
∴S△DCE=S△DEA=S△CEF=
∵EF∥AB∴=∴S△ABC=4S△CEF=
∴S四边形ABCD=S△DCE+S△DEA+S△ABC=2×+=
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