2018年山东省青岛市中考数学试卷
选择题：题8题题3分24分题出四选项中项符合题目求
1．（3分）观察列四图形中心称图形（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）斑叶兰列国家二级保护植物粒种子重约00000005克．00000005科学记数法表示（ ）
A．5×107 B．5×10﹣7 C．05×10﹣6 D．5×10﹣6
3．（3分）图点A表示数绝值（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3结果（ ）
A．a5﹣5a6 B．a6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6
5．（3分）图点ABCD⊙O∠AOC140°点B中点∠D度数（ ）
A．70° B．55° C．355° D．35°
6．（3分）图三角形纸片ABCABAC∠BAC90°点EAB中点．点E直线折叠点B点A重合折痕现交点F．已知EFBC长（ ）
A． B． C．3 D．
7．（3分）图线段AB绕点P时针方旋转90°线段A'B'中点AB应点分点A'B'点A'坐标（ ）
A．（﹣13） B．（40） C．（3﹣3） D．（5﹣1）
8．（3分）已知次函数yx+c图象图二次函数yax2+bx+c面直角坐标系中图象（ ）
A． B． C． D．
二填空题（题3分满分18分答案填答题纸）
9．（3分）已知甲乙两组数折线图图设甲乙两组数方差分S甲2S乙2S甲2 S乙2（填＞＜）
10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30° ．
11．（3分）5月份甲乙两工厂水量200吨．进入夏季水高峰期两工厂积极响应国家号召采取节水措施6月份甲工厂水量5月份减少15乙工厂水量5月份减少10两工厂6月份水量174吨求两工厂5月份水量少．设甲工厂5月份水量x吨乙工厂5月份水量y吨根题意列关xy方程组 ．
12．（3分）图已知正方形ABCD边长5点EF分ADDCAEDF2BEAF相交点G点HBF中点连接GHGH长 ．
13．（3分）图Rt△ABC∠B90°∠C30°OAC点OA2O圆心
OA半径圆CB相切点EAB相交点F连接OEOF图中阴影部分面积 ．
14．（3分）16完全相立方块搭成体面层摆放9立方块视图左视图图示体搭法
种．
三作图题：题满分4分
15．（4分）已知：图∠ABC射线BC点D．
求作：等腰△PBD线段BD等腰△PBD底边点P∠ABC部点P∠ABC两边距离相等．
四解答题（题9题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
16．（8分）（1）解等式组：
（2）化简：（﹣2）•．
17．（6分）明亮计划暑期结伴参加志愿者活动．明想参加敬老服务活动亮想参加文明礼仪宣传活动．想通做游戏决定参加活动明设计游戏游戏规：三张完全相卡片分标记456三数字先三张卡片中机抽出张记数字放回中机抽出张记数字抽出两张卡片标记数字偶数明想法参加敬老服务活动抽出两张卡片标记数字奇数亮想法参加文明礼仪宣传活动．认游戏公？请说明理．
18．（6分）八年级（1）班研究性学组研究全校学课外阅读情况全校机邀请部分学参问卷调查统计学月阅读课外书数量绘制统计图．
请根图中信息解决列问题：
（1） 名学参问卷调查
（2）补全条形统计图扇形统计图
（3）全校学生1500请估计该校学生月阅读2课外书数约少．
19．（6分）某区域面示意图图点O河侧ACBC表示两条互相垂直公路．甲勘测员A处测点O位北偏东45°乙勘测员B处测点O位南偏西737°测AC840mBC500m．请求出点OBC距离．
参考数：sin737°≈cos737°≈tan737°≈
20．（8分）已知反例函数图象三点A（﹣4﹣3）B（2my1）C（6my2）中m＞0．
（1）y1﹣y24时求m值
（2）图点BC分作x轴y轴垂线两垂线相交点D点Px轴三角形PBD面积8请写出点P坐标（需写解答程）．
21．（8分）已知：图行四边形ABCD角线ACBD相交点E点GAD中点连接CGCG延长线交BA延长线点F连接FD．
（1）求证：ABAF
（2）AGAB∠BCD120°判断四边形ACDF形状证明结．
22．（10分）某公司投入研发费80万元（80万元计入第年成）成功研发出种产品．公司订单生产（产量销售量）第年该产品正式投产生产成6元件．产品年销售量y（万件）售价x（元件）间满足函数关系式y﹣x+26．
（1）求种产品第年利润W1（万元）售价x（元件）满足函数关系式
（2）该产品第年利润20万元该产品第年售价少？
（3）第二年该公司第年利润20万元（20万元计入第二年成）次投入研发产品生产成降5元件．保持市场占率公司规定第二年产品售价超第年售价外受产限制销售量法超12万件．请计算该公司第二年利润W2少少万元．
23．（10分）问题提出：干相单位长度细直木棒图1方式搭建长方体框架探究木棒条数规律．
问题探究：
先简单问题开始探究中找出解决问题方法．
探究
干木棒搭建横长m长n矩形框架（mn正整数）需木棒条数．
图①m1n1时横放木棒1×（1+1）条放木棒（1+1）×1条需4条
图②m2n1时横放木棒2×（1+1）条放木棒（2+1）×1条需7条
图③m2n2时横放木棒2×（2+1））条放木棒（2+1）×2条需12条图④m3n1时横放木棒3×（1+1）条放木棒（3+1）×1条需10条
图⑤m3n2时横放木棒3×（2+1）条放木棒（3+1）×2条需17条．
问题（）：m4n2时需木棒 条．
问题（二）：矩形框架横长m长n时横放木棒 条
放木棒 条．
探究二
干木棒搭建横长m长n高s长方体框架（mns正整数）需木棒条数．
图⑥m3n2s1时横放放木棒[3×（2+1）+（3+1）×
2]×（1+1）34条竖放木棒（3+1）×（2+1）×112条需46条
图⑦m3n2s2时横放放木棒[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）51条竖放木棒（3+1）×（2+1）×224条需75条
图⑧m3n2s3时横放放木棒[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）68条竖放木棒（3+1）×（2+1）×336条需104条．
问题（三）：长方体框架横长m长n高s时横放放木棒条数 条竖放木棒条数 条．
实际应：现探究二搭建方式搭建长2高4长方体框架总170条木棒长方体框架横长 ．
拓展应：图2方式搭建底面边长10高5正三棱柱框架需木棒 条．
