自学考试专题：线性代数（经管类）复习思考题含答案

复思考题

．单选题：
1．列式正确（ ）
A B
C D
2．行列式（ ）
A1 B0
C1 D2
3．（ ）
A B
C D
4．（　　）
A1 B1
C2 D2
5．行列式（ ）
A B
C D
6．行列式元素代数余子式列式正确（ ）
A B
C D
7．（ ）
A B
C D
8．（ ）
A B
C D
9． （ ）
A B
C D
10． （ ）
A B
C D
11． （ ）
A B
C D
12．方阵（ ）
A B
C D
13．阶方阵（ ）
A B
C0 D
14 设AB逆矩阵分块矩阵 逆矩阵（ ）
A B
C D
15 设AB逆矩阵分块矩阵逆矩阵（ ）
A B
C D
16．矩阵秩（ ）
A0 B
C2 D3
17．矩阵秩（ ）
A0 B
C2 D3
18．矩阵秩（ ）
A0 B
C2 D3
19．矩阵秩（ ）
A0 B
C2 D3
20．矩阵秩（ ）
A0 B
C2 D3
21．三非零3维量面三非零3维量（ ）
A线性关 B线性相关
C意余两表示 D
22．三非零3维量面三非零3维量（ ）
A线性关 B线性相关
C少余两表示 D
23．三非零3维量面非零3维量组秩（ ）
A1 B2
C3 D
24．三非零3维量面非零3维量组秩（ ）
A1 B2
C3 D
25．4非零3维量定（ ）
A线性关 B线性相关
C意余3表示 D
26．方阵行构成行量组定（ ）
A线性关 B线性相关
C意量余量表示 D
27．方阵行构成行量组定（ ）
A线性关 B线性相关
C少量余量表示 D
28．矩阵行构成行量组定（ ）
A线性关 B线性相关
C少量余量表示 D
29．矩阵行构成行量组定（ ）
A线性关 B线性相关
C意量余量表示 D
30．方阵列构成列量组定（ ）
A线性关 B线性相关
C意量余量表示 D
31．方阵列构成列量组定（ ）
A线性关 B线性相关
C少量余量表示 D
32．矩阵列构成列量组定（ ）
A线性关 B线性相关
C少量余量表示 D
33．矩阵列构成列量组定（ ）
A线性关 B线性相关
C意量余量表示 D
34．量组秩（ ）
A0 B
C2 D3
35．量空间维数（ ）
A0 B
C2 D3
36．量空间组基（ ）
A B
C D
37．列命题中正确（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　
A　量组关组定唯
B　初等变换改变量组秩量组线性相关性
C 量组关组等价
D　设矩阵行量组线性相关时列量组定线性相关
38．设量组线性关列命题正确（ ）
A 线性关
B 线性关
C 线性关
D 线性关
39．设n阶方阵ABC逆满足 ABCE必（ ）　　　
A ACBE 　　　　　　　 　B CBAE 　
C BACE 　　　　　　 　 D BCAE
40．矩阵齐次线性方程组非零解充条件（ ）
A R(A)C D
41．矩阵齐次线性方程组零解充条件（ ）
A R(A)C D
42．矩阵非齐次线性方程组没解充条件（ ）
A B
C1 D量矩阵列量组表示
43．矩阵非齐次线性方程组解充条件（ ）
A B
C1 D量矩阵列量组表示
44．列命题正确（ ）
A xxAXb解x+AXb解
B xxAXb解x－AXb解
C xxAXb解x+AX0解
D xxAXb解x－AX0解
45．方程组解系数矩阵（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A B
C D
46．列式中错误（ ）
A B
C D
47．设表示量长度列式中错误（ ）
A 时>0 B0时
C D
48．正交矩阵定（ ）

