沪教版2023年中考数学模拟试题答案
第 I 卷 选 择 题 （ 30 分）
选 择 题（ 题 10 题 题 3 分 30 分 题 出 四 选 项 中 项符合题目求 请选出答题卡 该项涂黑）
1 面 理 数 较 正 确 （ ）
A 0＜ 2 B 5＜ 3 C 2＜ 3 D 1＜ 4
答案 B
考点 理 数 较
2 算十书指 汉唐千年间 十 部著名数学著作 隋唐时期 国 子监算学科 教 科 书 流 传 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 劳 动 成 果 列 四 部 著 作 中 属 国古代数学著作 （）
A九章算术 B 原 C 海 岛 算 D 周 髀 算
答案 B
考点 数学文化
解析 原 作 者 欧 里
3 列 运 算 正 确 （ ）
A ( a3 )2 a6 B 2a2 + 3a2 6a2 C 2a2 × a3 2a6 D
答案 D
考点 整式运算
解析 A ( a3 )2 a6 B2a2 + 3a2 5a2 C 2a2 × a3 2a5
4 列元二次方程 中 没实数根 （ ）
A x2 2x 0 B x2 + 4x 1 0 C 2x2 4x + 3 0 D 3x2 5x 2
答案 C
考点 元 二 次 方 程 根 判 式
解析 △＞ 0 两 相 等 实 数 根 △ 0 两 相 等 实 数 根 △ ＜ 0没 实 数 根
A△ 4 B△ 20 C △ 8 D △ 1
5 年快递业发展 迅 速 表 2018 年 13 月份省部分市 邮 政快递业务量统 计 结 果（ 单 位：万件）
太原市
市
长治市
晋中市
运城市
汾市
吕梁市
330378
33268
30234
31979
72586
41601
33887
13 月 份 省 七 市 邮 政 快 递 业 务 量 中 位 数 （ ）
A31979 万件 B 33268 万件 C 33887 万件 D 41601 万件
答案 C
考点 数 分 析
解析 表格中 七 数 排 列 第 四 数 中 位 数 33887 万件
6 黄河中华民族 象 征誉母亲河 黄河壶口瀑布位 省吉县城西 45 千 米 处 黄 河 具气势然 景 观落差约 30 米 年 均 流 量 1010 立方米 秒 时 作 时 间 单 位 年均流量 科学计数法表示
A 606 ´104 立方米 时 B 3136 ´106 立方米 时
C 3636 ´106 立方米 时 D 3636 ´105 立方米 时
答案 C
考点 科 学 计 数 法
解析 秒 1010 立方米时 1010×60×603636000 立方米 3636000 科 学 计数法表示 3636×106
7 透明袋子里装两黄球白球颜色外相机中摸出 球记颜色放 回 袋子中充分摇匀 机摸出 球 两次摸黄球 概率（）
A B C D
答案 A
考点 树 状 图 列 表 法 求 概 率
解析
表格知 9 种等结果 中 两次摸黄球 结 果 4 种
∴ P（ 两 次 摸 黄 球 ）
8 图 Rt△ ABC 中 ∠ ACB90°∠ A60°AC6 △ ABC 绕 点 C 逆 时 针 方 旋 转
△ A’ B’ C 时 点 A’ 恰 AB 边 点 B’ 点 B 间 距 离 （ ）
A 12 B 6 C6 D 6
答案 D
考点 旋 转 等 边 三 角 形 性 质
解析 连接 BB’ 旋 转 知 ACA’ CBCB’ C∵ ∠ A60°∴ △ ACA’ 等 边 三 角 形
∴∠ ACA’ 60° ∴ ∠ BCB’ 60°∴ △ BCB’ 等 边 三 角 形 ∴ BB’ BC 6 3
9 配方法二次函 数y x2 8x 9 化 y a(x h)2 + k 形式（）
A y (x 4)2 + 7 B y (x 4)2 25 C y (x + 4)2 + 7 D y (x + 4)2 25
答案 B
考点 二 次 函 数 顶 点 式
解析 y x2 8x 9 x2 8x +16 16 9 (x 4)2 25
10 图正方形 ABCD 接 ⊙ O ⊙ O 半 径 2点 A 圆 心 AC 半 径 画 弧 交 AB
延长线点 E交 AD 延长线点 F 图 中 阴 影 部 分 面 积 （ ）
A4π 4 B 4π 8 C 8π 4 D 8π 8
答案 A
考点 扇 形 面 积 正 方 形 性 质
解析 ∵四边形 ABCD 正方形∴∠ BAD90° 知 圆 正 方 形 中 心 称 图 形
第 I 卷 非 选 择 题 （ 90 分）
二 填 空 题 （ 题 5 题 题 3 分 15 分）
11计算： (3+1)(31)
答案 17
考点 方 差 公 式
解析 ∵ (a + b)(a b) a2 b2 ∴(3+1)(31) (3)21 18117
12 图 1 国 古 代 建 筑 中 种 窗 格 中 冰 裂 纹 图 案 象 征 着 坚 冰 出 现 裂 纹 开 始 清 溶 形 状
定规代表 种然谐美 图 2 图 1 冰 裂 纹 窗 格 图 案 中 提 取 五 条 线 段 组 成 图
