2023年长春市中考数学模拟试题
．选择题（8题满分24分题3分）
1．（3分）数轴果数原点距离等5数（ ）
A．5 B．﹣5 C．5﹣5 D．
答案C
解析原点左侧原点距离等5数﹣5
原点右侧原点距离等5数+5
选：C．
2．（3分）北京宫占面积约720000方米数720000科学记数法表示（ ）
A．072×104 B．72×105 C．72×105 D．72×106
答案B
解析720000科学记数法表示72×105元．
选：B．
3．（3分）图长方体包装盒表面展开成面图形（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析A符合长方体展开图特点长方体展开图选项符合题意
B符合长方体展开图特点长方体展开图选项符合题意
C符合长方体展开图特点长方体展开图选项符合题意
D符合长方体展开图特点长方体展开图选项符合题意．
选：A．
4．（3分）等式x+1≤2x﹣1解集数轴表示正确（ ）
A．
B．
C．
D．
答案A
解析x+1≤2x﹣1：
x≥2
选：A．
5．（3分）图测量河两岸相两点PA距离河边取PA垂线PB点C测PC＝100米∠PCA＝30°河宽PA等（ ）
A．50 B．米 C．米 D．200米
答案C
解析∵PA⊥PBPC＝100米∠PCA＝30°
∴河宽PA＝PC•tan∠PCA＝100•tan30°＝100×＝（米）．
选：C．
6．（3分）图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E连接ACOCOD∠A＝20°∠COD度数（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
答案C
解析∵弦CD⊥AB
∴＝
∴∠BOD＝∠BOC＝2∠A＝2×20°＝40°
∴∠COD＝40°+40°＝80°．
选：C．
7．（3分）图△ABC中∠BAC＝90°AB＞AC．列步骤作图：
①分点B点C圆心BC半长半径作圆弧两弧相交点M点N
②作直线MN边AB相交点D连接CD．
列说法定正确（ ）
A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠B
C．∠ACD＝∠DCB D．2∠B+∠ACD＝90°
答案C
解析作图知MN垂直分线段BC
∴DB＝DCMN⊥BC
∴∠BDN＝∠CDN∠DBC＝∠DCB
∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2∠B
∵∠A＝90°
∴∠ADC+∠ACD＝90°
∴2∠B+∠ACD＝90°
选项ABD正确
选：C．
8．（3分）图面直角坐标系中点A坐标（32）AB⊥x轴点B点C线段OB点连接AC．点P线段ACAP＝2PC函数y＝（x＞0）图象点P．点C线段OB运动时k取值范围（ ）
A．0＜k≤2 B．≤k≤3 C．≤k≤2 D．≤k≤4
答案C
解析∵点A坐标（32）AB⊥x轴点B
∴OB＝3AB＝2
设C（c0）（0≤c≤3）P作PD⊥x轴点D
BC＝3﹣cPD∥ABOC＝c
∴△PCD∽△ACB
∴
∵AP＝2PC
∴
∴PD＝CD＝1﹣c
∴OD＝OC+CD＝1+c
∴P（1+c）
P（1+c）代入函数y＝（x＞0）中
k＝c
∵0≤c≤3
∴
选：C．
二．填空题（6题满分18分题3分）
9．（3分）套运动装a元降价10售价________．
答案09a元．
解析降价价格a×（1﹣10）＝09a元．
10．（3分）分解式：x2+2x+1＝________．
答案（x+1）2．
解析x2+2x+1＝（x+1）2．
11．（3分）已知关x方程x2﹣2x+k＝0实数根k取值范围________．
答案k≤1．
解析∵关x方程x2﹣2x+k＝0实数根
∴Δ＝b2﹣4ac≥04﹣4k≥0
解k≤1．
12．（3分）果正边形外角30°正边形边数________．
答案12．
解析正边形边数：360°÷30°＝12．
13．（3分）图△ABC中AB＝AC∠ABC＝45°AB直径⊙O交BC点DBC＝4cm图中阴影部分面积________．
答案（π+2）cm2．
解析连接ODAD
△ABC中AB＝AC∠ABC＝45°
∴∠C＝45°
∴∠BAC＝90°
∴△ABCRt△BAC
∵BC＝4
∴AC＝AB＝4
∵AB直径
∴∠ADB＝90°BO＝DO＝2
∵OD＝OB∠B＝45°
∴∠B＝∠BDO＝45°
∴∠DOA＝∠BOD＝90°
∴阴影部分面积S＝S△BOD+S扇形DOA＝+＝π+2．
答案（π+2）cm2．
14．（3分）图面直角坐标系中点A坐标（02）点B坐标（42）．抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（hk常数）线段AB交CD两点CD＝ABk值________．
答案
解析∵点A坐标（02）点B坐标（42）
∴AB＝4
∵抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（hk常数）线段AB交CD两点CD＝AB＝2
∴设点C坐标（c2）点D坐标（c+22）h＝＝c+1
∴2＝﹣[c﹣（c+1）]2+k
解k＝．
三．解答题（10题满分78分）
15．（6分）先化简求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2中x＝．
答案见解析
解析原式＝x2+4x﹣5+x2﹣4x+4
＝2x2﹣1
x＝时原式＝2（）2﹣1＝5．
16．（6分）透明盒子里红球黄球绿球颜色外余相颖盒子里机摸出球记录颜色放回盒子里充分摇匀机摸出球记录颜色．请列表法画树状图法求颖两次摸出球颜色相概率．
答案见解析
解析画树状图：
