中考数学总复习重点突破专题练习:二次函数的综合应用(有答案)


    2021中考数学总复重点突破专题练
    二次函数综合应
     
    1 图抛物线yax2+4x+c交x轴AB两点交y轴点C直线yx+5点BC.点M直线BC方抛物线动点(点M点BC重合)设点M横坐标m连接MCMB.

    (1)求抛物线解析式
    (2)连接MO交直线BC点D△MCD≅△MBD求m值
    (3)点M直线ykx+b抛物线交点N点N横坐标nn≠m.m+n3时请直接写出b取值范围.



     
    2 已知抛物线yax2+c点A02 点B10.

    (1)求抛物线解析式
    (2)(1)中抛物线移顶点坐标 218移抛物线称轴x轴交点Hx轴两交点分点CD(点C点D左边)y轴交点点E.试问移抛物线称轴否存点P点PCH顶点三角形△EOD相似存求出点P坐标存请说明理.

    (3)(1)中抛物线移设移顶点坐标m移抛物线x轴两交点间距离n.1

     
    3 抛物线yax2+bx+c交x轴A(1 0)B(3 0)两点顶点坐标4.
    (1)求抛物线解析式
    (2)直线lykxk(0≤k≤3)抛物线交M(xM yM)N(xN yN)xM①求yM范围
    ②点P(xP yP)抛物线(xM 


    4 图面直角坐标系中抛物线yax2+bx+c(a≠0)y轴交点C(0 3)x轴交AB两点点B坐标(4 0)抛物线称轴方程x1.
    (1)求抛物线解析式
    (2)点MA点出发线段AB秒3单位长度速度B点运动时点NB点出发线段BC秒1单位长度速度C点运动中点达终点时点停止运动设△MBN面积S点M运动时间t试求St函数关系求S值
    (3)点M运动程中否存某时刻t△MBN直角三角形?存求出t值存请说明理.

     
    5 概念认识
    城市许街道相互垂直行直线行走达目直角拐弯方式行走.街道垂直行方建立面直角坐标系xOy两点A(x1 y1)B(x2 y2)方式定义两点间距离:d(AB)|x1x2|+|y1y2|

    数学理解(1)①已知点A(2 1)d(OA)________
    ②函数y2x+4(0≤x≤2)图象图①示B图象点d(OB)3点B坐标________
    (2)函数y4x(x>0)图象图②示.求证:该函数图象存点Cd(OC)3
    (3)函数yx25x+7(x≥0)图象图③示D图象点求d(OD)值应点D坐标



    6 图面直角坐标系xOy中抛物线y12x2+bx+c点A02B132.

    (1)求抛物线解析式
    (2)已知点C点A关抛物线称轴称求点C坐标
    (3)(2)条件点D抛物线横坐标4记抛物线点AD间部分(含点AD)图象G图象G移tt>0单位直线BC公点求t取值范围.



     
    7 图抛物线yx2+bx+c点ABC已知点A(1 0)点C(0 3).

    (1)求抛物线表达式
    (2)P线段BC点点P作y轴行线交抛物线点D△BDC面积时求点P坐标
    (3)设E抛物线点x轴否存点FACEF顶点四边形行四边形?存求点F坐标存请说明理.




     
    8 二次函数yx2+bx+cx轴分交点A点By轴交点C直线BC解析式yx+3AD⊥x轴交直线BC点D.

    (1)求二次函数解析式
    (2)Mm0线段AB动点点M垂直x轴直线抛物线直线BC分交点EF.直线AE直线BC交点GEGAG12时求m值.


     
    9 已知y关x二次函数yx22bx+b2+2b3图象x轴两公点.
    (1)求b取值范围
    (2)b取满足条件整数值2≤x≤m1时函数y取值范围n≤y≤8求mn值
    (3)变量x值满足b1≤x≤12b情况应函数y值34求时二次函数解析式.


     
    10 已知图抛物线yax2+3ax+ca>0 y轴交点Cx轴交AB两点点A点B左侧.点B坐标10OC3OB.

    (1)求抛物线解析式
    (2)抛物线称轴否存点Q△QBC周长?存求出Q点坐标:存请说明理
    (3)点D线段AC方抛物线动点求四边形ABCD面积值
    (4)点Ex轴点P抛物线.否存ACEP顶点AC边行四边形?存求点P坐标存请说明理.





