雨神带你刷《二元一次方程组》 聪明在于学习，天才在于积累。——华罗庚 期中来临，雨神带你逆袭！ 《二元一次方程组》押题资料 1. 下列各式中，属于二元一次方程的有 (  ) 个． ① 푥푦 + 2푥 − 푦 = 7；② 4푥 + 1 = 푥 − 푦；③ 1 푥 + 푦 = 5；④ 푥 = 푦；⑤ 푥2 − 푦2 = 2；⑥ 6푥 − 2푦； ⑦ 푥 + 푦 + 푧 = 1；⑧ 푦(푦 − 1) = 2푦2 − 푦2 + 푥． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是 (  ) A. {푥푦 = 1 푥 + 푦 = 2 B. { 5푥 − 2푦 = 3 1 푥 + 푦 = 3 C. { 2푥 + 푧 = 0 3푥 − 푦 = 1 5 D. { 푥 = 5 푥 2 + 푦 3 = 7 3. 二元一次方程 5푎 − 11푏 = 21 (  ) A. 有且只有一解 B. 有无数解 C. 无解 D. 有且只有两解 4. 若 푥∣2푚−3∣ + (푚 − 2)푦 = 6 是关于 푥，푦 的二元一次方程，则 푚 的值是 (  ) A. 1 B. 任何数 C. 2 D. 1 或 2 5. 方程 푦 = 1 − 푥 与 3푥 + 2푦 = 5 的公共解是 (  ) A. {푥 = −3, 푦 = −2 B. {푥 = 3, 푦 = −2 C. {푥 = −3, 푦 = 4 D. {푥 = 3, 푦 = 2 6. 方程组 {2푥 + 푦 = ▫, 푥 + 푦 = 3 的解为 {푥 = 2, 푦 = ▫, 则被遮盖的两个数分别为 (  ) A. 2，1 B. 2，3 C. 5，1 D. 2，4 7. 甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做 1 天，乙再开始做，5 天后两人做的一样多，如果甲先做 30 个，乙再开始做，4 天后乙反比甲多做 10 个．甲，乙两人每天分别做多少个?设甲每天做 푥 个，乙 每天做 푦 个，列出的方程组是 (  ) A. {6푥 = 5푦, 30 + 4푥 = 4푦 + 10 B. {1 + 5푥 = 6푦, 30 + 4푥 = 4푦 − 10 C. {6푥 = 5푦, 30 + 4푥 = 4푦 − 10 D. {1 + 5푥 = 5푦, 30 + 4푥 = 4푦 + 10 8. 小明与爸爸的年龄和是 52 岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要 16 年 才出生呢．”如果设现在小明的年龄是 푥 岁，爸爸的年龄是 푦 岁，那么下面方程组正确的是 (  ) A. {푥 + 52 = 푦, 푥 + 16 = 푦 − 푥 B. {푦 − 푥 = 52, 푥 − 16 = 푦 − 푥 C. {푥 + 푦 = 52, 푦 − 2푥 = 16 D. {푦 = 52 − 푥, 푥 − 16 = 푦 − 푥 9. 某木工厂有 22 个工人，一个工人每天可加工 3 张桌子或 10 只椅子，1 张桌子与 4 只椅子配套， 现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排 푥 个工人加工桌子，푦 个工人加工 椅子，则列出正确的二元一次方程组为 (  ) A. {푥 + 푦 = 22, 12푥 − 10푦 = 0 B. {푥 + 푦 = 22, 6푥 − 10푦 = 0 C. {푥 + 푦 = 22, 24푥 − 10푦 = 0 D. {푥 + 푦 = 22, 12푥 − 20푦 = 0 雨神带你刷《二元一次方程组》 聪明在于学习，天才在于积累。——华罗庚 期中来临，雨神带你逆袭！ 10. 已知关于 푥，푦 的方程组 {푥 + 3푦 = 4 − 푎, 푥 − 푦 = 3푎, 给出下列结论：① {푥 = 5, 푦 = −1 是方程组的一个解；②当 푎 = −2 时，푥，푦 的值互为相反数；③当 푎 = 1 时，方程组的解也是方程 푥 + 푦 = 4 − 푎 的解；④ 푥，푦 间的数量关系是 푥 − 2푦 = 3．其中正确的是 (  ) A. ②③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 11. 