24．（12分）已知：图四边形ABCDAB∥DCCB⊥ABAB16cmBC6cmCD8cm动点P点D开始DA边匀速运动动点Q点A开始AB边匀速运动运动速度均2cms．点P点Q时出发QAQP边作行四边形AQPE设运动时间t（s）0＜t＜5．
根题意解答列问题：
（1）含t代数式表示AP
（2）设四边形CPQB面积S（cm2）求St函数关系式
（3）QP⊥BD时求t值
（4）运动程中否存某时刻t点E∠ABD分线？存求出t值存请说明理．
2018年山东省青岛市中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题：题8题题3分24分题出四选项中项符合题目求
1．（3分）观察列四图形中心称图形（ ）
A． B． C． D．
分析根中心称图形概念选项分析判断解．
解答解：A中心称图形选项错误
B中心称图形选项错误
C中心称图形选项正确
D中心称图形选项错误．
选：C．
点评题考查中心称图形概念中心称图形寻找称中心旋转180度两部分重合．
2．（3分）斑叶兰列国家二级保护植物粒种子重约00000005克．00000005科学记数法表示（ ）
A．5×107 B．5×10﹣7 C．05×10﹣6 D．5×10﹣6
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10﹣n较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
解答解：00000005科学记数法表示5×10﹣7．
选：B．
点评题考查科学记数法表示较数般形式a×10﹣n中1≤|a|＜10n原数左边起第零数字前面0数决定．
3．（3分）图点A表示数绝值（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
分析根负数绝值相反数解答．
解答解：|﹣3|3
选：A．
点评题考查绝值问题关键根负数绝值相反数解答．
4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3结果（ ）
A．a5﹣5a6 B．a6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6
分析直接利幂方运算法化简利单项式单项式合类项法计算出答案．
解答解：（a2）3﹣5a3•a3
a6﹣5a6
﹣4a6．
选：C．
点评题考查幂方运算单项式单项式正确掌握运算法解题关键．
5．（3分）图点ABCD⊙O∠AOC140°点B中点∠D度数（ ）
A．70° B．55° C．355° D．35°
分析根圆心角弧弦关系定理∠AOB∠AOC根圆周角定理解答．
解答解：连接OB
∵点B中点
∴∠AOB∠AOC70°
圆周角定理∠D∠AOB35°
选：D．
点评题考查圆心角弧弦关系定理圆周角定理掌握圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半解题关键．
6．（3分）图三角形纸片ABCABAC∠BAC90°点EAB中点．点E直线折叠点B点A重合折痕现交点F．已知EFBC长（ ）
A． B． C．3 D．
分析折叠性质知∠B∠EAF45°求出∠AFB90°直角三角形性质知EFABABAC长求利勾股定理求出BC长．
解答解：
∵点E直线折叠点B点A重合
∴∠B∠EAF45°
∴∠AFB90°
∵点EAB中点
∴EFABEF
∴ABAC3
∵∠BAC90°
∴BC3
选：B．
点评题考查折叠性质等腰直角三角形判断性质勾股定理运求出∠AFB90°解题关键．
7．（3分）图线段AB绕点P时针方旋转90°线段A'B'中点AB应点分点A'B'点A'坐标（ ）
A．（﹣13） B．（40） C．（3﹣3） D．（5﹣1）
分析画图结．
解答解：画图：
A'（5﹣1）
选：D．
点评题考查旋转性质熟练掌握时针逆时针旋转某点某直线位置关系．
8．（3分）已知次函数yx+c图象图二次函数yax2+bx+c面直角坐标系中图象（ ）
A． B． C． D．
分析根反例函数图象次函数图象象限出＜0c＞0出：二次函数yax2+bx+c图象称轴x﹣＞0y轴交点y轴负正半轴四选项中图象出结．
解答解：观察函数图象知：＜0c＞0
∴二次函数yax2+bx+c图象称轴x﹣＞0y轴交点y轴负正半轴．
选：A．
点评题考查次函数图象二次函数图象根次函数图象象限找出＜0c＞0解题关键．
二填空题（题3分满分18分答案填答题纸）
9．（3分）已知甲乙两组数折线图图设甲乙两组数方差分S甲2S乙2S甲2 ＜ S乙2（填＞＜）
分析结合图形根数波动较方差较求解．
解答解：图出：乙组数波动较乙方差较S甲2＜S乙2．
答案：＜．
点评题考查方差意义．方差衡量组数波动量方差越表明组数偏离均数越波动越数越稳定反方差越表明组数分布较集中数偏离均数越波动越数越稳定．
10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30° 2 ．
分析根特殊角三角函数值理数法加法解答题．
解答解：2﹣1×+2cos30°
2
答案：2．
点评题考查实数运算负整数指数幂特殊角三角函数值解答题关键明确计算方法．
11．（3分）5月份甲乙两工厂水量200吨．进入夏季水高峰期两工厂积极响应国家号召采取节水措施6月份甲工厂水量5月份减少15乙工厂水量5月份减少10两工厂6月份水量174吨求两工厂5月份水量少．设甲工厂5月份水量x吨乙工厂5月份水量y吨根题意列关xy方程组 ．
分析设甲工厂5月份水量x吨乙工厂5月份水量y吨根两厂5月份水量6月份水量出关xy二元次方程组题解．
解答解：设甲工厂5月份水量x吨乙工厂5月份水量y吨
根题意：．
答案：．
点评题考查二元次方程组找准等量关系正确列出二元次方程组解题关键．
12．（3分）图已知正方形ABCD边长5点EF分ADDCAEDF2BEAF相交点G点HBF中点连接GHGH长 ．
分析根正方形四条边相等ABAD角直角∠BAE∠D90°然利边角边证明△ABE≌△DAF∠ABE∠DAF进步∠AGE
∠BGF90°知GHBF利勾股定理求出BF长出答案．
解答解：∵四边形ABCD正方形
∴∠BAE∠D90°ABAD
△ABE△DAF中
∵
∴△ABE≌△DAF（SAS）
∴∠ABE∠DAF
∵∠ABE+∠BEA90°
∴∠DAF+∠BEA90°
∴∠AGE∠BGF90°
∵点HBF中点
∴GHBF
∵BC5CFCD﹣DF5﹣23
∴BF
∴GHBF
答案：．
点评题考查正方形性质全等三角形判定性质直角三角形两锐角互余等知识掌握三角形全等判定方法正方形性质解题关键．
13．（3分）图Rt△ABC∠B90°∠C30°OAC点OA2O圆心
OA半径圆CB相切点EAB相交点F连接OEOF图中阴影部分面积 ﹣π ．
分析根扇形面积公式三角形面积公式求出答案．
解答解：∵∠B90°∠C30°