A单位矩阵 B 逆矩阵

C降秩矩阵 D 称矩阵
49．设P正交矩阵．列命题中正确（ ）
A PP
B P列量单位量
C PPE
D P行量单位量两两正交
50．应称矩阵特征值特征量定（ ）
A线性相关 B线性关
C正交 D正交
51．方阵特征值（ ）
A B
C D
52．方阵特征值方阵项式特征值（ ）
A B
C D
53．方阵特征值特征值（ ）
A B
C D
54．3阶方阵特征值特征值（ ）
A B
C D
55 设3阶方阵A特征值112列矩阵中逆矩阵（　　　）
A EA B EA
C 2EA D 2EA
56 设λ2逆矩阵A特征值矩阵(A2)1必特征值等（　　　）
A B
C 2 D 4
57．3阶方阵特征值（ ）
A6 B36
C D
58．3阶方阵特征值（ ）
A6 B36
C D
59．二次齐式应矩阵（ ）
A B
C D
60 二次型f(x1x2x3x4)秩（　　　）
A 1 B 2
C 3 D 4

二．填空题：
1．
2．
3
4
5
6 设行列式D3D1D1
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19 行列式
20 设元素代数余子式
21 行列式元素代数余子式

22 行列式元素代数余子式

23
24 2
25
26
27
28
29
30
31
32
33 设
34 设
35 设
36 设方阵
37 设阶方阵
38 设方阵
39 设逆矩阵
40 设逆矩阵
41
42
43
44 设方阵
45 两量线两量定线性
46 两非零量线两量定线性
47 线性关量组中量 余量线性表示
48 线性相关量组中少量 余量线性表示
49 存组全零数量组线性组合零量该量组定线性
50 意组全零数量组线性组合零量该量组定线性
51 矩阵行量线性关
52 矩阵行量线性相关
53 矩阵列量线性关
54 矩阵列量线性相关
55 矩阵秩矩阵行量组秩矩阵列量组秩矩阵非零子式高阶数四者
56．等价矩阵秩
57 初等变换 矩阵秩
58 两型矩阵秩相等
59 两矩阵相似秩
60 量组含量数量维数该量组定线性
61 量组关组含量数该量组
62 量组线性相关满足 关系式
63 量组

秩等
64 量组

关组
65 矩阵秩等
66 设量
67 量量组表示表达式
68 矩阵阶逆方阵阶逆方阵

69 齐次线性方程组基础解系含线性关解数等
70 列量矩阵列量组线性表示非齐次线性方程组定

71 矩阵列量组线性相关齐次线性方程组定 非零解
72 矩阵列量组线性关齐次线性方程组定 非零解
73 设非齐次线性方程组解非齐次线性方程组解
74 齐次线性方程组基础解系
75 非齐次线性方程组通解
76 设量
77 设量量方量
78 量夹角
79 0
80 两两正交量组定线性
81 量正交化
82 矩阵特征值
83 矩阵特征量
84 矩阵特征值123特征值
85 矩阵特征值123特征值
86 应实称矩阵特征值特征量定两两
87 阶实称矩阵存 两两正交特征量
88 相似矩阵特征值
89 矩阵满足称 矩阵
90 矩阵正交矩阵
91 正交矩阵行量组中量单位量两两
92 正交矩阵列量组中量单位量两两
93 正定矩阵特征值
94 负定矩阵特征值
95 方阵子式正方阵 矩阵
96 方阵奇数阶子式负偶数阶子式正方阵 矩阵
97 二次型应矩阵
98 配方法化二次型标准型变换矩阵

99 正交变换化二次型标准型变换矩阵
100 二次型f(x1x2x3)(k+1)+ (k1)+ (k2)正定数k取值范围________



三．判断题：
1． （ ）
2． （ ）
3． （ ）
4． （ ）
5． （ ）
6． （ ）
7． （ ）
8． （ ）
9． （ ）
10． （ ）
11． （ ）

