41 直线方量面法量
1A(101)B(147)直线l直线l方量( )
A(123) B(132)
C(213) D(321)
2u(231)面α法量列量作面α法量( )
A(031) B(201)
C(231) D(231)
3面α∥β面选项中两面法量( )
An1(123)n2(321)
Bn1(122)n2(221)
Cn1(111)n2(221)
Dn1(111)n2(222)
4列组量中行( )
Aa(122)b(244)
Bc(100)d(300)
Ce(230)f(000)
Dg(235)h(162440)
5已知量a(245)b(3xy)分直线l1l2方量l1∥l2( )
Ax6y15
Bx3y152
Cx3y15
Dx6y152
6直三棱柱ABCA1B1C1中量作面ABC法量 (填序号)
①AB ②AA1 ③B1B ④A1C1
7棱长1正方体ABCD A1B1C1D1中求面ACD1法量n
8三棱锥OABC中OAOB1OC2OAOBOC两两垂直试找出点DBD∥ACDC∥AB
力达标
9已知面α两量a(111)b(021)cma+nb+(441)c面α法量mn值分( )
A12
B12
C12
D12
10三棱锥PABC中CPCACB两两垂直ACCB1PC2图示坐标系列量面PAB法量( )
A1112
B(121)
C(111)
D(221)
11(选题)已知直线l点P(101)行量a(211)面α直线l点M(123)面α法量( )
A(142)
B14112
C14112
D(011)
12已知量a(135)b(246)nx轴垂直a·n12n·b14n( )
A(013)
B(013)
C(013)
D(013)
13(选题)图示空间直角坐标系中ABCDA1B1C1D1棱长1正方体列结正确( )
A直线DD1方量(001)
B直线BC1方量(011)
C面ABB1A1法量(010)
D面B1CD法量(111)
14空间直角坐标系Oxyz中已知面α法量n(112)面α点A(031)P(xyz)面α意点点P坐标满足方程
15量a(x21)b(1y3)直线l方量x+y
16四边形ABCD直角梯形AD∥BC∠ABC90°SA⊥面ABCDSAABBC2AD1求面SCD面SAB法量
17已知M长方体ABCDA1B1C1D1棱BC中点点P长方体ABCDA1B1C1D1面CC1D1DPM∥面BB1D1D试探讨点P确切位置
1A(101)B(147)直线l直线l方量( )
A(123) B(132)
C(213) D(321)
答案A
2u(231)面α法量列量作面α法量( )
A(031) B(201)
C(231) D(231)
答案D
3面α∥β面选项中两面法量( )
An1(123)n2(321)
Bn1(122)n2(221)
Cn1(111)n2(221)
Dn1(111)n2(222)
答案D
解析面α∥β两面法量应该行D项符合
4列组量中行( )
Aa(122)b(244)
Bc(100)d(300)
Ce(230)f(000)
Dg(235)h(162440)
答案D
5已知量a(245)b(3xy)分直线l1l2方量l1∥l2( )
Ax6y15
Bx3y152
Cx3y15
Dx6y152
答案D
解析题意a∥b32x4y5x6y152
6直三棱柱ABCA1B1C1中量作面ABC法量 (填序号)
①AB ②AA1 ③B1B ④A1C1
答案②③
7棱长1正方体ABCD A1B1C1D1中求面ACD1法量n
解图建立空间直角坐标系A(100)C(010)D1(001)
设面ACD1法量n(xyz)
∵AC(110)
AD1(101)
n面ACD1法量
∴n·AC0n·AD10
∴(xyz)·(110)0(xyz)·(101)0化简xyxz
令x1yz1
∴面ACD1法量n(111)
8三棱锥OABC中OAOB1OC2OAOBOC两两垂直试找出点DBD∥ACDC∥AB
解建立图示空间直角坐标系A(100)B(010)C(002)设求点D(xyz)
BD∥ACDC∥AB
BD∥ACDC∥AB
(xy1z)k1(102)(xy2z)k2(110)
解x1y1z2
点D坐标(112)
力达标
9已知面α两量a(111)b(021)cma+nb+(441)c面α法量mn值分( )
A12
B12
C12
D12
答案A
解析cma+nb+(441)(mmm)+(02nn)+(441)(m+4m+2n4mn+1)
c面α法量c·a0c·b03m+n+10m+5n90
解m1n2
10三棱锥PABC中CPCACB两两垂直ACCB1PC2图示坐标系列量面PAB法量( )
A1112
B(121)
C(111)
D(221)
答案A
解析 PA(102)AB(110)
设面PAB法量n(xy1)
x20x+y0
解x2y2
∴n(221)
111212n∴A正确
11(选题)已知直线l点P(101)行量a(211)面α直线l点M(123)面α法量( )
A(142)
B14112