9种等结果颖两次摸出球颜色相结果3
∴颖两次摸出球颜色相概率＝．
17．（6分）图网格A（﹣13）B（31）C（04）D（33）．
（1）试确定△ABC形状________．
（2）画出△ABC外接圆⊙M．
（3）点P第象限格点∠CPD＝45°．
①写出点P坐标________．
②满足条件点P________．
答案见解析
解析
图示：
（1）∵AC＝BC＝3AB＝2
AC2+BC2＝AB2
∴△ABC形状直角三角形．
答案直角三角形
（2）△ABC外接圆⊙M求作图形
（3）点P第象限格点∠CPD＝45°．
①写出点P坐标（17）（46）（11）（20）．
②满足条件点P 4．
答案（17）（46）（11）（20）4．
18．（7分）某中学配合开展垃圾分类进校园活动新购买批型号垃圾分类垃圾桶学校先2700元购买批班级号垃圾桶3600元购买批放户外永久号垃圾桶已知号垃圾桶价格号垃圾桶4倍购买数量号垃圾桶少40求号垃圾桶价格少元？
答案见解析
解析设号垃圾桶价格x元号垃圾桶价格4x元
题意：﹣＝40
解：x＝45
检验x＝45原方程解符合题意．
答：号垃圾桶价格45元．
19．（7分）行四边形ABCD中AC角线AE⊥CD点GF分ABBC边点连接FGAFAF分∠GFC．
（1）图①FG⊥ABAG＝6AE＝5sinB＝求行四边形ABCD面积．
（2）图②∠AGF﹣∠ACB＝∠CAEF作FH⊥FG交ACH求证：AC+AH＝AF．
答案见解析
解析（1）A作AH⊥BC图
∵AF分∠GFCFG⊥AB
∴AH＝AG＝6
∵四边形ABCD行四边形
∴∠B＝∠D
∴sinB＝sinD＝
∵AE⊥CDAE＝5
∴AD＝＝
∴行四边形ABCD面积：AD×AH＝×6＝50．
（2）FC截取FM＝FGF作FN⊥AF交AC延长线点N连接AM图
∵AF分∠GFC
∴∠AFM＝∠AFG
△AFM△AFG中
∴△AFG≌△AFM（SAS）
∴∠AGF＝∠AMF∠FAG＝∠FAM
∵∠AGF﹣∠ACB＝∠CAE
∴∠AMF﹣∠ACB＝∠CAE
∵∠AMF﹣∠ACB＝∠CAM
∴∠MAC＝∠EAC
∴∠FAC＝∠GAE
∵行四边形ABCD中AB∥CDAE⊥CD
∴∠GAE＝∠AED＝90°
∴∠FAC＝45°
∵FN⊥AF
∴∠FAH＝∠FNC＝45°
∴AF＝NF△AFN等腰直角三角形
∵FH⊥FGFN⊥AF
∴∠AFG＝∠NFH
∵∠AFM＝∠AFG
∴∠AFM＝∠NFH
∴∠AFH＝∠NFC
△AFH△NFC中
∴△AFH≌△NFC（ASA）．
∴AH＝CN
∴Rt△AFN中AN＝AFAC+CN＝AF
∴AC+AH＝AF．
20．（7分）空气质量空气质量指数分六级分：级优二级良三级轻度污染四级中度污染五级重度污染六级严重污染．级越高说明污染情况越严重体健康危害越．空气质量达级优二级良天气达标天气图长春市2014年2019年空气质量级天数统计图表．
2014﹣2019年长春市空气质量级天数统计表
空气质量级
天数
年份
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
2014
30
215
73
28
13
6
2015
43
193
87
19
15
8
2016
51
237
58
15
5
0
2017
65
211
62
16
9
2
2018
123
202
39
0
1
0
2019
126
180
38
16
5
0
根面统计图表回答列问题：
（1）长春市2014年2019年空气质量达标天数________年．
（2）长春市2014年2019年空气质量重度污染天数中位数________天均数________天．
（3）长春市2015年2019年前年相空气质量优天数增加________年年空气质量优天数年增长率约________（精确1）．
（空气质量优天数增长率＝×100）
（4）认长春市2014年2019年年空气质量？请说明理．
答案见解析
解析（1）折线统计图中达标天数折线高点相应年份2018年
答案：2018
（2）6年重度污染天数排列处中间位置两数均数＝7中位数7天
6年重度污染天数均数＝8天
答案：78
（3）前年相空气质量优天数增加量：
2015年43﹣30＝13天
2016年51﹣43＝8天
2017年65﹣51＝14天
2018年123﹣65＝58天
2019年126﹣123＝3天
空气质量优天数增加2018年增长率≈89
答案：201889
（4）统计表中数知2018年空气质量2018年达标天数重度污染中度污染严重污染天数少．
21．（8分）加强公民节水意识某规定水收费标准：户月水量超6m3时水费立方米11元收费超6m3时超部分立方米16元收费设户月水量xm3应缴水费y元．
（1）写出yx间函数表达式
（2）果两户家庭某月份需缴纳水费55元98元时求两户家庭月水量分少？
答案见解析
解析（1）题意
0≤x≤6时y＝11x
x＞6时y＝11×6+（x﹣6）×16＝16x﹣3
yx间函数表达式y＝
（2）∵55＜11×6
∴缴纳水费55元户水量超6m3
y＝55代入y＝11x解x＝5
∵98＞11×6
∴缴纳水费98元户水量超6m3
y＝98代入y＝16x﹣3解x＝8
答：两户家庭月水量分5m38m3．
22．（9分）原题现课第42页样道题：
图1△ABC纸片DE折叠点A落四边形BCDE点A＇位置．试探索∠A∠1+∠2间数量关系说明理．
明提出种正确解题思路：
连接AA＇∠1∠2分△AEA＇△ADA＇外角…
请明思路解决述问题．
变式探究图2原题中点A落四边形BCDE点A＇位置变点A落四边形BCDE外点A＇位置试猜想时∠A∠1∠2间数量关系说明理．
结运四边形纸片ABCD（∠C＝90°ABCD行）EF折叠成图3形状∠1＝110°∠2＝40°请直接写出∠ABC度数．
答案见解析
