数值分析试题
填空题（2 0×2′)
1 设x0231精确值x*0229似值x 2 位效数字
2 f(x）x7－x3＋1f[2021222324252627] 1 f[202122232425262728］ 0
3 设‖A‖∞＝___5 ____‖X‖∞＝__ 3_____
‖AX‖∞≤_15_ __
4 非线性方程f(x)0迭代函数xj(x)解区间满足 ｜j＇(x)｜ <1 该迭代函数迭代解法定局部收敛
5 区间[ab］三次样条插值函数S（x）［ab]具直 2 阶连续导数
6 插值节点等距分布时求节点首节点应该选等距节点牛顿差商公式 前插公式 求节点尾节点应该选等距节点牛顿差商公式 插公式 果估计结果舍入误差应该选插值公式中 拉格朗日插值公式
7 拉格朗日插值公式中f(xi）系数ai（x）特点： 1 系数ai（x）满足 ai(x）>1 计算时会放f（xi)误差
8 似值相误差01％少取 4 位效数字
9 意初始量X（0）意量g线性方程组迭代公式x（k+1）Bx(k）+g（k01…）收敛方程组精确解x＊充分必条件 r(B)〈1
10 列数确定插值项式次数高 5
x
0
05
1
15
2
25
yf（x)
—2
—175
1
025
2
425
11 牛顿山法山条件 ｜f(xn+1)|<｜f（xn)|
12 线性方程组松弛迭代法通逐渐减少残差ri （i01…n）实现中残差ri＝ （bi—ai1x1ai2x2—…—ainxn）aii （i01…n)
13 非线性方程f(x)0种切线法迭代求解时迭代区间存唯解f（x)二阶导数变号初始点x0选取 f(x0）f(x0）〉0
14 迭代计算步骤建立迭代函数 选取初值 迭代计算
二 判断题（10×1′)
1 An阶非奇异矩阵线性方程组AX＝b定高斯消元法求解（ × )
2 解非线性方程f（x)0牛顿迭代法单根x＊附方收敛 （ Ö ）
3 An阶方阵元素满足等式
解线性方程组AX＝b高斯—塞德尔迭代法定收敛 （ × ）
4 样条插值种分段插值 ( Ö )
5 果插值结点相满足相插值条件插值项式等价 ( Ö ）
6 实际问题精确解实际计算结果间误差模型误差观测误差截断误差舍入误差 ( Ö )
7 解线性方程组方根直接解法适线性方程组AX＝b ( × ）
8 迭代解法舍入误差估计第步迭代计算舍入误差开始估计直步迭代计算舍入误差 ( × )
9 数值计算中总误差果考虑截断误差舍入误差误差佳分配原截断误差＝舍入误差 （ Ö ）
10插值计算中避免外插减少舍入误差 ( × ）
三 计算题(5×10′）
1列元高斯消元法解线性方程组
解答
（152）元5第二行交换第第二行
L211502l312504 方程化：
（0226）元第三行交换第二第三行
L3202260076923方程化：
回代：
2牛顿—埃尔米特插值法求满足列表中插值条件四次插值项式P4（x)写出截断误差表达式（设f(x)插值区间具直五阶连续导数)
xi
0
1
2
f(xi)
1
—1
3
f ’(xi)
1
5
解答：
做差商表
xi
F(xi）
F［xixi+1]
F［xixi+1xi+2］
F[xixi+1xi+2xi+3］
F［xixi+1xi+2xi+3xi+4]
0
1
1
1
—2
1
1
1
3
2
3
4
3
0
2
3
5
1
—2
1
P4(x)1—2x3x（x1）—x(x—1）（x—1）(x2）
R4（x)f（5）（x）5x（x—1)(x—1)（x—2)（x2)
3面线性方程组变化等价线性方程组应雅克迭代法高斯—赛德尔迭代法均收敛写出变化线性方程组雅克迭代法高斯赛德尔迭代法迭代公式简单说明收敛理
解答：
交换第二第四方程系数矩阵严格角占优：
雅克迭代公式：
计算机数学基础(2)数值分析试题
单项选择题（题3分15分)
1 已知准确值x＊t位效数字似值x＝00a1a2…an×10s（a1¹0)绝误差½x*－x½£( )．
(A) 05×10 s－1－t （B） 05×10 s－t （C） 05×10s＋1－t (D) 05×10 s＋t
2 矩阵严格角占优矩阵（ ）．
(A） （B)
（C) (D)
3 （01)(24)(31）点分段线性插值函数P（x)（ ）
（A） （B）
(C) (D)
4 等距二点求导公式( )
(A) （B）
(C） (D）
5 解常微分方程初值问题均形式改进欧拉法公式
ypyc分( ）．
(A) (B)
(C） (D）
二填空题(题3分15分）
6 设似值x1x2满足e（x1)005e（x2)0005e(x1x2） ．
7 三次样条函数S（x）满足：S(x）区间[ab］二阶连续导S（xk）yk（已知)k012…n满足S（x)子区间［xkxk+1] ．
