2023年山东省菏泽市中考数学试卷
选择题（8题题3分满分24分）
1．（3分）（）﹣2相反数（ ）
A．9 B．﹣9 C． D．﹣
2．（3分）生物学家发现种病毒长度约000000032mm数000000032科学记数法表示正确（ ）
A．32×107 B．32×108 C．32×10﹣7 D．32×10﹣8
3．（3分）列体4相正方体搭成中左视图俯视图相（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）某兴趣组解市气温变化情况记录年1月份连续6天低气温（单位：℃）：﹣7﹣4﹣21﹣22．关组数列结正确（ ）
A．均数﹣2 B．中位数﹣2 C．众数﹣2 D．方差7
5．（3分）图Rt△ABC绕直角顶点C时针旋转90°△A′B′C连接AA′∠125°∠BAA′度数（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
第5题图 第6题图 第7题图
6．（3分）图函数y1﹣2xy2ax+3图象相交点A（m2）关x等式﹣2x＞ax+3解集（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
7．（3分）图矩形ABOC顶点A坐标（﹣45）DOB中点EOC点△ADE周长时点E坐标（ ）
A．（0） B．（0） C．（02） D．（0）
8．（3分）次函数yax+b反例函数y面直角坐标系中图象图示二次函数yax2+bx+c图象（ ）
A． B． C． D．
二填空题（6题题3分满分18分）
9．（3分）分解式：x3﹣x ．
10．（3分）关x元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k0根0k值 ．
11．（3分）菱形ABCD中∠A60°周长24cm菱形面积 cm2．
12．（3分）扇形圆心角100°面积15π cm2扇形半径长 cm．
13．（3分）直线ykx（k＞0）双曲线y交A（x1y1）B（x2y2）两点3x1y2﹣9x2y1值 ．
14．（3分）图AB⊥y轴垂足B△ABO绕点A逆时针旋转△AB1O1位置点B应点B1落直线y﹣x△AB1O1绕点B1逆时针旋转△A1B1O1位置点O1应点O2落直线y﹣x次进行…点B坐标（01）点O12坐标 ．
三解答题（10题78分）
15．（6分）计算：﹣12﹣|3﹣|+2sin45°﹣（﹣1）2．
16．（6分）先化简求值：（1+）÷中x等式组整数解．
17．（6分）图E行四边形ABCD边AD中点连接CE延长交BA延长线FCD6求BF长．
18．（6分）图某区①号楼⑪号楼隔河相李明家住①号楼想知道⑪号楼高度做测量先B点测C点仰角60°然42米高楼顶A处测C点仰角30°请帮助李明计算⑪号楼高度CD．
19．（7分）列方程解应题：
某玩具厂生产种玩具控制固定成降价促销原生产玩具够时售出市场调查：玩具480元销售时天销售160销售单价降低1元天售出2已知玩具固定成360元问种玩具销售单价少元时厂家天获利润20000元？
20．（7分）图次函数ykx+b反例函数y图象第象限交AB两点B点坐标（32）连接OAOBB作BD⊥y轴垂足D交OACOCCA．
（1）求次函数反例函数表达式
（2）求△AOB面积．
21．（10分）年5月某型商业集团机抽取属部分商业连锁店进行评估抽取商业连锁店评估成绩分成ABCD四等级绘制图完整扇形统计图条形统计图．
根信息解答列问题：
（1）次评估机抽取少家商业连锁店？
（2）请补充完整扇形统计图条形统计图图中标注相应数
（3）AB两等级商业连锁店中选2家介绍营销验求中少家A等级概率．
22．（10分）图AB⊙O直径PB⊙O相切点B连接PA交⊙O点C连接BC．
（1）求证：∠BAC∠CBP
（2）求证：PB2PC•PA
（3）AC6CP3时求sin∠PAB值．
23．（10分）正方形ABCD边长6cm点EM分线段BDAD动点连接AE延长交边BCFM作MN⊥AF垂足H交边AB点N．
（1）图1点M点D重合求证：AFMN
（2）图2点M点D出发1cms速度DA点A运动时点E点B出发cms速度BD点D运动运动时间t s．
①设BFy cm求y关t函数表达式
②BN2AN时连接FN求FN长．
24．（10分）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+1交y轴点A交x轴正半轴点B（40）A点直线相交点D（3）点D作DC⊥x轴垂足C．
（1）求抛物线表达式
（2）点P线段OC（点OC重合）P作PN⊥x轴交直线ADM交抛物线点N连接CM求△PCM面积值
（3）Px轴正半轴动点设OP长t否存t点MCDN顶点四边形行四边形？存求出t值存请说明理．
2023年山东省菏泽市中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题（8题题3分满分24分）
1．（3分）（2023•菏泽）（）﹣2相反数（ ）
A．9 B．﹣9 C． D．﹣
分析先原数求出然求该数相反数．
解答解：原数329∴9相反数：﹣9选（B）
点评题考查负整数指数幂意义解题关键正确理解负整数指数幂意义题属基础题型．