∴∠A60°
∵OAOF
∴△AOF等边三角形
∴∠COF120°
∵OA2
∴扇形OGF面积：
∵OA半径圆CB相切点E
∴∠OEC90°
∴OC2OE4
∴ACOC+OA6
∴ABAC3
∴勾股定理知：BC3
∴△ABC面积：×3×3
∵△OAF面积：×2×
∴阴影部分面积：﹣﹣π﹣π
答案：﹣π
点评题考查扇形面积公式涉含30度角直角三角形性质勾股定理切线性质扇形面积公式等知识综合程度较高．
14．（3分）16完全相立方块搭成体面层摆放9立方块视图左视图图示体搭法 4 种．
分析先根视图确定列分423根左视确定行分432总保证16保证俯视图9位置．
解答解：体搭法4种：图示：
答案：4．
点评题考查体三视图．体视图左视图立方块数知俯视图列数行数中数字．
三作图题：题满分4分
15．（4分）已知：图∠ABC射线BC点D．
求作：等腰△PBD线段BD等腰△PBD底边点P∠ABC部点P∠ABC两边距离相等．
分析根角分线性质线段垂直分线性质解决问题．
解答解：∵点P∠ABC分线
∴点P∠ABC两边距离相等（角分线点角两边距离相等）
∵点P线段BD垂直分线
∴PBPD（线段垂直分线点线段两端点距离相等）
图示：
点评题考查作图﹣复杂作图角分线性质线段垂直分线性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题属基础题中考常考题型．
四解答题（题9题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
16．（8分）（1）解等式组：
（2）化简：（﹣2）•．
分析（1）先求出等式解集求出公解集．
（2）根分式混合运算序运算法计算．
解答解：（1）解等式＜1：x＜5
解等式2x+16＞14：x＞﹣1
等式组解集﹣1＜x＜5
（2）原式（﹣）•
•
．
点评题考查分式混合运算解元次等式组解题关键掌握解元次等式组步骤分式混合运算序运算法．
17．（6分）明亮计划暑期结伴参加志愿者活动．明想参加敬老服务活动亮想参加文明礼仪宣传活动．想通做游戏决定参加活动明设计游戏游戏规：三张完全相卡片分标记456三数字先三张卡片中机抽出张记数字放回中机抽出张记数字抽出两张卡片标记数字偶数明想法参加敬老服务活动抽出两张卡片标记数字奇数亮想法参加文明礼仪宣传活动．认游戏公？请说明理．
分析首先根题意列表然根表求等结果奇数偶数情况利概率公式求解．
解答解：公
列表：
4
5
6
4
8
9
10
5
9
10
11
6
10
11
12
表知9种等结果中偶数5种结果奇数4种结果
明想法参加敬老服务活动概率亮想法参加文明礼仪宣传活动概率
≠知游戏公
点评题考查列表法求概率．注意树状图列表法重漏表示出等情况．知识点：概率求情况数总情况数．
18．（6分）八年级（1）班研究性学组研究全校学课外阅读情况全校机邀请部分学参问卷调查统计学月阅读课外书数量绘制统计图．
请根图中信息解决列问题：
（1） 100 名学参问卷调查
（2）补全条形统计图扇形统计图
（3）全校学生1500请估计该校学生月阅读2课外书数约少．
分析（1）读书1数占百分总数
（2）总数读4百分求数减男生数出女生数读2数总数应百分
（3）总数样中读2数占例．
解答解：（1）参问卷调查学生数（8+2）÷10100
答案：100
（2）读4女生数100×15﹣105
读2数占百分×10038
补全图形：
（3）估计该校学生月阅读2课外书数约1500×38570．
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
19．（6分）某区域面示意图图点O河侧ACBC表示两条互相垂直公路．甲勘测员A处测点O位北偏东45°乙勘测员B处测点O位南偏西737°测AC840mBC500m．请求出点OBC距离．
参考数：sin737°≈cos737°≈tan737°≈
分析作OM⊥BCMON⊥ACN设OMx根矩形性质x表示出OMMC根正切定义x表示出BM根题意列式计算．
解答解：作OM⊥BCMON⊥ACN
四边形ONCM矩形
∴ONMCOMNC
设OMxNCxAN840﹣x
Rt△ANO中∠OAN45°
∴ONAN840﹣xMCON840﹣x
Rt△BOM中BMx
题意840﹣x+x500
解x480
答：点OBC距离480m．
点评题考查解直角三角形应掌握锐角三角函数定义正确标注方角解题关键．
20．（8分）已知反例函数图象三点A（﹣4﹣3）B（2my1）C（6my2）中m＞0．
（1）y1﹣y24时求m值
（2）图点BC分作x轴y轴垂线两垂线相交点D点Px轴三角形PBD面积8请写出点P坐标（需写解答程）．
分析（1）先根反例函数图象点A（﹣4﹣3）利定系数法求出反例函数解析式y反例函数图象点坐标特征出y1y2然根y1﹣y24列出方程﹣4解方程求出m值
（2）设BDx轴交点E．根三角形PBD面积8列出方程••PE8求出PE4mE（2m0）点Px轴求出点P坐标．
解答解：（1）设反例函数解析式y
∵反例函数图象点A（﹣4﹣3）
∴k﹣4×（﹣3）12
∴反例函数解析式y
∵反例函数图象点B（2my1）C（6my2）
∴y1y2
∵y1﹣y24
∴﹣4
∴m1
（2）设BDx轴交点E．
∵点B（2m）C（6m）点BC分作x轴y轴垂线两垂线相交点D
∴D（2m）BD﹣．
∵三角形PBD面积8
∴BD•PE8
∴••PE8
∴PE4m
∵E（2m0）点Px轴
∴点P坐标（﹣2m0）（6m0）．
点评题考查定系数法求反例函数解析式反例函数图象点坐标特征三角形面积正确求出双曲线解析式解题关键．
21．（8分）已知：图行四边形ABCD角线ACBD相交点E点GAD中点连接CGCG延长线交BA延长线点F连接FD．
（1）求证：ABAF
（2）AGAB∠BCD120°判断四边形ACDF形状证明结．
分析（1）证明ABCDAFCD解决问题
（2）结：四边形ACDF矩形．根角线相等行四边形矩形判断
解答（1）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴BE∥CDABCD
∴∠AFC∠DCG
∵GAGD∠AGF∠CGD
∴△AGF≌△DGC
∴AFCD
∴ABCF．
（2）解：结：四边形ACDF矩形．
理：∵AFCDAF∥CD
∴四边形ACDF行四边形
∵四边形ABCD行四边形
∴∠BAD∠BCD120°
∴∠FAG60°
∵ABAGAF
∴△AFG等边三角形
∴AGGF
∵△AGF≌△DGC
∴FGCG∵AGGD
∴ADCF
∴四边形ACDF矩形．
点评题考查行四边形判定性质矩形判定全等三角形判定性质等知识解题关键正确寻找全等三角形解决问题属中考常考题型．
