中考数学二次函数：精选真题专项破刺提分60题
（含答案解析）
解 答 题（60题）
1．（2014•扬州）某店运营善欠38400元息贷款债务想转行运营服装专卖店缺少资金．中国梦想秀栏目组决定该店30000元资金商定利运营利润偿债务（切债务均计利息）．已知该店代理品牌服装进价件40元该品牌服装日量y（件）价x（元件）间关系图中条折线（实线）表示．该店应领取员工工资天82元天应领取费106元（包含债务）．
（1）求日量y（件）价x（元件）间函数关系式
（2）该店暂考虑偿债务某天价48元件时天正收支衡（收支出）求该店员工数
（3）该店2名员工该店早需求少天清切债务时件服装价格应定少元？
2．（2014•徐州）某种商品天利润y（元）单价x（元）间满足关系：yax2+bx﹣75．图象图示．
（1）单价少元时该种商品天利润？利润少元？
（2）单价什范围时该种商品天利润低16元？
3．（2014•孝感）已知关x方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+10两相等实数根x1x2．
（1）求k取值范围
（2）试阐明x1＜0x2＜0
（3）抛物线yx2﹣（2k﹣3）x+k2+1x轴交AB两点点A点B原点距离分OAOBOA+OB2OA•OB﹣3求k值．
4．（2014•西宁）年5月1日起施行青海省保障性住房准入分配加入运营理施行细规定：公租赁住房廉租住房轨运转（简称轨房）计划10年处理低支出群住房成绩．已知第x年（x正整数）投入运轨房面积y百万方米yx函数关系式y﹣x+5．物价涨等素影响年单位面积租金调．假设年轨房全部出租完估计第x年投入运轨房单位面积租金z工夫x满足函数关系表：
工夫x（单位：年x正整数）
1
2
3
4
5
…
单位面积租金z（单位：元方米）
50
52
54
56
58
（1）求出zx函数关系式
（2）设第x年政府投入运轨房收取租金W百万元请问政府第年投入运轨房收取租金少百万元？
5．（2014•温州）图抛物线y﹣x2+2x+cx轴交AB两点称轴x轴交点N顶点M作ME⊥y轴点E连结BE交MN点F已知点A坐标（﹣10）．
（1）求该抛物线解析式顶点M坐标．
（2）求△EMF△BNF面积．
6．（2014•泰州）某研讨某种材料加热1000℃时中止加热立材料分AB两组采工艺做降温实验设降温开始x min时AB两组材料温度分yA℃yB℃yAyBx函数关系式分yAkx+byB（x﹣60）2+m（部分图象图示）x40时两组材料温度相反．
（1）分求yAyB关x函数关系式
（2）A组材料温度降120℃时B组材料温度少？
（3）0＜x＜40什时辰两组材料温差？
7．（2014•台州）某公司运营杨梅业务3万元吨价格农户收买杨梅分拣成AB两类A类杨梅包装直接B类杨梅深加工．A类杨梅包装成1万元吨根市场调查均价格y（单位：万元吨）数量x（x≥2）间函数关系图B类杨梅深加工总费s（单位：万元）加工数量t（单位：吨）间函数关系s12+3t均价格9万元吨．
（1）直接写出A类杨梅均价格y量x间函数关系式
（2）次该公司收买20吨杨梅中A类杨梅x吨运营批杨梅获毛利润w万元（毛利润总支出﹣运营总成）．
①求w关x函数关系式
②该公司获30万元毛利润问：直销A类杨梅少吨？
（3）第二次该公司预备投入132万元资金请设计种运营公司获毛利润求出毛利润．
8．（2014•绍兴）果二次函数二次项系数l二次函数表示yx2+px+q称[pq]函数特征数函数yx2+2x+3特征数[23]．
（1）函数特征数[﹣21]求函数图象顶点坐标．
（2）探求列成绩：
①函数特征数[4﹣1]函数图象先右移1单位移1单位求图象应函数特征数．
②函数特征数[23]问函数图象样移图象应函数特征数[34]？
9．（2014•陕西）已知抛物线C：y﹣x2+bx+cA（﹣30）B（03）两点条抛物线顶点记M称轴x轴交点记N．
（1）求抛物线C表达式
（2）求点M坐标
（3）抛物线C移抛物线C′抛物线C′顶点记M′称轴x轴交点记N′．果点MNM′N′顶点四边形面积16行四边形应抛物线C样移？什？
10．（2014•泉州）图已知二次函数ya（x﹣h）2+图象原点O（00）A（20）．
（1）写出该函数图象称轴
（2）线段OA绕点O逆时针旋转60°OA′试判断点A′否该函数图象顶点？
11．（2014•盘锦）某旅游景点门票价格20元日接游客500进入旅游淡季时景点想进步门票价格添加盈利．市场调查发现门票价格进步5元日接游客数会减少50．设降价门票价格x（元）（x＞20）日接游客数y（）．
（1）求yx（x＞20）函数关系式
（2）已知景点日接成z（元）zy满足函数关系式：z100+10y．求zx函数关系式
（3）（2）条件门票价格少时景点日获取利润？利润少？（利润门票支出﹣接成）
12．（2014•宁波）图已知二次函数yax2+bx+c图象A（20）B（0﹣1）C（45）三点．
（1）求二次函数解析式
（2）设二次函数图象x轴交点D求点D坐标
（3）坐标系中画出直线yx+1写出x什范围时函数值二次函数值．
13．（2014•江）图抛物线yax2+bx+cA（﹣30）C（04）点B抛物线CB∥x轴AB分∠．
（1）求抛物线解析式
（2）线段AB动点P点P作y轴行线交抛物线点Q求线段PQ值
（3）抛物线称轴否存点M△ABMAB直角边直角三角形？果存求出点M坐标果存阐明理．
14．（2014•南京）已知二次函数yx2﹣2mx+m2+3（m常数）．
（1）求证：m值该函数图象x轴没公点
（2）该函数图象y轴移少单位长度函数图象x轴公点？
15．（2014•牡丹江）图抛物线yax2+2x+c点A（03）B（﹣10）请解答列成绩：
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线顶点点D称轴x轴交点E连接BD求BD长．
注：抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点坐标（﹣）．
16．（2014•龙岩）图①双曲线y（k≠0）抛物线yax2+bx（a≠0）交ABC三点中B（31）C（﹣1﹣3）直线CO交双曲线点D抛物线x轴交点E．
（1）求双曲线抛物线解析式
（2）抛物线象限部分否存点P∠POE+∠BCD90°？存请求出满足条件点P坐标存请阐明理
（3）图②B作直线l⊥OB点D作DF⊥l点FBDOF交点N求值．
17．（2014•连云港）调查冰川融化情况支科考队某冰川设定营O圆心半径4km圆形调查区域线段P1P2冰川部分边界线（考虑边界）冰川融化时边界线着垂直方调查区域行挪动n年冰川边界线P1P2挪动距离s（km）sn（n正整数）关系sn2﹣n+．O原点建立图示面直角坐标系中P1P2坐标分（﹣49）（﹣13﹣3）．
（1）求线段P1P2直线应函数关系式
（2）求冰川边界线挪动调查区域需短工夫．
18．（2014•昆明）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx﹣3（a≠0）x轴交点A（﹣20）B（40）两点y轴交点C．
（1）求抛物线解析式
（2）点PA点出发线段AB秒3单位长度速度B点运动时点QB点出发线段BC秒1单位长度速度C点运动中点达起点时点中止运动△PBQ存时求运动少秒△PBQ面积面积少？
（3）△PBQ面积时BC方抛物线存点KS△CBK：S△PBQ5：2求K点坐标．
19．（2014•黑龙江）图二次函数图象x轴交A（﹣30）B（10）两点交y轴点C（03）点CD二次函数图象称点函数图象点BD．
（1）请直接写出D点坐标．
（2）求二次函数解析式．
（3）根图象直接写出函数值二次函数值x取值范围．
20．（2014•桂林）图已知抛物线yax2+bx+4x轴交A（﹣20）B两点y轴交C点称轴直线x1．
（1）直接写出抛物线解析式：
（2）线段ACx轴右移设移AC应点分A′C′C′落抛物线时求A′C′坐标
（3）（2）中点A′C′外x轴抛物线否分存点EFACEF顶点四边形行四边形？存求出EF坐标存请阐明理．
21．（2014•佛山）利二次函数图象估计元二次方程x2﹣2x﹣10似根（
22．（2014•防城港）定直线l：ykx抛物线C：yax2+bx+1．
（1）b1时lC相交AB两点中AC顶点BA关原点称求a值
（2）直线l移k2+1单位长度直线l′非零实数k取值直线l′抛物线C交点．
①求抛物线解析式
②P抛物线点P作PQ∥y轴直线y2交Q点O原点．求证：OPPQ．
23．（2014•丹东）2014年巴西足球赛前夕某体育品店购进批单价40元球服果单价60元月售出240套．根进步单价会导致量减少单价进步5元量相应减少20套．设单价x（x≥60）元量y套．
（1）求出yx函数关系式．
（2）单价少元时月额14000元
（3）单价少元时月获利润？利润少？
[参考公式：抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点坐标]．
24．（2014•庆）关x函数y（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2图象x轴公点求m值．
25．（2014•崇左）面直角坐标系中函数ykx+b图象x轴y轴分相交A（﹣30）B（0﹣3）两点二次函数yx2+mx+n图象点A．
（1）求函数ykx+b解析式
（2）二次函数yx2+mx+n图象顶点直线AB求mn值
（3）﹣3≤x≤0时二次函数yx2+mx+n值﹣4求mn值．
26．（2014•成）美化校园中某兴味组想助图示直角墙角（两边足够长）28m长篱笆围成矩形花园ABCD（篱笆围ABBC两边）设ABxm．
（1）花园面积192m2求x值
（2）P处棵树墙CDAD距离分15m6m棵树围花园（含边界考虑树粗细）求花园面积S值．
27．（2014•滨州）已知二次函数yx2﹣4x+3．
（1）配方法求图象顶点C坐标描述该函数函数值变量增减变化情况
（2）求函数图象x轴交点AB坐标△ABC面积．
28．（2014•毕节市）某工厂生产某种产品质量分10档次第1档次（档次）产品生产95件件利润6元．进步档次件利润添加2元产量减少5件．
（1）生产第x档次产品总利润y元（中x正整数1≤x≤10）求出y关x函数关系式
（2）生产第x档次产品总利润1120元求该产品质量档次．
29．（2014•溪）国家推行节减排低碳济政策低排量汽车较畅销某汽车销商购进AB两种型号低排量汽车中A型汽车进货单价B型汽车进货单价2万元 花50万元购进A型汽车数量花40万元购进B型汽车数量相反中发现A型汽车周销量yA（台）售价x（万元台）满足函数关系式yA﹣x+20B型汽车周销量yB（台）售价x（万元台）满足函数关系式yB﹣x+14．
（1）求AB两种型号汽车进货单价
（2）已知A型汽车售价B型汽车售价高2万元台设B型汽车售价t万元台．周两种车总利润W万元求Wt函数关系式AB两种型号汽车售价少时周两种车总利润？总利润少万元？
30．（2014•北京）面直角坐标系xOy中抛物线y2x2+mx+n点A（0﹣2）B（34）．
（1）求抛物线表达式称轴
（2）设点B关原点称点C点D抛物线称轴动点点D坐标t记抛物线AB间部分图象G（包含AB两点）．直线CD 图象G公点函数图象求点D坐标t取值范围．
31．（2014•安徽）两二次函数图象顶点开口方相反称两二次函数簇二次函数．
（1）请写出两簇二次函数函数
（2）已知关x二次函数y12x2﹣4mx+2m2+1y2ax2+bx+5中y1图象点A（11）y1+y2y1簇二次函数求函数y2表达式求出0≤x≤3时y2值．
32．（2013•资阳）关xy二元方程组中．
（1）a3．求方程组解
（2）Sa（3x+y）a值时S值．
33．（2013•温州）图抛物线ya（x﹣1）2+4x轴交点ABy轴交点C点C作CD∥x轴交抛物线称轴点D连接BD已知点A坐标（﹣10）
（1）求该抛物线解析式
（2）求梯形COBD面积．
34．（2013•邵阳）图示已知抛物线y﹣2x2﹣4x图象E右移两单位图象F．
（1）求图象F表示抛物线解析式：
（2）设抛物线Fx轴相交点O点B（点B位点O右侧）顶点点C点A位y轴负半轴x轴距离等点Cx轴距离2倍求AB直线解析式．
35．（2013•泉州）已知抛物线ya（x﹣3）2+2点（1﹣2）．
（1）求a值
（2）点A（my1）B（ny2）（m＜n＜3）该抛物线试较y1y2．
36．（2013•宁波）已知抛物线yax2+bx+cx轴交点A（10）B（30）点C（0﹣3）．
（1）求抛物线解析式顶点坐标
（2）请写出种移方法移抛物线顶点落直线y﹣x写出移抛物线解析式．
37．（2013•牡丹江）图已知二次函数yx2+bx+c点A（10）C（0﹣3）
（1）求二次函数解析式
（2）抛物线存点P△ABP面积10请直接写出点P坐标．
38．（2013•牡丹江）图抛物线yx2+bx+c点A（﹣4﹣3）y轴交点B称轴x﹣3请解答列成绩：
（1）求抛物线解析式．
（2）x轴行直线抛物线交CD两点点C称轴左侧CD8求△BCD面积．
注：抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴x﹣．
39．（2013•凉山州）先阅读材料然解答成绩：
材料：二次函数y﹣x2+2x+3图象左移1单位移2单位求移抛物线解析式（移抛物线外形变）．
解：抛物线y﹣x2+2x+3图象取两点A（03）B（14）题意知：点A左移1单位A′（﹣13）移2单位A″（﹣11）点B左移1单位B′（04）移2单位B″（02）．
设移抛物线解析式y﹣x2+bx+c．点A″（﹣11）B″（02）抛物线．：解：．移抛物线解析式：y﹣x2+2．
根信息解答列成绩：
直线y2x﹣3右移3单位移1单位求移直线解析式．
40．（2013•湖州）已知抛物线y﹣x2+bx+c点A（30）B（﹣10）．
（1）求抛物线解析式
（2）求抛物线顶点坐标．
41．（2013•黑龙江）图抛物线yx2+bx+cx轴交A（﹣10）B（30）两点交y轴点E．
（1）求抛物线解析式．
（2）直线yx+1抛物线交AD两点y轴交点F连接DE求△DEF面积．
42．（2013•杭州）已知抛物线y1ax2+bx+c（a≠0）x轴相交点AB（点AB原点O两侧）y轴相交点C点AC函数y2x+n图象线段AB长16线段OC长8y1着x增减时求变量x取值范围．
43．（2013•贵阳）已知：直线yax+b抛物线y﹣x2﹣2x+3顶点P图示．
（1）顶点P坐标
（2）直线yax+b点A（011）求出该直线表达式
（3）（2）条件条直线ymx+n直线yax+b关x轴成轴称求直线ymx+n抛物线y﹣x2﹣2x+3交点坐标．
44．（2013•佛山）图①已知抛物线yax2+bx+c点A（03）B（30）C（43）．
（1）求抛物线函数表达式
（2）求抛物线顶点坐标称轴
（3）抛物线移顶点落x轴直接写出两条抛物线称轴y轴围成图形面积S（图②中暗影部分）．
45．（2013•北京）面直角坐标系xOy中抛物线ymx2﹣2mx﹣2（m≠0）y轴交点A称轴x轴交点B．
（1）求点AB坐标
（2）设直线l直线AB关该抛物线称轴称求直线l解析式
（3）该抛物线﹣2＜x＜﹣1段位直线l方2＜x＜3段位直线AB方求该抛物线解析式．
46．（2013•安徽）已知二次函数图象顶点坐标（1﹣1）原点（00）求该函数解析式．
47．（2012•淄博）已知：抛物线．
（1）写出抛物线称轴
（2）完成表
x
…
﹣7
﹣3
1
3
…
y
…
﹣9
﹣1
…
（3）面坐标系中描点画出抛物线图象．
48．（2012•邵阳）图示已知抛物线C0解析式yx2﹣2x
（1）求抛物线C0顶点坐标
（2）抛物线C0次右移2单位移n次次抛物线C1C2C3…Cn（n正整数）
①求抛物线C1x轴交点A1A2坐标
②试确定抛物线Cn解析式．（直接写出答案需求解题程）
49．（2012•柳州）已知：抛物线y（x﹣1）2﹣3．
（1）写出抛物线开口方称轴
（2）函数y值值？求出（）值
（3）设抛物线y轴交点Px轴交点Q求直线PQ函数解析式．
50．（2012•黑龙江）图抛物线y﹣x2+bx+c坐标原点x轴交点A（20）．
（1）求抛物线解析式
（2）写出顶点坐标称轴
（3）抛物线点BS△OAB8求点B坐标．
51．（2012•杭州）k分取﹣112时函数y（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k值？请写出判断阐明理请求出值．
52．（2012•佛山）（1）选三条件中求二次函数yax2+bx+c解析式
①yx变化部分数值规律表：
x
﹣1
0
1
2
3
y
0
3
4
3
0
②序数（﹣10）（14）（30）满足yax2+bx+c
③已知函数yax2+bx+c图象部分（图）．
（2）直接写出二次函数yax2+bx+c三性质．
53．（2014•深圳）图直线AB解析式y2x+4交x轴点A交y轴点BA顶点抛物线交直线AB点D交y轴负半轴点C（0﹣4）．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线顶点着直线AB移时顶点记Ey轴交点记F
①求△BEF△BAO类似时E点坐标
②记移抛物线AB交点GS△EFGS△ACD否存8倍关系？请直接写出F点坐标．
54．（2011•贡）已知抛物线yax2+2x+3（a≠0）两特点：①实数a样变化顶点某条直线l②顶点横坐标减少坐标增分作点A横坐标顶点横坐标添加坐标添加分作点B横坐标AB两点抛物线yax2+2x+3（a≠0）．
（1）求出实数a变化时抛物线yax2+2x+3（a≠0）顶点直线l解析式
（2）请找出直线l该抛物线顶点切点阐明理
（3）根特点②启示普通二次函数yax2+bx+c（a≠0）提出猜想？请数学言语猜想表达出予证明．
55．（2011•盐城）已知二次函数y﹣x2﹣x+．
（1）定直角坐标系中画出函数图象
（2）根图象写出y＜0时x取值范围
（3）图象x轴右移3单位请写出移图象应函数关系式．
56．（2011•泰州）已知二次函数yx2+bx﹣3图象点P（﹣25）
（1）求b值写出1＜x≤3时y取值范围
（2）设P1（my1）P2（m+1y2）P3（m+2y3）二次函数图象
①m4时y1y2y3否作三角形三边长？请阐明理
②m取5意实数时y1y2y3定作三角形三边长请阐明理．
57．（2011•十堰）图线段AD5⊙A半径1C⊙A动点CD垂直分线分交CDAD点EB连接BCAC构成△ABC设ABx．
（1）求x取值范围
（2）△ABC直角三角形x
（3）设△ABC面积方W求W值．
58．（2011•南通）已知A（10）B（0﹣1）C（﹣12）D（2﹣1）E（42）五点抛物线ya（x﹣1）2+k（a＞0）中三点．
（1）求证：CE两点时抛物线ya（x﹣1）2+k（a＞0）
（2）点A抛物线ya（x﹣1）2+k（a＞0）？什？
（3）求ak值．
59．（2011•怀化）已知：关x方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣10．
（1）a取值时二次函数yax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1称轴x﹣2
（2）求证：a取实数时方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣10总实数根．
60．（2014•荆州）已知：函数yax2﹣（3a+1）x+2a+1（a常数）．
（1）该函数图象坐标轴两交点求a值
（2）该函数图象开口抛物线x轴相交点A（x10）B（x20）两点y轴相交点Cx2﹣x12．
①求抛物线解析式
②作点A关y轴称点D连结BCDC求sin∠DCB值．
中考数学提分刺真题精析：二次函数
参考答案试题解析
解 答 题（60题）
1．（2014•扬州）某店运营善欠38400元息贷款债务想转行运营服装专卖店缺少资金．中国梦想秀栏目组决定该店30000元资金商定利运营利润偿债务（切债务均计利息）．已知该店代理品牌服装进价件40元该品牌服装日量y（件）价x（元件）间关系图中条折线（实线）表示．该店应领取员工工资天82元天应领取费106元（包含债务）．
（1）求日量y（件）价x（元件）间函数关系式
（2）该店暂考虑偿债务某天价48元件时天正收支衡（收支出）求该店员工数
（3）该店2名员工该店早需求少天清切债务时件服装价格应定少元？
考点：
二次函数运函数运．版权切
专题：
代数综合题压轴题．
分析：
（1）根定系数法函数解析式
（2）根支出等指出元方程根解元方程答案
（3）分类讨40≤x≤5858≤x≤71根支出减支出等债务等式根解等式答案．
解答：
解：（1）40≤x≤58时设yx函数解析式yk1x+b1图象
解．
∴y﹣2x+140．
58＜x≤71时设yx函数解析式yk2x+b2图象
解
∴y﹣x+82
综述：y
（2）设数ax48时y﹣2×48+14044
∴（48﹣40）×44106+82a
解a3
（3）设需求b天该店清切债务：
b[（x﹣40）•y﹣82×2﹣106]≥68400
∴b≥
40≤x≤58时∴b≥
x﹣时﹣2x2+220x﹣5870值180
∴bb≥380
58＜x≤71时b
x﹣61时﹣x2+122x﹣3550值171
∴bb≥400．
综合两种情形b≥380该店早需求380天清切债务时件服装价格应定55元．
点评：
题考查二次函数运利定系数法求函数解析式方程运等式运分类讨解题关键．
2．（2014•徐州）某种商品天利润y（元）单价x（元）间满足关系：yax2+bx﹣75．图象图示．
（1）单价少元时该种商品天利润？利润少元？
（2）单价什范围时该种商品天利润低16元？
考点：
二次函数运．版权切
专题：
成绩．
分析：
（1）根定系数法二次函数解析式根顶点坐标答案
（2）根函数值等16等式解集答案．
解答：
解（1）yax2+bx﹣75图象点（50）（716）
∴
解
y﹣x2+20x﹣75顶点坐标（1025）
x10时y25
答：单价10元时该种商品天利润利润25元
（2）∵函数y﹣x2+20x﹣75图象称轴直线x10
知点（716）关称轴称点（1316）
∵函数y﹣x2+20x﹣75图象开口
∴7≤x≤13时y≥16．
答：单价少7元超13元时该种商品天利润低16元．
点评：
题考查二次函数运利定系数法求解析式利顶点坐标求值利称点求等式解集．
3．（2014•孝感）已知关x方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+10两相等实数根x1x2．
（1）求k取值范围
（2）试阐明x1＜0x2＜0
（3）抛物线yx2﹣（2k﹣3）x+k2+1x轴交AB两点点A点B原点距离分OAOBOA+OB2OA•OB﹣3求k值．
考点：
抛物线x轴交点根判式根系数关系．版权切
专题：
代数综合题．
分析：
（1）方程两相等实数根判式0列等式求k范围
（2）利根系数关系阐明两根0两根积0
（3）妨设A（x10）B（x20）．利x1x2表示出OAOB长根根系数关系OA+OB2OA•OB﹣3列方程求解．
解答：
解：（1）题意知：△[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0
﹣12k+5＞0
∴．
（2）∵
∴x1＜0x2＜0．
（3）题意妨设A（x10）B（x20）．
∴OA+OB|x1|+|x2|﹣（x1+x2）﹣（2k﹣3）
OA•OB|﹣x1||x2|x1x2k2+1
∵OA+OB2OA•OB﹣3
∴﹣（2k﹣3）2（k2+1）﹣3
解k11k2﹣2．
∵
∴k﹣2．
点评：
题考查二次函数x轴交点两交点横坐标y0方程两根满足元二次方程根系数关系．
4．（2014•西宁）年5月1日起施行青海省保障性住房准入分配加入运营理施行细规定：公租赁住房廉租住房轨运转（简称轨房）计划10年处理低支出群住房成绩．已知第x年（x正整数）投入运轨房面积y百万方米yx函数关系式y﹣x+5．物价涨等素影响年单位面积租金调．假设年轨房全部出租完估计第x年投入运轨房单位面积租金z工夫x满足函数关系表：
工夫x（单位：年x正整数）
1
2
3
4
5
…
单位面积租金z（单位：元方米）
50
52
54
56
58
（1）求出zx函数关系式
（2）设第x年政府投入运轨房收取租金W百万元请问政府第年投入运轨房收取租金少百万元？
考点：
二次函数运．版权切
专题：
济成绩．
分析：
（1）设zx函数关系zkx+b（k≠0）然取两组数利定系数法求函数解析式解答
（2）根租金单位面积租金×面积列式整理Wx关系式整理成顶点式方式然根二次函数值成绩解答．
解答：
解：（1）设zx函数关系zkx+b（k≠0）
∵x1时z50x2时z52
∴
解
∴zx函数关系式z2x+48
（2）题意Wyz（﹣x+5）（2x+48）
﹣x2+2x+240
﹣（x2﹣6x+9）+3+240
﹣（x﹣3）2+243
∵﹣＜0
∴x3时W值243
答：政府第3年投入运轨房收取租金243百万元．
点评：
题考查二次函数运（2）读懂标题信息列出W关x函数关系式整理成顶点式方式解题关键．
5．（2014•温州）图抛物线y﹣x2+2x+cx轴交AB两点称轴x轴交点N顶点M作ME⊥y轴点E连结BE交MN点F已知点A坐标（﹣10）．
（1）求该抛物线解析式顶点M坐标．
（2）求△EMF△BNF面积．
考点：
抛物线x轴交点二次函数性质定系数法求二次函数解析式类似三角形判定性质．版权切
专题：
代数综合题．
分析：
（1）直接（﹣10）代入求出利配方法求出顶点坐标
（2）利EM∥BN△EMF∽△BNF进求出△EMF△BNE面积．
解答：
解：（1）题意：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c0
解：c3
∴y﹣x2+2x+3
∵y﹣x2+2x+3﹣（x﹣1）2+4
∴顶点M（14）