解析原题现图1中结：2∠BAC＝∠1+∠2
理：连接AA′．
∵DE折叠AA′重合
∴∠DAE＝∠DA′E
∵∠1＝∠EA′A+∠EAA′∠2＝∠DA′A+∠DAA′
∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝2∠BAC
变式探究图2结：2∠A＝∠1﹣∠2．
理：设EA′交ACJ．
∵∠1＝∠EJA+∠A∠EJA＝∠A′+∠2
∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2
∴2∠A＝∠1﹣∠2．
结运图3中延长BA交CD延长线M．
面结知：∠1﹣∠2＝2∠M
∴2∠M＝110°﹣40°
∴∠M＝35°
∵∠C＝90°
∴∠B＝90°﹣35°＝55°．
23．（10分）△ABC中AB＝AC＝6∠BAC＝90°AD⊥BC点DE线段AD点AE：DE＝2：1AE直角边直线AD右侧构造等腰Rt△AEF∠EAF＝90°连接CEGCE中点．
（1）图1EFAC交点H连接GH求线段GH长度．
（2）图2△AEF绕点A逆时针旋转旋转角α45°＜α＜135°H线段EF中点连接DGHG猜想∠DGH否定值证明结
（3）图3连接BG△AEF绕点A逆时针旋转旋转程中请直接写出BG长度值．
答案见解析
解析（1）图1中连接BECF．
∵AB＝AC＝6∠BAC＝90°AD⊥BC点D
∴BC＝AB＝12BD＝CD＝6∠BAD＝∠CAD＝30°
∴AD＝BD＝DC＝6
∵△AEF等腰直角三角形
∴AE＝AF
∵∠DAH＝∠FAH＝45°
∴EH＝HF
∵AE：DE＝2：1
∴AE＝4DE＝2
∴BE＝＝＝2
∵AB＝ACAE＝AF∠BAC＝∠EAF＝90°
∴∠BAE＝∠CAF
∴△BAE≌△CAF（SAS）
∴CF＝BE＝2
∵EG＝CGEH＝FH
∴GH＝CF＝．
（2）结：∠DGH＝90°定值．
理：连接BECF设CF交BE点OBE交ACJ．法证△BAE≌△CAF（SAS）
∴∠ABE＝∠ACF
∵∠AJB＝∠CJO
∴∠COJ＝∠BAJ＝90°
∴CF⊥BE
∵EH＝HFEG＝GC
∴GH∥CF
∵CD＝DBCG＝GE
∴DG∥BE
∴DG⊥GH
∴∠DGH＝90°．
（3）图3中取AC中点J连接BJJG．
题意AJ＝JC＝3AB＝6
∵∠BAJ＝90°
∴BJ＝＝＝3
∵AJ＝JCEG＝CG
∴JG＝AE＝2
∵BG≤BJ+JG
∴BG≤3+2
∴BG值3+2．
24．（12分）图1面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）x轴交A（﹣40）B（20）两点（点A点B左侧）y轴交点C点D（03）连接AD．
（1）求抛物线解析式
（2）点P线段AO点点P作PQ⊥x轴交抛物线点Q交线段AD点E点F直线AD点连接FQFQ＝EQ△FEQ周长时求点Q坐标△FEQ周长值
（3）图2已知H（0）．抛物线移设移抛物线称轴右侧部分直线AD交点N连接HN△AHN等腰三角形时求抛物线移距离d．
答案见解析
解析（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）x轴交A（﹣40）B（20）两点
∴
解
∴抛物线解析式y＝﹣x2﹣x+4
（2）图1点Q作QM⊥EF点M∠QME＝90°
∵FQ＝EQQM⊥EF
∴EF＝2EM
∵A（﹣40）D（03）
∴OA＝4OD＝3
Rt△AOD中勾股定理AD＝5．
∵PQ⊥x轴
∴PQ∥OC
∴∠QEM＝∠ADO
∴cos∠QEM＝cos∠ADO
∴＝＝
∴EM＝QEEF＝QE
∴C△FEQ＝QE+EF+FQ＝QE
∴QE时△FEQ周长．
设Q（m﹣m2﹣m+4）中﹣4≤m≤0．
∵A（﹣40）D（03）
∴直线AD解析式y＝x+3
∴E（mm+3）
∴QE＝﹣m2﹣m+4﹣（m+3）
＝﹣m2﹣m+1
＝﹣（m+）2+
∵﹣＜0
∴m＝﹣时QE值值
∴△FEQ周长×＝81时点Q坐标（﹣）
（3）题知：移抛物线解析式y＝﹣x2﹣x+4±d．
设xN＝nyN＝﹣n2﹣n+4±d．
∵直线AD解析式y＝x+3点NAD
∴yN＝n+3
∴﹣n2﹣n+4±d＝n+3
∴d＝|n2+n﹣1|
∵H（0）A（﹣40）
∴AH＝﹣（﹣4）＝．
△AHN等腰三角形时
①AN＝AH（n+4）2+＝
解n1＝﹣9（舍）n2＝1
∴d＝|×12+×1﹣1|＝
②AN＝NHn+4＝﹣n
解n＝﹣
∴d＝|×（﹣）2+×（﹣）﹣1|＝
③AH＝NH+＝
解n1＝﹣4（舍）n2＝4
∴d＝|×42+×4﹣1|＝14．
综抛物线移距离d值14．
2022年长春市中考数学模拟试题（4）
．选择题（8题满分24分题3分）
1．（3分）数轴果数原点距离等5数（ ）
A．5 B．﹣5 C．5﹣5 D．
2．（3分）北京宫占面积约720000方米数720000科学记数法表示（ ）
A．072×104 B．72×105 C．72×105 D．72×106
3．（3分）图长方体包装盒表面展开成面图形（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）等式x+1≤2x﹣1解集数轴表示正确（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）图测量河两岸相两点PA距离河边取PA垂线PB点C测PC＝100米∠PCA＝30°河宽PA等（ ）
A．50 B．米 C．米 D．200米
6．（3分）图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E连接ACOCOD∠A＝20°∠COD度数（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