12． （ ）
13． （ ）
14． （ ）
15．时行列式0 （ ）
16．设阶方阵方程组唯组解 （ ）
17．设阶方阵方程组数组解 （ ）
18．设阶方阵方程组没解 （ ）
19．设阶方阵方程组零解 （ ）
20．设阶方阵方程组非零解 （ ）
21．方程组非零解 （ ）
22．方程组解 （ ）
23．行列式矩阵 （ ）
24 行列式数值 （ ）
25 矩阵数表 （ ）
26 型矩阵相等 （ ）
27 零矩阵相等 （ ）
28 型矩阵相加减 （ ）
29 零矩阵相加结果等零矩阵 （ ）
30 （ ）
31 （ ）
32 左阵列数等右阵行数时两矩阵相 （ ）
33 矩阵法满足交换律 （ ）
34 设AB阶方阵 （ ）
35 设AB阶方阵 （ ）
36 ABAC BC （ ）
37 （ ）
38 （ ）
39 （ ）
40 设AB阶方阵 （ ）
41 设矩阵ABABBA （ ）
42 设矩阵阶单位矩阵（ ）
43 方阵逆充条件： （ ）
44 逆矩阵运算矩阵法逆运算 （ ）
45 （ ）
46 （ ）
47 （ ）
48 （ ）
49 （ ）
50 设均n阶逆矩阵 （ ）
51 （ ）
52 （ ）
53 （ ）
54 设AB阶方阵 （ ）
55 设AB阶方阵 （ ）
56 （ ）
57 矩阵秩等低阶子式非零 （ ）
58 矩阵秩等高阶子式零 （ ）
59 矩阵秩等阶子式非零 （ ）
60 矩阵秩等意行（列）量线性关 （ ）
61 矩阵秩等意行（列）量线性相关 （ ）
62 矩阵秩等行（列）量组秩等 （ ）
63 初等变换改变矩阵秩 （ ）
64 等价矩阵秩相等 （ ）
65 秩相等矩阵等价 （ ）
66 相似矩阵秩相等 （ ）
67 秩相等矩阵相似 （ ）
68 合矩阵秩相等 （ ）
69 秩相等矩阵合 （ ）
70 等价矩阵定合 （ ）
71 合矩阵定等价 （ ）
72 相似矩阵定等价 （ ）
73 等价矩阵定相似 （ ）
74 合矩阵定相似 （ ）
75 相似矩阵定合 （ ）
76 正交矩阵正定矩阵定逆矩阵 （ ）
77 逆矩阵定正交矩阵正定矩阵 （ ）
78 正交矩阵定正定矩阵正定矩阵定正交矩阵 （ ）
79 直观言：面两非零量线空间里三非零量面线性相关 （ ）
80 量组线性相关代数意义间存线性关系中少量余量线性表示 （ ）
81 直观言：面两非零量线空间里三非零量面线性关 （ ）
82 量组线性关代数意义间存线性关系中余量线性表示 （ ）
83 量组线性关中意两量线性关 （ ）
84 量组中意两量线性关该量组线性关 （ ）
85 量组线性相关中意两量线性相关 （ ）
86 量组中意两量线性相关该量组线性相关 （ ）
87 非零量组中意两量正交该量组线性关 （ ）
88 非零量组中意两量线性关该量组正交 （ ）
89 含零量量组定线性相关 （ ）
90 线性相关量组定含零量 （ ）
91 设3阶方阵A秩2A矩阵等价 （ ）
92 二次型f(x1x2x3x4)秩 （ ）
93 设An（n≥2）阶方阵A2EA秩等n （ ）
94 设量组秩2数t1（ ）
95 设量组α1（123）α2（456）α3（333）量组β1β2β3等价量组β1β2β3秩 （ ）
96 设m×n矩阵A秩r（A）n3（n>3）齐次线性方程组Ax0三线性关解量方程组Ax0基础解系 （ ）
97 设齐次线性方程组Ax0两解矩阵A（531）（ ）
98 设量α(2103)Tβ(121k)T αβ积2数k （ ）
99 设量α（211）α长度 （ ）
100 设量αT单位量数 （ ）
101 设量α（1234）β（3a57）正交数 （ ）
102 属特征值特征量 （ ）
103 设3阶实称矩阵A特征值λ1λ23λ30 （ ）
104 矩阵A角矩阵D相似 （ ）
105 矩阵A应二次型
（ ）
四．计算题：
1． 计算行列式 　　
2．　计算行列式　　
3． 计算行列式 　　
4．计算行列式　　　
5．计算行列式 　　
6．计算行列式　　
7．计算行列式　
8．计算行列式　
9．计算行列式　　
10．解方程
11 解方程
12 设计算
13 设计算
14 设中求
15 设利分块矩阵计算
16 求矩阵逆矩阵
17 设求矩阵
18 设四维列量求值
19 设中三维行量求值
20 求矩阵秩
21 求矩阵秩
22 设试分求值
23 求秩4方阵两行量