（2）∵A（﹣10）抛物线称轴直线x1
∴点B（30）
∴EM1BN2
∵EM∥BN
∴△EMF∽△BNF
∴（）2（）2．
点评：
题次考查定系数法求二次函数解析式类似三角形判定性质出△EMF∽△BNF解题关键．
6．（2014•泰州）某研讨某种材料加热1000℃时中止加热立材料分AB两组采工艺做降温实验设降温开始x min时AB两组材料温度分yA℃yB℃yAyBx函数关系式分yAkx+byB（x﹣60）2+m（部分图象图示）x40时两组材料温度相反．
（1）分求yAyB关x函数关系式
（2）A组材料温度降120℃时B组材料温度少？
（3）0＜x＜40什时辰两组材料温差？
考点：
二次函数运．版权切
专题：
运题数形．
分析：
（1）首先求出yB函数关系式进出交点坐标出yA函数关系式
（2）首先y120代入求出x值进代入yB求出答案
（3）出yA﹣yB函数关系式进求出值．
解答：
解：（1）题意出：yB（x﹣60）2+m（01000）
1000（0﹣60）2+m
解：m100
∴yB（x﹣60）2+100
x40时yB×（40﹣60）2+100
解：yB200
yAkx+b（01000）（40200）
解：
∴yA﹣20x+1000
（2）A组材料温度降120℃时
120﹣20x+1000
解：x44
x44yB（44﹣60）2+100164（℃）
∴B组材料温度164℃
（3）0＜x＜40时yA﹣yB﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100﹣x2+10x﹣（x﹣20）2+100
∴x20时两组材料温差100℃．
点评：
题次考查二次函数运定系数法求函数解析式二次函数值求法等知识出两种材料函数关系式解题关键．
7．（2014•台州）某公司运营杨梅业务3万元吨价格农户收买杨梅分拣成AB两类A类杨梅包装直接B类杨梅深加工．A类杨梅包装成1万元吨根市场调查均价格y（单位：万元吨）数量x（x≥2）间函数关系图B类杨梅深加工总费s（单位：万元）加工数量t（单位：吨）间函数关系s12+3t均价格9万元吨．
（1）直接写出A类杨梅均价格y量x间函数关系式
（2）次该公司收买20吨杨梅中A类杨梅x吨运营批杨梅获毛利润w万元（毛利润总支出﹣运营总成）．
①求w关x函数关系式
②该公司获30万元毛利润问：直销A类杨梅少吨？
（3）第二次该公司预备投入132万元资金请设计种运营公司获毛利润求出毛利润．
考点：
二次函数运．版权切
专题：
运题压轴题．
分析：
（1）分段函数分求出函数关系式
（2）①2≤x＜8时x≥8时分求出w关x表达式．留意w总支出﹣运营总成wA+wB﹣3×20
②该公司获30万元毛利润30万元代入①中求表达式求出A类杨梅数量
（3）问设计成绩总投入132万元笔132万元包括购买杨梅费+A类杨梅加工成+B类杨梅加工成．购买m吨杨梅中A类杨梅x吨B类杨梅（m﹣x）吨分求出2≤x＜8时x≥8时w关x表达式分求出值．
解答：
解：（1）①2≤x＜8时图
设直线AB解析式：ykx+b
A（212）B（86）代入：
解
∴y﹣x+14
②x≥8时y6．
A类杨梅均价格y量x间函数关系式：
y
（2）设A类杨梅x吨B类杨梅（20﹣x）吨．
①2≤x＜8时
wAx（﹣x+14）﹣x﹣x2+13x
wB9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]108﹣6x
∴wwA+wB﹣3×20
（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60
﹣x2+7x+48
x≥8时
wA6x﹣x5x
wB9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]108﹣6x
∴wwA+wB﹣3×20
（5x）+（108﹣6x）﹣60
﹣x+48．
∴w关x函数关系式：
w．
②2≤x＜8时﹣x2+7x+4830解x19x2﹣2均合题意
x≥8时﹣x+4830解x18．
∴毛利润达30万元时直接A类杨梅18吨．
（3）设该公司132万元购买m吨杨梅中A类杨梅x吨B类杨梅（m﹣x）吨
购买费3m万元A类杨梅加工成x万元B类杨梅加工成[12+3（m﹣x）]万元
∴3m+x+[12+3（m﹣x）]132化简：x3m﹣60．
①2≤x＜8时
wAx（﹣x+14）﹣x﹣x2+13x
wB9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]6m﹣6x﹣12
∴wwA+wB﹣3×m
（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m
﹣x2+7x+3m﹣12．
3mx+60代入：w﹣x2+8x+48﹣（x﹣4）2+64
∴x4时毛利润64万元
时mm﹣x
②x≥8时
wA6x﹣x5x
wB9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]6m﹣6x﹣12
∴wwA+wB﹣3×m
（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m
﹣x+3m﹣12．
3mx+60代入：w48
∴x＞8时毛利润48万元．
综述购买杨梅吨中A类杨梅4吨B类吨公司够获毛利润毛利润64万元．
点评：
题二次函数函数综合运题难度较．解题关键理清售价成利润三者间关系．涉分段函数时留意分类讨．
8．（2014•绍兴）果二次函数二次项系数l二次函数表示yx2+px+q称[pq]函数特征数函数yx2+2x+3特征数[23]．
（1）函数特征数[﹣21]求函数图象顶点坐标．
（2）探求列成绩：
①函数特征数[4﹣1]函数图象先右移1单位移1单位求图象应函数特征数．
②函数特征数[23]问函数图象样移图象应函数特征数[34]？
考点：
二次函数图象变换二次函数性质．版权切
专题：
新定义．
分析：
（1）根题意出函数解析式进出顶点坐标
（2）①首先出函数解析式进利函数移规律出答案
②分求出两函数解析式进出移规律．
解答：
解：（1）题意出：yx2﹣2x+1（x﹣1）2
∴函数图象顶点坐标：（10）
（2）①题意出：yx2+4x﹣1（x+2）2﹣5
∴函数图象先右移1单位移1单位：y（x+2﹣1）2﹣5+1（x+1）2﹣4x2+2x﹣3
∴图象应函数特征数：[2﹣3]
②∵函数特征数[23]
∴函数解析式：yx2+2x+3（x+1）2+2
∵函数特征数[34]
∴函数解析式：yx2+3x+4（x+）2+
∴原函数图象左移单位移单位．
点评：
题次考查二次函数移配方法求函数解析式利特征数出函数解析式解题关键．
9．（2014•陕西）已知抛物线C：y﹣x2+bx+cA（﹣30）B（03）两点条抛物线顶点记M称轴x轴交点记N．
（1）求抛物线C表达式
（2）求点M坐标
（3）抛物线C移抛物线C′抛物线C′顶点记M′称轴x轴交点记N′．果点MNM′N′顶点四边形面积16行四边形应抛物线C样移？什？
考点：
二次函数图象变换二次函数性质定系数法求二次函数解析式行四边形性质．版权切
专题：
压轴题分类讨．
分析：
（1）直接A（﹣30）B（03）两点代入抛物线y﹣x2+bx+c求出bc值
（2）根（1）中抛物线解析式出顶点坐标
（3）根行四边形定义知四种情形符合条件解答图示．需求分类讨．
解答：
解：（1）∵抛物线y﹣x2+bx+cA（﹣30）B（03）两点
∴解
抛物线解析式：y﹣x2﹣2x+3
（2）∵（1）知抛物线解析式：y﹣x2﹣2x+3
∴x﹣﹣﹣1时y4
∴M（﹣14）．
（3）题意点MNM′N′顶点行四边形边MN边M′N′
∴MN∥M′N′MNM′N′．
∴MN•NN′16
∴NN′4．
i）MNM′N′顶点行四边形▱MNN′M′时抛物线C左右移4单位符合条件抛物线C′
ii）MNM′N′顶点行四边形▱MNM′N′时抛物线C先左右移4单位移8单位符合条件抛物线C′．
∴述四种移均符合条件抛物线C′．
点评：
题考查抛物线移变换行四边形性质定系数法二次函数图象性质等知识点．第（3）问需求分类讨避免漏解．
10．（2014•泉州）图已知二次函数ya（x﹣h）2+图象原点O（00）A（20）．
（1）写出该函数图象称轴
（2）线段OA绕点O逆时针旋转60°OA′试判断点A′否该函数图象顶点？
考点：
二次函数性质坐标图形变化旋转．版权切
分析：
（1）抛物线点O（00）A（20）根抛物线称性抛物线称轴直线x1
（2）作A′B⊥x轴B先根旋转性质OA′OA2∠A′OA60°根含30度直角三角形三边关系OBOA′1A′BOBA′点坐标（1）根抛物线顶点式判断点A′抛物线y﹣（x﹣1）2+顶点．
解答：
解：（1）∵二次函数ya（x﹣h）2+图象原点O（00）A（20）．
解：h1a﹣
∴抛物线称轴直线x1
（2）点A′该函数图象顶点．理：
图作A′B⊥x轴点B
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°OA′
∴OA′OA2∠A′OA60°
Rt△A′OB中∠OA′B30°
∴OBOA′1
∴A′BOB
∴A′点坐标（1）
∴点A′抛物线y﹣（x﹣1）2+顶点．
点评：
题考查二次函数性质：二次函数yax2+bx+c（a≠0）顶点坐标（﹣）称轴直线x﹣二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象具性质：①a＞0时抛物线yax2+bx+c（a≠0）开口x＜﹣时yx增减x＞﹣时yx增增x﹣时y取值顶点抛物线点．②a＜0时抛物线yax2+bx+c（a≠0）开口x＜﹣时yx增增x＞﹣时yx增减x﹣时y取值顶点抛物线点．考查旋转性质．
11．（2014•盘锦）某旅游景点门票价格20元日接游客500进入旅游淡季时景点想进步门票价格添加盈利．市场调查发现门票价格进步5元日接游客数会减少50．设降价门票价格x（元）（x＞20）日接游客数y（）．
（1）求yx（x＞20）函数关系式
（2）已知景点日接成z（元）zy满足函数关系式：z100+10y．求zx函数关系式
（3）（2）条件门票价格少时景点日获取利润？利润少？（利润门票支出﹣接成）
考点：
二次函数运．版权切
专题：
运题．
分析：
（1）根门票价格进步5元日接游客数会减少50价格数关系
（2）根成数关系式函数解析式
（3）根二次函数性质a＜0变量取﹣时函数取值答案．
解答：
解：（1）题意y500﹣50×
y﹣10x+700
（2）z100+10yy﹣10x+700
z﹣100x+7100
（3）wx（﹣10x+700）﹣（﹣100x+7100）
w﹣10x2+800x﹣7100
x﹣﹣40时景点日获取利润
w8900（元）
答：门票价格40元时景点日获取利润利润8900元．
点评：
题考查二次函数运列函数解析式解题关键利二次函数性质．
12．（2014•宁波）图已知二次函数yax2+bx+c图象A（20）B（0﹣1）C（45）三点．
（1）求二次函数解析式
（2）设二次函数图象x轴交点D求点D坐标
（3）坐标系中画出直线yx+1写出x什范围时函数值二次函数值．
考点：
定系数法求二次函数解析式函数图象抛物线x轴交点二次函数等式（组）．版权切
专题：
代数综合题．
分析：
（1）根二次函数yax2+bx+c图象A（20）B（0﹣1）C（45）三点代入出关abc三元方程组求abc出二次函数解析式
（2）令y0解元二次方程求x值出x轴交点坐标
（3）画出图象根图象直接出答案．
解答：
解：（1）∵二次函数yax2+bx+c图象A（20）B（0﹣1）C（45）三点
∴
∴ab﹣c﹣1
∴二次函数解析式yx2﹣x﹣1
（2）y0时x2﹣x﹣10
解x12x2﹣1
∴点D坐标（﹣10）
（3）图象图
函数值二次函数值时x取值范围﹣1＜x＜4．
点评：
题考查定系数法求二次函数解析式函数图象抛物线x轴交点成绩中档题纯熟掌握．
13．（2014•江）图抛物线yax2+bx+cA（﹣30）C（04）点B抛物线CB∥x轴AB分∠．
（1）求抛物线解析式
（2）线段AB动点P点P作y轴行线交抛物线点Q求线段PQ值
（3）抛物线称轴否存点M△ABMAB直角边直角三角形？果存求出点M坐标果存阐明理．
考点：
二次函数综合题定系数法求函数解析式二次函数值定系数法求二次函数解析式行线性质等腰三角形判定类似三角形判定性质．版权切
专题：
压轴题存型．
分析：
（1）图1易证BCAC点B坐标然运定系数法求出二次函数解析式．
（2）图2运定系数法求出直线AB解析式．设点P横坐标tt代数式表示出PQ长然利二次函数值性质处理成绩．
（3）AB直角边分∠BAM90°（图3）∠ABM90°（图4）进行讨三角形类似建立等量关系求出点M坐标．
解答：
解：（1）图1
∵A（﹣30）C（04）
∴OA3OC4．
∵∠AOC90°
∴AC5．
∵BC∥AOAB分∠
∴∠CBA∠BAO∠CAB．
∴BCAC．
∴BC5．
∵BC∥AOBC5OC4
∴点B坐标（54）．
∵A（﹣30）C（04）B（54）抛物线yax2+bx+c
∴
解：
∴抛物线解析式y﹣x2+x+4．
（2）图2
设直线AB解析式ymx+n
∵A（﹣30）B（54）直线AB
∴
解：
∴直线AB解析式yx+．
设点P横坐标t（﹣3≤t≤5）点Q横坐标t．
∴yPt+yQ﹣t2+t+4．
∴PQyQ﹣yP﹣t2+t+4﹣（t+）
﹣t2+t+4﹣t﹣
﹣t2++
﹣（t2﹣2t﹣15）
﹣[（t﹣1）2﹣16]
﹣（t﹣1）2+．
∵﹣＜0﹣3≤t≤5
∴t1时PQ取值值．
∴线段PQ值．
（3）①∠BAM90°时图3示．
抛物线称轴x﹣﹣．
∴xHxGxM．
∴yG×+．
∴GH．
∵∠GHA∠GAM90°
∴∠MAH90°﹣∠GAH∠AGM．
∵∠AHG∠MHA90°∠MAH∠AGM
∴△AHG∽△MHA．
∴．
∴．
解：MH11．
∴点M坐标（﹣11）．
②∠ABM90°时图4示．
∵∠BDG90°BD5﹣DG4﹣
∴BG
．
理：AG．
∵∠AGH∠MGB∠AHG∠MBG90°
∴△AGH∽△MGB．
∴．
∴．
解：MG．
∴MHMG+GH
+
9．
∴点M坐标（9）．
综述：符合求点M坐标（9）（﹣11）．
点评：
题考查行线性质等腰三角形判定类似三角形性质判定二次函数值等知识考查定系数法求函数二次函数解析式考查分类讨思想综合性较强．
14．（2014•南京）已知二次函数yx2﹣2mx+m2+3（m常数）．
（1）求证：m值该函数图象x轴没公点
（2）该函数图象y轴移少单位长度函数图象x轴公点？
考点：
抛物线x轴交点二次函数图象变换．版权切
专题：
代数综合题．
分析：
（1）求出根判式出答案
（2）先化成顶点式根顶点坐标移性质出．
解答：
（1）证明：∵△（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）4m2﹣4m2﹣12﹣12＜0
∴方程x2﹣2mx+m2+30没实数解
m值该函数图象x轴没公点
（2）解：yx2﹣2mx+m2+3（x﹣m）2+3
函数y（x﹣m）2+3图象y轴移3单位长度函数y（x﹣m）2图象顶点坐标（m0）
函数图象x轴公点
函数yx2﹣2mx+m2+3图象y轴移3单位长度函数图象x轴公点．
点评：
题考查二次函数x轴交点成绩根判式移性质二次函数图象变换运次考查先生理解力计算力标题较定难度．
15．（2014•牡丹江）图抛物线yax2+2x+c点A（03）B（﹣10）请解答列成绩：
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线顶点点D称轴x轴交点E连接BD求BD长．
注：抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点坐标（﹣）．
考点：
定系数法求二次函数解析式二次函数性质．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）AB代入抛物线解析式求出ac值确定出抛物线解析式
（2）利顶点坐标公式表示出D点坐标进确定出E点坐标DEOE长根B点坐标求出BO长进求出BE长直角三角形BED中利勾股定理求出BD长．
解答：
解：（1）∵抛物线yax2+2x+c点A（03）B（﹣10）
∴AB坐标代入：
解：
抛物线解析式y﹣x2+2x+3
（2）点D抛物线顶点顶点坐标（﹣）D（14）
∵称轴x轴交点E
∴DE4OE1
∵B（﹣10）
∴BO1
∴BE2
Rt△BED中根勾股定理：BD2．
点评：
题考查定系数法求二次函数解析式二次函数性质纯熟掌握定系数法解题关键．
16．（2014•龙岩）图①双曲线y（k≠0）抛物线yax2+bx（a≠0）交ABC三点中B（31）C（﹣1﹣3）直线CO交双曲线点D抛物线x轴交点E．
（1）求双曲线抛物线解析式
（2）抛物线象限部分否存点P∠POE+∠BCD90°？存请求出满足条件点P坐标存请阐明理
（3）图②B作直线l⊥OB点D作DF⊥l点FBDOF交点N求值．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
代数综合题．
分析：
（1）定系数法求．
（2）O作OM⊥BCOMOB根勾股定理求MB2进求tan∠COM2tan∠POE2求P点坐标．
（3）根勾股定理求DFOB长根DF∥OB出求．
解答：
解：（1）∵抛物线yax2+bx（a≠0）B（31）C（﹣1﹣3）
∴
解：
∴抛物线解析式：y﹣x2+x
B（31）代入y（k≠0）：1
解：k3
∴双曲线解析式：y．
（2）存点P∠POE+∠BCD90°
∵B（31）C（﹣1﹣3）设直线BCykx+n
∴
解k1n﹣2
∴直线BC：yx﹣2
∴直线BC坐标轴交点（20）（0﹣2）
O作OM⊥BCOM
∵B（31）C（﹣1﹣3）
∴OBOC
∴BM2
∴tan∠COM2
∵∠COM+∠BCD90°∠POE+∠BCD90°
∴∠POE∠COM
∴tan∠POE2
∵P点抛物线点设P（m﹣m2+m）
∴2
解：m
∴P（1）．
综述存点P（1）∠POE+∠BCD90°．
（3）∵直线COC（﹣1﹣3）
∴直线CO解析式y3x
解
解
∴D（13）
∵B（31）
∴直线OB斜率
∵直线l⊥OB点D作DF⊥l点F
∴DF∥OB
∴直线l斜率﹣3直线DF斜率
∵直线lB（31）直线DFD（13）
∴直线l解析式y﹣3x+10直线DF解析式yx+
解
解
∴F（）
∴DF
∵DF∥OBOB
∴△DNF∽△BNO
∴．
点评：
题考查定系数法求解析式勾股定理运行线斜率特点图象交点等．
17．（2014•连云港）调查冰川融化情况支科考队某冰川设定营O圆心半径4km圆形调查区域线段P1P2冰川部分边界线（考虑边界）冰川融化时边界线着垂直方调查区域行挪动n年冰川边界线P1P2挪动距离s（km）sn（n正整数）关系sn2﹣n+．O原点建立图示面直角坐标系中P1P2坐标分（﹣49）（﹣13﹣3）．
（1）求线段P1P2直线应函数关系式
（2）求冰川边界线挪动调查区域需短工夫．
考点：
二次函数运．版权切
专题：
运题．
分析：
（1）设P1P2直线应函数关系式ykx+b定系数法求出解出结
（2）（1）解析式求出直线P1P2坐标轴交点设短距离a三角形 面积相等建立方程求出a值求出s值代入sn2﹣n+求出工夫．
解答：
解：（1）设P1P2直线应函数关系式ykx+b根题意
解：
∴直线P1P2解析式：yx+
（2）yx+中
x0y
y0x﹣
∴xy轴交点坐标（0）（﹣0）．
勾股定理
P1P2⊙O相切时时冰川挪动距离短
设挪动短距离sO点直线P1P2距离x
根面积相等列出等式×××x
解：x
s﹣4
∵sn2﹣n+
∴n2﹣n+
解：n16n2﹣48（舍）
答：冰川边界线挪动调查区域需短工夫6年．
点评：
题调查定系数法求函数解析式运勾股定理运三角形面积公式运元二次方程解法运解答时求出函数解析式关键．
18．（2014•昆明）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx﹣3（a≠0）x轴交点A（﹣20）B（40）两点y轴交点C．
（1）求抛物线解析式
（2）点PA点出发线段AB秒3单位长度速度B点运动时点QB点出发线段BC秒1单位长度速度C点运动中点达起点时点中止运动△PBQ存时求运动少秒△PBQ面积面积少？
（3）△PBQ面积时BC方抛物线存点KS△CBK：S△PBQ5：2求K点坐标．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
代数综合题压轴题．
分析：
（1）点AB坐标分代入抛物线解析式列出关系数ab解析式解方程组求值
（2）设运动工夫t秒．利三角形面积公式列出S△PBQt函数关系式S△PBQ﹣（t﹣1）2+．利二次函数图象性质进行解答
（3）利定系数法求直线BC解析式yx﹣3．二次函数图象点坐标特征设点K坐标（mm2﹣m﹣3）．
图2点K作KE∥y轴交BC点E．已知条件（2）中结果求S△CBK．根图形：S△CBKS△CEK+S△BEKEK•m+•EK•（4﹣m）相关线段长度代入推知：﹣m2+3m．易求K1（1﹣）K2（3﹣）．
解答：
解：（1）点A（﹣20）B（40）分代入yax2+bx﹣3（a≠0）
解
该抛物线解析式：yx2﹣x﹣3
（2）设运动工夫t秒AP3tBQt．
∴PB6﹣3t．
题意点C坐标（0﹣3）．
Rt△BOC中BC5．
图1点Q作QH⊥AB点H．
∴QH∥CO
∴△BHQ∽△BOC
∴
∴HQt．
∴S△PBQPB•HQ（6﹣3t）•t﹣t2+t﹣（t﹣1）2+．
△PBQ存时0＜t＜2
∴t1时
S△PBQ．
答：运动1秒△PBQ面积面积
（3）设直线BC解析式ykx+c（k≠0）．
B（40）C（0﹣3）代入
解
∴直线BC解析式yx﹣3．
∵点K抛物线．
∴设点K坐标（mm2﹣m﹣3）．
图2点K作KE∥y轴交BC点E．点E坐标（mm﹣3）．
∴EKm﹣3﹣（m2﹣m﹣3）﹣m2+m．
△PBQ面积时∵S△CBK：S△PBQ5：2S△PBQ．
∴S△CBK．
S△CBKS△CEK+S△BEKEK•m+•EK•（4﹣m）
×4•EK
2（﹣m2+m）
﹣m2+3m．
：﹣m2+3m．
解 m11m23．
∴K1（1﹣）K2（3﹣）．
点评：
题二次函数综合题型中涉知识点定系数法求二次函数解析式三角形面积求法．求关动点成绩时留意该点运动范围变量取值范围．
19．（2014•黑龙江）图二次函数图象x轴交A（﹣30）B（10）两点交y轴点C（03）点CD二次函数图象称点函数图象点BD．
（1）请直接写出D点坐标．
（2）求二次函数解析式．
（3）根图象直接写出函数值二次函数值x取值范围．
考点：
抛物线x轴交点定系数法求二次函数解析式二次函数等式（组）．版权切
专题：
定系数法．
分析：
（1）根抛物线称性求点D坐标
（2）设二次函数解析式yax2+bx+c（a≠0abc常数）点ABC坐标分代入函数解析式列出关系数abc方程组解方程组求值
（3）根图象直接写出答案．
解答：
解：（1）∵图二次函数图象x轴交A（﹣30）B（10）两点
∴称轴x﹣1．
点C（03）点CD二次函数图象称点
∴D（﹣23）
（2）设二次函数解析式yax2+bx+c（a≠0abc常数）
根题意
解
二次函数解析式y﹣x2﹣2x+3
（3）图函数值二次函数值x取值范围x＜﹣2x＞1．
点评：
题考查抛物线x轴交点定系数法求二次函数解析式二次函数等式组．解题时留意数形数学思想运．外利定系数法求二次函数解析式时采顶点式方程．
20．（2014•桂林）图已知抛物线yax2+bx+4x轴交A（﹣20）B两点y轴交C点称轴直线x1．
（1）直接写出抛物线解析式： y﹣x2+x+4
（2）线段ACx轴右移设移AC应点分A′C′C′落抛物线时求A′C′坐标
（3）（2）中点A′C′外x轴抛物线否分存点EFACEF顶点四边形行四边形？存求出EF坐标存请阐明理．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
代数综合题压轴题．
分析：
（1）先求B点坐标然根定系数法交点抛物线解析式
（2）根移性质抛物线称性求出A′C′坐标
（3）ACEF顶点四边形行四边形存3种满足条件情形需求分类讨避免漏解．
解答：
解：（1）∵A（﹣20）称轴直线x1．
∴B（40）
A（﹣20）B（40）代入抛物线表达式：
解：
∴抛物线解析式：y﹣x2+x+4
（2）抛物线y﹣x2+x+4知C（04）
∵抛物线称轴直线x1根称性
∴C′（24）
∴A′（00）．
（3）存．
设F（x﹣x2+x+4）．
ACEF顶点四边形行四边形
①AC行四边形边答图1﹣1示EF∥ACEFAC．
点F1作F1D⊥x轴点D易证Rt△AOC≌Rt△E1DF1
∴DE12DF14．
∴﹣x2+x+4﹣4
解：x11+x21﹣．
∴F1（1+﹣4）F2（1﹣﹣4）
∴E1（3+0）E2（3﹣0）．
②AC行四边形角线答图1﹣2示．
∵点E3x轴∴CF3∥x轴
∴点C点A关x1称点
∴F3（24）CF32．
∴AE32
∴E3（﹣40）．
综述存点EFACEF顶点四边形行四边形
点EF坐标：E1（3+0）F1（1+﹣4）E2（3﹣0）F2（1﹣﹣4）E3（﹣40）F3（24）．
（注：点F3点C′重合处确定E3F3否满足题意请读者留意谢谢）
点评：
题二次函数综合题考查定系数法求解析式根抛物线性质求称点成绩行四边形性质等．解题关键根题意画出图形根图形解答成绩．
21．（2014•佛山）利二次函数图象估计元二次方程x2﹣2x﹣10似根（01）．
考点：
图象法求元二次方程似根．版权切
专题：
数形．
分析：
根函数方程关系函数图象x轴交点横坐标相应方程解．
解答：
解：方程x2﹣2x﹣10根函数yx2﹣2x﹣1x轴交点横坐标．