    11 图抛物线yax2+bx+cx轴负半轴交点A40x轴正半轴交点B10y轴负半轴交点C(02)∠ACB90∘.

    (1)求抛物线函数关系式
    (2)点DOA点(点AO重合)点D作x轴垂线交抛物线点E交AC点FDF13EF时求点E坐标

    (3)设抛物线称轴l交x轴点G(3)条件点M抛物线称轴点点N坐标面点否存点MNAEMN顶点四边形菱形?存请直接写出点N坐标存请说明理.




     
    12 面直角坐标系中O原点四边形ABCO矩形点AC坐标分A01C30点D角线AC动点(AC重合)连接BD作DE⊥DB交射线OC点E线段DEDB邻边作矩形BDEP.

    (1)填空:点B坐标________
    (2)否存样点D△DBC等腰三角形?存请求出AD长度存请说明理
    (3)①求证: DBDE3
    ②设ADx矩形BDEF面积 y求y关x函数关系式求出x值时y值?
     




    13 图直线y43x+4x轴交点Ay轴交点C已知二次函数图象点AC点B10

    (1)求该二次函数关系式
    (2)设该二次函数图象顶点M求四边形AOCM 面积
    (3)两动点DE时点O出发中点D秒32单位长度速度折线OACO→A→C路线运动点E秒4单位长度速度折线OCAO→C→A路线运动DE两点相遇时停止运动.设DE时点O出发t秒时 △ODE面积S.
    ①请问DE两点运动程中否存△DEA∽△OCA存请求出时t值存请说明理
    ②请求出S关t函数关系式求出S值



    14 图已知二次函数yax2+bx+ca≠0图象x轴交A10B40两点y轴交点C直线y12x+2BC两点.

    (1)求二次函数解析式
    (2)移直线BC直线BC抛物线唯公点Q时求时点Q坐标
    (3)(2)中点Q作QEy轴交x轴点E图2.M抛物线动点Nx轴动点否存EMN三点顶点直角三角形(中M直角顶点)△BOC相似?果存请直接写出满足条件点M数点M坐标果存请说明理.


     
    15 图1已知抛物线顶点C14y轴交点D03.x轴交点AB.

    (1)求该抛物线解析式
    (2)求△ABC面积
    (3)图2点P该抛物线位第象限点线段AP交BD点M交y轴点N△BMP△DMN面积分S1S2求S1S2值.

    参考答案
    1
    答案
    解:(1)∵ 直线yx+5x轴交点By轴交点C
    ∴ B50C05.
    ∵ 抛物线yax2+4x+c点AB
    ∴ 25a+20+c0c5
    解a1c5
    ∴ 抛物线解析式yx2+4x+5.
    (2)(1)知:OBOC5
    △MCD≅△MBD
    BMCM
    ∵ OMOM
    ∴ △MCO≅△MBO
    ∴ ∠COM∠BOM.
    ∵ 点M坐标mm2+4m+5
    ∴ mm2+4m+5
    解:m13+292m23292 (舍)
    ∴ m3+292.
    (3)5联立方程组yx2+4x+5ykx+b
    :x2+4+kx+b50
    m+n3k1
    直线yx+b点B时
    b5
    直线yx+b抛物线唯交点时b294
    52
    答案
    解:(1)∵ 抛物线yax2+c点A02 点B10
    ∴ c2a+c0解: a2c2
    ∴ 抛物线解析式y2x2+2
    (2)∵ 抛物线移顶点坐标218
    ∴ 抛物线解析式y2x22+18
    令y02x22+180 解 x15x21.
    ∵ 点C点D左边
    ∴ C10D50
    易求E010H20 
    ∴ EO10DO5CH3
    ∵ ∠PHC∠EOD90∘两种情况:
    ①△OED∽△HCP 
    ∴ OEODHCHP 
    ∴ 1053HP
    ∴ HP32 
    ∴ P232P232
    ②△OED∽△HPC 
    ∴ OEODHPHC 
    ∴ 105HP3
    ∴ HP6
    ∴ P26P26.
    综述:符合题意点P坐标:P232P232P26P26.
    (3)设移抛物线解析式y2x2+m
    该抛物线x轴两交点横坐标x1x2
    整理: 2x2m0 时x1+x20x1⋅x212m.
    |x2x1|x1+x224x1x22mn
    m1时n2 m5时n10
    ∴ n取值范围: 23
    答案
    解:(1)设抛物线表达式ya(xx1)(xx2)
    a(x1)(x+3)a(x2+2x3)
    函数称轴x12(13)1
    x1时ya(x2+2x3)4a4
    解a1
    抛物线表达式yx2+2x3
    (2)①ykxkk(x1)
    x1时ykxk0
    该函数点(1 0)点N(10)
    点NA重合图