若关于 푥，푦 的方程组 {5푥 + 3푎푦 = 16, −푏푥 + 4푦 = 15（其中 푎，푏 是常数）的解为 {푥 = 6, 푦 = 7, 则方程组 {5(푥 + 1) + 3푎(푥 − 2푦) = 16, −푏(푥 + 1) + 4(푥 − 2푦) = 15 的解为 (  ) A. {푥 = 6, 푦 = 7 B. {푥 = 5, 푦 = −1 C. {푥 = 5, 푦 = 1 D. {푥 = 5.5, 푦 = −1 12. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成以下图案，已知 퐴(−2,6)，则点 퐵 的 坐标为 (  ) A. (−6,4) B. (− 20 3 , 14 3 ) C. (−6,5) D. (− 20 3 , 4) 13. 试写出一个解是 {푥 = −3, 푦 = 1 的二元一次方程： ． 14. 已知二元一次方程 −5푥 + 6푦 = −12，用含 푥 的代数式表示 푦，则 푦 = ． 15. 有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 15.5 t；5 辆大货车与 6 辆小货车一次 可以运货 35 t；现在租用这两种货车共 10 辆，要求一次运输货物不低于 30 t，则大货车至少 租 辆． 16. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是 16 cm，则小长方形的面积 是 cm2． 17. 如图，点 푂 在直线 퐴퐵 上，푂퐶 为射线，∠1 比 ∠2 的 3 倍少 10∘，设 ∠1，∠2 的度数分别为 푥， 푦，则可列方程组为 ． 雨神带你刷《二元一次方程组》 聪明在于学习，天才在于积累。——华罗庚 期中来临，雨神带你逆袭！ 18. 分别用代入消元法与加减消元法解方程组 {2푥 − 푦 − 3 = 0, 3푥 + 2푦 = 8. 19. 解方程组： （1）{푦 = 8 − 푥, 2푥 − 푦 = 10. （2）{ 푥+푦 4 + 푥−푦 6 = 1, 5(푥 + 푦) − 3(푥 + 2푦) = 2. 20. 解方程． （1）{− 1 2 푥 + 3 4 푦 = 1, −2푥 + 푦 = −8. （2）{2(2푥 + 1) = 푦 + 2, 2(푦 + 2) − 3(2푥 + 1) = 3. 雨神带你刷《二元一次方程组》 聪明在于学习，天才在于积累。——华罗庚 期中来临，雨神带你逆袭！ 21. 已知关于 푥，푦 的方程组 {2푥 − 3푦 = 3, 푎푥 + 푏푦 = 1 和 {3푥 + 2푦 = 11, 푎푦 − 푏푥 = 3 的解相同，求 (2푎 − 푏)2 的值． 22. 在解关于 푥，푦 的方程组 {푎푥 + 푏푦 = 2, 푐푥 − 7푦 = 8 时，老师告诉同学们正确的解是 {푥 = 3, 푦 = −2, 小明由于看错了 系数 푐，因而得到的解为 {푥 = −2, 푦 = 2, 试求 푎 + 푏 + 푐 的值． 23. 已知 푥，푦 是方程组 {3푥 + 5푦 = 2 + 푚, 2푥 + 3푦 = 2푚 的解，且满足 푥 + 푦 = 0，求 푚 的值． 24. 如果关于 푥，푦 的二元一次方程组 {3푥 + 5푦 = 푎 + 4, 2푥 + 3푦 = 푎 的解 푥 的绝对值和 푦 的绝对值相等，请求 出 푎 的值． 雨神带你刷《二元一次方程组》 聪明在于学习，天才在于积累。——华罗庚 期中来临，雨神带你逆袭！ 25. 已知 푥，푦 都是有理数，且满足方程：2푥 − √3푦 = 6푦 + 푥 2 √3 − 20，求 푥 与 푦 的值． 26. 某校有两种类型的学生宿舍 30 间，大的宿舍每间可住 8 人，小的每间可住 5 人，该校 198 个 住宿生恰好住满这 30 间宿舍．大小宿舍各有多少间? 27. 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱 10 台和液晶显示器 8 台， 共需要资金 7000 元；若购进电脑机箱 2 台和液晶显示器 5 台，共需要资金 4120 元．每台电脑 机箱、液晶显示器的进价各是多少元? 28. 越来越多的人们用微信聊天、转账、付款等．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．