7．（3分）图△ABC中∠BAC＝90°AB＞AC．列步骤作图：
①分点B点C圆心BC半长半径作圆弧两弧相交点M点N
②作直线MN边AB相交点D连接CD．
列说法定正确（ ）
A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠B
C．∠ACD＝∠DCB D．2∠B+∠ACD＝90°
8．（3分）图面直角坐标系中点A坐标（32）AB⊥x轴点B点C线段OB点连接AC．点P线段ACAP＝2PC函数y＝（x＞0）图象点P．点C线段OB运动时k取值范围（ ）
A．0＜k≤2 B．≤k≤3 C．≤k≤2 D．≤k≤4
二．填空题（6题满分18分题3分）
9．（3分）套运动装a元降价10售价 ．
10．（3分）分解式：x2+2x+1＝ ．
11．（3分）已知关x方程x2﹣2x+k＝0实数根k取值范围 ．
12．（3分）果正边形外角30°正边形边数 ．
13．（3分）图△ABC中AB＝AC∠ABC＝45°AB直径⊙O交BC点DBC＝4cm图中阴影部分面积 ．
14．（3分）图面直角坐标系中点A坐标（02）点B坐标（42）．抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（hk常数）线段AB交CD两点CD＝ABk值 ．
三．解答题（10题满分78分）
15．（6分）先化简求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2中x＝．
16．（6分）透明盒子里红球黄球绿球颜色外余相颖盒子里机摸出球记录颜色放回盒子里充分摇匀机摸出球记录颜色．请列表法画树状图法求颖两次摸出球颜色相概率．
17．（6分）图网格A（﹣13）B（31）C（04）D（33）．
（1）试确定△ABC形状 ．
（2）画出△ABC外接圆⊙M．
（3）点P第象限格点∠CPD＝45°．
①写出点P坐标 ．
②满足条件点P ．
18．（7分）某中学配合开展垃圾分类进校园活动新购买批型号垃圾分类垃圾桶学校先2700元购买批班级号垃圾桶3600元购买批放户外永久号垃圾桶已知号垃圾桶价格号垃圾桶4倍购买数量号垃圾桶少40求号垃圾桶价格少元？
19．（7分）行四边形ABCD中AC角线AE⊥CD点GF分ABBC边点连接FGAFAF分∠GFC．
（1）图①FG⊥ABAG＝6AE＝5sinB＝求行四边形ABCD面积．
（2）图②∠AGF﹣∠ACB＝∠CAEF作FH⊥FG交ACH求证：AC+AH＝AF．
20．（7分）空气质量空气质量指数分六级分：级优二级良三级轻度污染四级中度污染五级重度污染六级严重污染．级越高说明污染情况越严重体健康危害越．空气质量达级优二级良天气达标天气图长春市2014年2019年空气质量级天数统计图表．
2014﹣2019年长春市空气质量级天数统计表
空气质量级
天数
年份
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
2014
30
215
73
28
13
6
2015
43
193
87
19
15
8
2016
51
237
58
15
5
0
2017
65
211
62
16
9
2
2018
123
202
39
0
1
0
2019
126
180
38
16
5
0
根面统计图表回答列问题：
（1）长春市2014年2019年空气质量达标天数 年．
（2）长春市2014年2019年空气质量重度污染天数中位数 天均数 天．
（3）长春市2015年2019年前年相空气质量优天数增加 年年空气质量优天数年增长率约 （精确1）．
（空气质量优天数增长率＝×100）
（4）认长春市2014年2019年年空气质量？请说明理．
21．（8分）加强公民节水意识某规定水收费标准：户月水量超6m3时水费立方米11元收费超6m3时超部分立方米16元收费设户月水量xm3应缴水费y元．
（1）写出yx间函数表达式
（2）果两户家庭某月份需缴纳水费55元98元时求两户家庭月水量分少？
22．（9分）原题现课第42页样道题：
图1△ABC纸片DE折叠点A落四边形BCDE点A＇位置．试探索∠A∠1+∠2间数量关系说明理．
明提出种正确解题思路：
连接AA＇∠1∠2分△AEA＇△ADA＇外角…
请明思路解决述问题．
变式探究图2原题中点A落四边形BCDE点A＇位置变点A落四边形BCDE外点A＇位置试猜想时∠A∠1∠2间数量关系说明理．
结运四边形纸片ABCD（∠C＝90°ABCD行）EF折叠成图3形状∠1＝110°∠2＝40°请直接写出∠ABC度数．
23．（10分）△ABC中AB＝AC＝6∠BAC＝90°AD⊥BC点DE线段AD点AE：DE＝2：1AE直角边直线AD右侧构造等腰Rt△AEF∠EAF＝90°连接CEGCE中点．
（1）图1EFAC交点H连接GH求线段GH长度．
（2）图2△AEF绕点A逆时针旋转旋转角α45°＜α＜135°H线段EF中点连接DGHG猜想∠DGH否定值证明结
（3）图3连接BG△AEF绕点A逆时针旋转旋转程中请直接写出BG长度值．
24．（12分）图1面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）x轴交A（﹣40）B（20）两点（点A点B左侧）y轴交点C点D（03）连接AD．
（1）求抛物线解析式
（2）点P线段AO点点P作PQ⊥x轴交抛物线点Q交线段AD点E点F直线AD点连接FQFQ＝EQ△FEQ周长时求点Q坐标△FEQ周长值
（3）图2已知H（0）．抛物线移设移抛物线称轴右侧部分直线AD交点N连接HN△AHN等腰三角形时求抛物线移距离d．
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．选择题（8题满分24分题3分）
