数值分析模拟试卷(五)


    数值分析模拟试卷(五) 班级 学号 姓名 一、填空题(每空2分,共30分) 1.已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x具有的有效数字是 ____位; 2.若,改变计算式=__________________,使计算结果更精确; 3.已知, 则谱半径 __________ ; 4.过节点的插值多项式为 ____________________ ; 5.过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足__________ ,则p(x)是不超过 二次的多项式; 6.,; 7.利用抛物(Simpson)公式求= __________ ; 8.插值型求积公式的求积系数之和__________ ; 9.已知等距节点的函数值(xi, yi)(i=0,1,2),由数值微分三点公式,__________ ; 10.为使两点的数值求积公式:具有最高的代数精度, 其求积节点应为 ___________________ ; 11.用高斯—切比雪夫求积公式计算,当n=______时,能得到精确值; 12.解初值问题近似解的欧拉公式局部截断误差为 __________ , 是____ 阶方法. 二、(12分)已知方阵,试通过交换A的行,使其能实现(Doolittle)分解,并给出其分解;并用该分解求解方程组AX=b,其中. 三、(10分)设,满足,试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数,使收敛? 四、(14分)线性方程组, (1) 请写出解此方程组的赛德尔迭代法的迭代格式,并讨论收敛性; (2) ,给定松弛因子,写出解此方程组的SOR方法迭代格式,讨论收敛性. 五、(10分)设函数f(x)在[0,1]上具有3阶连续导数,用基函数方法求一个次数不超过2的多项式H(x),满足,写出插值余项. 六、(10分)用改进的欧拉公式求解初值问题,取步长k = 0.1,计算y(0.1),y(0.2)的近似值,小数点后保留5位. 七、(8分)证明对任意的初值,迭代格式是计算的三阶方法. 八、(6分) 若有n个不同实根 证明 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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    贡献于2020-11-25

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