22．（10分）某公司投入研发费80万元（80万元计入第年成）成功研发出种产品．公司订单生产（产量销售量）第年该产品正式投产生产成6元件．产品年销售量y（万件）售价x（元件）间满足函数关系式y﹣x+26．
（1）求种产品第年利润W1（万元）售价x（元件）满足函数关系式
（2）该产品第年利润20万元该产品第年售价少？
（3）第二年该公司第年利润20万元（20万元计入第二年成）次投入研发产品生产成降5元件．保持市场占率公司规定第二年产品售价超第年售价外受产限制销售量法超12万件．请计算该公司第二年利润W2少少万元．
分析（1）根总利润件利润×销售量﹣投资成列出式子
（2）构建方程解决问题
（3）根题意求出变量取值范围根二次函数利学会设性质解决问题
解答解：（1）W1（x﹣6）（﹣x+26）﹣80﹣x2+32x﹣236．
（2）题意：20﹣x2+32x﹣236．
解：x16
答：该产品第年售价16元．
（3）题意：7≤x≤16
W2（x﹣5）（﹣x+26）﹣20﹣x2+31x﹣150
∵7≤x≤16
∴x7时W2值值18（万元）
答：该公司第二年利润W2少18万元．
点评题考查二次函数应元二次方程应等知识解题关键理解题意学会构建方程函数解决问题属中考常考题型．
23．（10分）问题提出：干相单位长度细直木棒图1方式搭建长方体框架探究木棒条数规律．
问题探究：
先简单问题开始探究中找出解决问题方法．
探究
干木棒搭建横长m长n矩形框架（mn正整数）需木棒条数．
图①m1n1时横放木棒1×（1+1）条放木棒（1+1）×1条需4条
图②m2n1时横放木棒2×（1+1）条放木棒（2+1）×1条需7条
图③m2n2时横放木棒2×（2+1））条放木棒（2+1）×2条需12条图④m3n1时横放木棒3×（1+1）条放木棒（3+1）×1条需10条
图⑤m3n2时横放木棒3×（2+1）条放木棒（3+1）×2条需17条．
问题（）：m4n2时需木棒 22 条．
问题（二）：矩形框架横长m长n时横放木棒 m（n+1） 条
放木棒 n（m+1） 条．
探究二
干木棒搭建横长m长n高s长方体框架（mns正整数）需木棒条数．
图⑥m3n2s1时横放放木棒[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）34条竖放木棒（3+1）×（2+1）×112条需46条
图⑦m3n2s2时横放放木棒[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）51条竖放木棒（3+1）×（2+1）×224条需75条
图⑧m3n2s3时横放放木棒[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）68条竖放木棒（3+1）×（2+1）×336条需104条．
问题（三）：长方体框架横长m长n高s时横放放木棒条数 [m（n+1）+n（m+1）]（s+1） 条竖放木棒条数 （m+1）（n
+1）s 条．
实际应：现探究二搭建方式搭建长2高4长方体框架总170条木棒长方体框架横长 4 ．
拓展应：图2方式搭建底面边长10高5正三棱柱框架需木棒 1320 条．
分析特殊般探究规律利规律解决问题
解答解：问题（）：m4n2时横放木棒4×（2+1）条放木棒（4+1）×2条需22条
问题（二）：矩形框架横长m长n时横放木棒 m（n+1）条放木棒n（m+1）条
问题（三）：长方体框架横长m长n高s时横放放木棒条数[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条竖放木棒条数（m+1）（n+1）s条．
实际应：长方体框架横长 s：[3m+2（m+1）]×5+（m+1）×3×4170解m4
拓展应：图2方式搭建底面边长10高5正三棱柱框架横放放木棒条数165×6990条竖放木棒条数60×5330条需木棒1320条．
答案22m（n+1）n（m+1）[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）（m+1）（n+1）s41320
点评题考查规律型﹣图形变化类问题解题关键理解题意学会分类讨思想解决问题属中考填空题中压轴题．
24．（12分）已知：图四边形ABCDAB∥DCCB⊥ABAB16cmBC6cmCD8cm动点P点D开始DA边匀速运动动点Q点A开始AB边匀速运动运动速度均2cms．点P点Q时出发QAQP边作行四边形AQPE设运动时间t（s）0＜t＜5．
根题意解答列问题：
（1）含t代数式表示AP
（2）设四边形CPQB面积S（cm2）求St函数关系式
（3）QP⊥BD时求t值
（4）运动程中否存某时刻t点E∠ABD分线？存求出t值存请说明理．
分析（1）图作DH⊥ABH四边形DHBC矩形利勾股定理求出AD长解决问题
（2）作PN⊥ABN．连接PB根SS△PQB+S△BCP计算
（3）PQ⊥BD时∠PQN+∠DBA90°∠QPN+∠PQN90°推出∠QPN∠DBA推出tan∠QPN构建方程解解题问题
（4）存．连接BE交DHK作KM⊥BDM．BE分∠ABD时△KBH≌△KBM推出KHKMBHBM8设KHKMxRt△DKM中（6﹣x）222+x2解x作EF⊥ABF△AEF≌△QPN推出EFPN（10﹣2t）AFQN（10﹣2t）﹣2t推出BF16﹣[（10﹣2t）﹣2t]KH∥EF构建方程解决问题
解答解：（1）图作DH⊥ABH四边形DHBC矩形
∴CDBH8DHBC6
∴AHAB﹣BH8AD10BD10
题意APAD﹣DP10﹣2t．
（2）作PN⊥ABN．连接PB．Rt△APN中PA10﹣2t
∴PNPA•sin∠DAH（10﹣2t）ANPA•cos∠DAH（10﹣2t）
∴BN16﹣AN16﹣（10﹣2t）
SS△PQB+S△BCP•（16﹣2t）•（10﹣2t）+×6×[16﹣（10﹣2t）]t2﹣12t+78
（3）PQ⊥BD时∠PQN+∠DBA90°
∵∠QPN+∠PQN90°
∴∠QPN∠DBA
∴tan∠QPN
∴
解t
检验：t分式方程解
∴ts时PQ⊥BD．
（4）存．
理：连接BE交DHK作KM⊥BDM．
BE分∠ABD时△KBH≌△KBM
∴KHKMBHBM8设KHKMx
Rt△DKM中（6﹣x）222+x2
解x
作EF⊥ABF△AEF≌△QPN
∴EFPN（10﹣2t）AFQN（10﹣2t）﹣2t
∴BF16﹣[（10﹣2t）﹣2t]
∵KH∥EF
∴
∴
解：t
检验：t分式方程解
∴ts时点E∠ABD分线．
点评题考查四边形综合题解直角三角形锐角三角函数全等三角形判定性质行线分线段成例定理等知识解题关键学会添加常辅助线构造直角三角形全等三角形解决问题学会理参数构建方程解决问题属中考压轴题．
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选择题：题8题题3分24分题出四选项中项符合题目求
