1.1.2 弧度制 题组训练- 高一上学期数学人教A版必修4第一章（Word版，含解析）

第章　三角函数
11　意角弧度制
112　弧度制
基础关练

题组　弧度制概念理解
1列命题中正确(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A1弧度1度圆心角弧
B1弧度长度半径长弧
C1弧度1度弧1度角
D1弧度长度等半径长弧圆心角
2圆半径变原3倍弧长变该弧圆心角原圆心角　　　　 

题组二　弧度制角度制互化
3(安徽合肥第十中学高二月考)225°角化弧度(　　)
A3π4 B5π4 C7π4 D9π4
4(陕西吴起高级中学高月考)π5 rad化成角度(　　)
A18° B18° C36° D36°
5(新疆乌鲁木齐七十中高期中)时钟分针1点3点20分段时间里转弧度数(　　)
A14π3 B7π18 C7π18 D14π3
6(河南高期中)列式正确(　　)
Aπ3 rad60° B405°9π4
C335°23π12 D705°47π12
7(浙江台州高期末)60°　　　　弧度第　　　　象限角 

题组三　弧度制终边相角
811π4表示成α+2kπ(k∈Z)形式|α|角α值(　　)
A3π4 Bπ4 Cπ4 D3π4
9(海复旦附中高期中)已知α1 690°θ∈(2π0)角θ角α终边相θ　 　(弧度制表示) 
题组四　弧度制弧长扇形面积公式应
10扇形圆心角144°半径5 cm扇形面积(　　)
A8π cm2 B10π cm2 C8 cm2 D10 cm2
11(泉州泉港中高月考)2弧度圆心角弦长4圆心角弧长(　　)
A2sin 12 B4sin1 C4cos 12 D2cos1
12(广东揭阳中高月考)已知半径1扇形面积3π16扇形圆心角(　　)
A3π16 B3π8 C3π4 D3π2
13(安徽太中学高质检)已知扇形面积23扇形圆心角弧度数3求扇形周长











14(江西玉山中高月考)半径6圆O中已知弦AB长6求
(1)弦AB圆心角α
(2)α扇形弧长l弧弓形面积












力提升练

选择题
1(吉林延边二中高月考★★☆)钟表拨慢5分钟分针转弧度数(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
Aπ3 Bπ3 Cπ6 Dπ6
2(★★☆)列3π4终边相角表达式中正确(　　)
A2kπ+135°(k∈Z) Bk·360°+3π4(k∈Z)
Ck·360°+135°(k∈Z) Dkπ+3π4(k∈Z)
3(广东仲元中学高期中★★☆)扇形周长16圆心角360π度扇形面积(　　)
A16 B32 C8 D64
4(江苏连云港锦屏高级中学高期中★★☆)已知扇形周长6 cm面积2 cm2扇形圆心角弧度数(　　)
A1 B4 C14 D24
5(广西田阳高月考★★☆)中国传统扇文化着极深厚底蕴 般情况折扇作圆面中剪扇形制作成设扇形面积S1圆面中剩余部分面积S2S1S2值512时扇面较美观时扇形圆心角弧度数(　　)
A(35)π B(51)π
C(5+1)π D(52)π
6(浙江高期末★★☆)图示两种方案块顶角120°腰长2等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形设方案方案二中扇形面积分S1S2周长分l1l2(　　)

AS1S2l1>l2 BS1S2l1CS1>S2l1l2 DS1
二填空题
7(江苏苏州高调研★★☆)Rt△ABO中挖点O圆心OB半径扇形BOC(图)扇形BOC面积Rt△ABO面积半设∠AOBα(rad)αtanα值　　　　 

8(海建中学高期中★★☆)扇形圆心角π3扇形切圆面积扇形面积　　　　 
9(山西遥中学高期末★★★)九章算术国古代数学成杰出代表作中方田章出计算弧田(圆弧弦围成)面积验公式弧田面积12(弦×矢+矢2)公式中弦指圆弧弦长矢等半径长圆心弦距离差述验公式计算弧田面积实际面积间存误差现圆心角2π3弦长等6米弧田述验公式计算弧田面积S1实际面积S2误差　　　　方米(S2S1计算) 