    联立yx2+2x3ykxk
    整理:x2+(2k)x+k30
    xM+xNk2
    xN1
    xMk3
    xk3时
    ykxkk(x1)k(k31)k24kyM
    ∵ 0≤k≤3
    4≤k24k≤0
    yM范围4≤yM≤0
    ②题意知PQ  y轴
    设点P坐标(x x2+2x3)点Q(xkxk)
    PQkxkx22x+3x2+(k2)x+(3k)
    ∵ 1<0
    PQ值
    xb2ak22时
    PQ值(k22)2+(k2)⋅k22+(3k)
    dmax14k22k+4.
    4
    答案
    解:(1)∵ 点B坐标(4 0)抛物线称轴方程x1.
    ∴ A(2 0)
    点A(2 0)B(4 0)C(0 3)分代入yax2+bx+c(a≠0)
    4a2b+c016a+4b+c0c3 
    解 a38b34c3 
    该抛物线解析式:y38x2+34x+3
    (2)设运动时间t秒AM3tBNt.
    ∴ MB63t.
    题意点C坐标(0 3).
    Rt△BOC中BC32+425.
    图1点N作NH⊥AB点H.

    ∴ NH  CO
    ∴ △BHN∼△BOC
    ∴ HNOCBNBCHN3t5
    ∴ HN35t.
    ∴ S12MB⋅HN12(63t)⋅35t
    910t2+95t
    910(t1)2+910
    △MBN存时0∴ t1时S910.
    (3)图2

    Rt△OBC中cos∠BOBBC45.
    设运动时间t秒AM3tBNt.
    ∴ MB63t.
    ∠MNB90∘时cos∠BBNMB45t63t45
    化简17t24解t2417
    ∠BMN90∘时cos∠BBMBN63tt45
    化简19t30解t3019
    综述:t2417t3019时△MBN直角三角形.
    5
    答案
    (1)解:①题意:
    d(O A)|0+2|+|01|2+13
    ②设B(x y)定义两点间距离:|0x|+|0y|3
    ∵ 0≤x≤2
    ∴ x+y3
    ∴ x+y3y2x+4 
    解:x1y2 
    ∴ B(1 2)
    答案:3(1 2)
    (2)证明:假设函数y4x(x>0)图象存点C(x y)d(OC)3
    根题意|x0|+|4x0|3
    ∵ x>0
    ∴ 4x>0|x0|+|4x0|x+4x
    ∴ x+4x3
    ∴ x2+43x
    ∴ x23x+40
    ∴ Δb24ac7<0
    ∴ 方程x23x+40没实数根
    ∴ 该函数图象存点Cd(OC)3.
    (3)解:设D(x y)根题意
    d(O D)|x0|+|x25x+70|
    |x|+|x25x+7|
    ∵ x25x+7(x52)2+34>0
    x≥0
    ∴ d(O D)|x|+|x25x+7|
    x+x25x+7
    x24x+7
    (x2)2+3
    ∴ x2时d(OD)值3时点D坐标(21).
    6
    答案
    解:(1)A(02)B(132)代入y12x2+bx+c
    c212+b+c32解b1c2
    ∴ 抛物线解析式y12x2x+2
    (2)∵ y12x2x+212(x1)2+32
    ∴ 抛物线称轴直线x1
    ∵ 点C点A关抛物线称轴称点A(02)
    ∴ 点C坐标(22)
    (3)x4时y12x2x+284+26
    ∴ D点坐标(46).


