考点分析：二次函数综合题中第二三问较常考四边形问题类题目考察两种题型：1四边形面积值问题 2特殊行四边形存性问题类包括行四边形矩形菱形等
二解决类题目基步骤思路
1四边形面积值问题处理方法：核心步骤：普通四边形转化成两三角形进行研究然求三角形面积值问题方法求解
2特殊行四边形问题先分类（边角线进行分类）
3画图（画出致行四边形样子抓住目标点坐标）
4 计算（利行四边形性质全等三角形性质）
三针计算方法选择
1全等三角形抓住应边应角相等
2利点坐标进行长度表示时利两点间距离公式
3行四边形应边相等列相关等式
4利行四边形角线交点找出四点坐标间关系
XA+XCXB+XD YA+YCYB+YD （利P中点中点坐标公式）
A(x1y1)B（x2y2）AB中点坐标（）
处理矩形菱形方法行四边形方法类似
注意事项：1简单直角三角形直接利底高进行面积表示2复杂利补方法构造矩形者三角形整体减部分思想3利割方法时般选横割者竖割做坐标轴垂线4利点坐标表示线段长度时注意减
四二次函数问题中四边形面积值问题
1图已知抛物线三顶点中点点轴点直线方抛物线动点
(1)求抛物线解析式
(2)点轴行直线直线分交点四边形 面积时求点坐标
解析：（1）定系数法求出抛物线解析式（2）设点P（m m2+2m+1）表示出PE﹣m2﹣3mS四边形AECPS△AEC+S△APCAC×PE建立函数关系式求出值
设点P（mm2+2m+1）∴E（mm+1）
∵﹣6＜m＜0
∴m﹣时四边形AECP面积值
时点P（﹣﹣）．
2抛物线y＝－x2＋6x交x轴正半轴点A顶点M称轴MB交x轴点B点C(20)作射线CD交MB点D(Dx轴方)OE∥CD交MB点EEF∥x轴交CD延长线点F作直线MF
(1)求点AM坐标
(2)BD值时点F恰落该抛物线？
(3)BD＝1时
①求直线MF表达式判断点A否落该直线
②延长OE交FM点G取CF中点P连结PG△FPG四边形DEGP四边形OCDE面积分记S1S2S3S1∶S2∶S3＝__3∶4∶8__
解：(1)令y＝0－x2＋6x＝0解x1＝0x2＝6∴A(60)∴称轴直线x＝3∴M(39)
(3)①BD＝1时BE＝3∴F(53)．
设MF表达式y＝kx＋bM(39)F(53)代入
解
∴y＝－3x＋18
∵x＝6时y＝－3×6＋18＝0
∴点A落直线MF
②∵BD＝1BC＝1
∴△BDC等腰直角三角形
∴△OBE等腰直角三角形
五二次函数中特殊行四边形存性问题
（）例题演示
已知：图面直角坐标系xOy中直线x轴y轴交点分AB∠OBA折点O应点H落直线AB折痕交x轴点C．
（1）直接写出点C坐标求ABC三点抛物线解析式
（2）抛物线顶点D直线BC否存点P四边形ODAP行四边形？存求出点P坐标存说明理
解析：（1）点A坐标坐标0横坐标8点A坐标（80）
点B坐标横坐标0解坐标6点B坐标（06）
题意：BC∠ABO角分线OCCHBHOB6
∵AB10∴AH4设OCxAC8﹣x勾股定理：x3∴点C坐标（30）
三点代入二次函数般式列方程组求
（2）求直线BC解析式根行四边形性质角相等边行相等助三角函数求
解法：图作OP∥AD交直线BC点P连接AP作PM⊥x轴点M．
∵OP∥AD∴∠POM∠GADtan∠POMtan∠GAD．∴．
解．检验原方程解．时点P坐标．
时OM＜GA．∵∴OP＜AD四边形边OPAD行相等∴直线BC存符合条件点P
解法二：图取OA中点E作点D关点E称点P作PN⊥x轴点N．∠PEO∠DEAPEDE．△PEN≌△DEG．E点坐标（40）．
NEEGONOE﹣NENPDG．∴点P坐标．