1．（3分）数轴果数原点距离等5数（ ）
A．5 B．﹣5 C．5﹣5 D．
答案C
解析原点左侧原点距离等5数﹣5
原点右侧原点距离等5数+5
选：C．
2．（3分）北京宫占面积约720000方米数720000科学记数法表示（ ）
A．072×104 B．72×105 C．72×105 D．72×106
答案B
解析720000科学记数法表示72×105元．
选：B．
3．（3分）图长方体包装盒表面展开成面图形（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析A符合长方体展开图特点长方体展开图选项符合题意
B符合长方体展开图特点长方体展开图选项符合题意
C符合长方体展开图特点长方体展开图选项符合题意
D符合长方体展开图特点长方体展开图选项符合题意．
选：A．
4．（3分）等式x+1≤2x﹣1解集数轴表示正确（ ）
A．
B．
C．
D．
答案A
解析x+1≤2x﹣1：
x≥2
选：A．
5．（3分）图测量河两岸相两点PA距离河边取PA垂线PB点C测PC＝100米∠PCA＝30°河宽PA等（ ）
A．50 B．米 C．米 D．200米
答案C
解析∵PA⊥PBPC＝100米∠PCA＝30°
∴河宽PA＝PC•tan∠PCA＝100•tan30°＝100×＝（米）．
选：C．
6．（3分）图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E连接ACOCOD∠A＝20°∠COD度数（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
答案C
解析∵弦CD⊥AB
∴＝
∴∠BOD＝∠BOC＝2∠A＝2×20°＝40°
∴∠COD＝40°+40°＝80°．
选：C．
7．（3分）图△ABC中∠BAC＝90°AB＞AC．列步骤作图：
①分点B点C圆心BC半长半径作圆弧两弧相交点M点N
②作直线MN边AB相交点D连接CD．
列说法定正确（ ）
A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠B
C．∠ACD＝∠DCB D．2∠B+∠ACD＝90°
答案C
解析作图知MN垂直分线段BC
∴DB＝DCMN⊥BC
∴∠BDN＝∠CDN∠DBC＝∠DCB
∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2∠B
∵∠A＝90°
∴∠ADC+∠ACD＝90°
∴2∠B+∠ACD＝90°
选项ABD正确
选：C．
8．（3分）图面直角坐标系中点A坐标（32）AB⊥x轴点B点C线段OB点连接AC．点P线段ACAP＝2PC函数y＝（x＞0）图象点P．点C线段OB运动时k取值范围（ ）
A．0＜k≤2 B．≤k≤3 C．≤k≤2 D．≤k≤4
答案C
解析∵点A坐标（32）AB⊥x轴点B
∴OB＝3AB＝2
设C（c0）（0≤c≤3）P作PD⊥x轴点D
BC＝3﹣cPD∥ABOC＝c
∴△PCD∽△ACB
∴
∵AP＝2PC
∴
∴PD＝CD＝1﹣c
∴OD＝OC+CD＝1+c
∴P（1+c）
P（1+c）代入函数y＝（x＞0）中
k＝c
∵0≤c≤3
∴
选：C．
二．填空题（6题满分18分题3分）
9．（3分）套运动装a元降价10售价________．
答案09a元．
解析降价价格a×（1﹣10）＝09a元．
10．（3分）分解式：x2+2x+1＝________．
答案（x+1）2．
解析x2+2x+1＝（x+1）2．
11．（3分）已知关x方程x2﹣2x+k＝0实数根k取值范围________．
答案k≤1．
解析∵关x方程x2﹣2x+k＝0实数根
∴Δ＝b2﹣4ac≥04﹣4k≥0
解k≤1．
12．（3分）果正边形外角30°正边形边数________．
答案12．
解析正边形边数：360°÷30°＝12．
13．（3分）图△ABC中AB＝AC∠ABC＝45°AB直径⊙O交BC点DBC＝4cm图中阴影部分面积________．
答案（π+2）cm2．
解析连接ODAD
△ABC中AB＝AC∠ABC＝45°
∴∠C＝45°
∴∠BAC＝90°
∴△ABCRt△BAC
∵BC＝4
∴AC＝AB＝4
∵AB直径
∴∠ADB＝90°BO＝DO＝2
∵OD＝OB∠B＝45°
∴∠B＝∠BDO＝45°
∴∠DOA＝∠BOD＝90°
∴阴影部分面积S＝S△BOD+S扇形DOA＝+＝π+2．
答案（π+2）cm2．
14．（3分）图面直角坐标系中点A坐标（02）点B坐标（42）．抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（hk常数）线段AB交CD两点CD＝ABk值________．
答案
解析∵点A坐标（02）点B坐标（42）
∴AB＝4
∵抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（hk常数）线段AB交CD两点CD＝AB＝2
∴设点C坐标（c2）点D坐标（c+22）h＝＝c+1
∴2＝﹣[c﹣（c+1）]2+k
解k＝．
三．解答题（10题满分78分）
15．（6分）先化简求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2中x＝．
答案见解析
解析原式＝x2+4x﹣5+x2﹣4x+4
＝2x2﹣1
x＝时原式＝2（）2﹣1＝5．
16．（6分）透明盒子里红球黄球绿球颜色外余相颖盒子里机摸出球记录颜色放回盒子里充分摇匀机摸出球记录颜色．请列表法画树状图法求颖两次摸出球颜色相概率．
答案见解析
解析画树状图：
9种等结果颖两次摸出球颜色相结果3