2．（3分）（2023•菏泽）生物学家发现种病毒长度约000000032mm数000000032科学记数法表示正确（ ）
A．32×107 B．32×108 C．32×10﹣7 D．32×10﹣8
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10﹣n较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
解答解：00000003232×10﹣7选：C．
点评题考查科学记数法表示较数般形式a×10﹣n中1≤|a|＜10n原数左边起第零数字前面0数决定．
3．（3分）（2023•菏泽）列体4相正方体搭成中左视图俯视图相（ ）
A． B． C． D．
分析根图形找出体左视图俯视图判断．
解答解：A左视图两正方形俯视图三正方形符合题意
B左视图俯视图符合题意C左视图俯视图相符合题意
D左视图俯视图符合题意选：C．
点评题考查体判断三视图考查空间想象力解答题关键明确：体想象三视图形状应分根体前面面左侧面形状想象视图俯视图左视图．
4．（3分）（2023•菏泽）某兴趣组解市气温变化情况记录年1月份连续6天低气温（单位：℃）：﹣7﹣4﹣21﹣22．关组数列结正确（ ）
A．均数﹣2 B．中位数﹣2 C．众数﹣2 D．方差7
分析根均数中位数众数方差定义次计算选项作出判断．
解答解：A均数﹣2结正确A符合题意B中位数﹣2结正确B符合题意C众数﹣2结正确C符合题意D方差9结错误D符合题意选：D．
点评题考查均数中位数众数方差知识属基础题掌握部分定义计算方法解题关键．
5．（3分）（2023•菏泽）图Rt△ABC绕直角顶点C时针旋转90°△A′B′C连接AA′∠125°∠BAA′度数（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
分析根旋转性质ACA′C然判断出△ACA′等腰直角三角形根等腰直角三角形性质∠CAA′45°根三角形角定理结果．
解答解：∵Rt△ABC绕直角顶点C时针旋转90°△A′B′C∴ACA′C
∴△ACA′等腰直角三角形∴∠CA′A45°∠CA′B′20°∠BAC∴∠BAA′180°﹣70°﹣45°65°选：C．
点评题考查旋转性质等腰直角三角形判定性质三角形外角等相邻两角性质熟记性质准确识图解题关键．
6．（3分）（2023•菏泽）图函数y1﹣2xy2ax+3图象相交点A（m2）关x等式﹣2x＞ax+3解集（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
分析首先利定系数法求出A点坐标交点分界结合图象写出等式﹣2x＞ax+3解集．
解答解：∵函数y1﹣2x点A（m2）∴﹣2m2解：m﹣1∴A（﹣12）∴等式﹣2x＞ax+3解集x＜﹣1．选D．
点评题考查次函数元次等式关键求出A点坐标．
7．（3分）（2023•菏泽）图矩形ABOC顶点A坐标（﹣45）DOB中点EOC点△ADE周长时点E坐标（ ）
A．（0） B．（0） C．（02） D．（0）
分析作A关y轴称点A′连接A′D交y轴E时△ADE周长根A坐标（﹣45）A′（45）B（﹣40）D（﹣20）求出直线DA′解析式yx+结．
解答解：作A关y轴称点A′连接A′D交y轴E时△ADE周长
∵四边形ABOC矩形∴AC∥OBACOB∵A坐标（﹣45）∴A′（45）B（﹣40）
∵DOB中点∴D（﹣20）设直线DA′解析式ykx+b∴∴
∴直线DA′解析式yx+x0时y∴E（0）选B．
点评题考查轴称﹣﹣短路线问题解决类问题般运轴称性质求折线问题转化求线段问题说明短三角形两边第三边．
8．（3分）（2023•菏泽）次函数yax+b反例函数y面直角坐标系中图象图示二次函数yax2+bx+c图象（ ）
A． B． C．
D．
分析根反例函数图象次函数图象象限出a＜0b＞0c＜0出：二次函数yax2+bx+c图象开口称轴x﹣＞0y轴交点y轴负半轴四选项中图象出结．
解答解：观察函数图象知：a＜0b＞0c＜0
∴二次函数yax2+bx+c图象开口称轴x﹣＞0y轴交点y轴负半轴．选A．
点评题考查反例函数图象次函数图象二次函数图象根反例函数图象次函数图象象限找出a＜0b＞0c＜0解题关键．
二填空题（6题题3分满分18分）
9．（3分）（2023•天水）分解式：x3﹣x x（x+1）（x﹣1） ．
分析题先提公式x分解成x（x2﹣1）x2﹣1利方差公式分解．
解答解：x3﹣xx（x2﹣1）x（x+1）（x﹣1）．答案：x（x+1）（x﹣1）．
点评题考查提公式法公式法分解式先提取公式利方差公式继续进行式分解分解式定彻底．
10．（3分）（2023•菏泽）关x元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k0根0k值 0 ．
分析方程根0x0代入方程求出k值．方程关x二次方程未知数二次项系数0．
解答解：关x元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k0根0x0代入方程k2﹣k0解k11k20k1时二次项系数k﹣10方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k0关x二次方程k≠1．k值0．答案：0
