钉子板边形教学设计评析
教学容
苏教版义务教育数学教科书五年级册第108109页相应题 谈话引入产生问题
1．出示钉子板
学知道天学什？（出示钉子板）钉子板家见？钉子板钉子板围出种样边形谁试着围？（指名台操作）
研究方便钉子板简化样点子图代钉子板（出示点子图）规定两点子间距离1厘米样方格面积——1方厘米点子图老师意围边形家起
2．引出问题
观察边形觉研究什呢？
预设：
①研究钉子板边形面积（板书：边形面积）
②研究钉子板边形周长
天研究钉子板边形面积边形面积样？（样）觉钉子板边形面积什关系？
引导学生发现边形面积图形部钉子数关图形边钉子数关（板书：部钉子数边钉子数）
二尝试研究形成思路
家认钉子板边形面积部钉子数关系边钉子数关系间存样关系？问题点复杂遇复杂问题妨简单情况开始研究
（1）出示：
边形面积少？（4方厘米）部钉子数呢？（1）边钉子数呢？（8）起数数（演示数边钉子数）
果边形改变新边形
（2）出示：
现边形面积少？（3方厘米）部钉子数呢？（0）边钉子数呢？（8）果改变图形呢？
（3）出示：
边形面积少？（4方厘米）家指指算？部钉子数呢？（2）边钉子数呢？（6）
引导：观察面数出边形面积边钉子数部钉子数间关系？时考虑三数量变化较复杂没什办法？
预设：
①中数量变外两数量变化没规律
②先部钉子数固定变改变边形面积边钉子数没变
三合作探索交流
1．探索部钉子数1情况
讲述：啊三数量变化关系太复杂先中数量控制住样先研究部钉子数1情况？研究边形部钉子数1时边形面积边形边钉子数间关系问题会研究？准备样研究呢？谁家读读研究提示
出示研究步骤：
方便研究老师组准备张研究单面家开始研究吧
学生分组进行合作探究教师巡视指导交流
预设：
①组画3边形部钉子数1发现边形面积边长钉子数半
②发现边形边钉子数面积2倍边钉子数2边形面积
提问：样算式表示边形面积边钉子数间关系？（字母式表示Sn÷2）
总结：通研究发现边形面积边钉子数间关系关系表示Sn÷2里S代表什？n呢？Sn÷2什意思？
2．探索部钉子数2情况
讲述：通刚研究发现里Sn÷2前提部钉子数1时候果部钉子数2呢？会什情况呢？面请家出探究学单2组探索
学生桌合作探究教师巡视指导交流
预设：
①组画3边形发现边形面积边钉子数2加1字母表示S n÷2+1
②发现：边形边钉子数加22等边形面积字母表示S(n+2)÷2
较指出：实第2式子简化第式子样
3．举例验证
刚刚画出边形相部钉子数1者2什次关系式表示呢？刚初步探索实验初步出关系式初步形成猜想猜想需干什？（验证）样验证呢？（画图形符合面规律）
学生分选择种情况意画图形验证否符合两规律：①部钉子数1时边形面积Sn÷2②部钉子数2时面积Sn÷2+1
学生独立进行举例验证教师巡视反馈
总结：通全班学举例验证发现家画边形符合面规律里规律正确数学研究样方面进行胆假设时需心验证
四纳总结揭示规律
刚刚研究钉子板边形面积钉子数间规律已知道部钉子数12两情况果部钉子数3呢？认边形面积计算呢？（Sn÷2+2）部钉子数4呢？(Sn÷2+3)果图形部没钉子呢？（Sn÷21）
学进行胆猜想然举例验证记老师前意画边形中图形中间没钉子起起验证符号猜想规律？
出示：
指出：12÷215图形符合规律
提问：刚刚通研究发现钉子板边形存规律规律概括变成条规律？（字母S表示边形面积n表示图形边钉子数ａ表示图形部钉子数）
总结：家认Sn÷2+a1表示公式什意思呢？实公式早1899年奥利数学家皮克发现起解
出示：
五回顾总结应提升
1．解决问题
面公式计算出刚刚老师意画边形面积？
出示：
公式计算简单？公式计算钉子板边形面积容易课感兴趣学钉子板画边形考考学家长
2．回顾结
天起探索钉子板边形回顾探索发现规律程什体会？
钉子板边形课苏教版数学义务教育教科书五年级册探索规律容次研究面图形面积活动安排形成面积概念掌握常面积单位计算简单图形面积基础进行次趣挑战性活动钉子板围图形数钉子枚数算图形面积学生喜欢做够做事情会乐意参次活动然钉子板围出图形数规图形简单图形求面积没现成方法出图形面积较难次活动探索围成图形面积图形边钉子数部钉子数间关系含字母式子表达种关系相难度正趣难助体现活动教育价值培养学生探索精神数学思维力
赵兆兵老师设计执教节课处理趣难间关系体现源性教学特色追求课三方面教学特色：
01简单出发质迈进