1．（3分）观察列四图形中心称图形（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）斑叶兰列国家二级保护植物粒种子重约00000005克．00000005科学记数法表示（ ）
A．5×107 B．5×10﹣7 C．05×10﹣6 D．5×10﹣6
3．（3分）图点A表示数绝值（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3结果（ ）
A．a5﹣5a6 B．a6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6
5．（3分）图点ABCD⊙O∠AOC140°点B中点∠D度数（ ）
A．70° B．55° C．355° D．35°
6．（3分）图三角形纸片ABCABAC∠BAC90°点EAB中点．点E直线折叠点B点A重合折痕现交点F．已知EFBC长（ ）
A． B． C．3 D．
7．（3分）图线段AB绕点P时针方旋转90°线段A'B'中点AB应点分点A'B'点A'坐标（ ）
A．（﹣13） B．（40） C．（3﹣3） D．（5﹣1）
8．（3分）已知次函数yx+c图象图二次函数yax2+bx+c面直角坐标系中图象（ ）
A． B． C． D．
二填空题（题3分满分18分答案填答题纸）
9．（3分）已知甲乙两组数折线图图设甲乙两组数方差分S甲2S乙2S甲2 S乙2（填＞＜）
10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30° ．
11．（3分）5月份甲乙两工厂水量200吨．进入夏季水高峰期两工厂积极响应国家号召采取节水措施6月份甲工厂水量5月份减少15乙工厂水量5月份减少10两工厂6月份水量174吨求两工厂5月份水量少．设甲工厂5月份水量x吨乙工厂5月份水量y吨根题意列关xy方程组 ．
12．（3分）图已知正方形ABCD边长5点EF分ADDCAEDF2BEAF相交点G点HBF中点连接GHGH长 ．
13．（3分）图Rt△ABC∠B90°∠C30°OAC点OA2O圆心
OA半径圆CB相切点EAB相交点F连接OEOF图中阴影部分面积 ．
14．（3分）16完全相立方块搭成体面层摆放9立方块视图左视图图示体搭法
种．
三作图题：题满分4分
15．（4分）已知：图∠ABC射线BC点D．
求作：等腰△PBD线段BD等腰△PBD底边点P∠ABC部点P∠ABC两边距离相等．
四解答题（题9题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
16．（8分）（1）解等式组：
（2）化简：（﹣2）•．
17．（6分）明亮计划暑期结伴参加志愿者活动．明想参加敬老服务活动亮想参加文明礼仪宣传活动．想通做游戏决定参加活动明设计游戏游戏规：三张完全相卡片分标记456三数字先三张卡片中机抽出张记数字放回中机抽出张记数字抽出两张卡片标记数字偶数明想法参加敬老服务活动抽出两张卡片标记数字奇数亮想法参加文明礼仪宣传活动．认游戏公？请说明理．
18．（6分）八年级（1）班研究性学组研究全校学课外阅读情况全校机邀请部分学参问卷调查统计学月阅读课外书数量绘制统计图．
请根图中信息解决列问题：
（1） 名学参问卷调查
（2）补全条形统计图扇形统计图
（3）全校学生1500请估计该校学生月阅读2课外书数约少．
19．（6分）某区域面示意图图点O河侧ACBC表示两条互相垂直公路．甲勘测员A处测点O位北偏东45°乙勘测员B处测点O位南偏西737°测AC840mBC500m．请求出点OBC距离．
参考数：sin737°≈cos737°≈tan737°≈
20．（8分）已知反例函数图象三点A（﹣4﹣3）B（2my1）C（6my2）中m＞0．
（1）y1﹣y24时求m值
（2）图点BC分作x轴y轴垂线两垂线相交点D点Px轴三角形PBD面积8请写出点P坐标（需写解答程）．
21．（8分）已知：图行四边形ABCD角线ACBD相交点E点GAD中点连接CGCG延长线交BA延长线点F连接FD．
（1）求证：ABAF
（2）AGAB∠BCD120°判断四边形ACDF形状证明结．
22．（10分）某公司投入研发费80万元（80万元计入第年成）成功研发出种产品．公司订单生产（产量销售量）第年该产品正式投产生产成6元件．产品年销售量y（万件）售价x（元件）间满足函数关系式y﹣x+26．
（1）求种产品第年利润W1（万元）售价x（元件）满足函数关系式
（2）该产品第年利润20万元该产品第年售价少？
（3）第二年该公司第年利润20万元（20万元计入第二年成）次投入研发产品生产成降5元件．保持市场占率公司规定第二年产品售价超第年售价外受产限制销售量法超12万件．请计算该公司第二年利润W2少少万元．
23．（10分）问题提出：干相单位长度细直木棒图1方式搭建长方体框架探究木棒条数规律．
问题探究：
先简单问题开始探究中找出解决问题方法．
探究
干木棒搭建横长m长n矩形框架（mn正整数）需木棒条数．
图①m1n1时横放木棒1×（1+1）条放木棒（1+1）×1条需4条
图②m2n1时横放木棒2×（1+1）条放木棒（2+1）×1条需7条
图③m2n2时横放木棒2×（2+1））条放木棒（2+1）×2条需12条图④m3n1时横放木棒3×（1+1）条放木棒（3+1）×1条需10条
图⑤m3n2时横放木棒3×（2+1）条放木棒（3+1）×2条需17条．
问题（）：m4n2时需木棒 条．
问题（二）：矩形框架横长m长n时横放木棒 条
放木棒 条．
探究二
干木棒搭建横长m长n高s长方体框架（mns正整数）需木棒条数．
图⑥m3n2s1时横放放木棒[3×（2+1）+（3+1）×
2]×（1+1）34条竖放木棒（3+1）×（2+1）×112条需46条
图⑦m3n2s2时横放放木棒[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）51条竖放木棒（3+1）×（2+1）×224条需75条
图⑧m3n2s3时横放放木棒[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）68条竖放木棒（3+1）×（2+1）×336条需104条．
问题（三）：长方体框架横长m长n高s时横放放木棒条数 条竖放木棒条数 条．
实际应：现探究二搭建方式搭建长2高4长方体框架总170条木棒长方体框架横长 ．
拓展应：图2方式搭建底面边长10高5正三棱柱框架需木棒 条．
24．（12分）已知：图四边形ABCDAB∥DCCB⊥ABAB16cmBC6cmCD8cm动点P点D开始DA边匀速运动动点Q点A开始AB边匀速运动运动速度均2cms．点P点Q时出发QAQP边作行四边形AQPE设运动时间t（s）0＜t＜5．