8 牛顿－科茨求积公式＝
9 解方程f（x)0简单迭代法迭代函数j（x)满足根区间 根区间意取点作初始值迭代解收敛．
10 解常微分方程初值问题改进欧拉法预报――校正公式
预报值：校正值yk+1 ．
三计算题（题15分60分)
11 简单迭代法求线性方程组
X(3）．取初始值(000）T计算程保留4位数．
12 已知函数值f(0)6f(1）10f(3）46f(4)82f（6)212求函数四阶均差f（01346）二阶均差f（413)．
13积分区间8等分梯形求积公式计算定积分计算程保留4位数．
14 牛顿法求似值取x1011初始值计算程保留4位数．
四证明题(题10分)
15 证明求常微分方程初值问题
等距节点ax0 y（xk+1)»yk+1yk+[f(xkyk)+f（xk+1yk+1）]
中hxk+1－xk（k012…n－1)
计算机数学基础（2）数值分析试题答案
单项选择题（题3分15分）
1 A 2 B 3 A 4 B 5 D
二填空题（题3分15分）
6 005½x2½+0005½x1½ 7 3次项式
8 b－a 9 ½j¢（x）½£r〈1 10 yk+hf（xk＋1 ) ．
三计算题（题15分60分）
11 写出迭代格式
X(0)（000）T
X（1）＝（2533）T
X（2)（28752363 71000 0)T
X（3）(3136 42045 60971 6)T
12 计算均差列出．
f(xk)
阶均差
二阶均差
三阶均差
四阶均差
0
6
1
10
4
3
46
18
143
4
82
36
6
13
6
212
65
293
1115
115
f（01346)
f（4 1 3)6
13 f(x）h．分点x010x1125x215x3175x420x5225x6250x7275x830
函数值：f(10）1414 2f（125)1600 8f(15）1802 8f(175)2015 6f（20）2236 1f（225）2462 2f（250)2692 6f（275)2926 2f(30）3162 3．
（9分)
×[1414 2+3162 3+2×(1600 8+1802 8+2015 6
+2236 1+2462 2+2692 6+2926 2)］
0125×(4576 5+2×15736 3）4506 1
14 设x求求x2－1150正根．f(x)x2－115．
f¢（x）2xf²(x）2f(10)f²(10)(100－115）×2<0f（11）f²（11）（121－115)×2>0
取x011．
迭代公式
xk+1xk－（k012…)
x1＝10727 3
x2＝10723 8
x3＝10723 8
x＊»10723 8
四证明题(题10分)
15 子区间[xk+1xk］微分方程两边关x积分
y（xk+1)－y(xk）
求积梯形公式
y(xk+1)－y（xk）
y（xk）y(xk+1）ykyk+1代
y(xk+1）»yk+1yk+［f(xkyk)+f(xk+1yk+1）］（k012…n－1）
数值分析期末试题
填空题（分)
(1)设 ______13_______
（2)方程组 Jacobi迭代法迭代矩阵
（3）相误差约相误差倍
（4）求方程根牛顿迭代公式
（5）设差商 1
（6）设矩阵G特征值矩阵G谱半径
（7）已知条件数 9
（8)提高数值计算精度正数充分时应改写
（9）求积节点插值型求积公式代数精确度少次
（10）拟合三点水直线
二 （10分)证明：方程组Jacobi迭代法求解收敛性
证明：Jacobi迭代法迭代矩阵
特征项式
特征值＞1迭代法收敛性
三 (10分）定义积
试中寻求佳方逼元素
解：
法方程
解求佳方逼元素
四 （10分）定数表
x
2
—1
0
1
2
y
—01
01
04
09
16
试三次项式二法拟合数
解
法方程
解
三次项式
误差方
五 (10分) 函数值表
0
1
2
4
1
9
23
3
建立超三次Lagrange插值项式计算假设估计计算误差
解：先计算插值基函数
求Lagrange插值项式
误差公式假设误差估计：
六 （10分） 矩阵直接三角分解法解方程组
解 设
矩阵法求出
解三角方程组
解三角方程组
原方程组解
七 (10分） 试Simpson公式计算积分
似值 估计截断误差
解：
截断误差
八 (10分） Newton法求方程区间根 求
解：方程区间根区间（24）设
Newton法迭代公式
取
九 （10分) 定数表
1
0
1
2
10
14
16
15
1
01
求次数高5项式满足条件
中
解：先建立满足条件
三次插值项式采Newton插值项式
+
设
解
求插值项式