∵x时∴点P直线BC．∴直线BC存符合条件点P．
试题精炼
图已知抛物线直线相交A（10）C（23）两点y轴交点N．顶点D．
（1）抛物线直线AC函数关系式
（2）抛物线称轴直线AC相交点BE直线AC意点点E作EF∥BD交抛物线点FBDEF顶点四边形否行四边形？求点E坐标请说明理
解答：（1）题意知点AC坐标分代入抛物线解析式
解b2c3AC直线设ykx+b解k1n1
直线解析式yx+1
（2）（1）（2）点D坐标(14)点B横坐标点D横坐标相点B直线AC代入yx+1y2点B坐标(12)点E直线AC设点E坐标(xx+1)
①图2示点E线段AC时点F点E方点F坐标(xx+3)点F抛物线x+3x2+2x+3解x0x1（舍）点E坐标（01）
中考链接
图已知轴交点抛物线顶点抛物线关轴称顶点．
（1）求抛物线函数关系式
（2）已知原点定点点点始终关轴称点运动处时点顶点四边形行四边形？
解析（1）利直线l解析式求出B点坐标B点坐标代入二次函数解析式求出a值
（2）点M作ME⊥y轴点E交AB点D△ABM面积DM•OB设M坐标（m﹣m2+2m+3）含m式子表示DM然求出Sm函数关系式求出S值中m取值范围0＜m＜3
解答：（1）题意知点坐标．设函数关系式．
点抛物线解．
抛物线函数关系式（）．
（2）始终关轴称 轴行．
设点横坐标坐标．时解．时解．点运动时
点顶点四边形行四边形．
巩固练
图面直角坐标系中抛物线交轴两点(点点
左侧)该抛物线位轴方曲线记作该抛物线位轴方部分轴翻
折翻折曲线记作曲线交轴点连接
(1)求曲线抛物线相应函数表达式
(2)点曲线曲线动点点轴动点点
顶点四边形行四边形求点坐标
解答：（1）yx22x3化y（x1）24
抛物线顶点坐标（14）开口
曲线N抛物线顶点坐标（14）开口
曲线N抛物线应函数表达式y（x1）2+4
yx2+2x+3
点位曲线N时x2+2x+33解x30（舍）x42CP2
点BCPQ顶点四边形行四边形
CP∥BQCPBQQ5(50) Q6(10)
综述点Q坐标分：Q1(4+0)Q2(40)Q3(2+0)Q4(40) Q5(50) Q6(10)
图5－2－5示顶点抛物线y＝ax2＋bx＋c点M(20)．
图5－2－5 备图
(1)求抛物线表达式
(2)点A抛物线x轴交点(点M重合)点B抛物线y轴交点点C直线y＝x＋1点(处x轴方)点D反例函数y＝(k>0)图象点．点ABCD顶点四边形菱形求k值．
解析 (1)已知抛物线顶点坐标设顶点式 y＝a－点M(20)代入求a＝1抛物线表达式求
解答：(1)题意设抛物线y＝a－点M(20)代入a＝1∴抛物线表达式y＝－＝x2－x－2
(2)y＝0时x2－x－2＝0解x1＝－1x2＝2∴A(－10)x＝0时y＝－2∴B(0－2)．
Rt△OAB 中OA＝1OB＝2∴AB＝设直线 y ＝ x＋1 y 轴交点点 G易求 G(01)∴Rt△AOG等腰直角三角形∴∠AGO＝45°∵点 C y＝x＋1 x 轴方 k>0∴y＝图象位第三象限点 D 第三象限符合条件菱形两种情况：
∴①菱形 AB 边 AC 边答图①示点 D 作 DN⊥y 轴点 N
Rt△BDN 中
∵∠DBN＝∠AGO ＝45°
∴DN＝BN＝
∴D点Dy＝(k>0)图象∴k＝－×＝＋
②菱形 AB 角线答图②示作 AB 垂直分线 CD 交直线 y ＝ x＋1 点 C交 y
∴点D坐标点Dy＝(k>0)图象
∴k＝
综述k值＋
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考点分析：二次函数综合题中第二三问较常考四边形问题类题目考察两种题型：1四边形面积值问题 2特殊行四边形存性问题类包括行四边形矩形菱形等