点评题考查元二次方程解法元二次方程定义．解决题关键解元二次方程确定k值程中容易忽略元二次方程二次项系数等0条件．
11．（3分）（2023•菏泽）菱形ABCD中∠A60°周长24cm菱形面积 18 cm2．
分析根菱形性质锐角三角函数关系出BE长出菱形面积．
解答解：图示：点B作BE⊥DA点E∵菱形ABCD中∠A60°周长24cm
∴∠C60°ABAD6cm∴BEAB•sin60°3cm∴菱形ABCD面积SAD×BE18cm2．
答案：18．
点评题考查菱形面积性质出AE长解题关键．
12．（3分）（2023•菏泽）扇形圆心角100°面积15π cm2扇形半径长 3 cm．
分析根扇形面积公式S求半径．
解答解：设该扇形半径R15π解R3．该扇形半径3cm．
答案：3．
点评题考查扇形面积计算．正确理解公式关键．
13．（3分）（2023•菏泽）直线ykx（k＞0）双曲线y交A（x1y1）B（x2y2）两点3x1y2﹣9x2y1值 36 ．
分析反例函数图象点坐标特征两交点坐标关原点称x1﹣x2y1﹣y2代入3x1y2﹣9x2y1出答案．
解答解：图象知点A（x1y1）B（x2y2）关原点称∴x1﹣x2y1﹣y2A（x1y1）代入双曲线yx1y16∴3x1y2﹣9x2y1﹣3x1y1+9x1y1﹣18+5436．答案：36．
点评题考查正例函数反例函数交点问题解决问题关键应两交点坐标关原点称．
14．（3分）（2023•菏泽）图AB⊥y轴垂足B△ABO绕点A逆时针旋转△AB1O1位置点B应点B1落直线y﹣x△AB1O1绕点B1逆时针旋转△A1B1O1位置点O1应点O2落直线y﹣x次进行…点B坐标（01）点O
12坐标 9+3 ．
分析观察图象知O12直线y﹣x时OO126•OO26（1++2）18+6解决问题．
解答解：观察图象知O12直线y﹣x时OO126•OO26（1++2）18+6
∴O12横坐标﹣（18+6）•cos30°﹣9﹣9O12坐标OO129+3答案9+3．
点评题考查坐标图形变化规律型：点坐标次函数性质等知识解题关键学会特殊般探究方法属中考常考题型．
三解答题（10题78分）
15．（6分）（2023•菏泽）计算：﹣12﹣|3﹣|+2sin45°﹣（﹣1）2．
分析直接利绝值性质特殊角三角函数值完全方公式分化简求出答案．
解答解：原式﹣1﹣（﹣3）+2×﹣（2023+1﹣2）﹣1+3﹣+﹣2018+2﹣2016+2．
点评题考查二次根式混合运算特殊角三角函数值正确化简数解题关键．
16．（6分）（2023•菏泽）先化简求值：（1+）÷中x等式组整数解．
分析解等式组先求出满足等式组整数解．化简分式等式组整数解代入化简分式求出值．
解答解：等式组解①x＜3解②x＞1．∴等式组解集1＜x＜3．
∴等式组整数解x2．∵（1+）÷4（x﹣1）．x2时原式4×（2﹣1）4．
点评题考察解元次等式组分式化简求值．求出等式组整数解解决题关键．
17．（6分）（2023•菏泽）图E▱ABCD边AD中点连接CE延长交BA延长线FCD6求BF长．
分析行四边形性质出ABCD6AB∥CD行线性质出∠F∠DCEAAS证明△AEF≌△DEC出AFCD6求出BF长．
解答解：∵E▱ABCD边AD中点∴AEDE∵四边形ABCD行四边形∴ABCD6AB∥CD
∴∠F∠DCE△AEF△DEC中∴△AEF≌△DEC（AAS）∴AFCD6
∴BFAB+AF12．
点评题考查行四边形性质全等三角形判定性质．题难度证明三角形全等解决问题关键．
18．（6分）（2023•菏泽）图某区①号楼⑪号楼隔河相李明家住①号楼想知道⑪号楼高度做测量先B点测C点仰角60°然42米高楼顶A处测C点仰角30°请帮助李明计算⑪号楼高度CD．
分析作AE⊥CDBD分表示DECD长根CD﹣DEAB求BC长解题．
解答解：作AE⊥CD∵CDBD•tan60°BDCEBD•tan30°BD∴ABCD﹣CE
BD
∴BD21mCDBD•tan60°BD63m．答：⑪建筑物高度CD63m．
点评题考查直角三角形中三角函数应考查特殊角三角函数值题中求BD长解题关键．
19．（7分）（2023•菏泽）列方程解应题：
某玩具厂生产种玩具控制固定成降价促销原生产玩具够时售出市场调查：玩具480元销售时天销售160销售单价降低1元天售出2已知玩具固定成360元问种玩具销售单价少元时厂家天获利润20000元？
分析根单件利润×销售量总利润列方程求解．
解答解：设销售单价x元题意：（x﹣360）[160+2（480﹣x）]20000整理：x2﹣920x+2116000解：x1x2460答：种玩具销售单价460元时厂家天获利润20000．
点评题考查元二次方程应元二次方程解法理解题意找题目蕴含相等关系列出方程解题关键．
20．（7分）（2023•菏泽）图次函数ykx+b反例函数y图象第象限交AB两点B点坐标（32）连接OAOBB作BD⊥y轴垂足D交OACOCCA．
（1）求次函数反例函数表达式
（2）求△AOB面积．
分析（1）先利定系数法求出反例函数解析式进确定出点A坐标定系数法求出次函数解析式
（2）先求出OB解析式进求出AG三角形面积公式出结．
解答解：（1）图点A作AF⊥x轴交BDE
∵点B（32）反例函数y图象∴a3×26∴反例函数表达式y
∵B（32）∴EF2∵BD⊥y轴OCCA∴AEEFAF∴AF4∴点A坐标4
