钉子板边形面积
教学目标：
1学生探索初步发现钉子板围成边形面积围成边形边钉子数边形部钉子数间关系尝试字母式子表示关系
2学生历探索钉子板围成边形面积相关钉子数间关系程体会规律复杂性全面性体会纳思维体会字母表示关系简洁性发展观察较推理综合抽象概括等思维力
3学生获探索规律成功体验树立学数学信心感受数学规律奇妙数学产生奇心提高学数学兴趣积极性
教学重点：
探索钉子板边形面积边形边钉子数部钉子数间关系
教学难点：
综合纳边形面积边形边钉子数部钉子数间关系
教学程：
激趣生疑直观感知
出示钉子板钉子板围边形家定记老师橡皮筋围梯形方便观察放点子图面积少？什办法知道？
果面积公式数方格方法知道面积呢？
做游戏请钉子板意围出边形放屏幕背屏幕准确回答两问题行游戏开始
想知道方法？请思考钉子板边形面积会什关呢？
生汇报想法
数学学停留猜想底面积钉子数关系？样关系进步进行探究正天探究课题钉子板边形面积
二分层探索发现规律
1a1开始
昨天家已完成预单 观察表中数什发现？
预设：面积越钉子越
预设二：边形边钉子数面积2倍
预设三：面积边形边钉子数半（提出更简洁方式表示）
图形面积般什字母表示？（S）
里字母n表示边形边钉子数请字母表示边形边钉子数面积间关系（根学生回答板书：Sn÷2）
引导出字母表示数优点
2a2中发现
刚出预单中边形面积边点子数关系 Sn÷2疑问？（引导生质疑）
生质疑结钉子板边形适？位学提底否适呢？需进步进行探究验证结
出示4—8图家起数出图形边钉子数面积数
结果带入原发现样？否定原结回事呢？
仔细观察较变化前边形什发现？
生汇报（观察时引导学生找两组点找相点）
说明边形面积仅边形边钉子数关边形部钉子数关系刚研究部钉子数1情况果字母a表示边形钉子数a？情况Sn÷2成立？（位侦探快找出规律真棒掌声送）
想面积钉子数间关系查水落石出继续侦查想研究什？（1情况）
a2时sn间样关系呢？出示研究单（）
读研究单（）中求组合作学
组汇报根汇报板书板演表达转化
结表达样意思相
追问：检查围边形符合例子全班交流
指出：现没学生提出反例家图形数发现边形部2钉子时a2时Sn÷2+1
3a3a4a0中发现
观察刚两结什联系？（中间钉子数关加数中间钉子数少1）
学胆猜想a3s a4时s 生齐说
师边形里枚钉子没a0时呢？（引导生猜想）
猜想需验证进入探究2亲验证3伟猜想吧
展示探究单2读求组合作学
组汇报（发现板书黑板）
意发现学请举手掌声送三位学送实写家发现谢谢请回
三引导猜想概括规律
考考家a5625100时学真棒会a1想a2a3……a0会点想许点边形a枚钉子呢？现家许点变点出sn÷2+a1结适钉子板边形？（掌声送）生齐读
老师真诚家喝彩家发现史重100定理（播放录音：奥利数学家皮克1899年发现规律进行理证明规律称皮克定理定理誉史重100定理）
四拓展应
出示智力浪A
出示四角星皇冠图形图中知道信息？面积？知道？生汇报（引导方法汇报）
智力浪B
出示智力浪B图中知道信息？谁说？什想法？
五回顾程交流体会
结：天起探究钉子板边形面积钉子数间关系研究程中通围围数数算算等方法历观察较猜想验证等活动发现规律回顾刚探索发现规律程什体会收获？
老师寄语：探究程中发现1善边形中发现边形点2探索规律时定注意认真观察反复较举例验证3表示数学规律般含字母式子具简洁明易记特点
六布置作业
探究止境
七板书设计
钉子板边形面积
a0时sn÷21
皮克定理
a1时Sn÷2
Sn÷2+a1
a2时Sn÷2＋1
a3时Sn÷2＋2
a4时Sn÷2＋3
……