钉子板边形修订苏教版教材新增加容属探索定情境中隐含规律变化趋势钉子板线围图形围成面图形定边形顶点定钉子板钉子正方形表示1方厘米围成图形面积方厘米够数出者算出围成边形边枚钉子图形面积否关果关什关系探索规律
赵老师教学程中简单规图形出发进逐步演变规图形规图形转变规图形部钉子数1出发部钉子数2部钉子数340 ……浅入深简单列举开始规律猜想规律表达进抽象字母表达规律样教学设计层层递进丝丝入扣规律直观感知规律抽象表达初步规律寻找规律原探寻逐步走规律质效培养学生探索意识
ENTER TITLE02直观出发模型表达
数学家华罗庚说：数形时少直觉形少数时难入微数形结合百般隔离分家万事非课然探寻图形规律图形面积需测算图形面积钉子数量间关系需表达形离开数数蕴涵形通数形结合帮助学生完成动作思维形象思维渡形象思维抽象思维发展
皮克定理基础Sn÷21赵老师采取特殊化教学策略学生部1钉子图形开始研究符合学生认知规律数学身发展规律赵老师设计教学程中没始终停留直观图形钉子数者面积测算先学生操作观察初步寻找图形面积部钉子数间联系进提出假设猜想举例验证探究程中巧妙运数形结合思想数助形形辅数充分利图形理解边钉子数计算出图形面积算理巧妙化解教学难点尤分探索部钉子数情况规律引导学生计算公式进行简化建立更般性数学模型时适度数学文化介绍深化学生数学知识理解丰富学生数学感受增加数学学情趣
ENTER TITLE03猜想出发实验求证
猜想验证探索规律需着力培养历重目标程积累数学活动验提高学生数学素养重标志数学活动验需做程思考程中积淀数学学活动程中逐步积累
赵老师教学程中没味深陷形象图形测算抽象字母公式结合学生探索表达抓住猜想求证两环节学生合理猜想心求证时组织学生回顾探索发现规律程交流活动体会分享探索验激发数学学兴趣积累数学活动验重环节数学课程改革十分重视教学方式赵老师设计三次猜想求证环节：首先课始学生观察钉子板边形猜测面积钉子数关系然初步验证次分动手实验探索部钉子数12规律纳形成猜想分次验证初步发现规律进步猜想钉子数面积间般关系式继续实验求证
重温中国现代思想家胡适谈治学方法时说句简单扼话：胆假设心求证
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教学容
苏教版义务教育数学教科书五年级册第108109页相应题 谈话引入产生问题
1．出示钉子板
学知道天学什？（出示钉子板）钉子板家见？钉子板钉子板围出种样边形谁试着围？（指名台操作）
研究方便钉子板简化样点子图代钉子板（出示点子图）规定两点子间距离1厘米样方格面积——1方厘米点子图老师意围边形家起
2．引出问题
观察边形觉研究什呢？
预设：
①研究钉子板边形面积（板书：边形面积）
②研究钉子板边形周长
天研究钉子板边形面积边形面积样？（样）觉钉子板边形面积什关系？
引导学生发现边形面积图形部钉子数关图形边钉子数关（板书：部钉子数边钉子数）
二尝试研究形成思路
家认钉子板边形面积部钉子数关系边钉子数关系间存样关系？问题点复杂遇复杂问题妨简单情况开始研究
（1）出示：
边形面积少？（4方厘米）部钉子数呢？（1）边钉子数呢？（8）起数数（演示数边钉子数）
果边形改变新边形
（2）出示：
现边形面积少？（3方厘米）部钉子数呢？（0）边钉子数呢？（8）果改变图形呢？
（3）出示：
边形面积少？（4方厘米）家指指算？部钉子数呢？（2）边钉子数呢？（6）
引导：观察面数出边形面积边钉子数部钉子数间关系？时考虑三数量变化较复杂没什办法？
预设：
①中数量变外两数量变化没规律
②先部钉子数固定变改变边形面积边钉子数没变
三合作探索交流
1．探索部钉子数1情况
讲述：啊三数量变化关系太复杂先中数量控制住样先研究部钉子数1情况？研究边形部钉子数1时边形面积边形边钉子数间关系问题会研究？准备样研究呢？谁家读读研究提示
出示研究步骤：
方便研究老师组准备张研究单面家开始研究吧
学生分组进行合作探究教师巡视指导交流
预设：
①组画3边形部钉子数1发现边形面积边长钉子数半
②发现边形边钉子数面积2倍边钉子数2边形面积
提问：样算式表示边形面积边钉子数间关系？（字母式表示Sn÷2）
总结：通研究发现边形面积边钉子数间关系关系表示Sn÷2里S代表什？n呢？Sn÷2什意思？
2．探索部钉子数2情况
讲述：通刚研究发现里Sn÷2前提部钉子数1时候果部钉子数2呢？会什情况呢？面请家出探究学单2组探索
学生桌合作探究教师巡视指导交流