二解决类题目基步骤思路
1四边形面积值问题处理方法：核心步骤：普通四边形转化成两三角形进行研究然求三角形面积值问题方法求解
2特殊行四边形问题先分类（边角线进行分类）
3画图（画出致行四边形样子抓住目标点坐标）
4 计算（利行四边形性质全等三角形性质）
三针计算方法选择
1全等三角形抓住应边应角相等
2利点坐标进行长度表示时利两点间距离公式
3行四边形应边相等列相关等式
4利行四边形角线交点找出四点坐标间关系
XA+XCXB+XD YA+YCYB+YD （利P中点中点坐标公式）
A(x1y1)B（x2y2）AB中点坐标（）
处理矩形菱形方法行四边形方法类似
注意事项：1简单直角三角形直接利底高进行面积表示2复杂利补方法构造矩形者三角形整体减部分思想3利割方法时般选横割者竖割做坐标轴垂线4利点坐标表示线段长度时注意减
四二次函数问题中四边形面积值问题
1图已知抛物线三顶点中点点轴点直线方抛物线动点
(1)求抛物线解析式
(2)点轴行直线直线分交点四边形 面积时求点坐标
解析：（1）定系数法求出抛物线解析式（2）设点P（m m2+2m+1）表示出PE﹣m2﹣3mS四边形AECPS△AEC+S△APCAC×PE建立函数关系式求出值
设点P（mm2+2m+1）∴E（mm+1）
∵﹣6＜m＜0
∴m﹣时四边形AECP面积值
时点P（﹣﹣）．
2抛物线y＝－x2＋6x交x轴正半轴点A顶点M称轴MB交x轴点B点C(20)作射线CD交MB点D(Dx轴方)OE∥CD交MB点EEF∥x轴交CD延长线点F作直线MF
(1)求点AM坐标
(2)BD值时点F恰落该抛物线？
(3)BD＝1时
①求直线MF表达式判断点A否落该直线
②延长OE交FM点G取CF中点P连结PG△FPG四边形DEGP四边形OCDE面积分记S1S2S3S1∶S2∶S3＝__3∶4∶8__
解：(1)令y＝0－x2＋6x＝0解x1＝0x2＝6∴A(60)∴称轴直线x＝3∴M(39)
(3)①BD＝1时BE＝3∴F(53)．
设MF表达式y＝kx＋bM(39)F(53)代入
解
∴y＝－3x＋18
∵x＝6时y＝－3×6＋18＝0
∴点A落直线MF
②∵BD＝1BC＝1
∴△BDC等腰直角三角形
∴△OBE等腰直角三角形
五二次函数中特殊行四边形存性问题
（）例题演示
已知：图面直角坐标系xOy中直线x轴y轴交点分AB∠OBA折点O应点H落直线AB折痕交x轴点C．
（1）直接写出点C坐标求ABC三点抛物线解析式
（2）抛物线顶点D直线BC否存点P四边形ODAP行四边形？存求出点P坐标存说明理
解析：（1）点A坐标坐标0横坐标8点A坐标（80）
点B坐标横坐标0解坐标6点B坐标（06）
题意：BC∠ABO角分线OCCHBHOB6
∵AB10∴AH4设OCxAC8﹣x勾股定理：x3∴点C坐标（30）
三点代入二次函数般式列方程组求
（2）求直线BC解析式根行四边形性质角相等边行相等助三角函数求
解法：图作OP∥AD交直线BC点P连接AP作PM⊥x轴点M．
∵OP∥AD∴∠POM∠GADtan∠POMtan∠GAD．∴．
解．检验原方程解．时点P坐标．
时OM＜GA．∵∴OP＜AD四边形边OPAD行相等∴直线BC存符合条件点P
解法二：图取OA中点E作点D关点E称点P作PN⊥x轴点N．∠PEO∠DEAPEDE．△PEN≌△DEG．E点坐标（40）．
NEEGONOE﹣NENPDG．∴点P坐标．
∵x时∴点P直线BC．∴直线BC存符合条件点P．
试题精炼