根题意解答列问题：
（1）含t代数式表示AP
（2）设四边形CPQB面积S（cm2）求St函数关系式
（3）QP⊥BD时求t值
（4）运动程中否存某时刻t点E∠ABD分线？存求出t值存请说明理．
2018年山东省青岛市中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题：题8题题3分24分题出四选项中项符合题目求
1．（3分）观察列四图形中心称图形（ ）
A． B． C． D．
分析根中心称图形概念选项分析判断解．
解答解：A中心称图形选项错误
B中心称图形选项错误
C中心称图形选项正确
D中心称图形选项错误．
选：C．
点评题考查中心称图形概念中心称图形寻找称中心旋转180度两部分重合．
2．（3分）斑叶兰列国家二级保护植物粒种子重约00000005克．00000005科学记数法表示（ ）
A．5×107 B．5×10﹣7 C．05×10﹣6 D．5×10﹣6
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10﹣n较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
解答解：00000005科学记数法表示5×10﹣7．
选：B．
点评题考查科学记数法表示较数般形式a×10﹣n中1≤|a|＜10n原数左边起第零数字前面0数决定．
3．（3分）图点A表示数绝值（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
分析根负数绝值相反数解答．
解答解：|﹣3|3
选：A．
点评题考查绝值问题关键根负数绝值相反数解答．
4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3结果（ ）
A．a5﹣5a6 B．a6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6
分析直接利幂方运算法化简利单项式单项式合类项法计算出答案．
解答解：（a2）3﹣5a3•a3
a6﹣5a6
﹣4a6．
选：C．
点评题考查幂方运算单项式单项式正确掌握运算法解题关键．
5．（3分）图点ABCD⊙O∠AOC140°点B中点∠D度数（ ）
A．70° B．55° C．355° D．35°
分析根圆心角弧弦关系定理∠AOB∠AOC根圆周角定理解答．
解答解：连接OB
∵点B中点
∴∠AOB∠AOC70°
圆周角定理∠D∠AOB35°
选：D．
点评题考查圆心角弧弦关系定理圆周角定理掌握圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半解题关键．
6．（3分）图三角形纸片ABCABAC∠BAC90°点EAB中点．点E直线折叠点B点A重合折痕现交点F．已知EFBC长（ ）
A． B． C．3 D．
分析折叠性质知∠B∠EAF45°求出∠AFB90°直角三角形性质知EFABABAC长求利勾股定理求出BC长．
解答解：
∵点E直线折叠点B点A重合
∴∠B∠EAF45°
∴∠AFB90°
∵点EAB中点
∴EFABEF
∴ABAC3
∵∠BAC90°
∴BC3
选：B．
点评题考查折叠性质等腰直角三角形判断性质勾股定理运求出∠AFB90°解题关键．
7．（3分）图线段AB绕点P时针方旋转90°线段A'B'中点AB应点分点A'B'点A'坐标（ ）
A．（﹣13） B．（40） C．（3﹣3） D．（5﹣1）
分析画图结．
解答解：画图：
A'（5﹣1）
选：D．
点评题考查旋转性质熟练掌握时针逆时针旋转某点某直线位置关系．
8．（3分）已知次函数yx+c图象图二次函数yax2+bx+c面直角坐标系中图象（ ）
A． B． C． D．
分析根反例函数图象次函数图象象限出＜0c＞0出：二次函数yax2+bx+c图象称轴x﹣＞0y轴交点y轴负正半轴四选项中图象出结．
解答解：观察函数图象知：＜0c＞0
∴二次函数yax2+bx+c图象称轴x﹣＞0y轴交点y轴负正半轴．
选：A．
点评题考查次函数图象二次函数图象根次函数图象象限找出＜0c＞0解题关键．
二填空题（题3分满分18分答案填答题纸）
9．（3分）已知甲乙两组数折线图图设甲乙两组数方差分S甲2S乙2S甲2 ＜ S乙2（填＞＜）
分析结合图形根数波动较方差较求解．
解答解：图出：乙组数波动较乙方差较S甲2＜S乙2．
答案：＜．
点评题考查方差意义．方差衡量组数波动量方差越表明组数偏离均数越波动越数越稳定反方差越表明组数分布较集中数偏离均数越波动越数越稳定．
10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30° 2 ．
分析根特殊角三角函数值理数法加法解答题．
解答解：2﹣1×+2cos30°
2
答案：2．
点评题考查实数运算负整数指数幂特殊角三角函数值解答题关键明确计算方法．
11．（3分）5月份甲乙两工厂水量200吨．进入夏季水高峰期两工厂积极响应国家号召采取节水措施6月份甲工厂水量5月份减少15乙工厂水量5月份减少10两工厂6月份水量174吨求两工厂5月份水量少．设甲工厂5月份水量x吨乙工厂5月份水量y吨根题意列关xy方程组 ．
分析设甲工厂5月份水量x吨乙工厂5月份水量y吨根两厂5月份水量6月份水量出关xy二元次方程组题解．
解答解：设甲工厂5月份水量x吨乙工厂5月份水量y吨
根题意：．
答案：．
点评题考查二元次方程组找准等量关系正确列出二元次方程组解题关键．
12．（3分）图已知正方形ABCD边长5点EF分ADDCAEDF2BEAF相交点G点HBF中点连接GHGH长 ．
分析根正方形四条边相等ABAD角直角∠BAE∠D90°然利边角边证明△ABE≌△DAF∠ABE∠DAF进步∠AGE
∠BGF90°知GHBF利勾股定理求出BF长出答案．
解答解：∵四边形ABCD正方形
∴∠BAE∠D90°ABAD
△ABE△DAF中
∵
∴△ABE≌△DAF（SAS）
∴∠ABE∠DAF
∵∠ABE+∠BEA90°
∴∠DAF+∠BEA90°
∴∠AGE∠BGF90°
∵点HBF中点
∴GHBF
∵BC5CFCD﹣DF5﹣23
∴BF
∴GHBF
答案：．
点评题考查正方形性质全等三角形判定性质直角三角形两锐角互余等知识掌握三角形全等判定方法正方形性质解题关键．
13．（3分）图Rt△ABC∠B90°∠C30°OAC点OA2O圆心
OA半径圆CB相切点EAB相交点F连接OEOF图中阴影部分面积 ﹣π ．
分析根扇形面积公式三角形面积公式求出答案．
解答解：∵∠B90°∠C30°
∴∠A60°