∴颖两次摸出球颜色相概率＝．
17．（6分）图网格A（﹣13）B（31）C（04）D（33）．
（1）试确定△ABC形状________．
（2）画出△ABC外接圆⊙M．
（3）点P第象限格点∠CPD＝45°．
①写出点P坐标________．
②满足条件点P________．
答案见解析
解析
图示：
（1）∵AC＝BC＝3AB＝2
AC2+BC2＝AB2
∴△ABC形状直角三角形．
答案直角三角形
（2）△ABC外接圆⊙M求作图形
（3）点P第象限格点∠CPD＝45°．
①写出点P坐标（17）（46）（11）（20）．
②满足条件点P 4．
答案（17）（46）（11）（20）4．
18．（7分）某中学配合开展垃圾分类进校园活动新购买批型号垃圾分类垃圾桶学校先2700元购买批班级号垃圾桶3600元购买批放户外永久号垃圾桶已知号垃圾桶价格号垃圾桶4倍购买数量号垃圾桶少40求号垃圾桶价格少元？
答案见解析
解析设号垃圾桶价格x元号垃圾桶价格4x元
题意：﹣＝40
解：x＝45
检验x＝45原方程解符合题意．
答：号垃圾桶价格45元．
19．（7分）行四边形ABCD中AC角线AE⊥CD点GF分ABBC边点连接FGAFAF分∠GFC．
（1）图①FG⊥ABAG＝6AE＝5sinB＝求行四边形ABCD面积．
（2）图②∠AGF﹣∠ACB＝∠CAEF作FH⊥FG交ACH求证：AC+AH＝AF．
答案见解析
解析（1）A作AH⊥BC图
∵AF分∠GFCFG⊥AB
∴AH＝AG＝6
∵四边形ABCD行四边形
∴∠B＝∠D
∴sinB＝sinD＝
∵AE⊥CDAE＝5
∴AD＝＝
∴行四边形ABCD面积：AD×AH＝×6＝50．
（2）FC截取FM＝FGF作FN⊥AF交AC延长线点N连接AM图
∵AF分∠GFC
∴∠AFM＝∠AFG
△AFM△AFG中
∴△AFG≌△AFM（SAS）
∴∠AGF＝∠AMF∠FAG＝∠FAM
∵∠AGF﹣∠ACB＝∠CAE
∴∠AMF﹣∠ACB＝∠CAE
∵∠AMF﹣∠ACB＝∠CAM
∴∠MAC＝∠EAC
∴∠FAC＝∠GAE
∵行四边形ABCD中AB∥CDAE⊥CD
∴∠GAE＝∠AED＝90°
∴∠FAC＝45°
∵FN⊥AF
∴∠FAH＝∠FNC＝45°
∴AF＝NF△AFN等腰直角三角形
∵FH⊥FGFN⊥AF
∴∠AFG＝∠NFH
∵∠AFM＝∠AFG
∴∠AFM＝∠NFH
∴∠AFH＝∠NFC
△AFH△NFC中
∴△AFH≌△NFC（ASA）．
∴AH＝CN
∴Rt△AFN中AN＝AFAC+CN＝AF
∴AC+AH＝AF．
20．（7分）空气质量空气质量指数分六级分：级优二级良三级轻度污染四级中度污染五级重度污染六级严重污染．级越高说明污染情况越严重体健康危害越．空气质量达级优二级良天气达标天气图长春市2014年2019年空气质量级天数统计图表．
2014﹣2019年长春市空气质量级天数统计表
空气质量级
天数
年份
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
2014
30
215
73
28
13
6
2015
43
193
87
19
15
8
2016
51
237
58
15
5
0
2017
65
211
62
16
9
2
2018
123
202
39
0
1
0
2019
126
180
38
16
5
0
根面统计图表回答列问题：
（1）长春市2014年2019年空气质量达标天数________年．
（2）长春市2014年2019年空气质量重度污染天数中位数________天均数________天．
（3）长春市2015年2019年前年相空气质量优天数增加________年年空气质量优天数年增长率约________（精确1）．
（空气质量优天数增长率＝×100）
（4）认长春市2014年2019年年空气质量？请说明理．
答案见解析
解析（1）折线统计图中达标天数折线高点相应年份2018年
答案：2018
（2）6年重度污染天数排列处中间位置两数均数＝7中位数7天
6年重度污染天数均数＝8天
答案：78
（3）前年相空气质量优天数增加量：
2015年43﹣30＝13天
2016年51﹣43＝8天
2017年65﹣51＝14天
2018年123﹣65＝58天
2019年126﹣123＝3天
空气质量优天数增加2018年增长率≈89
答案：201889
（4）统计表中数知2018年空气质量2018年达标天数重度污染中度污染严重污染天数少．
21．（8分）加强公民节水意识某规定水收费标准：户月水量超6m3时水费立方米11元收费超6m3时超部分立方米16元收费设户月水量xm3应缴水费y元．
（1）写出yx间函数表达式
（2）果两户家庭某月份需缴纳水费55元98元时求两户家庭月水量分少？
答案见解析
解析（1）题意
0≤x≤6时y＝11x
x＞6时y＝11×6+（x﹣6）×16＝16x﹣3
yx间函数表达式y＝
（2）∵55＜11×6
∴缴纳水费55元户水量超6m3
y＝55代入y＝11x解x＝5
∵98＞11×6
∴缴纳水费98元户水量超6m3
y＝98代入y＝16x﹣3解x＝8
答：两户家庭月水量分5m38m3．
22．（9分）原题现课第42页样道题：
图1△ABC纸片DE折叠点A落四边形BCDE点A＇位置．试探索∠A∠1+∠2间数量关系说明理．
明提出种正确解题思路：
连接AA＇∠1∠2分△AEA＇△ADA＇外角…
请明思路解决述问题．
变式探究图2原题中点A落四边形BCDE点A＇位置变点A落四边形BCDE外点A＇位置试猜想时∠A∠1∠2间数量关系说明理．
结运四边形纸片ABCD（∠C＝90°ABCD行）EF折叠成图3形状∠1＝110°∠2＝40°请直接写出∠ABC度数．
答案见解析