24 判断量组线性相关性
25 判断量组线性相关性
26 求量组极关组
27 求量组极关组
28 验证量组组基量组基表示
29 验证量组组基量组基表示
30 求齐次线性方程组基础解系
31 求齐次线性方程组基础解系


32 求非齐次线性方程组通解
33 求非齐次线性方程组通解
34 求齐次线性方程组基础解系
35 设四元非齐次线性方程组系数矩阵秩已知三解量

求该方程组通解
36 值时非齐次线性方程组

唯解？解？数组解？
37 值时非齐次线性方程组

唯解？解？数组解？
38 值时非齐次线性方程组

唯解？解？数组解？
39 设计算
40 求正交单位量
41 试确定正交矩阵
42 施米特方法量正交化
43． 求特征值特征量
44 设矩阵特征值应特征量求矩阵
45 设矩阵角阵相似求
46 求正交矩阵角矩阵
47 写出二次型矩阵表达式
48 配方法化二次型标准型写出变换矩阵
49 正交化方法化二次型标准型写出变换矩阵
50 判定二次型正定性


第三部分 参考答案
．选择题：
1．A 2．B 3． D 4． C 5 D
6．B 7 D 8． B 9 A 10 A
11．D 12．C 13． D 14． C 15 A
16．B 17．B 18．D 19 B 20 B
21．B 22．A 23． D 24． C 25 B
26．B 27．A 28．A 29 B 30 B
31．A 32．A 33． B 34． D 35 C
36．C 37．A 38．C 39 D 40 C
41．C 42．D 43． A 44． D 45 A
46．D 47．C 48．B 49 B 50 B
51．C 52．D 53． A 54． D 55 D
56．A 57．B 58．C 59 B 60 C
二．填空题：
1 2— 3— 4 5 66 76 86 924
1090 110 120 130 140 150 160 1718
18(ba)(ca)(cb) 190 206 21D 220
23 24 25 26 27
28 29
30 31 32
33 34 35
36 37 38 39A 40 41 42A
43 44 45相关 46关
47 48 49相关 50关 51m 52m1
53n 54n1 55相等 56相等 57改变 58等价 59相等
60相关 61秩 62ab 632 64 653
66 67 68 69nr
70解 71 72 731 74 75
762 77 78 79正交 80关
81 8224 83 84 854716
86正交 87n 88相等 89正交 90 91正交
92正交 93正 94负 95正定 96负定
97 98 99 100k2
三．判断题：
1 × 2 × 3 √ 4 × 5 √
6 √ 7 × 8 × 9 √ 10 ×
11 √ 12 √ 13 × 14 √ 15 √
16 √ 17 × 18 × 19 √ 20 √
21 √ 22 √ 23 × 24 √ 25 √
26 √ 27 × 28 √ 29 × 30 ×
31 × 32 √ 33 √ 34 × 35 ×
36 × 37 × 38 × 39 × 40 √
41 √ 42 √ 43 √ 44 √ 45 √
46 √ 47 × 48 × 49 √ 50 √
51 √ 52 × 53 √ 54 × 55 √
56 √ 57 × 58 √ 59 × 60 ×
61 √ 62 √ 63 × 64 √ 65 ×
66 √ 67 × 68 √ 69 × 70 ×
71 √ 72 √ 73 × 74 × 75 ×
76 √ 77 √ 78 √ 79 √ 80 √
81 √ 82 √ 83 √ 84 × 85 ×
86 √ 87 √ 88 × 89 √ 90 ×
91 √ 92 × 93 √ 94 × 95 √
96 √ 97 √ 98 × 99 √ 100 √
101 × 102 × 103 √ 104 √ 105 √
四．计算题：
1 －４ 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11
12 13 14
15 16
17 18 19 20 21
22 23
24 相关 25 相关 26 27
28 29
30 31
32 33
34 35
36 时唯解时解时数组解
37 时唯解时解时数组解
38 时唯解时解时数组解
39 40
41 中余者
42
43
44 45
46 47
48
49
50 负定





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