作出二次函数yx2﹣2x﹣1图象图示
图象知方程两根﹣10间23间．
先求﹣10间根
x﹣04时y﹣004x﹣05时y025
x﹣04（x﹣05）方程似根
理x24（x25）方程似根．
点评：
题考查图象法求元二次方程似值解答题关键求出称轴然图象解答锻炼先生数形思想方法．
22．（2014•防城港）定直线l：ykx抛物线C：yax2+bx+1．
（1）b1时lC相交AB两点中AC顶点BA关原点称求a值
（2）直线l移k2+1单位长度直线l′非零实数k取值直线l′抛物线C交点．
①求抛物线解析式
②P抛物线点P作PQ∥y轴直线y2交Q点O原点．求证：OPPQ．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
代数综合题压轴题．
分析：
（1）直线抛物线交点BA关原点称横坐标应互相反数相加零适韦达定理．中涉顶点考虑顶点式易a值．
（2）①直线l：ykx移k2+1直线l′：ykx+k2+1．根非零实数k取值直线l′抛物线C：yax2+bx+1交点ax2+（b﹣k）x﹣k20中△（b﹣k
）2+4ak20．然方程法求解．里考虑数学技巧然k取值成立代入简单12肯定成立代入实验进求关ab方程组ab值易．留意答案中满足k12时满足意实数k代回△（b﹣k）2+4ak2中结果0应舍．
②求证OPPQ首先应画出致表示图．发现图中条件较少考虑坐标转化求出OPPQ值进行较．里数学技巧讨动点P抛物线y﹣x2+1设坐标（x﹣x2+1）进易求OPPQ．
解答：
（1）解：∵l：ykxC：yax2+bx+1b1时AB两交点
∴AB两点横坐标满足kxax2+x+1ax2+（1﹣k）x+10．
∵BA关原点称
∴0xA+xB
∴k1．
∵yax2+x+1a（x+）2+1﹣
∴顶点（﹣1﹣）yx
∴﹣1﹣
解 a﹣．
（2）①解：∵非零实数k取值直线l′抛物线C交点
∴k1时k2时直线l′抛物线C交点．
k1时l′：yx+2
∴代入C：yax2+bx+1中ax2+（b﹣1）x﹣10
∵△（b﹣1）2+4a0
∴（b﹣1）2+4a0
k2时l′：y2x+5
∴代入C：yax2+bx+1中ax2+（b﹣2）x﹣40
∵△（b﹣2）2+16a0
∴（b﹣2）2+16a0
∴联立关ab方程组
解 ．
∵l′：ykx+k2+1代入C：yax2+bx+1ax2+（b﹣k）x﹣k20
∴△．
时△（﹣k）2+4×（﹣）k2k2﹣k20k取值直线l′抛物线C交点．
时△（﹣k）2+4×（﹣）k2k2﹣k+显然k值变化△恒0合题意舍．
∴C：y﹣x2+1．
②证明：根题意画出图象图1
P抛物线y﹣x2+1设P坐标（x﹣x2+1）连接OPP作PQ⊥直线y2Q作PD⊥x轴D
∵PD|﹣x2+1|OD|x|
∴OP
PQ2﹣yP2﹣（﹣x2+1）
∴OPPQ．
点评：
题考查二次函数函数图象图象移解析式变化韦达定理勾股定理等知识涉数学技巧先生解答定难度需求理解掌握．
23．（2014•丹东）2014年巴西足球赛前夕某体育品店购进批单价40元球服果单价60元月售出240套．根进步单价会导致量减少单价进步5元量相应减少20套．设单价x（x≥60）元量y套．
（1）求出yx函数关系式．
（2）单价少元时月额14000元
（3）单价少元时月获利润？利润少？
[参考公式：抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点坐标]．
考点：
二次函数运元二次方程运．版权切
专题：
成绩．
分析：
（1）根量240﹣（单价进步5元量相应减少20套）列函数关系
（2）根月额月量×单价14000列方程求出单价
（3）设月获利润w元根利润1套球服获利润×量列式整理根二次函数值成绩解答．
解答：
解：（1）
∴y﹣4x+480（x≥60）
（2）根题意x（﹣4x+480）14000
解x170x250（合题意舍）
∴价70元时月额14000元．
（3）设月获利润w元根题意
w（x﹣40）（﹣4x+480）
﹣4x2+640x﹣19200
﹣4（x﹣80）2+6400
x80时w值6400
∴单价80元时月获利润利润6400元．
点评：
题考查二次函数运元二次方程运涉根二次函数值公式纯熟记忆公式解题关键．
24．（2014•庆）关x函数y（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2图象x轴公点求m值．
考点：
抛物线x轴交点函数图象点坐标特征．版权切
专题：
计算题．
分析：
需求分类讨：该函数函数二次函数两种情况．
解答：
解：①m2﹣102m+2≠0m1时该函数函数图象x轴公点
②m2﹣1≠0m≠±1时该函数二次函数
△（2m+2）2﹣8（m2﹣1）0
解 m3m﹣1（舍）．
综述m值13．
点评：
题考查抛物线x轴交点．留意定分类讨防漏解．
25．（2014•崇左）面直角坐标系中函数ykx+b图象x轴y轴分相交A（﹣30）B（0﹣3）两点二次函数yx2+mx+n图象点A．
（1）求函数ykx+b解析式
（2）二次函数yx2+mx+n图象顶点直线AB求mn值
（3）﹣3≤x≤0时二次函数yx2+mx+n值﹣4求mn值．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
代数综合题压轴题．
分析：
（1）利定系数法求出解析式
（2）先表示出二次函数yx2+mx+n图象顶点利直线AB列出式子点A二次函数式子组成方程组求mn值
（3）题分四种情况①称轴﹣3＜﹣＜0时②称轴﹣＞0时③称轴﹣0时④称轴﹣≤﹣3时二次函数yx2+mx+n图象点A出式子9﹣3m+n0求出mn定验证否符合题意．
解答：
解：（1）A（﹣30）B（0﹣3）代入ykx+b
解
∴函数ykx+b解析式：y﹣x﹣3
（2）二次函数yx2+mx+n图象顶点（﹣）
∵顶点直线AB
∴﹣3
∵二次函数yx2+mx+n图象点A（﹣30）
∴9﹣3m+n0
∴组成方程组
解．
（3）∵二次函数yx2+mx+n图象点A．
∴9﹣3m+n0
∵﹣3≤x≤0时二次函数yx2+mx+n值﹣4
①图1称轴﹣3＜﹣＜0时
值﹣49﹣3m+n0组成方程组
解（﹣3＜﹣＜0知符合题意舍）
．
②图2称轴﹣＞0时﹣3≤x≤0时x0时值﹣4
（0﹣4）代入yx2+mx+nn﹣4
n﹣4代入9﹣3m+n0m．
∵﹣＞0
∴m＜﹣2
∴种情况成立
③称轴﹣0时yx2+mx+n值﹣4
（0﹣4）代入yx2+mx+nn﹣4
n﹣4代入9﹣3m+n0m．
∵﹣0
∴m0
∴种情况成立
④称轴﹣≤﹣3时值0成立
综述m2n﹣3．
点评：
题次考查二次函数综合题解题关键讨称轴位出mn值时称轴结果否符合题意．
26．（2014•成）美化校园中某兴味组想助图示直角墙角（两边足够长）28m长篱笆围成矩形花园ABCD（篱笆围ABBC两边）设ABxm．
（1）花园面积192m2求x值
（2）P处棵树墙CDAD距离分15m6m棵树围花园（含边界考虑树粗细）求花园面积S值．
考点：
二次函数运元二次方程运．版权切
专题：
图形成绩．
分析：
（1）根题意出长×宽192进出答案
（2）题意出：Sx（28﹣x）﹣x2+28x﹣（x﹣14）2+196利二次函数增减性求值．
解答：
解：（1）∵ABxmBC（28﹣x）m
∴x（28﹣x）192
解：x112x216
答：x值12m16m
（2）∵ABxm
∴BC28﹣x
∴Sx（28﹣x）﹣x2+28x﹣（x﹣14）2+196
∵P处棵树墙CDAD距离分15m6m
∵28﹣1513
∴6≤x≤13
∴x13时S取值：S﹣（13﹣14）2+196195
答：花园面积S值195方米．
点评：
题次考查二次函数运二次函数值求法出Sx函数关系式解题关键．
27．（2014•滨州）已知二次函数yx2﹣4x+3．
（1）配方法求图象顶点C坐标描述该函数函数值变量增减变化情况
（2）求函数图象x轴交点AB坐标△ABC面积．
考点：
抛物线x轴交点二次函数性质二次函数三种方式．版权切
专题：
数形．
分析：
（1）配方求出顶点坐标
（2）求出AB坐标根坐标求出ABCD根三角形面积公式求出．
解答：
解：（1）yx2﹣4x+3
x2﹣4x+4﹣4+3
（x﹣2）2﹣1
顶点C坐标（2﹣1）
x＜2时yx增减少
x＞2时yx增增
（2）解方程x2﹣4x+30
：x13x21
A点坐标（10）B点坐标（30）
C作CD⊥ABD
∵AB2CD1
∴S△ABCAB×CD×2×11．
点评：
题考查抛物线x轴交点二次函数性质二次函数三种方式运次考查先生运性质进行计算力标题较典型难度适中．
28．（2014•毕节市）某工厂生产某种产品质量分10档次第1档次（档次）产品生产95件件利润6元．进步档次件利润添加2元产量减少5件．
（1）生产第x档次产品总利润y元（中x正整数1≤x≤10）求出y关x函数关系式
（2）生产第x档次产品总利润1120元求该产品质量档次．
考点：
二次函数运元二次方程运．版权切
专题：
成绩．
分析：
（1）件利润6+2（x﹣1）生产件数95﹣5（x﹣1）y[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]
（2）题意令y1120求出x实践值．
解答：
解：（1）∵档次产品生产95件件利润6元进步档次件利润加2元生产量减少5件．
∴第x档次进步档次x﹣1档．
∴y[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]
y﹣10x2+180x+400（中x正整数1≤x≤10）
（2）题意：﹣10x2+180x+4001120
整理：x2﹣18x+720
解：x16x212（舍）．
答：该产品质量档次第6档．
点评：
题考查二次函数性质实践生活中运．利润成绩常利函数增减性解答首先吃透题意确定变量建立函数模型然实践选择优．中留意应该变量取值范围求值（值）说二次函数值定x时取．
29．（2014•溪）国家推行节减排低碳济政策低排量汽车较畅销某汽车销商购进AB两种型号低排量汽车中A型汽车进货单价B型汽车进货单价2万元 花50万元购进A型汽车数量花40万元购进B型汽车数量相反中发现A型汽车周销量yA（台）售价x（万元台）满足函数关系式yA﹣x+20B型汽车周销量yB（台）售价x（万元台）满足函数关系式yB﹣x+14．
（1）求AB两种型号汽车进货单价
（2）已知A型汽车售价B型汽车售价高2万元台设B型汽车售价t万元台．周两种车总利润W万元求Wt函数关系式AB两种型号汽车售价少时周两种车总利润？总利润少万元？
考点：
二次函数运分式方程运．版权切
专题：
成绩．
分析：
（1）利花50万元购进A型汽车数量花40万元购进B型汽车数量相等进出等式求出
（2）分表示出两种汽车利润进出函数关系式求出值．
解答：
解：（1）设A种型号汽车进货单价m万元
题意：
解：m10
检验：m10时m≠0m﹣2≠0
m10原分式方程解
m﹣28．
答：A种型号汽车进货单价10万元B种型号汽车进货单价8万元
（2）根题意出：
W（t+2﹣10）[﹣（t+2）+20]+（t﹣8）（﹣t+14）
﹣2t2+48t﹣256
﹣2（t﹣12）2+32
∵a﹣2＜0抛物线开口
∴t12时W值32
12+214
答：A种型号汽车售价14万元台B种型号汽车售价12万元台时周两种车总利润总利润32万元．
点评：
题次考查二次函数运二次函数值求法出Wx函数关系式解题关键．
30．（2014•北京）面直角坐标系xOy中抛物线y2x2+mx+n点A（0﹣2）B（34）．
（1）求抛物线表达式称轴
（2）设点B关原点称点C点D抛物线称轴动点点D坐标t记抛物线AB间部分图象G（包含AB两点）．直线CD 图象G公点函数图象求点D坐标t取值范围．
考点：
定系数法求二次函数解析式定系数法求函数解析式二次函数值．版权切
分析：
（1）AB坐标代入抛物线解析式求出mn值确定出抛物线解析式求出称轴
（2）题意确定出C坐标二次函数值确定出D坐标值求出直线BC解析式令x1求出y值确定出t范围．
解答：
解：（1）∵抛物线y2x2+mx+n点A（0﹣2）B（34）
代入：
解：
∴抛物线解析式y2x2﹣4x﹣2称轴直线x1
（2）题意：C（﹣3﹣4）二次函数y2x2﹣4x﹣2值﹣4
函数图象出D坐标值﹣4
设直线BC解析式ykx+b
BC坐标代入：
解：kb0
∴直线BC解析式yx
x1时y
t范围﹣4≤t≤．
点评：
题考查定系数法求二次函数解析式定系数法求函数解析式函数值纯熟掌握定系数法解题关键．
31．（2014•安徽）两二次函数图象顶点开口方相反称两二次函数簇二次函数．
（1）请写出两簇二次函数函数
（2）已知关x二次函数y12x2﹣4mx+2m2+1y2ax2+bx+5中y1图象点A（11）y1+y2y1簇二次函数求函数y2表达式求出0≤x≤3时y2值．
考点：
二次函数性质二次函数值．版权切
专题：
代数综合题压轴题新定义．
分析：
（1）需选点作顶点号两数作二次项系数顶点式表示两簇二次函数函数表达式．
（2）y1图象点A（11）求出m值然根y1+y2y1簇二次函数求出函数y2表达式然函数y2表达式转化顶点式利二次函数性质处理成绩．
解答：
解：（1）设顶点（hk）二次函数关系式ya（x﹣h）2+k
a2h3k4时
二次函数关系式y2（x﹣3）2+4．
∵2＞0
∴该二次函数图象开口．
a3h3k4时
二次函数关系式y3（x﹣3）2+4．
∵3＞0
∴该二次函数图象开口．
∵两函数y2（x﹣3）2+4y3（x﹣3）2+4顶点相反开口
∴两函数y2（x﹣3）2+4y3（x﹣3）2+4簇二次函数．
∴符合求两簇二次函数：y2（x﹣3）2+4y3（x﹣3）2+4．
（2）∵y1图象点A（11）
∴2×12﹣4×m×1+2m2+11．
整理：m2﹣2m+10．
解：m1m21．
∴y12x2﹣4x+3
2（x﹣1）2+1．
∴y1+y22x2﹣4x+3+ax2+bx+5
（a+2）x2+（b﹣4）x+8
∵y1+y2y1簇二次函数
∴y1+y2（a+2）（x﹣1）2+1
（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．
中a+2＞0a＞﹣2．
∴．
解：．
∴函数y2表达式：y25x2﹣10x+5．
∴y25x2﹣10x+5
5（x﹣1）2．
∴函数y2图象称轴x1．
∵5＞0
∴函数y2图象开口．
①0≤x≤1时
∵函数y2图象开口
∴y2x增减．
∴x0时y2取值
值5（0﹣1）25．
②1＜x≤3时
∵函数y2图象开口
∴y2x增增．
∴x3时y2取值
值5（3﹣1）220．
综述：0≤x≤3时y2值20．
点评：
题考查求二次函数表达式二次函数普通式顶点式间互相转化考查二次函数性质（开口方增减性）考查分类讨思想考查阅读理解力．新定义正确理解分类讨处理第二题关键．
32．（2013•资阳）关xy二元方程组中．
（1）a3．求方程组解
（2）Sa（3x+y）a值时S值．
考点：
二次函数值解二元方程组．版权切
分析：
（1）加减消元法求解
（2）方程组两方程相加3x+ya+1然代入整理利二次函数值成绩解答．
解答：
解：（1）a3时方程组
②×24x﹣2y2③
①+③5x5
解x1
x1代入①1+2y3
解y1
方程组解
（2）方程组两方程相加3x+ya+1
Sa（3x+y）a（a+1）（a+）2﹣
a﹣时S值﹣．
点评：
题考查二次函数值成绩解二元方程组（2）根方程组系数特点两方程相加3x+y表达式解题关键．
33．（2013•温州）图抛物线ya（x﹣1）2+4x轴交点ABy轴交点C点C作CD∥x轴交抛物线称轴点D连接BD已知点A坐标（﹣10）
（1）求该抛物线解析式
（2）求梯形COBD面积．
考点：
定系数法求二次函数解析式二次函数性质抛物线x轴交点．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）A坐标代入抛物线解析式求出a值确定出解析式
（2）抛物线解析式令x0求出y值求出OC长根称轴求出CD长令y0求出x值确定出OB长利梯形面积公式求出梯形COBD面积．
解答：
解：（1）A（﹣10）代入ya（x﹣1）2+4中：04a+4
解：a﹣1
抛物线解析式y﹣（x﹣1）2+4
（2）抛物线解析式令x0y3OC3
∵抛物线解析式y﹣（x﹣1）2+4称轴直线x1
∴CD1
∵A（﹣10）
∴B（30）OB3
S梯形COBD6．
点评：
题考查利定系数法求二次函数解析式二次函数性质二次函数x轴交点纯熟掌握定系数法解题关键．
34．（2013•邵阳）图示已知抛物线y﹣2x2﹣4x图象E右移两单位图象F．
（1）求图象F表示抛物线解析式：
（2）设抛物线Fx轴相交点O点B（点B位点O右侧）顶点点C点A位y轴负半轴x轴距离等点Cx轴距离2倍求AB直线解析式．
考点：
二次函数图象变换定系数法求函数解析式二次函数性质．版权切
分析：
（1）根二次函数图象左加右减加减移规律进行解答
（2）先根抛物线F解析式求出顶点Cx轴交点B坐标设A点坐标（0y）根点Ax轴距离等点Cx轴距离2倍列出关y方程解方程求出y值然利定系数法求出AB直线解析式．
解答：
解：（1）∵抛物线y﹣2x2﹣4x﹣2（x+1）2+2图象E右移两单位图象F
∴图象F表示抛物线解析式y﹣2（x+1﹣2）2+2y﹣2（x﹣1）2+2
（2）∵y﹣2（x﹣1）2+2
∴顶点C坐标（12）．
y0时﹣2（x﹣1）2+20
解x10（合题意舍）x22
∴点B坐标（20）．
设A点坐标（0y）y＜0．
∵点Ax轴距离等点Cx轴距离2倍
∴﹣y2×2解y﹣4
∴A点坐标（0﹣4）．
设AB直线解析式ykx+b（k≠0）
题意
解
∴AB直线解析式y2x﹣4．
点评：
题考查二次函数图象变换二次函数性质运定系数法求函数解析式难度适中求出图象F表示抛物线解析式解题关键．
35．（2013•泉州）已知抛物线ya（x﹣3）2+2点（1﹣2）．
（1）求a值
（2）点A（my1）B（ny2）（m＜n＜3）该抛物线试较y1y2．
考点：
二次函数图象点坐标特征二次函数图象变换．版权切
分析：
（1）点（1﹣2）代入ya（x﹣3）2+2运定系数法求出a值
（2）先求抛物线称轴x3判断A（my1）B（ny2）（m＜n＜3）称轴左侧判断出y1y2关系．
解答：
解：（1）∵抛物线ya（x﹣3）2+2点（1﹣2）
∴﹣2a（1﹣3）2+2
解a﹣1
（2）∵函数y﹣（x﹣3）2+2称轴x3
∴A（my1）B（ny2）（m＜n＜3）称轴左侧
∵抛物线开口
∴称轴左侧yx增增
∵m＜n＜3
∴y1＜y2．
点评：
题次考查二次函数性质二次函数图象点特征利已知解析式出称轴进利二次函数增减性出解题关键．
36．（2013•宁波）已知抛物线yax2+bx+cx轴交点A（10）B（30）点C（0﹣3）．
（1）求抛物线解析式顶点坐标
（2）请写出种移方法移抛物线顶点落直线y﹣x写出移抛物线解析式．
考点：
二次函数图象变换定系数法求二次函数解析式．版权切
分析：
（1）利交点式出ya（x﹣1）（x﹣3）进出a值利配方法求出顶点坐标
（2）根左加右减出抛物线解析式y﹣x2进出答案．
解答：
解：（1）∵抛物线x轴交点A（10）B（30）
设抛物线解析式ya（x﹣1）（x﹣3）
C（0﹣3）代入：3a﹣3
解：a﹣1
抛物线解析式y﹣（x﹣1）（x﹣3）
y﹣x2+4x﹣3
∵y﹣x2+4x﹣3﹣（x﹣2）2+1
∴顶点坐标（21）
（2）先左移2单位移1单位抛物线解析式y﹣x2移抛物线顶点（00）落直线y﹣x．
点评：
题次考查二次函数移配方法求二次函数解析式顶点坐标交点式求二次函数解析式根移性质出移解析式解题关键．
37．（2013•牡丹江）图已知二次函数yx2+bx+c点A（10）C（0﹣3）
（1）求二次函数解析式
（2）抛物线存点P△ABP面积10请直接写出点P坐标．
考点：
定系数法求二次函数解析式二次函数性质．版权切
分析：
（1）利定系数法A（10）C（0﹣3）代入二次函数yx2+bx+c中算出bc值进函数解析式yx2+2x﹣3
（2）首先求出AB两点坐标算出AB长设P（mn）根△ABP面积10计算出n值然利二次函数解析式计算出m值P点坐标．
解答：
解：（1）∵二次函数yx2+bx+c点A（10）C（0﹣3）
∴
解
∴二次函数解析式yx2+2x﹣3
（2）∵y0时x2+2x﹣30
解：x1﹣3x21
∴A（10）B（﹣30）
∴AB4
设P（mn）
∵△ABP面积10
∴AB•|n|10
解：n±5
n5时m2+2m﹣35
解：m﹣42
∴P（﹣45）（25）
n﹣5时m2+2m﹣3﹣5
方程解
P（﹣45）（25）
点评：
题次考查定系数法求二次函数解析式求点坐标关键掌握函数图象点必满足解析式．
38．（2013•牡丹江）图抛物线yx2+bx+c点A（﹣4﹣3）y轴交点B称轴x﹣3请解答列成绩：
（1）求抛物线解析式．
（2）x轴行直线抛物线交CD两点点C称轴左侧CD8求△BCD面积．
注：抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴x﹣．
考点：
定系数法求二次函数解析式二次函数性质．版权切
分析：
（1）点A（﹣4﹣3）代入yx2+bx+c16﹣4b+c﹣3根称轴x﹣3求出b6出答案
（2）根CD∥x轴出点C点D关x﹣3称根点C称轴左侧CD8求出点C横坐标坐标根点B坐标（05）求出△BCD中CD边高求出△BCD面积．
解答：
解：（1）点A（﹣4﹣3）代入yx2+bx+c：
16﹣4b+c﹣3
c﹣4b﹣19
∵称轴x﹣3
∴﹣﹣3
∴b6
∴c5
∴抛物线解析式yx2+6x+5
（2）∵CD∥x轴
∴点C点D关x﹣3称
∵点C称轴左侧CD8
∴点C横坐标﹣7
∴点C坐标（﹣7）2+6×（﹣7）+512
∵点B坐标（05）
∴△BCD中CD边高12﹣57
∴△BCD面积×8×728．
点评：
题考查定系数法求二次函数解析式二次函数性质知识点二次函数图象性质题难度适中留意掌握数形思想方程思想运．
39．（2013•凉山州）先阅读材料然解答成绩：
材料：二次函数y﹣x2+2x+3图象左移1单位移2单位求移抛物线解析式（移抛物线外形变）．
解：抛物线y﹣x2+2x+3图象取两点A（03）B（14）题意知：点A左移1单位A′（﹣13）移2单位A″（﹣11）点B左移1单位B′（04）移2单位B″（02）．
设移抛物线解析式y﹣x2+bx+c．点A″（﹣11）B″（02）抛物线．：解：．移抛物线解析式：y﹣x2+2．
根信息解答列成绩：
直线y2x﹣3右移3单位移1单位求移直线解析式．
考点：
二次函数图象变换函数图象变换．版权切
专题：
压轴题阅读型．
分析：
根面例题直线y2x﹣3取点A（0﹣3）题意算出A右移3单位移1单位A′点坐标设移解析式y2x+bA′点坐标代入解析式．
解答：
解：直线y2x﹣3取点A（0﹣3）题意知A右移3单位移1单位A′（3﹣2）
设移解析式y2x+b
A′（3﹣2）y2x+b解析式
﹣22×3+b
解：b﹣8
移直线解析式y2x﹣8．
点评：
题次考查函数图象变换关键掌握函数图象移k值变．
40．（2013•湖州）已知抛物线y﹣x2+bx+c点A（30）B（﹣10）．
（1）求抛物线解析式
（2）求抛物线顶点坐标．
考点：
定系数法求二次函数解析式二次函数性质．版权切
分析：
（1）根抛物线y﹣x2+bx+c点A（30）B（﹣10）直接出抛物线解析式y﹣（x﹣3）（x+1）整理
（2）根抛物线解析式y﹣x2+2x+3﹣（x﹣1）2+4出答案．
解答：
解：（1）∵抛物线y﹣x2+bx+c点A（30）B（﹣10）．
∴抛物线解析式y﹣（x﹣3）（x+1）
y﹣x2+2x+3
（2）∵抛物线解析式y﹣x2+2x+3﹣（x﹣1）2+4
∴抛物线顶点坐标：（14）．
点评：
题考查定系数法求函数解析式知识点二次函数解析式方式关键根题意选择合适解析式．
41．（2013•黑龙江）图抛物线yx2+bx+cx轴交A（﹣10）B（30）两点交y轴点E．
（1）求抛物线解析式．
（2）直线yx+1抛物线交AD两点y轴交点F连接DE求△DEF面积．
考点：
定系数法求二次函数解析式二次函数性质．版权切
分析：
（1）利定系数法求二次函数解析式
（2）首先求出直线二次函数交点坐标进出EF点坐标出△DEF面积．
解答：
解：（1）∵抛物线yx2+bx+cx轴交A（﹣10）B（30）两点
∴
解：
抛物线解析式：yx2﹣2x﹣3
（2）根题意：
解：
∴D（45）
直线yx+1x0时y1∴F（01）
yx2﹣2x﹣3x0时y﹣3∴E（0﹣3）
∴EF4
点D作DM⊥y轴点M．
∴S△DEFEF•DM8．
点评：
题次考查定系数法求二次函数解析式三角形面积求法等知识利数形出DEF点坐标解题关键．
42．（2013•杭州）已知抛物线y1ax2+bx+c（a≠0）x轴相交点AB（点AB原点O两侧）y轴相交点C点AC函数y2x+n图象线段AB长16线段OC长8y1着x增减时求变量x取值范围．
考点：
二次函数性质抛物线x轴交点．版权切
专题：
分类讨．
分析：
根OC长度确定出n值8﹣8然分①n8时求出点A坐标然确定抛物线开口方求出点B坐标求出抛物线称轴解析式然根二次函数增减性求出x取值范围②n﹣8时求出点A坐标然确定抛物线开口方求出点B坐标求出抛物线称轴解析式然根二次函数增减性求出x取值范围．
解答：
解：根OC长8函数中n值8﹣8．
分类讨：①n8时易A（﹣60）图1
∵抛物线点ACx轴交点AB原点两侧
∴抛物线开口a＜0
∵AB16A（﹣60）
∴B（100）AB关称轴称
∴称轴直线x2
y1着x增减a＜0
∴x≥2
②n﹣8时易A（60）图2
∵抛物线AC两点x轴交点AB称轴两侧
∴抛物线开口a＞0
∵AB16A（60）
∴B（﹣100）AB关称轴称
∴称轴直线x﹣2
y1着x增减a＞0
∴x≤﹣2．
综述x≥2x≤﹣2．
点评：
题考查二次函数性质次利函数图象点坐标特征二次函数增减性难点分情况讨．