∵OAOF
∴△AOF等边三角形
∴∠COF120°
∵OA2
∴扇形OGF面积：
∵OA半径圆CB相切点E
∴∠OEC90°
∴OC2OE4
∴ACOC+OA6
∴ABAC3
∴勾股定理知：BC3
∴△ABC面积：×3×3
∵△OAF面积：×2×
∴阴影部分面积：﹣﹣π﹣π
答案：﹣π
点评题考查扇形面积公式涉含30度角直角三角形性质勾股定理切线性质扇形面积公式等知识综合程度较高．
14．（3分）16完全相立方块搭成体面层摆放9立方块视图左视图图示体搭法 4 种．
分析先根视图确定列分423根左视确定行分432总保证16保证俯视图9位置．
解答解：体搭法4种：图示：
答案：4．
点评题考查体三视图．体视图左视图立方块数知俯视图列数行数中数字．
三作图题：题满分4分
15．（4分）已知：图∠ABC射线BC点D．
求作：等腰△PBD线段BD等腰△PBD底边点P∠ABC部点P∠ABC两边距离相等．
分析根角分线性质线段垂直分线性质解决问题．
解答解：∵点P∠ABC分线
∴点P∠ABC两边距离相等（角分线点角两边距离相等）
∵点P线段BD垂直分线
∴PBPD（线段垂直分线点线段两端点距离相等）
图示：
点评题考查作图﹣复杂作图角分线性质线段垂直分线性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题属基础题中考常考题型．
四解答题（题9题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
16．（8分）（1）解等式组：
（2）化简：（﹣2）•．
分析（1）先求出等式解集求出公解集．
（2）根分式混合运算序运算法计算．
解答解：（1）解等式＜1：x＜5
解等式2x+16＞14：x＞﹣1
等式组解集﹣1＜x＜5
（2）原式（﹣）•
•
．
点评题考查分式混合运算解元次等式组解题关键掌握解元次等式组步骤分式混合运算序运算法．
17．（6分）明亮计划暑期结伴参加志愿者活动．明想参加敬老服务活动亮想参加文明礼仪宣传活动．想通做游戏决定参加活动明设计游戏游戏规：三张完全相卡片分标记456三数字先三张卡片中机抽出张记数字放回中机抽出张记数字抽出两张卡片标记数字偶数明想法参加敬老服务活动抽出两张卡片标记数字奇数亮想法参加文明礼仪宣传活动．认游戏公？请说明理．
分析首先根题意列表然根表求等结果奇数偶数情况利概率公式求解．
解答解：公
列表：
4
5
6
4
8
9
10
5
9
10
11
6
10
11
12
表知9种等结果中偶数5种结果奇数4种结果
明想法参加敬老服务活动概率亮想法参加文明礼仪宣传活动概率
≠知游戏公
点评题考查列表法求概率．注意树状图列表法重漏表示出等情况．知识点：概率求情况数总情况数．
18．（6分）八年级（1）班研究性学组研究全校学课外阅读情况全校机邀请部分学参问卷调查统计学月阅读课外书数量绘制统计图．
请根图中信息解决列问题：
（1） 100 名学参问卷调查
（2）补全条形统计图扇形统计图
（3）全校学生1500请估计该校学生月阅读2课外书数约少．
分析（1）读书1数占百分总数
（2）总数读4百分求数减男生数出女生数读2数总数应百分
（3）总数样中读2数占例．
解答解：（1）参问卷调查学生数（8+2）÷10100
答案：100
（2）读4女生数100×15﹣105
读2数占百分×10038
补全图形：
（3）估计该校学生月阅读2课外书数约1500×38570．
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
19．（6分）某区域面示意图图点O河侧ACBC表示两条互相垂直公路．甲勘测员A处测点O位北偏东45°乙勘测员B处测点O位南偏西737°测AC840mBC500m．请求出点OBC距离．
参考数：sin737°≈cos737°≈tan737°≈
分析作OM⊥BCMON⊥ACN设OMx根矩形性质x表示出OMMC根正切定义x表示出BM根题意列式计算．
解答解：作OM⊥BCMON⊥ACN
四边形ONCM矩形
∴ONMCOMNC
设OMxNCxAN840﹣x
Rt△ANO中∠OAN45°
∴ONAN840﹣xMCON840﹣x
Rt△BOM中BMx
题意840﹣x+x500
解x480
答：点OBC距离480m．
点评题考查解直角三角形应掌握锐角三角函数定义正确标注方角解题关键．
20．（8分）已知反例函数图象三点A（﹣4﹣3）B（2my1）C（6my2）中m＞0．
（1）y1﹣y24时求m值
（2）图点BC分作x轴y轴垂线两垂线相交点D点Px轴三角形PBD面积8请写出点P坐标（需写解答程）．
分析（1）先根反例函数图象点A（﹣4﹣3）利定系数法求出反例函数解析式y反例函数图象点坐标特征出y1y2然根y1﹣y24列出方程﹣4解方程求出m值
（2）设BDx轴交点E．根三角形PBD面积8列出方程••PE8求出PE4mE（2m0）点Px轴求出点P坐标．
解答解：（1）设反例函数解析式y
∵反例函数图象点A（﹣4﹣3）
∴k﹣4×（﹣3）12
∴反例函数解析式y
∵反例函数图象点B（2my1）C（6my2）
∴y1y2
∵y1﹣y24
∴﹣4
∴m1
（2）设BDx轴交点E．
∵点B（2m）C（6m）点BC分作x轴y轴垂线两垂线相交点D
∴D（2m）BD﹣．
∵三角形PBD面积8
∴BD•PE8
∴••PE8
∴PE4m
∵E（2m0）点Px轴
∴点P坐标（﹣2m0）（6m0）．
点评题考查定系数法求反例函数解析式反例函数图象点坐标特征三角形面积正确求出双曲线解析式解题关键．
21．（8分）已知：图行四边形ABCD角线ACBD相交点E点GAD中点连接CGCG延长线交BA延长线点F连接FD．
（1）求证：ABAF
（2）AGAB∠BCD120°判断四边形ACDF形状证明结．
分析（1）证明ABCDAFCD解决问题
（2）结：四边形ACDF矩形．根角线相等行四边形矩形判断
解答（1）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴BE∥CDABCD
∴∠AFC∠DCG
∵GAGD∠AGF∠CGD
∴△AGF≌△DGC
∴AFCD
∴ABCF．
（2）解：结：四边形ACDF矩形．
理：∵AFCDAF∥CD
∴四边形ACDF行四边形
∵四边形ABCD行四边形
∴∠BAD∠BCD120°
∴∠FAG60°
∵ABAGAF
∴△AFG等边三角形
∴AGGF
∵△AGF≌△DGC
∴FGCG∵AGGD
∴ADCF
∴四边形ACDF矩形．
点评题考查行四边形判定性质矩形判定全等三角形判定性质等知识解题关键正确寻找全等三角形解决问题属中考常考题型．