自 2016 年 3 月 1 日起，每个微信账户有 1000 元的免费提现额度，当累计提现超过这个额度时，超出的部分 需要付 0.1% 的手续费．小明自 2016 年 3 月 1 日至今，用自己的一个微信账户共提现 3 次，3 次的提现金额和手续费如下表： 第一次提现 第二次提现 第三次提现 提现金额(元) 푎 푏 푎 + 2푏 手续费(元) 0 0.3 1.8 用二元一次方程组的相关知识求表中 푎，푏 的值． 雨神带你刷《二元一次方程组》 聪明在于学习，天才在于积累。——华罗庚 期中来临，雨神带你逆袭！ 29. 小明的妈妈几天前在水果市场买回 3 斤樱桃 2 斤枇杷花了 80 元；几天后，樱桃的单价下降 50%， 枇杷单价下降 20%，买同重量的这两样水果只要 46 元．请你帮小明算一下几天前买的樱桃和枇杷 的单价分别是多少?请你通过列方程（组）求解这天樱桃、枇杷的单价（单位：元/斤）． 30. 某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示： 技术 上场时间(分钟) 出手投篮(次) 投中(次) 罚球得分 篮板(个) 助攻(次) 个人总得分 数据 46 66 22 10 11 8 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球． 根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中 2 分球和 3 分球各几个? 31. 列方程组解应用题 某工厂经审批，可生产纪念北京申办 2022 年冬奥会成功的帽子和 T 恤．若两种纪念品共生产 6000 件，且 T 恤比帽子的 2 倍多 300 件．问生产帽子和 T 恤的数量分别是多少? 32. 2014 年某企业按餐厨垃圾处理费 25 元/吨、建筑垃圾处理费 16 元/吨的收费标准，共支付餐厨和建 筑垃圾处理费 5200 元．从 2015 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 100 元/吨，建筑垃 圾处理费 30 元/吨．若该企业 2015 年处理的这两种垃圾数量与 2014 年相比没有变化，但要多支付 垃圾处理费 8800 元．求该企业 2014 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨? 雨神带你刷《二元一次方程组》 聪明在于学习，天才在于积累。——华罗庚 期中来临，雨神带你逆袭！ 33. 一个长方形的长减少 5 cm，宽增加 2 cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，这个 长方形的长、宽各是多少? 34. 某公司以每吨 600 元的价格收购了 100 吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是 1000 元．该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示： 工艺 每天可加工药材的吨数 出品率 售价(元/吨) 粗加工 14 80% 6000 精加工 6 60% 11000 （注：①出品率指加工后所得产品的质量与原料的质量的比值；②加工后的废品不产生效益．） 受市场影响，该公司必须在 10 天内将这批药材加工完毕． （1）若全部粗加工，求可获利多少元? （2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，求可获利多少元? （3）若部分粗加工，部分精加工，恰好 10 天完成，求可获利多少元? 35. 青山化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料经铁路 120 km 和公路 10 km 运回工厂，制成每吨 8000 元的产品经铁路 110 km 和公路 20 km 销售到 B 地．已知铁路的运价为 1.2 元/（吨 ⋅ 千米），公路的运价为 1.5 元/（吨 ⋅ 千米），且这两次运 输共支出铁路运费 124800 元，公路运费 19500 元． 雨神带你刷《二元一次方程组》 聪明在于学习，天才在于积累。——华罗庚 期中来临，雨神带你逆袭！ （1）设原料重 푥 吨，产品重 푦 吨，根据题中数量关系填写下表： 原料푥吨 产品푦吨 合计(元) 铁路运费 124800 公路运费 19500 根据上表列方程组求原料和产品的重量； （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元? 36. 为鼓励居民节约用电，广州市自 2012 年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的 用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在 180 千瓦时（含 180 千瓦时）以内的部分，执行基 本价格；第二档为用电量在 180 千瓦时到 450 千瓦时（含 450 千瓦时）的部分，实行提高电价； 第三档为用电量超出 450 千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高 0.05 元．海珠区的李白同 学家今年 2 月份用电 330 千瓦时，电费为 213 元，3 月份用电 240 千瓦时，电费为 150 元．已 知我市的另一位居民杜甫家今年 4，8 月份的家庭用电量分别为 200 千瓦时和 490 千瓦时，请你 依据题目条件，计算杜甫家 4，8 月份的电费分别为多少元? 37. 某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分 A，B 两种，每册都需要 10 张 8K 大小的纸，其中 A 纪念册由 4 张彩色页和 6 张黑白页组成；B 纪念册由 6 张彩色页和 4 张 黑白页组成．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印数无关，价格为： 彩色页 300 元/张，黑白页 50 元/张；印制费与总印数的关系见下表． 总印数푎(单位: 千册) 1 ≤ 푎 < 5 5 ≤ 푎 < 10 彩色页印制费(单位:元/张) 2.2 2.0 黑白页印制费(单位:元/张) 0.7 0.5 （1）印制这批纪念册的制版费为 元． （2）若印制 A，B 两种纪念册各 2 千册，则共需多少费用? （3）如果该校印制了 A，B 两种纪念册共 6 千册，一共花费了 75500 元，则该校印制了 A，B 两 种纪念册各多少册? 雨神带你刷《二元一次方程组》 聪明在于学习，天才在于积累。——华罗庚 期中来临，雨神带你逆袭！ 答案 1. C 2. D 3. B 4. A 5. B 6. C 7. C 8. C 9. A 10. B 11. B 【解析】因为方程组 {5푥 + 3푎푦 = 16, −푏푥 + 4푦 = 15 的解为 {푥 = 6, 푦 = 7. 所以方程组 {5(푥 + 1) + 3푎(푥 − 2푦) = 16, −푏(푥 + 1) + 4(푥 − 2푦) = 15 的解为 {푥 + 1 = 6, 푥 − 2푦 = 7. 解得 {푥 = 5, 푦 = −1. 12. B 13. 푥 + 푦 = −2（不唯一） 14. 5 6 푥 − 2 15. 4 16. 3 17. {푥 + 푦 = 180∘, 푥 = 3푦 − 10∘ 18. （1）代入消元法 {2푥 − 푦 − 3 = 0,  ⋯ ⋯ ① 3푥 + 2푦 = 8.  ⋯ ⋯ ② 由 ① 得 푦 = 2푥 − 3. ⋯ ⋯ ③ 将 ③ 代入 ② 得 푥 = 2. 将 푥 = 2 代入 ③ 得 푦 = 1. ∴ 原方程组的解为 {푥 = 2, 푦 = 1. （2）加减消元法 {2푥 − 푦 − 3 = 0,  ⋯ ⋯ ④ 3푥 + 2푦 = 8.  ⋯ ⋯ ⑤ ④ × 2 + ⑤ 得 4푥 − 2푦 − 6 + 3푥 + 2푦 = 0 + 8. 得 푥 = 2. 将 푥 = 2 代入 ④ 得 푦 = 1. ∴ 原方程组的解为{푥 = 2, 푦 = 1. 雨神带你刷《二元一次方程组》 聪明在于学习，天才在于积累。——华罗庚 期中来临，雨神带你逆袭！ 19. （1） 将 푦 = 8 − 푥 代入 2푥 − 푦 = 10，得 2푥 − (8 − 푥) = 10, 解得 푥 = 6, 将 푥 = 6 代入 푦 = 8 − 푥，得 푦 = 2, 所以原方程组的解为 {푥 = 6, 푦 = 2. （2） 将方程组整理得 {5푥 + 푦 = 12,  ⋯ ⋯ ① 2푥 − 푦 = 2,  ⋯ ⋯ ② ① + ② 得 7푥 = 14, 解得 푥 = 2. 