43．（2013•贵阳）已知：直线yax+b抛物线y﹣x2﹣2x+3顶点P图示．
（1）顶点P坐标 （﹣14）
（2）直线yax+b点A（011）求出该直线表达式
（3）（2）条件条直线ymx+n直线yax+b关x轴成轴称求直线ymx+n抛物线y﹣x2﹣2x+3交点坐标．
考点：
二次函数性质函数图象变换定系数法求函数解析式．版权切
分析：
（1）利配方法求出图象顶点坐标
（2）利定系数法求函数解析式
（3）利关x轴称点坐标性质首先求出直线ymx+n解析式进出直线ymx+n抛物线y﹣x2﹣2x+3交点坐标．
解答：
解：（1）∵y﹣x2﹣2x+3﹣（x 2+2x）+3﹣（x+1） 2+4
∴P点坐标：（﹣14）
答案：（﹣14）
（2）点P（﹣14）A（011）代入yax+b：
解：
∴该直线表达式：y7x+11
（3）∵直线ymx+n直线y7x+11关x轴成轴称
∴ymx+n点P′（﹣1﹣4）A′（0﹣11）
∴
解：
∴y﹣7x﹣11
∴﹣7x﹣11﹣x 2﹣2x+3
解：x17x2﹣2
时y1﹣60y23
∴直线ymx+n抛物线y﹣x2﹣2x+3交点坐标：（7﹣60）（﹣23）．
点评：
题次考查二次函数性质定系数法求函数解析式函数交点坐标求法根已知出图象应点坐标解题关键．
44．（2013•佛山）图①已知抛物线yax2+bx+c点A（03）B（30）C（43）．
（1）求抛物线函数表达式
（2）求抛物线顶点坐标称轴
（3）抛物线移顶点落x轴直接写出两条抛物线称轴y轴围成图形面积S（图②中暗影部分）．
考点：
定系数法求二次函数解析式二次函数性质二次函数图象变换．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）点ABC代入抛物线解析式yax2+bx+c利定系数法求解
（2）抛物线解析式整理成顶点式方式然写出顶点坐标称轴
（3）根顶点坐标求出移距离根暗影部分面积等行四边形面积列式进行计算解．
解答：
解：（1）∵抛物线yax2+bx+c点A（03）B（30）C（43）
∴
解
抛物线函数表达式yx2﹣4x+3
（2）∵yx2﹣4x+3（x﹣2）2﹣1
∴抛物线顶点坐标（2﹣1）称轴直线x2
（3）图∵抛物线顶点坐标（2﹣1）
∴PP′1
暗影部分面积等行四边形A′APP′面积
行四边形A′APP′面积1×22
∴暗影部分面积2．
点评：
题考查定系数法求二次函数解析式二次函数性质二次函数图象变换（3）根移性质暗影部分面积转化行四边形面积解题关键．
45．（2013•北京）面直角坐标系xOy中抛物线ymx2﹣2mx﹣2（m≠0）y轴交点A称轴x轴交点B．
（1）求点AB坐标
（2）设直线l直线AB关该抛物线称轴称求直线l解析式
（3）该抛物线﹣2＜x＜﹣1段位直线l方2＜x＜3段位直线AB方求该抛物线解析式．
考点：
二次函数性质函数图象变换二次函数图象点坐标特征．版权切
分析：
（1）令x0求出y值点A坐标求出称轴解析式点B坐标
（2）求出点A关称轴称点（2﹣2）然设直线l解析式ykx+b（k≠0）利定系数法求函数解析式解答
（3）根二次函数称性判断2＜x＜3段﹣1＜x＜0段关称轴称然判断出抛物线直线l交点横坐标﹣1代入直线l求出交点坐标然代入抛物线求出m值抛物线解析式．
解答：
解：（1）x0时y﹣2
∴A（0﹣2）
抛物线称轴直线x﹣1
∴B（10）
（2）易A点关称轴直线x1称点A′（2﹣2）
直线lA′B
设直线l解析式ykx+b（k≠0）
解
直线l解析式y﹣2x+2
（3）∵抛物线称轴直线x1
∴抛物线2＜x＜3段﹣1＜x＜0段关称轴称
图象观察抛物线﹣2＜x＜﹣1段位直线l方﹣1＜x＜0段位直线l方
∴抛物线直线l交点横坐标﹣1
x﹣1时y﹣2×（﹣1）+24
抛物线点（﹣14）
x﹣1时m+2m﹣24
解m2
∴抛物线解析式y2x2﹣4x﹣2．
点评：
题考查二次函数性质函数图象变换二次函数图象点坐标特征第（3）题较难根二次函数称性求出抛物线点（﹣14）解题关键．
46．（2013•安徽）已知二次函数图象顶点坐标（1﹣1）原点（00）求该函数解析式．
考点：
定系数法求二次函数解析式．版权切
分析：
设二次函数解析式ya（x﹣1）2﹣1（a≠0）然原点坐标代入求解．
解答：
解：设二次函数解析式ya（x﹣1）2﹣1（a≠0）
∵函数图象原点（00）
∴a（0﹣1）2﹣10
解a1
∴该函数解析式y（x﹣1）2﹣1．
点评：
题考查定系数法求二次函数解析式利顶点式解析式求解愈加简便．
47．（2012•淄博）已知：抛物线．
（1）写出抛物线称轴
（2）完成表
x
…
﹣7
﹣3
1
3
…
y
…
﹣9
﹣1
…
（3）面坐标系中描点画出抛物线图象．
考点：
二次函数性质二次函数图象．版权切
分析：
（1）根抛物线直接出称轴
（2）根直线解析式分出应函数值
（3）利（2）中求点画出图象．
解答：
解：（1）抛物线称轴直线x﹣1．
（2）填表：
x
…
﹣7
﹣5
﹣3
﹣1
1
3
5
…
y
…
﹣9
﹣4
﹣1
0
﹣1
﹣4
﹣9
…
（3）描点作图：
点评：
题次考查二次函数性质中利解析式确定函数称轴利描点法画函数图象正确求出图象点坐标解题关键．
48．（2012•邵阳）图示已知抛物线C0解析式yx2﹣2x
（1）求抛物线C0顶点坐标
（2）抛物线C0次右移2单位移n次次抛物线C1C2C3…Cn（n正整数）
①求抛物线C1x轴交点A1A2坐标
②试确定抛物线Cn解析式．（直接写出答案需求解题程）
考点：
二次函数图象变换．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）抛物线解析式整理成顶点式方式然顶点坐标
（2）①先求出原抛物线x轴交点坐标根右移横坐标加坐标变求出交点A1A2坐标
②根原抛物线顶点坐标求出抛物线Cn顶点坐标然利顶点式解析式方式写出．
解答：
解：（1）∵yx2﹣2x（x﹣1）2﹣1
∴抛物线C0顶点坐标（1﹣1）
（2）①y0时x2﹣2x0解：x10x22
O（00）A1（20）
∵抛物线C0右移2单位抛物线C1
∴时抛物线C0x轴交点O（00）A1（20）右移2单位
∴抛物线C1x轴交点A1A2坐标分：A1（20）A2（40）
②抛物线Cn顶点坐标（1+2n﹣1）
抛物线Cn解析式：y[x﹣（1+2n）]2﹣1
yx2﹣（4n+2）x+4n2+4n．
点评：
题考查二次函数图象变换利点坐标挪动解答图象挪动解题关键移规律左加右减加减．
49．（2012•柳州）已知：抛物线y（x﹣1）2﹣3．
（1）写出抛物线开口方称轴
（2）函数y值值？求出（）值
（3）设抛物线y轴交点Px轴交点Q求直线PQ函数解析式．
考点：
二次函数性质定系数法求函数解析式二次函数值抛物线x轴交点．版权切
分析：
（1）根二次函数性质写出开口方称轴
（2）根a负数确定值根函数解析式写出值
（3）分求出点PQ坐标根定系数法求函数解析式解答．
解答：
解：（1）抛物线y（x﹣1）2﹣3
∵a＞0
∴抛物线开口
称轴直线x1
（2）∵a＞0
∴函数y值值﹣3
（3）令x0y（0﹣1）2﹣3﹣
点P坐标（0﹣）
令y0（x﹣1）2﹣30
解x1﹣1x23
点Q坐标（﹣10）（30）
点P（0﹣）Q（﹣10）时设直线PQ解析式ykx+b（k≠0）
解
直线PQ解析式y﹣x﹣
P（0﹣）Q（30）时设直线PQ解析式ymx+n
解
直线PQ解析式yx﹣
综述直线PQ解析式y﹣x﹣yx﹣．
点评：
题次考查二次函数性质二次函数值成绩定系数法求函数解析式抛物线x轴交点成绩基础题熟记二次函数开口方称轴解析式二次函数系数关系解题关键．
50．（2012•黑龙江）图抛物线y﹣x2+bx+c坐标原点x轴交点A（20）．
（1）求抛物线解析式
（2）写出顶点坐标称轴
（3）抛物线点BS△OAB8求点B坐标．
考点：
定系数法求二次函数解析式二次函数性质．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）图知（00）（20）y﹣x2+bx+c代入关bc二元方程组解
（2）根（1）中求函数解析式abc值代入顶点公式易求顶点坐标称轴
（3）先设点B坐标（ab）根三角形面积公式×2|b|8易求b±8顶点坐标1b8舍b﹣8b﹣8代入原函数﹣x2+2x﹣8解x4x﹣2B点坐标（4﹣8）（﹣2﹣8）．
解答：
解：（1）（00）（20）代入y﹣x2+bx+c
解b2c0
解析式y﹣x2+2x
（2）∵a﹣1b2c0
∴﹣﹣11
∴顶点（11）
称轴直线x1
（3）设点B坐标（ab）
×2|b|8
∴b8b﹣8
∵顶点坐标18＞1（﹣x2+2x8中x解）
∴b﹣8
∴﹣x2+2x﹣8
解x14x2﹣2
点B坐标（﹣2﹣8）（4﹣8 ）．
点评：
题考查二次函数性质定系数法求函数解析式解题关键会根图象出二次函数点掌握顶点计算公式．
51．（2012•杭州）k分取﹣112时函数y（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k值？请写出判断阐明理请求出值．
考点：
二次函数值．版权切
专题：
分类讨．
分析：
k分取﹣112时函数y（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k表示类型函数需求分类讨终确定函数值．
解答：
解：k取值﹣112
（1）k1时函数y﹣4x+4函数（直线）值
（2）k2时函数yx2﹣4x+3二次函数．函数开口值值
（3）k﹣1时函数y﹣2x2﹣4x+6二次函数．函数开口值．
y﹣2x2﹣4x+6﹣2（x+1）2+8x﹣1时函数值8．
点评：
题考查二次函数值．需求根k取值进行分类讨容易失分方．
52．（2012•佛山）（1）选三条件中求二次函数yax2+bx+c解析式
①yx变化部分数值规律表：
x
﹣1
0
1
2
3
y
0
3
4
3
0
②序数（﹣10）（14）（30）满足yax2+bx+c
③已知函数yax2+bx+c图象部分（图）．
（2）直接写出二次函数yax2+bx+c三性质．
考点：
定系数法求二次函数解析式二次函数图象二次函数性质．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）选择①观察表格知抛物线顶点坐标（14）设抛物线顶点式点（03）代入确定a值
选择②设抛物线解析式三点坐标代入关abc方程组求出方程组解abc值确定出抛物线解析式
选择③图象抛物线顶点坐标（14）设出抛物线顶点坐标（03）代入确定出a值抛物线解析式
（2）根抛物线称轴开口方增减性等说出性质．
解答：
解：（1）选择①：根表格知抛物线顶点坐标（14）设抛物线解析式ya（x﹣1）2+4
点（03）代入a（0﹣1）2+43解a﹣1
抛物线解析式y﹣（x﹣1）2+4y﹣x2+2x+3
选择②设抛物线解析式yax2+bx+c
（﹣10）（14）（30）代入：
解：
∴抛物线解析式y﹣x2+2x+3
选择③图象抛物线顶点坐标（14）（03）
设抛物线解析式ya（x﹣1）2+4
（03）代入：a﹣1
抛物线解析式y﹣（x﹣1）2+4﹣x2+2x+3
（2）抛物线y﹣x2+2x+3性质：
①称轴直线x1
②x1时函数值4
③x＜1时yx增增．
点评：
题考查定系数法求二次函数解析式二次函数图象二次函数性质．关键纯熟掌握二次函数三种方式灵活运解析式三种方式解题．
53．（2014•深圳）图直线AB解析式y2x+4交x轴点A交y轴点BA顶点抛物线交直线AB点D交y轴负半轴点C（0﹣4）．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线顶点着直线AB移时顶点记Ey轴交点记F
①求△BEF△BAO类似时E点坐标
②记移抛物线AB交点GS△EFGS△ACD否存8倍关系？请直接写出F点坐标．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
代数综合题压轴题．
分析：
（1）求出点A坐标利顶点式求出抛物线解析式
（2）①首先确定点ERt△BEF直角顶点类似关系：△BAO∽△BFE答图2﹣1作辅助线利类似关系关系式：BH4FH利关系式求出点E坐标
②首先求出△ACD面积：S△ACD8S△EFGS△ACD存8倍关系S△EFG64S△EFG1答图2﹣2示求出S△EFG表达式进求出点F坐标．
解答：
解：（1）直线AB解析式y2x+4
令x0y4令y0x﹣2．
∴A（﹣20）B（04）．
∵抛物线顶点点A（﹣20）
∴设抛物线解析式：ya（x+2）2
点C（0﹣4）抛物线代入式：﹣44a解a﹣1
∴抛物线解析式y﹣（x+2）2．
（2）移程中设点E坐标（m2m+4）
移抛物线解析式：y﹣（x﹣m）2+2m+4
∴F（0﹣m2+2m+4）．
①∵点E顶点∴∠BEF≥90°
∴△BEF△BAO类似点E作直角顶点
∴△BAO∽△BFE
∴：BE2EF．
答图2﹣1点E作EH⊥y轴点H点H坐标：H（02m+4）．
∵B（04）H（02m+4）F（0﹣m2+2m+4）
∴BH|2m|FH|﹣m2|．
Rt△BEF中射影定理：BE2BH•BFEF2FH•BF
∵BE2EF∴BH4FH
：4|﹣m2||2m|．
﹣4m22m解m﹣m0（点B重合舍）
﹣4m2﹣2m解mm0（点B重合舍）时点E位象限∠BEF钝角情形成立．
∴m﹣
∴E（﹣3）．
②假设存．
联立抛物线：y﹣（x+2）2直线AB：y2x+4求：D（﹣4﹣4）
∴S△ACD×4×48．
∵S△EFGS△ACD存8倍关系
∴S△EFG64S△EFG1．
联立移抛物线：y﹣（x﹣m）2+2m+4直线AB：y2x+4求：G（m﹣22m）．
∴点E点G横坐标相差2：|xG|﹣|xE|2．
顶点Ey轴左侧时答图2﹣2S△EFGS△BFG﹣S△BEFBF•|xG|﹣BF|xE|BF•（|xG|﹣|xE|）BF．
∵B（04）F（0﹣m2+2m+4）∴BF|﹣m2+2m|．
∴|﹣m2+2m|64|﹣m2+2m|1
∴﹣m2+2m取值：64﹣641﹣1．
取值64时元二次方程﹣m2+2m64解﹣m2+2m≠64．
∴﹣m2+2m取值：﹣641﹣1．
∵F（0﹣m2+2m+4）
∴F坐标：（0﹣60）（03）（05）．
理顶点Ey轴右侧时点F（05）
综述S△EFGS△ACD存8倍关系点F坐标（0﹣60）（03）（05）．
点评：
题二次函数压轴题涉运动型存型成绩难度较．第（2）①问中解题关键确定点E直角顶点BE2EF第（2）②问中留意代数式表示图形面积方法留意求坐标程中方程思想全体思想运．
54．（2011•贡）已知抛物线yax2+2x+3（a≠0）两特点：①实数a样变化顶点某条直线l②顶点横坐标减少坐标增分作点A横坐标顶点横坐标添加坐标添加分作点B横坐标AB两点抛物线yax2+2x+3（a≠0）．
（1）求出实数a变化时抛物线yax2+2x+3（a≠0）顶点直线l解析式
（2）请找出直线l该抛物线顶点切点阐明理
（3）根特点②启示普通二次函数yax2+bx+c（a≠0）提出猜想？请数学言语猜想表达出予证明．
考点：
二次函数性质定系数法求函数解析式定系数法求二次函数解析式．版权切
专题：
压轴题开放型函数思想．
分析：
（1）取a1﹣1求出两点坐标定系数法求出直线l解析式
（2）求出抛物线yax2+2x+3顶点P坐标根取值出该抛物线顶点坐标
（3）猜想：抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点横坐标减少坐标添加分作点A横坐标顶点横坐标添加坐标添加分作点B横坐标AB两点抛物线yax2+bx+c（a≠0）求出横坐标横坐标代入函数式验证
解答：
解：（1）取a1抛物线yx2+2x+3
顶点P1（﹣12）．
取a﹣1抛物线y﹣x2+2x+3
顶点P2（14）．
题意P1P2直线l设直线l解析式ykx+b
解：
∴直线l解析式yx+3．
（2）∵抛物线yax2+2x+3顶点P坐标．
显然P直线yx+3．
取0外切实数
∴yx+3仅点（03）该抛物线顶点．
（3）猜想：抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点横坐标减少坐标添加分作点A横坐标顶点横坐标添加坐标添加分作点B横坐标AB两点抛物线yax2+bx+c（a≠0）．证明：
∵抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点坐标（）
∴点A坐标
点B坐标．
∵时
∴点A抛物线yax2+bx+c（a≠0）
理B抛物线结成立．
点评：
题次考查二次函数解析式定系数法求函数解析式熟记二次函数顶点坐标公式性质正确解答关键．
55．（2011•盐城）已知二次函数y﹣x2﹣x+．
（1）定直角坐标系中画出函数图象
（2）根图象写出y＜0时x取值范围
（3）图象x轴右移3单位请写出移图象应函数关系式．
考点：
二次函数图象二次函数图象变换．版权切
专题：
运题作图题．
分析：
（1）根函数解析式确定图象顶点坐标图象xy轴交点坐标画出图象
（2）根图象出答案
（3）根图象移左加右减加减特点写出函数解析式．
解答：
解：（1）二次函数顶点坐标：x﹣1y2
x0时y
y0时x1x﹣3
图象图：
（2）图知：y＜0时x＜﹣3x＞1
（3）y﹣x2﹣x+﹣（x+1）2+2
根二次函数图象挪动特点
∴图象x轴右移3单位移图象应函数关系式：y﹣（x﹣2）2+2．
点评：
题次考查根解析式画函数图象二次函数图象特点函数图象移准绳难度适中．
56．（2011•泰州）已知二次函数yx2+bx﹣3图象点P（﹣25）
（1）求b值写出1＜x≤3时y取值范围
（2）设P1（my1）P2（m+1y2）P3（m+2y3）二次函数图象
①m4时y1y2y3否作三角形三边长？请阐明理
②m取5意实数时y1y2y3定作三角形三边长请阐明理．
考点：
二次函数图象点坐标特征三角形三边关系．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
（1）（﹣25）代入二次函数yx2+bx﹣3求出b根图象称轴出y范围
（2）①代入求出y15y212y321符合三边关系定理②求出y1+y2﹣y3值．
解答：
解：（1）（﹣25）代入二次函数yx2+bx﹣3：54﹣2b﹣3
∴b﹣2
yx2﹣2x﹣3（x﹣1）2﹣4
∴抛物线开口方称轴直线x1
x1代入：y﹣4
x3代入：y0
∴1＜x≤3时y取值范围﹣4＜y≤0
答：b值﹣21＜x≤3时y取值范围﹣4＜y≤0．
（2）①答：m4时y1y2y3作三角形三边长．
理m4时P1（4y1）P2（5y2）P3（6y3）
代入抛物线解析式：y15y212y321
∵5+12＜21
∴m4时y1y2y3作三角形三边长．
②理：∵P1（my1）P2（m+1y2）P3（m+2y3）代入yx2﹣2x﹣3（x﹣1）2﹣4：
∴y1（m﹣1）2﹣4y2（m+1﹣1）2﹣4y3（m+2﹣1）2﹣4
∴y1+y2﹣y3（m﹣1）2﹣4+（m+1﹣1）2﹣4﹣[（m+2﹣1）2﹣4]（m﹣2）2﹣8
∵m≥5
∴（m﹣2）2﹣8＞0
∴y1+y2＞y3
根三角形三边关系定理：三角形意两边第三边（求出两边第三边）
∴m取5意实数时y1y2y3定作三角形三边长．
点评：
题次考查二次函数图象点坐标特征三角形三边关系定理等知识点理解掌握正确根定理进行计算解题关键．
57．（2011•十堰）图线段AD5⊙A半径1C⊙A动点CD垂直分线分交CDAD点EB连接BCAC构成△ABC设ABx．
（1）求x取值范围
（2）△ABC直角三角形x 2426
（3）设△ABC面积方W求W值．
考点：
二次函数值三角形三边关系线段垂直分线性质勾股定理．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）AD5ABxBE垂直分CDBCBD5﹣x⊙A半径1根三角形三边关系求x取值范围
（2）分AB斜边BC斜边分析利勾股定理知识助方程求x值
（3）△ABC中作CF⊥ABF设CFhAFmW（xh）2x2h2AC2﹣AF2BC2﹣BF21﹣m2（5﹣x）2﹣（x﹣m）2分24＜x＜3时2＜x≤24分析求答案．
解答：
解：（1）∵AD5ABxBE垂直分CD
∴BCBD5﹣x△ABC中AC1
∴（5﹣x）﹣1＜x＜1+（5﹣x）
解：2＜x＜3
（2）∵△ABC直角三角形
AB斜边AB2AC2+BC2
x2（5﹣x）2+1
∴x26
BC斜边BC2AB2+AC2
（5﹣x）2x2+1
∴x24．
答案：2426．
（3）△ABC中作CF⊥ABF
设CFhAFmW（xh）2x2h2
①图24＜x＜3时AC2﹣AF2BC2﹣BF21﹣m2（5﹣x）2﹣（x﹣m）2
：m
∴h21﹣m2
∴Wx2h2﹣6x2+30x﹣36
W﹣6（x﹣）2+
x25时（满足24＜x＜3）W取值15
②2＜x≤24时理：W﹣6x2+30x﹣36﹣6（x﹣）2+
x24时W取值144＜15
综合①②W值15．
点评：
题考查三角形三边关系线段垂直分线性质直角三角形性质二次函数值成绩等知识．题综合性强难度适中解题关键留意数形分类讨思想运．
58．（2011•南通）已知A（10）B（0﹣1）C（﹣12）D（2﹣1）E（42）五点抛物线ya（x﹣1）2+k（a＞0）中三点．
（1）求证：CE两点时抛物线ya（x﹣1）2+k（a＞0）
（2）点A抛物线ya（x﹣1）2+k（a＞0）？什？
（3）求ak值．
考点：
二次函数图象点坐标特征．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
（1）抛物线ya（x﹣1）2+k知抛物线称轴x1C（﹣12）E（42）两点坐标相等应该关直线x1称C（﹣12）称轴相距2E（42）称轴相距3
（2）假设A点抛物线出矛盾排A点抛物线
（3）BD两点关称轴x1称定抛物线外点C点E点分CDDE两点坐标代入求ak值．
解答：
解：（1）∵抛物线ya（x﹣1）2+k称轴x1
C（﹣12）E（42）两点坐标相等
抛物线称性知CE关直线x1称
∵C（﹣12）称轴相距2E（42）称轴相距3
∴CE两点时抛物线
（2）假设点A（10）抛物线ya（x﹣1）2+k（a＞0）
a（1﹣1）2+k0解k0
抛物线5点中三点
B（0﹣1）C（﹣12）D（2﹣1）E（42）代入
出a值分a﹣1aa﹣1a
抛物线点BD
a＞0a﹣1矛盾
假设成立．
A抛物线
（3）D（2﹣1）C（﹣12）两点坐标代入ya（x﹣1）2+k中
解
ED两点坐标代入ya（x﹣1）2+k中
解
综述．
点评：
题考查二次函数图象点坐标特点．关键明确图象点坐标必须满足函数解析式．
59．（2011•怀化）已知：关x方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣10．
（1）a取值时二次函数yax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1称轴x﹣2
（2）求证：a取实数时方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣10总实数根．
考点：
二次函数性质根判式．版权切
分析：
（1）根二次函数称轴求法出x﹣﹣2求出
（2）利元二次方程根判式证明等0．
解答：
解：（1）称轴x﹣2
∴x﹣﹣2
解：a﹣1
（2）①a0时方程元方程方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣10实数根．
②∵a≠0时方程元二次方程∴△[﹣（1﹣3a）]2﹣4a（2a﹣1）a2﹣2a+1（a﹣1）2≥0
∴方程实数根
∴a取实数时方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣10总实数根．
点评：
题次考查二次函数称轴求法根判式纯熟运性质处理成绩关键．
60．（2014•荆州）已知：函数yax2﹣（3a+1）x+2a+1（a常数）．
（1）该函数图象坐标轴两交点求a值
（2）该函数图象开口抛物线x轴相交点A（x10）B（x20）两点y轴相交点Cx2﹣x12．
①求抛物线解析式
②作点A关y轴称点D连结BCDC求sin∠DCB值．
考点：
二次函数综合题等腰直角三角形．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）根a取值三种情形需求分类讨避免漏解．
（2）①函数x轴相交点A（x10）B（x20）两点x1x2满足y0时方程根系数关系．x2﹣x12方x1+x2x1x2表示关a方程求抛物线解析式．
②已知解析式ABCD坐标求sin∠DCB须作垂线构造直角三角形结易．
解答：
解：（1）函数yax2﹣（3a+1）x+2a+1（a常数）
a0y﹣x+1坐标轴两交点（01）（10）
a≠0图象原点时2a+10a﹣两交点（00）（10）
a≠0图象x轴交点时令y0：
△（3a+1）2﹣4a（2a+1）0解a﹣1两交点（0﹣1）（10）．
综：a0﹣﹣1时函数图象坐标轴两交点．
（2）①∵函数x轴相交点A（x10）B（x20）两点
∴x1x2ax2﹣（3a+1）x+2a+10两根
∴x1+x2x1x2
∵x2﹣x12
∴4（x2﹣x1）2（x1+x2）2﹣4x1x2（）2﹣4•
解a﹣（函数开口a＞0舍）a1
∴yx2﹣4x+3．
②∵函数yx2﹣4x+3x轴相交点A（x10）B（x20）两点y轴相交点Cx1＜x2
∴A（10）B（30）C（03）
∵DA关y轴称点
∴D（﹣10）．
根题意画图
图1点D作DE⊥CBE
∵OC3OB3OC⊥OB
∴△OCB等腰直角三角形
∴∠CBO45°
∴△EDB等腰直角三角形
设DExEBx
∵DB4
∴x2+x242
∴x2DE2．
Rt△COD中
∵DO1CO3