三解答题
10(★★☆)弧度表示终边图示阴影部分(包括边界)角集合











11(甘肃会宁中高期中★★☆)(1)已知扇形周长8面积4求扇形圆心角
(2)已知扇形周长40半径圆心角取值时扇形面积
答案全解全析

第章　三角函数
11　意角弧度制
112　弧度制
基础关练
1D　1弧度角定义长度等半径长弧圆心角称1弧度角知D正确
2答案　13
解析　根弧度数计算公式|α|lrl|α|r13|α|·3r圆心角变原圆心角13
3B　1°π180 rad225°225×π1805π4 rad选B
4D　1 rad180π°π5 rad化成角度π5×180π°36°选D
5D　分针1点3点20分段时间里转度数6°×(2×60+20)840°化成弧度840×π18014π3选D
6C　π3 radπ3×180π°60°405°405×π1809π4335°335×π18067π36705°705×π18047π12选C
7答案　π3四
解析　60°60×π180π3第四象限角
8A　令11π4α+2kπ(k∈Z)
α11π42kπ(k∈Z)
k1时α3π4|α|3π4
k2时α5π4|α|5π4>3π4
k0时α11π4|α|11π4>3π4
∴|α|角α值3π4
9答案　11π18
解析　α1 690°169π1810π11π18
∵角θ角α终边相∴θ2kπ11π18(k∈Z)θ∈(2π0)∴θ11π18
10B　∵144°4π5∴S12αr212×4π5×2510π(cm2)选B
11B　图示☉O中AB4CAB中点OC⊥AB设∠AOB2α2∠BOCα1Rt△OCB中sin αBCOBsin 12OBOB2sin12弧度圆心角弧长2·2sin14sin1
选B

12B　设扇形圆心角α半径R扇形面积S12αR212α×123π16
解α3π8选B
13解析　设扇形弧长l半径R题意12lR23lR3
解l23R2扇形周长l+2R4+23
14解析　(1)题意△OAB正三角形弦AB圆心角απ3
(2)弧长lαrπ3×62π S扇形12lr12×2π×66πS△OAB34×6293
∴S弓形6π93
力提升练
选择题
1C　分针转周60分钟转角度2π钟表拨慢5分钟分针逆时针方旋转分针转弧度数560×2ππ6 选C
2C　3π4终边相角写成2kπ+3π4(k∈Z)k·360°+135°(k∈Z)角度制弧度制混C正确
3A　360π度等2弧度扇形弧长l2r
扇形周长16l+2r16r4l8
扇形面积12lr12×8×416
选A
4C　设扇形圆心角α半径R cm2R+α·R612R2·α2解α1R2α4R1选C
5A　扇形面积公式12R2αS1S2扇形圆心角面积
设S1S2扇形圆心角分αβ
αβ512α+β2π解α(35)π
6A　∵△AOB顶角120°腰长2等腰三角形∴AB30°π6
方案中扇形周长l12+2+2×π64+π3
方案二中OD1周长l21+1+1×2π32+2π3
方案中扇形面积S112×π6×22π3
方案二中扇形面积S212×2π3×12π3
S1S2l1>l2选A

二填空题
7答案　12
解析　设BOaABbRt△ABO面积ab2扇形BOC面积a22·αab4a22·ααb2atan αbaαtanα12
8答案　2∶3
解析　设扇形半径R切圆半径r∵扇形圆心角π3
∴Rr2r∴R3r
∴扇形面积60πR2360πR263πr22
切圆面积πr2∴扇形切圆面积扇形面积2∶3
9答案　4π6332
解析　设扇形半径r米圆心弦距离r2米勾股定理r232+r22解r23
扇形面积等12·2π3·(23)24π(方米)
S24π12×6×23×cos π3(4π33)方米
圆心弦距离等3米矢长3米
题目中弧田面积验公式计算S112(弦×矢+矢2)12×(6×3+3)63+32(方米)
4π3363+324π6332
答案4π6332
三解答题
10解析　(1)330°角终边30°角终边相30°化弧度π675°75×π1805π12
终边阴影部分(包括边界)角集合α2kππ6<α<2kπ+5π12k∈Z
(2)30°π6210°7π6两角终边直线相
终边直线AB角αkπ+π6k∈Z
终边y轴角βkπ+π2k∈Z
终边阴影部分(包括边界)角集合γkπ+π6<γ11解析　(1)设扇形圆心角α半径r题意αr+2r812αr24
解α2
(2)设扇形半径弧长分rl
题意2r+l40
扇形面积S12lr12(402r)·r(r10)2+100
∴r10时S取值时l20
圆心角αlr2
∴半径10圆心角2时扇形面积值100
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