C14112
D(011)
答案ABC
解析PM(024)直线l行量an面α法量必须满足n·a0n·PM0选项代入验证选项D满足选ABC
12已知量a(135)b(246)nx轴垂直a·n12n·b14n( )
A(013)
B(013)
C(013)
D(013)
答案A
解析设n(0yz)题意3y+5z124y+6z14
解y1z3n(013)
13(选题)图示空间直角坐标系中ABCDA1B1C1D1棱长1正方体列结正确( )
A直线DD1方量(001)
B直线BC1方量(011)
C面ABB1A1法量(010)
D面B1CD法量(111)
答案ABC
解析DD1∥AA1AA1(001)BC1∥AD1AD1(011)直线AD⊥面ABB1A1AD(010)C1点坐标(111)∵AC1面B1CD垂直∴D错误ABC正确
14空间直角坐标系Oxyz中已知面α法量n(112)面α点A(031)P(xyz)面α意点点P坐标满足方程
答案xy+2z+10
解析题意知AP·n0xy+2z+10
15量a(x21)b(1y3)直线l方量x+y
答案193
解析根题意知a∥b存实数λaλb(x21)λ(1y3)xλ2λy13λ解λ13y6x13x+y13+6193
16四边形ABCD直角梯形AD∥BC∠ABC90°SA⊥面ABCDSAABBC2AD1求面SCD面SAB法量
解∵ADABAS三条两两垂直线段∴A原点ADABAS方分x轴y轴z轴正方建立空间直角坐标系图示A(000)D(100)C(220)S(002)
∴AD(100)面SAB法量
设面SCD法量n(1yz)
n·DC(1yz)·(120)1+2y0
∴y12
n·DS(1yz)·(102)1+2z0
∴z12
∴n11212面SCD法量
17已知M长方体ABCDA1B1C1D1棱BC中点点P长方体ABCDA1B1C1D1面CC1D1DPM∥面BB1D1D试探讨点P确切位置
解D坐标原点DADCDD1直线分x轴y轴z轴建立图示空间直角坐标系
根题意设PAaDCbDD1c
A(a00)B(ab0)D1(00c)P(0yz)C(0b0)
M12ab0
PM∥面BB1D1D根空间量基定理知必存实数(mn)PMmDB+nDD1
12abyz(mambnc)
12amabymbznc解m12y12bzncn∈R
点P坐标0b2nc
点P面DCC1D1边DC垂直分线EF
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1A(101)B(147)直线l直线l方量( )
A(123) B(132)
C(213) D(321)
2u(231)面α法量列量作面α法量( )
A(031) B(201)
C(231) D(231)
3面α∥β面选项中两面法量( )
An1(123)n2(321)
Bn1(122)n2(221)
Cn1(111)n2(221)
Dn1(111)n2(222)
4列组量中行( )
Aa(122)b(244)
Bc(100)d(300)
Ce(230)f(000)
Dg(235)h(162440)
5已知量a(245)b(3xy)分直线l1l2方量l1∥l2( )
Ax6y15
Bx3y152
Cx3y15
Dx6y152
6直三棱柱ABCA1B1C1中量作面ABC法量 (填序号)
①AB ②AA1 ③B1B ④A1C1
7棱长1正方体ABCD A1B1C1D1中求面ACD1法量n
8三棱锥OABC中OAOB1OC2OAOBOC两两垂直试找出点DBD∥ACDC∥AB
力达标
9已知面α两量a(111)b(021)cma+nb+(441)c面α法量mn值分( )
A12
B12
C12
D12
10三棱锥PABC中CPCACB两两垂直ACCB1PC2图示坐标系列量面PAB法量( )
A1112
B(121)
C(111)
D(221)
11(选题)已知直线l点P(101)行量a(211)面α直线l点M(123)面α法量( )
A(142)
B14112
C14112
D(011)
12已知量a(135)b(246)nx轴垂直a·n12n·b14n( )
A(013)
B(013)
C(013)
D(013)
13(选题)图示空间直角坐标系中ABCDA1B1C1D1棱长1正方体列结正确( )
A直线DD1方量(001)
B直线BC1方量(011)
C面ABB1A1法量(010)
D面B1CD法量(111)
14空间直角坐标系Oxyz中已知面α法量n(112)面α点A(031)P(xyz)面α意点点P坐标满足方程
15量a(x21)b(1y3)直线l方量x+y
16四边形ABCD直角梯形AD∥BC∠ABC90°SA⊥面ABCDSAABBC2AD1求面SCD面SAB法量
17已知M长方体ABCDA1B1C1D1棱BC中点点P长方体ABCDA1B1C1D1面CC1D1DPM∥面BB1D1D试探讨点P确切位置
1A(101)B(147)直线l直线l方量( )
A(123) B(132)