∴CD
∴sin∠DCB．
点评：
题考查二次函数图象交点性质韦达定理三角形三角函数等知识标题考法新颖容常规基础道非常值考生练标题．
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解 答 题（60题）
1．（2014•扬州）某店运营善欠38400元息贷款债务想转行运营服装专卖店缺少资金．中国梦想秀栏目组决定该店30000元资金商定利运营利润偿债务（切债务均计利息）．已知该店代理品牌服装进价件40元该品牌服装日量y（件）价x（元件）间关系图中条折线（实线）表示．该店应领取员工工资天82元天应领取费106元（包含债务）．
（1）求日量y（件）价x（元件）间函数关系式
（2）该店暂考虑偿债务某天价48元件时天正收支衡（收支出）求该店员工数
（3）该店2名员工该店早需求少天清切债务时件服装价格应定少元？
2．（2014•徐州）某种商品天利润y（元）单价x（元）间满足关系：yax2+bx﹣75．图象图示．
（1）单价少元时该种商品天利润？利润少元？
（2）单价什范围时该种商品天利润低16元？
3．（2014•孝感）已知关x方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+10两相等实数根x1x2．
（1）求k取值范围
（2）试阐明x1＜0x2＜0
（3）抛物线yx2﹣（2k﹣3）x+k2+1x轴交AB两点点A点B原点距离分OAOBOA+OB2OA•OB﹣3求k值．
4．（2014•西宁）年5月1日起施行青海省保障性住房准入分配加入运营理施行细规定：公租赁住房廉租住房轨运转（简称轨房）计划10年处理低支出群住房成绩．已知第x年（x正整数）投入运轨房面积y百万方米yx函数关系式y﹣x+5．物价涨等素影响年单位面积租金调．假设年轨房全部出租完估计第x年投入运轨房单位面积租金z工夫x满足函数关系表：
工夫x（单位：年x正整数）
1
2
3
4
5
…
单位面积租金z（单位：元方米）
50
52
54
56
58
（1）求出zx函数关系式
（2）设第x年政府投入运轨房收取租金W百万元请问政府第年投入运轨房收取租金少百万元？
5．（2014•温州）图抛物线y﹣x2+2x+cx轴交AB两点称轴x轴交点N顶点M作ME⊥y轴点E连结BE交MN点F已知点A坐标（﹣10）．
（1）求该抛物线解析式顶点M坐标．
（2）求△EMF△BNF面积．
6．（2014•泰州）某研讨某种材料加热1000℃时中止加热立材料分AB两组采工艺做降温实验设降温开始x min时AB两组材料温度分yA℃yB℃yAyBx函数关系式分yAkx+byB（x﹣60）2+m（部分图象图示）x40时两组材料温度相反．
（1）分求yAyB关x函数关系式
（2）A组材料温度降120℃时B组材料温度少？
（3）0＜x＜40什时辰两组材料温差？
7．（2014•台州）某公司运营杨梅业务3万元吨价格农户收买杨梅分拣成AB两类A类杨梅包装直接B类杨梅深加工．A类杨梅包装成1万元吨根市场调查均价格y（单位：万元吨）数量x（x≥2）间函数关系图B类杨梅深加工总费s（单位：万元）加工数量t（单位：吨）间函数关系s12+3t均价格9万元吨．
（1）直接写出A类杨梅均价格y量x间函数关系式
（2）次该公司收买20吨杨梅中A类杨梅x吨运营批杨梅获毛利润w万元（毛利润总支出﹣运营总成）．
①求w关x函数关系式
②该公司获30万元毛利润问：直销A类杨梅少吨？
（3）第二次该公司预备投入132万元资金请设计种运营公司获毛利润求出毛利润．
8．（2014•绍兴）果二次函数二次项系数l二次函数表示yx2+px+q称[pq]函数特征数函数yx2+2x+3特征数[23]．
（1）函数特征数[﹣21]求函数图象顶点坐标．
（2）探求列成绩：
①函数特征数[4﹣1]函数图象先右移1单位移1单位求图象应函数特征数．
②函数特征数[23]问函数图象样移图象应函数特征数[34]？
9．（2014•陕西）已知抛物线C：y﹣x2+bx+cA（﹣30）B（03）两点条抛物线顶点记M称轴x轴交点记N．
（1）求抛物线C表达式
（2）求点M坐标
（3）抛物线C移抛物线C′抛物线C′顶点记M′称轴x轴交点记N′．果点MNM′N′顶点四边形面积16行四边形应抛物线C样移？什？
10．（2014•泉州）图已知二次函数ya（x﹣h）2+图象原点O（00）A（20）．
（1）写出该函数图象称轴
（2）线段OA绕点O逆时针旋转60°OA′试判断点A′否该函数图象顶点？
11．（2014•盘锦）某旅游景点门票价格20元日接游客500进入旅游淡季时景点想进步门票价格添加盈利．市场调查发现门票价格进步5元日接游客数会减少50．设降价门票价格x（元）（x＞20）日接游客数y（）．
（1）求yx（x＞20）函数关系式
（2）已知景点日接成z（元）zy满足函数关系式：z100+10y．求zx函数关系式
（3）（2）条件门票价格少时景点日获取利润？利润少？（利润门票支出﹣接成）
12．（2014•宁波）图已知二次函数yax2+bx+c图象A（20）B（0﹣1）C（45）三点．
（1）求二次函数解析式
（2）设二次函数图象x轴交点D求点D坐标
（3）坐标系中画出直线yx+1写出x什范围时函数值二次函数值．
13．（2014•江）图抛物线yax2+bx+cA（﹣30）C（04）点B抛物线CB∥x轴AB分∠．
（1）求抛物线解析式
（2）线段AB动点P点P作y轴行线交抛物线点Q求线段PQ值
（3）抛物线称轴否存点M△ABMAB直角边直角三角形？果存求出点M坐标果存阐明理．
14．（2014•南京）已知二次函数yx2﹣2mx+m2+3（m常数）．
（1）求证：m值该函数图象x轴没公点
（2）该函数图象y轴移少单位长度函数图象x轴公点？
15．（2014•牡丹江）图抛物线yax2+2x+c点A（03）B（﹣10）请解答列成绩：
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线顶点点D称轴x轴交点E连接BD求BD长．
注：抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点坐标（﹣）．
16．（2014•龙岩）图①双曲线y（k≠0）抛物线yax2+bx（a≠0）交ABC三点中B（31）C（﹣1﹣3）直线CO交双曲线点D抛物线x轴交点E．
（1）求双曲线抛物线解析式
（2）抛物线象限部分否存点P∠POE+∠BCD90°？存请求出满足条件点P坐标存请阐明理
（3）图②B作直线l⊥OB点D作DF⊥l点FBDOF交点N求值．
17．（2014•连云港）调查冰川融化情况支科考队某冰川设定营O圆心半径4km圆形调查区域线段P1P2冰川部分边界线（考虑边界）冰川融化时边界线着垂直方调查区域行挪动n年冰川边界线P1P2挪动距离s（km）sn（n正整数）关系sn2﹣n+．O原点建立图示面直角坐标系中P1P2坐标分（﹣49）（﹣13﹣3）．
（1）求线段P1P2直线应函数关系式
（2）求冰川边界线挪动调查区域需短工夫．
18．（2014•昆明）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx﹣3（a≠0）x轴交点A（﹣20）B（40）两点y轴交点C．
（1）求抛物线解析式
（2）点PA点出发线段AB秒3单位长度速度B点运动时点QB点出发线段BC秒1单位长度速度C点运动中点达起点时点中止运动△PBQ存时求运动少秒△PBQ面积面积少？
（3）△PBQ面积时BC方抛物线存点KS△CBK：S△PBQ5：2求K点坐标．
19．（2014•黑龙江）图二次函数图象x轴交A（﹣30）B（10）两点交y轴点C（03）点CD二次函数图象称点函数图象点BD．
（1）请直接写出D点坐标．
（2）求二次函数解析式．
（3）根图象直接写出函数值二次函数值x取值范围．
20．（2014•桂林）图已知抛物线yax2+bx+4x轴交A（﹣20）B两点y轴交C点称轴直线x1．
（1）直接写出抛物线解析式：
（2）线段ACx轴右移设移AC应点分A′C′C′落抛物线时求A′C′坐标
（3）（2）中点A′C′外x轴抛物线否分存点EFACEF顶点四边形行四边形？存求出EF坐标存请阐明理．
21．（2014•佛山）利二次函数图象估计元二次方程x2﹣2x﹣10似根（
22．（2014•防城港）定直线l：ykx抛物线C：yax2+bx+1．
（1）b1时lC相交AB两点中AC顶点BA关原点称求a值
（2）直线l移k2+1单位长度直线l′非零实数k取值直线l′抛物线C交点．
①求抛物线解析式
②P抛物线点P作PQ∥y轴直线y2交Q点O原点．求证：OPPQ．
23．（2014•丹东）2014年巴西足球赛前夕某体育品店购进批单价40元球服果单价60元月售出240套．根进步单价会导致量减少单价进步5元量相应减少20套．设单价x（x≥60）元量y套．
（1）求出yx函数关系式．
（2）单价少元时月额14000元
（3）单价少元时月获利润？利润少？
[参考公式：抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点坐标]．
24．（2014•庆）关x函数y（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2图象x轴公点求m值．
25．（2014•崇左）面直角坐标系中函数ykx+b图象x轴y轴分相交A（﹣30）B（0﹣3）两点二次函数yx2+mx+n图象点A．
（1）求函数ykx+b解析式
（2）二次函数yx2+mx+n图象顶点直线AB求mn值
（3）﹣3≤x≤0时二次函数yx2+mx+n值﹣4求mn值．
26．（2014•成）美化校园中某兴味组想助图示直角墙角（两边足够长）28m长篱笆围成矩形花园ABCD（篱笆围ABBC两边）设ABxm．
（1）花园面积192m2求x值
（2）P处棵树墙CDAD距离分15m6m棵树围花园（含边界考虑树粗细）求花园面积S值．
27．（2014•滨州）已知二次函数yx2﹣4x+3．
（1）配方法求图象顶点C坐标描述该函数函数值变量增减变化情况
（2）求函数图象x轴交点AB坐标△ABC面积．
28．（2014•毕节市）某工厂生产某种产品质量分10档次第1档次（档次）产品生产95件件利润6元．进步档次件利润添加2元产量减少5件．
（1）生产第x档次产品总利润y元（中x正整数1≤x≤10）求出y关x函数关系式
（2）生产第x档次产品总利润1120元求该产品质量档次．
29．（2014•溪）国家推行节减排低碳济政策低排量汽车较畅销某汽车销商购进AB两种型号低排量汽车中A型汽车进货单价B型汽车进货单价2万元 花50万元购进A型汽车数量花40万元购进B型汽车数量相反中发现A型汽车周销量yA（台）售价x（万元台）满足函数关系式yA﹣x+20B型汽车周销量yB（台）售价x（万元台）满足函数关系式yB﹣x+14．
（1）求AB两种型号汽车进货单价
（2）已知A型汽车售价B型汽车售价高2万元台设B型汽车售价t万元台．周两种车总利润W万元求Wt函数关系式AB两种型号汽车售价少时周两种车总利润？总利润少万元？
30．（2014•北京）面直角坐标系xOy中抛物线y2x2+mx+n点A（0﹣2）B（34）．
（1）求抛物线表达式称轴
（2）设点B关原点称点C点D抛物线称轴动点点D坐标t记抛物线AB间部分图象G（包含AB两点）．直线CD 图象G公点函数图象求点D坐标t取值范围．
31．（2014•安徽）两二次函数图象顶点开口方相反称两二次函数簇二次函数．
（1）请写出两簇二次函数函数
（2）已知关x二次函数y12x2﹣4mx+2m2+1y2ax2+bx+5中y1图象点A（11）y1+y2y1簇二次函数求函数y2表达式求出0≤x≤3时y2值．
32．（2013•资阳）关xy二元方程组中．
（1）a3．求方程组解
（2）Sa（3x+y）a值时S值．
33．（2013•温州）图抛物线ya（x﹣1）2+4x轴交点ABy轴交点C点C作CD∥x轴交抛物线称轴点D连接BD已知点A坐标（﹣10）
（1）求该抛物线解析式
（2）求梯形COBD面积．
34．（2013•邵阳）图示已知抛物线y﹣2x2﹣4x图象E右移两单位图象F．
（1）求图象F表示抛物线解析式：
（2）设抛物线Fx轴相交点O点B（点B位点O右侧）顶点点C点A位y轴负半轴x轴距离等点Cx轴距离2倍求AB直线解析式．
35．（2013•泉州）已知抛物线ya（x﹣3）2+2点（1﹣2）．
（1）求a值
（2）点A（my1）B（ny2）（m＜n＜3）该抛物线试较y1y2．
36．（2013•宁波）已知抛物线yax2+bx+cx轴交点A（10）B（30）点C（0﹣3）．
（1）求抛物线解析式顶点坐标
（2）请写出种移方法移抛物线顶点落直线y﹣x写出移抛物线解析式．
37．（2013•牡丹江）图已知二次函数yx2+bx+c点A（10）C（0﹣3）
（1）求二次函数解析式
（2）抛物线存点P△ABP面积10请直接写出点P坐标．
38．（2013•牡丹江）图抛物线yx2+bx+c点A（﹣4﹣3）y轴交点B称轴x﹣3请解答列成绩：
（1）求抛物线解析式．
（2）x轴行直线抛物线交CD两点点C称轴左侧CD8求△BCD面积．
注：抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴x﹣．
39．（2013•凉山州）先阅读材料然解答成绩：
材料：二次函数y﹣x2+2x+3图象左移1单位移2单位求移抛物线解析式（移抛物线外形变）．
解：抛物线y﹣x2+2x+3图象取两点A（03）B（14）题意知：点A左移1单位A′（﹣13）移2单位A″（﹣11）点B左移1单位B′（04）移2单位B″（02）．
设移抛物线解析式y﹣x2+bx+c．点A″（﹣11）B″（02）抛物线．：解：．移抛物线解析式：y﹣x2+2．
根信息解答列成绩：
直线y2x﹣3右移3单位移1单位求移直线解析式．
40．（2013•湖州）已知抛物线y﹣x2+bx+c点A（30）B（﹣10）．
（1）求抛物线解析式
（2）求抛物线顶点坐标．
41．（2013•黑龙江）图抛物线yx2+bx+cx轴交A（﹣10）B（30）两点交y轴点E．
（1）求抛物线解析式．
（2）直线yx+1抛物线交AD两点y轴交点F连接DE求△DEF面积．
42．（2013•杭州）已知抛物线y1ax2+bx+c（a≠0）x轴相交点AB（点AB原点O两侧）y轴相交点C点AC函数y2x+n图象线段AB长16线段OC长8y1着x增减时求变量x取值范围．
43．（2013•贵阳）已知：直线yax+b抛物线y﹣x2﹣2x+3顶点P图示．
（1）顶点P坐标
（2）直线yax+b点A（011）求出该直线表达式
（3）（2）条件条直线ymx+n直线yax+b关x轴成轴称求直线ymx+n抛物线y﹣x2﹣2x+3交点坐标．
44．（2013•佛山）图①已知抛物线yax2+bx+c点A（03）B（30）C（43）．
（1）求抛物线函数表达式
（2）求抛物线顶点坐标称轴
（3）抛物线移顶点落x轴直接写出两条抛物线称轴y轴围成图形面积S（图②中暗影部分）．
45．（2013•北京）面直角坐标系xOy中抛物线ymx2﹣2mx﹣2（m≠0）y轴交点A称轴x轴交点B．
（1）求点AB坐标
（2）设直线l直线AB关该抛物线称轴称求直线l解析式
（3）该抛物线﹣2＜x＜﹣1段位直线l方2＜x＜3段位直线AB方求该抛物线解析式．
46．（2013•安徽）已知二次函数图象顶点坐标（1﹣1）原点（00）求该函数解析式．
47．（2012•淄博）已知：抛物线．
（1）写出抛物线称轴
（2）完成表
x
…
﹣7
﹣3
1
3
…
y
…
﹣9
﹣1
…
（3）面坐标系中描点画出抛物线图象．
48．（2012•邵阳）图示已知抛物线C0解析式yx2﹣2x
（1）求抛物线C0顶点坐标
（2）抛物线C0次右移2单位移n次次抛物线C1C2C3…Cn（n正整数）
①求抛物线C1x轴交点A1A2坐标
②试确定抛物线Cn解析式．（直接写出答案需求解题程）
49．（2012•柳州）已知：抛物线y（x﹣1）2﹣3．
（1）写出抛物线开口方称轴
（2）函数y值值？求出（）值
（3）设抛物线y轴交点Px轴交点Q求直线PQ函数解析式．
50．（2012•黑龙江）图抛物线y﹣x2+bx+c坐标原点x轴交点A（20）．
（1）求抛物线解析式
（2）写出顶点坐标称轴
（3）抛物线点BS△OAB8求点B坐标．
51．（2012•杭州）k分取﹣112时函数y（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k值？请写出判断阐明理请求出值．
52．（2012•佛山）（1）选三条件中求二次函数yax2+bx+c解析式
①yx变化部分数值规律表：
x
﹣1
0
1
2
3
y
0
3
4
3
0
②序数（﹣10）（14）（30）满足yax2+bx+c
③已知函数yax2+bx+c图象部分（图）．
（2）直接写出二次函数yax2+bx+c三性质．
53．（2014•深圳）图直线AB解析式y2x+4交x轴点A交y轴点BA顶点抛物线交直线AB点D交y轴负半轴点C（0﹣4）．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线顶点着直线AB移时顶点记Ey轴交点记F
①求△BEF△BAO类似时E点坐标
②记移抛物线AB交点GS△EFGS△ACD否存8倍关系？请直接写出F点坐标．
54．（2011•贡）已知抛物线yax2+2x+3（a≠0）两特点：①实数a样变化顶点某条直线l②顶点横坐标减少坐标增分作点A横坐标顶点横坐标添加坐标添加分作点B横坐标AB两点抛物线yax2+2x+3（a≠0）．
（1）求出实数a变化时抛物线yax2+2x+3（a≠0）顶点直线l解析式
（2）请找出直线l该抛物线顶点切点阐明理
（3）根特点②启示普通二次函数yax2+bx+c（a≠0）提出猜想？请数学言语猜想表达出予证明．
55．（2011•盐城）已知二次函数y﹣x2﹣x+．
（1）定直角坐标系中画出函数图象
（2）根图象写出y＜0时x取值范围
（3）图象x轴右移3单位请写出移图象应函数关系式．
56．（2011•泰州）已知二次函数yx2+bx﹣3图象点P（﹣25）
（1）求b值写出1＜x≤3时y取值范围
（2）设P1（my1）P2（m+1y2）P3（m+2y3）二次函数图象
①m4时y1y2y3否作三角形三边长？请阐明理
②m取5意实数时y1y2y3定作三角形三边长请阐明理．
57．（2011•十堰）图线段AD5⊙A半径1C⊙A动点CD垂直分线分交CDAD点EB连接BCAC构成△ABC设ABx．
（1）求x取值范围
（2）△ABC直角三角形x
（3）设△ABC面积方W求W值．
58．（2011•南通）已知A（10）B（0﹣1）C（﹣12）D（2﹣1）E（42）五点抛物线ya（x﹣1）2+k（a＞0）中三点．
（1）求证：CE两点时抛物线ya（x﹣1）2+k（a＞0）
（2）点A抛物线ya（x﹣1）2+k（a＞0）？什？
（3）求ak值．
59．（2011•怀化）已知：关x方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣10．
（1）a取值时二次函数yax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1称轴x﹣2
（2）求证：a取实数时方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣10总实数根．
60．（2014•荆州）已知：函数yax2﹣（3a+1）x+2a+1（a常数）．
（1）该函数图象坐标轴两交点求a值
（2）该函数图象开口抛物线x轴相交点A（x10）B（x20）两点y轴相交点Cx2﹣x12．
①求抛物线解析式
②作点A关y轴称点D连结BCDC求sin∠DCB值．
中考数学提分刺真题精析：二次函数
参考答案试题解析
解 答 题（60题）
1．（2014•扬州）某店运营善欠38400元息贷款债务想转行运营服装专卖店缺少资金．中国梦想秀栏目组决定该店30000元资金商定利运营利润偿债务（切债务均计利息）．已知该店代理品牌服装进价件40元该品牌服装日量y（件）价x（元件）间关系图中条折线（实线）表示．该店应领取员工工资天82元天应领取费106元（包含债务）．
（1）求日量y（件）价x（元件）间函数关系式
（2）该店暂考虑偿债务某天价48元件时天正收支衡（收支出）求该店员工数
（3）该店2名员工该店早需求少天清切债务时件服装价格应定少元？
考点：
二次函数运函数运．版权切
专题：
代数综合题压轴题．
分析：
（1）根定系数法函数解析式
（2）根支出等指出元方程根解元方程答案
（3）分类讨40≤x≤5858≤x≤71根支出减支出等债务等式根解等式答案．
解答：
解：（1）40≤x≤58时设yx函数解析式yk1x+b1图象
解．
∴y﹣2x+140．
58＜x≤71时设yx函数解析式yk2x+b2图象
解
∴y﹣x+82
综述：y
（2）设数ax48时y﹣2×48+14044
∴（48﹣40）×44106+82a
解a3
（3）设需求b天该店清切债务：
b[（x﹣40）•y﹣82×2﹣106]≥68400
∴b≥
40≤x≤58时∴b≥
x﹣时﹣2x2+220x﹣5870值180
∴bb≥380
58＜x≤71时b
x﹣61时﹣x2+122x﹣3550值171
∴bb≥400．
综合两种情形b≥380该店早需求380天清切债务时件服装价格应定55元．
点评：
题考查二次函数运利定系数法求函数解析式方程运等式运分类讨解题关键．
2．（2014•徐州）某种商品天利润y（元）单价x（元）间满足关系：yax2+bx﹣75．图象图示．
（1）单价少元时该种商品天利润？利润少元？
（2）单价什范围时该种商品天利润低16元？
考点：
二次函数运．版权切
专题：
成绩．
分析：
（1）根定系数法二次函数解析式根顶点坐标答案
（2）根函数值等16等式解集答案．
解答：
解（1）yax2+bx﹣75图象点（50）（716）
∴
解
y﹣x2+20x﹣75顶点坐标（1025）
x10时y25
答：单价10元时该种商品天利润利润25元
（2）∵函数y﹣x2+20x﹣75图象称轴直线x10
知点（716）关称轴称点（1316）
∵函数y﹣x2+20x﹣75图象开口
∴7≤x≤13时y≥16．
答：单价少7元超13元时该种商品天利润低16元．
点评：
题考查二次函数运利定系数法求解析式利顶点坐标求值利称点求等式解集．
3．（2014•孝感）已知关x方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+10两相等实数根x1x2．
（1）求k取值范围
（2）试阐明x1＜0x2＜0
（3）抛物线yx2﹣（2k﹣3）x+k2+1x轴交AB两点点A点B原点距离分OAOBOA+OB2OA•OB﹣3求k值．
考点：
抛物线x轴交点根判式根系数关系．版权切
专题：
代数综合题．
分析：
（1）方程两相等实数根判式0列等式求k范围
（2）利根系数关系阐明两根0两根积0
（3）妨设A（x10）B（x20）．利x1x2表示出OAOB长根根系数关系OA+OB2OA•OB﹣3列方程求解．
解答：
解：（1）题意知：△[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0
﹣12k+5＞0
∴．
（2）∵
∴x1＜0x2＜0．
（3）题意妨设A（x10）B（x20）．
∴OA+OB|x1|+|x2|﹣（x1+x2）﹣（2k﹣3）
OA•OB|﹣x1||x2|x1x2k2+1
∵OA+OB2OA•OB﹣3
∴﹣（2k﹣3）2（k2+1）﹣3
解k11k2﹣2．
∵
∴k﹣2．
点评：
题考查二次函数x轴交点两交点横坐标y0方程两根满足元二次方程根系数关系．
4．（2014•西宁）年5月1日起施行青海省保障性住房准入分配加入运营理施行细规定：公租赁住房廉租住房轨运转（简称轨房）计划10年处理低支出群住房成绩．已知第x年（x正整数）投入运轨房面积y百万方米yx函数关系式y﹣x+5．物价涨等素影响年单位面积租金调．假设年轨房全部出租完估计第x年投入运轨房单位面积租金z工夫x满足函数关系表：
工夫x（单位：年x正整数）
1
2
3
4
5
…
单位面积租金z（单位：元方米）
50
52
54
56
58
（1）求出zx函数关系式
（2）设第x年政府投入运轨房收取租金W百万元请问政府第年投入运轨房收取租金少百万元？
考点：
二次函数运．版权切
专题：
济成绩．
分析：
（1）设zx函数关系zkx+b（k≠0）然取两组数利定系数法求函数解析式解答
（2）根租金单位面积租金×面积列式整理Wx关系式整理成顶点式方式然根二次函数值成绩解答．
解答：
解：（1）设zx函数关系zkx+b（k≠0）
∵x1时z50x2时z52
∴
解
∴zx函数关系式z2x+48
（2）题意Wyz（﹣x+5）（2x+48）
﹣x2+2x+240
﹣（x2﹣6x+9）+3+240
﹣（x﹣3）2+243
∵﹣＜0
∴x3时W值243
答：政府第3年投入运轨房收取租金243百万元．
点评：
题考查二次函数运（2）读懂标题信息列出W关x函数关系式整理成顶点式方式解题关键．
5．（2014•温州）图抛物线y﹣x2+2x+cx轴交AB两点称轴x轴交点N顶点M作ME⊥y轴点E连结BE交MN点F已知点A坐标（﹣10）．
（1）求该抛物线解析式顶点M坐标．
（2）求△EMF△BNF面积．
考点：
抛物线x轴交点二次函数性质定系数法求二次函数解析式类似三角形判定性质．版权切
专题：
代数综合题．
分析：
（1）直接（﹣10）代入求出利配方法求出顶点坐标
（2）利EM∥BN△EMF∽△BNF进求出△EMF△BNE面积．
解答：