    设直线BC解析式ymx+n
    B(132)C(22)代入直线BC解析式
    m+n322m+n2解m12n1
    ∴ 直线BC解析式y12x+1
    x0时y12x+11
    ∴ 图象G移1单位时点A直线BC
    图象G移3单位时点D直线BC
    ∴ 10)单位直线BC公点.
    7
    答案
    解:(1)∵ 点A(1 0)点C(0 3)抛物线yx2+bx+c
    ∴ 1b+c0c3 
    解b2c3.
    抛物线表达式yx2+2x+3
    (2)令x2+2x+30解x11x23
    ∵ 点A(1 0)
    ∴ 点B坐标(3 0).
    设点BC直线解析式:ykx+b
    3k+b0b3 
    解k1b3
    ∴ 点BC直线解析式:yx+3.
    设点P坐标(a a+3)点D坐标(a a2+2a+3)
    ∴ PD(a2+2a+3)(a+3)a2+3a.
    ∴ S△BDCS△PDC+S△PDB
    12PD⋅a+12PD⋅(3a)
    12(a2+3a)⋅a+12(a2+3a)⋅(3a)
    32(a32)2+278.
    ∴ a32时△BDC面积
    ∴ 点P坐标(3232).
    (3)存.
    ①AC行四边形边时点E坐标33
    ∵ E抛物线点
    ∴ y3代入yx2+2x+3x10(舍)x22
    y3代入yx2+2x+3x31+7x417.
    ∴ E1(2 3)E2(1+7 3)E3(17 3)
    点F1(1 0)F2(2+7 0)F3(27 0)
    ②AC行四边形角线时点E坐标3
    ∵ E抛物线点
    ∴ y3代入yx2+2x+3x10(舍)x22
    点E4(2 3)F4(3 0).
    点F坐标:F1(1 0)F2(2+7 0)F3(27 0)F4(3 0).
    8
    答案
    解:(1)∵ 直线BC解析式yx+3
    ∴ 点B30点C03.
    ∵ B30C03抛物线yx2+bx+c
    ∴ 9+3b+c0c3
    解:b2c3
    ∴ 二次函数解析式:yx2+2x+3.
    (2)∵ 二次函数yx2+2x+3x轴交点AB
    ∴ 点A10.
    ∵ AD⊥x轴交直线BC点D
    ∴ 点D14
    ∴ AD4.
    ∵ EM⊥x轴AD⊥x轴
    ∴ △EFG∽△ADG
    ∴ EFADEGAG12.
    ∵ EM⊥x轴交直线BC点F点Mm0
    ∴ 点E坐标(mm2+2m+3) 点F坐标mm+3.
    ①点M原点右侧
    EFm2+2m+3m+3m2+3m
    m2+3m412
    解:m11m22.
    ②点M原点左侧
    EF(m+3)(m2+2m+3)m23m
    m23m412
    解:m33172m43+172(舍)
    综述m值123172.
    9
    答案
    解:(1)题意知Δ>02b24b2+2b3>0
    ∴ 8b+12>0解:b<32.
    (2)题意b1
    代入yx22bx+b2+2b3:yx22x
    ∴ 称轴直线x22×11
    ∵ a1>0函数图象开口
    ∴ 2≤x≤m1时yx增增
    ∴ x2时yn222×20
    xm1时ym122m18
    化简:m24m50
    解:m15m31(合题意舍)
    ∴ m5n0.
    (3)∵ yx22bx+b2+2b3xb2+2b3
    ∴ 称轴直线xb开口
    ①b1≤12b≤b0≤b<32时
    称轴左侧yx增减
    函数yx12b时取值
    12bb2+2b334
    解b19(合题意舍)b21
    ∴ 时二次函数解析式yx22x
    ②b1函数xb时取值
    ∴ 2b334
    解:b98(合题意舍)
    综述符合题意二次函数解析式yx22x.
    10
    答案
    解:(1)∵ B坐标(10)∴ OB1.
    ∵ OC3OB3点Cx轴方
    ∴ C(03).
    ∵ B10C(03)代入抛物线解析式4a+c0c3
    解:a34c3
    ∴ 抛物线解析式y34x2+94x3.
    (2)图示:连结AC抛物线称轴交点Q时△QBC周长.

    ∵ xb2a942×3432B(10)∴ A40.
    设直线AC解析式:ymx+n
    ∵A(40)C(03)
    ∴ 4m+n0n3解:m34n3
    ∴ 直线AC解析式:y34x3
    ∴ x32y34×323158
    ∴ 点Q坐标32158
    (3)图示:点D作DEy轴交AC点E.

    ∵ A40B10∴ AB5
    ∴S△ABC12AB⋅OC12×5×3152.
    (2)知直线AC解析式y34x3.
    设Da34a2+94a3Ea34a3.
    ∵ DE34a334a2+94a334a+22+3
    ∴ a2时DE值值3
    ∴ △ADC面积12DE⋅AO12×3×46
    ∴ 四边形ABCD面积值272.
    (4)存.
    ①图点C作CP1x轴交抛物线点P1点P1作P1E1AC交x轴点E1时四边形ACP1E1行四边形.