22．（10分）某公司投入研发费80万元（80万元计入第年成）成功研发出种产品．公司订单生产（产量销售量）第年该产品正式投产生产成6元件．产品年销售量y（万件）售价x（元件）间满足函数关系式y﹣x+26．
（1）求种产品第年利润W1（万元）售价x（元件）满足函数关系式
（2）该产品第年利润20万元该产品第年售价少？
（3）第二年该公司第年利润20万元（20万元计入第二年成）次投入研发产品生产成降5元件．保持市场占率公司规定第二年产品售价超第年售价外受产限制销售量法超12万件．请计算该公司第二年利润W2少少万元．
分析（1）根总利润件利润×销售量﹣投资成列出式子
（2）构建方程解决问题
（3）根题意求出变量取值范围根二次函数利学会设性质解决问题
解答解：（1）W1（x﹣6）（﹣x+26）﹣80﹣x2+32x﹣236．
（2）题意：20﹣x2+32x﹣236．
解：x16
答：该产品第年售价16元．
（3）题意：7≤x≤16
W2（x﹣5）（﹣x+26）﹣20﹣x2+31x﹣150
∵7≤x≤16
∴x7时W2值值18（万元）
答：该公司第二年利润W2少18万元．
点评题考查二次函数应元二次方程应等知识解题关键理解题意学会构建方程函数解决问题属中考常考题型．
23．（10分）问题提出：干相单位长度细直木棒图1方式搭建长方体框架探究木棒条数规律．
问题探究：
先简单问题开始探究中找出解决问题方法．
探究
干木棒搭建横长m长n矩形框架（mn正整数）需木棒条数．
图①m1n1时横放木棒1×（1+1）条放木棒（1+1）×1条需4条
图②m2n1时横放木棒2×（1+1）条放木棒（2+1）×1条需7条
图③m2n2时横放木棒2×（2+1））条放木棒（2+1）×2条需12条图④m3n1时横放木棒3×（1+1）条放木棒（3+1）×1条需10条
图⑤m3n2时横放木棒3×（2+1）条放木棒（3+1）×2条需17条．
问题（）：m4n2时需木棒 22 条．
问题（二）：矩形框架横长m长n时横放木棒 m（n+1） 条
放木棒 n（m+1） 条．
探究二
干木棒搭建横长m长n高s长方体框架（mns正整数）需木棒条数．
图⑥m3n2s1时横放放木棒[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）34条竖放木棒（3+1）×（2+1）×112条需46条
图⑦m3n2s2时横放放木棒[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）51条竖放木棒（3+1）×（2+1）×224条需75条
图⑧m3n2s3时横放放木棒[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）68条竖放木棒（3+1）×（2+1）×336条需104条．
问题（三）：长方体框架横长m长n高s时横放放木棒条数 [m（n+1）+n（m+1）]（s+1） 条竖放木棒条数 （m+1）（n
+1）s 条．
实际应：现探究二搭建方式搭建长2高4长方体框架总170条木棒长方体框架横长 4 ．
拓展应：图2方式搭建底面边长10高5正三棱柱框架需木棒 1320 条．
分析特殊般探究规律利规律解决问题
解答解：问题（）：m4n2时横放木棒4×（2+1）条放木棒（4+1）×2条需22条
问题（二）：矩形框架横长m长n时横放木棒 m（n+1）条放木棒n（m+1）条
问题（三）：长方体框架横长m长n高s时横放放木棒条数[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条竖放木棒条数（m+1）（n+1）s条．
实际应：长方体框架横长 s：[3m+2（m+1）]×5+（m+1）×3×4170解m4
拓展应：图2方式搭建底面边长10高5正三棱柱框架横放放木棒条数165×6990条竖放木棒条数60×5330条需木棒1320条．
答案22m（n+1）n（m+1）[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）（m+1）（n+1）s41320
点评题考查规律型﹣图形变化类问题解题关键理解题意学会分类讨思想解决问题属中考填空题中压轴题．
24．（12分）已知：图四边形ABCDAB∥DCCB⊥ABAB16cmBC6cmCD8cm动点P点D开始DA边匀速运动动点Q点A开始AB边匀速运动运动速度均2cms．点P点Q时出发QAQP边作行四边形AQPE设运动时间t（s）0＜t＜5．
根题意解答列问题：
（1）含t代数式表示AP
（2）设四边形CPQB面积S（cm2）求St函数关系式
（3）QP⊥BD时求t值
（4）运动程中否存某时刻t点E∠ABD分线？存求出t值存请说明理．
分析（1）图作DH⊥ABH四边形DHBC矩形利勾股定理求出AD长解决问题
（2）作PN⊥ABN．连接PB根SS△PQB+S△BCP计算
（3）PQ⊥BD时∠PQN+∠DBA90°∠QPN+∠PQN90°推出∠QPN∠DBA推出tan∠QPN构建方程解解题问题
（4）存．连接BE交DHK作KM⊥BDM．BE分∠ABD时△KBH≌△KBM推出KHKMBHBM8设KHKMxRt△DKM中（6﹣x）222+x2解x作EF⊥ABF△AEF≌△QPN推出EFPN（10﹣2t）AFQN（10﹣2t）﹣2t推出BF16﹣[（10﹣2t）﹣2t]KH∥EF构建方程解决问题
解答解：（1）图作DH⊥ABH四边形DHBC矩形
∴CDBH8DHBC6
∴AHAB﹣BH8AD10BD10
题意APAD﹣DP10﹣2t．
（2）作PN⊥ABN．连接PB．Rt△APN中PA10﹣2t
∴PNPA•sin∠DAH（10﹣2t）ANPA•cos∠DAH（10﹣2t）
∴BN16﹣AN16﹣（10﹣2t）
SS△PQB+S△BCP•（16﹣2t）•（10﹣2t）+×6×[16﹣（10﹣2t）]t2﹣12t+78
（3）PQ⊥BD时∠PQN+∠DBA90°
∵∠QPN+∠PQN90°
∴∠QPN∠DBA
∴tan∠QPN
∴
解t
检验：t分式方程解
∴ts时PQ⊥BD．
（4）存．
理：连接BE交DHK作KM⊥BDM．
BE分∠ABD时△KBH≌△KBM
∴KHKMBHBM8设KHKMx
Rt△DKM中（6﹣x）222+x2
解x
作EF⊥ABF△AEF≌△QPN
∴EFPN（10﹣2t）AFQN（10﹣2t）﹣2t
∴BF16﹣[（10﹣2t）﹣2t]
∵KH∥EF
∴
∴
解：t
检验：t分式方程解
∴ts时点E∠ABD分线．
点评题考查四边形综合题解直角三角形锐角三角函数全等三角形判定性质行线分线段成例定理等知识解题关键学会添加常辅助线构造直角三角形全等三角形解决问题学会理参数构建方程解决问题属中考压轴题．
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