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1学生探索初步发现钉子板围成边形面积围成边形边钉子数边形部钉子数间关系尝试字母式子表示关系
2学生历探索钉子板围成边形面积相关钉子数间关系程体会规律复杂性全面性体会纳思维体会字母表示关系简洁性发展观察较推理综合抽象概括等思维力
3学生获探索规律成功体验树立学数学信心感受数学规律奇妙数学产生奇心提高学数学兴趣积极性
教学重点：
探索钉子板边形面积边形边钉子数部钉子数间关系
教学难点：
综合纳边形面积边形边钉子数部钉子数间关系
教学程：
激趣生疑直观感知
出示钉子板钉子板围边形家定记老师橡皮筋围梯形方便观察放点子图面积少？什办法知道？
果面积公式数方格方法知道面积呢？
做游戏请钉子板意围出边形放屏幕背屏幕准确回答两问题行游戏开始
想知道方法？请思考钉子板边形面积会什关呢？
生汇报想法
数学学停留猜想底面积钉子数关系？样关系进步进行探究正天探究课题钉子板边形面积
二分层探索发现规律
1a1开始
昨天家已完成预单 观察表中数什发现？
预设：面积越钉子越
预设二：边形边钉子数面积2倍
预设三：面积边形边钉子数半（提出更简洁方式表示）
图形面积般什字母表示？（S）
里字母n表示边形边钉子数请字母表示边形边钉子数面积间关系（根学生回答板书：Sn÷2）
引导出字母表示数优点
2a2中发现
刚出预单中边形面积边点子数关系 Sn÷2疑问？（引导生质疑）
生质疑结钉子板边形适？位学提底否适呢？需进步进行探究验证结
出示4—8图家起数出图形边钉子数面积数
结果带入原发现样？否定原结回事呢？
仔细观察较变化前边形什发现？
生汇报（观察时引导学生找两组点找相点）
说明边形面积仅边形边钉子数关边形部钉子数关系刚研究部钉子数1情况果字母a表示边形钉子数a？情况Sn÷2成立？（位侦探快找出规律真棒掌声送）
想面积钉子数间关系查水落石出继续侦查想研究什？（1情况）
a2时sn间样关系呢？出示研究单（）
读研究单（）中求组合作学
组汇报根汇报板书板演表达转化
结表达样意思相
追问：检查围边形符合例子全班交流
指出：现没学生提出反例家图形数发现边形部2钉子时a2时Sn÷2+1
3a3a4a0中发现
观察刚两结什联系？（中间钉子数关加数中间钉子数少1）
学胆猜想a3s a4时s 生齐说
师边形里枚钉子没a0时呢？（引导生猜想）
猜想需验证进入探究2亲验证3伟猜想吧
展示探究单2读求组合作学
组汇报（发现板书黑板）
意发现学请举手掌声送三位学送实写家发现谢谢请回
三引导猜想概括规律
考考家a5625100时学真棒会a1想a2a3……a0会点想许点边形a枚钉子呢？现家许点变点出sn÷2+a1结适钉子板边形？（掌声送）生齐读
老师真诚家喝彩家发现史重100定理（播放录音：奥利数学家皮克1899年发现规律进行理证明规律称皮克定理定理誉史重100定理）
四拓展应
出示智力浪A
出示四角星皇冠图形图中知道信息？面积？知道？生汇报（引导方法汇报）
智力浪B
出示智力浪B图中知道信息？谁说？什想法？
五回顾程交流体会
结：天起探究钉子板边形面积钉子数间关系研究程中通围围数数算算等方法历观察较猜想验证等活动发现规律回顾刚探索发现规律程什体会收获？
老师寄语：探究程中发现1善边形中发现边形点2探索规律时定注意认真观察反复较举例验证3表示数学规律般含字母式子具简洁明易记特点
六布置作业
探究止境
七板书设计
钉子板边形面积
a0时sn÷21
皮克定理
a1时Sn÷2
Sn÷2+a1
a2时Sn÷2＋1
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