图已知抛物线直线相交A（10）C（23）两点y轴交点N．顶点D．
（1）抛物线直线AC函数关系式
（2）抛物线称轴直线AC相交点BE直线AC意点点E作EF∥BD交抛物线点FBDEF顶点四边形否行四边形？求点E坐标请说明理
解答：（1）题意知点AC坐标分代入抛物线解析式
解b2c3AC直线设ykx+b解k1n1
直线解析式yx+1
（2）（1）（2）点D坐标(14)点B横坐标点D横坐标相点B直线AC代入yx+1y2点B坐标(12)点E直线AC设点E坐标(xx+1)
①图2示点E线段AC时点F点E方点F坐标(xx+3)点F抛物线x+3x2+2x+3解x0x1（舍）点E坐标（01）
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图已知轴交点抛物线顶点抛物线关轴称顶点．
（1）求抛物线函数关系式
（2）已知原点定点点点始终关轴称点运动处时点顶点四边形行四边形？
解析（1）利直线l解析式求出B点坐标B点坐标代入二次函数解析式求出a值
（2）点M作ME⊥y轴点E交AB点D△ABM面积DM•OB设M坐标（m﹣m2+2m+3）含m式子表示DM然求出Sm函数关系式求出S值中m取值范围0＜m＜3
解答：（1）题意知点坐标．设函数关系式．
点抛物线解．
抛物线函数关系式（）．
（2）始终关轴称 轴行．
设点横坐标坐标．时解．时解．点运动时
点顶点四边形行四边形．
巩固练
图面直角坐标系中抛物线交轴两点(点点
左侧)该抛物线位轴方曲线记作该抛物线位轴方部分轴翻
折翻折曲线记作曲线交轴点连接
(1)求曲线抛物线相应函数表达式
(2)点曲线曲线动点点轴动点点
顶点四边形行四边形求点坐标
解答：（1）yx22x3化y（x1）24
抛物线顶点坐标（14）开口
曲线N抛物线顶点坐标（14）开口
曲线N抛物线应函数表达式y（x1）2+4
yx2+2x+3
点位曲线N时x2+2x+33解x30（舍）x42CP2
点BCPQ顶点四边形行四边形
CP∥BQCPBQQ5(50) Q6(10)
综述点Q坐标分：Q1(4+0)Q2(40)Q3(2+0)Q4(40) Q5(50) Q6(10)
图5－2－5示顶点抛物线y＝ax2＋bx＋c点M(20)．
图5－2－5 备图
(1)求抛物线表达式
(2)点A抛物线x轴交点(点M重合)点B抛物线y轴交点点C直线y＝x＋1点(处x轴方)点D反例函数y＝(k>0)图象点．点ABCD顶点四边形菱形求k值．
解析 (1)已知抛物线顶点坐标设顶点式 y＝a－点M(20)代入求a＝1抛物线表达式求
解答：(1)题意设抛物线y＝a－点M(20)代入a＝1∴抛物线表达式y＝－＝x2－x－2
(2)y＝0时x2－x－2＝0解x1＝－1x2＝2∴A(－10)x＝0时y＝－2∴B(0－2)．
Rt△OAB 中OA＝1OB＝2∴AB＝设直线 y ＝ x＋1 y 轴交点点 G易求 G(01)∴Rt△AOG等腰直角三角形∴∠AGO＝45°∵点 C y＝x＋1 x 轴方 k>0∴y＝图象位第三象限点 D 第三象限符合条件菱形两种情况：
∴①菱形 AB 边 AC 边答图①示点 D 作 DN⊥y 轴点 N
Rt△BDN 中
∵∠DBN＝∠AGO ＝45°
∴DN＝BN＝
∴D点Dy＝(k>0)图象∴k＝－×＝＋
②菱形 AB 角线答图②示作 AB 垂直分线 CD 交直线 y ＝ x＋1 点 C交 y
∴点D坐标点Dy＝(k>0)图象
∴k＝
综述k值＋
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