132 函数极值导数（1）
1设函数f (x)＝xex( )
A．x＝1f (x)极值点 B．x＝1f (x)极值点
C．x＝－1f (x)极值点 D．x＝－1f (x)极值点
2设函数f (x)＝＋ln x( )
A．x＝f (x)极值点 B．x＝f (x)极值点
C．x＝2f (x)极值点 D．x＝2f (x)极值点
3．设函数f(x)R导导函数f′(x)函数y＝(1－x)f′(x)图象图示列结中定成立( )
A函数f(x)极值f(2)极值f(1) B函数f(x)极值f(－2)极值f(1)
C函数f(x)极值f(2)极值f(－2) D函数f(x)极值f(－2)极值f(2)
4已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24x＝2处极值该函数递增区间( )
A．(23) B．(3＋∞) C．(2＋∞) D．(－∞3)
5 已知函数y＝f(x)定义域导函数y＝f(x)某点处导数值0函数y＝f(x)点处取极值( )
A．充分必条件 B．必充分条件C．充条件 D．非充分非必条件
6已知函数f(x)＝x3－px2－qx图象x轴切(10)点f(x)极值极值分_________
7已知函数极值点_________
8已知x＝函数f(x)＝x(ln ax＋1)极值点实数a值________
9已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x曲线y＝f(x)点(0f(0))处切线方程y＝4x＋4
(1)求ab值
(2)讨f(x)单调性求f(x)极值．
10设a实数函数f(x)＝ex－2x＋2ax∈R求f(x)单调区间极值．
11 (选作题)设函数f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)abc∈Rf′(x)f(x)导函数
(1)a＝b＝cf(4)＝8求a值
(2)a≠bb＝cf(x)f′(x)零点均集合{－313}中求f(x)极值
参考答案
1答案D解析 [令f ′(x)＝ex＋x·ex＝(1＋x)ex＝0x＝－1x＜－1时f ′(x)＜0x＞－1时f ′(x)＞0x＝－1时f (x)取极值．]
2答案D
解析f (x)＝＋ln xf′(x)＝－＋＝x>0x>2时f′(x)>0f (x)增函数03答案 D
解析 题图知x<－2时f′(x)>0
－2x>2时f′(x)>0函数f(x)x＝－2处取极值
x＝2处取极值
4解析：选B 函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24x＝2处极值f′(x)＝6x2＋2ax＋36f′(2)＝0解a＝－15令f′(x)＞0解x＞3x＜2函数递增区间(3＋∞)．
5选B
6 0
7
8解：函数f(x)＝x(ln ax＋1)极值点f′(x)＝(ln ax＋1)＋1＝2＋ln ax
x＝函数f(x)＝x(ln ax＋1)极值点f′＝2＋ln＝0
ln＝－2解a＝
9解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4
已知f(0)＝4f′(0)＝4b＝4a＋b＝8
a＝4b＝4
(2)(1)知f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x
f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)
令f′(x)＝0x＝－ln 2x＝－2
x∈(－∞－2)∪(－ln 2＋∞)时f′(x)>0x∈(－2－ln 2)时f′(x)<0
f(x)(－∞－2)(－ln 2＋∞)单调递增(－2－ln 2)单调递减．
x＝－2时函数f(x)取极值极值f(－2)＝4(1－e－2)．
10解：f(x)＝ex－2x＋2ax∈R知f′(x)＝ex－2x∈R令f′(x)＝0x＝ln 2
x变化时f′(x)f(x)变化情况表：
x
(－∞ln 2)
ln 2
(ln 2＋∞)
f′(x)
－
0
＋
f(x)
单调递减↘
2(1－ln 2＋a)
单调递增↗
f(x)单调递减区间(－∞ln 2)单调递增区间(ln 2＋∞)
f(x)x＝ln 2处取极值．
极值f(ln 2)＝2(1－ln 2＋a)极值．
11解 (1)a＝b＝c
f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)＝(x－a)3
f(4)＝8(4－a)3＝8解a＝2
(2)b＝cf(x)＝(x－a)(x－b)2＝x3－(a＋2b)x2＋b(2a＋b)x－ab2f′(x)＝3(x－b)·
令f′(x)＝0x＝bx＝
令f(x)＝0x＝ax＝b
ab集合{－313}中a≠b
＝1a＝3b＝－3
时f(x)＝(x－3)(x＋3)2f′(x)＝3(x＋3)(x－1)
令f′(x)＝0x＝－3x＝1
x变化时f′(x)变化表：
x
(－∞－3)
－3
(－31)
1
(1＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
极值
极值
f(x)极值f(1)＝(1－3)(1＋3)2＝－32