形 Ð1+ Ð2 + Ð3 + Ð4 + Ð5 度
答案 360
考点 边 形 外 角
解析 ∵ 意 n 边 形 外 角 360° 图 中 五 条 线 段 组 成 五 边 形
∴ Ð1+ Ð2 + Ð3 + Ð4 + Ð5 360°
13． 2018 年 国 航 空 公 司 规 定 ： 旅 客 机 时 免 费 携 带 行 李 箱 长 宽 高 超 115cm 某厂家生产符合该 规 定行李箱已知 行 李箱宽 20cm 长 高 811 符 合 规 定 行李箱高 值 _____cm
答案 55
考点 元 次 等 式 实 际 应
解析 解 ： 设 行 李 箱 长 8xcm 宽 11xcm
20 + 8x +11x £ 115
解 x £ 5
∴高值 11´ 5 55 cm
14． 图 直 线 MN∥ PQ直 线 AB 分 MNPQ 相交点 AB宇学利尺规 步骤 作 图： ①点 A 圆 心 意 长 半 径 作 弧 交 AN 点 C交 AB 点 D②分 C D 圆 心
CD 长 半 径 作 弧 两 弧 ∠ NAB 交 点 E③ 作 射 线 AE 交 PQ 点 F AB2∠ ABP600
线段 AF 长 ______
答案 2
考点 角 分 线 尺 规 作 图 行 线 性 质 等 腰 三 角 形 三 线 合
解析 点 B 作 BG⊥ AF 交 AF 点 G
尺规作图知 AF 分∠ NAB
∴∠ NAF∠ BAF
∵ MN∥ PQ
∴∠ NAF∠ BFA
∴∠ BAF∠ BFA
∴ BABF2
∵ BG⊥ AF
∴ AGFG
∵ ∠ ABP600
∴∠ BAF∠ BFA300
Rt△ BFG 中FG BF × c o s ÐBFA 2´
∴ AF 2FG 2
15． 图 Rt△ ABC 中 ∠ ACB900 AC6 BC8点 D AB 中 点 CD 直 径 作 ⊙ O⊙
O 分 AC BC 交点 E F点 F 作⊙ O 切线 FG交 AB 点 G FG 长 _____
答案
考点 直 角 三 角 形 斜 中 线 切 线 性 质 行 线 分 线 段 成 例 三 角 函 数
解析 连接 OF
∵ FG ⊙ 0 切 线 ∴ OF⊥ FG
∵ Rt△ ABC 中 D AB 中点
∴ CDBD
∴ ∠ DCB∠ B
∵ OCOF
∴ ∠ OCF∠ OFC
∴ ∠ CFO∠ B
∴ OF∥ BD
∵ O CD 中点
∴ F BC 中点
∴ CF BF BC 4
Rt△ ABC 中 s i nÐB
Rt△ BGF 中 FG BF sin ÐB 4 ´
三 解 答 题 （ 题 8 题 75 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 程 演 算 步 骤 ）
16（题 2 题 题 5 分 10 分）
计 算 ：（ 1）
考点 实 数 计 算
解析 解：原式 84+2+17
（ 2）
考点 分式化简
解析 解：原式
17（题 8 分 ） 图 次 函 数
y1 k1 x + b(k1 ¹ 0) 图 象 分 x 轴y 轴 相 交 点 AB 反
例函数 y2 (k¹ 0) 图 象 相 交 点 C（ 4 2） D（ 2 4）
（ 1） 求 次 函 数 反 例 函 数 表 达 式
（ 2） x 值 时 y1 > 0
（ 3） x 值 时 y1 < y2 请直接写出 x 取 值 范 围
考点 反 例 函 数 次 函 数
解析（ 1）解： Q次函数 y1 k1 x + b 图 象 点 C（ 4 2） D（ 2 4）
（ 3）解： x < 4 0 < x < 2
18（题 9 分 ） 优 秀 传 统 文 化 进 校 园 活 动 中 学 校 计 划 周 二 午 第 三 节 课 时 间 开 展 项 活 动 拟 开 展 活 动 项 目 ：剪 纸 武 术 书 法 器 乐 求 七 年 级 学 生 参 加 参加中项活 动 教务处该校七年 级 学生中机抽取 100 名学生进行调查 进行 统计绘制图 示条形统计图 扇 形统计图（均完 整 ）
请解答列问题
（ 1） 请 补 全 条 形 统 计 图 扇 形 统 计 图
（ 2） 参 加 剪 纸 活 动 项 目 学 生 中 男 生 占 百 分 少 ？
（ 3） 该 校 七 年 级 学 生 500 请 估 计 中 参 加 书 法 项 目 活 动 少 ？
（ 4）学 校 教 务 处 调 查 女 生 中 机 抽 取 解 具 体 情 况 正 抽 参 加 器 乐活动项目女 生 概率少？
考点 条 形 统 计 图 扇 形 统 计 图
解析 （ 1）解：
（ 2）解：´100 40
答：男生占百 分 40
（ 3）解： 500 ´ 21105（）
答：估计中参加 书法项目活动 105
（ 4）解：
5
答：正抽参加 器乐活动项目 女 生概率
19(题 8 分 )祥 云 桥 位 省 城 太 原 南 部 该 桥 塔 体 三 根 曲 线 塔 柱