∵点A反例函数y图象∴A（4）∴∴
∴次函数表达式y﹣x+6
（2）图1点A作AF⊥x轴F交OBG∵B（32）∴直线OB解析式yx∴G（1）
A（4）∴AG4﹣13∴S△AOBS△AOG+S△ABG×3×3．
点评题考查定系数法三角形面积公式三角形中位线解题关键定系数法求出直线AB解析式．
21．（10分）（2023•菏泽）年5月某型商业集团机抽取属部分商业连锁店进行评估抽取商业连锁店评估成绩分成ABCD四等级绘制图完整扇形统计图条形统计图．
根信息解答列问题：
（1）次评估机抽取少家商业连锁店？
（2）请补充完整扇形统计图条形统计图图中标注相应数
（3）AB两等级商业连锁店中选2家介绍营销验求中少家A等级概率．
分析（1）根A级店数占百分求出总店数
（2）求出B级店数占百分补全图形
（3）画出树状图概率公式出答案．
解答解：（1）2÷825（家）次评估机抽取25家商业连锁店
（2）25﹣2﹣15﹣622÷25×1008补全扇形统计图条形统计图图示：
（3）画树状图12结果少家A等级结果10
∴P（少家A等级）．
点评题考查列表法树状图法概率公式条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
22．（10分）（2023•菏泽）图AB⊙O直径PB⊙O相切点B连接PA交⊙O点C连接BC．
（1）求证：∠BAC∠CBP
（2）求证：PB2PC•PA
（3）AC6CP3时求sin∠PAB值．
分析（1）根已知条件∠ACB∠ABP90°根余角性质结
（2）根相似三角形判定性质结
（3）根三角函数定义结．
解答解：（1）∵AB⊙O直径PB⊙O相切点B∴∠ACB∠ABP90°∴∠A+∠ABC∠ABC+∠CBP90°∴∠BAC∠CBP
（2）∵∠PCB∠ABP90°∠P∠P∴△ABP∽△BCP∴∴PB2PC•PA
（3）∵PB2PC•PAAC6CP3∴PB29×327∴PB3∴sin∠PAB．
点评题考查相似三角形判定性质切线性质圆周角定理三角函数定义正确识图形解题关键．
23．（10分）（2023•菏泽）正方形ABCD边长6cm点EM分线段BDAD动点连接AE延长交边BCFM作MN⊥AF垂足H交边AB点N．
（1）图1点M点D重合求证：AFMN
（2）图2点M点D出发1cms速度DA点A运动时点E点B出发cms速度BD点D运动运动时间t s．①设BFy cm求y关t函数表达式
②BN2AN时连接FN求FN长．
分析（1）根正方形性质ADAB∠BAD90°垂直定义∠AHM90°余角性质∠BAF∠AMH根全等三角形性质结
（2）①根勾股定理BD6题意DMtBEt求AM6﹣tDE6﹣t根相似三角形判定性质结
②根已知条件AN2BN4根相似三角形性质BF①求BF方程结．
解答解：（1）∵四边形ABCD 正方形∴ADAB∠BAD90°∵MN⊥AF∴∠AHM90°
∴∠BAF+∠MAH∠MAH+∠AMH90°∴∠BAF∠AMH△AMN△ABF中∴△AMN≌△ABF
∴AFMN
（2）①∵ABAD6∴BD6题意DMtBEt∴AM6﹣tDE6﹣t∵AD∥BC
∴△ADE∽△FBE∴∴y
②∵BN2AN∴AN2BN4（1）证∠BAF∠AMN∵∠ABF∠MAN90°∴△ABF∽△AMN
∴∴BF①求BF∴∴t2∴BF3
∴FN5．
点评题考查正方形性质相似三角形全等三角形判定性质勾股定理等知识点综合应．
24．（10分）（2023•菏泽）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+1交y轴点A交x轴正半轴点B（40）A点直线相交点D（3）点D作DC⊥x轴垂足C．
（1）求抛物线表达式
（2）点P线段OC（点OC重合）P作PN⊥x轴交直线ADM交抛物线点N连接CM求△PCM面积值
（3）Px轴正半轴动点设OP长t否存t点MCDN顶点四边形行四边形？存求出t值存请说明理．
分析（1）B（40）点D（3）代入yax2+bx+1出抛物线解析式
（2）先含t代数式表示PM坐标根三角形面积公式求出△PCM面积t函数关系式然运配方法求出
△PCM面积值
（3）四边形DCMN行四边形MNDC出关t二元次方程解方程结．
解答解：（1）点B（40）点D（3）代入yax2+bx+1中
解：∴抛物线表达式y﹣x2+x+1
（2）设直线AD解析式ykx+b∵A（01）D（3）∴∴
∴直线AD解析式yx+1设P（t0）∴M（tt+1）∴PMt+1∵CD⊥x轴∴PC3﹣t
∴S△PCMPC•PM（3﹣t）（t+1）∴S△PCM﹣t2+t+﹣（t﹣）2+
∴△PCM面积值
（3）∵OPt∴点MN横坐标t设M（tt+1）N（t﹣t2+t+1）
∴|MN||﹣t2+t+1﹣t﹣1||﹣t2+t|CD图1果点MCDN顶点四边形行四边形∴MNCD﹣t2+t∵△﹣39∴方程﹣t2+t实数根∴存t
图2果点MCDN顶点四边形行四边形∴MNCDt2﹣t
∴t（负值舍）∴t时点MCDN顶点四边形行四边形．
点评题考查二次函数性质定系数法求函数解析式行四边形判定正确求出二次函数解析式利配方法般式化顶点式求出函数值解题关键注意菱形判定定理灵活运．
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2023年山东省菏泽市中考数学试卷