将 푥 = 2 代入 ②，得 푦 = 2, 所以原方程组的解为 {푥 = 2, 푦 = 2. 20. （1） 方程组整理得： {−2푥 + 3푦 = 4,  ⋯ ⋯ ① −2푥 + 푦 = −8.  ⋯ ⋯ ② ① − ② 得： 2푦 = 12, 解得： 푦 = 6, 把 푦 = 6 代入 ② 得： 푥 = 7, 则原方程组的解为 {푥 = 7, 푦 = 6. （2） 方程组整理得： {4푥 − 푦 = 0,  ⋯ ⋯ ① 2푦 − 6푥 = 2.  ⋯ ⋯ ② 由 ① 得： 푦 = 4푥, ⋯ ⋯ ③ 把 ③ 代入 ② 得： 8푥 − 6푥 = 2, 解得：푥 = 1, 把 푥 = 1 代入 ③ 得：푦 = 4, 则原方程组的解为{푥 = 1, 푦 = 4. 雨神带你刷《二元一次方程组》 聪明在于学习，天才在于积累。——华罗庚 期中来临，雨神带你逆袭！ 21. 由题意得：{2푥 − 3푦 = 3, 3푥 + 2푦 = 11, 解得：{푥 = 3, 푦 = 1, 将 {푥 = 3, 푦 = 1 代入 {푎푥 + 푏푦 = 1, 푎푦 − 푏푥 = 3, 解得：{ 푎 = 3 5 , 푏 = − 4 5 , 则 (2푎 − 푏)2 = [2 × 3 5 − (− 4 5)] 2 = 4． 22. 将 {푥 = 3, 푦 = −2, {푥 = −2, 푦 = 2 分别代入方程组第一个方程得：{3푎 − 2푏 = 2,  ⋯ ⋯ ① 2푎 + 2푏 = 2,  ⋯ ⋯ ② ① + ② 得：푎 = 4， 将 푎 = 4 代入 ② 得：푏 = 5， 将 {푥 = 3, 푦 = −2 代入方程组第二个方程得：3푐 + 14 = 8，即 푐 = −2， 则 푎 + 푏 + 푐 = 4 + 5 − 2 = 7． 23. {3푥 + 5푦 = 2 + 푚,  ⋯ ⋯ ① 2푥 + 3푦 = 2푚,  ⋯ ⋯ ② 把 푥 = −푦 分别代入 ①，② 中，得：{−3푦 + 5푦 = 2 + 푚, −2푦 + 3푦 = 2푚, 化简得：{2푦 = 2 + 푚, 푦 = 2푚, ∴ { 푚 = 2 3 , 푦 = 4 3 , ∴ 푚 = 2 3 ． 24. 方程组 {3푥 + 5푦 = 푎 + 4, 2푥 + 3푦 = 푎 得：{푥 = 2푎 − 12, 푦 = 8 − 푎, 已知 푥 的绝对值和 푦 的绝对值相等， 当 푥，푦 同号时，则 2푎 − 12 = 8 − 푎，得：푎 = 20 3 ， 当 푥，푦 异号时，则 2푎 − 12 = −(8 − 푎)，得：푎 = 4， ∴ 푎 的值为：20 3 或 4． 25. ∵ 2푥 − √3푦 = 6푦 − 20 + 푥 2 √3， ∴ { 2푥 = 6푦 − 20, −푦 = 푥 2 , 解得 {푥 = −4, 푦 = 2. 26. 设学校大的宿舍有 푥 间，小的宿舍有 푦 间. 依题意有：{푥 + 푦 = 30 8푥 + 5푦 = 198 解得 {푥 = 16 푦 = 14 答：学校大的宿舍有 16 间，小的宿舍有 14 间． 雨神带你刷《二元一次方程组》 聪明在于学习，天才在于积累。——华罗庚 期中来临，雨神带你逆袭！ 27. 设每台电脑机箱的进价是 푥 元，每台液晶显示器的进价是 푦 元， 由题意，得 {10푥 + 8푦 = 7000, 2푥 + 5푦 = 4120. 解得： {푥 = 60, 푦 = 800. 答：每台电脑机箱的进价是 60 元，每台液晶显示器的进价是 800 元． 28. 根据题意，得 {0.1% × (푎 + 푏 − 1000) = 0.3, 0.1% × (푎 + 2푏) = 1.8. 解这个二元一次方程组，得 {푎 = 800, 푏 = 500. 29. 设樱桃的单价为 푥 元/斤，枇杷的单价为 푦 元/斤， 由题意，得 {3푥 + 2푦 = 80, 3푥(1 − 50%) + 2푦(1 − 20%) = 46, 解得： {푥 = 20, 푦 = 10. 答：樱桃的单价为 20 元/斤，枇杷的单价为 10 元/斤． 30. 设本场比赛中该运动员投中 2 分球 푥 个，3 分球 푦 个.依题意，得 {10 + 2푥 + 3푦 = 60, 푥 + 푦 = 22. 解得 {푥 = 16, 푦 = 6. 答：本场比赛中该运动员投中 2 分球 16 个，3 分球 6 个． 31. 设能生产帽子 푥 件，生产 T 恤 푦 件． 