解：（1）题意：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c0
解：c3
∴y﹣x2+2x+3
∵y﹣x2+2x+3﹣（x﹣1）2+4
∴顶点M（14）
（2）∵A（﹣10）抛物线称轴直线x1
∴点B（30）
∴EM1BN2
∵EM∥BN
∴△EMF∽△BNF
∴（）2（）2．
点评：
题次考查定系数法求二次函数解析式类似三角形判定性质出△EMF∽△BNF解题关键．
6．（2014•泰州）某研讨某种材料加热1000℃时中止加热立材料分AB两组采工艺做降温实验设降温开始x min时AB两组材料温度分yA℃yB℃yAyBx函数关系式分yAkx+byB（x﹣60）2+m（部分图象图示）x40时两组材料温度相反．
（1）分求yAyB关x函数关系式
（2）A组材料温度降120℃时B组材料温度少？
（3）0＜x＜40什时辰两组材料温差？
考点：
二次函数运．版权切
专题：
运题数形．
分析：
（1）首先求出yB函数关系式进出交点坐标出yA函数关系式
（2）首先y120代入求出x值进代入yB求出答案
（3）出yA﹣yB函数关系式进求出值．
解答：
解：（1）题意出：yB（x﹣60）2+m（01000）
1000（0﹣60）2+m
解：m100
∴yB（x﹣60）2+100
x40时yB×（40﹣60）2+100
解：yB200
yAkx+b（01000）（40200）
解：
∴yA﹣20x+1000
（2）A组材料温度降120℃时
120﹣20x+1000
解：x44
x44yB（44﹣60）2+100164（℃）
∴B组材料温度164℃
（3）0＜x＜40时yA﹣yB﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100﹣x2+10x﹣（x﹣20）2+100
∴x20时两组材料温差100℃．
点评：
题次考查二次函数运定系数法求函数解析式二次函数值求法等知识出两种材料函数关系式解题关键．
7．（2014•台州）某公司运营杨梅业务3万元吨价格农户收买杨梅分拣成AB两类A类杨梅包装直接B类杨梅深加工．A类杨梅包装成1万元吨根市场调查均价格y（单位：万元吨）数量x（x≥2）间函数关系图B类杨梅深加工总费s（单位：万元）加工数量t（单位：吨）间函数关系s12+3t均价格9万元吨．
（1）直接写出A类杨梅均价格y量x间函数关系式
（2）次该公司收买20吨杨梅中A类杨梅x吨运营批杨梅获毛利润w万元（毛利润总支出﹣运营总成）．
①求w关x函数关系式
②该公司获30万元毛利润问：直销A类杨梅少吨？
（3）第二次该公司预备投入132万元资金请设计种运营公司获毛利润求出毛利润．
考点：
二次函数运．版权切
专题：
运题压轴题．
分析：
（1）分段函数分求出函数关系式
（2）①2≤x＜8时x≥8时分求出w关x表达式．留意w总支出﹣运营总成wA+wB﹣3×20
②该公司获30万元毛利润30万元代入①中求表达式求出A类杨梅数量
（3）问设计成绩总投入132万元笔132万元包括购买杨梅费+A类杨梅加工成+B类杨梅加工成．购买m吨杨梅中A类杨梅x吨B类杨梅（m﹣x）吨分求出2≤x＜8时x≥8时w关x表达式分求出值．
解答：
解：（1）①2≤x＜8时图
设直线AB解析式：ykx+b
A（212）B（86）代入：
解
∴y﹣x+14
②x≥8时y6．
A类杨梅均价格y量x间函数关系式：
y
（2）设A类杨梅x吨B类杨梅（20﹣x）吨．
①2≤x＜8时
wAx（﹣x+14）﹣x﹣x2+13x
wB9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]108﹣6x
∴wwA+wB﹣3×20
（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60
﹣x2+7x+48
x≥8时
wA6x﹣x5x
wB9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]108﹣6x
∴wwA+wB﹣3×20
（5x）+（108﹣6x）﹣60
﹣x+48．
∴w关x函数关系式：
w．
②2≤x＜8时﹣x2+7x+4830解x19x2﹣2均合题意
x≥8时﹣x+4830解x18．
∴毛利润达30万元时直接A类杨梅18吨．
（3）设该公司132万元购买m吨杨梅中A类杨梅x吨B类杨梅（m﹣x）吨
购买费3m万元A类杨梅加工成x万元B类杨梅加工成[12+3（m﹣x）]万元
∴3m+x+[12+3（m﹣x）]132化简：x3m﹣60．
①2≤x＜8时
wAx（﹣x+14）﹣x﹣x2+13x
wB9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]6m﹣6x﹣12
∴wwA+wB﹣3×m
（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m
﹣x2+7x+3m﹣12．
3mx+60代入：w﹣x2+8x+48﹣（x﹣4）2+64
∴x4时毛利润64万元
时mm﹣x
②x≥8时
wA6x﹣x5x
wB9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]6m﹣6x﹣12
∴wwA+wB﹣3×m
（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m
﹣x+3m﹣12．
3mx+60代入：w48
∴x＞8时毛利润48万元．
综述购买杨梅吨中A类杨梅4吨B类吨公司够获毛利润毛利润64万元．
点评：
题二次函数函数综合运题难度较．解题关键理清售价成利润三者间关系．涉分段函数时留意分类讨．
8．（2014•绍兴）果二次函数二次项系数l二次函数表示yx2+px+q称[pq]函数特征数函数yx2+2x+3特征数[23]．
（1）函数特征数[﹣21]求函数图象顶点坐标．
（2）探求列成绩：
①函数特征数[4﹣1]函数图象先右移1单位移1单位求图象应函数特征数．
②函数特征数[23]问函数图象样移图象应函数特征数[34]？
考点：
二次函数图象变换二次函数性质．版权切
专题：
新定义．
分析：
（1）根题意出函数解析式进出顶点坐标
（2）①首先出函数解析式进利函数移规律出答案
②分求出两函数解析式进出移规律．
解答：
解：（1）题意出：yx2﹣2x+1（x﹣1）2
∴函数图象顶点坐标：（10）
（2）①题意出：yx2+4x﹣1（x+2）2﹣5
∴函数图象先右移1单位移1单位：y（x+2﹣1）2﹣5+1（x+1）2﹣4x2+2x﹣3
∴图象应函数特征数：[2﹣3]
②∵函数特征数[23]
∴函数解析式：yx2+2x+3（x+1）2+2
∵函数特征数[34]
∴函数解析式：yx2+3x+4（x+）2+
∴原函数图象左移单位移单位．
点评：
题次考查二次函数移配方法求函数解析式利特征数出函数解析式解题关键．
9．（2014•陕西）已知抛物线C：y﹣x2+bx+cA（﹣30）B（03）两点条抛物线顶点记M称轴x轴交点记N．
（1）求抛物线C表达式
（2）求点M坐标
（3）抛物线C移抛物线C′抛物线C′顶点记M′称轴x轴交点记N′．果点MNM′N′顶点四边形面积16行四边形应抛物线C样移？什？
考点：
二次函数图象变换二次函数性质定系数法求二次函数解析式行四边形性质．版权切
专题：
压轴题分类讨．
分析：
（1）直接A（﹣30）B（03）两点代入抛物线y﹣x2+bx+c求出bc值
（2）根（1）中抛物线解析式出顶点坐标
（3）根行四边形定义知四种情形符合条件解答图示．需求分类讨．
解答：
解：（1）∵抛物线y﹣x2+bx+cA（﹣30）B（03）两点
∴解
抛物线解析式：y﹣x2﹣2x+3
（2）∵（1）知抛物线解析式：y﹣x2﹣2x+3
∴x﹣﹣﹣1时y4
∴M（﹣14）．
（3）题意点MNM′N′顶点行四边形边MN边M′N′
∴MN∥M′N′MNM′N′．
∴MN•NN′16
∴NN′4．
i）MNM′N′顶点行四边形▱MNN′M′时抛物线C左右移4单位符合条件抛物线C′
ii）MNM′N′顶点行四边形▱MNM′N′时抛物线C先左右移4单位移8单位符合条件抛物线C′．
∴述四种移均符合条件抛物线C′．
点评：
题考查抛物线移变换行四边形性质定系数法二次函数图象性质等知识点．第（3）问需求分类讨避免漏解．
10．（2014•泉州）图已知二次函数ya（x﹣h）2+图象原点O（00）A（20）．
（1）写出该函数图象称轴
（2）线段OA绕点O逆时针旋转60°OA′试判断点A′否该函数图象顶点？
考点：
二次函数性质坐标图形变化旋转．版权切
分析：
（1）抛物线点O（00）A（20）根抛物线称性抛物线称轴直线x1
（2）作A′B⊥x轴B先根旋转性质OA′OA2∠A′OA60°根含30度直角三角形三边关系OBOA′1A′BOBA′点坐标（1）根抛物线顶点式判断点A′抛物线y﹣（x﹣1）2+顶点．
解答：
解：（1）∵二次函数ya（x﹣h）2+图象原点O（00）A（20）．
解：h1a﹣
∴抛物线称轴直线x1
（2）点A′该函数图象顶点．理：
图作A′B⊥x轴点B
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°OA′
∴OA′OA2∠A′OA60°
Rt△A′OB中∠OA′B30°
∴OBOA′1
∴A′BOB
∴A′点坐标（1）
∴点A′抛物线y﹣（x﹣1）2+顶点．
点评：
题考查二次函数性质：二次函数yax2+bx+c（a≠0）顶点坐标（﹣）称轴直线x﹣二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象具性质：①a＞0时抛物线yax2+bx+c（a≠0）开口x＜﹣时yx增减x＞﹣时yx增增x﹣时y取值顶点抛物线点．②a＜0时抛物线yax2+bx+c（a≠0）开口x＜﹣时yx增增x＞﹣时yx增减x﹣时y取值顶点抛物线点．考查旋转性质．
11．（2014•盘锦）某旅游景点门票价格20元日接游客500进入旅游淡季时景点想进步门票价格添加盈利．市场调查发现门票价格进步5元日接游客数会减少50．设降价门票价格x（元）（x＞20）日接游客数y（）．
（1）求yx（x＞20）函数关系式
（2）已知景点日接成z（元）zy满足函数关系式：z100+10y．求zx函数关系式
（3）（2）条件门票价格少时景点日获取利润？利润少？（利润门票支出﹣接成）
考点：
二次函数运．版权切
专题：
运题．
分析：
（1）根门票价格进步5元日接游客数会减少50价格数关系
（2）根成数关系式函数解析式
（3）根二次函数性质a＜0变量取﹣时函数取值答案．
解答：
解：（1）题意y500﹣50×
y﹣10x+700
（2）z100+10yy﹣10x+700
z﹣100x+7100
（3）wx（﹣10x+700）﹣（﹣100x+7100）
w﹣10x2+800x﹣7100
x﹣﹣40时景点日获取利润
w8900（元）
答：门票价格40元时景点日获取利润利润8900元．
点评：
题考查二次函数运列函数解析式解题关键利二次函数性质．
12．（2014•宁波）图已知二次函数yax2+bx+c图象A（20）B（0﹣1）C（45）三点．
（1）求二次函数解析式
（2）设二次函数图象x轴交点D求点D坐标
（3）坐标系中画出直线yx+1写出x什范围时函数值二次函数值．
考点：
定系数法求二次函数解析式函数图象抛物线x轴交点二次函数等式（组）．版权切
专题：
代数综合题．
分析：
（1）根二次函数yax2+bx+c图象A（20）B（0﹣1）C（45）三点代入出关abc三元方程组求abc出二次函数解析式
（2）令y0解元二次方程求x值出x轴交点坐标
（3）画出图象根图象直接出答案．
解答：
解：（1）∵二次函数yax2+bx+c图象A（20）B（0﹣1）C（45）三点
∴
∴ab﹣c﹣1
∴二次函数解析式yx2﹣x﹣1
（2）y0时x2﹣x﹣10
解x12x2﹣1
∴点D坐标（﹣10）
（3）图象图
函数值二次函数值时x取值范围﹣1＜x＜4．
点评：
题考查定系数法求二次函数解析式函数图象抛物线x轴交点成绩中档题纯熟掌握．
13．（2014•江）图抛物线yax2+bx+cA（﹣30）C（04）点B抛物线CB∥x轴AB分∠．
（1）求抛物线解析式
（2）线段AB动点P点P作y轴行线交抛物线点Q求线段PQ值
（3）抛物线称轴否存点M△ABMAB直角边直角三角形？果存求出点M坐标果存阐明理．
考点：
二次函数综合题定系数法求函数解析式二次函数值定系数法求二次函数解析式行线性质等腰三角形判定类似三角形判定性质．版权切
专题：
压轴题存型．
分析：
（1）图1易证BCAC点B坐标然运定系数法求出二次函数解析式．
（2）图2运定系数法求出直线AB解析式．设点P横坐标tt代数式表示出PQ长然利二次函数值性质处理成绩．
（3）AB直角边分∠BAM90°（图3）∠ABM90°（图4）进行讨三角形类似建立等量关系求出点M坐标．
解答：
解：（1）图1
∵A（﹣30）C（04）
∴OA3OC4．
∵∠AOC90°
∴AC5．
∵BC∥AOAB分∠
∴∠CBA∠BAO∠CAB．
∴BCAC．
∴BC5．
∵BC∥AOBC5OC4
∴点B坐标（54）．
∵A（﹣30）C（04）B（54）抛物线yax2+bx+c
∴
解：
∴抛物线解析式y﹣x2+x+4．
（2）图2
设直线AB解析式ymx+n
∵A（﹣30）B（54）直线AB
∴
解：
∴直线AB解析式yx+．
设点P横坐标t（﹣3≤t≤5）点Q横坐标t．
∴yPt+yQ﹣t2+t+4．
∴PQyQ﹣yP﹣t2+t+4﹣（t+）
﹣t2+t+4﹣t﹣
﹣t2++
﹣（t2﹣2t﹣15）
﹣[（t﹣1）2﹣16]
﹣（t﹣1）2+．
∵﹣＜0﹣3≤t≤5
∴t1时PQ取值值．
∴线段PQ值．
（3）①∠BAM90°时图3示．
抛物线称轴x﹣﹣．
∴xHxGxM．
∴yG×+．
∴GH．
∵∠GHA∠GAM90°
∴∠MAH90°﹣∠GAH∠AGM．
∵∠AHG∠MHA90°∠MAH∠AGM
∴△AHG∽△MHA．
∴．
∴．
解：MH11．
∴点M坐标（﹣11）．
②∠ABM90°时图4示．
∵∠BDG90°BD5﹣DG4﹣
∴BG
．
理：AG．
∵∠AGH∠MGB∠AHG∠MBG90°
∴△AGH∽△MGB．
∴．
∴．
解：MG．
∴MHMG+GH
+
9．
∴点M坐标（9）．
综述：符合求点M坐标（9）（﹣11）．
点评：
题考查行线性质等腰三角形判定类似三角形性质判定二次函数值等知识考查定系数法求函数二次函数解析式考查分类讨思想综合性较强．
14．（2014•南京）已知二次函数yx2﹣2mx+m2+3（m常数）．
（1）求证：m值该函数图象x轴没公点
（2）该函数图象y轴移少单位长度函数图象x轴公点？
考点：
抛物线x轴交点二次函数图象变换．版权切
专题：
代数综合题．
分析：
（1）求出根判式出答案
（2）先化成顶点式根顶点坐标移性质出．
解答：
（1）证明：∵△（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）4m2﹣4m2﹣12﹣12＜0
∴方程x2﹣2mx+m2+30没实数解
m值该函数图象x轴没公点
（2）解：yx2﹣2mx+m2+3（x﹣m）2+3
函数y（x﹣m）2+3图象y轴移3单位长度函数y（x﹣m）2图象顶点坐标（m0）
函数图象x轴公点
函数yx2﹣2mx+m2+3图象y轴移3单位长度函数图象x轴公点．
点评：
题考查二次函数x轴交点成绩根判式移性质二次函数图象变换运次考查先生理解力计算力标题较定难度．
15．（2014•牡丹江）图抛物线yax2+2x+c点A（03）B（﹣10）请解答列成绩：
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线顶点点D称轴x轴交点E连接BD求BD长．
注：抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点坐标（﹣）．
考点：
定系数法求二次函数解析式二次函数性质．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）AB代入抛物线解析式求出ac值确定出抛物线解析式
（2）利顶点坐标公式表示出D点坐标进确定出E点坐标DEOE长根B点坐标求出BO长进求出BE长直角三角形BED中利勾股定理求出BD长．
解答：
解：（1）∵抛物线yax2+2x+c点A（03）B（﹣10）
∴AB坐标代入：
解：
抛物线解析式y﹣x2+2x+3
（2）点D抛物线顶点顶点坐标（﹣）D（14）
∵称轴x轴交点E
∴DE4OE1
∵B（﹣10）
∴BO1
∴BE2
Rt△BED中根勾股定理：BD2．
点评：
题考查定系数法求二次函数解析式二次函数性质纯熟掌握定系数法解题关键．
16．（2014•龙岩）图①双曲线y（k≠0）抛物线yax2+bx（a≠0）交ABC三点中B（31）C（﹣1﹣3）直线CO交双曲线点D抛物线x轴交点E．
（1）求双曲线抛物线解析式
（2）抛物线象限部分否存点P∠POE+∠BCD90°？存请求出满足条件点P坐标存请阐明理
（3）图②B作直线l⊥OB点D作DF⊥l点FBDOF交点N求值．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
代数综合题．
分析：
（1）定系数法求．
（2）O作OM⊥BCOMOB根勾股定理求MB2进求tan∠COM2tan∠POE2求P点坐标．
（3）根勾股定理求DFOB长根DF∥OB出求．
解答：
解：（1）∵抛物线yax2+bx（a≠0）B（31）C（﹣1﹣3）
∴
解：
∴抛物线解析式：y﹣x2+x
B（31）代入y（k≠0）：1
解：k3
∴双曲线解析式：y．
（2）存点P∠POE+∠BCD90°
∵B（31）C（﹣1﹣3）设直线BCykx+n
∴
解k1n﹣2
∴直线BC：yx﹣2
∴直线BC坐标轴交点（20）（0﹣2）
O作OM⊥BCOM
∵B（31）C（﹣1﹣3）
∴OBOC
∴BM2
∴tan∠COM2
∵∠COM+∠BCD90°∠POE+∠BCD90°
∴∠POE∠COM
∴tan∠POE2
∵P点抛物线点设P（m﹣m2+m）
∴2
解：m
∴P（1）．
综述存点P（1）∠POE+∠BCD90°．
（3）∵直线COC（﹣1﹣3）
∴直线CO解析式y3x
解
解
∴D（13）
∵B（31）
∴直线OB斜率
∵直线l⊥OB点D作DF⊥l点F
∴DF∥OB
∴直线l斜率﹣3直线DF斜率
∵直线lB（31）直线DFD（13）
∴直线l解析式y﹣3x+10直线DF解析式yx+
解
解
∴F（）
∴DF
∵DF∥OBOB
∴△DNF∽△BNO
∴．
点评：
题考查定系数法求解析式勾股定理运行线斜率特点图象交点等．
17．（2014•连云港）调查冰川融化情况支科考队某冰川设定营O圆心半径4km圆形调查区域线段P1P2冰川部分边界线（考虑边界）冰川融化时边界线着垂直方调查区域行挪动n年冰川边界线P1P2挪动距离s（km）sn（n正整数）关系sn2﹣n+．O原点建立图示面直角坐标系中P1P2坐标分（﹣49）（﹣13﹣3）．
（1）求线段P1P2直线应函数关系式
（2）求冰川边界线挪动调查区域需短工夫．
考点：
二次函数运．版权切
专题：
运题．
分析：
（1）设P1P2直线应函数关系式ykx+b定系数法求出解出结
（2）（1）解析式求出直线P1P2坐标轴交点设短距离a三角形 面积相等建立方程求出a值求出s值代入sn2﹣n+求出工夫．
解答：
解：（1）设P1P2直线应函数关系式ykx+b根题意
解：
∴直线P1P2解析式：yx+
（2）yx+中
x0y
y0x﹣
∴xy轴交点坐标（0）（﹣0）．
勾股定理
P1P2⊙O相切时时冰川挪动距离短
设挪动短距离sO点直线P1P2距离x
根面积相等列出等式×××x
解：x
s﹣4
∵sn2﹣n+
∴n2﹣n+
解：n16n2﹣48（舍）
答：冰川边界线挪动调查区域需短工夫6年．
点评：
题调查定系数法求函数解析式运勾股定理运三角形面积公式运元二次方程解法运解答时求出函数解析式关键．
18．（2014•昆明）图面直角坐标系中抛物线yax2+bx﹣3（a≠0）x轴交点A（﹣20）B（40）两点y轴交点C．
（1）求抛物线解析式
（2）点PA点出发线段AB秒3单位长度速度B点运动时点QB点出发线段BC秒1单位长度速度C点运动中点达起点时点中止运动△PBQ存时求运动少秒△PBQ面积面积少？
（3）△PBQ面积时BC方抛物线存点KS△CBK：S△PBQ5：2求K点坐标．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
代数综合题压轴题．
分析：
（1）点AB坐标分代入抛物线解析式列出关系数ab解析式解方程组求值
（2）设运动工夫t秒．利三角形面积公式列出S△PBQt函数关系式S△PBQ﹣（t﹣1）2+．利二次函数图象性质进行解答
（3）利定系数法求直线BC解析式yx﹣3．二次函数图象点坐标特征设点K坐标（mm2﹣m﹣3）．
图2点K作KE∥y轴交BC点E．已知条件（2）中结果求S△CBK．根图形：S△CBKS△CEK+S△BEKEK•m+•EK•（4﹣m）相关线段长度代入推知：﹣m2+3m．易求K1（1﹣）K2（3﹣）．
解答：
解：（1）点A（﹣20）B（40）分代入yax2+bx﹣3（a≠0）
解
该抛物线解析式：yx2﹣x﹣3
（2）设运动工夫t秒AP3tBQt．
∴PB6﹣3t．
题意点C坐标（0﹣3）．
Rt△BOC中BC5．
图1点Q作QH⊥AB点H．
∴QH∥CO
∴△BHQ∽△BOC
∴
∴HQt．
∴S△PBQPB•HQ（6﹣3t）•t﹣t2+t﹣（t﹣1）2+．
△PBQ存时0＜t＜2
∴t1时
S△PBQ．
答：运动1秒△PBQ面积面积
（3）设直线BC解析式ykx+c（k≠0）．
B（40）C（0﹣3）代入
解
∴直线BC解析式yx﹣3．
∵点K抛物线．
∴设点K坐标（mm2﹣m﹣3）．
图2点K作KE∥y轴交BC点E．点E坐标（mm﹣3）．
∴EKm﹣3﹣（m2﹣m﹣3）﹣m2+m．
△PBQ面积时∵S△CBK：S△PBQ5：2S△PBQ．
∴S△CBK．
S△CBKS△CEK+S△BEKEK•m+•EK•（4﹣m）
×4•EK
2（﹣m2+m）
﹣m2+3m．
：﹣m2+3m．
解 m11m23．
∴K1（1﹣）K2（3﹣）．
点评：
题二次函数综合题型中涉知识点定系数法求二次函数解析式三角形面积求法．求关动点成绩时留意该点运动范围变量取值范围．
19．（2014•黑龙江）图二次函数图象x轴交A（﹣30）B（10）两点交y轴点C（03）点CD二次函数图象称点函数图象点BD．
（1）请直接写出D点坐标．
（2）求二次函数解析式．
（3）根图象直接写出函数值二次函数值x取值范围．
考点：
抛物线x轴交点定系数法求二次函数解析式二次函数等式（组）．版权切
专题：
定系数法．
分析：
（1）根抛物线称性求点D坐标
（2）设二次函数解析式yax2+bx+c（a≠0abc常数）点ABC坐标分代入函数解析式列出关系数abc方程组解方程组求值
（3）根图象直接写出答案．
解答：
解：（1）∵图二次函数图象x轴交A（﹣30）B（10）两点
∴称轴x﹣1．
点C（03）点CD二次函数图象称点
∴D（﹣23）
（2）设二次函数解析式yax2+bx+c（a≠0abc常数）
根题意
解
二次函数解析式y﹣x2﹣2x+3
（3）图函数值二次函数值x取值范围x＜﹣2x＞1．
点评：
题考查抛物线x轴交点定系数法求二次函数解析式二次函数等式组．解题时留意数形数学思想运．外利定系数法求二次函数解析式时采顶点式方程．
20．（2014•桂林）图已知抛物线yax2+bx+4x轴交A（﹣20）B两点y轴交C点称轴直线x1．
（1）直接写出抛物线解析式： y﹣x2+x+4
（2）线段ACx轴右移设移AC应点分A′C′C′落抛物线时求A′C′坐标
（3）（2）中点A′C′外x轴抛物线否分存点EFACEF顶点四边形行四边形？存求出EF坐标存请阐明理．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
代数综合题压轴题．
分析：
（1）先求B点坐标然根定系数法交点抛物线解析式
（2）根移性质抛物线称性求出A′C′坐标
（3）ACEF顶点四边形行四边形存3种满足条件情形需求分类讨避免漏解．
解答：
解：（1）∵A（﹣20）称轴直线x1．
∴B（40）
A（﹣20）B（40）代入抛物线表达式：
解：
∴抛物线解析式：y﹣x2+x+4
（2）抛物线y﹣x2+x+4知C（04）
∵抛物线称轴直线x1根称性
∴C′（24）
∴A′（00）．
（3）存．
设F（x﹣x2+x+4）．
ACEF顶点四边形行四边形
①AC行四边形边答图1﹣1示EF∥ACEFAC．
点F1作F1D⊥x轴点D易证Rt△AOC≌Rt△E1DF1
∴DE12DF14．
∴﹣x2+x+4﹣4
解：x11+x21﹣．
∴F1（1+﹣4）F2（1﹣﹣4）
∴E1（3+0）E2（3﹣0）．
②AC行四边形角线答图1﹣2示．
∵点E3x轴∴CF3∥x轴
∴点C点A关x1称点
∴F3（24）CF32．
∴AE32
∴E3（﹣40）．
综述存点EFACEF顶点四边形行四边形
点EF坐标：E1（3+0）F1（1+﹣4）E2（3﹣0）F2（1﹣﹣4）E3（﹣40）F3（24）．
（注：点F3点C′重合处确定E3F3否满足题意请读者留意谢谢）
点评：
题二次函数综合题考查定系数法求解析式根抛物线性质求称点成绩行四边形性质等．解题关键根题意画出图形根图形解答成绩．
21．（2014•佛山）利二次函数图象估计元二次方程x2﹣2x﹣10似根（01）．
考点：
图象法求元二次方程似根．版权切
专题：
数形．
分析：
根函数方程关系函数图象x轴交点横坐标相应方程解．