组合成全桥设 13 直线型斜拉索造 型新颖三晋 种 象征 某 数 学 综 合 实 践 组 学 测 量 斜 拉 索 顶 端 桥 面 距 离 作 项 课 题 活 动 制 订 测 量 方 案 利 课 余 时 间助该桥斜拉索 完 成实测量
测量结果表
项目
容
课题
测 量 斜 拉 索 顶 端 桥 面 距 离
测 量 示 意 图
说 明 ： 两 侧 长 斜 拉 索 AC BC 相 交 点 C 分 桥 面 交 A B 两 点 点 A B C 竖 直 面
测量数
∠ A 度 数
∠ B 度 数
AB 长度
38°
28°
234 米
(1) 请帮助该组根表中测量数求斜拉索顶端点 C AB 距离（参考数sin 38°» 06 cos 38°» 08
tan 38°» 08 sin 28°» 05 cos 28°» 09 tan 28°» 05 ）
(2) 该组写出份完整课题活动报告表项目外认需补充项目（写出）
考点 三 角 函 数 应
解析
（ 1） 解： 点 C 作 CD ^ AB 点 D
设 CD x 米 Rt D ADC 中
∠ ADC90° ∠ A38°
Q AD + BD AB 234 ＼ x + 2x 234
解 x 72
答：斜拉索顶端点 C AB 距离 72 米
（ 2） 解 ： 答 案 唯 需 补 充 项 目 ： 测 量 工 具 计 算 程 员 分 工 指 导 教 师活动感受等
20( 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日 山 西 迎 复 兴 号 列 车 谐 号 相 复 兴 号 列 车 时 速 更 快 安 全 性 更 已 知 太 原 南 北 京 西 全程约 500 千 米 复 兴 号 G92 次 列 车 均 时 某 列 谐 号 列
车行驶 40 千 米 行 驶 时 间 该 列 谐 号 列 车 行 驶 时 间（两
列车中途停留时间 均 外） 查 询 复 兴 号 G92 次 列 车 太 原 南 北 京 西 中 途 石 家 庄 站停留 10 分钟 求坐复兴号 G92 次列车太原南 北 京西需长时间
考点 分 式 方 程 应
解析
解： 设 坐 复 兴 号 G92 次 列 车 太 原 南 北 京 西 需 x 时
题意 解 x
检验 x 原方程根
答 ： 坐 复 兴 号 G92 次 列 车 太 原 南 北 京 西 需 时
21 （题 8 分 ） 请 阅 读 列 材 料 完 成 相 应 务 ：
数 学 中 利 图 形 变 化 程 中 变 性 质 常 常 找 解 决 问 题 办 法 著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利亚 著数学发现 书中样 例子：试问 三角形 ABC AC BC 两 边 分 取 点 X Y AXBYXY（ 图 ） 解 决 问 题 操 作 步 骤 ： 第 步 CA 作 出 点 D CDCB连 接 BD第 二 步 CB 取 点 Y’ 作 Y’ Z’ CA
交 BD 点 Z’ AB 取点 A’ Z’ A’ Y’ Z’ 第 三 步 点 A 作 AZA’ Z’ 交
BD 点 Z第 四 步 点 Z 作 ZYAC交 BC 点 Y Y 作 YXZA交 AC 点 X
AXBYXY
面该结部 分 证明： 证明： QA Z A ＇ Z＼ÐBA＇ Z ＇ ÐBAZ
Q∠A＇BZ＇∠ABZ ＼△BA＇ Z △BAZ
＼ Z ＇ A ＇ BZ ＇
ZA BZ
理
Y ＇ Z ＇
BZ ＇
＼ Z ＇ A ＇
Y ＇ Z ＇
YZ BZ ZA YZ
Q Z ＇ A＇ Y ＇ Z ＇ ＼ZA YZ
务：
（ 1） 请 根 面 操 作 步 骤 部 分 证 明 程 判 断 四 边 形 AXYZ 形状加证 明
（ 2） 请 仔 细 阅 读 面 操．作．步．骤． （ 1）基础完成 AXBYXY 证明程
（ 3） 述 解 决 问 题 程 中 通 作 行 线 四 边 形 BA’ Z’ Y’ 放四边形 BAZY 确 定点 Z Y 位 置 里 运 面 种 图 形 变 化
A移 B旋转 C轴称 D位似
考点 菱形性 质 判 定 图形位似
解析
（ 1） 答 ：四边形 AXYZ 菱形
证明： Q Z Y A C Y X Z＼A 四边形 AXYZ 行 四 边 形
ZA YZ ＼ YAXYZ 菱形
（ 2） 答 ：证明： QC D C B ＼Ð1 Ð2
ZY AC ＼Ð1 Ð3
＼Ð2Ð3 ＼YB YZ
四边形 AXYZ 菱 形 ＼AXXYYZ
＼AXBYXY
(3) 述 解 决 问 题 程 中 通 作 行 线 四 边 形 BA’ Z’ Y’ 放四边形 BAZY 确定点 Z Y 位 置 里 运 面 种 图 形 变 化 D （ 位 似 ）
A移 B旋转 C轴称 D位似
22 (题 12 分 )综 合 实 践
问 题 情 境 ： 数 学 活 动 课 老 师 出 示 样 问 题 ： 图 1 矩 形 ABCD 中 AD2AB E AB 延 长 线 点 BEAB连 接 DE交 BC 点 M DE 边 DE 左 方 作 正 方 形 DEFG 连接 AM． 试 判 断 线 段 AM DE 位 置 关 系 ．