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1设函数f (x)＝xex( )
A．x＝1f (x)极值点 B．x＝1f (x)极值点
C．x＝－1f (x)极值点 D．x＝－1f (x)极值点
2设函数f (x)＝＋ln x( )
A．x＝f (x)极值点 B．x＝f (x)极值点
C．x＝2f (x)极值点 D．x＝2f (x)极值点
3．设函数f(x)R导导函数f′(x)函数y＝(1－x)f′(x)图象图示列结中定成立( )
A函数f(x)极值f(2)极值f(1) B函数f(x)极值f(－2)极值f(1)
C函数f(x)极值f(2)极值f(－2) D函数f(x)极值f(－2)极值f(2)
4已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24x＝2处极值该函数递增区间( )
A．(23) B．(3＋∞) C．(2＋∞) D．(－∞3)
5 已知函数y＝f(x)定义域导函数y＝f(x)某点处导数值0函数y＝f(x)点处取极值( )
A．充分必条件 B．必充分条件C．充条件 D．非充分非必条件
6已知函数f(x)＝x3－px2－qx图象x轴切(10)点f(x)极值极值分_________
7已知函数极值点_________
8已知x＝函数f(x)＝x(ln ax＋1)极值点实数a值________
9已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x曲线y＝f(x)点(0f(0))处切线方程y＝4x＋4
(1)求ab值
(2)讨f(x)单调性求f(x)极值．
10设a实数函数f(x)＝ex－2x＋2ax∈R求f(x)单调区间极值．
11 (选作题)设函数f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)abc∈Rf′(x)f(x)导函数
(1)a＝b＝cf(4)＝8求a值
(2)a≠bb＝cf(x)f′(x)零点均集合{－313}中求f(x)极值
参考答案
1答案D解析 [令f ′(x)＝ex＋x·ex＝(1＋x)ex＝0x＝－1x＜－1时f ′(x)＜0x＞－1时f ′(x)＞0x＝－1时f (x)取极值．]
2答案D
解析f (x)＝＋ln xf′(x)＝－＋＝x>0x>2时f′(x)>0f (x)增函数0
解析 题图知x<－2时f′(x)>0
－2
x＝2处取极值
4解析：选B 函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24x＝2处极值f′(x)＝6x2＋2ax＋36f′(2)＝0解a＝－15令f′(x)＞0解x＞3x＜2函数递增区间(3＋∞)．
5选B
6 0
7
8解：函数f(x)＝x(ln ax＋1)极值点f′(x)＝(ln ax＋1)＋1＝2＋ln ax
x＝函数f(x)＝x(ln ax＋1)极值点f′＝2＋ln＝0
ln＝－2解a＝
9解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4
已知f(0)＝4f′(0)＝4b＝4a＋b＝8
a＝4b＝4
(2)(1)知f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x
f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)
令f′(x)＝0x＝－ln 2x＝－2
x∈(－∞－2)∪(－ln 2＋∞)时f′(x)>0x∈(－2－ln 2)时f′(x)<0
f(x)(－∞－2)(－ln 2＋∞)单调递增(－2－ln 2)单调递减．
x＝－2时函数f(x)取极值极值f(－2)＝4(1－e－2)．
10解：f(x)＝ex－2x＋2ax∈R知f′(x)＝ex－2x∈R令f′(x)＝0x＝ln 2
x变化时f′(x)f(x)变化情况表：
x
(－∞ln 2)
ln 2
(ln 2＋∞)
f′(x)
－
0
＋
f(x)
单调递减↘
2(1－ln 2＋a)
单调递增↗
f(x)单调递减区间(－∞ln 2)单调递增区间(ln 2＋∞)
f(x)x＝ln 2处取极值．
极值f(ln 2)＝2(1－ln 2＋a)极值．
11解 (1)a＝b＝c
f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)＝(x－a)3
f(4)＝8(4－a)3＝8解a＝2
(2)b＝cf(x)＝(x－a)(x－b)2＝x3－(a＋2b)x2＋b(2a＋b)x－ab2f′(x)＝3(x－b)·
令f′(x)＝0x＝bx＝
令f(x)＝0x＝ax＝b
ab集合{－313}中a≠b
＝1a＝3b＝－3
时f(x)＝(x－3)(x＋3)2f′(x)＝3(x＋3)(x－1)
令f′(x)＝0x＝－3x＝1
x变化时f′(x)变化表：
x
(－∞－3)
－3
(－31)
1
(1＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
极值
极值
f(x)极值f(1)＝(1－3)(1＋3)2＝－32
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