选择题（8题题3分满分24分）
1．（3分）（）﹣2相反数（ ）
A．9 B．﹣9 C． D．﹣
2．（3分）生物学家发现种病毒长度约000000032mm数000000032科学记数法表示正确（ ）
A．32×107 B．32×108 C．32×10﹣7 D．32×10﹣8
3．（3分）列体4相正方体搭成中左视图俯视图相（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）某兴趣组解市气温变化情况记录年1月份连续6天低气温（单位：℃）：﹣7﹣4﹣21﹣22．关组数列结正确（ ）
A．均数﹣2 B．中位数﹣2 C．众数﹣2 D．方差7
5．（3分）图Rt△ABC绕直角顶点C时针旋转90°△A′B′C连接AA′∠125°∠BAA′度数（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
第5题图 第6题图 第7题图
6．（3分）图函数y1﹣2xy2ax+3图象相交点A（m2）关x等式﹣2x＞ax+3解集（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
7．（3分）图矩形ABOC顶点A坐标（﹣45）DOB中点EOC点△ADE周长时点E坐标（ ）
A．（0） B．（0） C．（02） D．（0）
8．（3分）次函数yax+b反例函数y面直角坐标系中图象图示二次函数yax2+bx+c图象（ ）
A． B． C． D．
二填空题（6题题3分满分18分）
9．（3分）分解式：x3﹣x ．
10．（3分）关x元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k0根0k值 ．
11．（3分）菱形ABCD中∠A60°周长24cm菱形面积 cm2．
12．（3分）扇形圆心角100°面积15π cm2扇形半径长 cm．
13．（3分）直线ykx（k＞0）双曲线y交A（x1y1）B（x2y2）两点3x1y2﹣9x2y1值 ．
14．（3分）图AB⊥y轴垂足B△ABO绕点A逆时针旋转△AB1O1位置点B应点B1落直线y﹣x△AB1O1绕点B1逆时针旋转△A1B1O1位置点O1应点O2落直线y﹣x次进行…点B坐标（01）点O12坐标 ．
三解答题（10题78分）
15．（6分）计算：﹣12﹣|3﹣|+2sin45°﹣（﹣1）2．
16．（6分）先化简求值：（1+）÷中x等式组整数解．
17．（6分）图E行四边形ABCD边AD中点连接CE延长交BA延长线FCD6求BF长．
18．（6分）图某区①号楼⑪号楼隔河相李明家住①号楼想知道⑪号楼高度做测量先B点测C点仰角60°然42米高楼顶A处测C点仰角30°请帮助李明计算⑪号楼高度CD．
19．（7分）列方程解应题：
某玩具厂生产种玩具控制固定成降价促销原生产玩具够时售出市场调查：玩具480元销售时天销售160销售单价降低1元天售出2已知玩具固定成360元问种玩具销售单价少元时厂家天获利润20000元？
20．（7分）图次函数ykx+b反例函数y图象第象限交AB两点B点坐标（32）连接OAOBB作BD⊥y轴垂足D交OACOCCA．
（1）求次函数反例函数表达式
（2）求△AOB面积．
21．（10分）年5月某型商业集团机抽取属部分商业连锁店进行评估抽取商业连锁店评估成绩分成ABCD四等级绘制图完整扇形统计图条形统计图．
根信息解答列问题：
（1）次评估机抽取少家商业连锁店？
（2）请补充完整扇形统计图条形统计图图中标注相应数
（3）AB两等级商业连锁店中选2家介绍营销验求中少家A等级概率．
22．（10分）图AB⊙O直径PB⊙O相切点B连接PA交⊙O点C连接BC．
（1）求证：∠BAC∠CBP
（2）求证：PB2PC•PA
（3）AC6CP3时求sin∠PAB值．
23．（10分）正方形ABCD边长6cm点EM分线段BDAD动点连接AE延长交边BCFM作MN⊥AF垂足H交边AB点N．
（1）图1点M点D重合求证：AFMN
（2）图2点M点D出发1cms速度DA点A运动时点E点B出发cms速度BD点D运动运动时间t s．
①设BFy cm求y关t函数表达式
②BN2AN时连接FN求FN长．
24．（10分）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+1交y轴点A交x轴正半轴点B（40）A点直线相交点D（3）点D作DC⊥x轴垂足C．
（1）求抛物线表达式
（2）点P线段OC（点OC重合）P作PN⊥x轴交直线ADM交抛物线点N连接CM求△PCM面积值
（3）Px轴正半轴动点设OP长t否存t点MCDN顶点四边形行四边形？存求出t值存请说明理．
2023年山东省菏泽市中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题（8题题3分满分24分）
1．（3分）（2023•菏泽）（）﹣2相反数（ ）
A．9 B．﹣9 C． D．﹣
分析先原数求出然求该数相反数．
解答解：原数329∴9相反数：﹣9选（B）
点评题考查负整数指数幂意义解题关键正确理解负整数指数幂意义题属基础题型．