探 究 展 示 ： 勤 奋 组 发 现 AM 垂直分 DE展示 证 明方法：
证明： Q B E A B ＼ AE 2 AB
AD 2 AB ＼ AD AE
四边形 ABCD 矩 形 ＼ AD BC
＼（ １ ）
BE AB ＼ ＼ EM DM
AM △ ADE DE 边中线
Q AD AE ＼ AM ^ DE （ 2）
＼AM 垂直分 DE．
反 思 交 流 ：
(1) 述 证 明 程 中 1 2分指什？
试 判 断 图 １ 中 点 A 否线段 GF 垂 直 分 请 直 接 回 答 必 证 明
(2)创 新 组 受 勤 奋 组 启 发 继 续 进 行 探 究 图 2 连 接 CE CE 边 CE 左 方作正方形 CEFG 发 现 点 G 线段 BC 垂 直 分 线 请 出 证 明
探 索 发 现 ：
(3)图 3连接 CE CE 边 CE 右方作正方形 CEFG发现点 C点 B 线段 AE 垂直分线 外请观察 矩 形 ABCD 正方形 CEFG 顶点边 发现 顶点条边垂 直 分线请写出 发现结 加证明
考点 行 线 分 线 段 成 例 三 线 合 正 方 形 矩 形 性 质 全 等
解析
(1) 答 ： 1：两 条 直 线 组 行 线 截 应 线 段 成 例（ 行 线 分 线 段 成例）
2： 等 腰 三 角 形 顶 角 分 线 底 边 中 线 底 边 高 互 相 重 合 （ 等 腰 三 角
形三线合 ）
答：点 A 线 段 GF 垂直分线 (2) 证明 ：点 G 作 GH ^ BC 点 H
Q四 边形 ABCD 矩 形 点 E AB 延 长 线
＼ÐCBE ÐABC ÐGHC 90° ＼Ð1+Ð290°
Q四边形 CEFG 正 方 形
＼CG CE ÐGCE 90°Ð1+ Ð3 90° ＼Ð2Ð3
＼△GHC ≌ △CBE ＼ HC BE
四边形 ABCD 矩 形 ＼ AD BC
AD 2 AB BE AB ＼ BC 2BE 2HC ＼ HC BH
＼GH 垂直分 BC＼点 G BC 垂 直 分 线
（ 3）答：点 F BC 边垂直分线 （ 点 F AD 边 垂 直 分 线 ）
证 法 ： 点 F 作 FM ^ BC 点 M点 E 作 EN ^ FM 点 N
＼ÐBMN ÐENM ÐENF 90°
Q四边形 ABCD 矩 形 点 E AB 延长线
＼ ÐCBE ÐABC 90°＼四边形 BENM 矩形
＼ BM EN ÐBEN 90° ＼Ð1+ Ð2 90°
Q四边形 CEFG 正 方 形
＼ EF EC ÐCEF 90° ＼Ð2 + Ð3 90°
＼Ð1Ð3 QÐCBE ÐENF 90°
＼△ENF≌△EBC
＼ NE BE ＼ BM BE
Q四边形 ABCD 矩 形 ＼ AD BC
AD 2 AB AB BE ＼ BC 2BM ＼ BM MC
Q＼FM 垂直分 BC ＼点 F BC 边 垂 直 分 线
证 法 二 ： F 作 FN ^ BE 交 BE 延 长 线 点 N连接 FB FC
Q四边形 ABCD 矩形点 E AB 延长线
＼∠ CBE∠ ABC∠ N90° ＼∠ 1+∠ 390°
Q四边形 CEFG 正方形 ＼ECEF∠ CEF90°
＼∠ 1+∠ 290° ＼∠ 2∠ 3
＼△ ENF @ △ CBE
＼NFBENEBC
Q四边形 ABCD 矩形 ＼ADBC
QAD2AB BEAB ＼设 BEa BCEN2aNFa
＼BFCF ＼点 F BC 边 垂 直 分 线
23 (题 13 分 )综 合 探 究
图抛物线 x 轴交 A B 两点（点 A 点 B 左 侧 ） y 轴交点 C 连接
AC BC 点 P 第 四 象 限 抛 物 线 动 点 点 P 横坐标 m 点 P 作 PM ^ x 轴 垂 足 点 M PM 交 BC 点 Q 点 P 作 PE∥ AC 交 x 轴点 E 交 BC 点 F
（ 1） 求 A B C 三点坐标
（ 2） 试探究点 P 运 动 程 中 否 存 样 点 Q A C Q 顶 点 三 角 形
等腰三角形 存 请 直．接．写出时点 Q 坐 标 存 请 说明理
（ 3） 请含 m 代 数 式 表 示 线 段 QF 长求出 m 值 时 QF 值
考点 二 次 函 数 综 合
解析
（ 1） 解： y 0
解 x1 3 x2 4
＼ 点 A B 坐标分 A(30) B（ 4 0）
x 0 y 4 ＼ 点 C 坐 标 C（ 0 4）
1
（ 2） 答： Q ( 5
2 5
2
2 4) Q (13)
2
2
（ 3） 点 F 作 FG ^ PQ 点 G
FG∥x 轴 B（ 4 0） C（ 0 4） △O B C 等 腰 直 角 三 角 形
＼ ÐOBC ÐQFG 45° ＼ GQ FG FQ
PE∥ AC ＼ Ð1 Ð2
FG∥x 轴＼ Ð2 Ð3 ＼ Ð1 Ð3
ÐFGP ÐAOC 90° ＼ △FGP∽△AOC
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第 I 卷 选 择 题 （ 30 分）