    ∵C(03)令34x2+94x33
    ∴ x10x23∴ P133
    ②移直线AC交x轴点E2E3交x轴方抛物线点P2P3ACP2E2时四边形ACE2P2行四边形ACP3E3时四边形ACE3P3行四边形.
    ∵C03∴ P2P3坐标均3.
    令y3:34x2+94x33
    解x13412x23+412
    ∴ P234123P33+4123.
    综述存3点符合题意坐标分:P133P234123P33+4123.
    11
    答案
    解:(1)分A40B10C 02代入yax2+bx+c
    16a4b+c0a+b+c0c2 解a12b32c2
    ∴ y12x2+32x2
    ∴抛物线函数关系式y12x2+32x2.
    (2)设直线AC函数关系式ykx+b
    点A40C02代入ykx+b
    4k+b0b2解k12b2
    ∴ y12x2.
    设Dm0
    ∴ yE12m2+32m2yF12m2
    ∴ DF12m+2EFyFyE12m22m
    题意12m+21312m22m
    解m34(舍)
    m3代入yE12m2+32m2yE2
    ∴ E32.
    (3)存理:
    AEMN顶点四边形菱形时△AEM等腰三角形.
    题意AD1DE2
    抛物线称轴:xb2a32
    Rt△ADE中勾股定理AE5
    ①AMAE5时
    ∵点A直线l距离32452>5
    ∴ 时点M存.
    ②EMAE5时图点E作EH⊥l点H

    ∴ yHyE2EH32332
    Rt△EHM中勾股定理
    MN 52322112
    ∴ yM2+1122112
    ∴M1322+112M2322112
    ③MAME时MA2ME2
    MG2+AG2MH2+EH2
    设M32nn2+522m+22+322
    解n0∴ M3320
    综M1322+112M2322112M3320
    时N152112N252112N31122.
    12
    答案
    解:(1)∵ 四边形ABCO矩形点AC坐标分A01C30
    ∴ 点B坐标31
    答案:31
    (2)存.理:∵ OA1OC3
    ∴ tan∠ACOAOOC33 
    ∴ ∠ACO30∘ ∠ACB60∘ 两种情况:
    ①图(1)中E线段CO时 △DEC等腰三角形 ∠DEC>∠DEF90∘ 
    ∴ EDEC
    ∴ ∠DCE∠EDC30∘ 
    ∴ ∠DBC∠BCD60∘
    ∴ △DBC等边三角形
    ∴ DCBC1
     Rt△AOC中∵ ∠ACO30∘ OA1
    ∴ AC2AO2
    ∴ ADACCD211
    ∴ AD1时△DEC等腰三角形.

    ②图(2)中EOC延长线时 △DCE等腰三角形∠DCE150∘
    ∴ CDCE
    ∴ ∠DBC∠DEC∠CDE15∘
     ∴ ∠ABD∠ADB75∘ 
    ∴ ABAD3
    综述满足条件AD值13 
    (3)①图(1)点D作MN⊥AB交ABM交OCN
    ∵ A01C30
    ∴ 直线AC解析式y33x+1
    设Da33a+1
    ∴ DN33a+1BM3a
    ∵ ∠BDE90∘ 
    ∴ ∠BDM+∠NDE90∘ ∠BDM+∠DBM90∘
    ∴ ∠DBM∠EDN
    ∵ ∠BMD∠DNE90∘
    ∴ △BMD∼△DNE 
    ∴  DBDEBMDN3a133a3.