2．（3分）（2023•菏泽）生物学家发现种病毒长度约000000032mm数000000032科学记数法表示正确（ ）
A．32×107 B．32×108 C．32×10﹣7 D．32×10﹣8
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10﹣n较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
解答解：00000003232×10﹣7选：C．
点评题考查科学记数法表示较数般形式a×10﹣n中1≤|a|＜10n原数左边起第零数字前面0数决定．
3．（3分）（2023•菏泽）列体4相正方体搭成中左视图俯视图相（ ）
A． B． C． D．
分析根图形找出体左视图俯视图判断．
解答解：A左视图两正方形俯视图三正方形符合题意
B左视图俯视图符合题意C左视图俯视图相符合题意
D左视图俯视图符合题意选：C．
点评题考查体判断三视图考查空间想象力解答题关键明确：体想象三视图形状应分根体前面面左侧面形状想象视图俯视图左视图．
4．（3分）（2023•菏泽）某兴趣组解市气温变化情况记录年1月份连续6天低气温（单位：℃）：﹣7﹣4﹣21﹣22．关组数列结正确（ ）
A．均数﹣2 B．中位数﹣2 C．众数﹣2 D．方差7
分析根均数中位数众数方差定义次计算选项作出判断．
解答解：A均数﹣2结正确A符合题意B中位数﹣2结正确B符合题意C众数﹣2结正确C符合题意D方差9结错误D符合题意选：D．
点评题考查均数中位数众数方差知识属基础题掌握部分定义计算方法解题关键．
5．（3分）（2023•菏泽）图Rt△ABC绕直角顶点C时针旋转90°△A′B′C连接AA′∠125°∠BAA′度数（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
分析根旋转性质ACA′C然判断出△ACA′等腰直角三角形根等腰直角三角形性质∠CAA′45°根三角形角定理结果．
解答解：∵Rt△ABC绕直角顶点C时针旋转90°△A′B′C∴ACA′C
∴△ACA′等腰直角三角形∴∠CA′A45°∠CA′B′20°∠BAC∴∠BAA′180°﹣70°﹣45°65°选：C．
点评题考查旋转性质等腰直角三角形判定性质三角形外角等相邻两角性质熟记性质准确识图解题关键．
6．（3分）（2023•菏泽）图函数y1﹣2xy2ax+3图象相交点A（m2）关x等式﹣2x＞ax+3解集（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
分析首先利定系数法求出A点坐标交点分界结合图象写出等式﹣2x＞ax+3解集．
解答解：∵函数y1﹣2x点A（m2）∴﹣2m2解：m﹣1∴A（﹣12）∴等式﹣2x＞ax+3解集x＜﹣1．选D．
点评题考查次函数元次等式关键求出A点坐标．
7．（3分）（2023•菏泽）图矩形ABOC顶点A坐标（﹣45）DOB中点EOC点△ADE周长时点E坐标（ ）
A．（0） B．（0） C．（02） D．（0）
分析作A关y轴称点A′连接A′D交y轴E时△ADE周长根A坐标（﹣45）A′（45）B（﹣40）D（﹣20）求出直线DA′解析式yx+结．
解答解：作A关y轴称点A′连接A′D交y轴E时△ADE周长
∵四边形ABOC矩形∴AC∥OBACOB∵A坐标（﹣45）∴A′（45）B（﹣40）
∵DOB中点∴D（﹣20）设直线DA′解析式ykx+b∴∴
∴直线DA′解析式yx+x0时y∴E（0）选B．
点评题考查轴称﹣﹣短路线问题解决类问题般运轴称性质求折线问题转化求线段问题说明短三角形两边第三边．
8．（3分）（2023•菏泽）次函数yax+b反例函数y面直角坐标系中图象图示二次函数yax2+bx+c图象（ ）
A． B． C．
D．
分析根反例函数图象次函数图象象限出a＜0b＞0c＜0出：二次函数yax2+bx+c图象开口称轴x﹣＞0y轴交点y轴负半轴四选项中图象出结．
解答解：观察函数图象知：a＜0b＞0c＜0
∴二次函数yax2+bx+c图象开口称轴x﹣＞0y轴交点y轴负半轴．选A．
点评题考查反例函数图象次函数图象二次函数图象根反例函数图象次函数图象象限找出a＜0b＞0c＜0解题关键．
二填空题（6题题3分满分18分）
9．（3分）（2023•天水）分解式：x3﹣x x（x+1）（x﹣1） ．
分析题先提公式x分解成x（x2﹣1）x2﹣1利方差公式分解．
解答解：x3﹣xx（x2﹣1）x（x+1）（x﹣1）．答案：x（x+1）（x﹣1）．
点评题考查提公式法公式法分解式先提取公式利方差公式继续进行式分解分解式定彻底．
10．（3分）（2023•菏泽）关x元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k0根0k值 0 ．
分析方程根0x0代入方程求出k值．方程关x二次方程未知数二次项系数0．
解答解：关x元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k0根0x0代入方程k2﹣k0解k11k20k1时二次项系数k﹣10方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k0关x二次方程k≠1．k值0．答案：0