选 择 题（ 题 10 题 题 3 分 30 分 题 出 四 选 项 中 项符合题目求 请选出答题卡 该项涂黑）
1 面 理 数 较 正 确 （ ）
A 0＜ 2 B 5＜ 3 C 2＜ 3 D 1＜ 4
答案 B
考点 理 数 较
2 算十书指 汉唐千年间 十 部著名数学著作 隋唐时期 国 子监算学科 教 科 书 流 传 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 劳 动 成 果 列 四 部 著 作 中 属 国古代数学著作 （）
A九章算术 B 原 C 海 岛 算 D 周 髀 算
答案 B
考点 数学文化
解析 原 作 者 欧 里
3 列 运 算 正 确 （ ）
A ( a3 )2 a6 B 2a2 + 3a2 6a2 C 2a2 × a3 2a6 D
答案 D
考点 整式运算
解析 A ( a3 )2 a6 B2a2 + 3a2 5a2 C 2a2 × a3 2a5
4 列元二次方程 中 没实数根 （ ）
A x2 2x 0 B x2 + 4x 1 0 C 2x2 4x + 3 0 D 3x2 5x 2
答案 C
考点 元 二 次 方 程 根 判 式
解析 △＞ 0 两 相 等 实 数 根 △ 0 两 相 等 实 数 根 △ ＜ 0没 实 数 根
A△ 4 B△ 20 C △ 8 D △ 1
5 年快递业发展 迅 速 表 2018 年 13 月份省部分市 邮 政快递业务量统 计 结 果（ 单 位：万件）
太原市
市
长治市
晋中市
运城市
汾市
吕梁市
330378
33268
30234
31979
72586
41601
33887
13 月 份 省 七 市 邮 政 快 递 业 务 量 中 位 数 （ ）
A31979 万件 B 33268 万件 C 33887 万件 D 41601 万件
答案 C
考点 数 分 析
解析 表格中 七 数 排 列 第 四 数 中 位 数 33887 万件
6 黄河中华民族 象 征誉母亲河 黄河壶口瀑布位 省吉县城西 45 千 米 处 黄 河 具气势然 景 观落差约 30 米 年 均 流 量 1010 立方米 秒 时 作 时 间 单 位 年均流量 科学计数法表示
A 606 ´104 立方米 时 B 3136 ´106 立方米 时
C 3636 ´106 立方米 时 D 3636 ´105 立方米 时
答案 C
考点 科 学 计 数 法
解析 秒 1010 立方米时 1010×60×603636000 立方米 3636000 科 学 计数法表示 3636×106
7 透明袋子里装两黄球白球颜色外相机中摸出 球记颜色放 回 袋子中充分摇匀 机摸出 球 两次摸黄球 概率（）
A B C D
答案 A
考点 树 状 图 列 表 法 求 概 率
解析
表格知 9 种等结果 中 两次摸黄球 结 果 4 种
∴ P（ 两 次 摸 黄 球 ）
8 图 Rt△ ABC 中 ∠ ACB90°∠ A60°AC6 △ ABC 绕 点 C 逆 时 针 方 旋 转
△ A’ B’ C 时 点 A’ 恰 AB 边 点 B’ 点 B 间 距 离 （ ）
A 12 B 6 C6 D 6
答案 D
考点 旋 转 等 边 三 角 形 性 质
解析 连接 BB’ 旋 转 知 ACA’ CBCB’ C∵ ∠ A60°∴ △ ACA’ 等 边 三 角 形
∴∠ ACA’ 60° ∴ ∠ BCB’ 60°∴ △ BCB’ 等 边 三 角 形 ∴ BB’ BC 6 3
9 配方法二次函 数y x2 8x 9 化 y a(x h)2 + k 形式（）
A y (x 4)2 + 7 B y (x 4)2 25 C y (x + 4)2 + 7 D y (x + 4)2 25
答案 B
考点 二 次 函 数 顶 点 式
解析 y x2 8x 9 x2 8x +16 16 9 (x 4)2 25
10 图正方形 ABCD 接 ⊙ O ⊙ O 半 径 2点 A 圆 心 AC 半 径 画 弧 交 AB
延长线点 E交 AD 延长线点 F 图 中 阴 影 部 分 面 积 （ ）
A4π 4 B 4π 8 C 8π 4 D 8π 8
答案 A
考点 扇 形 面 积 正 方 形 性 质
解析 ∵四边形 ABCD 正方形∴∠ BAD90° 知 圆 正 方 形 中 心 称 图 形
第 I 卷 非 选 择 题 （ 90 分）
二 填 空 题 （ 题 5 题 题 3 分 15 分）
11计算： (3+1)(31)
答案 17
考点 方 差 公 式
解析 ∵ (a + b)(a b) a2 b2 ∴(3+1)(31) (3)21 18117
12 图 1 国 古 代 建 筑 中 种 窗 格 中 冰 裂 纹 图 案 象 征 着 坚 冰 出 现 裂 纹 开 始 清 溶 形 状
定规代表 种然谐美 图 2 图 1 冰 裂 纹 窗 格 图 案 中 提 取 五 条 线 段 组 成 图