C(213) D(321)
答案A
2u(231)面α法量列量作面α法量( )
A(031) B(201)
C(231) D(231)
答案D
3面α∥β面选项中两面法量( )
An1(123)n2(321)
Bn1(122)n2(221)
Cn1(111)n2(221)
Dn1(111)n2(222)
答案D
解析面α∥β两面法量应该行D项符合
4列组量中行( )
Aa(122)b(244)
Bc(100)d(300)
Ce(230)f(000)
Dg(235)h(162440)
答案D
5已知量a(245)b(3xy)分直线l1l2方量l1∥l2( )
Ax6y15
Bx3y152
Cx3y15
Dx6y152
答案D
解析题意a∥b32x4y5x6y152
6直三棱柱ABCA1B1C1中量作面ABC法量 (填序号)
①AB ②AA1 ③B1B ④A1C1
答案②③
7棱长1正方体ABCD A1B1C1D1中求面ACD1法量n
解图建立空间直角坐标系A(100)C(010)D1(001)
设面ACD1法量n(xyz)
∵AC(110)
AD1(101)
n面ACD1法量
∴n·AC0n·AD10
∴(xyz)·(110)0(xyz)·(101)0化简xyxz
令x1yz1
∴面ACD1法量n(111)
8三棱锥OABC中OAOB1OC2OAOBOC两两垂直试找出点DBD∥ACDC∥AB
解建立图示空间直角坐标系A(100)B(010)C(002)设求点D(xyz)
BD∥ACDC∥AB
BD∥ACDC∥AB
(xy1z)k1(102)(xy2z)k2(110)
解x1y1z2
点D坐标(112)
力达标
9已知面α两量a(111)b(021)cma+nb+(441)c面α法量mn值分( )
A12
B12
C12
D12
答案A
解析cma+nb+(441)(mmm)+(02nn)+(441)(m+4m+2n4mn+1)
c面α法量c·a0c·b03m+n+10m+5n90
解m1n2
10三棱锥PABC中CPCACB两两垂直ACCB1PC2图示坐标系列量面PAB法量( )
A1112
B(121)
C(111)
D(221)
答案A
解析 PA(102)AB(110)
设面PAB法量n(xy1)
x20x+y0
解x2y2
∴n(221)
111212n∴A正确
11(选题)已知直线l点P(101)行量a(211)面α直线l点M(123)面α法量( )
A(142)
B14112
C14112
D(011)
答案ABC
解析PM(024)直线l行量an面α法量必须满足n·a0n·PM0选项代入验证选项D满足选ABC
12已知量a(135)b(246)nx轴垂直a·n12n·b14n( )
A(013)
B(013)
C(013)
D(013)
答案A
解析设n(0yz)题意3y+5z124y+6z14
解y1z3n(013)
13(选题)图示空间直角坐标系中ABCDA1B1C1D1棱长1正方体列结正确( )
A直线DD1方量(001)
B直线BC1方量(011)
C面ABB1A1法量(010)
D面B1CD法量(111)
答案ABC
解析DD1∥AA1AA1(001)BC1∥AD1AD1(011)直线AD⊥面ABB1A1AD(010)C1点坐标(111)∵AC1面B1CD垂直∴D错误ABC正确
14空间直角坐标系Oxyz中已知面α法量n(112)面α点A(031)P(xyz)面α意点点P坐标满足方程
答案xy+2z+10
解析题意知AP·n0xy+2z+10
15量a(x21)b(1y3)直线l方量x+y
答案193
解析根题意知a∥b存实数λaλb(x21)λ(1y3)xλ2λy13λ解λ13y6x13x+y13+6193
16四边形ABCD直角梯形AD∥BC∠ABC90°SA⊥面ABCDSAABBC2AD1求面SCD面SAB法量
解∵ADABAS三条两两垂直线段∴A原点ADABAS方分x轴y轴z轴正方建立空间直角坐标系图示A(000)D(100)C(220)S(002)
∴AD(100)面SAB法量
设面SCD法量n(1yz)
n·DC(1yz)·(120)1+2y0
∴y12
n·DS(1yz)·(102)1+2z0
∴z12
∴n11212面SCD法量
17已知M长方体ABCDA1B1C1D1棱BC中点点P长方体ABCDA1B1C1D1面CC1D1DPM∥面BB1D1D试探讨点P确切位置
解D坐标原点DADCDD1直线分x轴y轴z轴建立图示空间直角坐标系
根题意设PAaDCbDD1c
A(a00)B(ab0)D1(00c)P(0yz)C(0b0)
M12ab0
PM∥面BB1D1D根空间量基定理知必存实数(mn)PMmDB+nDD1
12abyz(mambnc)
12amabymbznc解m12y12bzncn∈R
点P坐标0b2nc
点P面DCC1D1边DC垂直分线EF
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