点评题考查元二次方程解法元二次方程定义．解决题关键解元二次方程确定k值程中容易忽略元二次方程二次项系数等0条件．
11．（3分）（2023•菏泽）菱形ABCD中∠A60°周长24cm菱形面积 18 cm2．
分析根菱形性质锐角三角函数关系出BE长出菱形面积．
解答解：图示：点B作BE⊥DA点E∵菱形ABCD中∠A60°周长24cm
∴∠C60°ABAD6cm∴BEAB•sin60°3cm∴菱形ABCD面积SAD×BE18cm2．
答案：18．
点评题考查菱形面积性质出AE长解题关键．
12．（3分）（2023•菏泽）扇形圆心角100°面积15π cm2扇形半径长 3 cm．
分析根扇形面积公式S求半径．
解答解：设该扇形半径R15π解R3．该扇形半径3cm．
答案：3．
点评题考查扇形面积计算．正确理解公式关键．
13．（3分）（2023•菏泽）直线ykx（k＞0）双曲线y交A（x1y1）B（x2y2）两点3x1y2﹣9x2y1值 36 ．
分析反例函数图象点坐标特征两交点坐标关原点称x1﹣x2y1﹣y2代入3x1y2﹣9x2y1出答案．
解答解：图象知点A（x1y1）B（x2y2）关原点称∴x1﹣x2y1﹣y2A（x1y1）代入双曲线yx1y16∴3x1y2﹣9x2y1﹣3x1y1+9x1y1﹣18+5436．答案：36．
点评题考查正例函数反例函数交点问题解决问题关键应两交点坐标关原点称．
14．（3分）（2023•菏泽）图AB⊥y轴垂足B△ABO绕点A逆时针旋转△AB1O1位置点B应点B1落直线y﹣x△AB1O1绕点B1逆时针旋转△A1B1O1位置点O1应点O2落直线y﹣x次进行…点B坐标（01）点O
12坐标 9+3 ．
分析观察图象知O12直线y﹣x时OO126•OO26（1++2）18+6解决问题．
解答解：观察图象知O12直线y﹣x时OO126•OO26（1++2）18+6
∴O12横坐标﹣（18+6）•cos30°﹣9﹣9O12坐标OO129+3答案9+3．
点评题考查坐标图形变化规律型：点坐标次函数性质等知识解题关键学会特殊般探究方法属中考常考题型．
三解答题（10题78分）
15．（6分）（2023•菏泽）计算：﹣12﹣|3﹣|+2sin45°﹣（﹣1）2．
分析直接利绝值性质特殊角三角函数值完全方公式分化简求出答案．
解答解：原式﹣1﹣（﹣3）+2×﹣（2023+1﹣2）﹣1+3﹣+﹣2018+2﹣2016+2．
点评题考查二次根式混合运算特殊角三角函数值正确化简数解题关键．
16．（6分）（2023•菏泽）先化简求值：（1+）÷中x等式组整数解．
分析解等式组先求出满足等式组整数解．化简分式等式组整数解代入化简分式求出值．
解答解：等式组解①x＜3解②x＞1．∴等式组解集1＜x＜3．
∴等式组整数解x2．∵（1+）÷4（x﹣1）．x2时原式4×（2﹣1）4．
点评题考察解元次等式组分式化简求值．求出等式组整数解解决题关键．
17．（6分）（2023•菏泽）图E▱ABCD边AD中点连接CE延长交BA延长线FCD6求BF长．
分析行四边形性质出ABCD6AB∥CD行线性质出∠F∠DCEAAS证明△AEF≌△DEC出AFCD6求出BF长．
解答解：∵E▱ABCD边AD中点∴AEDE∵四边形ABCD行四边形∴ABCD6AB∥CD
∴∠F∠DCE△AEF△DEC中∴△AEF≌△DEC（AAS）∴AFCD6
∴BFAB+AF12．
点评题考查行四边形性质全等三角形判定性质．题难度证明三角形全等解决问题关键．
18．（6分）（2023•菏泽）图某区①号楼⑪号楼隔河相李明家住①号楼想知道⑪号楼高度做测量先B点测C点仰角60°然42米高楼顶A处测C点仰角30°请帮助李明计算⑪号楼高度CD．
分析作AE⊥CDBD分表示DECD长根CD﹣DEAB求BC长解题．
解答解：作AE⊥CD∵CDBD•tan60°BDCEBD•tan30°BD∴ABCD﹣CE
BD
∴BD21mCDBD•tan60°BD63m．答：⑪建筑物高度CD63m．
点评题考查直角三角形中三角函数应考查特殊角三角函数值题中求BD长解题关键．
19．（7分）（2023•菏泽）列方程解应题：
某玩具厂生产种玩具控制固定成降价促销原生产玩具够时售出市场调查：玩具480元销售时天销售160销售单价降低1元天售出2已知玩具固定成360元问种玩具销售单价少元时厂家天获利润20000元？
分析根单件利润×销售量总利润列方程求解．
解答解：设销售单价x元题意：（x﹣360）[160+2（480﹣x）]20000整理：x2﹣920x+2116000解：x1x2460答：种玩具销售单价460元时厂家天获利润20000．
点评题考查元二次方程应元二次方程解法理解题意找题目蕴含相等关系列出方程解题关键．
20．（7分）（2023•菏泽）图次函数ykx+b反例函数y图象第象限交AB两点B点坐标（32）连接OAOBB作BD⊥y轴垂足D交OACOCCA．
（1）求次函数反例函数表达式
（2）求△AOB面积．
分析（1）先利定系数法求出反例函数解析式进确定出点A坐标定系数法求出次函数解析式
（2）先求出OB解析式进求出AG三角形面积公式出结．
解答解：（1）图点A作AF⊥x轴交BDE
∵点B（32）反例函数y图象∴a3×26∴反例函数表达式y
∵B（32）∴EF2∵BD⊥y轴OCCA∴AEEFAF∴AF4∴点A坐标4