形 Ð1+ Ð2 + Ð3 + Ð4 + Ð5 度
答案 360
考点 边 形 外 角
解析 ∵ 意 n 边 形 外 角 360° 图 中 五 条 线 段 组 成 五 边 形
∴ Ð1+ Ð2 + Ð3 + Ð4 + Ð5 360°
13． 2018 年 国 航 空 公 司 规 定 ： 旅 客 机 时 免 费 携 带 行 李 箱 长 宽 高 超 115cm 某厂家生产符合该 规 定行李箱已知 行 李箱宽 20cm 长 高 811 符 合 规 定 行李箱高 值 _____cm
答案 55
考点 元 次 等 式 实 际 应
解析 解 ： 设 行 李 箱 长 8xcm 宽 11xcm
20 + 8x +11x £ 115
解 x £ 5
∴高值 11´ 5 55 cm
14． 图 直 线 MN∥ PQ直 线 AB 分 MNPQ 相交点 AB宇学利尺规 步骤 作 图： ①点 A 圆 心 意 长 半 径 作 弧 交 AN 点 C交 AB 点 D②分 C D 圆 心
CD 长 半 径 作 弧 两 弧 ∠ NAB 交 点 E③ 作 射 线 AE 交 PQ 点 F AB2∠ ABP600
线段 AF 长 ______
答案 2
考点 角 分 线 尺 规 作 图 行 线 性 质 等 腰 三 角 形 三 线 合
解析 点 B 作 BG⊥ AF 交 AF 点 G
尺规作图知 AF 分∠ NAB
∴∠ NAF∠ BAF
∵ MN∥ PQ
∴∠ NAF∠ BFA
∴∠ BAF∠ BFA
∴ BABF2
∵ BG⊥ AF
∴ AGFG
∵ ∠ ABP600
∴∠ BAF∠ BFA300
Rt△ BFG 中FG BF × c o s ÐBFA 2´
∴ AF 2FG 2
15． 图 Rt△ ABC 中 ∠ ACB900 AC6 BC8点 D AB 中 点 CD 直 径 作 ⊙ O⊙
O 分 AC BC 交点 E F点 F 作⊙ O 切线 FG交 AB 点 G FG 长 _____
答案
考点 直 角 三 角 形 斜 中 线 切 线 性 质 行 线 分 线 段 成 例 三 角 函 数
解析 连接 OF
∵ FG ⊙ 0 切 线 ∴ OF⊥ FG
∵ Rt△ ABC 中 D AB 中点
∴ CDBD
∴ ∠ DCB∠ B
∵ OCOF
∴ ∠ OCF∠ OFC
∴ ∠ CFO∠ B
∴ OF∥ BD
∵ O CD 中点
∴ F BC 中点
∴ CF BF BC 4
Rt△ ABC 中 s i nÐB
Rt△ BGF 中 FG BF sin ÐB 4 ´
三 解 答 题 （ 题 8 题 75 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 程 演 算 步 骤 ）
16（题 2 题 题 5 分 10 分）
计 算 ：（ 1）
考点 实 数 计 算
解析 解：原式 84+2+17
（ 2）
考点 分式化简
解析 解：原式
17（题 8 分 ） 图 次 函 数
y1 k1 x + b(k1 ¹ 0) 图 象 分 x 轴y 轴 相 交 点 AB 反
例函数 y2 (k¹ 0) 图 象 相 交 点 C（ 4 2） D（ 2 4）
（ 1） 求 次 函 数 反 例 函 数 表 达 式
（ 2） x 值 时 y1 > 0
（ 3） x 值 时 y1 < y2 请直接写出 x 取 值 范 围
考点 反 例 函 数 次 函 数
解析（ 1）解： Q次函数 y1 k1 x + b 图 象 点 C（ 4 2） D（ 2 4）
（ 3）解： x < 4 0 < x < 2
18（题 9 分 ） 优 秀 传 统 文 化 进 校 园 活 动 中 学 校 计 划 周 二 午 第 三 节 课 时 间 开 展 项 活 动 拟 开 展 活 动 项 目 ：剪 纸 武 术 书 法 器 乐 求 七 年 级 学 生 参 加 参加中项活 动 教务处该校七年 级 学生中机抽取 100 名学生进行调查 进行 统计绘制图 示条形统计图 扇 形统计图（均完 整 ）
请解答列问题
（ 1） 请 补 全 条 形 统 计 图 扇 形 统 计 图
（ 2） 参 加 剪 纸 活 动 项 目 学 生 中 男 生 占 百 分 少 ？
（ 3） 该 校 七 年 级 学 生 500 请 估 计 中 参 加 书 法 项 目 活 动 少 ？
（ 4）学 校 教 务 处 调 查 女 生 中 机 抽 取 解 具 体 情 况 正 抽 参 加 器 乐活动项目女 生 概率少？
考点 条 形 统 计 图 扇 形 统 计 图
解析 （ 1）解：
（ 2）解：´100 40
答：男生占百 分 40
（ 3）解： 500 ´ 21105（）
答：估计中参加 书法项目活动 105
（ 4）解：
5
答：正抽参加 器乐活动项目 女 生概率
19(题 8 分 )祥 云 桥 位 省 城 太 原 南 部 该 桥 塔 体 三 根 曲 线 塔 柱