根据题意，得： {푥 + 푦 = 6000, 푦 = 2푥 + 300. 解得： {푥 = 1900, 푦 = 4100. 答：能生产帽子 1900 件，生产 T 恤 4100 件． 32. 设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾 푥 吨，建筑垃圾 푦 吨， 根据题意，得： {25푥 + 16푦 = 5200, 100푥 + 30푦 = 5200 + 8800, 解得： {푥 = 80, 푦 = 200, 答：该企业 2014 年处理的餐厨垃圾 80 吨，建筑垃圾 200 吨． 雨神带你刷《二元一次方程组》 聪明在于学习，天才在于积累。——华罗庚 期中来临，雨神带你逆袭！ 33. 设长方形的长为 푥 cm，宽为 푦 cm． 则 {푥 − 5 = 푦 + 2, (푥 − 5)(푦 + 2) = 푥푦. 解得 { 푥 = 25 3 , 푦 = 4 3 . 答：这个长方形的长为 25 3 cm，宽为 4 3 cm． 34. （1） 全部粗加工共可售得 6000 × 80% × 100 = 480000（元）， 成本为 600 × 100 = 60000（元）， 获利为 480000 − 60000 = 420000（元）． 答：全部粗加工可获利 420000 元． （2） 10 天共可精加工 10 × 6 = 60（吨）， 可售得 60 × 60% × 11000 + 40 × 1000 = 436000（元）， 获利为 436000 − 60000 = 376000（元）． 答：可获利 376000 元． （3） 设精加工 푥 天，粗加工 푦 天，则 {6푥 + 4푦 = 100, 푥 + 푦 = 10, 解得 {푥 = 5, 푦 = 5. 可售得 30 × 60% × 11000 + 70 × 80% × 6000 = 534000（元）， 获利为 534000 − 60000 = 474000（元）． 答：可获利 474000 元． 35. （1） 1.2푥 × 120 1.2푦 × 110 1.5푥 × 10 1.5푦 × 20 ∴ {144푥 + 132푦 = 124800, 15푥 + 30푦 = 19500, ∴ {푥 = 500, 푦 = 400. 答：原料重量为 500 吨，产品重量为 400 吨． （2） 400 × 8000 − 500 × 1000 − 124800 − 19500 = 2555700（元）． 答：多 2555700 元． 36. 设基本价格为 푥 元/千瓦时，提高电价为 푦 元/千瓦时， 由题意得， {180푥 + (330 − 180)푦 = 213, 180푥 + (240 − 180)푦 = 150. 解得： {푥 = 0.6, 푦 = 0.7. ∴ 杜甫家 4 月份的电费为 180 × 0.6 + (200 − 180) × 0.7 = 122（元）， 8 月份的电费为 180 × 0.6 + (450 − 180) × 0.7 + (490 − 450) × (0.7 + 0.05) = 327（元）． 答：杜甫家 4，8 月份的电费分别为 122 元和 327 元． 雨神带你刷《二元一次方程组》 聪明在于学习，天才在于积累。——华罗庚 期中来临，雨神带你逆袭！ 37. （1） 3500 【解析】∵ A 纪念册有 4 张彩色页和 6 张黑白页组成；B 纪念册有 6 张彩色页和 4 张黑白页组成，彩 色页 300 元/张，黑白页 50 元/张， ∴ 印制这批纪念册的制版费为：4 × 300 + 6 × 50 + 6 × 300 + 4 × 50 = 3500（元）． （2） ∵ 印制 A，B 两种纪念册各 2 千册， ∴ 共需：2000 × (4 × 2.2 + 6 × 0.7 + 6 × 2.2 + 4 × 0.7) + 3500 = 61500（元）， 答：印制 A，B 两种纪念册各 2 千册，则共需 61500 元． （3） 设 A 纪念册印制了 푥 册，B 纪念册印制了 푦 册， 根据题意得出： {푥 + 푦 = 6000, 2.0 × 4푥 + 0.5 × 6푥 + 2.0 × 6푦 + 0.5 × 4푦 + 3500 = 75500, 解得： {푥 = 4000, 푦 = 2000. 答：该校印制了 A 纪念册 4000 册，B 纪念册 2000 册．