预设：
①组画3边形发现边形面积边钉子数2加1字母表示S n÷2+1
②发现：边形边钉子数加22等边形面积字母表示S(n+2)÷2
较指出：实第2式子简化第式子样
3．举例验证
刚刚画出边形相部钉子数1者2什次关系式表示呢？刚初步探索实验初步出关系式初步形成猜想猜想需干什？（验证）样验证呢？（画图形符合面规律）
学生分选择种情况意画图形验证否符合两规律：①部钉子数1时边形面积Sn÷2②部钉子数2时面积Sn÷2+1
学生独立进行举例验证教师巡视反馈
总结：通全班学举例验证发现家画边形符合面规律里规律正确数学研究样方面进行胆假设时需心验证
四纳总结揭示规律
刚刚研究钉子板边形面积钉子数间规律已知道部钉子数12两情况果部钉子数3呢？认边形面积计算呢？（Sn÷2+2）部钉子数4呢？(Sn÷2+3)果图形部没钉子呢？（Sn÷21）
学进行胆猜想然举例验证记老师前意画边形中图形中间没钉子起起验证符号猜想规律？
出示：
指出：12÷215图形符合规律
提问：刚刚通研究发现钉子板边形存规律规律概括变成条规律？（字母S表示边形面积n表示图形边钉子数ａ表示图形部钉子数）
总结：家认Sn÷2+a1表示公式什意思呢？实公式早1899年奥利数学家皮克发现起解
出示：
五回顾总结应提升
1．解决问题
面公式计算出刚刚老师意画边形面积？
出示：
公式计算简单？公式计算钉子板边形面积容易课感兴趣学钉子板画边形考考学家长
2．回顾结
天起探索钉子板边形回顾探索发现规律程什体会？
钉子板边形课苏教版数学义务教育教科书五年级册探索规律容次研究面图形面积活动安排形成面积概念掌握常面积单位计算简单图形面积基础进行次趣挑战性活动钉子板围图形数钉子枚数算图形面积学生喜欢做够做事情会乐意参次活动然钉子板围出图形数规图形简单图形求面积没现成方法出图形面积较难次活动探索围成图形面积图形边钉子数部钉子数间关系含字母式子表达种关系相难度正趣难助体现活动教育价值培养学生探索精神数学思维力
赵兆兵老师设计执教节课处理趣难间关系体现源性教学特色追求课三方面教学特色：
01简单出发质迈进
钉子板边形修订苏教版教材新增加容属探索定情境中隐含规律变化趋势钉子板线围图形围成面图形定边形顶点定钉子板钉子正方形表示1方厘米围成图形面积方厘米够数出者算出围成边形边枚钉子图形面积否关果关什关系探索规律
赵老师教学程中简单规图形出发进逐步演变规图形规图形转变规图形部钉子数1出发部钉子数2部钉子数340 ……浅入深简单列举开始规律猜想规律表达进抽象字母表达规律样教学设计层层递进丝丝入扣规律直观感知规律抽象表达初步规律寻找规律原探寻逐步走规律质效培养学生探索意识
ENTER TITLE02直观出发模型表达
数学家华罗庚说：数形时少直觉形少数时难入微数形结合百般隔离分家万事非课然探寻图形规律图形面积需测算图形面积钉子数量间关系需表达形离开数数蕴涵形通数形结合帮助学生完成动作思维形象思维渡形象思维抽象思维发展
皮克定理基础Sn÷21赵老师采取特殊化教学策略学生部1钉子图形开始研究符合学生认知规律数学身发展规律赵老师设计教学程中没始终停留直观图形钉子数者面积测算先学生操作观察初步寻找图形面积部钉子数间联系进提出假设猜想举例验证探究程中巧妙运数形结合思想数助形形辅数充分利图形理解边钉子数计算出图形面积算理巧妙化解教学难点尤分探索部钉子数情况规律引导学生计算公式进行简化建立更般性数学模型时适度数学文化介绍深化学生数学知识理解丰富学生数学感受增加数学学情趣
ENTER TITLE03猜想出发实验求证
猜想验证探索规律需着力培养历重目标程积累数学活动验提高学生数学素养重标志数学活动验需做程思考程中积淀数学学活动程中逐步积累
赵老师教学程中没味深陷形象图形测算抽象字母公式结合学生探索表达抓住猜想求证两环节学生合理猜想心求证时组织学生回顾探索发现规律程交流活动体会分享探索验激发数学学兴趣积累数学活动验重环节数学课程改革十分重视教学方式赵老师设计三次猜想求证环节：首先课始学生观察钉子板边形猜测面积钉子数关系然初步验证次分动手实验探索部钉子数12规律纳形成猜想分次验证初步发现规律进步猜想钉子数面积间般关系式继续实验求证
重温中国现代思想家胡适谈治学方法时说句简单扼话：胆假设心求证
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