6.2.4 向量的数量积 同步检测 （word含解析）

624 量数量积（步检测）
1(选)列说法正确(　　)
A量b量a投影量
Ba·b<0ab夹角θ范围
C(a·b)·c＝a·(b·c)
Da·b＝0a⊥b
2(2018·全国卷Ⅱ)已知量ab满足|a|＝1a·b＝－1a·(2a－b)＝ (　　)
A．4　　　　 B．3
C．2 D．0
3(2020·全国卷Ⅲ)已知量ab满足|a|＝5|b|＝6a·b＝－6cos〈aa＋b〉＝(　　)
A．－ B．－
C D
4设量ab满足|a＋b|＝|a－b|＝a·b＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．5
5已知非零量mn满足4|m|＝3|n|cos〈mn〉＝n⊥(t m＋n)实数t值(　　)
A．4 B．－4
C D．－
6图e1e2互相垂直两单位量|a＋b|＝ (　　)
A．20　　　　B
C．2 D
7定义：|a×b|＝|a||b|sin θ中θ量ab夹角|a|＝2|b|＝5a·b＝－6|a×b|等(　　)
A．8 B．－8
C．8－8 D．6
8面图①某晶体阴阳离子单层排列面示意图．阴离子排列图②示图②中圆半径均1相邻圆相切ABCD中四圆圆心·＝(　　)

A．32 B．28 C．26 D．24
9已知|a|＝3|b|＝5a·b＝12量a量b方投影量________


10量ab夹角60°|b|＝4(a＋2b)·(a－3b)＝－72|a|＝________

11(2019·全国卷Ⅲ)已知ab单位量a·b＝0c＝2a－bcos〈ac〉＝________

12已知|a|＝1|b|＝
(1)a∥b求a·b(2)量ab夹角135°求|a＋b|









13已知ab非零量t实数设u＝a＋tb
(1)|u|取值时求实数t值．(2)|u|取值时量bu否垂直？










14已知非零量ab满足|a|＝1(a－b)·(a＋b)＝
(1)求|b|(2)a·b＝－时求量aa＋2b夹角θ值．









15选择列条件补充题中横线求k取值范围．
①锐角②钝角．
设{e1e2}标准正交基量e1＋ke2ke1＋e2夹角________试求k取值范围．











16图直角△ABC中已知BC＝a长2a线段PQ点A中点问：
夹角取值时 ·？求出值．




















参考答案：
1AB
解析：选项A根投影量定义A正确选项B∵a·b＝|a||b|cos θ<0cos θ<0∵0≤θ≤π∴θ∈B正确选项C∵(a·b)·cc线量a·(b·c)a线量(a·b)·c≠a·(b·c)C错误选项Da·b＝0⇒a⊥ba＝0b＝0D错误．选AB
2B
解析：a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b
∵|a|＝1a·b＝－1∴原式＝2×12＋1＝3
3D
解析：题意a·(a＋b)＝a2＋a·b＝25－6＝19|a＋b|＝＝＝7
cosaa＋b＝＝＝选D
4A
解析：|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝10|a－b|2＝(a－b)2＝a2＋b2－2a·b＝6两式相减：4a·b＝4a·b＝1
5B
解析：题意知cos〈mn〉＝＝＝m·n＝|n|2＝n2n·(t m＋n)＝0
t m·n＋n2＝0t n2＋n2＝0t＝－4
6C
解析：题意知a＝－e1－e2b＝－e1－e2a ＋b＝－2e1－4e2
|a＋b|＝＝＝＝2选C
7A
解析：cos θ＝＝＝－∵θ∈[0π]
∴sin θ＝∴|a×b|＝2×5×＝8选A
8C
解析：图示建立ab组基底基量中|a|＝|b|＝1ab夹角60°

∴＝2a＋4b＝4a＋2b
∴·＝(2a＋4b)·(4a＋2b)＝8a2＋8b2＋20a·b＝8＋8＋20×1×1×＝26
9答案：b
解析：∵a·b＝|a||b|cos θ＝12|b|＝5∴|a|cos θ＝＝ab方投影量b
10答案：6
解析：(a＋2b)·(a－3b)＝a2－a·b－6b2＝|a|2－|a|·|b|cos 60°－6|b|2＝|a|2－2|a|－96＝－72
|a|2－2|a|－24＝0|a|＝6
11答案：
解析：∵c2＝(2a－b)2＝4a2－4a·b＋5b2＝9∴|c|＝3∵a·c＝a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2
∴cos〈ac〉＝＝
12解：(1)a∥bab夹角0°
时a·b＝|a||b|＝
(2)|a＋b|＝ ＝ ＝＝1

13解：(1)|u|2＝|a＋tb|2＝(a＋tb)·(a＋tb)＝|b|2t2＋2(a·b)t＋|a|2＝|b|22＋|a|2－
∵b非零量∴|b|≠0∴t＝－时|u|＝|a＋tb|值．
(2)∵b·(a＋tb)＝a·b＋t|b|2＝a·b＋＝a·b－a·b＝0∴b⊥(a＋tb)b⊥u

14解：(1)(a－b)·(a＋b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝|b|2＝|a|2－＝1－＝|b|＝
(2)|a＋2b|2＝|a|2＋4a·b＋4|b|2＝1－1＋1＝1
|a＋2b|＝1a·(a＋2b)＝|a|2＋2a·b＝1－＝cos θ＝＝
θ∈[0π]θ＝

15解：选择条件①锐角：∵e1＋ke2ke1＋e2夹角锐角
∴(e1＋ke2)·(ke1＋e2)＝ke＋ke＋(k2＋1)e1·e2＝2k>0∴k>0k＝1时e1＋ke2＝ke1＋e2夹角0符合题意舍．综k取值范围(01)∪(1＋∞)．
选择条件②钝角：∵e1＋ke2ke1＋e2夹角钝角
∴(e1＋ke2)·(ke1＋e2)＝ke＋ke＋(k2＋1)e1·e2＝2k<0∴k<0k＝－1时e1＋ke2ke1＋e2方相反夹角π符合题意舍．
综k取值范围(－∞－1)∪(－10)．

16解：图设夹角θ
·＝(－)·(－)
＝·－·－·＋·＝－a2－·＋·
＝－a2－·(－)＝－a2＋·＝－a2＋a2cos θ
cos θ＝1θ＝0°(方相)时·值0

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