解析原题现图1中结：2∠BAC＝∠1+∠2
理：连接AA′．
∵DE折叠AA′重合
∴∠DAE＝∠DA′E
∵∠1＝∠EA′A+∠EAA′∠2＝∠DA′A+∠DAA′
∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝2∠BAC
变式探究图2结：2∠A＝∠1﹣∠2．
理：设EA′交ACJ．
∵∠1＝∠EJA+∠A∠EJA＝∠A′+∠2
∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2
∴2∠A＝∠1﹣∠2．
结运图3中延长BA交CD延长线M．
面结知：∠1﹣∠2＝2∠M
∴2∠M＝110°﹣40°
∴∠M＝35°
∵∠C＝90°
∴∠B＝90°﹣35°＝55°．
23．（10分）△ABC中AB＝AC＝6∠BAC＝90°AD⊥BC点DE线段AD点AE：DE＝2：1AE直角边直线AD右侧构造等腰Rt△AEF∠EAF＝90°连接CEGCE中点．
（1）图1EFAC交点H连接GH求线段GH长度．
（2）图2△AEF绕点A逆时针旋转旋转角α45°＜α＜135°H线段EF中点连接DGHG猜想∠DGH否定值证明结
（3）图3连接BG△AEF绕点A逆时针旋转旋转程中请直接写出BG长度值．
答案见解析
解析（1）图1中连接BECF．
∵AB＝AC＝6∠BAC＝90°AD⊥BC点D
∴BC＝AB＝12BD＝CD＝6∠BAD＝∠CAD＝30°
∴AD＝BD＝DC＝6
∵△AEF等腰直角三角形
∴AE＝AF
∵∠DAH＝∠FAH＝45°
∴EH＝HF
∵AE：DE＝2：1
∴AE＝4DE＝2
∴BE＝＝＝2
∵AB＝ACAE＝AF∠BAC＝∠EAF＝90°
∴∠BAE＝∠CAF
∴△BAE≌△CAF（SAS）
∴CF＝BE＝2
∵EG＝CGEH＝FH
∴GH＝CF＝．
（2）结：∠DGH＝90°定值．
理：连接BECF设CF交BE点OBE交ACJ．法证△BAE≌△CAF（SAS）
∴∠ABE＝∠ACF
∵∠AJB＝∠CJO
∴∠COJ＝∠BAJ＝90°
∴CF⊥BE
∵EH＝HFEG＝GC
∴GH∥CF
∵CD＝DBCG＝GE
∴DG∥BE
∴DG⊥GH
∴∠DGH＝90°．
（3）图3中取AC中点J连接BJJG．
题意AJ＝JC＝3AB＝6
∵∠BAJ＝90°
∴BJ＝＝＝3
∵AJ＝JCEG＝CG
∴JG＝AE＝2
∵BG≤BJ+JG
∴BG≤3+2
∴BG值3+2．
24．（12分）图1面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）x轴交A（﹣40）B（20）两点（点A点B左侧）y轴交点C点D（03）连接AD．
（1）求抛物线解析式
（2）点P线段AO点点P作PQ⊥x轴交抛物线点Q交线段AD点E点F直线AD点连接FQFQ＝EQ△FEQ周长时求点Q坐标△FEQ周长值
（3）图2已知H（0）．抛物线移设移抛物线称轴右侧部分直线AD交点N连接HN△AHN等腰三角形时求抛物线移距离d．
答案见解析
解析（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）x轴交A（﹣40）B（20）两点
∴
解
∴抛物线解析式y＝﹣x2﹣x+4
（2）图1点Q作QM⊥EF点M∠QME＝90°
∵FQ＝EQQM⊥EF
∴EF＝2EM
∵A（﹣40）D（03）
∴OA＝4OD＝3
Rt△AOD中勾股定理AD＝5．
∵PQ⊥x轴
∴PQ∥OC
∴∠QEM＝∠ADO
∴cos∠QEM＝cos∠ADO
∴＝＝
∴EM＝QEEF＝QE
∴C△FEQ＝QE+EF+FQ＝QE
∴QE时△FEQ周长．
设Q（m﹣m2﹣m+4）中﹣4≤m≤0．
∵A（﹣40）D（03）
∴直线AD解析式y＝x+3
∴E（mm+3）
∴QE＝﹣m2﹣m+4﹣（m+3）
＝﹣m2﹣m+1
＝﹣（m+）2+
∵﹣＜0
∴m＝﹣时QE值值
∴△FEQ周长×＝81时点Q坐标（﹣）
（3）题知：移抛物线解析式y＝﹣x2﹣x+4±d．
设xN＝nyN＝﹣n2﹣n+4±d．
∵直线AD解析式y＝x+3点NAD
∴yN＝n+3
∴﹣n2﹣n+4±d＝n+3
∴d＝|n2+n﹣1|
∵H（0）A（﹣40）
∴AH＝﹣（﹣4）＝．
△AHN等腰三角形时
①AN＝AH（n+4）2+＝
解n1＝﹣9（舍）n2＝1
∴d＝|×12+×1﹣1|＝
②AN＝NHn+4＝﹣n
解n＝﹣
∴d＝|×（﹣）2+×（﹣）﹣1|＝
③AH＝NH+＝
解n1＝﹣4（舍）n2＝4
∴d＝|×42+×4﹣1|＝14．
综抛物线移距离d值14．
2022年长春市中考数学模拟试题（4）
．选择题（8题满分24分题3分）
1．（3分）数轴果数原点距离等5数（ ）
A．5 B．﹣5 C．5﹣5 D．
2．（3分）北京宫占面积约720000方米数720000科学记数法表示（ ）
A．072×104 B．72×105 C．72×105 D．72×106
3．（3分）图长方体包装盒表面展开成面图形（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）等式x+1≤2x﹣1解集数轴表示正确（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）图测量河两岸相两点PA距离河边取PA垂线PB点C测PC＝100米∠PCA＝30°河宽PA等（ ）
A．50 B．米 C．米 D．200米
6．（3分）图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E连接ACOCOD∠A＝20°∠COD度数（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