    ②图(2)中作DH⊥ABH.
    Rt△ADH中∵ ADx∠DAH∠ACO30∘
    ∴ DH12AD12xAHAD2DH232x 
    ∴ BH332x
    Rt△BDH中 
    BDBH2+DH212x2+332x2 
    ∴  DE33BD33⋅12x2+332x2
    ∴ 矩形BDEF面积
     y33[(12x)2+(332x)2]233(x23x+3) 
    ∴ y33x322+34
    ∵ 33>0
     ∴ x32时y值34.
    13
    答案
    解:(1)令y0x3
    A(30)C(04)
    二次函数图象点C(04)
    设二次函数关系式yax2+bx+4
    该函数图象点A(30)B(10)
    09a+3b+40ab+4
    解a43b83
    求二次函数关系式y43x2+83x+4
    (2)∵ y43x2+83x+4
    43(x1)2+163
    ∴ 顶点M坐标(1 163)
    点M作MF⊥x轴F
    ∴ S四边形AOCMS△AFM+S梯形FOCM
    12×31×163+12×4+163×110
    ∴ 四边形AOCM面积10
    (3)①∵ ∠COA90∘△DEA∽△OCA
    ∴ ∠EDA90∘
    Rt△COA中ACOA2+OC25
    ADAOEDCOAEAC
    332t35(4t4)5解t83
    两点相遇时t(3+4+5)÷(4+32)2411<83
    ∴ 存△DEA∽△OCA
    ②(i)0(ii)1∴ |y2|454t45
    ∴  |y2|3616t5
    S12×32t×3616t5125t2+275t
    (iii)2类似(ii)|y3|3616t5
    设点D坐标x4y4
    ∴ |y4|432t35
    ∴ |y4|6t125
    ∴ SS△AOES△AOD
    12×3×3616t512×3×6t125
    335t+725
    ③012∴ Smax24380
    14
    答案
     解:(1)∵ 直线y12x+2BC两点
    ∴ C02.
    ∵ 二次函数yax2+bx+ca≠0图象A10B40C02
    ∴  a+b+c016a+4b+c0c2 
    解 a12b52c2
    ∴ 二次函数解析式y12x252x+2.
    (2)∵ 直线BC解析式y12x+2
    ∴ 设移解析式y12x+2+m
    ∵ 移直线BC抛物线唯公点Q
    ∴ 12x252x+212x+2+mx24x2m0
    ∴ Δ424×2m0
    ∴ m2
    ∴ 移直线BC解析式y12x.
    联立方程组 y12xy12x252x+2 
    解x2y1
    ∴ Q21
    (3)满足条件点M8坐标分(3+3 3+12)(33 132)(2+2 22)22229+3325+3393325331+17231711723+17 
    设点M坐标(m 12m252m+2).
    ∵ EMN三点顶点直角三角形(中M直角顶点)△BOC相似
    ∴ 分两种情况讨:
    ①△MEN∽△OBC时∠MEN∠OBC点M作MH⊥x轴点H

    ∴ ∠EHM90∘∠BOC
    ∴ △EHM∽△BOC
    ∴ EHMHOBOC.
    MH|12m252m+2| EH|m2|OB4OC2.
    ∴ |m2||12m252m+2|2
    ∴ m3±3m2±2
    m3+3时12m252m+23+12∴ M(3+3 3+12)
    m33时 12m252m+2132∴ M33132
    m2+2时12m252m+222∴ M2+222
    m22时12m252m+222∴ M2222
    ②△MNE∽△OBC时①方法
    |m2||12m252m+2|12
    ∴ m9±332m1±172.
    m9+332时 12m252m+25+33∴ M9+3325+33
    m9332时 12m252m+2533∴ M9332533
    m1+172时 12m252m+2317∴ M1+172317
    m1172时 12m252m+23+17∴ M11723+17
    满足条件点M8坐标分(3+3 3+12)(33 132)(2+2 22)22229+3325+3393325331+17231711723+17 
    15
    答案
    解:(1)抛物线顶点C14设抛物线解析式ya(x1)2+4
    ∵ 抛物线y轴交点D03
    ∴ a+43
    解a1
    ∴ 抛物线解析式y(x1)2+4x2+2x+3
    (2)(1)知yx2+2x+3
    令y0x2+2x+30
    (x+1)(x3)0
    解x11x23
    ∴ A(10)B(30)
    ∴ S△ABC12×4×AB12×4×48
    (3)设点P坐标mm2+2m+3
    直线AP方程ykx+b
    k3ab3a
    直线方程y(3m)x+3m
    ∴ ON3m
    ∵ AB4
    ∴ S△ABP2m2+4m+6
    ∵ ON3mAO1
    ∴ S△AON3m2
    ∴ S四边形OBMN2m2+4m+63m2
    ∴ S△BOD3×3292
    ∴ S1S2[S△ABPS△AONS四边形OBMN]
    [S△BODS四边形OBMN]S△ABPS△BODS△AON
    S1S22m2+4m+6923m2
    2m2+92m
    ∵ 2<0
    ∴ S1S2值
    m98时值8132
    ∴ S1S2值8132

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    文档贡献者

    6***雅

    贡献于2021-10-09

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