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填空题（2 0×2′)
1 设x0231精确值x*0229似值x 2 位效数字
2 f(x）x7－x3＋1f[2021222324252627] 1 f[202122232425262728］ 0
3 设‖A‖∞＝___5 ____‖X‖∞＝__ 3_____
‖AX‖∞≤_15_ __
4 非线性方程f(x)0迭代函数xj(x)解区间满足 ｜j＇(x)｜ <1 该迭代函数迭代解法定局部收敛
5 区间[ab］三次样条插值函数S（x）［ab]具直 2 阶连续导数
6 插值节点等距分布时求节点首节点应该选等距节点牛顿差商公式 前插公式 求节点尾节点应该选等距节点牛顿差商公式 插公式 果估计结果舍入误差应该选插值公式中 拉格朗日插值公式
7 拉格朗日插值公式中f(xi）系数ai（x）特点： 1 系数ai（x）满足 ai(x）>1 计算时会放f（xi)误差
8 似值相误差01％少取 4 位效数字
9 意初始量X（0）意量g线性方程组迭代公式x（k+1）Bx(k）+g（k01…）收敛方程组精确解x＊充分必条件 r(B)〈1
10 列数确定插值项式次数高 5
x
0
05
1
15
2
25
yf（x)
—2
—175
1
025
2
425
11 牛顿山法山条件 ｜f(xn+1)|<｜f（xn)|
12 线性方程组松弛迭代法通逐渐减少残差ri （i01…n）实现中残差ri＝ （bi—ai1x1ai2x2—…—ainxn）aii （i01…n)
13 非线性方程f(x)0种切线法迭代求解时迭代区间存唯解f（x)二阶导数变号初始点x0选取 f(x0）f(x0）〉0
14 迭代计算步骤建立迭代函数 选取初值 迭代计算
二 判断题（10×1′)
1 An阶非奇异矩阵线性方程组AX＝b定高斯消元法求解（ × )
2 解非线性方程f（x)0牛顿迭代法单根x＊附方收敛 （ Ö ）
3 An阶方阵元素满足等式
解线性方程组AX＝b高斯—塞德尔迭代法定收敛 （ × ）
4 样条插值种分段插值 ( Ö )
5 果插值结点相满足相插值条件插值项式等价 ( Ö ）
6 实际问题精确解实际计算结果间误差模型误差观测误差截断误差舍入误差 ( Ö )
7 解线性方程组方根直接解法适线性方程组AX＝b ( × ）
8 迭代解法舍入误差估计第步迭代计算舍入误差开始估计直步迭代计算舍入误差 ( × )
9 数值计算中总误差果考虑截断误差舍入误差误差佳分配原截断误差＝舍入误差 （ Ö ）
10插值计算中避免外插减少舍入误差 ( × ）
三 计算题(5×10′）
1列元高斯消元法解线性方程组
解答
（152）元5第二行交换第第二行
L211502l312504 方程化：
（0226）元第三行交换第二第三行
L3202260076923方程化：
回代：
2牛顿—埃尔米特插值法求满足列表中插值条件四次插值项式P4（x)写出截断误差表达式（设f(x)插值区间具直五阶连续导数)
xi
0
1
2
f(xi)
1
—1
3
f ’(xi)
1
5
解答：
做差商表
xi
F(xi）
F［xixi+1]
F［xixi+1xi+2］
F[xixi+1xi+2xi+3］
F［xixi+1xi+2xi+3xi+4]
0
1
1
1
—2
1
1
1
3
2
3
4
3
0
2
3
5
1
—2
1
P4(x)1—2x3x（x1）—x(x—1）（x—1）(x2）
R4（x)f（5）（x）5x（x—1)(x—1)（x—2)（x2)
3面线性方程组变化等价线性方程组应雅克迭代法高斯—赛德尔迭代法均收敛写出变化线性方程组雅克迭代法高斯赛德尔迭代法迭代公式简单说明收敛理
解答：
交换第二第四方程系数矩阵严格角占优：
雅克迭代公式：
计算机数学基础(2)数值分析试题
单项选择题（题3分15分)
1 已知准确值x＊t位效数字似值x＝00a1a2…an×10s（a1¹0)绝误差½x*－x½£( )．
(A) 05×10 s－1－t （B） 05×10 s－t （C） 05×10s＋1－t (D) 05×10 s＋t
2 矩阵严格角占优矩阵（ ）．
(A） （B)
（C) (D)
3 （01)(24)(31）点分段线性插值函数P（x)（ ）
（A） （B）
(C) (D)
4 等距二点求导公式( )
(A) （B）
(C） (D）
5 解常微分方程初值问题均形式改进欧拉法公式
ypyc分( ）．
(A) (B)
(C） (D）
二填空题(题3分15分）
6 设似值x1x2满足e（x1)005e（x2)0005e(x1x2） ．
7 三次样条函数S（x）满足：S(x）区间[ab］二阶连续导S（xk）yk（已知)k012…n满足S（x)子区间［xkxk+1] ．