组合成全桥设 13 直线型斜拉索造 型新颖三晋 种 象征 某 数 学 综 合 实 践 组 学 测 量 斜 拉 索 顶 端 桥 面 距 离 作 项 课 题 活 动 制 订 测 量 方 案 利 课 余 时 间助该桥斜拉索 完 成实测量
测量结果表
项目
容
课题
测 量 斜 拉 索 顶 端 桥 面 距 离
测 量 示 意 图
说 明 ： 两 侧 长 斜 拉 索 AC BC 相 交 点 C 分 桥 面 交 A B 两 点 点 A B C 竖 直 面
测量数
∠ A 度 数
∠ B 度 数
AB 长度
38°
28°
234 米
(1) 请帮助该组根表中测量数求斜拉索顶端点 C AB 距离（参考数sin 38°» 06 cos 38°» 08
tan 38°» 08 sin 28°» 05 cos 28°» 09 tan 28°» 05 ）
(2) 该组写出份完整课题活动报告表项目外认需补充项目（写出）
考点 三 角 函 数 应
解析
（ 1） 解： 点 C 作 CD ^ AB 点 D
设 CD x 米 Rt D ADC 中
∠ ADC90° ∠ A38°
Q AD + BD AB 234 ＼ x + 2x 234
解 x 72
答：斜拉索顶端点 C AB 距离 72 米
（ 2） 解 ： 答 案 唯 需 补 充 项 目 ： 测 量 工 具 计 算 程 员 分 工 指 导 教 师活动感受等
20( 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日 山 西 迎 复 兴 号 列 车 谐 号 相 复 兴 号 列 车 时 速 更 快 安 全 性 更 已 知 太 原 南 北 京 西 全程约 500 千 米 复 兴 号 G92 次 列 车 均 时 某 列 谐 号 列
车行驶 40 千 米 行 驶 时 间 该 列 谐 号 列 车 行 驶 时 间（两
列车中途停留时间 均 外） 查 询 复 兴 号 G92 次 列 车 太 原 南 北 京 西 中 途 石 家 庄 站停留 10 分钟 求坐复兴号 G92 次列车太原南 北 京西需长时间
考点 分 式 方 程 应
解析
解： 设 坐 复 兴 号 G92 次 列 车 太 原 南 北 京 西 需 x 时
题意 解 x
检验 x 原方程根
答 ： 坐 复 兴 号 G92 次 列 车 太 原 南 北 京 西 需 时
21 （题 8 分 ） 请 阅 读 列 材 料 完 成 相 应 务 ：
数 学 中 利 图 形 变 化 程 中 变 性 质 常 常 找 解 决 问 题 办 法 著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利亚 著数学发现 书中样 例子：试问 三角形 ABC AC BC 两 边 分 取 点 X Y AXBYXY（ 图 ） 解 决 问 题 操 作 步 骤 ： 第 步 CA 作 出 点 D CDCB连 接 BD第 二 步 CB 取 点 Y’ 作 Y’ Z’ CA
交 BD 点 Z’ AB 取点 A’ Z’ A’ Y’ Z’ 第 三 步 点 A 作 AZA’ Z’ 交
BD 点 Z第 四 步 点 Z 作 ZYAC交 BC 点 Y Y 作 YXZA交 AC 点 X
AXBYXY
面该结部 分 证明： 证明： QA Z A ＇ Z＼ÐBA＇ Z ＇ ÐBAZ
Q∠A＇BZ＇∠ABZ ＼△BA＇ Z △BAZ
＼ Z ＇ A ＇ BZ ＇
ZA BZ
理
Y ＇ Z ＇
BZ ＇
＼ Z ＇ A ＇
Y ＇ Z ＇
YZ BZ ZA YZ
Q Z ＇ A＇ Y ＇ Z ＇ ＼ZA YZ
务：
（ 1） 请 根 面 操 作 步 骤 部 分 证 明 程 判 断 四 边 形 AXYZ 形状加证 明
（ 2） 请 仔 细 阅 读 面 操．作．步．骤． （ 1）基础完成 AXBYXY 证明程
（ 3） 述 解 决 问 题 程 中 通 作 行 线 四 边 形 BA’ Z’ Y’ 放四边形 BAZY 确 定点 Z Y 位 置 里 运 面 种 图 形 变 化
A移 B旋转 C轴称 D位似
考点 菱形性 质 判 定 图形位似
解析
（ 1） 答 ：四边形 AXYZ 菱形
证明： Q Z Y A C Y X Z＼A 四边形 AXYZ 行 四 边 形
ZA YZ ＼ YAXYZ 菱形
（ 2） 答 ：证明： QC D C B ＼Ð1 Ð2
ZY AC ＼Ð1 Ð3
＼Ð2Ð3 ＼YB YZ
四边形 AXYZ 菱 形 ＼AXXYYZ
＼AXBYXY
(3) 述 解 决 问 题 程 中 通 作 行 线 四 边 形 BA’ Z’ Y’ 放四边形 BAZY 确定点 Z Y 位 置 里 运 面 种 图 形 变 化 D （ 位 似 ）
A移 B旋转 C轴称 D位似
22 (题 12 分 )综 合 实 践
问 题 情 境 ： 数 学 活 动 课 老 师 出 示 样 问 题 ： 图 1 矩 形 ABCD 中 AD2AB E AB 延 长 线 点 BEAB连 接 DE交 BC 点 M DE 边 DE 左 方 作 正 方 形 DEFG 连接 AM． 试 判 断 线 段 AM DE 位 置 关 系 ．