解答：
解：方程x2﹣2x﹣10根函数yx2﹣2x﹣1x轴交点横坐标．
作出二次函数yx2﹣2x﹣1图象图示
图象知方程两根﹣10间23间．
先求﹣10间根
x﹣04时y﹣004x﹣05时y025
x﹣04（x﹣05）方程似根
理x24（x25）方程似根．
点评：
题考查图象法求元二次方程似值解答题关键求出称轴然图象解答锻炼先生数形思想方法．
22．（2014•防城港）定直线l：ykx抛物线C：yax2+bx+1．
（1）b1时lC相交AB两点中AC顶点BA关原点称求a值
（2）直线l移k2+1单位长度直线l′非零实数k取值直线l′抛物线C交点．
①求抛物线解析式
②P抛物线点P作PQ∥y轴直线y2交Q点O原点．求证：OPPQ．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
代数综合题压轴题．
分析：
（1）直线抛物线交点BA关原点称横坐标应互相反数相加零适韦达定理．中涉顶点考虑顶点式易a值．
（2）①直线l：ykx移k2+1直线l′：ykx+k2+1．根非零实数k取值直线l′抛物线C：yax2+bx+1交点ax2+（b﹣k）x﹣k20中△（b﹣k
）2+4ak20．然方程法求解．里考虑数学技巧然k取值成立代入简单12肯定成立代入实验进求关ab方程组ab值易．留意答案中满足k12时满足意实数k代回△（b﹣k）2+4ak2中结果0应舍．
②求证OPPQ首先应画出致表示图．发现图中条件较少考虑坐标转化求出OPPQ值进行较．里数学技巧讨动点P抛物线y﹣x2+1设坐标（x﹣x2+1）进易求OPPQ．
解答：
（1）解：∵l：ykxC：yax2+bx+1b1时AB两交点
∴AB两点横坐标满足kxax2+x+1ax2+（1﹣k）x+10．
∵BA关原点称
∴0xA+xB
∴k1．
∵yax2+x+1a（x+）2+1﹣
∴顶点（﹣1﹣）yx
∴﹣1﹣
解 a﹣．
（2）①解：∵非零实数k取值直线l′抛物线C交点
∴k1时k2时直线l′抛物线C交点．
k1时l′：yx+2
∴代入C：yax2+bx+1中ax2+（b﹣1）x﹣10
∵△（b﹣1）2+4a0
∴（b﹣1）2+4a0
k2时l′：y2x+5
∴代入C：yax2+bx+1中ax2+（b﹣2）x﹣40
∵△（b﹣2）2+16a0
∴（b﹣2）2+16a0
∴联立关ab方程组
解 ．
∵l′：ykx+k2+1代入C：yax2+bx+1ax2+（b﹣k）x﹣k20
∴△．
时△（﹣k）2+4×（﹣）k2k2﹣k20k取值直线l′抛物线C交点．
时△（﹣k）2+4×（﹣）k2k2﹣k+显然k值变化△恒0合题意舍．
∴C：y﹣x2+1．
②证明：根题意画出图象图1
P抛物线y﹣x2+1设P坐标（x﹣x2+1）连接OPP作PQ⊥直线y2Q作PD⊥x轴D
∵PD|﹣x2+1|OD|x|
∴OP
PQ2﹣yP2﹣（﹣x2+1）
∴OPPQ．
点评：
题考查二次函数函数图象图象移解析式变化韦达定理勾股定理等知识涉数学技巧先生解答定难度需求理解掌握．
23．（2014•丹东）2014年巴西足球赛前夕某体育品店购进批单价40元球服果单价60元月售出240套．根进步单价会导致量减少单价进步5元量相应减少20套．设单价x（x≥60）元量y套．
（1）求出yx函数关系式．
（2）单价少元时月额14000元
（3）单价少元时月获利润？利润少？
[参考公式：抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点坐标]．
考点：
二次函数运元二次方程运．版权切
专题：
成绩．
分析：
（1）根量240﹣（单价进步5元量相应减少20套）列函数关系
（2）根月额月量×单价14000列方程求出单价
（3）设月获利润w元根利润1套球服获利润×量列式整理根二次函数值成绩解答．
解答：
解：（1）
∴y﹣4x+480（x≥60）
（2）根题意x（﹣4x+480）14000
解x170x250（合题意舍）
∴价70元时月额14000元．
（3）设月获利润w元根题意
w（x﹣40）（﹣4x+480）
﹣4x2+640x﹣19200
﹣4（x﹣80）2+6400
x80时w值6400
∴单价80元时月获利润利润6400元．
点评：
题考查二次函数运元二次方程运涉根二次函数值公式纯熟记忆公式解题关键．
24．（2014•庆）关x函数y（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2图象x轴公点求m值．
考点：
抛物线x轴交点函数图象点坐标特征．版权切
专题：
计算题．
分析：
需求分类讨：该函数函数二次函数两种情况．
解答：
解：①m2﹣102m+2≠0m1时该函数函数图象x轴公点
②m2﹣1≠0m≠±1时该函数二次函数
△（2m+2）2﹣8（m2﹣1）0
解 m3m﹣1（舍）．
综述m值13．
点评：
题考查抛物线x轴交点．留意定分类讨防漏解．
25．（2014•崇左）面直角坐标系中函数ykx+b图象x轴y轴分相交A（﹣30）B（0﹣3）两点二次函数yx2+mx+n图象点A．
（1）求函数ykx+b解析式
（2）二次函数yx2+mx+n图象顶点直线AB求mn值
（3）﹣3≤x≤0时二次函数yx2+mx+n值﹣4求mn值．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
代数综合题压轴题．
分析：
（1）利定系数法求出解析式
（2）先表示出二次函数yx2+mx+n图象顶点利直线AB列出式子点A二次函数式子组成方程组求mn值
（3）题分四种情况①称轴﹣3＜﹣＜0时②称轴﹣＞0时③称轴﹣0时④称轴﹣≤﹣3时二次函数yx2+mx+n图象点A出式子9﹣3m+n0求出mn定验证否符合题意．
解答：
解：（1）A（﹣30）B（0﹣3）代入ykx+b
解
∴函数ykx+b解析式：y﹣x﹣3
（2）二次函数yx2+mx+n图象顶点（﹣）
∵顶点直线AB
∴﹣3
∵二次函数yx2+mx+n图象点A（﹣30）
∴9﹣3m+n0
∴组成方程组
解．
（3）∵二次函数yx2+mx+n图象点A．
∴9﹣3m+n0
∵﹣3≤x≤0时二次函数yx2+mx+n值﹣4
①图1称轴﹣3＜﹣＜0时
值﹣49﹣3m+n0组成方程组
解（﹣3＜﹣＜0知符合题意舍）
．
②图2称轴﹣＞0时﹣3≤x≤0时x0时值﹣4
（0﹣4）代入yx2+mx+nn﹣4
n﹣4代入9﹣3m+n0m．
∵﹣＞0
∴m＜﹣2
∴种情况成立
③称轴﹣0时yx2+mx+n值﹣4
（0﹣4）代入yx2+mx+nn﹣4
n﹣4代入9﹣3m+n0m．
∵﹣0
∴m0
∴种情况成立
④称轴﹣≤﹣3时值0成立
综述m2n﹣3．
点评：
题次考查二次函数综合题解题关键讨称轴位出mn值时称轴结果否符合题意．
26．（2014•成）美化校园中某兴味组想助图示直角墙角（两边足够长）28m长篱笆围成矩形花园ABCD（篱笆围ABBC两边）设ABxm．
（1）花园面积192m2求x值
（2）P处棵树墙CDAD距离分15m6m棵树围花园（含边界考虑树粗细）求花园面积S值．
考点：
二次函数运元二次方程运．版权切
专题：
图形成绩．
分析：
（1）根题意出长×宽192进出答案
（2）题意出：Sx（28﹣x）﹣x2+28x﹣（x﹣14）2+196利二次函数增减性求值．
解答：
解：（1）∵ABxmBC（28﹣x）m
∴x（28﹣x）192
解：x112x216
答：x值12m16m
（2）∵ABxm
∴BC28﹣x
∴Sx（28﹣x）﹣x2+28x﹣（x﹣14）2+196
∵P处棵树墙CDAD距离分15m6m
∵28﹣1513
∴6≤x≤13
∴x13时S取值：S﹣（13﹣14）2+196195
答：花园面积S值195方米．
点评：
题次考查二次函数运二次函数值求法出Sx函数关系式解题关键．
27．（2014•滨州）已知二次函数yx2﹣4x+3．
（1）配方法求图象顶点C坐标描述该函数函数值变量增减变化情况
（2）求函数图象x轴交点AB坐标△ABC面积．
考点：
抛物线x轴交点二次函数性质二次函数三种方式．版权切
专题：
数形．
分析：
（1）配方求出顶点坐标
（2）求出AB坐标根坐标求出ABCD根三角形面积公式求出．
解答：
解：（1）yx2﹣4x+3
x2﹣4x+4﹣4+3
（x﹣2）2﹣1
顶点C坐标（2﹣1）
x＜2时yx增减少
x＞2时yx增增
（2）解方程x2﹣4x+30
：x13x21
A点坐标（10）B点坐标（30）
C作CD⊥ABD
∵AB2CD1
∴S△ABCAB×CD×2×11．
点评：
题考查抛物线x轴交点二次函数性质二次函数三种方式运次考查先生运性质进行计算力标题较典型难度适中．
28．（2014•毕节市）某工厂生产某种产品质量分10档次第1档次（档次）产品生产95件件利润6元．进步档次件利润添加2元产量减少5件．
（1）生产第x档次产品总利润y元（中x正整数1≤x≤10）求出y关x函数关系式
（2）生产第x档次产品总利润1120元求该产品质量档次．
考点：
二次函数运元二次方程运．版权切
专题：
成绩．
分析：
（1）件利润6+2（x﹣1）生产件数95﹣5（x﹣1）y[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]
（2）题意令y1120求出x实践值．
解答：
解：（1）∵档次产品生产95件件利润6元进步档次件利润加2元生产量减少5件．
∴第x档次进步档次x﹣1档．
∴y[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]
y﹣10x2+180x+400（中x正整数1≤x≤10）
（2）题意：﹣10x2+180x+4001120
整理：x2﹣18x+720
解：x16x212（舍）．
答：该产品质量档次第6档．
点评：
题考查二次函数性质实践生活中运．利润成绩常利函数增减性解答首先吃透题意确定变量建立函数模型然实践选择优．中留意应该变量取值范围求值（值）说二次函数值定x时取．
29．（2014•溪）国家推行节减排低碳济政策低排量汽车较畅销某汽车销商购进AB两种型号低排量汽车中A型汽车进货单价B型汽车进货单价2万元 花50万元购进A型汽车数量花40万元购进B型汽车数量相反中发现A型汽车周销量yA（台）售价x（万元台）满足函数关系式yA﹣x+20B型汽车周销量yB（台）售价x（万元台）满足函数关系式yB﹣x+14．
（1）求AB两种型号汽车进货单价
（2）已知A型汽车售价B型汽车售价高2万元台设B型汽车售价t万元台．周两种车总利润W万元求Wt函数关系式AB两种型号汽车售价少时周两种车总利润？总利润少万元？
考点：
二次函数运分式方程运．版权切
专题：
成绩．
分析：
（1）利花50万元购进A型汽车数量花40万元购进B型汽车数量相等进出等式求出
（2）分表示出两种汽车利润进出函数关系式求出值．
解答：
解：（1）设A种型号汽车进货单价m万元
题意：
解：m10
检验：m10时m≠0m﹣2≠0
m10原分式方程解
m﹣28．
答：A种型号汽车进货单价10万元B种型号汽车进货单价8万元
（2）根题意出：
W（t+2﹣10）[﹣（t+2）+20]+（t﹣8）（﹣t+14）
﹣2t2+48t﹣256
﹣2（t﹣12）2+32
∵a﹣2＜0抛物线开口
∴t12时W值32
12+214
答：A种型号汽车售价14万元台B种型号汽车售价12万元台时周两种车总利润总利润32万元．
点评：
题次考查二次函数运二次函数值求法出Wx函数关系式解题关键．
30．（2014•北京）面直角坐标系xOy中抛物线y2x2+mx+n点A（0﹣2）B（34）．
（1）求抛物线表达式称轴
（2）设点B关原点称点C点D抛物线称轴动点点D坐标t记抛物线AB间部分图象G（包含AB两点）．直线CD 图象G公点函数图象求点D坐标t取值范围．
考点：
定系数法求二次函数解析式定系数法求函数解析式二次函数值．版权切
分析：
（1）AB坐标代入抛物线解析式求出mn值确定出抛物线解析式求出称轴
（2）题意确定出C坐标二次函数值确定出D坐标值求出直线BC解析式令x1求出y值确定出t范围．
解答：
解：（1）∵抛物线y2x2+mx+n点A（0﹣2）B（34）
代入：
解：
∴抛物线解析式y2x2﹣4x﹣2称轴直线x1
（2）题意：C（﹣3﹣4）二次函数y2x2﹣4x﹣2值﹣4
函数图象出D坐标值﹣4
设直线BC解析式ykx+b
BC坐标代入：
解：kb0
∴直线BC解析式yx
x1时y
t范围﹣4≤t≤．
点评：
题考查定系数法求二次函数解析式定系数法求函数解析式函数值纯熟掌握定系数法解题关键．
31．（2014•安徽）两二次函数图象顶点开口方相反称两二次函数簇二次函数．
（1）请写出两簇二次函数函数
（2）已知关x二次函数y12x2﹣4mx+2m2+1y2ax2+bx+5中y1图象点A（11）y1+y2y1簇二次函数求函数y2表达式求出0≤x≤3时y2值．
考点：
二次函数性质二次函数值．版权切
专题：
代数综合题压轴题新定义．
分析：
（1）需选点作顶点号两数作二次项系数顶点式表示两簇二次函数函数表达式．
（2）y1图象点A（11）求出m值然根y1+y2y1簇二次函数求出函数y2表达式然函数y2表达式转化顶点式利二次函数性质处理成绩．
解答：
解：（1）设顶点（hk）二次函数关系式ya（x﹣h）2+k
a2h3k4时
二次函数关系式y2（x﹣3）2+4．
∵2＞0
∴该二次函数图象开口．
a3h3k4时
二次函数关系式y3（x﹣3）2+4．
∵3＞0
∴该二次函数图象开口．
∵两函数y2（x﹣3）2+4y3（x﹣3）2+4顶点相反开口
∴两函数y2（x﹣3）2+4y3（x﹣3）2+4簇二次函数．
∴符合求两簇二次函数：y2（x﹣3）2+4y3（x﹣3）2+4．
（2）∵y1图象点A（11）
∴2×12﹣4×m×1+2m2+11．
整理：m2﹣2m+10．
解：m1m21．
∴y12x2﹣4x+3
2（x﹣1）2+1．
∴y1+y22x2﹣4x+3+ax2+bx+5
（a+2）x2+（b﹣4）x+8
∵y1+y2y1簇二次函数
∴y1+y2（a+2）（x﹣1）2+1
（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．
中a+2＞0a＞﹣2．
∴．
解：．
∴函数y2表达式：y25x2﹣10x+5．
∴y25x2﹣10x+5
5（x﹣1）2．
∴函数y2图象称轴x1．
∵5＞0
∴函数y2图象开口．
①0≤x≤1时
∵函数y2图象开口
∴y2x增减．
∴x0时y2取值
值5（0﹣1）25．
②1＜x≤3时
∵函数y2图象开口
∴y2x增增．
∴x3时y2取值
值5（3﹣1）220．
综述：0≤x≤3时y2值20．
点评：
题考查求二次函数表达式二次函数普通式顶点式间互相转化考查二次函数性质（开口方增减性）考查分类讨思想考查阅读理解力．新定义正确理解分类讨处理第二题关键．
32．（2013•资阳）关xy二元方程组中．
（1）a3．求方程组解
（2）Sa（3x+y）a值时S值．
考点：
二次函数值解二元方程组．版权切
分析：
（1）加减消元法求解
（2）方程组两方程相加3x+ya+1然代入整理利二次函数值成绩解答．
解答：
解：（1）a3时方程组
②×24x﹣2y2③
①+③5x5
解x1
x1代入①1+2y3
解y1
方程组解
（2）方程组两方程相加3x+ya+1
Sa（3x+y）a（a+1）（a+）2﹣
a﹣时S值﹣．
点评：
题考查二次函数值成绩解二元方程组（2）根方程组系数特点两方程相加3x+y表达式解题关键．
33．（2013•温州）图抛物线ya（x﹣1）2+4x轴交点ABy轴交点C点C作CD∥x轴交抛物线称轴点D连接BD已知点A坐标（﹣10）
（1）求该抛物线解析式
（2）求梯形COBD面积．
考点：
定系数法求二次函数解析式二次函数性质抛物线x轴交点．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）A坐标代入抛物线解析式求出a值确定出解析式
（2）抛物线解析式令x0求出y值求出OC长根称轴求出CD长令y0求出x值确定出OB长利梯形面积公式求出梯形COBD面积．
解答：
解：（1）A（﹣10）代入ya（x﹣1）2+4中：04a+4
解：a﹣1
抛物线解析式y﹣（x﹣1）2+4
（2）抛物线解析式令x0y3OC3
∵抛物线解析式y﹣（x﹣1）2+4称轴直线x1
∴CD1
∵A（﹣10）
∴B（30）OB3
S梯形COBD6．
点评：
题考查利定系数法求二次函数解析式二次函数性质二次函数x轴交点纯熟掌握定系数法解题关键．
34．（2013•邵阳）图示已知抛物线y﹣2x2﹣4x图象E右移两单位图象F．
（1）求图象F表示抛物线解析式：
（2）设抛物线Fx轴相交点O点B（点B位点O右侧）顶点点C点A位y轴负半轴x轴距离等点Cx轴距离2倍求AB直线解析式．
考点：
二次函数图象变换定系数法求函数解析式二次函数性质．版权切
分析：
（1）根二次函数图象左加右减加减移规律进行解答
（2）先根抛物线F解析式求出顶点Cx轴交点B坐标设A点坐标（0y）根点Ax轴距离等点Cx轴距离2倍列出关y方程解方程求出y值然利定系数法求出AB直线解析式．
解答：
解：（1）∵抛物线y﹣2x2﹣4x﹣2（x+1）2+2图象E右移两单位图象F
∴图象F表示抛物线解析式y﹣2（x+1﹣2）2+2y﹣2（x﹣1）2+2
（2）∵y﹣2（x﹣1）2+2
∴顶点C坐标（12）．
y0时﹣2（x﹣1）2+20
解x10（合题意舍）x22
∴点B坐标（20）．
设A点坐标（0y）y＜0．
∵点Ax轴距离等点Cx轴距离2倍
∴﹣y2×2解y﹣4
∴A点坐标（0﹣4）．
设AB直线解析式ykx+b（k≠0）
题意
解
∴AB直线解析式y2x﹣4．
点评：
题考查二次函数图象变换二次函数性质运定系数法求函数解析式难度适中求出图象F表示抛物线解析式解题关键．
35．（2013•泉州）已知抛物线ya（x﹣3）2+2点（1﹣2）．
（1）求a值
（2）点A（my1）B（ny2）（m＜n＜3）该抛物线试较y1y2．
考点：
二次函数图象点坐标特征二次函数图象变换．版权切
分析：
（1）点（1﹣2）代入ya（x﹣3）2+2运定系数法求出a值
（2）先求抛物线称轴x3判断A（my1）B（ny2）（m＜n＜3）称轴左侧判断出y1y2关系．
解答：
解：（1）∵抛物线ya（x﹣3）2+2点（1﹣2）
∴﹣2a（1﹣3）2+2
解a﹣1
（2）∵函数y﹣（x﹣3）2+2称轴x3
∴A（my1）B（ny2）（m＜n＜3）称轴左侧
∵抛物线开口
∴称轴左侧yx增增
∵m＜n＜3
∴y1＜y2．
点评：
题次考查二次函数性质二次函数图象点特征利已知解析式出称轴进利二次函数增减性出解题关键．
36．（2013•宁波）已知抛物线yax2+bx+cx轴交点A（10）B（30）点C（0﹣3）．
（1）求抛物线解析式顶点坐标
（2）请写出种移方法移抛物线顶点落直线y﹣x写出移抛物线解析式．
考点：
二次函数图象变换定系数法求二次函数解析式．版权切
分析：
（1）利交点式出ya（x﹣1）（x﹣3）进出a值利配方法求出顶点坐标
（2）根左加右减出抛物线解析式y﹣x2进出答案．
解答：
解：（1）∵抛物线x轴交点A（10）B（30）
设抛物线解析式ya（x﹣1）（x﹣3）
C（0﹣3）代入：3a﹣3
解：a﹣1
抛物线解析式y﹣（x﹣1）（x﹣3）
y﹣x2+4x﹣3
∵y﹣x2+4x﹣3﹣（x﹣2）2+1
∴顶点坐标（21）
（2）先左移2单位移1单位抛物线解析式y﹣x2移抛物线顶点（00）落直线y﹣x．
点评：
题次考查二次函数移配方法求二次函数解析式顶点坐标交点式求二次函数解析式根移性质出移解析式解题关键．
37．（2013•牡丹江）图已知二次函数yx2+bx+c点A（10）C（0﹣3）
（1）求二次函数解析式
（2）抛物线存点P△ABP面积10请直接写出点P坐标．
考点：
定系数法求二次函数解析式二次函数性质．版权切
分析：
（1）利定系数法A（10）C（0﹣3）代入二次函数yx2+bx+c中算出bc值进函数解析式yx2+2x﹣3
（2）首先求出AB两点坐标算出AB长设P（mn）根△ABP面积10计算出n值然利二次函数解析式计算出m值P点坐标．
解答：
解：（1）∵二次函数yx2+bx+c点A（10）C（0﹣3）
∴
解
∴二次函数解析式yx2+2x﹣3
（2）∵y0时x2+2x﹣30
解：x1﹣3x21
∴A（10）B（﹣30）
∴AB4
设P（mn）
∵△ABP面积10
∴AB•|n|10
解：n±5
n5时m2+2m﹣35
解：m﹣42
∴P（﹣45）（25）
n﹣5时m2+2m﹣3﹣5
方程解
P（﹣45）（25）
点评：
题次考查定系数法求二次函数解析式求点坐标关键掌握函数图象点必满足解析式．
38．（2013•牡丹江）图抛物线yx2+bx+c点A（﹣4﹣3）y轴交点B称轴x﹣3请解答列成绩：
（1）求抛物线解析式．
（2）x轴行直线抛物线交CD两点点C称轴左侧CD8求△BCD面积．
注：抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴x﹣．
考点：
定系数法求二次函数解析式二次函数性质．版权切
分析：
（1）点A（﹣4﹣3）代入yx2+bx+c16﹣4b+c﹣3根称轴x﹣3求出b6出答案
（2）根CD∥x轴出点C点D关x﹣3称根点C称轴左侧CD8求出点C横坐标坐标根点B坐标（05）求出△BCD中CD边高求出△BCD面积．
解答：
解：（1）点A（﹣4﹣3）代入yx2+bx+c：
16﹣4b+c﹣3
c﹣4b﹣19
∵称轴x﹣3
∴﹣﹣3
∴b6
∴c5
∴抛物线解析式yx2+6x+5
（2）∵CD∥x轴
∴点C点D关x﹣3称
∵点C称轴左侧CD8
∴点C横坐标﹣7
∴点C坐标（﹣7）2+6×（﹣7）+512
∵点B坐标（05）
∴△BCD中CD边高12﹣57
∴△BCD面积×8×728．
点评：
题考查定系数法求二次函数解析式二次函数性质知识点二次函数图象性质题难度适中留意掌握数形思想方程思想运．
39．（2013•凉山州）先阅读材料然解答成绩：
材料：二次函数y﹣x2+2x+3图象左移1单位移2单位求移抛物线解析式（移抛物线外形变）．
解：抛物线y﹣x2+2x+3图象取两点A（03）B（14）题意知：点A左移1单位A′（﹣13）移2单位A″（﹣11）点B左移1单位B′（04）移2单位B″（02）．
设移抛物线解析式y﹣x2+bx+c．点A″（﹣11）B″（02）抛物线．：解：．移抛物线解析式：y﹣x2+2．
根信息解答列成绩：
直线y2x﹣3右移3单位移1单位求移直线解析式．
考点：
二次函数图象变换函数图象变换．版权切
专题：
压轴题阅读型．
分析：
根面例题直线y2x﹣3取点A（0﹣3）题意算出A右移3单位移1单位A′点坐标设移解析式y2x+bA′点坐标代入解析式．
解答：
解：直线y2x﹣3取点A（0﹣3）题意知A右移3单位移1单位A′（3﹣2）
设移解析式y2x+b
A′（3﹣2）y2x+b解析式
﹣22×3+b
解：b﹣8
移直线解析式y2x﹣8．
点评：
题次考查函数图象变换关键掌握函数图象移k值变．
40．（2013•湖州）已知抛物线y﹣x2+bx+c点A（30）B（﹣10）．
（1）求抛物线解析式
（2）求抛物线顶点坐标．
考点：
定系数法求二次函数解析式二次函数性质．版权切
分析：
（1）根抛物线y﹣x2+bx+c点A（30）B（﹣10）直接出抛物线解析式y﹣（x﹣3）（x+1）整理
（2）根抛物线解析式y﹣x2+2x+3﹣（x﹣1）2+4出答案．
解答：
解：（1）∵抛物线y﹣x2+bx+c点A（30）B（﹣10）．
∴抛物线解析式y﹣（x﹣3）（x+1）
y﹣x2+2x+3
（2）∵抛物线解析式y﹣x2+2x+3﹣（x﹣1）2+4
∴抛物线顶点坐标：（14）．
点评：
题考查定系数法求函数解析式知识点二次函数解析式方式关键根题意选择合适解析式．
41．（2013•黑龙江）图抛物线yx2+bx+cx轴交A（﹣10）B（30）两点交y轴点E．
（1）求抛物线解析式．
（2）直线yx+1抛物线交AD两点y轴交点F连接DE求△DEF面积．
考点：
定系数法求二次函数解析式二次函数性质．版权切
分析：
（1）利定系数法求二次函数解析式
（2）首先求出直线二次函数交点坐标进出EF点坐标出△DEF面积．
解答：
解：（1）∵抛物线yx2+bx+cx轴交A（﹣10）B（30）两点
∴
解：
抛物线解析式：yx2﹣2x﹣3
（2）根题意：
解：
∴D（45）
直线yx+1x0时y1∴F（01）
yx2﹣2x﹣3x0时y﹣3∴E（0﹣3）
∴EF4
点D作DM⊥y轴点M．
∴S△DEFEF•DM8．
点评：
题次考查定系数法求二次函数解析式三角形面积求法等知识利数形出DEF点坐标解题关键．
42．（2013•杭州）已知抛物线y1ax2+bx+c（a≠0）x轴相交点AB（点AB原点O两侧）y轴相交点C点AC函数y2x+n图象线段AB长16线段OC长8y1着x增减时求变量x取值范围．
考点：
二次函数性质抛物线x轴交点．版权切
专题：
分类讨．
分析：
根OC长度确定出n值8﹣8然分①n8时求出点A坐标然确定抛物线开口方求出点B坐标求出抛物线称轴解析式然根二次函数增减性求出x取值范围②n﹣8时求出点A坐标然确定抛物线开口方求出点B坐标求出抛物线称轴解析式然根二次函数增减性求出x取值范围．
解答：
解：根OC长8函数中n值8﹣8．
分类讨：①n8时易A（﹣60）图1
∵抛物线点ACx轴交点AB原点两侧
∴抛物线开口a＜0
∵AB16A（﹣60）
∴B（100）AB关称轴称
∴称轴直线x2
y1着x增减a＜0
∴x≥2
②n﹣8时易A（60）图2
∵抛物线AC两点x轴交点AB称轴两侧
∴抛物线开口a＞0
∵AB16A（60）
∴B（﹣100）AB关称轴称
∴称轴直线x﹣2