∵点A反例函数y图象∴A（4）∴∴
∴次函数表达式y﹣x+6
（2）图1点A作AF⊥x轴F交OBG∵B（32）∴直线OB解析式yx∴G（1）
A（4）∴AG4﹣13∴S△AOBS△AOG+S△ABG×3×3．
点评题考查定系数法三角形面积公式三角形中位线解题关键定系数法求出直线AB解析式．
21．（10分）（2023•菏泽）年5月某型商业集团机抽取属部分商业连锁店进行评估抽取商业连锁店评估成绩分成ABCD四等级绘制图完整扇形统计图条形统计图．
根信息解答列问题：
（1）次评估机抽取少家商业连锁店？
（2）请补充完整扇形统计图条形统计图图中标注相应数
（3）AB两等级商业连锁店中选2家介绍营销验求中少家A等级概率．
分析（1）根A级店数占百分求出总店数
（2）求出B级店数占百分补全图形
（3）画出树状图概率公式出答案．
解答解：（1）2÷825（家）次评估机抽取25家商业连锁店
（2）25﹣2﹣15﹣622÷25×1008补全扇形统计图条形统计图图示：
（3）画树状图12结果少家A等级结果10
∴P（少家A等级）．
点评题考查列表法树状图法概率公式条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
22．（10分）（2023•菏泽）图AB⊙O直径PB⊙O相切点B连接PA交⊙O点C连接BC．
（1）求证：∠BAC∠CBP
（2）求证：PB2PC•PA
（3）AC6CP3时求sin∠PAB值．
分析（1）根已知条件∠ACB∠ABP90°根余角性质结
（2）根相似三角形判定性质结
（3）根三角函数定义结．
解答解：（1）∵AB⊙O直径PB⊙O相切点B∴∠ACB∠ABP90°∴∠A+∠ABC∠ABC+∠CBP90°∴∠BAC∠CBP
（2）∵∠PCB∠ABP90°∠P∠P∴△ABP∽△BCP∴∴PB2PC•PA
（3）∵PB2PC•PAAC6CP3∴PB29×327∴PB3∴sin∠PAB．
点评题考查相似三角形判定性质切线性质圆周角定理三角函数定义正确识图形解题关键．
23．（10分）（2023•菏泽）正方形ABCD边长6cm点EM分线段BDAD动点连接AE延长交边BCFM作MN⊥AF垂足H交边AB点N．
（1）图1点M点D重合求证：AFMN
（2）图2点M点D出发1cms速度DA点A运动时点E点B出发cms速度BD点D运动运动时间t s．①设BFy cm求y关t函数表达式
②BN2AN时连接FN求FN长．
分析（1）根正方形性质ADAB∠BAD90°垂直定义∠AHM90°余角性质∠BAF∠AMH根全等三角形性质结
（2）①根勾股定理BD6题意DMtBEt求AM6﹣tDE6﹣t根相似三角形判定性质结
②根已知条件AN2BN4根相似三角形性质BF①求BF方程结．
解答解：（1）∵四边形ABCD 正方形∴ADAB∠BAD90°∵MN⊥AF∴∠AHM90°
∴∠BAF+∠MAH∠MAH+∠AMH90°∴∠BAF∠AMH△AMN△ABF中∴△AMN≌△ABF
∴AFMN
（2）①∵ABAD6∴BD6题意DMtBEt∴AM6﹣tDE6﹣t∵AD∥BC
∴△ADE∽△FBE∴∴y
②∵BN2AN∴AN2BN4（1）证∠BAF∠AMN∵∠ABF∠MAN90°∴△ABF∽△AMN
∴∴BF①求BF∴∴t2∴BF3
∴FN5．
点评题考查正方形性质相似三角形全等三角形判定性质勾股定理等知识点综合应．
24．（10分）（2023•菏泽）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+1交y轴点A交x轴正半轴点B（40）A点直线相交点D（3）点D作DC⊥x轴垂足C．
（1）求抛物线表达式
（2）点P线段OC（点OC重合）P作PN⊥x轴交直线ADM交抛物线点N连接CM求△PCM面积值
（3）Px轴正半轴动点设OP长t否存t点MCDN顶点四边形行四边形？存求出t值存请说明理．
分析（1）B（40）点D（3）代入yax2+bx+1出抛物线解析式
（2）先含t代数式表示PM坐标根三角形面积公式求出△PCM面积t函数关系式然运配方法求出
△PCM面积值
（3）四边形DCMN行四边形MNDC出关t二元次方程解方程结．
解答解：（1）点B（40）点D（3）代入yax2+bx+1中
解：∴抛物线表达式y﹣x2+x+1
（2）设直线AD解析式ykx+b∵A（01）D（3）∴∴
∴直线AD解析式yx+1设P（t0）∴M（tt+1）∴PMt+1∵CD⊥x轴∴PC3﹣t
∴S△PCMPC•PM（3﹣t）（t+1）∴S△PCM﹣t2+t+﹣（t﹣）2+
∴△PCM面积值
（3）∵OPt∴点MN横坐标t设M（tt+1）N（t﹣t2+t+1）
∴|MN||﹣t2+t+1﹣t﹣1||﹣t2+t|CD图1果点MCDN顶点四边形行四边形∴MNCD﹣t2+t∵△﹣39∴方程﹣t2+t实数根∴存t
图2果点MCDN顶点四边形行四边形∴MNCDt2﹣t
∴t（负值舍）∴t时点MCDN顶点四边形行四边形．
点评题考查二次函数性质定系数法求函数解析式行四边形判定正确求出二次函数解析式利配方法般式化顶点式求出函数值解题关键注意菱形判定定理灵活运．
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