探 究 展 示 ： 勤 奋 组 发 现 AM 垂直分 DE展示 证 明方法：
证明： Q B E A B ＼ AE 2 AB
AD 2 AB ＼ AD AE
四边形 ABCD 矩 形 ＼ AD BC
＼（ １ ）
BE AB ＼ ＼ EM DM
AM △ ADE DE 边中线
Q AD AE ＼ AM ^ DE （ 2）
＼AM 垂直分 DE．
反 思 交 流 ：
(1) 述 证 明 程 中 1 2分指什？
试 判 断 图 １ 中 点 A 否线段 GF 垂 直 分 请 直 接 回 答 必 证 明
(2)创 新 组 受 勤 奋 组 启 发 继 续 进 行 探 究 图 2 连 接 CE CE 边 CE 左 方作正方形 CEFG 发 现 点 G 线段 BC 垂 直 分 线 请 出 证 明
探 索 发 现 ：
(3)图 3连接 CE CE 边 CE 右方作正方形 CEFG发现点 C点 B 线段 AE 垂直分线 外请观察 矩 形 ABCD 正方形 CEFG 顶点边 发现 顶点条边垂 直 分线请写出 发现结 加证明
考点 行 线 分 线 段 成 例 三 线 合 正 方 形 矩 形 性 质 全 等
解析
(1) 答 ： 1：两 条 直 线 组 行 线 截 应 线 段 成 例（ 行 线 分 线 段 成例）
2： 等 腰 三 角 形 顶 角 分 线 底 边 中 线 底 边 高 互 相 重 合 （ 等 腰 三 角
形三线合 ）
答：点 A 线 段 GF 垂直分线 (2) 证明 ：点 G 作 GH ^ BC 点 H
Q四 边形 ABCD 矩 形 点 E AB 延 长 线
＼ÐCBE ÐABC ÐGHC 90° ＼Ð1+Ð290°
Q四边形 CEFG 正 方 形
＼CG CE ÐGCE 90°Ð1+ Ð3 90° ＼Ð2Ð3
＼△GHC ≌ △CBE ＼ HC BE
四边形 ABCD 矩 形 ＼ AD BC
AD 2 AB BE AB ＼ BC 2BE 2HC ＼ HC BH
＼GH 垂直分 BC＼点 G BC 垂 直 分 线
（ 3）答：点 F BC 边垂直分线 （ 点 F AD 边 垂 直 分 线 ）
证 法 ： 点 F 作 FM ^ BC 点 M点 E 作 EN ^ FM 点 N
＼ÐBMN ÐENM ÐENF 90°
Q四边形 ABCD 矩 形 点 E AB 延长线
＼ ÐCBE ÐABC 90°＼四边形 BENM 矩形
＼ BM EN ÐBEN 90° ＼Ð1+ Ð2 90°
Q四边形 CEFG 正 方 形
＼ EF EC ÐCEF 90° ＼Ð2 + Ð3 90°
＼Ð1Ð3 QÐCBE ÐENF 90°
＼△ENF≌△EBC
＼ NE BE ＼ BM BE
Q四边形 ABCD 矩 形 ＼ AD BC
AD 2 AB AB BE ＼ BC 2BM ＼ BM MC
Q＼FM 垂直分 BC ＼点 F BC 边 垂 直 分 线
证 法 二 ： F 作 FN ^ BE 交 BE 延 长 线 点 N连接 FB FC
Q四边形 ABCD 矩形点 E AB 延长线
＼∠ CBE∠ ABC∠ N90° ＼∠ 1+∠ 390°
Q四边形 CEFG 正方形 ＼ECEF∠ CEF90°
＼∠ 1+∠ 290° ＼∠ 2∠ 3
＼△ ENF @ △ CBE
＼NFBENEBC
Q四边形 ABCD 矩形 ＼ADBC
QAD2AB BEAB ＼设 BEa BCEN2aNFa
＼BFCF ＼点 F BC 边 垂 直 分 线
23 (题 13 分 )综 合 探 究
图抛物线 x 轴交 A B 两点（点 A 点 B 左 侧 ） y 轴交点 C 连接
AC BC 点 P 第 四 象 限 抛 物 线 动 点 点 P 横坐标 m 点 P 作 PM ^ x 轴 垂 足 点 M PM 交 BC 点 Q 点 P 作 PE∥ AC 交 x 轴点 E 交 BC 点 F
（ 1） 求 A B C 三点坐标
（ 2） 试探究点 P 运 动 程 中 否 存 样 点 Q A C Q 顶 点 三 角 形
等腰三角形 存 请 直．接．写出时点 Q 坐 标 存 请 说明理
（ 3） 请含 m 代 数 式 表 示 线 段 QF 长求出 m 值 时 QF 值
考点 二 次 函 数 综 合
解析
（ 1） 解： y 0
解 x1 3 x2 4
＼ 点 A B 坐标分 A(30) B（ 4 0）
x 0 y 4 ＼ 点 C 坐 标 C（ 0 4）
1
（ 2） 答： Q ( 5
2 5
2
2 4) Q (13)
2
2
（ 3） 点 F 作 FG ^ PQ 点 G
FG∥x 轴 B（ 4 0） C（ 0 4） △O B C 等 腰 直 角 三 角 形
＼ ÐOBC ÐQFG 45° ＼ GQ FG FQ
PE∥ AC ＼ Ð1 Ð2
FG∥x 轴＼ Ð2 Ð3 ＼ Ð1 Ð3
ÐFGP ÐAOC 90° ＼ △FGP∽△AOC
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