y1着x增减a＞0
∴x≤﹣2．
综述x≥2x≤﹣2．
点评：
题考查二次函数性质次利函数图象点坐标特征二次函数增减性难点分情况讨．
43．（2013•贵阳）已知：直线yax+b抛物线y﹣x2﹣2x+3顶点P图示．
（1）顶点P坐标 （﹣14）
（2）直线yax+b点A（011）求出该直线表达式
（3）（2）条件条直线ymx+n直线yax+b关x轴成轴称求直线ymx+n抛物线y﹣x2﹣2x+3交点坐标．
考点：
二次函数性质函数图象变换定系数法求函数解析式．版权切
分析：
（1）利配方法求出图象顶点坐标
（2）利定系数法求函数解析式
（3）利关x轴称点坐标性质首先求出直线ymx+n解析式进出直线ymx+n抛物线y﹣x2﹣2x+3交点坐标．
解答：
解：（1）∵y﹣x2﹣2x+3﹣（x 2+2x）+3﹣（x+1） 2+4
∴P点坐标：（﹣14）
答案：（﹣14）
（2）点P（﹣14）A（011）代入yax+b：
解：
∴该直线表达式：y7x+11
（3）∵直线ymx+n直线y7x+11关x轴成轴称
∴ymx+n点P′（﹣1﹣4）A′（0﹣11）
∴
解：
∴y﹣7x﹣11
∴﹣7x﹣11﹣x 2﹣2x+3
解：x17x2﹣2
时y1﹣60y23
∴直线ymx+n抛物线y﹣x2﹣2x+3交点坐标：（7﹣60）（﹣23）．
点评：
题次考查二次函数性质定系数法求函数解析式函数交点坐标求法根已知出图象应点坐标解题关键．
44．（2013•佛山）图①已知抛物线yax2+bx+c点A（03）B（30）C（43）．
（1）求抛物线函数表达式
（2）求抛物线顶点坐标称轴
（3）抛物线移顶点落x轴直接写出两条抛物线称轴y轴围成图形面积S（图②中暗影部分）．
考点：
定系数法求二次函数解析式二次函数性质二次函数图象变换．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）点ABC代入抛物线解析式yax2+bx+c利定系数法求解
（2）抛物线解析式整理成顶点式方式然写出顶点坐标称轴
（3）根顶点坐标求出移距离根暗影部分面积等行四边形面积列式进行计算解．
解答：
解：（1）∵抛物线yax2+bx+c点A（03）B（30）C（43）
∴
解
抛物线函数表达式yx2﹣4x+3
（2）∵yx2﹣4x+3（x﹣2）2﹣1
∴抛物线顶点坐标（2﹣1）称轴直线x2
（3）图∵抛物线顶点坐标（2﹣1）
∴PP′1
暗影部分面积等行四边形A′APP′面积
行四边形A′APP′面积1×22
∴暗影部分面积2．
点评：
题考查定系数法求二次函数解析式二次函数性质二次函数图象变换（3）根移性质暗影部分面积转化行四边形面积解题关键．
45．（2013•北京）面直角坐标系xOy中抛物线ymx2﹣2mx﹣2（m≠0）y轴交点A称轴x轴交点B．
（1）求点AB坐标
（2）设直线l直线AB关该抛物线称轴称求直线l解析式
（3）该抛物线﹣2＜x＜﹣1段位直线l方2＜x＜3段位直线AB方求该抛物线解析式．
考点：
二次函数性质函数图象变换二次函数图象点坐标特征．版权切
分析：
（1）令x0求出y值点A坐标求出称轴解析式点B坐标
（2）求出点A关称轴称点（2﹣2）然设直线l解析式ykx+b（k≠0）利定系数法求函数解析式解答
（3）根二次函数称性判断2＜x＜3段﹣1＜x＜0段关称轴称然判断出抛物线直线l交点横坐标﹣1代入直线l求出交点坐标然代入抛物线求出m值抛物线解析式．
解答：
解：（1）x0时y﹣2
∴A（0﹣2）
抛物线称轴直线x﹣1
∴B（10）
（2）易A点关称轴直线x1称点A′（2﹣2）
直线lA′B
设直线l解析式ykx+b（k≠0）
解
直线l解析式y﹣2x+2
（3）∵抛物线称轴直线x1
∴抛物线2＜x＜3段﹣1＜x＜0段关称轴称
图象观察抛物线﹣2＜x＜﹣1段位直线l方﹣1＜x＜0段位直线l方
∴抛物线直线l交点横坐标﹣1
x﹣1时y﹣2×（﹣1）+24
抛物线点（﹣14）
x﹣1时m+2m﹣24
解m2
∴抛物线解析式y2x2﹣4x﹣2．
点评：
题考查二次函数性质函数图象变换二次函数图象点坐标特征第（3）题较难根二次函数称性求出抛物线点（﹣14）解题关键．
46．（2013•安徽）已知二次函数图象顶点坐标（1﹣1）原点（00）求该函数解析式．
考点：
定系数法求二次函数解析式．版权切
分析：
设二次函数解析式ya（x﹣1）2﹣1（a≠0）然原点坐标代入求解．
解答：
解：设二次函数解析式ya（x﹣1）2﹣1（a≠0）
∵函数图象原点（00）
∴a（0﹣1）2﹣10
解a1
∴该函数解析式y（x﹣1）2﹣1．
点评：
题考查定系数法求二次函数解析式利顶点式解析式求解愈加简便．
47．（2012•淄博）已知：抛物线．
（1）写出抛物线称轴
（2）完成表
x
…
﹣7
﹣3
1
3
…
y
…
﹣9
﹣1
…
（3）面坐标系中描点画出抛物线图象．
考点：
二次函数性质二次函数图象．版权切
分析：
（1）根抛物线直接出称轴
（2）根直线解析式分出应函数值
（3）利（2）中求点画出图象．
解答：
解：（1）抛物线称轴直线x﹣1．
（2）填表：
x
…
﹣7
﹣5
﹣3
﹣1
1
3
5
…
y
…
﹣9
﹣4
﹣1
0
﹣1
﹣4
﹣9
…
（3）描点作图：
点评：
题次考查二次函数性质中利解析式确定函数称轴利描点法画函数图象正确求出图象点坐标解题关键．
48．（2012•邵阳）图示已知抛物线C0解析式yx2﹣2x
（1）求抛物线C0顶点坐标
（2）抛物线C0次右移2单位移n次次抛物线C1C2C3…Cn（n正整数）
①求抛物线C1x轴交点A1A2坐标
②试确定抛物线Cn解析式．（直接写出答案需求解题程）
考点：
二次函数图象变换．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）抛物线解析式整理成顶点式方式然顶点坐标
（2）①先求出原抛物线x轴交点坐标根右移横坐标加坐标变求出交点A1A2坐标
②根原抛物线顶点坐标求出抛物线Cn顶点坐标然利顶点式解析式方式写出．
解答：
解：（1）∵yx2﹣2x（x﹣1）2﹣1
∴抛物线C0顶点坐标（1﹣1）
（2）①y0时x2﹣2x0解：x10x22
O（00）A1（20）
∵抛物线C0右移2单位抛物线C1
∴时抛物线C0x轴交点O（00）A1（20）右移2单位
∴抛物线C1x轴交点A1A2坐标分：A1（20）A2（40）
②抛物线Cn顶点坐标（1+2n﹣1）
抛物线Cn解析式：y[x﹣（1+2n）]2﹣1
yx2﹣（4n+2）x+4n2+4n．
点评：
题考查二次函数图象变换利点坐标挪动解答图象挪动解题关键移规律左加右减加减．
49．（2012•柳州）已知：抛物线y（x﹣1）2﹣3．
（1）写出抛物线开口方称轴
（2）函数y值值？求出（）值
（3）设抛物线y轴交点Px轴交点Q求直线PQ函数解析式．
考点：
二次函数性质定系数法求函数解析式二次函数值抛物线x轴交点．版权切
分析：
（1）根二次函数性质写出开口方称轴
（2）根a负数确定值根函数解析式写出值
（3）分求出点PQ坐标根定系数法求函数解析式解答．
解答：
解：（1）抛物线y（x﹣1）2﹣3
∵a＞0
∴抛物线开口
称轴直线x1
（2）∵a＞0
∴函数y值值﹣3
（3）令x0y（0﹣1）2﹣3﹣
点P坐标（0﹣）
令y0（x﹣1）2﹣30
解x1﹣1x23
点Q坐标（﹣10）（30）
点P（0﹣）Q（﹣10）时设直线PQ解析式ykx+b（k≠0）
解
直线PQ解析式y﹣x﹣
P（0﹣）Q（30）时设直线PQ解析式ymx+n
解
直线PQ解析式yx﹣
综述直线PQ解析式y﹣x﹣yx﹣．
点评：
题次考查二次函数性质二次函数值成绩定系数法求函数解析式抛物线x轴交点成绩基础题熟记二次函数开口方称轴解析式二次函数系数关系解题关键．
50．（2012•黑龙江）图抛物线y﹣x2+bx+c坐标原点x轴交点A（20）．
（1）求抛物线解析式
（2）写出顶点坐标称轴
（3）抛物线点BS△OAB8求点B坐标．
考点：
定系数法求二次函数解析式二次函数性质．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）图知（00）（20）y﹣x2+bx+c代入关bc二元方程组解
（2）根（1）中求函数解析式abc值代入顶点公式易求顶点坐标称轴
（3）先设点B坐标（ab）根三角形面积公式×2|b|8易求b±8顶点坐标1b8舍b﹣8b﹣8代入原函数﹣x2+2x﹣8解x4x﹣2B点坐标（4﹣8）（﹣2﹣8）．
解答：
解：（1）（00）（20）代入y﹣x2+bx+c
解b2c0
解析式y﹣x2+2x
（2）∵a﹣1b2c0
∴﹣﹣11
∴顶点（11）
称轴直线x1
（3）设点B坐标（ab）
×2|b|8
∴b8b﹣8
∵顶点坐标18＞1（﹣x2+2x8中x解）
∴b﹣8
∴﹣x2+2x﹣8
解x14x2﹣2
点B坐标（﹣2﹣8）（4﹣8 ）．
点评：
题考查二次函数性质定系数法求函数解析式解题关键会根图象出二次函数点掌握顶点计算公式．
51．（2012•杭州）k分取﹣112时函数y（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k值？请写出判断阐明理请求出值．
考点：
二次函数值．版权切
专题：
分类讨．
分析：
k分取﹣112时函数y（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k表示类型函数需求分类讨终确定函数值．
解答：
解：k取值﹣112
（1）k1时函数y﹣4x+4函数（直线）值
（2）k2时函数yx2﹣4x+3二次函数．函数开口值值
（3）k﹣1时函数y﹣2x2﹣4x+6二次函数．函数开口值．
y﹣2x2﹣4x+6﹣2（x+1）2+8x﹣1时函数值8．
点评：
题考查二次函数值．需求根k取值进行分类讨容易失分方．
52．（2012•佛山）（1）选三条件中求二次函数yax2+bx+c解析式
①yx变化部分数值规律表：
x
﹣1
0
1
2
3
y
0
3
4
3
0
②序数（﹣10）（14）（30）满足yax2+bx+c
③已知函数yax2+bx+c图象部分（图）．
（2）直接写出二次函数yax2+bx+c三性质．
考点：
定系数法求二次函数解析式二次函数图象二次函数性质．版权切
专题：
计算题．
分析：
（1）选择①观察表格知抛物线顶点坐标（14）设抛物线顶点式点（03）代入确定a值
选择②设抛物线解析式三点坐标代入关abc方程组求出方程组解abc值确定出抛物线解析式
选择③图象抛物线顶点坐标（14）设出抛物线顶点坐标（03）代入确定出a值抛物线解析式
（2）根抛物线称轴开口方增减性等说出性质．
解答：
解：（1）选择①：根表格知抛物线顶点坐标（14）设抛物线解析式ya（x﹣1）2+4
点（03）代入a（0﹣1）2+43解a﹣1
抛物线解析式y﹣（x﹣1）2+4y﹣x2+2x+3
选择②设抛物线解析式yax2+bx+c
（﹣10）（14）（30）代入：
解：
∴抛物线解析式y﹣x2+2x+3
选择③图象抛物线顶点坐标（14）（03）
设抛物线解析式ya（x﹣1）2+4
（03）代入：a﹣1
抛物线解析式y﹣（x﹣1）2+4﹣x2+2x+3
（2）抛物线y﹣x2+2x+3性质：
①称轴直线x1
②x1时函数值4
③x＜1时yx增增．
点评：
题考查定系数法求二次函数解析式二次函数图象二次函数性质．关键纯熟掌握二次函数三种方式灵活运解析式三种方式解题．
53．（2014•深圳）图直线AB解析式y2x+4交x轴点A交y轴点BA顶点抛物线交直线AB点D交y轴负半轴点C（0﹣4）．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线顶点着直线AB移时顶点记Ey轴交点记F
①求△BEF△BAO类似时E点坐标
②记移抛物线AB交点GS△EFGS△ACD否存8倍关系？请直接写出F点坐标．
考点：
二次函数综合题．版权切
专题：
代数综合题压轴题．
分析：
（1）求出点A坐标利顶点式求出抛物线解析式
（2）①首先确定点ERt△BEF直角顶点类似关系：△BAO∽△BFE答图2﹣1作辅助线利类似关系关系式：BH4FH利关系式求出点E坐标
②首先求出△ACD面积：S△ACD8S△EFGS△ACD存8倍关系S△EFG64S△EFG1答图2﹣2示求出S△EFG表达式进求出点F坐标．
解答：
解：（1）直线AB解析式y2x+4
令x0y4令y0x﹣2．
∴A（﹣20）B（04）．
∵抛物线顶点点A（﹣20）
∴设抛物线解析式：ya（x+2）2
点C（0﹣4）抛物线代入式：﹣44a解a﹣1
∴抛物线解析式y﹣（x+2）2．
（2）移程中设点E坐标（m2m+4）
移抛物线解析式：y﹣（x﹣m）2+2m+4
∴F（0﹣m2+2m+4）．
①∵点E顶点∴∠BEF≥90°
∴△BEF△BAO类似点E作直角顶点
∴△BAO∽△BFE
∴：BE2EF．
答图2﹣1点E作EH⊥y轴点H点H坐标：H（02m+4）．
∵B（04）H（02m+4）F（0﹣m2+2m+4）
∴BH|2m|FH|﹣m2|．
Rt△BEF中射影定理：BE2BH•BFEF2FH•BF
∵BE2EF∴BH4FH
：4|﹣m2||2m|．
﹣4m22m解m﹣m0（点B重合舍）
﹣4m2﹣2m解mm0（点B重合舍）时点E位象限∠BEF钝角情形成立．
∴m﹣
∴E（﹣3）．
②假设存．
联立抛物线：y﹣（x+2）2直线AB：y2x+4求：D（﹣4﹣4）
∴S△ACD×4×48．
∵S△EFGS△ACD存8倍关系
∴S△EFG64S△EFG1．
联立移抛物线：y﹣（x﹣m）2+2m+4直线AB：y2x+4求：G（m﹣22m）．
∴点E点G横坐标相差2：|xG|﹣|xE|2．
顶点Ey轴左侧时答图2﹣2S△EFGS△BFG﹣S△BEFBF•|xG|﹣BF|xE|BF•（|xG|﹣|xE|）BF．
∵B（04）F（0﹣m2+2m+4）∴BF|﹣m2+2m|．
∴|﹣m2+2m|64|﹣m2+2m|1
∴﹣m2+2m取值：64﹣641﹣1．
取值64时元二次方程﹣m2+2m64解﹣m2+2m≠64．
∴﹣m2+2m取值：﹣641﹣1．
∵F（0﹣m2+2m+4）
∴F坐标：（0﹣60）（03）（05）．
理顶点Ey轴右侧时点F（05）
综述S△EFGS△ACD存8倍关系点F坐标（0﹣60）（03）（05）．
点评：
题二次函数压轴题涉运动型存型成绩难度较．第（2）①问中解题关键确定点E直角顶点BE2EF第（2）②问中留意代数式表示图形面积方法留意求坐标程中方程思想全体思想运．
54．（2011•贡）已知抛物线yax2+2x+3（a≠0）两特点：①实数a样变化顶点某条直线l②顶点横坐标减少坐标增分作点A横坐标顶点横坐标添加坐标添加分作点B横坐标AB两点抛物线yax2+2x+3（a≠0）．
（1）求出实数a变化时抛物线yax2+2x+3（a≠0）顶点直线l解析式
（2）请找出直线l该抛物线顶点切点阐明理
（3）根特点②启示普通二次函数yax2+bx+c（a≠0）提出猜想？请数学言语猜想表达出予证明．
考点：
二次函数性质定系数法求函数解析式定系数法求二次函数解析式．版权切
专题：
压轴题开放型函数思想．
分析：
（1）取a1﹣1求出两点坐标定系数法求出直线l解析式
（2）求出抛物线yax2+2x+3顶点P坐标根取值出该抛物线顶点坐标
（3）猜想：抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点横坐标减少坐标添加分作点A横坐标顶点横坐标添加坐标添加分作点B横坐标AB两点抛物线yax2+bx+c（a≠0）求出横坐标横坐标代入函数式验证
解答：
解：（1）取a1抛物线yx2+2x+3
顶点P1（﹣12）．
取a﹣1抛物线y﹣x2+2x+3
顶点P2（14）．
题意P1P2直线l设直线l解析式ykx+b
解：
∴直线l解析式yx+3．
（2）∵抛物线yax2+2x+3顶点P坐标．
显然P直线yx+3．
取0外切实数
∴yx+3仅点（03）该抛物线顶点．
（3）猜想：抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点横坐标减少坐标添加分作点A横坐标顶点横坐标添加坐标添加分作点B横坐标AB两点抛物线yax2+bx+c（a≠0）．证明：
∵抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点坐标（）
∴点A坐标
点B坐标．
∵时
∴点A抛物线yax2+bx+c（a≠0）
理B抛物线结成立．
点评：
题次考查二次函数解析式定系数法求函数解析式熟记二次函数顶点坐标公式性质正确解答关键．
55．（2011•盐城）已知二次函数y﹣x2﹣x+．
（1）定直角坐标系中画出函数图象
（2）根图象写出y＜0时x取值范围
（3）图象x轴右移3单位请写出移图象应函数关系式．
考点：
二次函数图象二次函数图象变换．版权切
专题：
运题作图题．
分析：
（1）根函数解析式确定图象顶点坐标图象xy轴交点坐标画出图象
（2）根图象出答案
（3）根图象移左加右减加减特点写出函数解析式．
解答：
解：（1）二次函数顶点坐标：x﹣1y2
x0时y
y0时x1x﹣3
图象图：
（2）图知：y＜0时x＜﹣3x＞1
（3）y﹣x2﹣x+﹣（x+1）2+2
根二次函数图象挪动特点
∴图象x轴右移3单位移图象应函数关系式：y﹣（x﹣2）2+2．
点评：
题次考查根解析式画函数图象二次函数图象特点函数图象移准绳难度适中．
56．（2011•泰州）已知二次函数yx2+bx﹣3图象点P（﹣25）
（1）求b值写出1＜x≤3时y取值范围
（2）设P1（my1）P2（m+1y2）P3（m+2y3）二次函数图象
①m4时y1y2y3否作三角形三边长？请阐明理
②m取5意实数时y1y2y3定作三角形三边长请阐明理．
考点：
二次函数图象点坐标特征三角形三边关系．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
（1）（﹣25）代入二次函数yx2+bx﹣3求出b根图象称轴出y范围
（2）①代入求出y15y212y321符合三边关系定理②求出y1+y2﹣y3值．
解答：
解：（1）（﹣25）代入二次函数yx2+bx﹣3：54﹣2b﹣3
∴b﹣2
yx2﹣2x﹣3（x﹣1）2﹣4
∴抛物线开口方称轴直线x1
x1代入：y﹣4
x3代入：y0
∴1＜x≤3时y取值范围﹣4＜y≤0
答：b值﹣21＜x≤3时y取值范围﹣4＜y≤0．
（2）①答：m4时y1y2y3作三角形三边长．
理m4时P1（4y1）P2（5y2）P3（6y3）
代入抛物线解析式：y15y212y321
∵5+12＜21
∴m4时y1y2y3作三角形三边长．
②理：∵P1（my1）P2（m+1y2）P3（m+2y3）代入yx2﹣2x﹣3（x﹣1）2﹣4：
∴y1（m﹣1）2﹣4y2（m+1﹣1）2﹣4y3（m+2﹣1）2﹣4
∴y1+y2﹣y3（m﹣1）2﹣4+（m+1﹣1）2﹣4﹣[（m+2﹣1）2﹣4]（m﹣2）2﹣8
∵m≥5
∴（m﹣2）2﹣8＞0
∴y1+y2＞y3
根三角形三边关系定理：三角形意两边第三边（求出两边第三边）
∴m取5意实数时y1y2y3定作三角形三边长．
点评：
题次考查二次函数图象点坐标特征三角形三边关系定理等知识点理解掌握正确根定理进行计算解题关键．
57．（2011•十堰）图线段AD5⊙A半径1C⊙A动点CD垂直分线分交CDAD点EB连接BCAC构成△ABC设ABx．
（1）求x取值范围
（2）△ABC直角三角形x 2426
（3）设△ABC面积方W求W值．
考点：
二次函数值三角形三边关系线段垂直分线性质勾股定理．版权切
专题：
压轴题．
分析：
（1）AD5ABxBE垂直分CDBCBD5﹣x⊙A半径1根三角形三边关系求x取值范围
（2）分AB斜边BC斜边分析利勾股定理知识助方程求x值
（3）△ABC中作CF⊥ABF设CFhAFmW（xh）2x2h2AC2﹣AF2BC2﹣BF21﹣m2（5﹣x）2﹣（x﹣m）2分24＜x＜3时2＜x≤24分析求答案．
解答：
解：（1）∵AD5ABxBE垂直分CD
∴BCBD5﹣x△ABC中AC1
∴（5﹣x）﹣1＜x＜1+（5﹣x）
解：2＜x＜3
（2）∵△ABC直角三角形
AB斜边AB2AC2+BC2
x2（5﹣x）2+1
∴x26
BC斜边BC2AB2+AC2
（5﹣x）2x2+1
∴x24．
答案：2426．
（3）△ABC中作CF⊥ABF
设CFhAFmW（xh）2x2h2
①图24＜x＜3时AC2﹣AF2BC2﹣BF21﹣m2（5﹣x）2﹣（x﹣m）2
：m
∴h21﹣m2
∴Wx2h2﹣6x2+30x﹣36
W﹣6（x﹣）2+
x25时（满足24＜x＜3）W取值15
②2＜x≤24时理：W﹣6x2+30x﹣36﹣6（x﹣）2+
x24时W取值144＜15
综合①②W值15．
点评：
题考查三角形三边关系线段垂直分线性质直角三角形性质二次函数值成绩等知识．题综合性强难度适中解题关键留意数形分类讨思想运．
58．（2011•南通）已知A（10）B（0﹣1）C（﹣12）D（2﹣1）E（42）五点抛物线ya（x﹣1）2+k（a＞0）中三点．
（1）求证：CE两点时抛物线ya（x﹣1）2+k（a＞0）
（2）点A抛物线ya（x﹣1）2+k（a＞0）？什？
（3）求ak值．
考点：
二次函数图象点坐标特征．版权切
专题：
计算题压轴题．
分析：
（1）抛物线ya（x﹣1）2+k知抛物线称轴x1C（﹣12）E（42）两点坐标相等应该关直线x1称C（﹣12）称轴相距2E（42）称轴相距3
（2）假设A点抛物线出矛盾排A点抛物线
（3）BD两点关称轴x1称定抛物线外点C点E点分CDDE两点坐标代入求ak值．
解答：
解：（1）∵抛物线ya（x﹣1）2+k称轴x1
C（﹣12）E（42）两点坐标相等
抛物线称性知CE关直线x1称
∵C（﹣12）称轴相距2E（42）称轴相距3
∴CE两点时抛物线
（2）假设点A（10）抛物线ya（x﹣1）2+k（a＞0）
a（1﹣1）2+k0解k0
抛物线5点中三点
B（0﹣1）C（﹣12）D（2﹣1）E（42）代入
出a值分a﹣1aa﹣1a
抛物线点BD
a＞0a﹣1矛盾
假设成立．
A抛物线
（3）D（2﹣1）C（﹣12）两点坐标代入ya（x﹣1）2+k中
解
ED两点坐标代入ya（x﹣1）2+k中
解
综述．
点评：
题考查二次函数图象点坐标特点．关键明确图象点坐标必须满足函数解析式．
59．（2011•怀化）已知：关x方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣10．
（1）a取值时二次函数yax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1称轴x﹣2
（2）求证：a取实数时方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣10总实数根．
考点：
二次函数性质根判式．版权切
分析：
（1）根二次函数称轴求法出x﹣﹣2求出
（2）利元二次方程根判式证明等0．
解答：
解：（1）称轴x﹣2
∴x﹣﹣2
解：a﹣1
（2）①a0时方程元方程方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣10实数根．
②∵a≠0时方程元二次方程∴△[﹣（1﹣3a）]2﹣4a（2a﹣1）a2﹣2a+1（a﹣1）2≥0
∴方程实数根
∴a取实数时方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣10总实数根．
点评：
题次考查二次函数称轴求法根判式纯熟运性质处理成绩关键．
60．（2014•荆州）已知：函数yax2﹣（3a+1）x+2a+1（a常数）．
（1）该函数图象坐标轴两交点求a值
（2）该函数图象开口抛物线x轴相交点A（x10）B（x20）两点y轴相交点Cx2﹣x12．
①求抛物线解析式
②作点A关y轴称点D连结BCDC求sin∠DCB值．
考点：
二次函数综合题等腰直角三角形．版权切
专题：
综合题．
分析：
（1）根a取值三种情形需求分类讨避免漏解．
（2）①函数x轴相交点A（x10）B（x20）两点x1x2满足y0时方程根系数关系．x2﹣x12方x1+x2x1x2表示关a方程求抛物线解析式．
②已知解析式ABCD坐标求sin∠DCB须作垂线构造直角三角形结易．
解答：
解：（1）函数yax2﹣（3a+1）x+2a+1（a常数）
a0y﹣x+1坐标轴两交点（01）（10）
a≠0图象原点时2a+10a﹣两交点（00）（10）
a≠0图象x轴交点时令y0：
△（3a+1）2﹣4a（2a+1）0解a﹣1两交点（0﹣1）（10）．
综：a0﹣﹣1时函数图象坐标轴两交点．
（2）①∵函数x轴相交点A（x10）B（x20）两点
∴x1x2ax2﹣（3a+1）x+2a+10两根
∴x1+x2x1x2
∵x2﹣x12
∴4（x2﹣x1）2（x1+x2）2﹣4x1x2（）2﹣4•
解a﹣（函数开口a＞0舍）a1
∴yx2﹣4x+3．
②∵函数yx2﹣4x+3x轴相交点A（x10）B（x20）两点y轴相交点Cx1＜x2
∴A（10）B（30）C（03）
∵DA关y轴称点
∴D（﹣10）．
根题意画图
图1点D作DE⊥CBE
∵OC3OB3OC⊥OB
∴△OCB等腰直角三角形
∴∠CBO45°
∴△EDB等腰直角三角形
设DExEBx
∵DB4
∴x2+x242
∴x2DE2．
Rt△COD中
∵DO1CO3
∴CD
∴sin∠DCB．
点评：
题考查二次函数图象交点性质韦达定理三角形三角函数等知识标题考法新颖容常规基础道非常值考生练标题．
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