7．（3分）图△ABC中∠BAC＝90°AB＞AC．列步骤作图：
①分点B点C圆心BC半长半径作圆弧两弧相交点M点N
②作直线MN边AB相交点D连接CD．
列说法定正确（ ）
A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠B
C．∠ACD＝∠DCB D．2∠B+∠ACD＝90°
8．（3分）图面直角坐标系中点A坐标（32）AB⊥x轴点B点C线段OB点连接AC．点P线段ACAP＝2PC函数y＝（x＞0）图象点P．点C线段OB运动时k取值范围（ ）
A．0＜k≤2 B．≤k≤3 C．≤k≤2 D．≤k≤4
二．填空题（6题满分18分题3分）
9．（3分）套运动装a元降价10售价 ．
10．（3分）分解式：x2+2x+1＝ ．
11．（3分）已知关x方程x2﹣2x+k＝0实数根k取值范围 ．
12．（3分）果正边形外角30°正边形边数 ．
13．（3分）图△ABC中AB＝AC∠ABC＝45°AB直径⊙O交BC点DBC＝4cm图中阴影部分面积 ．
14．（3分）图面直角坐标系中点A坐标（02）点B坐标（42）．抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（hk常数）线段AB交CD两点CD＝ABk值 ．
三．解答题（10题满分78分）
15．（6分）先化简求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2中x＝．
16．（6分）透明盒子里红球黄球绿球颜色外余相颖盒子里机摸出球记录颜色放回盒子里充分摇匀机摸出球记录颜色．请列表法画树状图法求颖两次摸出球颜色相概率．
17．（6分）图网格A（﹣13）B（31）C（04）D（33）．
（1）试确定△ABC形状 ．
（2）画出△ABC外接圆⊙M．
（3）点P第象限格点∠CPD＝45°．
①写出点P坐标 ．
②满足条件点P ．
18．（7分）某中学配合开展垃圾分类进校园活动新购买批型号垃圾分类垃圾桶学校先2700元购买批班级号垃圾桶3600元购买批放户外永久号垃圾桶已知号垃圾桶价格号垃圾桶4倍购买数量号垃圾桶少40求号垃圾桶价格少元？
19．（7分）行四边形ABCD中AC角线AE⊥CD点GF分ABBC边点连接FGAFAF分∠GFC．
（1）图①FG⊥ABAG＝6AE＝5sinB＝求行四边形ABCD面积．
（2）图②∠AGF﹣∠ACB＝∠CAEF作FH⊥FG交ACH求证：AC+AH＝AF．
20．（7分）空气质量空气质量指数分六级分：级优二级良三级轻度污染四级中度污染五级重度污染六级严重污染．级越高说明污染情况越严重体健康危害越．空气质量达级优二级良天气达标天气图长春市2014年2019年空气质量级天数统计图表．
2014﹣2019年长春市空气质量级天数统计表
空气质量级
天数
年份
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
2014
30
215
73
28
13
6
2015
43
193
87
19
15
8
2016
51
237
58
15
5
0
2017
65
211
62
16
9
2
2018
123
202
39
0
1
0
2019
126
180
38
16
5
0
根面统计图表回答列问题：
（1）长春市2014年2019年空气质量达标天数 年．
（2）长春市2014年2019年空气质量重度污染天数中位数 天均数 天．
（3）长春市2015年2019年前年相空气质量优天数增加 年年空气质量优天数年增长率约 （精确1）．
（空气质量优天数增长率＝×100）
（4）认长春市2014年2019年年空气质量？请说明理．
21．（8分）加强公民节水意识某规定水收费标准：户月水量超6m3时水费立方米11元收费超6m3时超部分立方米16元收费设户月水量xm3应缴水费y元．
（1）写出yx间函数表达式
（2）果两户家庭某月份需缴纳水费55元98元时求两户家庭月水量分少？
22．（9分）原题现课第42页样道题：
图1△ABC纸片DE折叠点A落四边形BCDE点A＇位置．试探索∠A∠1+∠2间数量关系说明理．
明提出种正确解题思路：
连接AA＇∠1∠2分△AEA＇△ADA＇外角…
请明思路解决述问题．
变式探究图2原题中点A落四边形BCDE点A＇位置变点A落四边形BCDE外点A＇位置试猜想时∠A∠1∠2间数量关系说明理．
结运四边形纸片ABCD（∠C＝90°ABCD行）EF折叠成图3形状∠1＝110°∠2＝40°请直接写出∠ABC度数．
23．（10分）△ABC中AB＝AC＝6∠BAC＝90°AD⊥BC点DE线段AD点AE：DE＝2：1AE直角边直线AD右侧构造等腰Rt△AEF∠EAF＝90°连接CEGCE中点．
（1）图1EFAC交点H连接GH求线段GH长度．
（2）图2△AEF绕点A逆时针旋转旋转角α45°＜α＜135°H线段EF中点连接DGHG猜想∠DGH否定值证明结
（3）图3连接BG△AEF绕点A逆时针旋转旋转程中请直接写出BG长度值．
24．（12分）图1面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）x轴交A（﹣40）B（20）两点（点A点B左侧）y轴交点C点D（03）连接AD．
（1）求抛物线解析式
（2）点P线段AO点点P作PQ⊥x轴交抛物线点Q交线段AD点E点F直线AD点连接FQFQ＝EQ△FEQ周长时求点Q坐标△FEQ周长值
（3）图2已知H（0）．抛物线移设移抛物线称轴右侧部分直线AD交点N连接HN△AHN等腰三角形时求抛物线移距离d．
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