8 牛顿－科茨求积公式＝
9 解方程f（x)0简单迭代法迭代函数j（x)满足根区间 根区间意取点作初始值迭代解收敛．
10 解常微分方程初值问题改进欧拉法预报――校正公式
预报值：校正值yk+1 ．
三计算题（题15分60分)
11 简单迭代法求线性方程组
X(3）．取初始值(000）T计算程保留4位数．
12 已知函数值f(0)6f(1）10f(3）46f(4)82f（6)212求函数四阶均差f（01346）二阶均差f（413)．
13积分区间8等分梯形求积公式计算定积分计算程保留4位数．
14 牛顿法求似值取x1011初始值计算程保留4位数．
四证明题(题10分)
15 证明求常微分方程初值问题
等距节点ax0
中hxk+1－xk（k012…n－1)
计算机数学基础（2）数值分析试题答案
单项选择题（题3分15分）
1 A 2 B 3 A 4 B 5 D
二填空题（题3分15分）
6 005½x2½+0005½x1½ 7 3次项式
8 b－a 9 ½j¢（x）½£r〈1 10 yk+hf（xk＋1 ) ．
三计算题（题15分60分）
11 写出迭代格式
X(0)（000）T
X（1）＝（2533）T
X（2)（28752363 71000 0)T
X（3）(3136 42045 60971 6)T
12 计算均差列出．
f(xk)
阶均差
二阶均差
三阶均差
四阶均差
0
6
1
10
4
3
46
18
143
4
82
36
6
13
6
212
65
293
1115
115
f（01346)
f（4 1 3)6
13 f(x）h．分点x010x1125x215x3175x420x5225x6250x7275x830
函数值：f(10）1414 2f（125)1600 8f(15）1802 8f(175)2015 6f（20）2236 1f（225）2462 2f（250)2692 6f（275)2926 2f(30）3162 3．
（9分)
×[1414 2+3162 3+2×(1600 8+1802 8+2015 6
+2236 1+2462 2+2692 6+2926 2)］
0125×(4576 5+2×15736 3）4506 1
14 设x求求x2－1150正根．f(x)x2－115．
f¢（x）2xf²(x）2f(10)f²(10)(100－115）×2<0f（11）f²（11）（121－115)×2>0
取x011．
迭代公式
xk+1xk－（k012…)
x1＝10727 3
x2＝10723 8
x3＝10723 8
x＊»10723 8
四证明题(题10分)
15 子区间[xk+1xk］微分方程两边关x积分
y（xk+1)－y(xk）
求积梯形公式
y(xk+1)－y（xk）
y（xk）y(xk+1）ykyk+1代
y(xk+1）»yk+1yk+［f(xkyk)+f(xk+1yk+1）］（k012…n－1）
数值分析期末试题
填空题（分)
(1)设 ______13_______
（2)方程组 Jacobi迭代法迭代矩阵
（3）相误差约相误差倍
（4）求方程根牛顿迭代公式
（5）设差商 1
（6）设矩阵G特征值矩阵G谱半径
（7）已知条件数 9
（8)提高数值计算精度正数充分时应改写
（9）求积节点插值型求积公式代数精确度少次
（10）拟合三点水直线
二 （10分)证明：方程组Jacobi迭代法求解收敛性
证明：Jacobi迭代法迭代矩阵
特征项式
特征值＞1迭代法收敛性
三 (10分）定义积
试中寻求佳方逼元素
解：
法方程
解求佳方逼元素
四 （10分）定数表
x
2
—1
0
1
2
y
—01
01
04
09
16
试三次项式二法拟合数
解
法方程
解
三次项式
误差方
五 (10分) 函数值表
0
1
2
4
1
9
23
3
建立超三次Lagrange插值项式计算假设估计计算误差
解：先计算插值基函数
求Lagrange插值项式
误差公式假设误差估计：
六 （10分） 矩阵直接三角分解法解方程组
解 设
矩阵法求出
解三角方程组
解三角方程组
原方程组解
七 (10分） 试Simpson公式计算积分
似值 估计截断误差
解：
截断误差
八 (10分） Newton法求方程区间根 求
解：方程区间根区间（24）设
Newton法迭代公式
取
九 （10分) 定数表
1
0
1
2
10
14
16
15
1
01
求次数高5项式满足条件
中
解：先建立满足条件
三次插值项式采Newton插值项式
+
设
解
求插值项式
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